吉林省长春二中2011至2012学年高二上学期期末考试数学文科试题

学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。

2011年高二年级期末数学试卷★祝考试顺利★考试时间：120分钟，试卷满分：150分一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题中正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）若b a >，则22bc ac >（B ）若22bc ac >，则b a > （C ）若b a >||，则ba 1||1<（D ）若c b a >>，则))((2c b b a a --> 2、已知点M （a ，b ）（ab ≠0）是图222r y x =+内一点，直线g 是以M 为中点的弦所在直线，直线l 的方程为02=++r by ax ，则（ ） A ．g l //，且与圆相离 B ．g l ⊥，且与圆相切 C ．g l //，且与圆相交 D ．g l ⊥，且与圆相离3、某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某校高一年级有13名排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么，完成上述2项调查宜采用的抽样方法是（ B ）A ．①用简单随机抽样，②用系统抽样B ．①用分层抽样，②用简单随机抽样C ．①用系统抽样，②用分层抽样D ．①用分层抽样，②用系统抽样4、如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么yx的最大值是 （ ） A 、12B 、33C 、32D 、35、在大小相同的5个球中,有3个是红球,2个是白球,若从中任取2个球,则所取的2个球中至少有一个白球的概率是A.710B.310C.25D.356、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为A.模型①的相关指数为0.351B.模型②的相关指数为 0.766C.模型③的相关指数为0.076D.模型④的相关指数为0.9067、圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是( )A.(x+3)2+(y-4)2=2B.(x-4)2+(y+3)2=2C.(x+4)2+(y-3)=2D.(x-3)2+(y-4)2=28、当2x =时,下面的程序段结果是 ( ) 1i = 0s =WHILE 4i <= *1s s x =+ 1i i =+ WENDPRINT s ENDA. 3B. 7C. 15D. 179、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A 、512 B 、 12 C 、 712 D 、 3410．若圆错误！未找到引用源。

长春市十一高中2011-2012学年度高二上学期期末考试数 学 试 题（文）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。

一、选择题（每题5分，共60分）1．已知点M(1，－1)，N(－1,1)，则以线段MN 为直径的圆的方程是( ) A ．222=+y x B ．222=+y xC ．122=+y xD ．422=+y x2．直线l 经过P(2,1)，Q ),1(2m (m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B ．[0，π4]∪[3π4，π)C ．[0，π4]D ．[0，π4]∪(π2，π)3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)('x f 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．函数)(x f y =在区间[]b a ,上的最大值是M ，最小值是m ，若M ＝m ，则)('x f ( ) A ．等于0 B ．大于0C ．小于0D ．以上都有可能5．“a ＞b ＞0”是“方程122=+by ax 表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.3＋12D.5＋127．若抛物线x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF|＝( )A ．4 3B ．8C ．8 3D ．168．对任意实数θ，则方程4sin 22=+θy x 所表示的曲线不可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．圆9．抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形面积等于( ) A ．3 3B ．2 3C ．2D. 310．过椭圆15622=+y x 内的一点P(2，－1)的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．5x －3y －13＝0B ．5x ＋3y －13＝0C ．5x －3y ＋13＝0D ．5x ＋3y ＋13＝011．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴切于(1,0)点，则函数)(x f 的极值是( ) A ．极大值为427，极小值为0B ．极大值为0，极小值为427C ．极大值为0，极小值为－427D ．极大值为－427，极小值为012．已知直线022=++y x a 与直线01)1(2=-+-y a bx 互相垂直，则ab 的最小值为( ) A ．5B ．4C ．2D ．1非选择题二、填空题（每题5分，共20分） 13．函数x x y ln =的导数为________．14．若双曲线)0(14222>=-b b y x 的渐近线方程为x y 21±=，则b 等于________． 15．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于________．16．若函数)(13)(3R x x ax x f ∈+-=，若对于[]1,1-∈x 都有0)(≥x f ，则实数a 的值为_______．三、解答题（本大题共6小题，17题10分、18、19、20、21、22每题12分，共70分） 17．已知直线l 的极坐标方程为6)cos 23sin 21(=-θθρ，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 10cos 10y x ，求直线l 被圆截得的弦长。

专题训练七 开放性试题 一、填空题(每空2分，共28分) 1．给你一把直尺，一只弹簧测力计，一支温度计和一块秒表，你能用这些测量工具，或单独作用，或组合起来使用，直接和间接测量出哪些物理量(要求至少说出8个被测出的物理量)． (1)_______；(2)_______；(3)_______；(4)_______ (5)_______；(6)_______；(7)_______；(8)_______ 2．如图所示，体积为1.0×10-2 m3的正方体木块，其下表面距水面0.06 m，请你根据所学的力学知识，计算出与木块有关的三个物理量．(g取10 N/kg) (1)_______________________； (2)_________________ ______； (3)_______________________． 3．如图所示，是家用电热水器的简化电路图，当闭合闸刀开关后，发现电热水器发热管不发热，造成该现象的原因有多种可能，请写出其中的三种： (1)_______________________； (2)_______________________； (3)_______________________．? 二、实验题(32分) 4．(6分)请写出测盐水密度的两种方法，每种方法写出需要的器材、实验原理或相应的数学表达式． 5．(12分)一个电磁学实验箱内有如下图所示的器材，请写出利用这些器材可做的三个电磁学实验名称(或目的)及相应器材的字母代号，填在下表中． 实验名称(或实验目的)选用的器材(填字母代号)???? 6．(6分)实验桌上有一只盛有热水的茶杯，一张纸，利用这些器材能做哪些物理实验？ ? ? 7．(8分)如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当变阻器的滑片P在a、b两点(图上未标出)之间滑动时，电压表示数范围是3 V～5 V，电流表的示数范围是0.5～0.6 A，根据题中给出的数据，请你计算出(任意)4个物理量，并把计算过程和结果填入下表． ?物理量计算结果1??2??3??4?? ? 三、计算题(40分) 8．(6分)淡水湖面上漂有一块浮冰，如图所示，测得其水上部分的体积为2 m3，试计算出与这块浮冰有关的物理量(?＝0.9×103 kg/m3 )． ? 9．(8分)如图所示，有一重为27 N的长方体物块，长为L＝20 cm，它的横截面积S1是盛水容器横截面积S2(容器壁厚不计)的1/3，当物块有2/5的体积浸入水中时，弹簧测力计的示数为F1＝23 N(g取10 N/kg)． (1)根据题中所给条件，试一试你能求出与物块有关的物理量有哪些？请分别计算出来． (2)求当物体有2/5的体积浸入水中时与物体刚好全部浸入水中时，水对容器底的压强差是多少？ ? ? 10．(6分)如图所示，电源电压不变，闭合开关后，用电器R1、R2均能正常工作，已知R1的额定功率为1.5 W，电流表A1的示数为0.5 A，电流表A的示数为1.5 A，根据以上所给条件，逐一列式计算出与该电路有关的物理量． ? 11．(6分)如图所示，有两个阻值分别为20?、30?的电阻串联在电路中，请你任意补充一个条件，提出问题，然后解答．(至少选择两种做法，但要求每次补充不同类型的条件，提出不同的问题) ? ? 12．(8分)“5.7”大连空难飞机的黑匣子已经找到，潜水员在出事地点从10 m深的海底将它匀速托出水面．它是体积约为50×20×10 cm3，质量为20 kg、表面桔红色的长方体．黑匣子防护要求很高，能经受1000℃的高温而不被烧坏，平放时能经受2.5×104 N的挤压而不变形，在海水(设?海水＝1.0×103 kg/m3 )中浸泡36 h而不渗水，请根据上述条件，自己设计提出三个问题，并解答你所提出的问题．(g＝10 N/kg) ? ? 13．(6分)给你一个电流表、一个电源(电压不变)、一个定值电阻R(阻值已知)、两个开关、导线若干．你怎样测出一个未知电阻Rx的阻值？ 要求： A．说明实验原理，画出测量所用的电路图； B．指出需要测哪些物理量； C．写出被测电阻Rx的最后表达式(用测得的物理量表示) ? ? ? ?参考答案 1．长度、重力、质量、温度、时间、速度、密度、压强等 2．(1)F浮＝6 N (2)p下＝600 Pa (3)G＝F浮＝6 N 3．(1)保险丝断了；(2)温控开关坏了；(3)发热管坏了；(4)导线某处断开了；(5)闸刀开关接触不良；(6)停电 其他答案合理均可． 4．(1)器材：天平、量筒、玻璃杯 根据?＝m/V计算 (2)器材：弹簧秤、小石块、细线、盐水、量筒 用称重法测浮力的方法 5． 实验名称(或实验目的)选用的器材(填字母代号)奥斯特实验C、E、G、H电磁感应A、D、E、F、H、I、J磁场对电流的作用A、B、E、F、G、H、I、J蹄形磁铁 磁场的方向A、C 6．(1)惯性实验；(2)证明大气压存在实验；(3)茶杯中倒入水，杯底看起来较浅的折射实验；(4)把手放在有水的杯子后面看起来较粗的成像实验；(5)蒸发实验等． 7．(1)R0＝20? (2)U＝15 V (3)Pb＝2.5 W (4)Ra＝5? 8．浮冰的总体积 V＝20 m3 V2＝18 m3 浮冰的质量m＝1.8×104 kg 浮冰的总重G＝1.8×105 N F浮＝G＝1.8×105 N 9．(1)物体的质量m＝2.7 kg 物体受到的浮力F＝4 N 物体的密度?＝2.7×103 kg/m3 (2)Δp＝400 Pa 10．(1)U1＝3 V (2)R1＝6? (3)U2＝3 V (4)R2＝3? (5)R总＝2? (6)P总＝4.5 W (7)P2＝3 W　(8)IR2＝1 A (9)电源电压3 V 11．(1)补充条件：电源电压为12 V，求电路中的电流 解：R＝R1＋R2＝20?＋30?＝50? I＝U/R＝12 V/50?＝0.24 A (2)补充条件：20?的电阻的功率是3.2 W，求：30?电阻的功率是多少？ 解：根据P＝I2R P2＝4.8 W 12．问题一：黑匣子的平均密度是多少？ ?＝2×103 kg/m3 问题二：黑匣子平放时能承受的压强是多大？ p＝2.5×105 Pa 问题三：黑匣子在海底受到海水的压强是多大？ p＝1×105 Pa 问题四：黑匣子在海水中受到的浮力是多大？ F＝100 N 问题五：黑匣子在海底受到哪些力作用？各力有多大？ G＝200 N 浮力F＝100 N 支持力F＝100 N 问题六：潜水员在海水中对黑匣子做了多少功？ W＝1000 J 13．A．R与开关S1串联；Rx与开关S2串联，然后再并联，后与电流表串联．图略 实验原理：欧姆定律 B．闭合S1和断开S2，则电流表的示数为I1； 闭合S2和断开S1，则电流表的示数为I2； C．根据I1R＝I2Rx，得Rx＝I1R/I2． 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

20112012学年度上学期期末考试高二数学试卷2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）gkxx123@本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．如果命题“()p q⌝或”为假命题，则（）A．p，q均为真命题B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q均为假命题D．p，q中至多有一个为真命题2．下列说法正确的是（）A．命题“若22am bm<”，则“a b<”的逆命题是真命题B．命题“若2,0x R x x∃∈->”，的否定是“2,0x R x x∀∈-≤”C．命题“p或q”，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x R∈，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件3．根据右边程序判断输出结果为（）A．8 B．9 C．10 D．114．函数20()32,[5,5]f x x x x=-+∈-，任取0x使0()0f x≥的概率为（）A．110B．15C．910D．45i=0s=0Dos=s+ii=i+1Loop while s<40输出 i5．下列命题中真命题的是（ ）A ．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B ． 在平面内，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆C ．“若-3<m<5则方程22153x y m m +=-+是椭圆”D ．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数 6．记定点M10(3,)3与抛物线22yx=上的点P 之间的距离为d 1，P到抛物线的准线l 距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为（ ） A ．(0,0) B ．C ．（2，2）D ．11(,)82- 7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F，直线y=x-1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为23，则此双曲线方程为（ ） A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -=8．若点0(,)x y 满足204y x <，就叫点0(,)x y 在抛物线24yx=的内部。

肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第一学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在空间中，下列命题正确的是A ．垂直于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两个平面平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．平行直线的平行投影重合 2．下列是全称命题且是真命题的是A ．0,2>∈∀x R xB ．0,,22>+∈∀y x R y xC ．Q x Q x ∈∈∀2,D ．1,200>∈∃x Z x3．双曲线142522=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 52±= B ．x y 25±= C ．x y 254±= D ．x y 425±= 4．命题“若a >-3，则a >-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知点P （3，m ）在过M （-2，1）和N （-3，4）两点的直线上，则m 的值为A ．15B ．14C ．-14D ．-16 6．函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是A ．ab =0B ．a +b =0C ．a =bD ．022=+b a 7．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与lA ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面8．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+ky x 的离心率为21，则实数k 等于 A ．3 B ．32 C ．38 D ．239．若圆02)1(222=-+-++m my x m y x 关于直线01=+-y x 对称，则实数m 的值为A ．-1或3B ．-1C ．3D ．不存在10．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A ．34B ．32C ．4D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．用一个平面截半径为25的球，截面面积是225π，则球心到截面的距离为 ▲ .12．双曲线14222=-y x 的离心率等于 ▲ . 13．若动点P 在122+=x y 上，则点P 与点Q （0，-1）连线中点的轨迹方程是 ▲ . 14．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =4，CD =2. E 、F 分别为AD 、BC 上点，且EF =3， EF //AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积 比为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行；（2）经过点B （2，-3），且平行于过点M （1，2）和N （-1，-5）的直线； （3）经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直.正视图侧视图A BCDEF如图，一个高为H 的三棱柱形容器中盛有水. 若侧面AA 1B 1B 水平放置时，液面恰好过AC 、BC 、A 1C 1、B 1C 1的中点E 、F 、E 1、F 1. 当底面ABC 水平放置时，液面高为多少？17．（本小题满分13分）如图，三棱锥V —ABC 中，VO ⊥平面ABC ，O ∈CD ，VA =VB ，AD =BD . （1）证明：平面VAB ⊥平面VCD ； （2）证明：AC =BC .18．（本小题满分14分）求与x 轴相切，圆心在直线3x -y =0上，且被直线x -y =0截得的弦长为72的圆的方程.19．（本小题满分14分）如图，棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是A 1B 1、A 1D 1、B 1C 1、C 1D 1的中点.（1）求证：B 、D 、E 、F 四点共面； （2）求证：平面AMN //平面BEFD ； （3）求点A 1到平面AMN 的距离．111A 1A已知F 1、F 2分别为椭圆C 1：)0(12222>>=+b a bx a y 的上、下焦点，其中F 1也是抛物线C 2：y x 42=的焦点，点M 是C 1与C 2在第二象限的交点，且35||1=MF . （1）求椭圆C 1的方程；（2）已知A （b ，0），B （0，a ），直线 y =kx （k >0）与椭圆C 1相交于E 、F 两点. 求四边形AEBF 面积的最大值.2011—2012学年第一学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．20 12．3 13．24x y = 14．7:5 三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）由直线4x +y -2=0得直线的斜率为-4，（2分） 所以经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行的直线方程为y -2=-4(x -3)，即4x +y -14=0. （4分） （2）由已知，经过两点M （1，2）和N （-1，-5）的直线的斜率271125=----=k ， （6分） 所以，经过点B （2，-3），且平行于MN 的直线方程为)2(273-=+x y ，即7x -2y -20=0. （8分） （3）由直线2x +y -5=0得直线的斜率为-2， （9分） 所以与直线2x +y -5=0垂直的直线的斜率为21. （10分） 所以，经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直的直线方程为)3(21-=x y ，即x -2y -3=0. （12分）16．（本小题满分13分）解：当侧面AA 1B 1B 水平放置时，水的体积V 等于 四棱柱ABFE —A 1B 1F 1E 1的体积， （2分）H S V V ABFE ∙==梯形四棱柱. （4分）当底面ABC 水平放置时，设水面高为h ，则水的体积h S V ABC ∙=∆. （6分） 因为E 、F 为AC 、BC 的中点，所以ABC CEF S S ∆∆=41， （8分） 所以ABC ABFE S S ∆=43梯形. （9分） 由h S H S ABC ABFE ∙=∙∆梯形，即h S H S ABC ABC ∙=∙∆∆43，得H h 43=. （12分）故当底面ABC 水平放置时，液面高为H 43. （13分）17．（本小题满分13分）解：（1）因为VO ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ， 所以VO ⊥AB . （2分）因为VA =VB ，AD =BD ，即VD 为等腰ΔVAB 底边上中线， 所以VD ⊥AB . （4分）又因为VO ⊂平面VCD ，VD ⊂平面VCD ，且VO ∩VD =V ， 所以AB ⊥平面VCD . （6分）111又AB ⊂平面VAB ，所以平面VAB ⊥平面VCD . （8分） （2）由（1），得AB ⊥平面VCD ，且CD ⊂平面VCD ，（9分） 所以AB ⊥CD . （10分） 又AD =BD ，所以CD 为线段AB 的垂直平分线. （12分） 故AD =BD. （13分）18．（本小题满分14分）解：设所求的圆的方程是)0()()(222>=-+-r r b y a x ， （2分） 则圆心到直线x -y =0的距离为2||b a -， （4分）所以222)7()2||(+-=b a r ，即14)(222+-=b a r ① （6分）因为所求的圆与x 轴相切，所以22b r = ② （8分） 又因为所求圆心在直线3x -y =0上，所以3a -b =0 ③ （10分）联立①②③，解得⎪⎩⎪⎨⎧===,3,3,1r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.3,3,1r b a （12分）故所求圆的方程为9)3()1(22=-+-y x 或9)3()1(22=+++y x . （14分）19．（本小题满分14分） （1）证明：如图，连接B 1D 1. 因为E 、F 为B 1C 1、C 1D 1的中点， 所以EF //B 1D 1. （2分） 又因为BD //B 1D 1，所以EF //BD . （3分） 故B 、D 、E 、F 四点共面. （4分） （2）证明：连接EN .因为M 、N 为A 1B 1、A 1D 1的中点，所以MN //B 1D 1.又EF //B 1D 1，所以MN / / EF . （5分）A 1因为EF ⊂平面BEFD ，所以MN //平面BEFD . （6分） 因为E 、N 为B 1C 1、A 1D 1的中点，所以EN //A 1B 1，且EN =A 1B 1. 又AB //A 1B 1，且AB =A 1B 1，所以NE / / AB ，且NE =AB .所以四边形ABEN 为平行四边行，故AN //BE . （7分） 因为BE ⊂平面BEFD ，所以AN //平面BEFD . （8分） 因为MN ⊂平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，且MN ∩AN =N ，所以平面AMN //平面BEFD . （9分） （3）证明：设A 1到平面AMN 的距离为d .在∆AMN 中，a a a AN AM 254122=+==，a a a MN 22414122=+=，所以22283162452221a a a a S AMN =-⨯⨯=∆. （11分） 因为MN A A AMN A V V 11--=三棱锥三棱锥， （12分）即a a d a ⨯⨯=⨯⨯2281318331， （13分） 解得3a d =,故A 1到平面AMN 的距离为3a. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）设)0)(,(000<x y x M .由C 2：y x 42=，得F 1（0，1）. （1分）因为M 在抛物线C 2上，故0204y x =. ① （2分）又35||1=MF ，则3510=+y . ② （3分） 解①②得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32,36200y x （4分） 因为点M 在椭圆上，故1)362()32(2222=-+b a ，即1389422=+b a ③ （5分）又c =1，则122+=b a ④ （6分）解③④得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,422b a 故椭圆C 1的方程为13422=+x y . （7分）（2）不妨设),(11y x E ，),(22y x F ，且21x x <.将kx y =代入13422=+x y 中，可得431222+=k x ， （8分）即4332212+=-=k x x ，所以4332212+=-=k k y y . （9分）由（1）可得2||,3||==OB OA . （10分） 故四边形AEBF 的面积为22223232212221y x y x S S S AEF BEF +=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆. （11分） 所以43341324364334222++∙=+++=k kk k k S （12分） 因为k k 34432≥+，所以143342≤+k k. （13分） 所以62≤S ，当且仅当332=k 时，等号成立. 故四边形AEBF 面积的最大值为62. （14分）。

吉林省长春二中2011-2012学年高一上学期期末考试（数学）第I 卷（选择题共60分）一、选择題：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求）1.设集合 S={x||x|<5},T =(x|x 2 +4X-21 <。

},则 SflT =2.函数y = Jx （x —1）+衣的定义域为（4.函数y= Ineos — < x< 21) fl 图象是2A .(X | -7 <x <-5}B .{X |3VX <5}c.{x|-5<x<3}D .{X |-7V X V 5}A, (x|x> 0) B. {x|x> 1}U{°}D. (x|0< x< 1}c 卄 c°・5 3.若 a = 27U5C. c > a >b , b =log x 3, c = log2sin 三，则(A. b >c >a B . b >a >cD. a >b>c5.+sin7”）的值是 6 以）一瓯5(B)(C)- f4 （D ）56.巳知O, A, B 是平面上的三个点,直线AB 上冇一点 C,满足B . -0A + 20BT T T2AC + CB=0,则 OC = 1—丄 2 — D. —OA+-OB7.为得到函数y =cos?x+：］的图像,只需将函数y = sin2x 的图像（A向右平務寻个长度单位B.向右平移若个长度单位 2A. 2OA・入为任意实数9.函数f (x) =e x +x-2的零点所在的一个区间是 (A)(・2,・1 ) (B)(-1,0 )(C)(1,2) (D)f (x) < f (-)对xe R 恒成立，且 6f (x)的单调递增区间是(C) kTi^kJr +-l(k ez)1 2 J11.给出下列三个命题：①函数y =1|n 1 -8SX 与y=intan^是同一函数;2 1 +cosx 2②若函数y = f (X )与y = g(x )的图像关于直线y = x 对称，则函数 y = f (2x)^y =-g(x)的图像也关于直线y =x 对称;瓣奇函数f(x^f 定义域内任意X 都冇f (x)= f (2 - x),则f(x)为周期函数。

吉林市普通高中2011－2012学年度上学期期末教学质量检测高二数学（理）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1．抛物线24y x =的准线方程为A. 2x =B. 2x =-C. 1x =D. 1x =-2．已知数列{}n a 满足*112,10()n n a a a n N +=-+=∈，则此数列的通项n a 等于A ．3n -B ．1n +C ． 1n -D ．21n +3．若0b a <<，则下列不等式中正确的是A ．11a b>B ．||||a b >C ．2b a a b+> D ．a b ab +>4．命题“.01,200<-∈∃x R x ”的否定为A. 200,10x R x ∃∈-≥B. 2,10x R x ∀∈-<C. 200,10x R x ∃∈->D.01,2≥-∈∀x R x5. 若双曲线22221x y a b-=的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是A. 32B.C.D. 536．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是A ．1[,0]3-B ．1(,]3-∞C ．1(0,]3D ． 1(,]3-∞-7．设数列{}n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的 首项是A ．1B ．2C ．2±D ．48．1F ,2F 为椭圆()012222>>=+b a b y a x 的两个焦点，过2F 作椭圆的弦AB ，若1AF B ∆的周长为16，椭圆的离心率23=e ，则椭圆的方程是 A. 13422=+y x B. 131622=+y x C. 1121622=+y x D. 141622=+y x 9．已知点P 是抛物线2y = 2x 上的动点，过点P 作y 轴垂线PM ，垂足为M, 点A 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛4,27A ，则| PA | + | PM |的最小值是A ．211 B ．4 C ．29 D ．510. 锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，如果B ＝2A ，则ba 的取值范围是A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(2，3)D ．(2，2)11．已知：0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值 范围是A ．(,2][4,)-∞-+∞B ． (,4][2,)-∞-+∞C ．(2,4)-D ．(4,2)-12．已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点, 若存在点P 为椭圆上一点, 使得1260F PF ∠=︒ , 则椭圆离心率e 的取值范围是A 1e ≤<B ．0e <<C ．112e ≤<D ． 12e ≤<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ， ∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，则A ，B 两点的距离为 m14. 已知双曲线的渐近线方程为43y x =±, 并且焦距为20,则双曲线的标准方程为 .15．已知P 为棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内（含正方体表面）任意一点，则AP AC ⋅ 的最大值为16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“和平均数”，已知数列1a ，2a ，……，502a 的“和平均数”为2012，那么数列2，1a ，2a ，……，502a 的“和平均数”为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）等比数列{}n a 中，公比0q >，数列的前n 项和为n S ，若3422,5a S S ==,求数列{}n a的通项公式。

长春外国语学校2011—2012学年第一学期期末考试高二年级数学科试卷出题人 姜 洋一、选择题（每小题4分，共计48分,将答案填入答题卡内） 1、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25B ．5C ．215D ．102、圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=3、已知椭圆1162522=+y x 上的点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的 距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 4、下列方程中，以x ±2y =0为渐近线的双曲线是（ ）A ．141622=-y x B ．12422=-y x C ．14222=+-y x D ．12222=-y x 5、椭圆x 23＋y 22=1与椭圆x 22＋y 23=λ(λ>0)有 ( )A. 相等的焦距 B ．相同的离心率 C. 相同的准线 D ．以上都不对6、双曲线8kx 2－ky 2=8的一个焦点为（0，3），则实数k =（ ） A.1 B ．－1 C.365 D ．－3657、如图所示，不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+>⎨⎪<⎩表示的平面区域是（ ）8、圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+C ．221+D ．221+ 9、设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 10、抛物线y 2=2x 上点A 、B 到焦点的距离之和为5，AB 中点为M ，则M 点到y 轴的距离为（ ）A. 5 B ．25 C. 2 D ．23 11、离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2412、过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )A.B.C.3D. 2二、填空题(每小题4分, 共计16分, 将答案填入答题卡内)13、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为 ________________. 14、焦点为(0,6),(0,6)-经过点(2,5)-的双曲线的标准方程是 .15、椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为_____________. 16、一动点到y 轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为 .班级： 姓名; 学号： 六位考号 装 订 线 内 不 能 答 题2011—2012学年第一学期期末考试高二年级数学科试卷答题卡一、选择题（每小题4分，共计48分，将答案填入答题卡内）二、填空题（每小题4分，共计16分，将答案填入答题卡内） 13.______________________; 14._____________________ ; 15.______________________; 16._____________________. 三、解答题17.（本题满分10分）已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长. 【解】18.（本题满分12分）已知椭圆的标准方程为19422=+y x .（1）求椭圆的长轴和短轴的大小；（2）求椭圆的离心率；（3）求以此椭圆的长轴端点为短轴端点，并且经过点P （－4，1）的椭圆方程. 【解】19. （本题满分10分）已知抛物线以坐标轴为对称轴，原点为顶点，开口向上，且过圆054222=+-++y x y x 的圆心. （1）求此抛物线的方程；（2）在（1）中所求抛物线上找一点，使这点到直线45y x =-的距离最短，并求距离的最小值. 【解】20.（本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，渐近线方程为x y 34±=，且经过点()24,33-A ，设12,F F 是双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上，=64. （1）求双曲线的方程； （2）求21PF F ∠. 【解】21.（本题满分12分）已知一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切.（1）求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线；（2）直线1+=x y 与M 的轨迹相交于不同的两点P 、Q ，求PQ 的中点的坐标； （3）求（2）中△OPQ 的面积(O 为坐标原点). 【解】参考答案1~5 BADAB 6~10 BCBBC 11~12CA13、2x+y -1=0 14、4或45- 15、1162022=-x y 16、)0(0)0(82<=≥=x y x x y 或17、（1）2x+y-5=0 （2）30218、（1）6,4 （2）35（3）191822=+y x 19、（1）y x 212=（2）17173, (1,2) 20、（1）116922=-y x （2）60º 21、（1）1273622=+y x （2）⎪⎭⎫⎝⎛-73,74 (3 ) 33176=S。