八年级上学期阳光指标调研数学试卷(含答案)

八年级上学期阳光指标调研数学试卷（含答案）

一、选择题

1．如图，ABC中，90ACB，4AC，3BC，点E是AB中点，将CAE沿着直线CE翻折，得到CDE，连接AD，则线段AD的长等于（ ）

A．4 B．165 C．245 D．5

2．在平面直角坐标系中，点23P，关于x轴的对称点的坐标是（ ）

A．23， B．23， C．23， D．23，

3．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是 （ ）

A．18 B．22.5 C．36 D．45

4．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）

A．精确到百分位 B．精确到0.01 C．精确到千分位 D．精确到千位

5．若分式242xx的值为0，则x的值为（ ）

A．-2 B．0 C．2 D．±2

6．若2149xkx是完全平方式，则实数k的值为（ ）

A．43 B．13 C．43 D．13

7．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙

8．一组不为零的数a，b，c，d，满足acbd，则以下等式不一定成立的是（ ）

A．ac＝bd B．abb＝cdd

C．9ab＝9cd D．99abab＝99cdcd

9．计算2263yyxx的结果是（ ）

A．3318yx B．2yx C．2xy D．2xy

10．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．

12．如图,AD是ABC的角平分线,DEAB于E,若18AB,12AC,ABC的面积等于30,则DE_______．

13． 如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．

14．如图，在RtABC△中，90B，30A，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若1BD，则AC的长是__________．

15．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．

16．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．

17．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．

18．如图，一次函数ykxb与ymxn的图像交于点(2,1)P，则由函数图像得不等式kxbmxn的解集为________.

19．等腰三角形的一个内角是100，则它的底角的度数为_________________.

20．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为_____．

三、解答题

21．已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，观察图象并回答问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？

（2）x取何值时，－2x＋8＞0？

（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？

（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积？

22．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

23．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）

行驶路程 收费标准

调价前 调价后

不超过3km的部分 起步价6元 起步价a 元

超过3km不超出6km的部分

每公里2.1元 每公里b元

超出6km的部分 每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

（1）填空：a= ，b= ，c= ．

（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．

（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．

24．如图，在RtABC中，90C，BD是ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形.

（1）求证：点O在BAC的平分线上；

（2）若5AC，12BC，且正方形OECF的面积为4，求ABO的面积.

25．一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）画出该一次函数的图象；

（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？

（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．

四、压轴题

26．如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，4AB，3BC．

（1）求直线AC的解析式；

（2）作直线AC关于x轴的对称直线，交y轴于点D，求直线CD的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线ykxb关于x轴的对称直线的解析式；

（3）若点P是直线CD上的一个动点，试探究点P在运动过程中，||PAPB是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PAPB的最大值及此时点P的坐标．

27．如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以

CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE．

（1）求CAM的度数；

（2）若点D在线段AM上时，求证：ADCBEC；

（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由．

28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．

29．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF

①求证：△AED≌△AFD；

②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；

（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．

30．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．

（1）求证：∠ACN=∠AMC；

（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：12SACSAB；

（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）

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一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD的长．

【详解】

解：如图，延长CE交AD于F，连接BD，

∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵∠ACB=90°，CE为中线，

∴CE=AE=BE=12.52AB，

∴∠ACF=∠BAC，

又∵∠AFC=∠BCA=90°，

∴△ABC∽△CAF，

∴CFACACBA，即445CF，

∴CF=3.2，

∴EF=CF-CE=0.7，

由折叠可得，AC=DC，AE=DE，

∴CE垂直平分AD，

又∵E为AB的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴BD=2EF=1.4，

∵AE=BE=DE，

∴∠DAE=∠ADE，∠BDE=∠DBE，

又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，

∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，

∴Rt△ABD中，AD=22222451.45ABBD，

故选：C．

【点睛】

本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.

【详解】

∵P（2，-3）关于x轴对称，

∴对称点与点P横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴对称点的坐标为（-2，-3）．

故答案为（-2，-3）．

【点睛】

本题考查的是坐标与图形的变换，关于y轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．

【详解】

根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC．

又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE．设BE=DE=x，∴AE=12﹣x．

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，即（12﹣x）2+62=x2，x=7.5，∴S△EDB=12×7.5×6=22.5．

故选B．

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．

【详解】

解：1.36×105kg＝136000kg的最后一位的6表示6千，即精确到千位．

故选D．

【点睛】

本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．

5．C

解析：C