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甘肃省2018届高三第一次高考诊断性考试数学(理)试题

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2018年甘肃省第一次高考诊断考试

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集UR，集合2Axx，06Bxx，则集合()U（ ）

A．02xx B．02xx C．02xx D．02xx

2. 在复平面内复数34izi、 (i是虚数单位)对应的点在（ ）

A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限

3. 向量(,1)am，(1,)bm，则“1m”是“//ab”的（ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

4. 若实数x，y满足10,10,0,xyxyy则2zxy的最大值是（ ）

A．-1 B． 1 C. 2 D．3

5. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为23，则a的值为（ ）

A．1 B．2 C. 22 D．32

6. 已知na是各项均为正数的等比数列，nS为其前n项和，若11a，3564aa，则6S（ ）

A． 65 B．64 C. 63 D．62

7. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若7cos225BAE，则在正方形ABCD内随机取一点，该点恰好在正方形EFGH内的概率为（ ）

A． 2425 B． 45 C. 35 D．125

8. 过直线23yx上的点作圆2246120xyxy的切线，则切线长的最小值为（ ）

A．19 B．25 C. 21 D．555

9. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对(,)xy所对应的点都在函数2()fxaxbxc的图象上，则1()0fxdx（ ）

A． 1011 B． 1112 C. 1312 D．1211

10.过双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的右焦点(22,0)F作两条渐近线的垂线，垂足分别为,AB，点O为坐标原点，若四边形OAFB的面积为4，则双曲线的离心率为（ ）

A．22 B．2+1 C. 3 D．2

11. 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA平面ABCD，且4PA，M是PB上的一个动点，过点M作平面//平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面与平面PAD之间的距离为x，则函数()yfx的图象是（ ）

A． B． C.

D．

12.对于任意0b，aR，不等式222(2)ln(1)babamm恒成立，则实数m

的最大值为（ ）

A． e B．2 C. e D．3

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本题共4小题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 二项式62()xx的展开式中的常数项是 ．(用数字作答)

14. 已知数列na满足115a，12()nnaanNn，则nan的最小值为 ．

15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.

甲说：“礼物不在我这”；

乙说：“礼物在我这”；

丙说：“礼物不在乙处”.

如果三人中只有一人说的是真的，请问 (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.

16.抛物线2:4Cyx的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若抛物线C上存在点E，满足2NENMNF，则MNF的面积为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，若(cos,cos)mBC，(2,)nacb，

且mn.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若6b，求ABC周长的取值范围.

18. 四棱台被过点11,,ACD的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形ABCD是边长为2的菱形，60BAD，1BB平面ABCD，12BB.

（Ⅰ）求证：平面1ABC平面1BBD；

（Ⅱ）若1AA与底面ABCD所成角的正切值为2，求二面角11ABDC的余弦值.

19.2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.

（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量y (单位：千万立方米)与年份x (单位：年)之间的关系.并且已知y关于x的线性回归方程是ˆˆ6.5yxa，试确定ˆa的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；

（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：

类型 A类 B类 C类

车辆数目 10 20 30

为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“”，求的分布列及期望.

20.椭圆2222:1xyEab（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，过2F作垂直于x轴的直线l与椭圆E在第一象限交于点P，若15PF，且23ab.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）A，B是椭圆C上位于直线l两侧的两点.若直线AB过点(1,1)，且22APFBPF，求直线AB的方程.

21. 已知函数()lnfxax，aR.

（Ⅰ）若曲线()yfx与曲线()gxx在公共点处有共同的切线，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数1()()12xxeFxxfx是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线221:(3)(1)4Cxy，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线1C绕极点逆时针旋转6后得到的曲线记为2C.

（Ⅰ）求曲线1C，2C的极坐标方程；

（Ⅱ）射线3（0p）与曲线1C，2C分别交于异于极点O的A，B两点，求AB.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数()2fxmx，mR，且(1)0fx的解集为0,2.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若a，b，cR，且11123mabc，求证：239abc.

2018年甘肃省第一次高考诊断理科数学考试参考答案及评分标准

一、选择题

1-5: CDACB 6-10: CDABD 11、12：DB

二、填空题

13. -160 14. 274 15. 甲 16.322

三、解答题

17.解:（Ⅰ）∵mn，则有cos(2)cos0BacCb，

∴cos(2sinsin)cossin0BACCB

∴2cossin(sincoscossin)sin()sinBACBCBBCA，

∴1cos2B，∴23B.

（Ⅱ）根据余弦定理可知2222cosbacacB，∴2236acac，

又∵236()acac，∴22()36()2acacac，∴643ac，

则ABC周长的取值范围是12,643.

18.解：（Ⅰ）∵1BB平面ABCD，∴1BBAC.

在菱形ABCD中，BDAC，

又1BDBBB，∴AC平面1BBD，

∵AC平面1ABC，∴平面1ABC平面1BBD.

（Ⅱ）∵1BB平面ABCD

∴1AA与底面ABCD所成角为1AAB，∴1tan2AAB，∴111AB

设BD,AC交于点O，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.

则(0,1,0)B，(0,1,0)D，1(0,1,2)B,(3,0,0)A.

111131(,,2)222BABAA，

同理131(,,2)22C，

131(,,2)22BA，(0,2,0)BD，

131(,,2)22BC.

设平面1ABD的法向量(,,)nxyz，

∴10,0,BAnBDn则(4,0,3)n，

设平面1CBD的法向量(,,)mxyz，

10,0,BDmBCm则(4,0,3)m，

设二面角11ABDC为，13cos19mnmn.

19. 解：（Ⅰ）如折线图数据可知

2008201020122014201620125x

236246257276286260.25y

代入线性回归方程ˆˆ6.5yxa可得ˆ12817.8a.

将2018x代入方程可得ˆ299.2y千万立方米.

（Ⅱ）根据分层抽样可知A类，B类，C类抽取人数分别为1辆， 2辆，3辆

则当A类抽1辆，B类抽1辆时，=3.5，此时1112262(3.5)15CCPC；

当A类抽1辆，C类抽1辆时，4.4，此时1113263(4.4)15CCPC；

当B类抽1辆，C类抽1辆时，5.9，此时11232662(5.9)155CCPC；

当B类抽2辆时，=5，此时22261(5)15CPC；

当C类抽2辆时，6.8，此时232631(6.8)155CPC.

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甘肃省2017届高三第二次诊断考试数学(文)试题含答案

甘肃省2017届高三第二次诊断考试数学(文)试题含答案

2017年甘肃省第二次高考诊断考试

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、若集合{|12},{|21}AxxBxx，则集合AB

A．{|11}xx B．{|21}xx C．{|22}xx D．{|01}xx

2、如图所示，向量12,OZOZ所对应的复数分别为12,ZZ，则12ZZ

A．42i B．2i C．22i D．3i

3、某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响，

部分统计数据如下表：

经计算210K，则下列选项正确的是

A．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响

B．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响

C．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响

D．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响

4、已知4tan3x，且x角的终边在第三象限，则cosx

A．45 B．45 C．35 D．35

5、函数3log(3),0(1),0xxfxfxx，则(3)f的值为

A．-1 B．-2 C．1 D．2 6、如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图（用①②③④⑤⑥代表图形）

A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤

7、设D为ABC的所在平面内一点，4BCCD，则AD

A．1344ABAC B．1344ABAC C．3144ABAC D．3144ABAC

8、某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S

甘肃省2019届高三第一次高考诊断试卷理综

甘肃省2019届高三第一次高考诊断试卷理综

甘肃省2019届高三第一次高考诊断试卷

理科综合能力测试

考生注意：

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

所有试题均在答题卡上作答。其中，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。

以下数据可供解题时参考：

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O- 16 Na- 23 S- 32 Cl- 35.5 Cu -64

第I卷 （选择题共21题，每小题6分，共126分）

一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。每小题只有一个选项符合题意。）

1．细胞是生物结构和功能的基本单位，下列有关细胞的说法中正确的是

A．血液中血糖浓度过高，以及胰高血糖素浓度升高都能使胰岛B细胞兴奋

B．谷氨酸棒状杆菌指导谷氨酸合成的基因在质粒上

C．硝化细菌进行各项生命活动过程所需能量主要来自于氧化NH，

D．在人体中，如果该死亡的细胞没有死亡，就可能导致细胞恶性增长；如果过多正常细胞发生病理性死亡，则人体会出现衰老

2．下列对甲~丁生命活动或生物现象变化曲线的叙述，不正确的是

A．甲图Ⅱ和I相比较，酶促反应速率慢，是因为温度低，酶活性低

B．乙图中，影响曲线AB段的主要因素是温度

C．丙图可表示酵母菌在恒定容积的培养液中无氧呼吸产生的酒精浓度随时间的变化曲线

D．丁图中，曲线BC段的生理效应是随着生长素浓度的增大促进生长的作用减弱

3．右图曲线所表示的生物学现象中，描述错误的是

A．该坐标可用来表示幼叶的生长时间与叶片中叶绿素的含量之间

的变化关系

B．若该图为青霉菌的群体生长曲线，则c点是提取青霉素的最佳时间

C．若该坐标表示一个生态系统的生产力随时间发生的变化，则b点表示环境出现了剧烈变化

D．若坐标表示某国家人口数量与时间的关系，可据此判断ab段老年人数量比例较小

(完整版)2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案(最新整理)

(完整版)2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案(最新整理)

2018年全国普通高等学校招生全国统一考试

（全国一卷）理科数学

一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。）

1、设

z=，则∣z∣=（ ）

A.0 B. C.1 D.𝟏

𝟐

2

2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A

=（ ）C

R

A、{x|-1

C、{x|x<-1}∪{x|x>2} D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}

3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农

村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.

新农村建设后，养殖收入增加了一倍

建设前经济收入构成比例

建设后经济收入构成比例D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4、记S

n为等差数列{a

n}的前n项和，若3S

3 = S

2+ S

4，a

1 =2，则a

5 =（ ）

A、-12 B、-10 C、10 D、12

5、设函数f

（x）=x³+（a-1）x²+ax .若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方

程为（ ）

A.y= -2xB.y= -x C.y=2x D.y=x

6、在

∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）→

EB

A. - B. - C. + D. + 3

4→

AB1

4→

AC1

4→

AB3

4→

AC3

4→

AB1

4→

AC1

4→

AB3

4→

AC

7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，

圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长

度为（ ）

A. 2 17

B. 25

C. 3

D. 2

8.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·2

3→

FM →

FN

=( )

A.5 B.6 C.7 D.8

2018届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试题(文科)

2018届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试题(文科)

2018年2月甘肃省河西五市部分普通高中

高三第一次联合考试

数学试题（文科）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.

一.选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）

1.设集合}log,3{2aP，},{baQ,若}0{QP，则QP( )

A. }0,3{ B．}1,0,3{ C．}2,0,3{ D．}2,1,0,3{

2.如果iaiz11为纯虚数，则实数a（ ）

A. 1 B. 0 C. 1 D. 2

3.函数4log)(2xxxf的零点所在区间是（ ）

A. )1,21( B. )2,1( C. )3,2( D. )4,3(

4.设变量yx,满足约束条件：222xyxxy，则23yxz的最小值为（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5.若向量(cos,sin)a，(3,1)b，则2ab的最大值为（ ）

A．4 B．22 C．2 D． 2

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．43 B．23 C．83 D．2

7.在△ABC中，设AcCbBapsinsinsin:；q：△ABC是正三角形，那么p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.已知函数πcos02fxx，π4fx是奇函数，则（