《现代控制理论(第3版)》刘豹 唐万生课件 第4章

1 第1章 控制系统的状态空间表达式

1-1

试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式

11KsKKpsKsKp1sJ11sKn22sJKb-++-+-)(s)(sU图1-27系统方块结构图

解：系统的模拟结构图如下：

)(sU)(s---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1KpKK1pKK1+++pKnK11J2JKb-1x2x3x4x5x6x

系统的状态方程如下：

uKKxKKxKKxXKxKxxxxJKxJxJKxJKxxJKxxxppppnpb1611166131534615141313322211••••••

令𝜃(𝑠)=𝑦，则𝑦=𝑥1

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 2 [ 𝑥1•𝑥2•𝑥3•𝑥4•𝑥5•𝑥6•]

=[ 01000000𝐾𝑏𝐽200000−𝐾𝑝𝐽1−𝐾𝑛𝐽11𝐽𝐾𝑝𝐽100100000−𝐾100𝐾1−𝐾1𝐾𝑝0000−𝐾1𝐾𝑝]

[ 𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4𝑥5𝑥6]

+[ 00000𝐾1𝐾𝑝]

𝑢

𝑦=[100000][ 𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4𝑥5𝑥6]

1-2

有电路如图1-28所示。以电压𝒖(𝒕)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻𝑅2上的电压作为输出量的输出方程。

R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图

解：由图，令𝑖1=𝑥1,𝑖2=𝑥2,𝑢𝑐=𝑥3，输出量𝑦=𝑅2𝑥2

有电路原理可知：𝑅1𝑥1+𝐿1𝑥1•+𝑥3=𝑢

𝐿2𝑥•2+𝑅2𝑥2=𝑥3

𝑥1=𝑥2+𝐶𝑥3•

2-4. 用三种方法计算以下矩阵指数函数Ate

（1）0140A （2）1141A

解：（1）①约旦标准型

特征方程为：21||404IA，求得 122,2ii

求得变换矩阵： 1122Tii，12124iTi

于是：

2122222222222001120122240111122441122itAtitititititititititititeeTTeieiiieeeieieieieee

②拉氏反变换法

11222221411441444441111224422221111222222sSIAssssssssssisisisisiisisisisi

于是： 2222112222111122441122ititititAtititititeeieieeLSIAieieee

③凯莱哈密顿定理

特征方程为：21||404IA，求得 122,2ii。

根据定理有：

121122012212222211222111242214titittititititititieeeiiieeeeeieie

所以

1 《现代控制理论基础》课程教学大纲

课程编号：

课程名称： 现代控制理论

英文名称： Modern Control Theory

课程性质: 考试

学 时： 42学时（讲授36学时+6学时实验）

适用对象: 工业自动化

先修课程： 自动控制理论，线性代数，工程数学

一、编写说明

（一）本课程的性质、地位和作用

现代控制理论是自动化专业的主干技术基础课，它是在经典控制理论的基础上建立和发展起来的。本课程是以状态空间理论为核心，对动态系统进行分析和研究。它不但可以解决单变量线性定常系统，还可以解决多变量、时变、非线性系统的问题。通过本门课程的学习，使学生掌握线性控制系统的状态空间描述,能够对线性系统的几种模型进行互相转化; 掌握线性控制系统的运动规律及连续系统的离散化;熟悉线性控制系统的能控性与能观测性概念及其判定准则;了解控制系统的李亚普诺夫稳定性理论; 掌握线性控制系统的状态反馈与状态观测器的设计方法。通过对本课程的学习，要求学生系统地获得现代控制理论的基本知识，切实掌握所涉及的基本概念、基本理论和基本方法，为后继课程的学习奠定良好的理论基础.

（二）教学基本要求

1. 掌握现代控制理论的基本知识及其分析方法，能够用状态空间表达式来描述系统，并根据系统的微分方程建立其状态空间表达式的方法。

2. 掌握系统特征值的求取方法，掌握线性定常系统非齐次方程的解和线性时变系统的解的求取方法，以及离散时间系统状态方程的两种解法。

3. 掌握能控性、能观性的定义及各自的判别准则。

4. 掌握用李雅普诺夫第一法和第二法分析系统的稳定性的方法。

《现代控制理论参考答案》

第一章答案

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

11KsKKpsKsKp1sJ11sKn22sJKb-++-+-)(s)(sU图1-27系统方块结构图

解：系统的模拟结构图如下：

)(sU)(s---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1KpKK1pKK1+++pKnK11J2JKb-1x2x3x4x5x6x

系统的状态方程如下：

uKKxKKxKKxXKxKxxxxJKxJxJKxJKxxJKxxxppppnpb1611166131534615141313322211••••••

令ys)(，则1xy

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 ••••••654321165432111111112654321000001000000000000000010010000000000010xxxxxxyuKKxxxxxxKKKKKKJKJJKJKJKxxxxxxppppnpb

1-2有电路如图1-28所示。以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。

R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图

解：由图，令32211,,xuxixic，输出量22xRy

有电路原理可知：•••3213222231111xCxxxxRxLuxxLxR 既得

22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx•••