暨南大学高等代数2010--2019年考研真题

暨南大学数学学科2011年硕士研究生入学考试自命题科目

《高等代数》

考试大纲

本《高等代数》考试大纲适用于暨南大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、应用数学）硕士研究生入学考试。高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型理论、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。

一、考试的基本要求

要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容

（一） 多项式

1． 一元多项式的整除、最大公因式、带余除法公式、互素、不可约、因式分解、重因式、根及重根、多项式函数的概念及判别；

2． 复根存在定理（代数基本定理）；

3． 根与系数关系；

4． 一些重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质，整系数多项式的因式分解定理等；

5． 运用多项式理论证明有关命题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关的问题的证明与应用；

6． 用多项式函数方法证明有关结论。

（二） 行列式

1． n-级排列、对换、n-级排列的逆序及逆序数和奇偶性；

2． n-阶行列式的定义，基本性质及常用计算方法（如三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行或一列展开法、Laplace展开法、Vandermonde行列式法）；

3． Vandermonde行列式；

4． 行列式的代数余子式。

（三） 线性方程组

1． 向量组线性相（无）关的判别及相应齐次线性方程组有（无）非零解的相关向量判别法、行列式判别法；

2． 向量组的极大线性无关组的性质，向量组之间秩的大小关系定理及其三个推论， 向量组的秩的概念及计算，矩阵的行秩、列秩、秩概念及其行列式判别法和计算；

暨南大学线性代数测试题

第一篇：暨南大学线性代数测试题

线性代数测试练习题

一、选择与填空（每题2分，共40分）

a111、若行列式Da21a12a22a32a134a112a113a122a213a222a313a32a13a23。a33a31a231，则H4a21a334a31（A）-12

（B）12

（C）-24

（D）24

2、n级排列p1p2pn的逆序数与顺序数分别为p与q，则pq。

2x1x2x30

3、齐次线性方程组x1kx2x30有非零解，则。

kxxx0123（A）k4（B）k1（C）k1且k4（D）k1或k4

10421

14、四阶行列式D06024102，Aij是相应的代数余子式，则2A41A42A432A44 02kk5、A、B、C是n阶矩阵，则下列结论错误的是：（A）IA2(IA)(IA)（B）(AB)kAB

22（C）如果AB，则AB或AB（D）ABTTAB

OA

6、A、B为n阶可逆矩阵，则BOO（A）1BOA1（B）1OAOB1（A）1OAA1B1（D）OOO 1B

17、A为n阶矩阵，且r(A)n1，则r(A*)=

（A）1 或n1（B）0 或n1（C）1或0

（D）以上都不对。

8、A、B为3阶可逆矩阵，且A2，B3。则2(AB)。

9、已知向量(1,1,0)被向量组1(1,0,1)，2(0,1,0)，3(0,0,1)线性表出，则相应的表出系数是 （A）1，1，1（B）1，1，1（C）1，1，1（D）1，1，1

10、A是mn矩阵，r(A)r(0rn)，则下列结论不正确的是：（A）Ax0的任何一个基础解系都含nr个线性无关解向量；（B）X是ns矩阵，且AX0，则r(X)nr；

2019暨南大学考研709数学分析与810高等代数复习全析（含真题）

《2019暨南大学考研709数学分析复习全析（含真题，共三册）》

《2019暨南大学考研709数学分析复习全析（含历年真题，共三册）》由鸿知暨大考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，与该专业课优秀研究生合作汇编而成。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加2019暨南大学考研的考生量身定做的必备专业课资料。

《2019暨南大学考研709数学分析复习全析（含历年真题）》全书编排根据：

《数学分析》（华东师大，高教第四版，上下册）

2018暨南大学709数学分析考试大纲官方规定的参考书目为：

《数学分析》（华东师范大学，高教第四版，上下册）

结合提供的往年暨大考研真题内容，帮助报考暨南大学硕士研究生的同学通过暨大教材章节框架分解、配套的课后习题讲解及相关985、211名校考研真题与解答，帮助考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。

通过研读演练本书，达到把握教材重点知识点、适应多样化的专业课考研命题方式、提高备考针对性、提升复习效率与答题技巧的目的。同时，透过测试演练，以便查缺补漏，为初试高分奠定坚实基础。

适用院系：

经济学院：071400统计学（数学方向）

信息科学技术学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论

适用科目：

709数学分析

内容详情

本书包括以下几个部分内容：

Part 1 - 考试重难点：

通过总结和梳理《数学分析》（华东师大，高教第四版，上册）、《数学分析》（华东师大，高教第四版，下册）各章节复习和考试的重难点，建构教材宏观思维及核心知识框架，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。

Part 2 - 教材课后习题与解答

针对《数学分析》（华东师大，高教第四版，上册）、《数学分析》（华东师大，高教第四版，下册）教材课后习题配备详细解读，以供考生加深对教材基本知识点的理解掌握，做到对暨大考研核心考点及参考书目内在重难点内容的深度领会与运用。

暨南大学数学学科2011年硕士研究生入学考试自命题科目

《高等代数》

考试大纲

本《高等代数》考试大纲适用于暨南大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、应用数学）硕士研究生入学考试。高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型理论、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。

一、考试的基本要求

要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容

（一） 多项式

1． 一元多项式的整除、最大公因式、带余除法公式、互素、不可约、因式分解、重因式、根及重根、多项式函数的概念及判别；

2． 复根存在定理（代数基本定理）；

3． 根与系数关系；

4． 一些重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质，整系数多项式的因式分解定理等；

5． 运用多项式理论证明有关命题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关的问题的证明与应用；

6． 用多项式函数方法证明有关结论。

（二） 行列式

1． n-级排列、对换、n-级排列的逆序及逆序数和奇偶性；

2． n-阶行列式的定义，基本性质及常用计算方法（如三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行或一列展开法、Laplace展开法、Vandermonde行列式法）；

3． Vandermonde行列式；

4． 行列式的代数余子式。

（三） 线性方程组

1． 向量组线性相（无）关的判别及相应齐次线性方程组有（无）非零解的相关向量判别法、行列式判别法；

2． 向量组的极大线性无关组的性质，向量组之间秩的大小关系定理及其三个推论， 向量组的秩的概念及计算，矩阵的行秩、列秩、秩概念及其行列式判别法和计算；