【精华】人教版高中数学必修一--第一章-集合与函数概念--

1 高一必修1第一章集合与函数概念教学资料

2009.9

1.用最恰当的符号填空:

(1)10 32xx;

(2)xy31 是一次函数)()(xfxf

(3)12xyy 1)1(2ytt;=

(4)Zkkxx,16 Znnmm,13;

(5)30xx 122xxyy . 

2.判断“集合{圆}{直线}中元素的个数可能是0,可能是1,也可能是2”是否

正确? 不正确

3.观察以下几个集合:

M={21,}yyxxR，12xyN ,RyxyxP,12,

QRyRxxyyx,,12),(.能说出它们之间的关系吗?可从集合表示方法，元素类型，元素个数及它们与函数12xy的关系等角度来说。

4.试将Q R用多种方式读出来.略

5.画出集合0)2)(1(),(yxyx所表示的图形.略

6.已知集合ZkkxxA,21,ZkkxxB,21,则( )B

A.BA B.BA

C.AB D.BA

7.满足条件1,31,3,5A的集合A的个数是 .4

8.已知集合0,5,22qpxxxBA,且ABA.

(1) 如果,5BA求实数qp,的值;25,10qp

(2) 求实数qp,满足的条件.若,B则042qp；若2B，则4,4qp;

若5B,则25,10qp;若5,2B,则10,7qp. 2 9. 若Rxa,,且集合0122xaxx中有且只有一个元素,求a的值.0或1

描述：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示

一、学习任务

1. 理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的

定义域和值域；了解映射的概念．

2. 理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中

的函数．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应

的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）．

二、知识清单

函数的相关概念 函数的表示方法 映射

函数的定义域的概念与求法 函数的值域的概念与求法 函数的解析式的概念与求法

分段函数 复合函数

三、知识讲解

1.函数的相关概念

函数的概念

设 ， 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，

在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合

的一个函数(function)．记作：

其中， 叫做自变量，自变量取值的范围（数集 ）叫做这个函数的定义域． 叫做因变

量，与 的值相对应的 值叫做函数在 处的函数值，所有函数值构成的集合

叫做这个函数的值域．

相同函数的概念

如果两个函数的自变量取值集合相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数为相同函

数．相同函数的图象是一致的，图象一致的函数必然是相同函数．

连续数集的区间表示

研究函数时常用到区间的概念．设 ， 是两个实数，而且 ，我们规定：

① 满足不等式 的实数 的集合叫做闭区间，表示为 ；ABfAx

Bf(x)f:A→BAB

y=f(x),x∈A.

xAy

xyx

{y | y=

f

(

x),x∈A}

aba

a⩽x⩽bx[a,b]

(a,b)

例题：② 满足不等式 的实数 的集合叫做开区间，表示为 ；

③ 满足不等式 的实数 的集合以及满足不等式 的实数 的集合都叫

做半开半闭区间，分别表示为 和 ．

这里的实数 与 都叫做相应区间的端点．

实数集的区间表示

.

. 第5课时 补集

(时间：45分钟，满分：90分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．已知全集U＝{0,1,3,5,6,8}，集合A＝{1,5,8}，B＝{2}，则集合(∁UA)∪B＝( )

A．{0,2,3,6} B．{0,3,6}

C．{1,2,5,8} D．∅

答案：A

解析：依题意，知∁UA＝{0,3,6}，又B＝{2}，所以(∁UA)∪B＝{0,2,3,6}．故选A.

2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则∁U(A∩B)等于( )

A．{1,2,4} B．{4}

C．{3,5} D．{∅}

答案：A

解析：易知：A∩B＝{3,5}，则∁U(A∩B)＝{1,2,4}，故选A.

3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B＝{3,5}，则下列各式正确的是( )

A．U＝A∪B B．U＝(∁UA)∪B

C．U＝A∪(∁UB) D．U＝(∁UA)∪(∁UB)

答案：C

解析：∵∁UB＝{1,2,4,6,7}，

∴A∪(∁UB)＝{1,2,3,4,5,6,7}＝U.故选C.

4．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝( )

A．M B．N

C．I D．∅

答案：A

解析：由N∩(∁IM)＝∅，可知N与∁IM没有公共元素，则N⊆M，又M≠N，所以NØM，所以M∪N＝M.故选A.

5．已知集合A＝{x|x

A．{a|a≤1} B．{a|a<1}

C．{a|a≥2} D．{a|a>2}

答案：C

解析：由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.

6．如图所示，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) .

.

A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩∁IS D．(M∩P)∪∁IS

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数f(x)＝ x－2，x<2，fx－1，x≥2，则f(2)＝( )

A．－1 B．0

C．1 D．2

解析： f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝1－2＝－1.

答案： A

2．函数f(x)＝ 1－x2，x≤1，x2－x－3，x>1，则f1f3的值为( )

A.1516 B．－2716

C.89 D．18

解析： ∵x>1，∴f(3)＝32－3－3＝3，

∵13<1，∴f1f3＝f13＝1－132＝89.

答案： C

3．函数y＝x＋|x|x的图象是( )

解析： y＝x＋|x|x＝ x＋1，x>0，x－1，x<0.

答案： D

4．a，b为实数，集合M＝ba，1，N＝{a,0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x，则a＋b＝( )

A．－2 B．0

C．2 D．±2

解析： 由题意知M中元素ba只能对应0,1只能对应a，所以2ba＝0，a＝2，所以b＝0，a＝2，因此a＋b＝2，故选C.

答案： C

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．f(x)＝ x，x∈[0，1]2－x，x∈1，2]的定义域为________，值域为________________________________________________________________________．

解析： 函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]．

当x∈(1,2]时，f(x)∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]． 答案： [0,2] [0,1]

6．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b,5→5且7→11.若x→20，则x＝________.