小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(一)及参考答案

3-2-1.火车问题.题库 教师版

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1、会熟练解决基本的火车过桥问题.

2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.

3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题

火车过桥常见题型及解题方法

（一）、行程问题基本公式：路程速度时间

总路程平均速度总时间；

（二）、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程

速度差追及时间追及路程；

（三）、火车过桥问题

1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；

2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；

2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；

（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；

（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；

4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

（1）错车问题：相当于相遇问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；

（2）超车问题：相当于追及问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；

老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

第 1 页 共 8 页 郑州市中牟县数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题（一）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、 (共20题；共96分)

1.

（5分）

(2020·成都模拟)

甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后在C点相遇。若甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车仍从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇点距离C地12千米；若乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇点距离C地16千米，甲车原来每小时行驶多少千米？

2. （5分） (2019五下·普陀期中) 小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？

3. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两车分别同时从 、 两地相对开出，第一次在离 地 千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 地 千米处相遇．求 、 两地间的距离？

4. （5分） 甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次在离A站90千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A站50千米处。求A，B两站之间的路程。

5. （5分） (2019六下·竞赛) 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。

6. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两车同时从同一点 出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？

第 1 页 共 20 页 小学数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（三）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共33题；共162分)

1. （5分） (2019六上·山东期中) 甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，客车与货车每小时各行多少千米？

2. （5分） (2020六上·天峨期末) 仔细观察，按要求完成下面的问题．

（1） 从青城看，蓝城位于________偏________度方向；从蓝城看，青城位于________偏________度方向．

（2） 有两辆汽车分别同时从青城和蓝城相对开出，客车速度为80千米/小时，货车速度为50千米/小时，几小时后两车相遇？

（3） 请你在图中标出两车相遇的大致位置．

3. （5分） A、B两城相距600千米，甲、乙两车分别从两城同时开出相向而行，甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是85千米/时，4小时后两车相遇了吗？请列式计算并加以说明。

4. （5分） (2018·浙江模拟) 小红和妈妈同时分别从学校和家出发，骑行速度如图所示。已知学校与家之间的路程是6千米，那么经过多少时间母女俩相遇? 第 2 页 共 20 页

5.

（5分） (2020六上·官渡期末)

一条路，王鹏单独走需要8分钟，李宁单独走需要9分钟，如果两人相向而行多少分钟后相遇？

6. （5分） (2018六上·丹江口期中) 甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？

7. （5分） (2020五下·邳州期末) 甲乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米。甲车的速度是46千米/时，求乙车的速度。（列方程解答）

相遇追及（多次）、电车问题

一、 知识地图

简单相遇追及

匀速直线行程 多次相遇追及

（包括火车过桥）

发车间隔问题

多次相遇追及 环形线路行程

（包括钟表问题）

变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题

二、 基础知识

在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。

（一） 典型的相遇和追及

所有行程问题是围绕“路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：

=路程和速度和相遇时间；

=路程差速度差追及时间；

这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。 追及问题BA乙甲路程差（原始距离）BA相遇问题乙甲路程和（原始距离）

（二） 多次相遇追及

通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律

这部分内容涉及以下几个方面：

1 求相遇次数

2 求相遇地点

3 由相遇地点求全程

“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。

举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。