7.3 图形的平移

[7.3 图形的平移]

一、选择题

1．下列运动属于平移的是 ( ) 链接听课例1归纳总结

A．篮球运动员投出的篮球的运动

B．空中放飞的风筝的运动

C．乒乓球比赛中乒乓球的运动

D．飞机在跑道上滑行到停止的运动

2．下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是(

)

图K－4－1

3．如图K－4－2，在三角形ABC和三角形DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是链接听课例3归纳总结(

)

图K－4－2

A．AB∥FD，AB＝FD

B．∠ACB＝∠FED

C．BD＝CE

D．平移距离为线段CD的长度

4．如图K－4－3，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面的平移步骤正确的是( )

A．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度

B．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度

C．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度

D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度

图K－4－3

5．如图K－4－4所示，能由三角形ABC平移得到的三角形的个数是(

)

图K－4－4

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题

6．某景点拟在如图K－4－5的长方形池塘上架设小桥，若池塘中小桥的总长为100 m，则池塘的周长为________．

图K－4－5

7．如图K－4－6，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”的位置，则顶点C平移的距离CC′＝________cm.

图K－4－6

8．如图K－4－7所示，已知线段DE是由线段AB平移而得到的，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则三角形DCE的周长是________ cm.

图K－4－7

9．如图K－4－8，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，则图中与线段AA′平行且相等的线段有________条．

图K－4－8

10．如图K－4－9，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为________．

图K－4－9

三、解答题

11．如图K－4－10，每个小正方形的边长均为1个单位长度．按要求画图：将图中的阴影部分先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度.链接听课例2归纳总结

图K－4－10

12．如图K－4－11，在由边长为1的小正方形组成的网格中平移格点三角形ABC，使三角形ABC的顶点A平移到格点D处．

(1)请画出平移后的三角形DEF(B，C的对应点分别为点E，F)，并求出三角形DEF的面积；

(2)如果连接AD，BE，写出线段AD与线段BE之间的关系．

图K－4－11

13．如图K－4－12，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2个单位长度到三角形DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.

(1)直接写出图中与AD相等的线段；

(2)若AB＝3，则AE＝________；

(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．

图K－4－12

14．如图K－4－13，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若HG＝24 cm，WG＝8 cm，CW＝6 cm，求阴影部分的面积．

链接听课例3归纳总结

图K－4－13

应用探究题 在图K－4－14①中，已知长方形的长和宽分别为a，b，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2的位置，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)．

在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到折线B1B2B3的位置，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．

(1)在图③中，请你画一条类似的有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；

(2)请你分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

S1＝________，S2＝________，S3＝________；

(3)联想与探索：

如图K－4－14④，在一块长方形草地上，草地的长和宽仍分别为a，b，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．

图K－4－14

教师详解详析

[课堂达标]

1．[解析] D 根据平移的特征，D满足要求．

2．[解析] D A项能通过其中一个四边形平移得到；B项能通过其中一个四边形平移得到；C项能通过其中一个四边形平移得到；D项不能通过其中一个四边形平移得到，需要通过一个四边形旋转得到．故选D.

3．[解析] D A．由对应线段平行且相等可得AB∥FD，AB＝FD，此说法正确；B.由对应角相等可得∠ACB＝∠FED，此说法正确；C.由对应点所连的线段相等可得BD＝CE，此说法正确；D.由平移的距离为同一点移动的距离可得平移的距离为线段BD或CE或AF的长度，此说法错误．故选D.

4．[解析] A 根据网格结构，观察对应点A，D，点A先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可到达点D的位置，所以平移步骤是先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度．故选A.

5．[解析] A 平移变换不改变图形的形状、大小和方向，因此可由三角形ABC平移得到的三角形有5个．

6．200 m

7．[答案] 5

[解析] 因为把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，所以三角尺向右平移了5个单位长度，所以顶点C平移的距离CC′＝5.

8．[答案] 13

[解析] 因为线段DE是由线段AB平移而得到的，所以DE＝AB＝4 cm，

所以三角形DCE的周长＝DE＋EC＋DC＝4＋5＋4＝13(cm)．

9．[答案] 2

[解析] 因为三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，所以点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′，所以在图中对应点所连的线段有AA′，BB′，CC′，所以图中与线段AA′平行且相等的线段有2条．

10．[答案] 39

[解析] 因为直角三角形ABC沿AB方向平移AD长得到三角形DEF，

所以三角形DEF与三角形ABC大小、形状相同，

所以EF＝BC＝8，S三角形DEF＝S三角形ABC，BE＝AD＝6，

所以S三角形ABC－S三角形DBG＝S三角形DEF－S三角形DBG，

所以S四边形ACGD＝S梯形BEFG.

因为CG＝3，

所以BG＝BC－CG＝8－3＝5，

所以S梯形BEFG＝12(BG＋EF)·BE＝12×(5＋8)×6＝39.

11．解：如图所示．

12．解：(1)如图．

三角形DEF的面积为3×4－12×4×2－12×2×1－12×3×2＝12－4－1－3＝4.

(2)AD∥BE且AD＝BE.

13．解：(1)与AD相等的线段有BE，CF.

(2)因为AB＝3，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2个单位长度到三角形DEF的位置，所以BE＝2，则AE＝BE＋AB＝5.故答案为5.

(3)因为由平移变换的性质，得BC∥EF，AE∥CF，所以∠E＝∠ABC＝75°，所以∠CFE＋∠E＝180°，所以∠CFE＝105°.

14．解：由平移的性质可知梯形ABCD的面积＝梯形EFGH的面积，CD＝HG＝24 cm，

所以阴影部分的面积＝梯形DWGH的面积．

因为CW＝6 cm，

所以DW＝CD－CW＝24－6＝18(cm)，

所以阴影部分的面积＝12(DW＋HG)·WG＝12×(18＋24)×8＝168(cm2)．

答：阴影部分的面积是168 cm2.

[素养提升]

[解析] 将长方形中空白部分相对平移，正好组成一个新的长方形，这些长方形的宽(竖直

方向的边长均为b)不变，长都减少了1个单位长度(水平方向的边长均为a－1)，所以空白部分的面积是b(a－1)．

解：(1)答案不唯一，如图①.

图①

(2)b(a－1) b(a－1) b(a－1)

(3)猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是b(a－1)．

理由：将“小路”沿着左右两个边界“剪去”，将左侧的草地向右平移1个单位长度，得到一个新长方形，如图②.

图②

在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了a－1，所以草地的面积是b(a－1)．