七年级数学下册 6.2 解一元一次方程(第1课时)方程的简
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6.2.1方程的简单变形
一．选择题（共8小题）
1．把方程变形为x=2，其依据是（ ）
A． 等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D． 不等式的性质1
2．如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A． a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D． b＜a＜c
3．下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ）
A． a2=﹣ab B．|a|=|b| C．a=0，b=0 D． a2=b2
4．下列方程：①=；②=；③2（x+1）+3=；④3（2x+5）﹣2（x﹣1）=4x+6，一元一次方程共有（ ）个．
A． 1 B．2 C．3 D． 4
5．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（ ）
A． 1 B．﹣1 C 9 D． ﹣9
6．若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（ ）
A． B．1 C． D． 0
7．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A． x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D． x=2
8．若方程（2a+1）x2+5xb﹣3﹣7=0是一元一次方程，则方程ax+b=1的解是（ ）
A． x=6 B．x=﹣6 C．x=﹣8 D． x=8
二．填空题（共6小题）
9．当m= _________ 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．
10．如果方程（3m﹣1）x+2m=2是关于x的一元一次方程，m的取值范围是
_________ ．
11．若（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m=
_________ ．
12．若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是 _________ ．
13．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= _________ ．
14．方程2（x﹣1）+1=0的解为 _________ ．
三．解答题（共6小题）
15．已知等式2x﹣y﹣3=0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由．
（1）由2x﹣y+3=0，得2x﹣y=﹣3；
（2）由2x﹣y+3=0，得2x=y﹣3；
（3）由2x﹣y+3=0，得x=（y﹣3）；
（4）由2x﹣y+3=0，得y=2x﹣3．
16．已知kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程，求k的值并解方程．
17．已知关于x的方程（m﹣1）x|m+2|+3=0是一元一次方程，求m的值．
18．已知方程（|m|﹣2）x2﹣（m﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，试判断x=2是不是方程4mx+2x2﹣2（x2﹣2x）+m+8=0的解．
19．已知关于x的方程5x+3k=9的解是非负数，求k的取值范围．
20．已知关于x的方程x﹣m=x+的解与方程x+1=3x﹣7的解互为倒数，求m的值．
6.2.1方程的简单变形
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．把方程变形为x=2，其依据是（ ）
A． 等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D． 不等式的性质1
考点： 等式的性质．
分析： 根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
解答： 解：把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2；
故选：B．
点评： 本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
2．如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A． a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D． b＜a＜c
考点： 等式的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．
解答： 解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，
由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，
∴a＜b＜c．
故选B．
点评： 本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
3．下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ）
A． a2=﹣ab B．|a|=|b| C．a=0，b=0 D． a2=b2
考点： 等式的性质．
分析： 根据等式的性质、绝对值的性质对各选项进行逐一判断即可．
解答： 解：A、a2=﹣ab，即a2+ab=0，即a（a+b）=0，当a+b=0时，a2=﹣ab一定成立，故选项一定能由a+b=0得到；
B、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到|a|=|b|；
C、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，则a=0，b=0不一定成立，故不能由a+b=0得到；
D、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，则a2=b2，一定成立，故能由a+b=0得到．
故只有C不一定能由a+b=0得到．
故选：C．
点评： 本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4．下列方程：①=；②=；③2（x+1）+3=；④3（2x+5）﹣2（x﹣1）=4x+6，一元一次方程共有（ ）个．
A． 1 B．2 C．3 D． 4
考点： 一元一次方程的定义．
分析： 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程分别进行分析即可．
解答： 解：①=，整理后不是一元一次方程；
②=，是一元一次方程；
③2（x+1）+3=，是分式方程，不是一元一次方程；
④3（2x+5）﹣2（x﹣1）=4x+6，不是一元一次方程；
一元一次方程共有1个．
故选：A．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
5．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（ ）
A． 1 B．﹣1 C．9 D． ﹣9
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 将x=﹣2代入方程即可求出a的值．
解答： 解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，
解得：a=﹣9．
故选：D
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（ ）
A． B．1 C． D． 0
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知x=﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．
解答： 解：把x=﹣1代入方程得：﹣=1，
解得：k=1
故选：B．
点评： 本题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，注意细心运算即可．
7．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A． x=0 B．x=3 C x=﹣3 D． x=2
考点： 一元一次方程的定义．
专题： 计算题．
分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答： 解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得： x=0．
故选：A．
点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．若方程（2a+1）x2+5xb﹣3﹣7=0是一元一次方程，则方程ax+b=1的解是（ ）
A． x=6 B．x=﹣6 C．x=﹣8 D． x=8
考点： 一元一次方程的定义．
分析： 根据一元一次方程的定义得出2a+1=0，b﹣3=1，求出a、b的值，再代入方程求出方程的解即可．
解答： 解：∵方程（2a+1）x2+5xb﹣3﹣7=0是一元一次方程，
∴2a+1=0，b﹣3=1，
解得：a=﹣，b=4，
代入方程ax+b=1得：﹣x+4=1，
解得：x=6，
故选：A．
点评： 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，解此题的关键是求出a、b的值．
二．填空题（共6小题）
9．当m= 2 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．
考点： 一元一次方程的定义．
分析： 根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．
解答： 解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，
∴2﹣m=0，
