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例3・1：己知HT3/5244碳纤维增强复介材料单层的T 程弹性常数为E )= 140GPa; E 2 =8.6GPa; G }2 =5.0GPa; v 12=0.35试求单层受到面内应力分量为硏=500MPa , <T 2= 100MPa , r 12= 1OMPa 时的面内应变分帚习，勺和人2。
3.32 =10.38 xlO-32片2E\= -().0025(GPa)_,—=0.1163(GPa)_,^20.0071-0.0025 S= -0.00250」1630 0 (GPa)-' 0.20.0071 S= -0.0025-0.00250 0.11630 0 0.2(GPa)' ■B■■0 ■ ■£2=S" $22 0q /12SgTI2MV-0.00250.1163 00.2500 100 X10 10解:=0.007 l(GPa)-10.0071 -0.0025例3・2：单层板受面内应力rr =15OMPa, q=50MPa, r =75MPa 作用，^=45° ,试求材料主方向坐标系下的应力分量。
■1 -1解:0.5 0.5-0.50.5 0.5 0.56JJ140.93.0■ 0e= 3.0 10」 0 GPa0 ■ 0 5.0■0.5 0.5 -10.5 0.5 10.5 -0.50.5 0.510.5 0.5 -1 -0.5 0.5 0例3・4：已知碳纤维/环氟HT3/5224单层板材料主方向应变c, =0.005; ® =-0.01; y n =0.02— 45。
，试求(1)材料主方向应力；(2)参考坐标系下的应_ 0.5 0.5 1 _0.5 0.5 -1' T = 0.5 0.5 -1 r1 =0.5 0.5 1-0.5 0.5 0 ■ ■0.5 -0.5 0 ■ ■■ ■■■「0.5 0.5 -0.5' "0.005--0.0125=r T&：2=0.5 0.5 0.5 -0.01 =0.00752V712. 1■-1 0 0.02 0.0150 ■B力和应变。
1、为什么结构复合材料中增强材料的形态主要为纤维？2、简述树脂基复合材料的优点和缺点？3、为什么新一代客机中复合材料用量会大幅提高？其复合材料零部件主要用到复合材料的哪些优点？4、为什么卫星中采用了较多的复合材料？答：1、利用复合材料的各种良好的力学性能用于制造结构的材料，称为结构复合材料，它主要有基体材料和增强材料两种组分组成。
其中增强材料承受主要载荷，提供复合材料的刚度和强度，基本控制其力学性能；基体材料固定和保护增强纤维，传递纤维间剪力和防止纤维屈曲，并改善复合材料的某些性能。
用以加强制品力学性能或其他性能的材料，在橡胶工业中又称补强剂。
分纤维状和粒状材料两种。
增强材料的增强效应取决于与被增强材料的相容性，为增进相容能力，有些增强材料在使用前需要进行表面处理。
对粒状增强材料，尚需考虑其表面积（决定于粒径、形状和孔隙度）。
据报道，平均粒径在0.2μm以下的增强材料，随粒径的减小，制品的模量、抗张强度、屈服强度和伸长率均有所增加。
平均粒径较大的增强材料，由于粒径分布的不同其结果不一致。
所以，结构力学复合材料力学性能难以控制。
增强材料就象树木中的纤维，混凝土中的钢筋一样，是复合材料的重要组成部分，并起到非常重要的作用。
例如在纤维增强复合材料中，纤维是承受载荷的组元，纤维的力学性能决定了复合材料的性能。
所以说结构复合材料中增强材料的形态主要为纤维。
2、树脂基复合材料的优点：1）比强度高、比模量大2）耐疲劳性能好3）阻尼减震性能好4）破损安全性好5）耐化学腐蚀性好6）树脂基复合材料是一种优良的电气绝缘材料，电性能好7）树脂基复合材料热导率低、线膨胀系数小，优良的绝热材料，热性能良好。
树脂基复合材料的缺点：1)树脂基复合材料的耐热性较低2）材料的性能分散性大。
3、用复合材料设计的飞机结构，可以推进隐身和智能结构设计的发展，有效地减少了机体结构重量，提高了飞机运载能力，降低了发动机油耗，减少了污染排放，提高了经济效益；复合材料优异的抗疲劳和耐介质腐蚀性能，提高了飞机结构的使用寿命和安全性，减少了飞机的维修成本，从而提高了飞机结构的全寿命期（是指结构从论证立项开始，有设计研制、生产研制、销售服务、使用运行、维护修理，一直到报废处理的整个寿命期)经济性；复合材料结构有利于整个设计与整体制造技术的应用，可以减少结构零部件的数量，提高结构的效率与可靠性，降低制造和运营成本，并可明显改善飞机气动弹性特性，提高飞机性能。
《复合材料结构设计》习题§1 绪论1.1 什么是复合材料？1.2 复合材料如何分类？1.3 复合材料中主要的增强材料有哪些？1.4 复合材料中主要的基体材料有哪些？1.5 纤维复合材料力学性能的特点哪些？1.6 复合材料结构设计有何特点？1.7 根据复合材料力学性能的特点在复合材料结构设计时应特别注意到哪些问题?§2 纤维、树脂的基本力学性能2.1 玻璃纤维的主要种类及其它们的主要成分的特点是什么？2.2 玻璃纤维的主要制品有哪些？玻璃纤维纱和织物规格的表示单位是什么？2.3 有一玻璃纤维纱的规格为2400tex，求该纱的横截面积（取玻璃纤维的密度为2.54g/cm3）？2.4 有一玻璃纤维短切毡其规格为450 g/m2，求该毡的厚度（取玻璃纤维的密度为2.54g/cm3）？2.5 无碱玻璃纤维（E-glass）的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？2.6 碳纤维T-300的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？密度为多少？2.7 芳纶纤维（kevlar纤维）的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？密度为多少？2.8 常用热固性树脂有哪几种？它们的拉伸弹性模量、拉伸强度的大致值是多少？密度为多少？热变形温度值大致值多少？2.9 简述单向纤维复合材料抗拉弹性模量、抗拉强度的估算方法。
2.10 试比较玻璃纤维、碳纤维单向复合材料顺纤维方向拉压弹性模量和强度值，指出其特点。
2.11 简述温度、湿度、大气、腐蚀质对复合材料性能的影响。
2.12 如何确定复合材料的线膨胀系数？2.13已知玻璃纤维密度为ρf=2.54g/cm3，树脂密度为ρR=1.20g/cm3，采用规格为450 g/m2的玻璃纤维短切毡制作内衬时，其树脂含量为70％，这样制作一层其GFRP的厚度为多少?2.14 采用2400Tex的玻璃纤维（ρf=2.54g/cm3）制造管道，其树脂含量为35％（ρR=1.20g/cm3），缠绕密度为3股/10 mm，试求缠绕层单层厚度?2.15 试估算上题中单层板顺纤维方向和垂直纤维方向的抗拉弹性模量和抗拉强度。
中国矿业大学2014～2015学年第 一 学期《 复合材料力学 》试卷（A ）卷考试时间：100分钟 考试方式：开卷学院 力建学院 班级 姓名 学号一、计算题（15分）已知碳/环氧单层复合材料的工程弹性常数为：1200GPa E =，220GPa E =，210.25ν=，1210GPa G =，求柔度系数ij S 。
若材料主方向的应力状态为：1100MPa σ=，250MPa σ=，1230MPa τ=-，求应变1ε，2ε，12γ。
某复合材料单层板受力后发生面内变形，0.3%x ε=，0.2%y ε=，0.1%xy γ=，纤维与x 轴的夹角45θ=?。
其工程弹性常数为：160GPa E =，210GPa E =，210.30ν=，128GPa G =，求该材料在主方向的应力1σ，2σ，12τ。
如图所示，复合材料单层板承受偏轴向压缩，纤维与x 轴的夹角60θ=?，80MPa y σ=-。
强度参数为：t 1200MPa X =，c 1200MPa X =，t 50MPa Y =，c 200MPa Y =，70MPa S =。
试用最大应力理论和Hill-蔡强度理论校核其是否安全。
已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维的f 80GPa E =，f 0.25ν=，环氧树脂的m 0.35ν=，纤维体积含量f 60%c =。
该复合材料的纵向弹性模量150GPa E =，试用串联和并联模型计算2E 、21ν和12ν。
五、计算题（25分）如图，正交铺设对称层合板()s 0/90鞍，单层厚度1mm k t =，已知：单层的正轴刚度矩阵[]120404200GPa 0010Q 骣÷ç÷ç÷ç÷=ç÷ç÷ç÷÷ç桫。
求：(1)层合板的拉伸和弯曲刚度矩阵；(2) 层合板沿y 方向受拉伸，100N/mm =y N ，求90˚铺层主方向的应力1σ，2σ，12τ。
如何解决理论力学中的复合材料力学问题？在理论力学的广袤领域中，复合材料力学问题犹如一道道复杂的谜题，等待着我们去解开。
复合材料因其独特的性能和广泛的应用，在工程、航空航天、汽车制造等众多领域都占据着重要地位。
然而，要解决复合材料力学问题并非易事，需要我们从多个方面进行深入思考和探索。
首先，我们要对复合材料的基本特性有清晰的认识。
复合材料通常由两种或两种以上具有不同性能的材料组成，这些材料在微观层面上相互结合，形成了独特的力学性能。
比如，纤维增强复合材料中的纤维和基体，它们的强度、刚度、韧性等性能差异明显，而它们之间的界面结合特性也对整体力学性能产生着重要影响。
为了准确描述复合材料的力学行为，我们需要建立合适的本构模型。
本构模型就像是一个数学“密码”，能够帮助我们将材料的应力和应变关系表达出来。
对于简单的复合材料，我们可以基于经典的力学理论，如胡克定律等，进行一定的修正和扩展。
但对于更为复杂的复合材料结构，可能需要引入更高级的理论，如连续介质力学、损伤力学等。
在实际解决问题的过程中，实验研究是不可或缺的一环。
通过精心设计的实验，我们可以直接获取复合材料在不同载荷条件下的力学响应。
比如拉伸实验可以测定材料的强度和弹性模量，弯曲实验可以研究其抗弯性能。
然而，实验往往受到诸多因素的限制，如成本高昂、周期长、难以模拟复杂的工况等。
这时，数值模拟方法就展现出了其独特的优势。
有限元分析（FEA）是目前应用最为广泛的数值模拟技术之一。
我们可以将复合材料的几何形状、材料属性、边界条件等输入到有限元软件中，通过计算机求解得到应力、应变分布等结果。
这种方法不仅能够快速地预测材料的性能，还可以对不同的设计方案进行比较和优化。
但要注意的是，数值模拟的准确性很大程度上取决于所采用的模型和输入参数的准确性。
因此，在进行数值模拟之前，需要对模型进行充分的验证和校准。
另外，解决复合材料力学问题还需要考虑多尺度分析。
复合材料的力学性能在不同的尺度上表现出不同的特点。
复合材料力学杨静宁课后习题答案
一、名词解释
1、弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2、滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3、循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4、包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加。
反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
二、简答题
1、主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。
2、内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。
外在因素：温度、应变速率和应力状态。
晶粒、晶界、第二相等外界影响位错运动的因素主要从内因和外因两个方面考虑。
习 题一、 单向纤维板受力后发生面内变形，%4.0=x ε，%2.0=y ε， %1.0=xy γ，纤维与x 轴夹角为︒=30θ ，求该材料主轴坐标系下的应变分量。
二、已知碳/环氧单向板的工程弹性常数为：GPa E L 140=，GPa E T 10=，GPa G LT 5=， 3.0=TL ν，求柔量分量ij S 和模量分量ij Q 。
若材料主轴方向的应力状态为：MPa 501=σ，MPa 302=σ，MPa 2512=τ，计算单向板的应变。
三、复合材料单向板承受偏轴向压缩（︒=60θ），MPa y 160-=σ。
[1] 求在材料主轴向下的应力分量和应变分量。
[2] 分别用最大应力准则、蔡-希尔和Hoffman 准则判断该板是否安全。
已知单向板的主轴向柔量和强度参数分别为：111)(20-=TPa S ， 122)(200-=TPa S112)(12--=TPa S ， 166)(250-=TPa SMPa X t 1200=， MPa X c 900= MPa Y t 48=， MPa Y c 180=， MPa S 70=-----------------------------------------------------------------------------------------------四、 正交铺设对称层合板[]0/90s 受到拉伸，mm N N x /400=，单层厚度为 mm t k 2.0=，求各铺层应力。
已知：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=80012303150Q GPa 五、 由碳/环氧复合材料制成的对称层合板[0/45/90]S ，受正则化面内力MPa N xy 50*= 的作用，求各铺层应变和应力。
已知：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=6.5004.108.308.3160Q GPa 六、 正交铺设对称层合板[]0/90s ，单层厚度为 mm t k 2.0=，单层模量为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=5.10004.256.806.8120Q GPa [1] 计算层合板的刚度； [2] 确定合力-变形关系式；[3] 层合板沿x 方向受到拉伸，)/(200mm N N x =， 求各铺层应力。
[4] 层合板受到扭转，扭率为：)(10513--⨯=mm xy κ，求扭矩。
一、单向纤维板受力后发生面内变形，%4.0=x ε，%2.0=y ε，%1.0=xy γ， 纤维与x 轴夹角为︒=30θ，求该材料主轴坐标系下的应变分量。
解 ︒=30θ ， 866.023cos ===θm ， 5.021sin ===θn ， 75.02=m ， 25.02=n ， 433.0=mn ， 5.022=-n m32222221221101245.0866.0866.0433.075.025.0433.025.075.022-⨯⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x n m mnmn mn m n mm n m γεεγεε ‰933.31=ε ， ‰067.22=ε ， ‰232.112-=γ%393.01=ε ， %207.02=ε ， %123.012-=γ二、已知碳/环氧单向板的工程弹性常数为：GPa E L 140=，GPa E T 10=，GPa G LT 5=，3.0=TL ν，求柔量分量ij S 和模量分量ij Q 。
若材料主轴方向的应力状态为： MPa 501=σ，MPa 302=σ，MPa 2512=τ，计算单向板的应变。
解1111)(14.7)(14011--===TPa GPa E S L ，1111)(100)(1011--===TPa GPa E S T 112112)(14.2)(1403.0---=-=-==TPa GPa E S S LTLν ， 1166)(200)(511--===TPa GPa G S LT ， 02616==S S 02143.0140103.0=⨯==L T TLLT E E νν ， 00647.111=-=LTTL m νν GPa mE Q L 14114000647.111=⨯== ， GPa mE Q T 0647.1022== GPa Q Q Q TL 02.30647.103.0222112=⨯===ν ， GPa G Q LT 0.566==[]1)(2000010014.2014.214.7-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=TPa S ，[]GPa Q ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0.5001.1002.3002.3141⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-%5.0%2893.0%0293.0105000289329300006122166222112111221τσσγεεS S S S S三、复合材料单向板承受偏轴向压缩（︒=60θ），MPa y 160-=σ。
[1] 求在材料主轴向下的应力分量和应变分量。
[2] 分别用最大应力准则、蔡-希尔和Hoffman 准则判断该板是否安全。
已知单向板的正轴柔量和强度参数分别为： 111)(20-=TPa S ， 122)(200-=TPa S 112)(12--=TPa S ， 166)(250-=TPa S MPa X t 1200=， MPa X c 900=yyMPa Y t 48=， MPa Y c 180=， MPa S 70=解 ︒=60θ ， 5.0cos ==θm ， 866.0sin ==θn 25.02=m ， 75.02=n ， 433.0=mn ， 5.022-=-n m[1] ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧016005.0433.0433.0866.025.075.0866.075.025.0222222221221xy y x n m mnmn mn m n mm n m τσστσσ ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧3.69401201221τσσ MPa 1201-=σ ， MPa 402-=σ ， MPa 3.6912-=τ6122166222112111221103.694012025000020012012200000-⨯⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧τσσγεεS S S S S 61221101732565601920-⨯⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧γεε ：%192.01-=ε，%656.02-=ε，%73.112-=γ[2] 由最大应力准则知： c X <1σ 和 c Y <2σ 满足， 又因 MPa S 703.6912=<=τ 安全。
Hoffman 准则（破坏条件）：1221221222121=+-+-++-SY Y Y Y X X X X Y Y X X X X c t t c c t t c c t c t c t τσσσσσσ15964.09801.061111.003333.018519.000444.001333.0703.6940180484818012090012001200900180484090012004012090012001202222<=+-++-=+⨯⨯--⨯⨯--⨯+⨯⨯-⨯按Hoffman 准则可以判断该板安全。
Tsai-Hill 判据： 2221212122()()()1XYXSσσσστ+-+=x104.19801.00494.00059.00178.0703.6918040900401209001202222222>=++-=++⨯- 不安全。
-----------------------------四、 正交铺设对称层合板[]0/90s 受到拉伸，mm N N x /400=，单层厚度为 mm t k 2.0=，求各铺层应力。
已知：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=80012303150Q GPa解： 0==xy y N N ， {}{}0=M ， []0=B则有 {}{}0=κ ， {}{}{}εε][][A A N == ][][0Q Q = ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=80015030312][90Q ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+6100162606162][][900Q Q ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+==∑=4.60008.644.204.28.64}][]{[2][][90041Q Q t Q t A k k k mm GPa ⋅ 或mm N /103⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x xy y x xy y x A N N N γεεγεε4.60008.644.204.28.6410][004003则0=xy γ4.04.28.64=+y x εε ， 08.644.2=+y x εε 则：%618.0=x ε ， %0229.0-=y ε0度层： 31018.6-⨯==x L εε ， 310229.0-⨯-==y T εε ， 0=LT γ 90度层： 310229.0-⨯-==y L εε ， 31018.6-⨯==x T εε ， 0=LT γ0度层： ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧0169260229.018.6800012303150][LT T L LT T L Q γεετσσMPa90度层： ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧07416018.6229.0800012303150][LT T L LT T L Q γεετσσMPa五、 由碳/环氧复合材料制成的对称层合板[0/45/90]S ，受正则化面内力MPa N xy 50*= 的作用，求各铺层应变和应力。
已知：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=6.5004.108.308.3160Q GPa 解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------+=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡6612221133333333333322222222222442222222224222224261666122211)(2)(2)(244242Q Q Q Q mn n m mn n m nm mn n m mn n m mn mn n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m m n n m n m n m Q Q Q Q Q Q ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧4.374.377.409.381.501.506.58.34.101600025.025.00025.025.005.025.025.015.025.025.015.025.025.015.025.025.045261666122211 Q Q Q Q Q Q GPa][][0Q Q =[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=6.5001608.308.34.1090Q[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=7.404.374.374.371.509.384.379.381.5045Q 对称层合板： 0=ij B 因 0][,=y x M 则设 0][,=y x κ只要计算 ij A 或 *ij A 即可。
