八年级上学期阳光指标调研数学试卷(含答案)
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八年级上学期阳光指标调研数学试卷（含答案）
一、选择题
1．已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（1，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣1）
2．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是
A．456cmcmcm、、 B．123cmcmcm、、
C．234cmcmcm、、 D．123cmcmcm、、
3．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．下列实数中，无理数是（ ）
A．227 B．3 C．4 D．327
5．在平面直角坐标系中，将函数3yx的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)
6．如图，若BD是等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=x，连接DE，则DE的长为（ ）
A．32x B．23x C．33x D．3x
7．如图，已知ABAD，下列条件中，不能作为判定ABC≌ADC条件的是
A．BCDC B．BACDAC
C．90BD D．ACBACD∠
8．到ABC的三顶点距离相等的点是ABC的是( )
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
9．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
10．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，直线II：1yx与直线2I：ymxn相交于点(,2)Pa，则关于x的不等式1xmxn的解集为______．
12．如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________．
13．地球上七大洲的总面积约为149480000km2（精确到10000000 km2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km2．
14．如图，在△PAB中，PA=PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD=BF，BE=AF，若∠DFE=40°，则∠P=____°.
15．在ABC中, 13ACBC, 10AB,则ABC面积为_______．
16．一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则()0kxbxa的解集是__．
17．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为_____．
18．比较大小：5_______6.
19．若代数式321xx有意义，则x的取值范围是______________.
20．如图，ABC中，BC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BFCD，BDCE，55FDE，则A__________．
三、解答题
21．（1）计算：021320192 （2）解方程：2416x
22．（1）如图①，小明同学作出ABC两条角平分线AD，BE得到交点I，就指出若连接CI，则CI平分ACB，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，RtABC中，5AC，12BC，13AB，ABC的角平分线CD上有一点I，设点I到边AB的距离为d.（d为正实数）
小季、小何同学经过探究，有以下发现：
小季发现：d的最大值为6013.
小何发现：当2d时，连接AI，则AI平分BAC.
请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.
23．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
24．已知：2|3|0ab，
（1）求164ab的值；
（2）设x＝ba，y＝+ba，求11xy的值．
25．某商店准备购进,AB两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,AB两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（1020m）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
四、压轴题
26．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．
拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）
实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．
27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．
（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；
（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；
①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；
②当t为何值时，点M与点N重合；
③当△PCM与△QCN全等时，则t= ．
28．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．
（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以
每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM= ，当N在F→C路径上时，CN= ．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．
29．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°
（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；
（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．
30．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；
（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：22，CD＝36，求线段AB的长．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0.
A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；
B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.
故答案选A.
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【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵12+（2）2=（3）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．C
解析：C
【解析】
分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
