八年级上学期阳光指标调研数学试卷(含答案)
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八年级上学期阳光指标调研数学试卷（含答案）
一、选择题
1．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( )
A．25° B．30° C．45° D．60°
3．如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设AP=x，OQ=y，则下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．随x的增大，y先增大后减小 D．随x的增大，y先减小后增大
4．在3，3127，7，227，中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ）
A．四边形的内角和与外角和相等
B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补
C．六边形的内角和是外角和是2倍
D．如果一个多边形的每个内角是120，那么它是十边形.
6．一次函数112yx的图像不经过的象限是：（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．点(3,2)A关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．(3,2) B．(3,2) C．(3,2) D．(2,3)
8．如图，直线(0)yxbb分别交x轴、y轴于点A、B，直线(0)ykxk与直线(0)yxbb交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作ADOC于D，BEOC于E，且8BEBO，4AD，则ED的长为（ ）
A．2 B．32 C．52 D．1
9．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．y=﹣3x B．y=x﹣2 C．y=﹣2x+3 D．y=3﹣x
10．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx-m+b>0的解集是____.
12．当a_______时,分式2123aaa的值为1.
13．如图，在ABC中，90C∠，AD平分CAB，交BC于点D，若ADC60，2CD，则ABC周长等于__________．
14．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
15．在2，227，254，3.14，这些数中，无理数有__________个．
16．若分式293xx的值为0，则x的值为_______.
17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为_____．
18．若代数式321xx有意义，则x的取值范围是______________.
19．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
20．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝_____°．
三、解答题
21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为 千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
23．（1）计算：3168；
（2）求x的值：2(2)90x.
24．如图，RtABC中，90ACB.
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：
①作B的平分线BD交边AC于点D;
②过点D作DEAB于点E；
（2）在（1）所画图中，若3CD，8AC，则AB长为________________.
25．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________
四、压轴题
26．阅读并填空：
如图，ABC是等腰三角形，ABAC，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OEOD，那么CDBE，为什么？
解：过点E作EFAC交BC于F
所以ACBEFB（两直线平行，同位角相等）
DOEF（________）
在OCD与OFE△中
________CODFOEODOEDOEF
所以OCDOFE△≌△，（________）
所以CDFE（________）
因为ABAC（已知）
所以ACBB∠∠（________）
所以EFBB（等量代换）
所以BEFE（________）
所以CDBE
27．（1）在等边三角形ABC中，
①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是 度；
②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是 度；
（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中
B点坐标为（12，0），直线y＝38x与直线AB相交于点C．
（1）求点A的坐标．
（2）求△BOC的面积．
（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E（点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．
①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．
②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．
29．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．
（1）求证：DG＝BC；
（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．
（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．
30．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；
（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：22，CD＝36，求线段AB的长．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形．故选项正确；
B、不是轴对称图形．故选项错误；
C、不是轴对称图形．故选项错误；
D、不是轴对称图形．故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵△ABC沿CD折叠B与E重合，
∴BC=CE，
∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∴△BEC是等边三角形．
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
故选B．
【点睛】
本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BQ，由矩形的性质，设BC=AO=a，AB=OC=b，利用勾股定理得到222PQPBBQ，然后得到y与x的关系式，判断关系式，即可得到答案.
【详解】
解，如图，连接BQ，
由题意可知，△OPQ，△QPB，△ABP是直角三角形，
在矩形ABCO中，设BC=AO=a，AB=OC=b，则
OP=ax，CQby，
由勾股定理，得：
222()PQyax，222PBxb，222()BQaby，
∵222PQPBBQ，
∴222222()()yaxxbaby，
整理得：2byxax，
∴221()24aayxbb，
∵10b，
∴当2ax时，y有最大值24ab；
∴随x的增大，y先增大后减小；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y与x的关系式，从而得到答案.
