人教版高中数学必修1第一章《集合与函数的概念》复习思维导图

1 高一必修1第一章集合与函数概念教学资料

2009.9

1.用最恰当的符号填空:

(1)10 32xx;

(2)xy31 是一次函数)()(xfxf

(3)12xyy 1)1(2ytt;=

(4)Zkkxx,16 Znnmm,13;

(5)30xx 122xxyy . 

2.判断“集合{圆}{直线}中元素的个数可能是0,可能是1,也可能是2”是否

正确? 不正确

3.观察以下几个集合:

M={21,}yyxxR，12xyN ,RyxyxP,12,

QRyRxxyyx,,12),(.能说出它们之间的关系吗?可从集合表示方法，元素类型，元素个数及它们与函数12xy的关系等角度来说。

4.试将Q R用多种方式读出来.略

5.画出集合0)2)(1(),(yxyx所表示的图形.略

6.已知集合ZkkxxA,21,ZkkxxB,21,则( )B

A.BA B.BA

C.AB D.BA

7.满足条件1,31,3,5A的集合A的个数是 .4

8.已知集合0,5,22qpxxxBA,且ABA.

(1) 如果,5BA求实数qp,的值;25,10qp

(2) 求实数qp,满足的条件.若,B则042qp；若2B，则4,4qp;

若5B,则25,10qp;若5,2B,则10,7qp. 2 9. 若Rxa,,且集合0122xaxx中有且只有一个元素,求a的值.0或1

高一数学必修一第一章思维导图

看到这个思维导图的大纲，大家是不是顿时感觉神清气爽，一目了然，心中底气顿时足了几分。接下来，我们就将各章节重难点展开来一起回忆下。

一、集合

高一数学复习思维导图-集合

交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅

对合律：A''=A

等幂律：A∪A=A；A∩A=A 零一律：A∪U=U；A∩∅=∅

吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A

反演律：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'。文字表述：1.集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集;2.集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集。

容斥原理（特殊情况）：

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)

二、函数及其表示

三、函数的基本性质

高一数学思维导图-函数的基本性质

1.单调性常用结论

①函数f(x)和f(x)+c单调性相同；

②k>0时，f(x)与kf(x)单调性相同，反之亦然；

③f(x)恒正或恒负，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性；

④若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)+g(x)是增（减）函数；

⑤若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)·g(x)当两者都恒大于0时，是增（减）函数；当两者都恒小于0时，是减（增）函数。

2.奇偶性常用结论

.

. 第5课时 补集

(时间：45分钟，满分：90分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．已知全集U＝{0,1,3,5,6,8}，集合A＝{1,5,8}，B＝{2}，则集合(∁UA)∪B＝( )

A．{0,2,3,6} B．{0,3,6}

C．{1,2,5,8} D．∅

答案：A

解析：依题意，知∁UA＝{0,3,6}，又B＝{2}，所以(∁UA)∪B＝{0,2,3,6}．故选A.

2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则∁U(A∩B)等于( )

A．{1,2,4} B．{4}

C．{3,5} D．{∅}

答案：A

解析：易知：A∩B＝{3,5}，则∁U(A∩B)＝{1,2,4}，故选A.

3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B＝{3,5}，则下列各式正确的是( )

A．U＝A∪B B．U＝(∁UA)∪B

C．U＝A∪(∁UB) D．U＝(∁UA)∪(∁UB)

答案：C

解析：∵∁UB＝{1,2,4,6,7}，

∴A∪(∁UB)＝{1,2,3,4,5,6,7}＝U.故选C.

4．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝( )

A．M B．N

C．I D．∅

答案：A

解析：由N∩(∁IM)＝∅，可知N与∁IM没有公共元素，则N⊆M，又M≠N，所以NØM，所以M∪N＝M.故选A.

5．已知集合A＝{x|x

A．{a|a≤1} B．{a|a<1}

C．{a|a≥2} D．{a|a>2}

答案：C

解析：由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.

6．如图所示，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) .

.

A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩∁IS D．(M∩P)∪∁IS

1

高中数学必修1知识讲解讲义

2 目录

第一讲 集合的概念 ................................................................................................................................................ 1

第二讲 集合的关系与运算 .................................................................................................................................... 6

第三讲 映射与函数 .............................................................................................................................................. 11

第四讲 函数的表示方法——解析式法 .............................................................................................................. 16

第五讲 函数单调性 .............................................................................................................................................. 20

第六讲 函数奇偶性 .............................................................................................................................................. 27