1 2014届高三数学总复习 5.3等比数列教案 新人教A版
考情分析 考点新知
理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能用有关知识解决相应的问题．
① 理解等比数列的概念.
② 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.
③ 了解等比数列与指数函数的关系.
1. (必修5P55习题2(1)改编)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，a6＝32，则S3＝________．
答案：7
解析：q5＝a6a1＝32，q＝2，S3＝1×（1－23）1－2＝7.
2. (必修5P49习题1改编) {an}为等比数列，a2＝6，a5＝162，则{an}的通项公式an＝________．
答案：an＝2×3n－1
解析：由a2＝6，a5＝162，得a1q＝6，a1q4＝162，所以a1＝2，q＝3.
3. (必修5P49习题6改编)等比数列{an}中，a1>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，则a3＋a5＝________．
答案：6
解析：a2a4＋2a3a5＋a4a6＝(a3＋a5)2＝36，又a1>0，∴ a3，a5>0，∴ a3＋a5＝6.
4. (必修5P49习题7(2)改编)已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．
答案：3
解析：由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴ k＝3.
5. (必修5P51例2改编)等比数列{an}中，S3＝7，S6＝63，则an＝________．
答案：2n－1
解析：由已知得a1＝1，q＝2；∴ an＝2n－1.
1. 等比数列的概念
(1) 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．
(2)
符号语言：an＋1an_＝q(n∈N，q是等比数列的公比)．
2. 等比数列的通项公式
设{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则第n项an＝a1qn－1．
1 数列(2)
1、na是递增等比数列，4,2342aaa，则此数列的公比q ．
2、在等比数列{}na中，若112a，44a，则12||||||naaa________.
3、已知数列}{na的前n项和nS满足：mnmnSSS，且11a，那么10a
4、设函数()(0)2xfxxx,观察:
1()(),2xfxfxx 21()(()),34xfxffxx
32()(()),78xfxffxx 43()(()),1516xfxffxx
根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且2n时，1()(())nnfxffx .
5、观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第n个等式为 .
例题1等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa
（1）求数列na的通项公式；（2）设 31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前n项和.
2 练习：设数列{}na满足10a且111111nnaa.
（Ⅰ）求{}na的通项公式；
（Ⅱ）设11nnabn，记1nnkkSb，证明：1nS.
例题2在数1和100之间插入n个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n≥.
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1tantan,nnnbaa求数列{}nb的前n项和nS.
3 例题3（本小题满分12分）如图，从点P1（0，0）作x轴的垂线交曲线xye于点1(0,1)Q，曲线在1Q点处的切线与x轴交于点2P．再从2P做x轴的垂线交曲线于点2Q，依次重复上述过程得到一系列点：11,PQ；22,PQ；…；,nnPQ，记kP点的坐标为(,0)kx（0,1,2,,kn）．
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高三数学一轮复习 第3课时 等比数列学案
【课本导读】
1．基础知识
(1)等比数列的定义：若数列{an}满
足 ，则称数列{an}为等比数列．
(2)通项公式an＝ ＝am· .
(3)前n项和公式Sn＝a1－qn1－q，成立的条件是 ，另一形式为 ．
(4)M、N同号时它们的等比中项为 .
2．性质
(1)等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ .
(2)等比数列{an}中，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶＝
S奇· .
(3)等比数列{an}中，公比为q，依次k项和为Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成(Sk≠0) 数列，新公比q′＝ .
3．常用技巧
(1)若{an}是等比数列，且an>0(n∈N*)，则{logaan}(a>0且a≠1)成 数列，反之亦然．
(2)三个数成等比数列可设三数为 ，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个数为 .
【教材回归】
1．(2013·江西)等比数列x,3x＋3,6x＋6，„的第四项等于 ( )
A．－24 B．0 C．12 D．24
2．(课本习题改编)如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( )
A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
3．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.
4．(2013·课标全国Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )
A.13 B．－13 C.19 D．－19
2022版人教A版高中数学选择性必修第二册--4.3.2 等比数列的前n项和公式
第1课时 等比数列前n项和及其应用
基础过关练
题组一 求等比数列的前n项和
1.在等比数列{an}中,a1=2,a2=1,则S100等于 ( )
A.4-2100 B.4+2100
C.4-2-98 D.4-2-100
2.(2021湖北荆州沙市中学高二上期末)若a,4,3a为等差数列的连续三项,则a0+a1+a2+…+a9的值为 ( )
A.2 047 B.1 062 C.1 023 D.531
3.(2021江苏无锡一中高二上期中)等比数列{an}的各项均为正实数,其前n项和为Sn,若a3=4,a2·a6=64,则S5= ( )
A.32 B.31 C.64 D.63
4.等比数列1,x,x2,x3,…的前n项和Sn= ( )
A.1-𝑥𝑛1-𝑥 B.1-𝑥𝑛-11-𝑥
C.{1-𝑥𝑛1-𝑥,𝑥≠1且𝑥≠0𝑛,𝑥=1 D.{1-𝑥𝑛-11-𝑥,𝑥≠1且𝑥≠0𝑛,𝑥=1
5.(2020天津津南高三上期末)在数列{an}中,a1=1,2an+1=an(n∈N*),记{an}的前n项和为Sn,则 ( )
A.Sn=2an-1 B.Sn=1-2an
C.Sn=an-2 D.Sn=2-an
6.(2020广西柳州高二上期末)在等比数列{an}中,公比q=12,a2a4=2a5,则数列{an}的前5项和S5= .
7.在等比数列{an}中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及其前n项和.
8.(2021河南焦作高二上期末)已知等比数列{an}的公比q=-2,且a3,-a4,a5-4成等差数列.
