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数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(三)

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第 1 页 共 15 页 数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（三）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！

一、 (共33题；共161分)

1. （5分） (2019四下·浦东期中) 小胖和小巧每天坚持到学校进行晨跑，在环形跑道上，两人从同一地点出发，沿着相反方向跑步，小明每秒跑2米，小王每秒跑3米，经过1分钟20秒两人相遇，学校跑道多少米？

2. （5分） 甲乙两座城市相距

千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行 千米，客车每小时行 千米．客车在行驶中因故耽误 小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？

3. （5分） (2020·成都模拟) 一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？

4. （5分） (2020·西充) 一辆客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。相遇时客车与货车所行路程比是5：4。已知客车从甲地行到乙地需要8小时，货车每小时行驶60千米。甲、乙两地相距多少千米？

5.

（5分） 一列客车和一列货车同时从A、B两地相对开出，4.5时后相遇，货车每时行48km，客车的速度是货车的1.5倍。A、B两地相距多少千米?

6. （5分）

两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

7. （5分） (2019五上·海城期中) 甲地到乙地的公路全长375千米，甲乙两辆汽车分别从两城同时相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行驶78千米。乙车每小时行驶多少千米？

8. （5分）

(2018·历下) 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米，5小时后两车相距35千米，请认真思考并解答：A、B两地可能相距多少千米？

9. （5分） (2020三下·淄博期末) 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相对开出，甲车的速度是110千米/时，乙车每小时行驶102千米，他们6小时后相遇。

（1） A、B两地相距多少千米？

（2） 相遇时甲车比乙车多行驶多少千米?

10. （5分） 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。甲车每时行48km，乙车每时行60km。相遇后，甲车又行了4.5时到达B地。A、B两地相距多少千米?

11. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ 第 2 页 共 15 页 12.

（5分） (2019六下·竞赛)

两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.

13.

（5分）

(2019·长沙)

甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，已知两车的速度比是3：2。求甲、乙两车的速度。

14. （5分） (2019六下·竞赛) A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？

15. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两名同学在周长为 米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑 米，乙每秒钟跑 米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？

16. （5分） (2019六下·竞赛) 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

17. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地点距B多远。

18. （5分） (2019六下·竞赛) 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?

19. （5分） (2019六下·竞赛) 在公路上，汽车 、 、 分别以 ， ，

的速度匀速行驶，若汽车 从甲站开往乙站的同时，汽车 、 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车 在与汽车 相遇后的两小时又与汽车 相遇，求甲、乙两站相距多少 ？

20. （5分） (2019六下·竞赛) 马路上有一辆车身长为 米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时 千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲， 秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了 秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？

21. （5分） (2019六下·竞赛) 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米? 第 3 页 共 15 页 22. （5分） (2019六下·竞赛) 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。两车头对齐开始， 24秒快车超过慢车，两车尾对齐开始，28秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？

23. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

24. （5分） (2019六下·竞赛) 野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步。问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?

25. （5分） (2020·成都模拟) 甲乙丙三人往返于A、B两地。甲从A地出发，丙同时从B地出发，30分钟后乙也从B地出发，乙出发3小时后与甲相遇，又过了1小时，甲才和丙相遇。已知甲的速度是每小时12千米，乙的速度是丙的速度的2倍，求A、B两地之间的距离和乙的速度。

26. （5分） (2019六下·竞赛) 现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米，慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求当快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间。

27. （5分） (2019六下·竞赛) 一列客车以每秒72米的速度行进，客车的司机发现迎面开来一列货车，速度是每秒54米，这列货车从他身边驶过共用了8秒。求这列火车的长?

28. （5分） (2019·肇庆模拟) 在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地间的距离是7.6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是9：10，求甲车每小时比乙车少行多少千米？

29. （5分） (2020·中原) 甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，相背而行，5小时相遇。如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？

30. （1分） (2020·成都模拟) 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时。此时甲车距离B地10千米，乙车距离A地80千米，那么A、B两地相距________千米。

31. （5分） (2020四上·东莞期末) 有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？

32. （5分） (2020·海安模拟) 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后在距离中点30千米的地方相遇。已知甲、乙两车的速度比是4：5，乙车平均每小时行多少千米?

33. （5分） (2011·宜昌)

甲、乙两个学生从学校出发，沿着同一方向走一个体育场，甲先以一半时间以每小时4千米行走，另一半时间以每小时5千米行走;乙先以一半路程以每小时4千米行走，另一半路程以每小时5千米行走，那么先到体育场的是谁？ 第 4 页 共 15 页 参考答案

一、 (共33题；共161分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点： 第 5 页 共 15 页 解析：

答案：5-1、

考点：

解析：

答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、

考点：

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答案：8-1、

考点：

解析： 第 6 页 共 15 页

答案：9-1、

答案：9-2、

考点：

解析：

答案：10-1、

考点：

解析：

答案：11-1、

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解析： 第 7 页 共 15 页 答案：12-1、

考点：

解析：

答案：13-1、

考点：

解析：

答案：14-1、 第 8 页 共 15 页

考点：

解析：

答案：15-1、

考点：

解析：

答案：16-1、

考点：

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1对3春季-数学-4年级-第20讲-期末备考(二)

1对3春季-数学-4年级-第20讲-期末备考(二)

1 / 9 中国领先的中小学教育品牌 精锐教育1对3辅导教案

学员姓名：

学科教师：

年 级： 辅导科目：

授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段

主 题 期末备考（二）

教学内容

1．应用题专项练习；

2．期末模拟测试．

（此环节设计时间在10-15分钟）

教法说明：回顾上次课的预习思考内容，有关最优化问题可以让学生分别分享计算方法。

案例：华联购物中心玩具柜购进了100个溜溜球，以每个25元的售价卖出，全部卖完赚了500元，每个溜溜球的进货价是多少元？

思考：先整体读完题目，再将下面相应选项的编号填入横线上：

解法一：(10025500)100，其中(10025500)的结果表示：

这种解法的总体思路是： ÷ ＝每个溜溜球的进货价

解法二：25500100，其中500100的结果表示：

这种解法的总体思路是： — ＝每个溜溜球的进货价

A、溜溜球的总个数 B、每个溜溜球赚的钱

C、每个溜溜球的售价 D、溜溜球的进货总价

2 / 9 中国领先的中小学教育品牌 （此环节设计时间在20-30分钟）

例题1：柳树有56棵，比杨树的2倍少14棵，柳树和杨树共有多少棵？

浙江省衢州市小学数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(三)

浙江省衢州市小学数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(三)

第 1 页 共 12 页 浙江省衢州市小学数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（三）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、 (共33题；共161分)

1.

（5分） 一列客车和一列货车同时从A、B两地相对开出，4.5时后两车相遇，货车每时行80km，客车的速度是货车的1.2倍。A、B两地相距多少千米？

2. （5分） (2019六下·龙岗月考) 在比例尺是1：2000000的地图上，量得D市到W市的距离是17.5cm，两辆车分从两市同时出发，相向而行。快车每时行驶85km，慢车每时行驶65km，多长时间后两车相遇？

3. （5分） 北京和呼和浩特相距660千米．一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米．两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？两车相遇时，从北京开出的火车比从呼和浩特开出的火车多行了多少千米？

4. （5分） (2015·深圳) 有一次，《奔跑吧兄弟》在一个五边形的商场里举行，每条边长90米。撕名牌时，当甲以9米/秒的速度到达D时，乙在E点发现了他，并以6米/秒的速度沿 E-A-B-C-D的路线跑，问他们最短在几秒后相遇？

5. （5分） 一列客车和一列货车同时从A、B两地相对开出，4.5时后相遇，货车每时行48km，客车的速度是货车的1.5倍。A、B两地相距多少千米?

6. （5分） (2019六上·山东期中) 甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，客车与货车每小时各行多少千米？

7. （5分） 小明和小亮从甲、乙两地相向而行，4小时后相遇。已知甲、乙两地相距48千米，小明的速度为 第 2 页 共 12 页 5千米/小时，小亮的速度是多少？

小学奥数专题——第1讲：相遇问题与追及问题(老师版)

小学奥数专题——第1讲：相遇问题与追及问题(老师版)

小学奥数专题——第1讲：相遇问题与追及问题(老师版)

本文介绍了相遇问题和追及问题的基本概念和计算方法。速度是指单位时间内所经过的路程，而路程、时间和速度是行程问题中最重要的三个量。常用的数量单位包括米、千米、秒、分钟和小时等。文章通过例题的形式，让读者更好地理解了相关概念和计算方法。

例1中，甲乙两地相距XXX，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地。但实际上汽车在行驶一半路程后发生故障，在途中停留了1小时。问题要求计算汽车每小时应该行驶多少千米，以及在后一半路程中每小时应该行驶多少千米。解答中，第一问的计算公式为路程÷时间=速度，即360÷8=45千米/时。第二问中，后一半路程为180千米，行驶时间为总时间8小时减去前半程行驶时间5小时再减去故障停留时间1小时，即3小时；所以后半程的速度为180÷3=60千米/时。

例2中，A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。问题要求计算甲从A走到B需要多长时间，以及两人从出发到相遇需要多长时间。解答中，第一问的计算公式为路程÷速度=时间，即4800÷60=80分钟。第二问中，两人从出发到相遇的路程和为4800米，速度和为60+100=160米/分，所以相遇时间为4800÷160=30分钟。

最后，例题中还有一道关于慢跑和赛跑的问题。XXX练慢跑，12分钟跑了3000米，问题要求计算跑米需要多少分钟，以及如果XXX每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米。解答中，第一问的计算公式同样为路程÷速度=时间，即÷250=100分钟；第二问中，每天跑10分钟，一个月共30天，所以总跑步距离为250×10×30=米，即75千米。

文章中没有明显的格式错误或有问题的段落，只需要进行小幅度的改写即可。

简答：公共汽车和小轿车相向而行，路程和为350千米，速度和为40+60=100千米/小时。

1）2小时后，两车相距的路程为100×2=200千米，所以两车相距的距离为350-200=150千米。

云南省德宏傣族景颇族自治州数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(三)

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姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共33题；共161分)

1.

（5分）

甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。

2. （5分） 一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，快车每小时行78千米，慢车每小时行62千米，两车出发后4.5小时相遇，两地之间的铁路长多少千米？

3. （5分） (2019六上·桑植期末) 甲乙两船同时从两个港口相对开出，相遇时甲船行驶了全程的 ，如果两船继续原速行驶，甲船到达B港口一共用了16小时．已知乙船的速度是30千米/小时，A、B两个港口相距多少千米？

4. （5分） (2020·龙华) 甲、乙两城市间相距810km，客车从甲城开往乙城，货车从乙城开往甲城。客车速度为90千米/时，货车速度是客车的80%，两车同时出发，多长时间后相遇？

5. （5分） (2018·浙江模拟) 小红和妈妈同时分别从学校和家出发，骑行速度如图所示。已知学校与家之间的路程是6千米，那么经过多少时间母女俩相遇?

6. （5分） (2019六下·竞赛) 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

7. （5分） 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？ 第 2 页 共 11 页 8. （5分）

甲、乙两列火车从相距

千米的两地相向而行，甲车每小时行