专题11与等比数列相关的结论
一、结论
已知等比数列{}na,公比为q,前n项和为nS.
(1)nm
nmaaq(,mnN).
(2)若mnpq,则mnpqaaaa(,,,mnpqN);反之,不一定成立.
(3)123maaaa,122mmmaaa
,21223mmmaaa
,成等比数列(mN).
(4)公比1q时,nS,2nnSS,32nnSS,43nnSS成等比数列(nN).
(5)若等比数列的项数为2n(nN),公比为q,奇数项之和为S
奇,偶数项之和为S
偶,则
S
q
S偶
奇.
(6){}na,{}
nb是等比数列,则{}
na,1
{}
na,{}nnab,{}n
na
b也是等比数列(0,nN).(7)通项公式11
1nn
na
aaqq
q.从函数的角度来看,它可以看作是一个常数与一个关于n的
指数函数的积,其图象是指数函数图象上一群孤立的点.
(8)只有同号的两个数才能有等比中项;两个同号的数的等比中项有两个,它们互为相反数.(9)三个数成等比数列,通常设为x
q,x,xq;四个数成等比数列,通常设为3x
q,x
q,xq,3xq.
二、典型例题
1．（2022·安徽·合肥市第十一中学高二期末）设等比数列
na的前n项和为nS，若63:1:2SS，
则93:SS（）
A．1:2B．2:3C．3:4D．1:3
【答案】C
【解析】
解：因为数列 na为等比数列，则3S，63SS，96SS成等比数列，
设3Sm，则
62mS，则
632mSS，故63
3SS
S96
631
2SS
SS
，所以964mSS，得到
93
4Sm，所以9
33
4S
S.
故选：C.
【反思】公比1q时,nS,2nnSS,32nnSS,43nnSS成等比数列(nN)，此结论可
快速解题，解题时注意等比数列的正负性问题.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为
1 高二数学必修5《等比数列》练习卷
知识点：
1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
2、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．
3、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaaq．
4、通项公式的变形：①nmnmaaq；②11nnaaq；③11nnaqa；④nmnmaqa．
5、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．
同步练习：
1、在等比数列na中，如果66a，99a，那么3a为（ ）
A．4 B．32 C．169 D．2
2、若公比为23的等比数列的首项为98，末项为13，则这个数列的项数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3、若a、b、c成等比数列，则函数2yaxbxc的图象与x轴交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
4、已知一个等比数列的各项为正数，且从第三项起的任意一项均等于前两项之和，则此等比数列的公比为（ ）
A．52 B．1152 C．1152 D．1152
5、设1a，2a，3a，4a成等比数列，其公比为2，则123422aaaa的值为（ ）
A．14 B．12 C．18 D．1
1 等比数列及其前n项和
授课人：李微
课型：复习 第 1 课时 总序第21个学案 时间：2013 年 10 月 16 日
教
学
目
标 1． 了解等比数列的概念；
2． 了解等比数列通项公式及前n项和公式的推导过程并熟记等比数列的通项公式及前n项和公式；
3． 了解等比数列的常用性质并能利用性质解题.
教学方法 发现法；探究法；讨论法.
重 点 等比数列的通项公式及前n项和公式.
难 点 等比数列公式及性质应用.
教 学 过 程 设 计
教学程序 教 学 内 容 导 思 设 计
知识点讲解
一 知识点回顾
1．等比数列的有关概念
(1)定义：
如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于 (不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示，定义的表达式为an＋1an＝q(n∈N*，q为非零常数)．
(2)等比中项：
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒ .
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝ .
(2)前n项和公式：Sn＝_________________.
3．等比数列{an}的常用性质
(1)在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a2r.
特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….
(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列，公比为qk；
(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时q≠－1)；
重温概念，回忆所学知识，加深印象.
你能想起通项公式及前n项和公式的推导过程吗？
精品文档，欢迎下载！
1 如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！
等差数列与等比数列二
一、填空题
1、等比数列na的公比大于1，514215,6aaaa，则3a
2、在各项均为正数的等比数列na中，若28521,2aaaa，则5a
3、等比数列na的前n项和13nnSt，则t
4、在等差数列na中，若,,mnanammn，则mna
5、等差数列na中，公差135991,...602daaaa，则前100项和100S
6、一个各项为正数的等比数列，任何项都等于它后面两项之和，则公比等于
7、若某三角形的三边成等比数列，则公比q的取值范围是
8、已知数列na是非零等差数列，又139,,aaa是某个等比数列的前三项，则1392410aaaaaa
9、设数列na是等比数列，公比1q，已知其中连续三项恰为某等差数列的第r项，第2r项，第4r项，则等比数列的公比q
10、已知方程22220xxmxxn的四个根组成一个首项为14的等差数列，则mn
11、等差数列na的前n项和为nS，已知10150,25SS，则nnS的最小值为
12、已知31fxxx，公差d不为0的等差数列na满足：
1227...27fafafa，则14a
二。选择题
13、等比数列na的公比为q，则“1q”是“对于任意自然数n，都有1nnaa”的（ ）
