课件-现代控制理论-刘豹第三版-第5章

第一章习题答案

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

11KsKKpsKsKp1sJ11sKn22sJKb-++-+-)(s)(sU图1-27系统方块结构图

解：系统的模拟结构图如下：

)(sU)(s---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1KpKK1pKK1+++pKnK11J2JKb-1x2x3x4x5x6x

系统的状态方程如下：

uKKxKKxKKxXKxKxxxxJKxJxJKxJKxxJKxxxppppnpb1611166131534615141313322211••••••

令ys)(，则1xy

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 ••••••654321165432111111112654321000001000000000000000010010000000000010xxxxxxyuKKxxxxxxKKKKKKJKJJKJKJKxxxxxxppppnpb

1-2有电路如图1-28所示。以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。

R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图

解：由图，令32211,,xuxixic，输出量22xRy

有电路原理可知：•••3213222231111xCxxxxRxLuxxLxR 既得

22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx•••

2-4. 用三种方法计算以下矩阵指数函数Ate

（1）0140A （2）1141A

解：（1）①约旦标准型

特征方程为：21||404IA，求得 122,2ii

求得变换矩阵： 1122Tii，12124iTi

于是：

2122222222222001120122240111122441122itAtitititititititititititeeTTeieiiieeeieieieieee

②拉氏反变换法

11222221411441444441111224422221111222222sSIAssssssssssisisisisiisisisisi

于是： 2222112222111122441122ititititAtititititeeieieeLSIAieieee

③凯莱哈密顿定理

特征方程为：21||404IA，求得 122,2ii。

根据定理有：

121122012212222211222111242214titittititititititieeeiiieeeeeieie

所以

现代控制理论第五章习题答案

5-1已知系统状态方程为：

111001101011xxu

试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1，-2，-3。

解：依题意有：

1110011,01011Ab

2011012112MbAbAb 3rankM，系统能控。

系统0(,,)AbC的特征多项式为：

332(1)(1)1321IA

则将系统写成能控标准I型，则有010000101231xxu。

引入状态反馈后，系统的状态方程为：()xAbKxbu，其中3K为1矩阵，设012Kkkk，则系统(,,)KAbKC的特征多项式为：

32210()det[()](3)(2)(1)fIAbKkkk

根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：

*32()(1)(2)(3)6116f

比较*()()ff与各对应项系数，可解得：012599kkk，则有：-5-9-9K。

5-3有系统： 21001110xxuyx

（1） 画出模拟结构图。

（2） 若动态性能不满足要求，可否任意配置极点？

（3） 若指定极点为-3，-3，求状态反馈阵。

解（1）系统模拟结构图如下：

12+-+-yu1x2x题5-3 系统模拟结构图

（2）系统采用状态反馈任意配置极点的充要条件是系统0(,,)AbC完全能控。

对于系统0(,,)AbC有：

0111MbAb 2rankM，系统能控，故若系统动态性能不满足要求，可任意配置极点。

（3）系统0(,,)AbC的特征多项式为：

38

第一章答案

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

11KsKKpsKsKp1sJ11sKn22sJKb-++-+-)(s)(sU图1-27系统方块结构图

解：系统的模拟结构图如下：

)(sU)(s---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1KpKK1pKK1+++pKnK11J2JKb-1x2x3x4x5x6x

系统的状态方程如下：

uKKxKKxKKxXKxKxxxxJKxJxJKxJKxxJKxxxppppnpb1611166131534615141313322211••••••

38 令ys)(，则1xy

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

••••••654321165432111111112654321000001000000000000000010010000000000010xxxxxxyuKKxxxxxxKKKKKKJKJJKJKJKxxxxxxppppnpb

1-2有电路如图1-28所示。以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。

R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图

解：由图，令32211,,xuxixic，输出量22xRy

38 有电路原理可知：•••3213222231111xCxxxxRxLuxxLxR 既得

22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx•••