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习题集1.1 什么是传感器？1.2 传感器由哪几部分组成？试述它们的作用及相互关系。
1.3 简述传感器主要发展趋势，并说明现代检测系统的特征。
1.4 传感器如何分类？1.5传感器的静态特性是什么？由哪些性能指标描述？它们一般可用哪些公式表示？1.6传感器的线性度是如何确定的？电阻应变式传感器3.1 何为电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？3.2 什么是应变片的灵敏系数？它与金属电阻丝的灵敏系数有何不同？为什么？3.3 金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？半导体应变片灵敏系数范围是多少，金属应变片灵敏系数范围是多少？为什么有这种差别，说明其优缺点。
3.4 一应变片的电阻R=120Ω，灵敏系数k =2.05，用作应变为800/m m μ的传感元件。
求：①R ∆和/R R ∆；② 若电源电压U =3V ，初始平衡时电桥的输出电压U 0。
3.5 在以钢为材料的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R 1和R 2（如图3-28a 所示），把这两应变片接入电桥（见图3-28b ）。
若钢的泊松系数0.285μ=，应变片的灵敏系数k =2，电桥电源电压U =2V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R 1的电阻变化值。
试求：①轴向应变；②电桥的输出电压。
3.6 图3-31为一直流电桥，负载电阻R L 趋于无穷。
图中E=4V ，R 1=R 2=R 3=R 4=120Ω，试求：① R 1为金属应变片，其余为外接电阻，当R 1的增量为ΔR 1=1.2Ω时，电桥输出电压U 0=? ② R 1、R 2为金属应变片，感应应变大小变化相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U 0=? ③ R 1、R 2为金属应变片，如果感应应变大小相反，且ΔR 1=ΔR 2 =，电桥输出电压U 0=?电容式传感器4.1 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？4.2 差动式变极距型电容传感器，若初始容量1280C C pF ==，初始距离04mm δ=，当动极板相对于定极板位移了0.75mm δ∆=时，试计算其非线性误差。
传感器原理及工程应用答案1—1:测量的定义,答:测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。
所以, 测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。
1—2:什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差,答:绝对误差是测量结果与真值之差,即: 绝对误差=测量值—真值相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示 , 即: 相对误差=绝对误差/测量值×100%引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示,即: 引用误差=绝对误差/量程×100%1—3什么是测量误差,测量误差有几种表示方法,它们通常应用在什么场合, 答: 测量误差是测得值减去被测量的真值。
测量误差的表示方法:绝对误差、实际相对误差、引用误差、基本误差、附加误差。
当被测量大小相同时，常用绝对误差来评定测量准确度;相对误差常用来表示和比较测量结果的准确度;引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，基本误差、附加误差适用于传感器或仪表中。
2,1:什么是传感器,它由哪几部分组成,它的作用及相互关系如何,答:传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。
通常，传感器由敏感元件和转换元件组成。
其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分; 转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分。
2—2:什么是传感器的静态特性,它有哪些性能指标,分别说明这些性能指标的含义, 答:传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为传感器的静态特性;其主要指标有线性度、灵敏度、精确度、最小检测量和分辨力、迟滞、重复性、零点漂移、温漂。
灵敏度定义是输出量增量Δy与引起输出量增量Δy的相应输入量增量Δx之比。
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。
输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性。
第1章传感器特性习题答案：5.答：静特性是当输入量为常数或变化极慢时，传感器的输入输出特性，其主要指标有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性。
传感器的静特性由静特性曲线反映出来，静特性曲线由实际测绘中获得。
人们根据传感器的静特性来选择合适的传感器。
9．解：10. 解：11．解：带入数据拟合直线灵敏度 0.68,线性度±7% 。
，，，，，，13．解：此题与炉温实验的测试曲线类似:14．解：15．解：所求幅值误差为1.109,相位滞后33042,所求幅值误差为1.109,相位滞后33042,16．答：dy/dx=1-0.00014x。
微分值在x<7143Pa时为正，x>7143Pa时为负，故不能使用。
17．答：⑴20。
C时，0～100ppm对应得电阻变化为250～350 kΩ。
V0在48.78～67.63mV之间变化。
⑵如果R2=10 MΩ，R3=250 kΩ，20。
C时，V0在0～18.85mV之间变化。
30。
C时V0在46.46mV（0ppm）～64.43mV（100ppm）之间变化。
⑶20。
C时，V0为0～18.85mV，30。
C时V0为0～17.79mV，如果零点不随温度变化，灵敏度约降低4.9%。
但相对（2）得情况来说有很大的改善。
18．答：感应电压=2πfCRSVN,以f=50/60Hz, RS=1kΩ, VN=100代入，并保证单位一致，得：感应电压=2π*60*500*10-12*1000*100[V]=1.8*10-2V第3章应变式传感器概述习题答案9. 答：(1).全桥电路如下图所示(2).圆桶截面积应变片1、2、3、4感受纵向应变；应变片5、6、7、8感受纵向应变；满量程时：（3）10．答：敏感元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差，可采用自补偿和线路补偿。
11．解：12．解：13．解：①是ΔR/R=2（Δl/l）。
因为电阻变化率是ΔR/R=0.001，所以Δl/l（应变）=0.0005=5*10-4。
《传感器原理及工程应用》完整版习题答案第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）1—1：测量的定义？答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。
所以, 测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较， 确定被测量对标准量的倍数。
1—2：什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？1－3 用测量范围为－50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 的压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：已知： 真值L ＝140kPa 测量值x ＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)实际相对误差 ％＝＝43.11402≈∆L δ标称相对误差％＝＝41.11422≈∆x δ引用误差％－－＝测量上限－测量下限＝1)50(1502≈∆γ1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d 20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm ）：120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
答：绝对误差是测量结果与真值之差, 即: 绝对误差=测量值—真值 相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示 , 即: 相对误差=绝对误差/测量值 ×100% 引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示, 即: 引用误差=绝对误差/量程 ×100%解：当n ＝15时，若取置信概率P ＝0.95，查表可得格拉布斯系数G ＝2.41。
则 2072.410.03270.0788()0.104d G mm v σ=⨯=<=-，所以7d 为粗大误差数据，应当剔除。
《第一章传感器的一般特性》1试绘制转速和输出电压的关系曲线，并确定：1）该测速发电机的灵敏度。
2）该测速发电机的线性度。
2．已知一热电偶的时间常数τ=10s，若用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540οC和500οC 之间按近似正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度k=1，试求该热电偶输出的最大值和最小值，以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间。
3．用一只时间常数为0.355s 的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值误差为多少？4．若用一阶传感器作100Hz正弦信号的测试，如幅值误差要求限制在5%以内，则时间常数应取多少？若在该时间常数下，同一传感器作50Hz正弦信号的测试，这时的幅值误差和相角有多大？5．已知某二阶系统传感器的固有频率f0=10kHz，阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
6．某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为1000Hz,阻尼比为临界值的50%,当500Hz的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。
《第二章应变式传感器》1．假设某电阻应变计在输入应变为5000με时电阻变化为1%，试确定该应变计的灵敏系数。
又若在使用该应变计的过程中，采用的灵敏系数为 1.9，试确定由此而产生的测量误差的正负和大小。
2．如下图所示的系统中：①当F＝0和热源移开时，R l＝R2＝R3＝R4，及U0＝0；②各应变片的灵敏系数皆为+2.0，且其电阻温度系数为正值；③梁的弹性模量随温度增加而减小；④应变片的热膨胀系数比梁的大；⑤假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度一样。
在时间t＝0时，在梁的自由端加上一向上的力，然后维持不变，在振荡消失之后，在一稍后的时间t1打开辐射源，然后就一直开着，试简要绘出U0和t的关系曲线的一般形状，并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。
3．一材料为钢的实心圆柱形试件，直径d＝10 mm，材料的弹性模量E＝2 ×1011N／m2，泊松比μ＝0.285，试件上贴有一片金属电阻应变片，其主轴线与试件加工方向垂直，如图1所示，若已知应变片的轴向灵敏度k x ＝2，横向灵敏度C=4%，当试件受到压缩力F＝3×104N作用时。
1.电感式传感器的常用测量电路不包括（ C ）。
A. 交流电桥B. 变压器式交流电桥C. 脉冲宽度调制电路D. 谐振式测量电路2.差动螺线管式电感传感器配用的测量电路有（ C ）。
A．直流电桥B．变压器式交流电桥C．差动相敏检波电路D．运算放大电路3.电感式传感器是建立在电磁感应基础上的，电感式传感器可以把输入的物理量转换为线圈的自感系数L 或互感系数M 的变化，并通过测量电路进一步转换为电量的变化，进而实现对非电量的测量。
4.变磁阻式传感器的敏感元件由线圈、铁心和衔铁等三部分组成。
5.当差动变压器式传感器的衔铁位于中心位置时，实际输出仍然存在一个微小的非零电压，该电压称为零点残余电压。
6.电感式传感器根据工作原理的不同可分为变磁阻式、变压器式和涡流式等种类。
7.变磁阻式传感器由线圈、铁心和衔铁3部分组成，其测量电路包括交流电桥、变压器式交流电桥和谐振式测量电路。
8.差动变压器结构形式有变隙式、变面积式和螺线管式等，但它们的工作原理基本一样，都是基于线圈互感量的变化来进行测量，实际应用最多的是螺线管式差动变压器。
五章:电容式传感器1.如将变面积型电容式传感器接成差动形式，则其灵敏度将（B ）。
A. 保持不变B.增大一倍C. 减小一倍D.增大两倍2.当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离d0增加时，将引起传感器的（ D ）A．灵敏度K0增加B．灵敏度K0不变C．非线性误差增加D．非线性误差减小3.当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离d增加时，将引起传感器的（ B ）。
A．灵敏度会增加B．灵敏度会减小C．非线性误差增加D．非线性误差不变4.下列不属于电容式传感器测量电路的是（ D ）A．调频测量电路B．运算放大器电路C．脉冲宽度调制电路D．相敏检波电路5.电容式传感器做成差动结构后，灵敏度提高了（A ）倍A．1 B．2 C．3 D．0电容式传感器利用了将非电量的变化转换为电容量的变化来实现对物理量的测量。
《传感器原理与应用》习题集与部份参考答案教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第6章压电式传感器6-1 何谓压电效应？何谓纵向压电效应和横向压电效应？答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。
且其电位移D(在MKS单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T成正比：D = dT 式中d—压电常数矩阵。
当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。
这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作历时，一样会引发电介质内部正负电荷中心的相对位移而致使电介质产生变形，且其应变S与外电场强度E成正比：S=d t E 式中d t——逆压电常数矩阵。
这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。
6-2 压电材料的主要特性参数有哪些？试比较三类压电材料的应用特点。
答：主要特性：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均维持不变。
另外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。
不足的地方是质地脆、抗机械和热冲击性差。
压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，本钱低廉，利于普遍应用，还具有热释电性。
新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。
因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以二者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。
6-3 试述石英晶片切型（︒︒+45/50yxlt ）的含义。
6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用途合。
答：（1）并联：C ′＝2C ，q ′=2q,U ′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。
（2）串联:q ′=q,U ′=U,C ′=C/2, 特点：输出电压大，本身电容小，适合于以电压作为输出信号，且测量电路输出阻抗很高的场合。
6-5 欲设计图6-20所示三向压电加速度传感器，用来测量x 、y 、z 三正交方向的加速度，拟选用三组双晶片组合BaTiO 3压电陶瓷作压电组件。
试问：应选用何种切型的晶片？又如何合理组合？并用图示意。
6-6 原理上，压电式传感器不能用于静态测量，但实用中，压电式传感器可能用来测量准静态量，为何？答：压电式测力传感器是利用压电元件直接实现力-电转换的传感器，在拉力、压力和力矩测量场合，通常较多采用双片或多片石英晶片作压电元件。
由于它刚度大，动态特性好；测量范围广，可测范围大；线性及稳定性高；可测单、多向力。
当采用大时间常数的电荷放大器时，就可测准静态力。
6-7 简述压电式传感器前置放大器的作用，两种形式各自的优缺点及其如何合理选择回路参数？ 6-8 已知ZK-2型阻抗变换器的输入阻抗为2000M Ω，测量回路的总电容为1000pF 。
试求：当与压电加速度计相配，用来测量1Hz 的低频振动时产生的幅值误差。
6-9 试证明压电加速度传感器动态幅值误差表达式：高频段：]%1)([-=n H A ωδ；低频段：]%1)([-=L L A ωδ。
若测量回路的总电容C=1000pF ，总电阻R=500M Ω，传感器机械系统固有频率n f =30kHz ，相对阻尼系数ξ=0.5，求幅值误差在2%之内的利用频率范围。
6-10 试选择适合的传感器：（1）现有激磁频率为2.5kHz的差动变压器式测振传感器和固有频率为50Hz的磁电式测振传感器各一只，欲测频率为400~500Hz的振动，应选哪一种？为何？（2）有两只压电式加速度传感器，固有频率别离为30kHz和50kHz，阻尼比均为0.5，欲测频率为15kzHz的振动，应选哪一只？为何？6-11 一只压电式压力传感器灵敏度为9pC/bar，将它接入增益调到0.005V/pC的电荷放大器，放大器的输出又接到灵敏度为20mm/V的紫外线记录纸式记录仪上。
（1）试画出系统方框图；（2）计算系统总的灵敏度；（3）当压力转变35bar时，试计算记录纸上的偏移量。
*6-12 什么是正压电效应？什么是逆压电效应？压电效应有哪些种类？压电传感器的结构和应用特点是什么？可否用压电传感器测量静态压力？答：某些电介质在沿必然的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复到不带电的状态；而看成使劲方向改变时，电荷的极性随着改变。
晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。
这种现象称为正压电效应。
反之，如对晶体施加必然变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随之消失，称为逆压电效应。
压电材料有：石英晶体、一系列单晶硅、多晶陶瓷、有机高分子聚合材料结构和应用特点：在压电式传感器中，为了提高灵敏度，往往采用多片压电芯片组成一个压电组件。
其中最常常利用的是两片结构；按照两片压电芯片的连接关系，可分为串联和并联连接，常常利用的是并联连接，可以增大输出电荷，提高灵敏度。
利历时，两片压电芯片上必需有必然的预紧力，以保证压电组件在工作中始终受到压力作用，同时可消除两片压电芯片因接触不良而引发的非线性误差，保证输出信号与输入作使劲间的线性关系,因此需要测量电路具有无穷大的输入阻抗。
但实际上这是不可能的，所以压电传感器不宜作静态测量，只能在其上加交变力，电荷才能不断取得补充，并给测量电路必然的电流。
故压电传感器只能作动态测量。
6-13 石英晶体X 、Y 、Z 轴的名称是什么？试按照石英晶体的结构分析该晶体各方向有无压电效应。
答：电轴：x 轴穿过六棱柱的棱线，在垂直于此轴的面上压电效应最强；机轴：y 轴垂直六棱柱面。
在电场作用下，沿该轴方向的机械变形最明显；光轴：z 轴晶体上、下晶锥项点连线重合，也叫中性轴，光线沿该轴通过时，无折射及压电效应。
石英晶体具有压电效应，是由其内部结构决定的。
组成石英晶体的硅离子Si 4+和氧离子O 2-在Z 平面投影。
为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为如图中正六边形排列，图中“＋”代表Si 4+，“－”代表2O 2-。
看成使劲F X =0时，正、负离子（即Si 4+和2O 2-）正好散布在正六边形顶角上，形成三个互成120º夹角的偶极矩P 一、P 二、P 3，如图所示。
此时正负电荷中心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即 P 1＋P 2＋P 3＝0当晶体受到沿X 方向的压力（F X <0）作历时，晶体沿X 方向将产生收缩，正、负离子相对位置随之发生转变。
此时正、负电荷中心再也不重合，电偶极矩在X 方向的分量为(P 1+P 2+P 3)X >0；在Y 、Z 方向上的分量为（P 1+P 2+P 3）Y =0、（P 1+P 2+P 3）Z =0，则在X 轴的正向出现正电荷，在Y 、Z 轴方向则不出现电荷。
当晶体受到沿X 方向的拉力（F X ＞0）作历时，电极矩的三个分量为（P 1+P 2+P 3）X <0；（P 1+P 2+P 3）Y =0；（P 1+P 2+P 3）Z =0，则在X 轴的正向出现负电荷，在Y 、Z 方向则不出现电荷。
XF =0当晶体受到沿X(电轴)方向的力F X作历时，它在X方向产生正压电效应，而Y、Z方向则不产生压电效应。
晶体在Y轴方向力F Y作用下的情况与F X相似（1分）。
晶体在Z轴方向力F Z的作用下，因为晶体沿X方向和沿Y方向所产生的正应变完全相同，故沿Z(即光轴)方向的力F Z作用下，晶体不产生压电效应。
6-14 简述压电陶瓷特性，作为压电元件比较它与石英晶体有哪些特点？答：石英晶体整个晶体是中性的，受外力作用而变形时，没有体积变形压电效应，但它具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。
压电陶瓷是一种多晶铁电体。
原始的压电陶瓷材料并非具有压电性，必需在必然温度下做极化处置，才能使其呈现出压电性。
所谓极化，就是以强电场使“电畴”规则排列，而电畴在极化电场除去后大体维持不变，留下了很强的剩余极化。
当极化后的铁电体受到外力作历时，其剩余极化强度将随之发生转变，从而使必然表面别离产生正负电荷。
在极化方向上压电效应最明显。
铁电体的参数也会随时间发生转变—老化，铁电体老化将使压电效应减弱。
6-15 简述压电式传感器别离与电压放大器和电荷放大器相连时各自的特点。
说明电压放大器与电荷放大器的优缺点，各自要解决什么问题？答：传感器与电压放大器连接的电路,其输出电压与压电元件的输出电压成正比,但容易受电缆电容的影响。
传感器与电荷放大器连接的电路,其输出电压与压电元件的输出电荷成正比,电缆电容的影响小。
6-16 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机械振动，已知，加速度计灵敏度为5pc/g;电荷放大器灵敏度为50mv/p，最大加速度时输出幅值2v，试求机械振动加速度。
6-17 超声波传感器利用压电材料制成发射器和接收器，说明它们各利用哪一种压电效应？6-18 电荷放大器所要解决的核心问题是什么？试推导其输入输出关系。
6-19 简述电压试加速传感器的工作原理？6-20 为何压电传感器通常都用来测量动态或瞬态参量？答：如作用在压电组件上的力是静态力，则电荷会泄露，无法进行测量。
所以压电传感器通常都用来测量动态或瞬态参量。
6-21 设计压电式传感器检测电路的大体考虑点是什么？为何？答：大体考虑点是如何更好的改变传感器的频率特性，以使传感器能用于更普遍的领域。
6-22 画出(111)晶面和<110>晶向。
并计算(111)晶面内，<110>晶向的纵向压阻系数和横向压阻系数。
6-23 压电传感器的输出信号的特点是什么？它对放大器有什么要求？放大器有哪两种类型？答：特点：其输出阻抗大，要求前置放大器的输入阻抗大，而输出阻抗小。
要求：其信号微弱，要求高的放大倍数。
类型：电压放大器，电荷放电器（与电路电容无关）6-24 压电传感器测量范围。
答：只能测量变力且交变频率越高，灵敏度越大。
6-25 常常利用压电材料有哪几种？答：应用于压电式传感器中的压电材料通常有三类：一类是压电晶体，它是单晶体，如石英晶体、酒石酸钾钠等；另一类是通过极化处置的压电陶瓷，它是人工合成的多晶体，如钛酸钡等；第三类是有机压电材料，是新型的压电材料，如聚偏二氯乙烯等。
6-26 什么叫正压电效应？什么叫逆压电效应？常常利用压材料有哪几种？答：某些电介质在沿必然的方向上受到外力的作用而变形时，内部会产生极化现象，同时在其表面上产生电荷，当外力去掉后，又从头回到不带电的状态，这种现象称为压电效应。
这种机械能转化成电能的现象，称为正压电效应。
反之，在电介质的极化方向上施加交变电场或电压，它会产生机械变形，当去掉外加电场时，电介质变形随之消失，这种现象称为逆压电效应。
