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习题6 六、压电式传感器（一） 习 题6-1. 以钛酸钡为例，在y 轴受到1N/m 2的切应力。
试求出在各方向产生的电荷密度。
答：121111213141516322122232425264331323334353656T T d d d d d d T d d d d d d T d d d d d d T T σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝1524313233000000000000000010d d d d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中12121212120000250100002501000781078101901000ij d -----⎡⎤⨯⎢⎥⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⨯-⨯⨯⎣⎦12122111112213314415516615525010125010d T d T d T d T d T d T d T C m σ--∴=+++++==⨯⨯=⨯ 22112222332442552660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=33113223333443553660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=即在x ，y ，z 轴面上产生的电荷密度分别为250×10-12C/m 2，0，0。
6-2 已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为R i ＝1MΩ，C i ＝100pF ，求与压电加速度计相配测量1Hz 的振动时幅值误差为多大？答：对于电压前置放大器，其实际输入电压与理想输入电压之比的相对幅频特性为()()21ωτωτω+=A i i C R =τ f πω2=当被测信号的频率为f=1Hz 时，有()()()421261262103.6101001011211010010112212---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=ππππωi i i i C fR C fR A所以幅值误差为%94.999994.01103.64-=-=-⨯=-δ由此可见测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。
压电式超声波传感器在工程中有许多应用案例，以下是其中一些：1. 盲点检测：在汽车工程中，压电式超声波传感器可用于检测相邻车道上的车辆，以便进行盲点检测。
这种传感器可以检测到汽车周围的物体，并在必要时提醒驾驶员。
2. 距离和位置测量：压电式超声波传感器可用于测量物体之间的距离和位置。
例如，在机器人技术中，这种传感器可以用于机器人对周围环境的感知和定位。
3. 液位测量：在化工和食品加工行业中，压电式超声波传感器可用于测量液体的液位。
这种传感器可以非接触地测量液位，并且可以在液体表面有波动或泡沫的情况下使用。
4. 流量测量：在流体动力学中，压电式超声波传感器可用于测量流体的流量。
这种传感器可以安装在管道中，以非侵入式的方式测量流体的流速和流量。
5. 振动检测：在机械工程中，压电式超声波传感器可用于检测机器的振动和异常。
这种传感器可以检测机器的振动频率和振幅，以便及时发现机器的故障或异常情况。
总之，压电式超声波传感器在工程中具有广泛的应用，可以在不同领域中实现多种功能。
第6章压电式传感器习题第6章压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的BaTiO3。
解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X切割石英晶体，εr=4.5，d11=2.31×10-12C/N 等效电容36120101010205.41085.8---?????==d S C r aεε=7.97×10-14(F)受力F产生电荷Q=d11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC输出电压()V C Q U a a3141210796.51097.710462?=??==--（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×10-12C/N 等效电容361201010102019001085.8---?????==d SC r aεε=33.6×10-12(F)=33.6(pF)受力F产生电荷Q=d33F=191×10-12×200=38200×10-12(C)=3.82×10-8C输出电压()V C Q U a a312810137.1106.331082.3?=??==--5、某压电晶体的电容为1000pF，k q=2.5C/cm，电缆电容C C =3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?解：（1）cm V pF cm C C K K a q u/105.21000/5.2/9?===（2）高频（ω→∞）时，其响应i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K++=++==33()cm/V.F cm/C.8121017610503000100052?=?++=-（3）系统的谐振频率()i c a n C C C R++==11τω()()s rad2471050300010001011126=?++?=-由()()2/1/n n am im U U Kωωωωω+==，得()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ（取等号计算）()()[]22/19025.0n nωωωω+=()29025.09025.0nωω+=解出(ω/ωn)2=9.2564→ω/ωn=3.0424ω=3.0424ωn=3.0424×247=751.5(rad/s)f=ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)（4）由上面知，当γ≤5%时，ω/ωn=3.0424当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时ωn=ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)又由ωn=1/RC，则C=1/ωn R=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84?104pF 6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。
《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第6章 压电式传感器6-1 何谓压电效应？何谓纵向压电效应和横向压电效应？答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。
且其电位移D(在MKS 单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T 成正比： D = dT 式中 d —压电常数矩阵。
当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。
这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S 与外电场强度E 成正比： S=d t E 式中 d t ——逆压电常数矩阵。
这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。
6-2 压电材料的主要特性参数有哪些？试比较三类压电材料的应用特点。
答：主要特性：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。
此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。
不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。
压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。
新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。
因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。
6-3 试述石英晶片切型（︒︒+45/50yxlt ）的含意。
6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。
答：（1）并联：C ′＝2C ，q ′=2q,U ′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。
压电式传感器课程思政案例压电式传感器是一种利用压电效应将机械能转化为电能或将电能转化为机械能的装置，广泛应用于工业自动化、环境监测、医疗器械等领域。
在传感器技术课程中，可以通过讲解和讨论压电式传感器的原理、应用和发展趋势，引导学生进行思政教育。
一种可能的案例是：压电式传感器在生物医学领域的应用。
生物医学工程是传感器技术的重要领域之一，通过对人体生理信号的监测和分析，可以用于疾病的诊断和治疗。
讲解过程中，可以采用一个真实的案例，如压电式心电图传感器的应用，来引导学生思考科技发展与伦理道德的关系。
首先，讲解心电图传感器的原理和应用，使学生了解其基本功能和工作原理。
然后，通过展示一个案例，如心电图传感器在心脏病患者监测中的应用，引导学生探讨这种技术给病人带来的福利和挑战。
讨论中可以提出一些问题如：心电图传感器对患者隐私的保护如何？医疗机构是否应该获得患者的明确同意才能使用传感器？传感器的数据使用和存储是否符合相关法律法规？在讨论中，可以引导学生发表自己的观点，并展开辩论。
通过引入这样的案例，可以让学生思考科技发展的伦理和道德问题，增强他们的社会责任感和职业道德意识。
此外，在压电式传感器课程中还可以进一步讨论压电材料的合成和应用的科研伦理问题。
压电材料的研究是压电式传感器发展的基础，可以引导学生思考科研中的伦理道德问题，如科研诚信、数据造假等。
通过讨论这些问题，可以让学生在学习传感器技术的同时，养成正确的科研态度和行为规范。
综上所述，通过引入压电式传感器在生物医学领域的应用和压电材料的研究等案例，可以在传感器技术课程中进行思政教育，引导学生思考科技发展中的伦理和道德问题，从而培养学生的社会责任感和职业道德意识。
这样既能够提高学生的专业能力，也能够培养他们的为人处事和思维能力。
压电式传感器应用实例
1.共振型压电式爆燃传感器
共振型压电式爆燃传感器主要由插头、插接器、压电元件等组成。
传感器中的压电元件紧密的贴合在振荡片上，振荡片固定在传感器的基座上。
工作原理:振荡片随发动机的振荡而振荡，压电元件随振荡片的振荡而发生变形，进而在其上产生一个电压信号。
当发动机爆燃时，气缸的振动频率与传感器振荡片的固有频率相符合，此时振荡片产生共振，压电元件将产生最大的电压信号，如下图所示。
2.压电式雨滴传感器
组成:振动板、压电元件、放大器、壳体及阻尼橡胶构成。
振动板的作用是接收雨滴冲击能量，按自身固有的振动频率进行弯曲振动，并将振动传递给内侧压电元件上，压电元件把从振动板传递来的变形转换成电压信号。
当压电元件上出现机械变形时，在两侧的电极上就会产生电压，如下图所示。
当雨滴滴落在振动板上时，压电元件上就会产生电压，电压大小与加到板上的雨滴的能量成正比，一般是0.5~300mV。
放大器将压电元件上产生的电压信号放大后再输入到刮水器放大器中。
3.压电式声传感器
压电陶瓷在电能与机械能之间相互转换的正、逆压电效应。
当交变信号加在压电陶瓷片两端面时，由于压电陶瓷的逆压电效应，陶瓷片会在电极方向产生周期性的伸长和缩短。
当一定频率的声频信号加在换能器上时，换能器上的压电陶瓷片受到外力作用而产生压缩变形，由于压电陶瓷的正压电效应，压电陶
瓷上将出现充、放电现象，即将声频信号转换成了交变电信号。
这时的声传感器就是声频信号接收器。
如果换能器中压电陶瓷的振荡频率在超声波范围，则其发射或接收的声频信号即为超声波，这样的换能器称为压电超声换能器。
