2022年重庆市巴蜀中学七年级上学期期中数学试卷(含答案)

人教版七年级上册期中模拟卷一考试范围：第1-2章 ；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级阶段练习）下列等式正确的是（ ） A ．99-=- B ．133-= C ．77--=D ．()22-+=-A ．2365x y -π的系数是65-B ．233x y 的次数是6C ．2.46万精确到百分位D ．222x xy y ++是二次三项式A ．一个有理数不是正数就是负数B ．最小的整数是0C ．有理数包括正有理数、零和负有理数D ．数轴上的点都表示有理数【答案】C【分析】根据有理数的定义对各选项分析判断求解．【详解】解：A 、一个有理数，不是正数，有可能是负数或零，故本选项错误； B 、整数分为正整数，0，负整数，所以没有最小的整数，故本选项错误； C 、有理数包括正有理数、零和负有理数，故本选项正确；D 、有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）用四舍五入法对0.1508按不同要求取近似数，其中错误的是（ ） A ．0.2（精确到0.1） B ．0.16（精确到0.01） C ．0.151（精确到千分位） D ．0.15（精确到百分位）【答案】B【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】解：A ．0.15080.2≈（精确到0.1），所以A 选项的计算正确； B ．0.15080.15≈（精确到0.01），所以B 选项的计算错误； C ．0.15080.151≈（精确到千分位），所以C 选项的计算正确； D ．0.15080.15≈（精确到百分位），所以D 选项的计算正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．5．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A ．()0.01--与1100⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12-与(0.5)+-C ．(5)-+与(5)+-D ．13-与0.3的x值为18，我们发现第1次输出的结果为9，第2次输出的结果为12，……则第2022次输出的结果为（）A．3B．6C．9D．18形的数量是()A．2019B．2020C．3032D．30338．（2020·浙江杭州·七年级期末）若230-+-=，则b a=（）a bA．9B．9-C．8D．8-+-+-时运算律用9．（2021·山西·介休市第三中学校七年级阶段练习）计算3(2)5+(7)4545得恰当的是（）A ．13323(2)5(7)4545⎡⎤⎡⎤+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B ．133235274455⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦C ．12333(7)(2)54554⎡⎤⎡⎤++-+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．3312(2)53(7)5445⎡⎤⎡⎤-+++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．2πB ．4-πC ．4+1-πD ．41-π-【答案】D【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得B 点表示的数．【详解】解：滚动两周的距离为221=4ππ⨯⨯， ∵点B 表示的数是41-π-， 故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题11．（2021·山东·青岛爱迪学校七年级期中）若单项式23m n x y ﹣与单项式22n n x y 的和是25m n x y ﹣，则m +n ＝_____． 【答案】8【分析】根据题意可知单项式23m n x y ﹣与单项式22n n x y 是同类项，根据同类项的特点，列出方程组，解方程即可求解．【详解】解：∵单项式23m n x y ﹣与单项式22n n x y 的和是25m n x y ﹣， ∵单项式23m n x y ﹣与单项式22n n x y 是同类项，∵22m n n n -=⎧⎨=⎩，解得62m n =⎧⎨=⎩，∵m +n ＝6+2＝8． 故答案为：8．【点睛】本题考查了同类项的定义以及整式的加法等知识，掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 12．（2022·黑龙江·兰西县红星乡第一中学校期中）若a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则2020（a +b ）﹣9mn 的值为 _____． 【答案】﹣9【分析】根据互为相反数、互为倒数的概念得到a +b ＝0，mn ＝1，代入2020（a +b ）﹣9mn 计算即可得到答案．【详解】解：∵a 与b 互为相反数， ∵a +b ＝0， ∵m 和n 互为倒数， ∵mn ＝1，∵2020（a +b ）﹣9mn ＝2020×0﹣9×1 ＝0﹣9 ＝﹣9， 故答案为：﹣9．【点睛】本题考查互为相反数及互为倒数的概念、有理数的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．13．（2021·江苏·涟水县第四中学七年级阶段练习）如果代数式225a a +=，则代数式2243a a +-=_____．【答案】7【分析】首先提公因式把2243a a +-变形为()2223a a +-，然后将225a a +=整体代入求值即可得到答案．【详解】解：()22243223a a a a +-=+-，∴将225a a +=代入可得，原式2537=⨯-=，故答案为：7．【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法：整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法． 14．（2021·江苏·无锡市华庄中学七年级期中）点A 在数轴上表示数﹣3，点B 距离点A 有2个单位长度，则点B 表示的数为___________． 【答案】﹣1或﹣5#-5或-1【分析】设点B 表示的数为x ，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论． 【详解】解：设点B 表示的数为x ，则 |x +3|=2，解得x =﹣1或x =﹣5. 故答案为：﹣1或﹣5．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．三、解答题15．（2021·辽宁·大连市第八十中学七年级阶段练习）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用<连接起来.+（-4），122，0， 1.5--，-（-5）.1(1)4.7(8.9)7.4(6)---+-； (2)311(1)2824-⨯÷．(1)222322(3())a a a a a +---； (2)2237(43)2[]x x x x ----． 【答案】(1)5a (2)2533--x x【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． （1）解：222322(3())a a a a a +---2223223a a a a a -+=+-5a =；（2）解：2237(43)2[]x x x x ---- 22374[]32x x x x =-+-- 2237432=-+-+x x x x 2533=--x x ．【点睛】此题考查整式的加减，掌握整式的加减混合运算法则是解题关键．18．（2022·全国·七年级课时练习）用黑白两种颜色的正六边形地面砖中力所示的规律，拼成若干图案．(1)第1个图形中有白色地砖 块； 第2个图形中有白色地砖 块； 第3个图形中有白色地砖 块； 第4个图形中有白色地砖 块；(2)求第n 个图案中有白色地砖的块数，并求出n ＝100时白色地砖的块数． 【答案】(1)6；10；14；18； (2)402块．【分析】（1）观察前3个图形的变化即可得结论； （2）结合（1）得到规律，进而运用规律即可得结论． （1）解：第1个图形中有白色地砖6块，即4×1+2=6； 第2个图形中有白色地砖10块，即4×2+2=10； 第3个图形中有白色地砖14块，即4×3+2=14． 第4个图形中有白色地砖4×4+2=18（块）； 故答案为：6；10；14；18； （2）解：根据（1）可知：第n 个图案中，白色地砖共（4n +2）块． 所以n =100时，白色地砖共4×100+2=402（块）．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．19．（2020·安徽安庆·七年级期中）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简()()226+8+652x x x x ---，发现系数“□”印刷不清楚 (1)她把“□”猜成3，请你化简()()2236+8+652x x x x ---(2)她妈妈说：你猜错了．我看到该题的答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】(1)226x -+ (2)5【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）设“□”为a ，去括号化简，可知化简结果与二次项无关，即可求解． （1）解：()()2268652x x x x 3-++--22368652x x x x =-++--226x =-+；（2） 设“□”为a ，即有：()()()2226865256ax x x x a x -++--=-+，∵化简的结果为6，∵()256a x -+的结果与二次项无关，即二次项的系数为0，∵50a -=，即5a =， 答：“□”是5．【点睛】本题主要考查了整式的加减以及合并同类项的知识，灵活运用合并同类项的知识是解答本题的关键．20．（2021·内蒙古·霍林郭勒市第五中学七年级阶段练习）某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P 处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：(1)问检修小组收工时在P 的哪个方位？距P 处多远？(2)若检修车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？ 【答案】(1)检修小组收工时在P 的正东方，距P 处2千米 (2)50.4元【分析】（1）通过计算这七次车辆行驶记录结果的和就能得到答案；（2）计算出该天检修车辆走的路程之和，再乘以每千米耗油量和每升汽油的价格． （1）解：389104622-+-++--=（千米），答：检修小组收工时在P 的正东方，距P 处2千米．（2） 解：()60.2|3||8||9||10||4||6||2|⨯⨯-+++-+++++-+-()60.238910462=⨯⨯++++++＝6×0.2×42＝50.4（元）．答：这一天检修车辆所需汽油费50.4元．【点睛】此题考查正负号的实际应用、绝对值的应用以及有理数的混合运算，理解正负号的意义是解题的关键．21．（2022·全国·七年级专题练习）观察下列等式：112⨯=1−12，123⨯=12−13，134⨯=13−14 将以上三个等式两边分别相加得：112⨯+123⨯+134⨯=1−12+12−13+13−14=1−14=34 (1)猜想写出()11n n += ； (2)直接写出下列各式的计算结果112⨯+123⨯+134⨯+…+()11n n += ； (3)探究计算1123⨯⨯+1234⨯⨯+1345⨯⨯+…+1201820192020⨯⨯．11111111223341n n111n =-+ 1n n =+； （3）解题的关键．22．（2021·河北唐山·七年级期中）已知：222232,432A a b ab abcB a b ab abc=--=--(1)求A B+的结果：(2)说明2A B-的结果和c的取值无关，并求1,62a b=-=时，2A B-的值（1）按图示规律完成下表：（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要多少根火柴棒？（3）搭第2020个图形需要多少根火柴棒？（2）搭第n 个图形需要火柴棒根数为：5(1)41n n n --=+．（3）当2020n =时，414202018081n +=⨯+=，所以搭第2020个图形需要8081根火柴棒．【点睛】考查了规律型：图形的变化．注意：∵本题是规律性题目，要求具备较高的观察总结能力，合理利用所学知识求解．∵在做题过程中要合理利用转换思想，可以简化求解．。

2022七年级数学上册期中试题附参考答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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重庆市巴蜀中学2019—2020学年度第一学期半期考试初2022届(一上)数学答题卡班级:________ 姓名:_________ 考室:_______ 正确 错误 缺考 填涂 填涂 标记 特别注意：作答时请勿超出实线答题区 考生请勿填涂缺考标记√×二.填空题 13.710859.3× 14. 72-π 15. 6- 16. 1 17. 10- 18. b a -2 19.82或 20. 2:3三．解答题 21.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出该几何体的三视图．解：24.解：由非负性得：{{-1a==2b ∴=01a+=0-2b27342032(-1)-2(-1)1021-3-10363-2422222222=++=+×××===+=+++=原式时，ｂ当原式a ab b a b a ab ab b a25.°==+=+====°===+=°=====+===4232OC ∠OE ∠OE ∠∴2OD ∠21∠∠∴的角平分线角DOB 是∠ OC 144-5OD ∠OE ∠OE ∠∴14OE ∠5OB ∠21∠∠∴AOB ∠是 OE 10∠∠∠∴,4∠,6∠x x x D D C xB DOC BOC x x x B BD D xA BOE AOE xDOB AOD AOB x DOB x AOD ∵又∵又平分∵解：设22.计算（1）(-31)19-(-23)-17+1050-4031-19-2317==+=解：原式（2）()23201942167-471478-1-÷-++）（19-21-212-16-1-168-212-16-1-=+=÷++=）（解：原式23.整式化简（1） 222223-5ab b a ab b a ++222232)21()3-5(ab b a ab b a +=++=解：原式mnmn mn mn mn 23)2-(2-)-2(21222++）（ ()mnmn mnmn mn mn mn mn mn 3-3234-21-21234-221-2222=+++=++=）（解：原式1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 准 考 证 号0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5 5 5 56 6 6 6 6 6 6 6 67 7 7 7 7 7 7 7 78 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9。

2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各组数中，互为相反数的是()A. 2与12B. −(+3)与+(−3)C. −1与−(−1)D. 2与|−2|2.下列方程中是一元一次方程的是()A. 3x+4=1−2xB. x2+x−2=0C. 2x−3y=5D. 6x−5=73.−2017的相反数是()A. −2017B. 2017C. −12017D. 120174.下列各组式子中，是同类项的是()A. x2y与xy2B. 2abc与−3acC. −2xy与−2abD. 1与1025.11、关于的方程的解都是负数，则a的取值范围是A. B. C. D.6.在代数式：a，a−x12，2x2，15，3xy+2x−1，−2+x2−x中，共有()个单项式．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.若x=y，则下列变形正确的是()A. ax=−ayB. ax+1=ay−1C. ax+1=ay+1D. xa =ya8.与方程x−1=2x的解相同的方程是()A. x=2x+1B. x−2=1+2xC. x=2x+3D. x=2x−39.一件工作，甲单独完成需20天时间，乙单独完成需15天时间．现有甲先做4天，剩下的甲、乙合作，还需x天，列方程为()A. 420−x20−x15=1 B. 420+x20+x15=1C. 420+x20−x15=1 D. 420−x20+x15=110. 形如∣∣a c b d ∣∣式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为∣∣a c b d ∣∣=ad −bc ，依此法则计算∣∣∣21−3−4∣∣∣的结果为( )A. −5B. −11C. 5D. 1111. 如图，电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =BC =AC =6.如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2.跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1(第1次落点)处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2(第2次落点)处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3(第3次落点)处，且BP 3=BP 2…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n (n 为正整数)，则点P 2012与点P 2013之间的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知x =7是方程2x −7=ax 的解，则a =( )A. 1B. 2C. 3D. 7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13. 截止2002年底，我国手机用户达到207 000 000户，用科学记数法表示为______ 户。

2021-2022学年重庆某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题，[本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 在−1，−4，0，2这四个数中，最小的数是（）3C.0D.2A.−1B.−432. 下列计算正确的是（）A.−2−1＝−3B.−42＝16C.−3+1＝−4D.−|2|＝23. 下列式子正确的是（）A.7a−6a＝1B.2a+3b＝5abC.x+x2＝x3D.x2y−2x2y＝−x2ya3b n−2是同类项，则m−n的值是（）4. 若单项式−2a m+2b与13A.−1B.−2C.3D.45. 下列说法正确的是（）A.−4vt的系数是−4 B.23ab2是6次单项式5C.x−y是多项式 D.x2−2x−1的常数项是126. 若多项式3x−y+3的值是4，则多项式6x−2y的值是（）A.0B.1C.2D.87. 若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则cd−a−b+m2019的值是（）A.0B.−2C.−2或0D.28. 若|x|＝2．|y|＝3，x+y<0，则x−y的值是（）A.5或lB.−1或5C.−1或−5D.−5或19. 将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（）A.36B.74C.90D.9210. 有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：①ab<0②b−a+c>0③a|a|+|b|b+|c|c=1④|a−b|−|c+a|+|b−c|＝−2a，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小思的答案直接填在答题卡中对应的横线上截止2019年10月30日，电影《我和我的祖国》的累计票房达到大约2560000000元，数据2560000000用料学记数法表示为________．−5的相反数是________．一个数在数轴上表示的点距原点7个单位长度，且在原点的左边，则这个数是________．已知(a−2)2+|b−3|＝0，那么3a−5b的值为________．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m2−2019a+5cd−2019b的值是________．按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝4，则输出结果为________．对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2−2b+1，则2⊗(−6)＝________．若整式(2x2+mx−12)−2(nx2−3x+8)的结果中不含x项，x2项，则m2+n2＝________．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……．则3+ 32+33+34+...+32019的末位数字是________．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有________个苹果．三、解答题：（本大题3个小题，2题20分，22题10分，23题8分，共38分）解答时每小题必须给出必要的蔺算过程成推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.计算（1）−2+7−(−3)−2（2）(−4)×5+(−120)÷6（3）91112×(−12)+35.5×4−5.5×4（4）−22−[(−3)2−(1−5÷15)]÷|−4|化简（1）−2a+3b+5a−6b+4b（2）3(x2+2xy−y2)−2(3xy+32x2)先化简，再求值13xy2−(2x2y+13xy2+3)+3(x2y+23xy2)，其中x＝2，y＝−1．四、解答题：（本大题3个小题，24题10分，25题10分，26题12分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为________．（2）当x不超过18时，应收水费为________（用含x的整式表示）：当x超过18时，应收水费为________（用含x的整式表示）；（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f(3, 5)，(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)记作f(4, −2)（1）直接写出计算结果，f(5, 12)＝________，f(6, 3)＝________；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是________（填序号）①对于任何正整数n，都有f(n, −1)＝1：②f(6, 3)＝f(3, 6)；③f(2, a)＝1(a≠0)；①对于任何正整数n，都有f(2n, a)<0(a<0)．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请推导出“除方”的运算公式f(n, a)(n为正整数，a≠0，n≥2)，要求写出推导过程将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：f(5,13)×f(4,3)×f(5,12)÷f(5,−14)÷f(6−12)已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+ 12)2＝−|b−8|−|c−10|．（1）求a、b、c、d的值；（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB＝CD，求t的值；（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题，[本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上对应题目的正确答案标号涂黑．1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在2，0，−1，−2这四个数中，最小的数是哪个即可．【解答】根据有理数比较大小的方法，可得−43<−1<0<2， 故在−1，−43，0，2这四个数中，最小的数是−43． 2.【答案】A【考点】有理数的混合运算【解析】A 、根据有理数的减法法则即可求解；B 、根据有理数的乘方法则即可求解；C 、根据有理数的加法法则即可求解；D 、根据绝对值的性质即可求解．【解答】B 、−42＝−16，故选项错误（1）C 、−3+1＝−2，故选项错误（2）D 、−|2|＝−2，故选项错误．故选：A ．3.【答案】D【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】A.7a−6a＝a，故本选项不合题意；B.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．x2y−2x2y＝−x2y，正确，故本选项符合题意．4.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的概念列式计算求出m、n，根据有理数的减法法则计算，得到答案．【解答】由题意得，m+2＝3，n−2＝1，解得，m＝1，n＝3，则m−n＝1−3＝−2，5.【答案】C【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】直接利用多项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】A、−4vt5的系数是−45，故此选项错误；B、23ab2是3次单项式，故此选项错误；C、x−y2是多项式，故此选项正确；D、x2−2x−1的常数项是−1，故此选项错误；6.【答案】C【考点】列代数式求值多项式的概念的应用【解析】由3x−y+3＝4得出3x−y＝1，代入计算可得．【解答】∵3x−y+3＝4，∴3x−y＝1，则6x−2y＝2(3x−y)＝2×1＝2，7.【答案】A【考点】有理数的混合运算【解析】由a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，可以得到：a+b＝0，cd＝1，m＝−1，代入代数式即可求解．【解答】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∵m是最大的负整数，∴m＝−1，∴cd−a−b+m2019＝1−0+(−1)2019＝1−0−1＝0．8.【答案】A【考点】有理数的减法有理数的加法绝对值【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x−y的值．【解答】∵|x|＝2，|y|＝3，且x+y<0，∴x＝2，y＝−3；x＝−2，y＝−3，则x−y＝5或1．9.【答案】D【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】根据图形的变化寻找规律即可求解．【解答】观察图形的变化可知：第1个图形有1×2+2＝4个小圆，第2个图形有2×3+2＝8个小圆，第3个图形有3×4+2＝14个小圆，…，发现规律：第n个图形的小圆个数是n(n+1)+2．所以第9个图形的小圆个数是9×10+2＝92．10.【考点】有理数的减法有理数的加法绝对值【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．【解答】由图可知a<0<b<c．①∵a<0<b<c，∴ab<0，故本小题正确；②∵a<0<b<c，∴b−a+c>0，故本小题正确；③∵a<0<b<c，∴a|a|=−1，|b|b=1，|c|c=1，∴a|a|+|b|b+|c|c=1，故本小题正确；④∵a−b<0，c+a>0，b−c<0，∴原式＝b−a−(c+a)+(c−b)＝b−a−c−a+c−b＝−2a，故本小题正确．∴正确的有①②③④共4个．二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小思的答案直接填在答题卡中对应的横线上【答案】2.56×109【考点】用数字表示事件【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】2560000000＝2.56×109，【答案】5【考点】相反数相反数的意义多边形内角与外角【解析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】−5的相反数是5．【考点】数轴【解析】在原点的左边，符号为负，距原点7个单位，绝对值为7，因此表示的数为−7．【解答】在原点的左边，符号为负，距原点7个单位，绝对值为7，因此这个有理数为−7．【答案】−9【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方【解析】根据非负数的性质列出关系式，解出a、b的值，计算得到答案．【解答】由题意得，a−2＝0，b−3＝0，解得，a＝2，b＝3，则3a−5b＝3×2−5×3＝6−15＝−9，【答案】14【考点】有理数的混合运算【解析】直接利用互为相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别得出各式的值，进而将原式变形代入即可．【解答】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，则m2−2019a+5cd−2019b＝9−2019(a+b)+5cd＝9−0+5＝14．【答案】78【考点】列代数式求值有理数的混合运算【解析】将x＝4代入2(x 2−1)5计算，判断是否大于16，小于16时，将所得结果代入2(x2−1)5再次计算，直到结果大于16为止即可．【解答】当x＝4时，2(x 2−1)5=2×(42−1)5=6<16，当x＝6时，2(x 2−1)5=2×(62−1)5=14<16，当x＝14时，2(x 2−1)5=2×(142−1)5=78>16，所以输出结果为78，【答案】17【考点】有理数的混合运算【解析】直接利用已知运算公式计算得出答案．【解答】∵a⊗b＝a2−2b+1，∴2⊗(−6)＝22−2×(−6)+1＝4+12+1＝17．【答案】37【考点】整式的加减【解析】原式去括号、合并同类项进行计算，根据结果不含x项，x2项，确定出m与n的值，再代入计算即可求解．【解答】(2x2+mx−12)−2(nx2−3x+8)＝2x2+mx−12−2nx2+6x−16＝(2−2n)x2+(m+6)x−28，∵结果中不含x项，x2项，∴2−2n＝0，m+6＝0，解得n＝1，m＝−6，∴m2+n2＝36+1＝37．【答案】9【考点】尾数特征规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】由已知可知尾数四个一循环，每四个的尾数和是0，因为2019÷4＝504...3，即可求．【解答】∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……，∴尾数四个一循环，∴每四个的尾数和是0，∵2019÷4＝504...3，∴3+32+33+34+...+32019的末位数字是9，【答案】198【考点】三元一次方程组的应用【解析】可设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．【解答】设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，依题意有{x+y+z=432,x−y+x−y=y+y−z=z+z−(x−y),解得{x=198, y=126, z=108,故甲堆原来有198个苹果．故答案为：198.三、解答题：（本大题3个小题，2题20分，22题10分，23题8分，共38分）解答时每小题必须给出必要的蔺算过程成推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.【答案】−2+7−(−3)−2＝−2+7+3−2＝6；(−4)×5+(−120)÷6＝−20−20＝−40；91112×(−12)+35.5×4−5.5×4＝(9+1112)×(−12)+4×(35.5−5.5)＝−108−11+120＝1；−22−[(−3)2−(1−5÷15)]÷|−4|＝−4−(9+24)÷4＝−4−334=−494．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律进而得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】−2+7−(−3)−2＝−2+7+3−2＝6；(−4)×5+(−120)÷6＝−20−20＝−40；91112×(−12)+35.5×4−5.5×4＝(9+1112)×(−12)+4×(35.5−5.5)＝−108−11+120＝1；−22−[(−3)2−(1−5÷15)]÷|−4|＝−4−(9+24)÷4＝−4−334=−494．【答案】原式＝(−2a+5a)+(3b−6b+4b)＝3a+b；原式＝3x2+6xy−3y2−6xy−3x2＝−3y2．【考点】整式的加减【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】原式＝(−2a+5a)+(3b−6b+4b)＝3a+b；原式＝3x2+6xy−3y2−6xy−3x2＝−3y2．【答案】原式=13xy2−2x2y−13xy2−3+3x2y+2xy2＝x2y+2xy2−3，当x＝2，y＝−1时，原式＝−4+4−3＝−3．【考点】整式的加减——化简求值【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】原式=13xy2−2x2y−13xy2−3+3x2y+2xy2＝x2y+2xy2−3，当x＝2，y＝−1时，原式＝−4+4−3＝−3．四、解答题：（本大题3个小题，24题10分，25题10分，26题12分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.【答案】41元1.9x元,(3.4x−27)元小亮家本月用水量为28立方米【考点】列代数式求值一元一次方程的应用——工程进度问题列代数式一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）根据应交水费＝1.9×18+3.4×超出18立方米的部分，即可求出结论；（2）分x≤18及x>18两种情况，利用总价＝单价×数量，即可用含x的代数式表示出应收水费；（3）由68.2>41可得出x>20，由（2）的结论结合应交水费为68.2元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】1.9×18+3.4×(20−18)＝41（元）．故答案为：41元．当x≤18时，应收水费1.9x元；当x>18时，应收水费1.9×18+3.4(x−18)＝(3.4x−27)元．故答案为：1.9x元；(3.4x−27)元．∵68.2>41，∴x>20．依题意，得：3.4x−27＝68.2，解得：x＝28．答：小亮家本月用水量为28立方米．【答案】8,181③公式f(n, a)＝a÷a÷a÷a÷...÷a÷a＝1÷(a n−2)=(1a)n−2(n为正整数，a≠0，n≥2)f(5,13)×f(4,3)×f(5,12)÷f(5,−14)÷f(6−12)＝33×(13)2×23÷(−4)3÷(−2)4 ＝27×19×8÷(−64)÷16=−3128 【考点】有理数的除法【解析】（1）根据题意计算即可；（2）①要考虑n 为奇数和偶数的两种情况；②分别计算f(6, 3)和f(3, 6)的结果进行比较即可；③正确④2n 为偶数，偶数个a 相除，结果应为正．（3）推导f(n, a)(n 为正整数，a ≠0，n ≥2)，按照题目中的做法推到即可；（4）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算．【解答】f(5, 12)=12÷12÷ 12÷ 12÷12=8，f(6, 3)＝3÷3÷3÷3÷3÷3=181；故答案为8；181．①对于任何正整数n ，都有f(n, −1)＝1，n 为奇数时，f(n, −1)＝−1，①错误； ②∵ f(6, 3)=181；f(3, 6)=16∴ f(6, 3)≠f(3, 6)，②错误； ③f(2, a)＝a ÷a ＝1(a ≠0)，③正确；④对于任何正整数n ，都有f(2n, a)>0，而不是f(2n, a)<0(a <0)，④错误； 故答案为③．公式f(n, a)＝a ÷a ÷a ÷a ÷...÷a ÷a ＝1÷(a n−2)=(1a )n−2(n 为正整数，a ≠0，n ≥2)f(5,13)×f(4,3)×f(5,12)÷f(5,−14)÷f(6−12) ＝33×(13)2×23÷(−4)3÷(−2)4＝27×19×8÷(−64)÷16 =−3128【答案】∵ (a +16)2+(d +12)2＝−|b −8|−|c −10|，(a +16)2+(d +12)2+|b −8|+|c −10|＝0，∴ a ＝−16，b ＝8，c ＝10，d ＝−12；设点A 的运动速度为每秒v 个单位长度，4v +4×2＝8＝16，v ＝4，答：点A 的运动速度为每秒4个单位长度；t 秒时，点A 表示的数为：−16+4t ，点B 表示的数为：8+2t ，点C 表示的数为：10+t ，∵ 2AB ＝CD ，①2[(−16+4t)−(8+2t)]＝10+t +12，2(−24+2t)＝22+t ，−48+4t ＝22+t ，3t ＝70，t =703；②2[(8+2t)−(−16+4t)]＝10+t +12，2(24−2t)＝22+t ，5t ＝26，t =265，综上，t 的值是703秒或265秒；B 点运动至A 点所需的时间为8−(−16)2=12(s)，故t ≤12，①由（2）得，当t ＝4时，A ，B 两点同时到达的点表示的数是−16+4×4＝0；②当点A 从点C 返回出发点时，若与B 相遇，由题意得：10+164=6.5(s)，10+168=3.25，∴ 点A 到C ，从点C 返回到出发点A ，用时6.5+3.25＝9.75，则2×4×(t −6.5)＝10−8+2t ，t ＝9<9.75，此时A ，B 两点同时到达的点表示的数是8−9×2＝−10；③当点A 第二次从出发点返回点C 时，若与点B 相遇，则8(t −9.75)+2t ＝16+8，解得t ＝10.2；综上所述，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．【考点】数轴非负数的性质：算术平方根一元一次方程的应用——工程进度问题非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方一元一次方程的应用——其他问题（1）根据非负数的性质可以解答；（2）根据4秒后两点相遇，点A 和B 两点的路程和为24，列方程可以解答；（3）t 秒时，点A 表示的数为：−16+4t ，点B 表示的数为：8+2t ，点C 表示的数为：10+t ，根据2AB ＝CD ，列方程可得结论；（4）分三种情况讨论：当A 、B 在两点之间相遇时；当点A 从点C 返回出发点时与B 相遇；当点A 又从出发点返回点C 时与点B 相遇．分别依据线段的和差关系列方程求解即可．【解答】∵ (a +16)2+(d +12)2＝−|b −8|−|c −10|，(a +16)2+(d +12)2+|b −8|+|c −10|＝0，∴ a ＝−16，b ＝8，c ＝10，d ＝−12；设点A 的运动速度为每秒v 个单位长度，4v +4×2＝8＝16，v ＝4，答：点A 的运动速度为每秒4个单位长度；如图1，t 秒时，点A 表示的数为：−16+4t ，点B 表示的数为：8+2t ，点C 表示的数为：10+t ，∵ 2AB ＝CD ，①2[(−16+4t)−(8+2t)]＝10+t +12，2(−24+2t)＝22+t ，−48+4t ＝22+t ，3t ＝70，t =703；②2[(8+2t)−(−16+4t)]＝10+t +12，2(24−2t)＝22+t ，5t ＝26，t =265，综上，t 的值是703秒或265秒；B 点运动至A 点所需的时间为8−(−16)2=12(s)，故t ≤12，①由（2）得，当t ＝4时，A ，B 两点同时到达的点表示的数是−16+4×4＝0；②当点A 从点C 返回出发点时，若与B 相遇，由题意得：10+164=6.5(s)，10+168=3.25，∴ 点A 到C ，从点C 返回到出发点A ，用时6.5+3.25＝9.75，则2×4×(t−6.5)＝10−8+2t，t＝9<9.75，此时A，B两点同时到达的点表示的数是8−9×2＝−10；③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则8(t−9.75)+2t＝16+8，解得t＝10.2；综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．。

2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级上期中数学试卷解析版一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下面各数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．2【解答】解：∵|﹣1|＝1．|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，1＜2＜3，∴﹣1＞﹣2＞﹣3，∵﹣2＜0＜2，∴比﹣2小的数是﹣3，故选：B ．2．（4分）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C ．3．（4分）下列计算正确的是（ ）A ．7+（﹣5）＝12B ．0﹣2019＝2019C ．10﹣（﹣10）＝0D ．﹣2.1+（﹣2.9）＝﹣5【解答】解：A 、7+（﹣5）＝2，故此选项不合题意；B 、0﹣2019＝﹣2019，故此选项不合题意；C 、10﹣（﹣10）＝20，故此选项不合题意；D 、﹣2.1+（﹣2.9）＝﹣5，故此选项符合题意．故选：D ．4．（4分）下列各数﹣2，517，﹣0.168，π，20，﹣1.3.，27%中，分数有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4【解答】解：下列各数﹣2，517，﹣0.168，π，20，﹣1.3.，27%中，分数有517，﹣0.168，﹣1.3.，27%，一共4个．故选：D ．5．（4分）如果单项式x m y 3和5x 2y 2n +1是同类项，则m +n 的值是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．4【解答】解：由题意，得m ＝2，2n +1＝3，解得m ＝2，n ＝1，m +n ＝2+1＝3，故选：C ．6．（4分）下列方程中，解是x ＝﹣4的方程是（ ）A ．x ﹣3＝﹣1B ．x−22=−3C ．12x +8=0D ．6﹣（2x ﹣2）＝12【解答】解：A 、x ﹣3＝﹣1，解得：x ＝2，不符合题意；B 、去分母得：x ﹣2＝﹣6，解得：x ＝﹣4，符合题意；C 、去分母得：x +16＝0，解得：x ＝﹣16，不符合题意；D 、去括号得：6﹣2x +2＝12，解得：x ＝﹣2，不符合题意，故选：B ．7．（4分）如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB ＝140°，则∠DOC 的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【解答】解：如右图所示，∵∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOB ＝140°，。

2021-2022学年重庆市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. −3的倒数是（）A.−3B.3C.−13D.132. 下列说法正确的是（）A.−4vt5的系数是−4 B.23ab2是6次单项式C.x−y2是多项式 D.x2−2x−1的常数项是13. 计算−3−1的结果是（）A.2B.−2C.4D.−44. 下列运算中，正确的是( )A.3a+2b＝5abB.2a3+3a2＝5a5C.4a2b−3ba2＝a2bD.5a2−4a2＝15. 若(2a−1)2+2|b−3|=0，则a b=()A.16B.−12C.6D.186. 计算：a|a|+b|b|(ab≠0)的结果是（）A.±2B.0C.±2或0D.27. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×1078. 从数6，−1，15，−3中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（）A.−3B.−1C.3D.29. 数轴上点A、B表示的数分别是5、−3，它们之间的距离可以表示为（）A.−3+5B.−3−5C.|−3+5|D.|−3−5|10. 如果实数a与b互为相反数，则a、b满足的关系为（）A.ab＝1B.ab＝−1C.a+b＝0D.a−b＝011. 已知100个整数a1，a2，a3，…，a100满足下列条件：a1＝1，a2＝−|a1+1|，a3＝−|a2+1|，……a100＝−|a99+1|，则a1+a2+a3+...+a100＝（）A.0B.−50C.100D.−10012. 已知|a|＝5，|b|＝2，且|a−b|＝b−a，则a+b＝（）A.3或7B.−3或−7C.−3D.−7二、填空题（每小题4分，共32分）−23的相反数的倒数是________．已知代数式2a3b n+1与−3a m−2b2是同类项，则2m+3n＝________．定义一种新的运算a&b＝a b，如2&3＝23＝8，那么请试求(3&2)&2＝________．x2+ax−2y+7−(bx2−2x+9y−1)的值与x的取值无关，则a+b的值为________．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b−c|+|b−a|＝________．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6∘C．若该地地面温度为21∘C，高空某处温度为−39∘C，则此处的高度是________千米．若2x2m y3与−5xy2n是同类项，则m−n的值是________．已知代数式x−2y的值是5，则代数式−3x+6y+1的值是________．三、解答题（共70分）计算：（1）5−7−(−2)；（2）8−2×(−3)2；（3）−18−(−2)÷(−14)；（4）(−1)4+[(−2)3−(6−42)×2]；（5）(−23+116−45)×(−60)；（6）(−318)×7−5×318−(−4)×318．先化简，再求值：−32m−2(m−12n2)−(32m−13n2)，其中(m−1)2+|n+3|＝0．如果A＝3x2−xy+y2，B＝2x2−3xy−2y2，那么A−[B−(−2B+A)]等于多少？当x=−12，y＝1时，它的值等于多少？在数轴上表示下列各数，并用“>”符合连接．−(−3)，0，+(−2.5)，−22，|−12|．化简：（1）3a−2b−5b+a+6b；（2）2(4x−3y−2xy)−3(2x−8y+xy3)（3）5xy2−[2x2y−(2x2y−3xy2)]（4）−(3a2−4ab)+[a2−2(2a2+2ab)]探索规律，观察下面算式，解答问题．1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；…（1）请猜想：1+3+5+7+9+...+19＝________；（2）请猜想：1+3+5+7+9+...+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)＝________；（3）试计算：101+103+...+197+199．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据倒数的定义可得−3的倒数是−13．【解答】解：−3的倒数是−13．故选C.2.【答案】C【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】直接利用多项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】A、−4vt5的系数是−45，故此选项错误；B、23ab2是3次单项式，故此选项错误；C、x−y2是多项式，故此选项正确；D、x2−2x−1的常数项是−1，故此选项错误；3.【答案】D【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解答】−3−1＝−3+(−1)＝−(3+1)＝−4．4.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A ，不是同类项不能合并，故A 不符合题意；B ，不是同类项不能合并，故B 不符合题意；C ，系数相加字母及指数不变，故C 符合题意；D ，5a 2−4a 2=a 2，系数相加字母及指数不变，故D 不符合题意.故选C .5.【答案】D【考点】列代数式求值非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值有理数的乘方【解析】由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a 、b 的值，再将它们代入a b 中求解即可．【解答】解：由题意，得{2a −1=0,b −3=0,解得{a =12,b =3.∴ a b =(12)3=18．故选D ．6.【答案】C【考点】有理数的除法绝对值【解析】此题分成四种情况①a >0，b >0；②a >0，b <0；③a <0，b <0；④a <0，b >0分别进行计算即可．【解答】当a >0，b >0时，a |a|+b |b|=a a +b b =2，当a >0，b <0时，a |a|+b |b|=a a +b −b =0，当a<0，b<0时，a|a|+b|b|=a−a+b−b=−2，当a<0，b>0时，a|a|+b|b|=a−a+bb=0，7.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将数据4400000用科学记数法表示为：4.4×106．8.【答案】D【考点】有理数的加法有理数大小比较【解析】由题意可知，要任取三个不同的数相加，使其中的和最小，则取其中三个较小的数相加即可．【解答】因为三个不同的数相加，使其中和最小，所以三个较小的数相加即可，因此取−1+(−3)+6＝2．9.【答案】D【考点】绝对值数轴【解析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、−3，∴它们之间的距离=|−3−5|=8.故选D.10.【答案】C【考点】【解析】根据相反数的概念：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数，0的相反数是0．【解答】根据相反数的概念，得一对相反数的和为0，即a+b＝0．11.【答案】B【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类绝对值【解析】根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从a3开始2个一循环，本题得以解决．【解答】∵a1＝1，a2＝−|a1+1|，a3＝−|a2+1|，……a100＝−|a99+1|，∴a2＝−2，a3＝−1，a4＝0，a5＝−1，a6＝0，a7＝−1，……，a100＝0，∴从a3开始2个一循环，∴a1+a2+a3+...+a100＝(1−2)+(−1+0)×49＝−50．12.【答案】B【考点】绝对值【解析】由|a−b|＝b−a，知b>a，又由|a|＝5，|b|＝2，知a＝−5，b＝2或−2，当a＝−5，b＝2时，a+b＝−3，当a＝−5，b＝−2时，a+b＝−7，故a+b＝−3或−7．【解答】∵|a−b|＝b−a，∴b>a，∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝−5，b＝2或−2，当a＝−5，b＝2时，a+b＝−3，当a＝−5，b＝−2时，a+b＝−7，∴a+b＝−3或−7．二、填空题（每小题4分，共32分）【答案】32【考点】倒数【解析】根据相反数和倒数的定义求解．【解答】−23的相反数是23，而23的倒数是32，故−23的相反数的倒数是32．【答案】13【考点】同类项的概念【解析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），可得：m −2＝3，n +1＝2，解方程即可求得m ，n 的值，从而求出2m +3n 的值．【解答】解：由同类项的定义，可知m −2＝3，n +1＝2，解得n ＝1，m ＝5，则2m +3n ＝13．故答案为：13.【答案】81【考点】有理数的乘方【解析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】根据题中的新定义得：(3&2)&2＝32&2＝9&2＝92＝81，【答案】−1【考点】整式的加减【解析】原式去括号合并后，根据多项式的值与x 无关，求出a 与b 的值，即可求出a +b 的值．【解答】x 2+ax −2y +7−(bx 2−2x +9y −1)＝x 2+ax −2y +7−bx 2+2x −9y +1＝(1−b)x 2+(a +2)x −11y +8，根据题意得：1−b ＝0，a +2＝0，即b ＝1，a ＝−2，则a +b ＝1−2＝−1．【答案】−2a +c【考点】绝对值【解析】直接利用数轴得出a +b −c <0，b −a >0，进而化简即可．【解答】由数轴可得：a +b −c <0，b −a >0，|a +b −c|+|b −a|＝−a −b +c +b −a＝−2a +c ．【答案】10【考点】有理数的混合运算【解析】根据题意，此处的高度=21−(−39)6×1，利用有理数的除法运算法则计算，求出的值，即为高度．【解答】21−(−39)6×1＝10（千米）．故此处的高度是10千米．【答案】−1【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m ，n 的方程，求出m ，n 的值，然后即可求解．【解答】∵ 2x 2m y 3与−5xy 2n 是同类项，∴ 2m ＝1，2n ＝3，解得m =12，n =32， ∴ m −n =12−32=−1． 【答案】−14【考点】列代数式求值【解析】将x −2y ＝5整体代入−3x +6y +1＝−3(x −2y)+1可得答案．【解答】∵ x −2y ＝5，∴ −3x +6y +1＝−3(x −2y)+1＝−3×5+1＝−14．三、解答题（共70分）【答案】5−7−(−2)＝5−7+2＝0；8−2×(−3)2＝8−2×9＝−10；−18−(−2)÷(−1 4 )＝−1+2×(−4)＝−9；(−1)4+[(−2)3−(6−42)×2]＝1−8+20＝13；(−23+116−45)×(−60)=−23×(−60)+76×(−60)−45×(−60)＝40−70+48＝18；(−318)×7−5×318−(−4)×318＝318×(−7−5+4)=258×(−8)＝−25．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（5）直接利用有理数的乘法分配律计算得出答案；（6）直接提取318，进而计算得出答案．【解答】5−7−(−2)＝5−7+2＝0；8−2×(−3)2＝8−2×9＝−10；−18−(−2)÷(−1 4 )＝−1+2×(−4)＝−9；(−1)4+[(−2)3−(6−42)×2]＝1−8+20＝13；(−23+116−45)×(−60)=−23×(−60)+76×(−60)−45×(−60) ＝40−70+48＝18；(−318)×7−5×318−(−4)×318＝318×(−7−5+4) =258×(−8) ＝−25． 【答案】原式=−32m −2m +n 2−32m +13n 2 ＝−5m +43n 2，∵ (m −1)2+|n +3|＝0，∴ m ＝1，n ＝−3，则原式＝−5×1+43×(−3)2＝−5+12＝7．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再利用非负数的性质得出m 和n 的值，继而代入计算可得．【解答】原式=−32m −2m +n 2−32m +13n 2＝−5m +43n 2，∵ (m −1)2+|n +3|＝0，∴ m ＝1，n ＝−3，则原式＝−5×1+43×(−3)2＝−5+12＝7．【答案】∵ A ＝3x 2−xy +y 2，B ＝2x 2−3xy −2y 2，∴ 原式＝A −B −2B +A＝2A −3B＝2(3x 2−xy +y 2)−3(2x 2−3xy −2y 2)＝6x 2−2xy +2y 2−6x 2+9xy +6y 2＝7xy +8y 2，当x =−12，y ＝1时，原式=−72+8=92．【考点】整式的加减——化简求值【解析】原式化简后，把A 与B 代入化简，并将x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】∵ A ＝3x 2−xy +y 2，B ＝2x 2−3xy −2y 2，∴ 原式＝A −B −2B +A＝2A −3B＝2(3x 2−xy +y 2)−3(2x 2−3xy −2y 2)＝6x 2−2xy +2y 2−6x 2+9xy +6y 2＝7xy +8y 2，当x =−12，y ＝1时，原式=−72+8=92．【答案】−(−3)，0，+(−2.5)，−22，|−12|在数轴上表示如下：则−(−3)>|−12|>0>+(−2.5)>−22．【考点】实数大小比较数轴【解析】根据题目中的数据，可以化简出最终结果，从而可以将它们按照从大到小排列．【解答】−(−3)，0，+(−2.5)，−22，|−12|在数轴上表示如下：则−(−3)>|−12|>0>+(−2.5)>−22．【答案】3a −2b −5b +a +6b＝(3a +a)+(6b −2b −5b)＝4a −b ；2(4x −3y −2xy)−3(2x −8y +xy 3) ＝8x −6y −4xy −6x +8y +xy＝2x +2y −3xy ； 5xy 2−[2x 2y −(2x 2y −3xy 2)]＝5xy 2−2x 2y +2x 2y −3xy 2＝2xy 2；−(3a2−4ab)+[a2−2(2a2+2ab)]＝−3a2+4ab+a2−4a2−4ab＝−6a2．【考点】整式的加减【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案；（3）直接去括号进而合并同类项得出答案；（4）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】3a−2b−5b+a+6b＝(3a+a)+(6b−2b−5b)＝4a−b；2(4x−3y−2xy)−3(2x−8y+xy3)＝8x−6y−4xy−6x+8y+xy＝2x+2y−3xy；5xy2−[2x2y−(2x2y−3xy2)]＝5xy2−2x2y+2x2y−3xy2＝2xy2；−(3a2−4ab)+[a2−2(2a2+2ab)]＝−3a2+4ab+a2−4a2−4ab＝−6a2．【答案】100(n+2)2101+103+...+197+199＝(1+3+5+...+197+199)−(1+3+...+97+99)＝(1+1992)2−(1+992)2＝1002−502＝7500．【考点】有理数的混合运算规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】（1）（2）观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解；（3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，列式计算即可得解．【解答】1+3+5+7+9+...+19＝(1+192)2＝102＝100，故答案为：100；1+3+5+7+9+...+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)＝(1+2n+32)2＝(n+2)2，故答案为：(n+2)2；101+103+...+197+199＝(1+3+5+...+197+199)−(1+3+...+97+99)＝(1+1992)2−(1+992)2＝1002−502＝7500．。

2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷1. 在，，0，2这四个数中，最小的数是( )A.B. C. 0 D. 22. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A.B.C.D.3. 对于单项式，下列说法正确的是( )A. 系数为5B. 系数为C. 次数为1D. 次数为34. 下列各式成立的是( )A. B.C.D.5. 下列合并同类项中，正确的是( )A. B.C.D.6. 若，，则代数式的值为( )A. 12B. 0C.D.7. 已知一副三角板如图放置，其中两条斜边互相平行，则图中为( )A. B. C. D.8. 如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则( )A.B.C.D.9. 如图，下列说法中，正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 下列说法正确的有( )A. 相等的角是对顶角B. 直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离C. 两条不相交的直线叫做平行线D. 在同一平面内，若直线，，则直线11. 用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为( )A. 6069个B. 6066个C. 6072个D. 6063个12.已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有( )①若，则；②若的值与x的值无关，则；③若，则；④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3500000用科学记数法表示应为______.14. 若与是同类项，则______.15. 若角的补角等于它的余角的6倍，则角等于______.16. 如图，，，OD平分，，则______度．17. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______.18. 兔年来临之际，某商家推出了两种兔年吉祥物礼盒进行售卖，其中A类礼盒中有4个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物：B类礼盒中有2个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物，6个快乐兔吉祥物，两种礼盒的成本分别为盒中吉祥物的成本之和，包装费用忽略不计，其中，每个快乐兔吉祥样物的成本为每个开心兔成本的，每个幸福兔吉祥物的成本比每个开心兔的成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数．已知A类礼盒的售价为48元，利润率为元旦节当天一共卖出了两类礼盒共计142盒，且卖出的B类礼盒至少50盒．工作人员在核算总成本的过程中，把每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本看反了，并用看反的每个开心兔吉祥物的成本的去计算每个快乐兔吉祥物的成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成本为______元．19. 计算：；；；；20. 先化简，再求值：其中21. 如图，C为线段AB上一点，AC：：2，点F、E分别为线段AC、AB的中点，求AF的长和EC的长．22. 请把下面证明过程补充完整．如图，，，，求证：证明：已知____________已知______________________________已知______等量代换内错角相等，两直线平行23. 列方程解应用题：学校礼堂舞台正上方有一个长为1800cm的长方形电子显示屏，如图所示，每次搞活动都会在电子显示屏播出主题活动的标题，由于各次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距：4：1；若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距是多少？24. 对于一个各个数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数A，将它各个数位上的数字分别3倍后取其个位数，得到三个新的数字x，y，z，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，则称此为自然数A的“小寒数”，并规定例如：时，其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：3、2、重新组合后的数为321、312、231、213、123、132，因为的值最小，所以213是的“小寒数”，此时直接写出的值；若m、n都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，m的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，n的个位数字是十位数字的2倍，m的百位数字与n的个位数字相同．若能被3整除，能被5整除，求25. 已知，，直线FE交AB于点E，交CD于点F，点M在线段EF上，过M作射线MR、MP分别交射线AB、CD于点N、如图1，当时，求的度数；如图2，若和的角平分线交于点G，求和的数量关系；如图3，当，且，时，作的角平分线把一三角板OKI的直角顶点O置于点M处，两直角边分别与MR和MP重合，将其绕点O点顺时针旋转，速度为每秒，当OI落在MF上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点N以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，当和NA重合时，整个运动停止．设运动时间为t秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是故选：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．故选：根据圆柱的侧面展开图是长方形、两底面展开图是圆形解答．本题考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形、两底面展开图是圆形是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：单项式的系数是，次数是2，故选：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.【答案】A【解析】解：A、，，，，故A符合题意；B、，，，故B不符合题意；C、，，，，故C不符合题意；D、，，，故D不符合题意；故选：利用相反数，绝对值，有理数的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：合并同类项的方法：系数要相加，字母及字母的指数不变，，因此选项A不符合题意；，因此选项B不符合题意；，因此选项C不符合题意；，正确，因此选项D符合题意；故选：根据合并同类项的法则进行判断即可．本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的意义，掌握合并同类项的方法是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：当，时，原式，故选：将，代入到原式，计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．7.【答案】C【解析】解：三角板的两条斜边互相平行，，故选根据平行线的性质得出，再由即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8.【答案】D【解析】解：由题意得：，故选：根据题意把两个角度相加即可求出的度数．本题考查了度分秒的换算，方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由，不能得到，故本选项错误；B.若，则，故本选项错误；C.若，则，故本选项错误；D.若，则，故本选项正确；故选：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．10.【答案】D【解析】解：A、相等的角是对顶角，错误，相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意；B、直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离，错误，应该是直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，本选项不符合题意；C、两条不相交的直线叫做平行线，错误，条件是在同一平面内，本选项不符合题意；D、在同一平面内，若直线，，则直线正确，本选项符合题意．故选：根据对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定等知识，一一判断即可．本题考查对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：第1个图形有6个，第2个图形有9个，第3个图形有12个，第4个图形有15个，……，依次增加3个，所以第n个图形有，时，，故选：先根据图形和对应的棋子个数找到规律，总结出一般特征，再代入求解．本题考查了图形的变化类，找图形的变化规律是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①，，解得：，故①正确；②，，，，，，故②正确；③，解得：，故③正确；④原方程可化为：，的整数解为：，，，的值为：0，2，3，，5，，非负整数m有0，2，3，5，四个，故④是错误的；故选：①根据条件解方程；②先根据条件求出a，b的值，再代入求解；③先化简，再分类讨论求解；④先化简，再根据整除判断求解．本题考查了整式的化简求值，熟练掌握基础运算是解题的关键．13.【答案】【解析】解：故答案是：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．14.【答案】【解析】解：与是同类项，，，，，故答案为：根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得x，y的值，再计算即可．本题考查同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的定义．15.【答案】【解析】解：的补角为，余角为，由题意得：，解得故答案为：利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”，列方程求解即可．主要考查了余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为16.【答案】55【解析】解：，，，平分，，，，，，，故答案为：先利用平角定义求出，从而利用角平分线的定义可得，然后根据已知易得，从而求出的度数，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．17.【答案】【解析】解：由数轴，得，，，，故答案为：由数轴可知：，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．此题考查的知识点是绝对值及数轴的应用，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．18.【答案】5920【解析】解：设一个开心兔吉祥物成本为x元，一个幸福兔吉祥物成本为y元，则一个快乐兔吉祥样物的成本为元，类礼盒的售价为48元，利润率为，，即，设元旦节当天卖出A类礼盒a盒，则卖出B类礼盒盒，根据题意得，元旦节当天一共卖出礼盒的实际成本为元，工作人员在核算总成本的过程中，把每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本看反了，并用看反的每个开心兔吉祥物的成本的去计算每个快乐兔吉祥物的成本，看反后核算的成本为元，看反后结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，，，即，每个幸福兔吉祥物的成本比每个开心兔的成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数，为正整数，又，或，当时，，，不符合题意，舍去，当时，，，符合题意，元旦节当天一共卖出A类礼盒82盒，B类礼盒60盒，每个A类礼盒成本为40元，B类礼盒成本为元，当日实际卖出的两种礼盒的总成本为元，故答案为：设一个开心兔吉祥物成本为x元，一个幸福兔吉祥物成本为y元，由A类礼盒的售价为48元，利润率为，可得，即，设元旦节当天卖出A类礼盒a盒，则卖出B类礼盒盒，可得，即得，根据每个幸福兔吉祥物的成本比每个开心兔的成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数，可得或，从而可求出元旦节当天一共卖出A类礼盒82盒，B类礼盒60盒，每个A类礼盒成本为40元，B类礼盒成本为44元，即可得答案．本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含未知数的代数式表示相关的量，再列方程解决问题．19.【答案】解：原式；原式；原式；去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；由①得：③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，则方程组的解为【解析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值；原式先算乘方及绝对值运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值；原式去括号合并即可得到结果；方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；方程组利用代入消元法求出解即可；方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，整式的加减，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法及运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：，，，，原式【解析】先把代数式化简，再根据非负数的性质求出x，y的值，代入求解．本题考查了整式的加减，非负数的性质是解题的关键．21.【答案】解：，AC：：2，，，点F、E分别为线段AC、AB的中点，，，答：AF的长是9cm，EC的长是【解析】首先根据线段之间的比例可得CB和AB的长度，再根据线段中点定义即可求解．本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用中点的定义．22.【答案】两直线平行，同旁内角互补等量代换DC 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】证明：已知，两直线平行，同旁内角互补，已知，等量代换，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DC；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；根据平行线的判定和性质即可解决问题．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23.【答案】解：设字距为x cm，边空宽：字宽：字距：4：1，边空宽为3x cm，字宽为4x cm，根据题意得，解得，答：字距是【解析】设字距为x cm，则边空宽为3x cm，字宽为4x cm，所以边空宽的和为，字宽的和为，字距的和为，可列方程，解方程求出x的值即可．此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示边空宽的和、字宽的和以及字距的和是解题的关键．24.【答案】解：时，其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：9、3、5，重新组合后的数为935、953、359、395、539、593，因为的值最小，所以539是的“月考数”，此时设m的百位数为2a，n的百位数为x，则，为5的倍数，能被3整除，、n都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，为3的倍数，，6，当，时，，舍，当，时，，舍，当，时，，，936其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：7、9、8，重新组合后的数为798，789，987，978，879，897，因为的值最小，所以879是的“小寒数”，的值为【解析】求出315的“月考数”，再根据求解即可；设m的百位数为a，n的百位数为x，则，，根据能被3整除，能被5整除，求得a和x的值，从而确定自然数m，n，再求的值即可．本题考查的是因式分解的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解．25.【答案】解：过点M作，如图：，，，，，，，；过点M作，过点G作，如图：设，则，，，设，则，，，，，，，；①若，则，OI到达MF前，如图，，，，解得；OI返回时，如图：，，，解得；②当时，如图：，，解得；③当时，如图：同理可得，解得：；④当时，如图：，解得，综上所述，t的值为10或15或或或【解析】过点M作，可得，而，有，故；过点M作，过点G作，设，可得，设，可得，即可得；分四种情况，分别画出图形，列方程即可解得答案：①若，OI到达MF前有，OI返回时有，②当时，，③当时，，④当时，本题考查平行线的性质及应用，一元一次方程，解题的关键是分类讨论思想的应用．。

2021-2022学年重庆某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）)1. 在−3，−2.5，0，3这四个数中，最小的数是（ ）A.−2.5B.−3C.0D.32. 下列式子中，化简结果正确的是（ ）A.|−3|＝−3B.−|−3|＝−3C.−(−2)2＝4D.−(−12)=−123. 式子x m y 2与x 3y n 是同类项，则m +n ＝（ ）A.6B.5C.4D.34. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）A.2x +1＝3xB.3x +2y ＝6C.x 2−2x −3＝1D.2x =45. 下列计算中，正确的是( )A.30+2b =5abB.2a 3+3a 2=5a 5C.3a 2b −2ba 2=a 2bD.5a 2−4a 2=16. 下列说法错误的是（ ）A.数字0是单项式B.πxy 23的系数是13，次数是3C.14ab 是二次单项式D.−2mn 5的系数是−25，次数是27. 下列说法中不正确的是（ ）A.−3表示的点到原点的距离是|−3|B.一个有理数的绝对值一定是正数C.一个有理数的绝对值一定不是负数D.互为相反数的两个数绝对值一定相等8. 定义新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b ＝a(1a −1b )，例如3⊗4＝3×(13−14)=1A.−35B.35C.−75D.759. 小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A. B. C. D.10. 设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )A. B. C. D.11. 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（）A.2n−2B.2n−1C.2nD.2n+112. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A.16cm2B.20cm2C.80cm2D.160cm2二、填空题（每小题4分，共24分）)13. 8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超14. 若|a|=3，|b|=4，且a >b ，那么a −b =________．15. 如果a −3b ＝−3，那么代数式5−2a +6b 的值是________．16. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2019次输出的结果是________．17. 中国古代数字著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为________里．18. 已知a ，b ，c ，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a −b|+|b −c|+|c −d|+|d −a|取得最大值时，这个四位数的最小值是________．三、解答题（19-25每小题10分，26题8分，共78分）)19. 计算：（1）12−(−18)+(−7)−15；（2）(−12)×(−47)+(−6)÷(−13)2．20. 合并同类项：（1）(2xy −y)−(−y +xy)；（2）(3a 2−ab +7)−2(−4a 2+2ab +7)．21. 解下列方程：（1）5(x +8)＝6(2x −7)+5；（2）x+24−2x−36=1．22. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b −c ________0， a +b ________0，c −a ________0；(2)化简：|b −c|+|a +b|−|c −a|．23. 已知A =3a 2b −2ab 2+abc ，小明错将“2A −B ”看成“2A +B ”，算得结果C =4a 2b −3ab 2+4abc ．(1)计算B 的表达式；(2)求正确的结果的表达式；(3)小强说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a =18，b =15，求(2)中代数式的值．24. 定义：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程”，例如：2x ＝−4的解为x ＝−2，且−2＝−4+2，则该方程2x ＝−4是和解方程．（1）判断−3x =94是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x 的一元一次方程5x ＝m −2是和解方程，求m 的值．25. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依据这个方法要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg ，含油率为40%．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg ，含油率提高了10个百分点，某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了3750kg ．这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？注：本题中含油率=×100%分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：今年________-3 2400+30040%+10%________-3）•（40%+10%）(Ⅱ)求出问题的解．26. 材料题：材料一：若整数a 和整数b 除以整数m 所得的余数相同，则称a 和b 对m 同余．材料二：一个n 位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k(k ≠0)时，这个数叫n 位k 阶数．如：123是三位负一阶数，4321是四位一阶数．（1）证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除．（2）一个四位k阶数的两倍与两位数m2的差能被11整除(1≤m≤6)，且这个四位k阶数和两位数m2对3同余，求这个四位k阶数．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】∵ −3<−2.5<0<3，∴ 在−3，−2.5，0，3这四个数中，最小的数是−3．2.【答案】B【考点】绝对值相反数有理数的乘方【解析】分别根据绝对值的性质、乘方的法则及去括号的法则对各项进行逐一分析．【解答】A 、|−3|＝3，故本选项错误；B 、符合绝对值的性质，故本选项正确；C 、−(−2)2＝−4，故本选项错误；D 、−(−12)=12，故本选项错误． 3.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【解答】根据题意得：m ＝3，n ＝2，则m +n ＝3+2＝5．4.A【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】A．是一元一次方程，故本选项符合题意；B．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；5.【答案】C【考点】合并同类项【解析】各项合并得到结果，即可作出判断．【解答】解：A，30与2b不是同类项，不能合并，不符合题意；B，2a3与3a2不是同类项，不能合并，不符合题意；C，原式=a2b，符合题意；D，原式=a2，不符合题意.故选C.6.【答案】B【考点】单项式【解析】根据单项式、单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A、数字0是单项式是正确的，不符合题意；B、πxy23的系数是π3，次数是3，原来的说法是错误的，符合题意；C、14ab是二次单项式是正确的，不符合题意；D、−2mn5的系数是−25，次数是2是正确的，不符合题意．7.【答案】B【考点】绝对值A、根据绝对值的意义可知：|a|在数轴上表示a的点到原点的距离，即可判断本选项不符合题意；B、可举一个反例，若这个有理数为0，由0的绝对值还是0，而0不为正数，本选项符合题意；C、根据绝对值的意义可知：在数轴上表示的这个点到原点的距离，由距离恒大于等于0得到不符合题意；D、根据相反数的定义可知只有符合不同的两个数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即两数的绝对值相等，不符合题意．【解答】A、根据绝对值的意义|−3|表示在数轴上表示−3的点到原点的距离，故本选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，本选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值为非分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，本选项正确，不符合题意．8.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】根据新定义列出算式，再利用乘法分配律计算可得．【解答】(−2)⊗5＝−2×(−12−15)＝1+25=75，9.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【解答】解；A：设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+2)＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+8)＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+16)＝39，解得D：设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+14)＝39，解得x=17，故本选项符合题意．310.【答案】A【考点】列代数式【解析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．【解答】解：根据图示可得：2● =▲+■①，● +▲=■②，由①②可得●=2▲，■=3▲，则■+●=5▲=2●+▲=●+3▲．故选A.11.【答案】B【考点】数学常识规律型：点的坐标规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可．【解答】∵第1行数字之和1＝20，第2行数字之和2＝21，第3行数字之和4＝22，第4行数字之和8＝23，…∴第n行中所有数字之和为2n−1．12.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x−4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是(x−4)cm，宽是5cm，则4x=5(x−4)，去括号，可得：4x=5x−20，移项，可得：5x−4x=20，解得x=20，4x=4×20=80(cm2)，所以每一个长条面积为80cm2．故选C．二、填空题（每小题4分，共24分）13.【答案】4.41×109【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】4410 000 000科学记数法表示为4.41×109，14.【答案】7或1【考点】绝对值有理数的减法【解析】根据绝对值的性质求出a、b，然后判断出对应情况，再根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4.∵a>b，∴a=3，b=−4或a=−3，b=−4，∴a−b=3−(−4)=3+4=7，或a−b=−3−(−4)=−3+4=1，所以，a−b=7或1．故答案为：7或1.15.【答案】11列代数式求值【解析】把a−3b＝−3看做一个整体，代入代数式5−2a+6b求得数值即可．【解答】∵a−3b＝−3，∴5−2a+6b＝5−2(a−3b)＝5−2×(−3)＝5+6＝11．16.【答案】2【考点】有理数的混合运算列代数式求值【解析】根据题意得出一般性规律，即可得到结果．【解答】把x＝5代入计算得：5+3＝8，把x＝8代入计算得：12×8＝4；把x＝4代入计算得：12×4＝2；把x＝2代入计算得：12×2＝1；把x＝1代入计算得：1+3＝4；…，由上可知，从第二次结果开始依次以4，2，1循环，∵(2019−1)÷3＝672...2，∴第2019次输出的结果为2．17.【答案】6【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】设第一天走了x里，则第二天走了12x里，第三天走了12×12x…第六天走了(12)5x里，根据路程为378里列出方程并解答．【解答】解：设第一天走了x里，依题意得：x+12x+14x+18x+116x+132x=378，解得x=192．则第六天走的路程为(12)5×192=6（里）． 故答案为：6.18.【答案】1119【考点】绝对值【解析】要使|a −b|+|b −c|+|c −d|+|d −a|取得最大值，则保证两正数之差最大，于是a ＝1，d ＝9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．【解答】若使|a −b|+|b −c|+|c −d|+|d −a|的值最大，则最低位数字最大d ＝9，最高位数字最小a ＝1即可，同时为使|c −d|最大，则c 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c 为1，此时b 只能为1．所以此数为1119．三、解答题（19-25每小题10分，26题8分，共78分）19.【答案】12−(−18)+(−7)−15＝12+18−7−15＝30−22＝8；(−12)×(−47)+(−6)÷(−13)2．=27−54 ＝−5357．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法．【解答】12−(−18)+(−7)−15＝12+18−7−15＝30−22＝8；(−12)×(−47)+(−6)÷(−13)2．=27−54 ＝−5357．【答案】原式＝2xy−y+y−xy＝xy；原式＝3a2−ab+7+8a2−4ab−14＝11a2−5ab−7．【考点】整式的加减【解析】各式去括号，合并同类项即可得到结果．【解答】原式＝2xy−y+y−xy＝xy；原式＝3a2−ab+7+8a2−4ab−14＝11a2−5ab−7．21.【答案】去括号得：5x+40＝12x−42+5，移项合并同类项得：−7x＝−77，系数化为1得：x＝11；去分母得：3(x+2)−2(2x−3)＝12，去括号得：3x+6−4x+6＝12，移项合并同类项得：−x＝0，系数化为1得：x＝0．【考点】解一元一次方程【解析】（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】去括号得：5x+40＝12x−42+5，移项合并同类项得：−7x＝−77，系数化为1得：x＝11；去分母得：3(x+2)−2(2x−3)＝12，去括号得：3x+6−4x+6＝12，移项合并同类项得：−x＝0，系数化为1得：x＝0．22.【答案】<,<,>(2)原式=c−b+(−a−b)−(c−a)=−2b.【考点】有理数的混合运算有理数大小比较【解析】分清楚每个有理数所处的位置，进行加减运算时，注意每个有理数绝对值的大小. 化简时，注意每个有理数的大小比较【解答】解：(1)由数轴上a，b，c三点的位置，我们发现a<0<b<c，|c|>|a|>|b|，∴ b−c<0，a+b<0，c−a>0.故答案为：<；<；>.(2)原式=c−b+(−a−b)−(c−a)=−2b.23.【答案】解：(1)∵2A+B=C，∴B=C−2A=4a2b−3ab2+4abc−2(3a2b−2ab2+abc)=4a2b−3ab2+4abc−6a2b+4ab2−2abc=−2a2b+ab2+2abc；(2)2A−B=2(3a2b−2ab2+abc)−(−2a2b+ab2+2abc)=6a2b−4ab2+2abc+2a2b−ab2−2abc=8a2b−5ab2；(3)对，与c无关，将a=18，b=15代入，得：8a2b−5ab2=8×(18)2×15−5×18×(15)2=0．【考点】整式的加减【解析】（1）由2A+B=C得B=C−2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得；（2）将A、B代入2A−B，根据整式的乘法代入计算可得；（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可．【解答】解：(1)∵2A+B=C，∴B=C−2A=4a2b−3ab2+4abc−2(3a2b−2ab2+abc)=4a2b−3ab2+4abc−6a2b+4ab2−2abc=−2a2b+ab2+2abc；(2)2A−B=2(3a2b−2ab2+abc)−(−2a2b+ab2+2abc)=6a2b−4ab2+2abc+2a2b−ab2−2abc=8a2b−5ab2；(3)对，与c无关，将a=18，b=15代入，得：8a2b−5ab2=8×(18)2×15−5×18×(15)2=0．24.【答案】∵−3x=94，∴x=−34，∵94−3=−34，∴−3x=94是和解方程；∵关于x的一元一次方程5x＝m−2是和解方程，∴m−2+5=m−25，解得：m=−174．故m的值为−174．【考点】一元一次方程的解【解析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】∵−3x=94，∴x=−34，∵94−3=−34，∴−3x=94是和解方程；∵关于x的一元一次方程5x＝m−2是和解方程，∴m−2+5=m−25，解得：m=−174．故m的值为−174．25.【答案】2400x,x,(2400+300)(x【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题列代数式【解析】（1）去年种植油菜x公顷，则今年种植(x−3)公顷，去年产油量为2400x⋅40%；今年产油量(2400+300)(x−3)⋅(40%+10%)；（2）根据关键语句“所产油菜籽的总产油量比去年提高了3750kg”可得等量关系：今年的总产油量-去年的总产油量＝3750kg，根据等量关系列出方程即可．【解答】（1）填表：（2）由题意得：(2400+300)(x−3)⋅(40%+10%)−2400x×40%＝3750，解得：x＝20，当x＝20时，x−3＝17，答：这个村去年和今年各种植油菜20公顷和17公顷．26.【答案】证明：设这个任意四位阶梯数的个位为n，阶数为k，则该四位阶梯数表示为：n+ 10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)，它与个位数的差为：n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)−n＝n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000k−n＝1110n+3210k＝6(185n+535k)∵6(185n+535k)是6的倍数，∴6(185n+535k)能被6整除．即一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除；设四位k阶数的个位数字为a，则十位数字为(a+k)，百位数字为(a+2k)，千位数字为(a+3k)，万位数字为(a+3k)，则四位k阶数为1000(a+3k)+100(a+2k)+ 10(a+k)+a＝1111a+3210k，则四位k阶数的两倍与两位数m2的差为2(1111a+3210k)−(10m+2)＝11(101a+ 583k)+7k−10m−2，而四位k阶数的两倍与两位数m2的差能被11整除，∴7k−10m−2是11的倍数，∵两位数m2对3余数为1或2，①、当两位数m2对3的余数为1时，∵1≤m≤6的整数，∴m＝2或m＝5，∵四位k阶数和两位数m2对3同余∴四位k阶数为1111a+3210k对3的余数为1，∵1111a+3210k＝3(370a+1070k)+a，∴a＝1或4或7Ⅰ、当a＝1时，四位k阶数为1111a+3210k＝3210k+1111，∴1000≤3210k+1111≤9999，∵k为非0整数，∴k＝1或2，当m＝2时，7k−10m−2＝−15或−8，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝5时，7k−10m−2＝−45或−38，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，Ⅱ、当a＝4时，四位k阶数为1111a+3210k＝3210k+4444，∴1000≤3210k+4444≤9999，∵k为非0整数，∴k＝−1或1，当m＝2时，7k−10m−2＝−29或−15，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝5时，7k−10m−2＝−59或−45，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，Ⅲ、当a＝7时，四位k阶数为1111a+3210k＝3210k+7777，∴1000≤3210k+7777≤9999，∵k为非0整数，∴k＝−1或−2，当m＝2时，7k−10m−2＝−29或−36，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝5时，7k−10m−2＝−59或−66，∴当a＝7，k＝−1，m＝5时，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当a＝7，k＝−2，m＝5时，7k−10m−2是11的倍数，即：四位k阶数为1111a+3210k＝1357；②当两位数m2对3是余数为2时，∵1≤m≤6的整数，∴m＝1或m＝3或6，∵四位k阶数和两位数m2对3同余∴四位k阶数为1111a+3210k对3的余数为2，∵1111a+3210k＝3(370a+1070k)+a，∴a＝2或5或8，Ⅰ、当a＝2时，四位k阶数为1111a+3210k＝3210k+2222，∴1000≤3210k+2222≤9999，∵k为非0整数，∴k＝1或2，当m＝1时，7k−10m−2＝−5或2，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝3时，7k−10m−2＝−25或−18，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝6时，7k−10m−2＝−55或−48，∴当a＝2，k＝2，m＝6时，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当a＝2，k＝1，m＝6时，7k−10m−2是11的倍数，即：四位k阶数为1111a+3210k＝5432；Ⅱ、当a＝5时，四位k阶数为1111a+3210k＝3210k+5555，∴1000≤3210k+5555≤9999，∵k为非0整数，∴k＝1或−1，当m＝1时，7k−10m−2＝−5或−19，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝3时，7k−10m−2＝−25或−39，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝6时，7k−10m−2＝−55或−69，∴当a＝5，k＝−1，m＝6时，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当a＝5，k＝1，m＝6时，7k−10m−2是11的倍数，即：四位k阶数为1111a+3210k＝8765；Ⅲ、当a＝8时，四位k阶数为1111a+3210k＝3210k+8888，∴1000≤3210k+8888≤9999，∵k为非0整数，∴k＝−1或−2，当m＝1时，7k−10m−2＝−19或−26，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝3时，7k−10m−2＝−39或−46，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝6时，7k−10m−2＝−69或−76，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，综上所述，满足条件的四位k阶数为1357或5432或8765．【考点】数的整除性列代数式【解析】（1）根据题目已知关系，表示四位阶梯数数字，即可得出结论；（2）先判断出7k−10m−2是11的倍数，再分两位数m2对3的余数为1或2两种情况，求出m和a的可能值，再代入判断7k−10m−2是否是11的倍数，即可得出结论．【解答】证明：设这个任意四位阶梯数的个位为n，阶数为k，则该四位阶梯数表示为：n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)，它与个位数的差为：n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)−n＝n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000k−n＝1110n+3210k＝6(185n+535k)∵6(185n+535k)是6的倍数，∴6(185n+535k)能被6整除．即一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除；设四位k阶数的个位数字为a，则十位数字为(a+k)，百位数字为(a+2k)，千位数字为(a+3k)，万位数字为(a+3k)，则四位k阶数为1000(a+3k)+100(a+2k)+10(a+k)+a＝1111a+3210k，则四位k阶数的两倍与两位数m2的差为2(1111a+3210k)−(10m+2)＝11(101a+ 583k)+7k−10m−2，而四位k阶数的两倍与两位数m2的差能被11整除，∴7k−10m−2是11的倍数，∵两位数m2对3余数为1或2，①、当两位数m2对3的余数为1时，∵1≤m≤6的整数，∴m＝2或m＝5，∵四位k阶数和两位数m2对3同余∴四位k阶数为1111a+3210k对3的余数为1，∵1111a+3210k＝3(370a+1070k)+a，∴a＝1或4或7Ⅰ、当a＝1时，四位k阶数为1111a+3210k＝3210k+1111，∴1000≤3210k+1111≤9999，∵k为非0整数，∴k＝1或2，当m＝2时，7k−10m−2＝−15或−8，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝5时，7k−10m−2＝−45或−38，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，Ⅱ、当a＝4时，四位k阶数为1111a+3210k＝3210k+4444，∴1000≤3210k+4444≤9999，∵k为非0整数，∴k＝−1或1，当m＝2时，7k−10m−2＝−29或−15，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝5时，7k−10m−2＝−59或−45，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，Ⅲ、当a＝7时，四位k阶数为1111a+3210k＝3210k+7777，∴1000≤3210k+7777≤9999，∵k为非0整数，∴k＝−1或−2，当m＝2时，7k−10m−2＝−29或−36，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝5时，7k−10m−2＝−59或−66，∴当a＝7，k＝−1，m＝5时，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当a＝7，k＝−2，m＝5时，7k−10m−2是11的倍数，即：四位k阶数为1111a+3210k＝1357；②当两位数m2对3是余数为2时，∵1≤m≤6的整数，∴m＝1或m＝3或6，∵四位k阶数和两位数m2对3同余∴四位k阶数为1111a+3210k对3的余数为2，∵1111a+3210k＝3(370a+1070k)+a，∴a＝2或5或8，Ⅰ、当a＝2时，四位k阶数为1111a+3210k＝3210k+2222，∴1000≤3210k+2222≤9999，∵k为非0整数，∴k＝1或2，当m＝1时，7k−10m−2＝−5或2，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝3时，7k−10m−2＝−25或−18，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝6时，7k−10m−2＝−55或−48，∴当a＝2，k＝2，m＝6时，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当a＝2，k＝1，m＝6时，7k−10m−2是11的倍数，即：四位k阶数为1111a+3210k＝5432；Ⅱ、当a＝5时，四位k阶数为1111a+3210k＝3210k+5555，∴1000≤3210k+5555≤9999，∵k为非0整数，∴k＝1或−1，当m＝1时，7k−10m−2＝−5或−19，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝3时，7k−10m−2＝−25或−39，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝6时，7k−10m−2＝−55或−69，∴当a＝5，k＝−1，m＝6时，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当a＝5，k＝1，m＝6时，7k−10m−2是11的倍数，即：四位k阶数为1111a+3210k＝8765；Ⅲ、当a＝8时，四位k阶数为1111a+3210k＝3210k+8888，∴1000≤3210k+8888≤9999，∵k为非0整数，∴k＝−1或−2，当m＝1时，7k−10m−2＝−19或−26，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝3时，7k−10m−2＝−39或−46，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，当m＝6时，7k−10m−2＝−69或−76，7k−10m−2不是11的倍数，不符合题意，综上所述，满足条件的四位k阶数为1357或5432或8765．。

重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年七年级上学期期中
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．2B．27C．29
11．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为
照这样的规律一直拼下去，则第8个图形中所用两种卡片的总数为（
A．27枚B．32枚C．37枚
12．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x
二、填空题
四、问答题
25．列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）
第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A 的工人人数；
(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
五、计算题
t 时，点N表示的数为，点P表示的数为；
(1)当16
(2)在整个运动的过程中，当线段PM和线段QN的长度之和为
(3)点D为木棒PQ上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，
Q、M、N的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由．。