高考数学压轴专题最新备战高考《函数与导数》全集汇编及答案解析

新数学《函数与导数》专题解析(1)

一、选择题

1．若函数f（x）=x1222ax1logx1x1，，＞有最大值，则a的取值范围为（ ）

A．5, B．5, C．,5 D．,5

【答案】B

【解析】

【分析】

分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.

【详解】

由题xfx22a,x1,单调递增，故fxf14a,;

12fxlogx1,x1,单调递减，故fxf11,因为函数存在最大值，所以4a1，解a5.

故选B.

【点睛】

本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.

2．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据对称性即可求出答案．

【详解】

解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2，

故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题．

3．已知函数()lgfxx，0ab，()()fafb，则22abab的最小值等于（ ）．

A．5 B．23 C．23 D．22

【答案】D

【解析】 试题分析：因为函数()lgfxx，0ab，()()fafb

所以lglgab

所以1ab，即1ab，0ab

22abab22()2()22()ababababababab22()22abab

当且仅当2abab，即2ab时等号成立

所以22abab的最下值为22

故答案选D

考点：基本不等式．

4．函数2sin2xfxxxx的大致图象为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用10f，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。

【详解】

1sin112sin110f，排除，B，C，

当0x时，sin0xx，

则0x时，sin1xx，101fx，排除A，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关键。

5．已知函数2943,02log9,0xxxfxxx，则函数yffx的零点所在区间为（ ）

A．73,2 B．1,0 C．7,42 D．4,5

【答案】A

【解析】

【分析】

首先求得0x时，fx的取值范围.然后求得0x时，fx的单调性和零点，令0ffx，根据“0x时，fx的取值范围”得到32log93xfxx，利用零点存在性定理，求得函数yffx的零点所在区间.

【详解】

当0x时，34fx.

当0x时，2932log92log9xxxfxx为增函数，且30f，则3x是fx唯一零点.由于“当0x时，34fx.”，所以

令0ffx，得32log93xfxx，因为303f，337782log981.414log393.312322f，

所以函数yffx的零点所在区间为73,2.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

6．设函数fx在R上存在导数fx，xR有22fxfxx，在0，上2fxx，若4168fmfmm，则实数m的取值范围是（ ）

A．2， B．0， C．22， D．22，，

【答案】A

【解析】

【分析】

通过xR有22fxfxx，构造新函数2gxfxx，可得gx为奇函数；利用2fxx，求gx的导函数得出gx的单调性，再将不等式

4168fmfmm转化，可求实数m的取值范围.

【详解】

设2gxfxx，

∵220gxgxfxxfxx，

∴函数gx为奇函数，

∵在0,x上，2fxx，即20fxx，

∴20gxfxx，

∴函数gx在0,x上是减函数，

∴函数gx在,0x上也是减函数，

且00g，

∴函数gx在xR上是减函数，

∵4168fmfmm，

∴2244168gmmgmmm，

∴4gmgm，

∴4mm，

即2m.

故选：A.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查运算求解能力、转化与化归的数学思想，是中档题.

7．函数log(3)1ayx（0a且1a）的图像恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中·0mn，则41mn的最小值为（）

A．16 B．24 C．50 D．25

【答案】D

【解析】

【分析】

由题A（4，1），点A在直线上得4m+n＝1，用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．

【详解】

令x﹣3＝1，解得x＝4，y＝1， 则函数y＝loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），

∴4m+n＝1，

∴41mn（41mn）（4m+n）＝16+14n4mmn

≥17+24n4mmn17+8＝25，当且仅当m＝n15时取等号，

故则41mn的最小值为25，

故选D．

【点睛】

本题考查均值不等式，在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．

8．函数()||()afxxaRx的图象不可能是( )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

变成分段函数后分段求导，通过对a分类讨论，得到函数的单调性，根据单调性结合四个选项可得答案.

【详解】

,0(),0axxxfxaxxx,∴221,0()1,0axxfxaxx.

(1)当0a时,,0(),0xxfxxx,图象为A;

(2)当0a时,210ax,∴()fx在(0,)上单调递增, 令210ax得xa,

∴当xa时,210ax,

当0ax时,210ax,

∴()fx在(,)a上单调递减,在(,0)a上单调递增,图象为D;

(3)当0a时,210ax,∴()fx在(,0)上单调递减,

令210ax得xa,

∴当xa时,210ax,

当0xa时,210ax,

∴()fx在(0,)a上单调递减,在(,)a上单调递增,图象为B;

故选：C.

【点睛】

本题考查了分段函数的图像的识别，考查了分类讨论思想，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.

9．函数32xyxx的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】 【分析】

排除法：根据函数32xyxx为奇函数，故图象关于原点对称；函数有1，0，1三个零点；当2x时，函数值为正数，进行选项排除即可.

【详解】

函数32xyxx为奇函数，故图象关于原点对称，故排除D；

函数有1，0，1三个零点，故排除A；

当2x时，函数值为正数，故排除B.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的图象，根据解析式求图像通常利用排除法，依据有函数奇偶性、单调性、零点、定义域、值域、特殊值等，属于中等题.

10．已知函数2ln1fxxx，设3log0.2af，0.23bf，1.13cf，则（ ）

A．abc B．bac C．cba D．cab

【答案】D

【解析】

∵2ln1fxxx

∴221()ln(1)ln1fxxxxx

∴2()ln(1)fxxx

∵当0x时，211xx；当0x时，2011xx

∴当0x时，222()ln(1)ln(1)ln(1)fxxxxxxx，2()ln(1)fxxx；

当0x时22()ln(1)ln(1)fxxxxx；22()ln(1)ln(1)fxxxxx.

∴()()fxfx

∴函数fx是偶函数

∴当0x时，易得2()ln(1)fxxx为增函数

∴33(log0.2)(log5)aff，1.11.1(3)(3)cff