高一数学学案 一元二次不等式的解法
【复习目标】掌握一元二次不等式的解法；
会解决含参一元二次不等式的问题；
会解决由一元二次不等式的解求参数的值或范围的问题．
【教学重点】一元二次不等式的解法；分类讨论的思想
【教学难点】含参一元二次不等式的问题
【考试要点】
（1）一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系：
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a>0）解的情况 一元二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）解集情况 一元二次不等式ax2+bx+c<0（a>0）解集情况
ax2+bx+c＝0没有实数根
ax2+bx+c＝0有二等实根
ax2+bx+c＝0有二不等实根（x1
（2）解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地：
①设不等式)0(02acbxax，对应方程02cbxax有两个不等实根1x和2x，且21xx，则不等式的解为：1xx或2xx（两根之外）
②设不等式)0(02acbxax，对应方程02cbxax有两个不等实根1x和2x，且21xx，则不等式的解为： 21xxx（两根之内）
说明：①若不等式)0(02或cbxax中，a0,可在不等式两边乘1转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述①②进行
②解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法．
【课前预习】 x oyx
x oyx
x oyx
A B1．不等式1)3()2(xxxx的解集是_____________________
2．不等式0421xx的解集是_______________________
3．函数)23lg(2xxy的定义域是___________________________
1 一元二次不等式及其解法（知识讲解与典型例题）
课标要求分析：
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。通过函数图象了解一元二次不等式与相应方程、函数的联系。掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。课标建议在一元二次不等式的学习中，应注重了解一元二次不等式的实际背景。求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图。
本周学习目标：
1．掌握一元二次不等式的基本解法；
2．了解一元二次不等式与相应函数，方程的联系，体会数形结合的数学思想；
3．初步掌握高次(分式)不等式、无理不等式与绝对值不等式的解法；
4．能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型，求解不等式。
本周学习重难点：
一元二次不等式的基本解法及与相应函数、方程的联系。
本周学习内容：
1．一元一次不等式的解法回顾
为引入一元二次不等式和梳理不等式解法作准备。
2．一元二次不等式的解法
一元二次不等式的一般形式：
由一元二次不等式的一般形式，即可发现其与二次函数和二次方程的联系，
进而可以利用函数图象得到不等式的解集。
设，两根为，。
结合图象按判别式分类归纳下表：
解集判别式
R
注意：
（1）的情形要转化为的情形；
（2），解集的变化。
关于含参讨论注意： 2 （1）对二次项系数讨论：定不等式类型、定图象（开口方向）类型；
（2）对根的讨论：判别式（根的个数，交点个数）、根的分布（根的大小）；
（3）对解集的讨论：画函数图象草图，根据图象定解集。
（4）书写表达的规范。
3．高次（分式）不等式的解法
简单高次不等式的解法：穿线法。
注意：系数化正，右上往左下，奇穿偶不穿。单独考虑孤立点。
（回顾变号零点存在定理，穿线法的原理还是一个数形结合的思想。）
例若＜＜，则不等式－－＜的解是1
0a1(xa)(x)01a
AaxBxa．＜＜．＜＜11aa CxaDxxa．＞或＜．＜或＞xaa11
例有意义，则的取值范围是．2 xx2x6
例3、若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．
例4、解下列不等式
(1)(x－1)(3－x)＜5－2x (2)x(x＋11)≥3(x＋1)2 (3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)
例不等式＋＞的解集为5 1x11x
A．{x|x＞0} B．{x|x≥1} C．{x|x＞1} D．{x|x＞1或x＝0}
例与不等式≥同解的不等式是6 0xx32
A．(x－3)(2－x)≥0 B．0＜x－2≤1 C．≥230xx D．(x－3)(2－x)≤0
例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x1x2}aaxx1
Aa BaCa Da．＜．＞．＝．＝－12121212 例解不等式≥．8 237232xxx
例9 已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤，若，求的范围．0}BAa
例10 解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．
例11 若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bx＋a＜0的解集．
例解关于的不等式：＜－∈．12 x1a(aR)xx1
例13 、2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________．
例14 (1998年上海高考题)设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6＞0}，B＝{x||x－5|＜a}(a是常数)，且11∈B，则
[ ]
A．(UA)∩B＝R B．A∪(UB)＝R C．(UA)∪(UB)＝R D．A∪B＝R
1 3.2 一元二次不等式及其解法练习
（一）、一元二次不等式的解法
1、求解下列不等式
（1）、23710xx （2）、2250xx （3）、2440xx （4）205xx
2、求下列函数的定义域
（1）、249yxx （2）221218yxx
3、已知集合22|160,|430AxxBxxx，求AB
（二）、检测题
一、选择题
1、不等式11023xx的解集为 （ ）
A、11|32xx B、1|2xx C、1|3xx D、11|32xxx或
2、在下列不等式中，解集为的是 （ ）
A、22320xx B、2440xx C、2440xx D、22320xx
3、函数2223log3yxxx的定义域为 （ ）
A、,13, B、3,1 C、,13, D、3,13,
4、若2230xx，则函数21fxxx （ ）
A、有最小值34，无最大值 B、有最小值34，最大值1
C、有最小值1，最大值194 D、无最小值，也无最大值 2 5、若不等式210xmx的解集为R，则m的取值范围是（ ）
A．R B．2,2 C．,22, D．2,2
6、不等式221200xaxaa的解集是（ ）
A．3,4aa B．4,3aa C．3,4 D．2,6aa
