七年级数学下册 6.2.2 列一元一次方程解简单的应用题(第3课时)课件 (新版)华东师大版

§6.2.2 解一元一次方程（3）

科目：七年级数学

备课人：王淑轶

导学目标：

1、掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤，提高综合解题能力；

2、进一步体会解方程中的化归思想，提高分析问题、解决问题的能力。

内容分析：

学习重点：掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。

学习难点：灵活运用解题步骤。

导学过程：

一、复习回顾，导入新课：

1、解一元一次方程的基本步骤是什么？

2、解方程：2x-13 - 10x+16 ＝2x+14 -1。

二、自主探索：

自学课本10页～11页内容，完成下列问题：

1、完成例6表6.2.1中的填空。题目中的等量关系是 。若设从A盘中取出x克盐放入B盘，则A盘现有 克盐，B盘现有 克盐。列方程为 。

2、完成例7表6.2.2中的填空。题目中的等量关系是 。若设新团员中有x名男同学，则女同学有 名，男同学搬砖 块，女同学搬砖 块。列方程为 。

3、通过以上解答，可以知道：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中的 ，用 表示适当的未知数，依据 列出方程，求得 后，经过 ，就可得到实际问题的解答。

三、合作探究：

1、小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度约4千米/时。到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟。求A、B两地之间的距离？

分析：设A、B两地之间有x千米，则去时用时为 小时，返回时用时为 小时。根据“回到A码头比去时少花了20分钟”，可知本题的等量关系是 ，列方程为 。

1 一、一般行程问题（相遇与追击问题）

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小

时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。

解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时

列出方程是：6.3408xx

2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，

那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。

解：等量关系 甲行的总路程＋乙行的路程＝总路程 (18千米)

设乙的速度是x千米/时，则列出方程是： 18211)1(211321xx

3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，

可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程

⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟

老师提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：60159601515xx

4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，

t分钟后第一次相遇，t等于 分钟。

老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题（且为第一次相遇）

等量关系：快者跑的路程－慢者跑的路程＝800 （俗称多跑一圈） 320t－280t＝800 t＝20

5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

1、列一元一次方程解应用题的方法和步骤：

(1)仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(这是关键一步)；

(3)根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；

(4)求出所列方程的解；

(5)检验后明确地、完整地写出答案这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义

2、解应用题的书写格式：设 根据题意 解这个方程 答。

要点: (1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其他几个未知数量用含x的代数式表示。

(2)解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。

(3)列方程时，要注意方程两边是同一类量，并且单位要统一。

(4)一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。

重复利用同一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。

3：常见的一些等量关系

常见列方程解应用题的几种类型：

类型 基本数量关系 等量关系

(1)和、差、倍、分问题 ①较大量＝较小量＋多余量

②总量＝倍数×倍量 抓住关键性词语

(2)等积变形问题 3VVaabh＝，＝正方体长方体

hhS31VSV＝，＝锥体柱体 变形前后体积相等

(3)行程问题 相遇问题 路程＝速度×时间 甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离

追及问题 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程

同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程

顺逆流问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度 顺流的距离＝逆流的距离

(4)劳力调配问题 从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语

一元一次方程应用题专题讲解

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

二、各类题型解法分析

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套„„”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。

2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

（二）等积变形问题

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．