重庆市巴蜀中学2016-2017学年度第一学期期末考试 2018级初二上册数学试题卷

2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．a＝5，b＝12，c＝13C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．已知点P（m﹣3，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）4．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1 B．C．D．25．一次函数y＝kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象不经过第二象限6．有一组数据x1，x2，…x n的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数和方差分别是（）A．2，1 B．8，1 C．8，5 D．8，97．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（）cm．A．20 B．15 C．10 D．58．八（1）班学霸君统计了去年1～8月“书香巴蜀”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．众数是83B．极差是47C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有5个月9．已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下5个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③快递车由原路返回时，经过小时与货车相遇；④图中点B的坐标为（2，75）；⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时；以上5个结论中正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共40分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知数据1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为．14．如图，已知直线y＝kx+3和直线y＝mx﹣2交于点P（﹣2，1），则方程组的解是．15．已知一次函数y＝mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．16．将直线y＝kx﹣2向下平移4个单位后，正好经过点（2，4），则k＝．17．等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒．18．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…按如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝﹣x+2上，依此类推…，则点A5的坐标是．19．如图，一次函数y＝﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°，在第二象限内有一点P（m，），当m＝时，△APB与△ABC面积相等．（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E、F分别在AD、AB线段上，将△AEF沿EF翻折，使得点A 落在矩形ABCD内部P点，连接PD，则PD的最小值是．三．解答题（共70分）21．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC＝，CD＝5，BC＝13，求△ABC的面积．22．（10分）如图直线OA：y1＝﹣2x与直线AB：y2＝kx+b相交于点A（﹣2，m），直线AB与x轴交于点B，点B的坐标为（﹣3，0）．（1）求出直线AB的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（10分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？24．（10分）如图所示，有一圆柱形油罐，底面周长为12m，高AB是5m（1）从A点环绕油罐侧面到达正上方B点的最短路径是多少？（2）要以A点环绕油罐侧面建宽0.5米的梯子，正好到A点的正上方B点，梯子阶梯要铺防滑垫，问至少需要多少平方米的防滑垫？25．（10分）如图，l A，l B分别表示甲步行与乙骑自行车在同一路上经过的路程S（千米）与所用时间t（小时）的函数关系图象．（1）乙出发时与甲相距千米，途中乙的自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时（2）求出乙在修理好自行车后所走的路程S与时间t之间的函数关系式？（3）如果乙的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么乙出发后经过多长时间与甲相遇？26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，过点C作CM⊥AB交AD于点E，且点E为AD 的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD交CM于点N．（1）若AC＝2，求CE的长；（2）猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由（3）求证：NE＝ME+AM．27．（12分）如图，在直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线l经过点B且与x轴垂直．点P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线l于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线l于点N．记AP＝m，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，①点P的坐标为（，），点C的坐标为（，）（用含m的式子表示）②求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线l上移动，求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的m的值；如果不可能，请说明理由．1．【解答】解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．2．【解答】解：A、a2+b2＝c2，是直角三角形，错误；B、∵52+122＝132，C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D、设∠A＝3x，则∠B＝5x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝5×15°＝75°，故选：D．3．【解答】解：由点P（m﹣3，2m﹣4）在x轴上，得2m﹣4＝0，m﹣3＝6﹣3＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC＝＝＝；AE＝＝＝2．故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2经过点（1，1），∴8＝k+2，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，其图象如图所示：故选：B．6．【解答】解：∵数据x1，x2，…x n的平均数是2，∴数据3x1+2，3x3+2，…+3x n+2的平均数是3×8+2＝8；∴数据3x6，3x2，8x3，……，3x n的方差是1×42＝9，故选：D．7．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为＝10（cm），盒子的对角线长：＝20（cm），故选：D．8．【解答】解：由折线图可知：众数为58，极差是55，中位数是58，8个月中有有5个月阅读数量超过40，故选：C．9．【解答】解：∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，∴y＝2kx+b＝2kx+8，2k＞0，∴函数y＝2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．10．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）＝120，故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③快递车由原路返回时，经过小时与货车相遇，故③错误；④因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为5+＝3，故④错误；（y+60）（4﹣3）＝75，故⑤正确．故选：A．11．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥5且x≠1．12．【解答】解：由题意得＝7，解得：x＝7，则中位数为2．故答案为：613．【解答】解：∵所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），得出原点的位置即可得出炮的位置，故答案为：（﹣3，4）．14．【解答】解：根据直线y＝kx+3和直线y＝mx﹣2的图象知，一次函数y＝kx+3和函数y＝mx﹣2的交点（﹣4，1）就是该方程组的解．故答案为：15．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∵1＜3，故答案为：＞16．【解答】解：直线y＝kx﹣2向下平移4个单位后所得解析式为y＝kx﹣6，∵平移后的直线经过点（2，4），解得：k＝7，故答案为：5．17．【解答】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC＝8cm，∴AD＝＝3，∵AP2＝PD2+AD6＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC7，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝7.25t，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴t＝25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．18．【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1＝B1C2．∴设B1的坐标是（x，﹣x+2），∴B1的坐标是（1，3）．∵A1A2B2C2是正方形，∵点B6在直线y＝﹣x+2上，∴B2C2＝A1B1＝，∴点A8的坐标为（1+，0）．依此类推，点A4的坐标为（1++++，0），即（，0）．故答案为：（，8）．19．【解答】解：如图，过点P作PD⊥x轴于D，∵点P（m，）在第二象限内，令y＝0，则﹣x+＝0，令x＝0，则y＝，∴OA＝1，OB＝，∴∠ABO＝30°，＝×（+）（﹣m）+×2×﹣×（﹣m）×，∵S△APB＝S四边形AOPB﹣S△AOP，＝﹣m+，∴AC＝AB•tan30°＝2×＝，∵△APB与△ABC面积相等，解得m＝﹣，故答案为﹣．20．【解答】解：如图1，设A的对称点为P，连接DF，过P作PG⊥DF于G，∴当点A的对称点P落在DF上时，PD最小，∴当F与B重合时，FG最大，GD最小，即PD最小，在Rt△ADB中，BD＝＝＝3，∴PD＝BD﹣BP＝3﹣6，故答案为：3﹣6．21．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°在Rt△BCD中，BD2＝BC2﹣CD2，∴AD＝＝3，BD＝＝12，∴S△ABC＝AB•CD＝．22．【解答】解：（1）把点A（﹣2，m）代入y1＝﹣3x，得到m＝4，∴A（﹣2，4），得到，解得，（2）S△ABO＝×7×4＝6．23．【解答】解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5（米6）；位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米2．（3）（50×1+80×1.5+2.5×100+7×70）÷300＝2.1（米3）．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3．24．【解答】解：（1）如图所示：∵AC＝12m，BC＝5m，答：从A点环绕油罐侧面到达正上方B点的最短路径是13米．（2）梯子阶梯要铺防滑垫的面积为13×0.5＝6.5平方米．25．【解答】解：（1）∵l A与y轴的交点纵坐标是10，所以乙出发时与甲相距10千米．因为与x轴平行的部分是0.5到1.5，所以修理所用的时间是6小时．故答案为：10；1；把（1.5，6），（3，22）代入可得：解得：，（3）甲的表达式：S＝4t+104t+10＝12t乙只需小时与甲相遇．26．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴DA＝DC，解得，DA＝DC＝2，∴DE＝1，（2）解：△DMN是等腰直角三角形，∴∠MDN＝∠ADC＝90°，∵CM⊥AB，AD⊥BC，∴∠MAD＝∠NCD，，∴DM＝DM，又ND⊥MD，（3）证明：作DH⊥MC于H，，∴ME＝EH，AM＝DH，∴DH＝HN，∴EN＝EH+HN＝ME+CN．27．【解答】（1）①解：如图1中，∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∵PA＝m，∴P（m，2﹣m），∴四边形MNBO是平行四边形，∴四边形MNBO是矩形，∴∠OPM+∠CPN＝90°，∠CPN+∠PCN＝90°∵OM＝OA﹣AM，PN＝MN﹣PM，∴△OPM≌△PCN，∴C（2，2﹣m）．②证明：见①中，已经证明；②当＜m＜4时，S＝（m﹣2）（8﹣m）＝﹣m3+m﹣2．①当P与A重合时，PC＝BC＝2，此时P（3，2）②如图2中，当点C在第四象限，且PB＝CB时，∴BC＝PB＝PN＝2﹣m由（2）知：NC＝PM＝m∴m＝2∴P（，6﹣）∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，2﹣）。

重庆市巴蜀中学2016-2017学年度第一学期期末考试初2018级(二上)数学试题卷出题人：杜星兰审题人：雷莹一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列实数中是无理数的是（ ） A.3 B. 0(1)π-C. 2D.2.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3. 下列说法正确的是（ ）A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式B. 一组数据3，4，5，5，6，7的众数是5C. 一个游戏的中奖率是1％,则做100次这样的游戏一定会中奖D.甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168，乙的方差是0.34，则乙的成绩比甲稳定 4.下列运算正确的是（ ） A4=± B1=-C1=-D21=+5. 不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）6.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上． 如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ） A. 60° B.50°C. 40°D. 30°7.把一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移5个单位， 则此时新的函数图象与y 轴的交点坐标是（ ） A ．(0,3)- B ．(0,5)C ．(0,7)D ．(0,2)8. 若x y >，则下列式子错误．．的是（ ） A.11x y ->-B.55x y>C.33x y +>+D.33x y ->- 9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE 的长为（ ）ABCD16题图18题图A ．1B ．2C ．3D ．410.如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =(,m n 是常数，且 0mn ≠)图象的是()11.在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）11题图 12题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =8，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在A B 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A.B.C.12 D．二、填空题（10个小题，每小题3分，共30分）13．已知一组数据是：2，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是________；14(2017)π-=________；15．如图，直线y x b =+与直线6y kx =+交于点P （3，5），则关于x 的不等式6x b kx +>+的解集是 ；16．如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），把等边△ABC 绕点B 顺时针旋转180ο后C 点的坐标变为 ； 17.已知一次函数n mx y +=的图象经过一、二、四象限，点A （1，y 1），B （3，y 2）在图像上，则1y _____2y (填“＞”或“＜”) ； 18.如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =45°，把△ADC 沿着AD 所在直线对折，点C 落在点E 的位置．如果BC =9，那么线段BE 的长度为 ；19. 若关于x 的一元一次不等式组051x m x x ->⎧⎨-+⎩>有解，则m 的取值范围是 ；20.巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员。

βα2017-2018学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上. 1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°. 8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E D CB AE HDCBAE DCB A①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 .（添加一条件即可）.FEDCBAFEDCBA16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF. 求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），图1FG E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC 上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D 作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C. 二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义. ∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分GD A 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DF DE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分）25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 ∴EG=FC. ∵EG=EC+CG ，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分FE DCBA 图2GGFEDC BA 图3。

2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分 （2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分 当a =99时，原式=11991100=+．……………3分 （2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分 解得x =2．……………2分 查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分 （1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分 （2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分 即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分 （2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。

重庆市巴蜀中学2017～2018学年度第一学期期末考试初2019届（二上）物理试题卷（全卷共四个大题，满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3．全卷取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。

一、选择题（本题共12个小题，每小题只有一个选项最符合题意，每小题3分，共36分。

）1．下列科学家及其主要贡献对应不正确的是（）A．伽利略——实验科学B．牛顿——电学规律C．爱因斯坦——相对论D．玻尔——量子理论2．下列估测数据中，最符合实际的是（）A．学校里一间教室的高度约30m B．上课铃声响一次持续的时间约5min C．内环快速路上的小汽车速度约80m/s D．一本物理参考书的质量约300g 3．下图所示的光现象中，由于光沿直线传播形成的是（）A．水中倒影B．雨后彩虹C．树荫下的光斑D．汽车后视镜4．关于密度，下列说法正确的是（）A．同种物质组成的物体，其密度与质量成正比B．同种物质组成的物体，其密度与体积成反比C．质量相等的不同物质，它的体积与密度成正比D．物质的密度与它的质量和体积无关，主要由物质的种类决定5．关于力现象，下列说法正确的是（）A．只有直接接触的两个物体之间才能发生力的作用B．手拉弹簧使弹簧伸长，这个弹力的施力物体是弹簧C．用力压钢尺，钢尺变弯，说明力可以改变物体的形状D．地面附近的物体受到重力，重心必须在物体上6．家住大学城的小龙和爸爸很喜欢骑单车出行，取车时爸爸用手机摄像头扫描“共享单车”的二维码后自动开锁（如图所示），下列说法错误的是（）A．红色尾灯利用光的反射起到警示的作用B．手机扫描二维码时，二维码位于摄像头一倍焦距以内C．单车轮胎表面有凹凸不平的花纹是为了增大摩擦D．车座设计的面积较大可以减小压强，让人骑乘时较为舒适7．如图所示，各图与相应描述相符的是（）A B C DA．排球被接起后，竖直上升到最高点时受到的合力竖直向下B．跳水运动员能够起跳，是因为跳板对她的作用力大于她对跳板的作用力C．空中飞行的实心球突然不受力时，将继续保持曲线运动D．运动员举起杠铃时，地面对运动员的支持力和运动员受到的重力是一对平衡力8．如图是某物体做直线运动时的路程随时间变化的图象，据图象判断下列说法错误的是（）第8题第9题第10题A．物体在6s内运动的路程为15mB．以地面为参照物，物体在中间2s内静止C．物体在前2s内和最后2s内的速度相等D．物体在6s内的平均速度为2.5m/s9．小红用同一凸透镜先后两次观察同一书本上的字，看到如图所示两种情景。

重庆市巴蜀中学2017 ～2018 学年度第一学期期末考试初2019 届（二上）英语试题卷命题人：张会审题人：陈瑞琼第一卷（80 分）一、听力测试（共30 分）第一节：（每小题 1.5 分，共9 分）根据你所听到的句子，从 A 、B 、 C 三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

听一遍。

1.A. On weekends. B. For two weeks. C. Once a week.2.A. Yes, they did. B. Yes, she did. C. No, I didn’t.3.A. They like them. B. They want to watch it. C. They can’t stand it.4. A. I want to be an engineer. B. I want to live in London. C. I will finish high school.5.A.No problem. B. Have a nice trip. C. Have a nice day.6.A. Sorry, I mind. B. You can’t do that. C. Of course not.第二节：（每小题 1.5 分，共9 分）根据你所听到的对话和问题，从A 、B 、C 三个选项中选出正确答案，并把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

听一遍。

7. A. Once a week. B. Twice a week. C. On Friday and Saturday nights.8. A. A reporter. B. A pilot. C. A teacher.9. A. Mary. B. Both of them. C. Mary’s sister.10. A. Ding Longda. B. Palace. C. UME.11. A. No, he can’t. B. Yes, he can. C. He doesn’t know yet.12. A. Because his lessons are interesting and meaningful.B. Because he is interesting.C. Because he is funny.第三节：（每小题1.5 分，共6 分）根据你所听到的长对话，从 A 、B 、C 三个选项中选出正确答案，并把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

重庆市巴蜀中学2017-2018学年第一学期期末考试初2019级（二上）数学模拟卷满分：150分 时间：120分一、选择题（每题4分，共48分）1、观察下列图案，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2、如图，直线EF 分别与直线,AB CD 相交于点G 、H ，已知1250∠=∠=，GM 平分HGB ∠交直线CD 于点M 。

则3∠=（ ）A 、60B 、65C 、70D 、1303、把不等式组：24030x x ì-ïïíï->ïî≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ）4、下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ） A ．31x +B ．22x y -C ．22x y +D ．222x xy y -+5、如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，若8,6A B A C ==，则ADE ∆的周长是（ ） A 、7 B 、10C 、14D 、205题图 6题图 7题图6、图象中所反映的过程是：光头强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家。

其中x 表示时间，y 表示光头强离家的距离。

根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A 、体育场离光头强家2.5千米B 、光头强在体育场锻炼了15分钟C 、体育场离早餐店4千米D 、光头强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时7、如图，434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ’B’，A B C D则点B ’的坐标是（ ） A 、（3,4） B 、（4,5） C （7，4） D 、（7,3） 8、如图所示，表示一次函数y ax b =+与正比例函数y abx =（a b , 是常数，且0ab ¹）的图象是（ ）9、如图，在ABC △中，90A ??，P 是BC 上一点，且DB DC =，过BC 上一点P ，作PE AB ^点E PF DC ^, 于点F ，已知:1:342AD DB PE PF =+=, ，则BC 的长是（ ）A ．．6 C ．．9题图 10题图10、如图，已知ABC ∆中，90,ABC AB BC ∠==，三角形的顶点在相互平行的三条直线123,,l l l 上，且12,l l 之间的距离为1，23,l l 之间的距离为3，则点B 到AC 的距离是（ ） A 、5B 、D 、11、在平面直角坐标系中，正方形11122213332A B C O A B C B A B C B K 、、, , 按图中所示的方式放置. 点123A A A K 、、, 和123B B B K 、、, 分别在直线y kx b =+和x 轴上，已知()12731122C C 骣÷ç--÷ç÷ç桫, , , ，则点n A 的纵坐标是（ ）A ．12n +B ．13n n- C ．32n骣÷ç÷ç÷ç桫 D ．132n -骣÷ç÷ç÷ç桫 A B C DPFED CBA11题图 12题图12、如图，O 是等边ABC ∆内一点，6,8,10OA OB OC ===。

重庆市巴蜀中学2017 ～ 2018 学年度第一学期期末考试初 2019 届（二上）英语试题卷第一卷（80 分）一、听力测试（共30 分）第一节：（每题 1.5 分，共9 分）依据你所听到的句子，从 A 、 B 、 C 三个选项中选出最适合的答语，并把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

听一遍。

1.A. On weekends. B. For two weeks. C. Once a week.2.A. Yes, they did. B. Yes, she did. C. No, I didn ’t.3.A. They like them. B. They want to watch it. C. They can’tstand it.4. A. I want to be an engineer. B. I want to live in London. C. I will finish high school.5.A.No problem. B. Have a nice trip. C. Have a nice day.6.A. Sorry, I mind. B. You can ’tdo that. C. Of course not.第二节：（每题 1.5 分，共9 分）依据你所听到的对话和问题，从 A 、B 、C 三个选项中选出正确答案，并把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

听一遍。

7. A. Once a week. B. Twice a week. C. On Friday and Saturday nights.8. A. A reporter. B. A pilot. C. A teacher.9.A. Mary. B. Both of them. C. Mary ’s sister.10.A. Ding Longda. B. Palace. C. UME.11.A. No, he can ’t. B. Yes, he can. C. He doesn’tknow yet.12.A. Because his lessons are interesting and meaningful.B. Because he is interesting.C. Because he is funny.第三节：（每题 1.5 分，共 6 分）依据你所听到的长对话，从 A 、 B 、 C 三个选项中选出正确答案，并把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A. a+3>b+3B. 23a>23bC. −3a>−3bD. 5a>5b3.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. ab+ac+d=a(b+c)+dB. a2−1=(a+1)(a−1)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2b=ab⋅a4.把不等式组x+1≤0−x>0的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A. x<3B. x>32C. x<32D. x>37.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（）A. 70∘B. 40∘C. 70∘或50∘D. 40∘或80∘8.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1-x）的图象为（）A. B.C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是（）A. (21008,21009)B. (−21008,−21009)C. (21009,21010)D. (−21009,−21010)10.若关于x的不等式组3x−k>0x−2≤0有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为（）A. −15B. −11C. −9D. −5二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.函数y=x+1中，自变量x的取值范围是______．12.如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=5cm，AC=8cm，则△ABE的周长为______．13.已知一次函数y=-x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1______y2（填“＞”或“＜”）．14.将直线y=kx-2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k=______．15.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=90°，CD∥AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置．若AD=8cm，CD=2cm，CB=6cm，则AB的长是______cm．16.关于x、y的二元一次方程组2x+y=2m+1x+2y=3的解满足不等式x-y＞4，则m的取值范围是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______．18.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院（爸爸找背包的时间不计），丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y（米）与丫头出发的时间x（分钟）的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．20.春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______．（利润率=利润成本×100%）三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.计算：（1）分解因式：m3n-mn3（2）解不等式组x−24+2≥x1−3(x−2)＜9−x22.如图，直线l1：y=-2x+b过点A（4，0），交y轴于点B，直线l2：y=12x+3与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点D，连接BC．（1）求直线l1的解析式和点D的坐标；（2）求△BCD的面积．23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩（满分为10分）统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10（1）9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级（包括7.5分和8.9分），6.0～7.4分为C级（包括6.0分和7.4分），6.0分以下为D级．请把下面表格补充完整；（）级位同学成绩的中位数是，众数是；（3）若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？24.若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．（1）求表中a，b的值；（2）今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．25.如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．（1）若AC=4，CE=5，求△ACD的面积．（2）证明：AG=GE．26.阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-12≤x＜n+12，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n；则n-12≤x ＜n+12，例如：＜0.51＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.15＞=4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，我们把D（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=k+b的折线距离，例如：若P1（-1，2），P2（1，3）则D（P1，P2）=|-1-1|+|2-3|=3．（1）如果＜2x＞=5，则实数x的取值范围为______②已知点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）=2，则a的值为______．（2）若m为满足＜m＞=32m的最大值，求点M（3m，1）到直线y=x+1的折线距离．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A（0，23），与x轴交于点B，∠ABO=30°，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点C（-1，0），∠DCO=60°，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．（1）求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；（2）当E点运动到Q点的右侧，且△AEB的面积为93时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当△PNR的周长最小时，求点P的坐标及△PNR周长的最小值．（3）在（2）问的条件下，如图2将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，使点M与点G重合，点N与点H重合，再将△GHB沿着直线AB平移，记平移中的△GHB为△G'H'B'，在平移过程中，设直线G'B'与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得△B'H'F为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、由a＞b，可得a+3＞b+3，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得-3a＜-3b，此选项不成立；D、由a＞b，可得5a＞5b，成立；故选：C．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3.【答案】B【解析】解：A、ab+ac+d=a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2-1=（a+1）（a-1），正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误；D、a2b=ab•a，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：，由①解得：x≤-1，由②解得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤-1，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.【答案】C【解析】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选：C．观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.【答案】D【解析】解：如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=∠C，∵∠BDC=75°，∴∠BDC+∠C+75°=∠C+75°=180°，∴∠C=70°，∴∠A=40°，如图2，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=∠C，∵∠BDA=75°，∴∠BDC=105°，∴∠BDC+∠C+105°=∠C+105°=180°，∴∠C=50°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC=∠C，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=k（1-x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2017=504×4+1即可找出点A2017的坐标．【解答】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴点A2017的坐标为（2504×2，2504×2+1），即（21008，21009）．故选A．10.【答案】C【解析】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：-1，0，1，2，∴-2≤＜-1，即-6≤k＜-3．∵一次函数y=（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得-5＜k＜-1，∴-5＜k＜-1，∴k的整数解有-4，-3，-2．符合题意的整数k的和为-9，故选：C．根据关于x不等式组有且只有四个整数解得出k的取值范围，再由一次函数y=（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限得出k取值范围，再找出其公共解集即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】x≥-1【解析】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】13cm【解析】解：∵ED是BC边上的中垂线∴EC=EB∵△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC=5+8=13cm，故答案为：13cm．中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE=BE，△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC解答即可．本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等．13.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-x+m，∴y随x的增大而减小，∵点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，∴y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键．14.【答案】3【解析】解：将直线y=kx-2向下平移1个单位后所得直接解析式为y=kx-3，将点（2，3）代入y=kx-3，得：2k-3=3，解得：k=3，故答案为：3．根据平移规律可得，直线y=kx-2向下平移1个单位后得y=kx-3，然后把（2，3）代入即可求出k的值．此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．15.【答案】12【解析】解：∵AD∥EF，CB∥EG，∠A+∠B=90°，∴∠FEG=90°，∴△FEG是直角三角形，∵AD=EF=8cm，CB=EG=6cm，∴FG2=EF2+EG2，∴FG==10cm，∵在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，∴CD=AF+BG，∴AB=FG+AF+BG=10+2=12cm．因为在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，所以有CD=AF+BG，求证△FEG是直角三角形，就可求得FG的值，则AB=FG+AF+BG可求．此题把平移的性质和勾股定理结合求解．考查学生综合运用数学的能力．16.【答案】m＞3【解析】解：，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y＞4，∴2m-2＞4，解得m＞3．故答案为m＞3．先把两式相减求出x-y的值，再代入x-y＞4中得到关于m的不等式，求出m 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．17.【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6，故答案为6．利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=1是解题关键，此题难度不大．18.【答案】（53，0）【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，CD=C'D=5，∴Rt△ADC'中，AC'==4，∴BC'=5-4=1，设BO=x，则CO=C'O=3-x，∵Rt△BOC'中，BO2+BC'2=C'O2，∴x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CO=3-，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC'的长，进而得到BC'=1，再根据勾股定理可得，Rt△BOC'中，BO2+BC'2=C'O2，列方程求解即可得到BO=，进而得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．19.【答案】5.5【解析】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，根据函数图象在x=0时，由题意，爸爸的行走速度v2==50（米/分钟），根据x=10时，丫头追上爸爸可得：10v1=（10+2）v2，丫头行走的速度v1==60（米/分钟），相遇时行走的路程S1=12×50=600（米）观察图象在x=16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S=16×60=960（米），由（16-10=6分钟）可知爸爸返回找到背包行走路程，S2=6×50=300（米），此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25-16=9分钟可建立方程如下：60×（9-t）+50×9=S-（S1-S2）═960-（600-300）=660，解得t=5.5（分钟），故答案为：5.5．本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．20.【答案】18.75%【解析】解：设甲套餐的成本之和m元，则由题意得1800-m=20%m，解得m=1500（元）．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，同时消去字母y和z，可得x=40所以y+z=90A礼盒的利润率为25%，可得其利润=40×25%=10元，因此一个A礼盒的售价=40+10=50元．设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得15×50+10a+10b=1800，整理得a+b=105（元）所以一个丁套餐的售价=3×50+4（a+b）=150+420=570（元）一个丁套餐的成本=3×40+4（y+z）=120+360=480（元）因此一个丁套餐的利润率=故答案为18.75%先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由题意得，可同时消去y和z，得到x=40，再根据一个A礼盒的利润率为25%，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．21.【答案】解（1）m3n-mn3=mn（m2-n2）=mn（m+n）（m-n）；（2）x−24+2≥x①1−3(x−2)＜9−x②，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x≤2．【解析】（1）先提取公因式mn，再用平方差公式分解即可得出结论；（2）先求出每个不等式的解集，找出公共部分，即可得出不等式组的解集．此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，以及一元一次不等式组的解法，掌握分解因式的方法是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵直线l1：y=-2x+b过点A（4，0），∴0=-8+b，∴b=8，∴直线l1的解析式为y=-2x+8，解y=−2x+8y=12x+3得x=2y=4，∴点D的坐标（2，4）；（2）由直线l1：y=-2x+8可知B的坐标为（0，8），由直线l2：y=12x+3可知点C的坐标为（-6，0），∵点A（4，0），∴AC=10，∵△BCD的面积=△ACB的面积-△ACD的面积，∴△BCD的面积=12×10×8-12×10×4=20．【解析】（1）用待定系数法确定出直线l1解析式，进而联立方程得出点D坐标；（2）由直线的解析式得出B的坐标为（0，8），点C的坐标为（-6，0），然后根据△BCD的面积=△ACB的面积-△ACD的面积求得即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．23.【答案】10 3 6.9 7.2【解析】解：（1）根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案为：10，3；（2）把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，则C级8位同学成绩的中位数是=6.9；∵7.2出现了3次，出现的次数最多，∴C级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为：6.9，7.2；（3）初二年级A级同学的平均成绩是：（9.1+9.8+9.5+10）÷4=9.6（分）．（1）根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可；（2）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（3）根据平均数的计算公式进行计算即可．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据种出现次数最多的数；解题的关键是正确理解各概念的含义．24.【答案】解：（1）4a+19b=13606a+26b=1940，解得：a=150b=40，∴a的值为150，b的值为40．（2）根据题意，[270-（150+10）]×30+[70-40（1+m%）]×170≥7380，解得：x≤15．∴m的值为15．【解析】（1）根据购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元，可以列出二元一次方程组，解出a和b；（2）根据30张桌子的利润和170张椅子的利润之和不低于7380，可以列出不等式，即可解除m的取值范围．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、二元一次方程，解题的关键是：（1）根据题目，等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式．25.【答案】（1）解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC=BC=4，CE=CD=5，∵AD⊥BC，∴BH=HC=2，AH=AC2−CH2=23，在Rt△CDH中，∵∠DHC=90°，CH=2，CD=5，∴DH=CD2−CH2=1，AD=1+23，∴S△ACD=12•AD•CH=1+23．（2）证明：作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD．∴∠ANC=∠ECN，∵CF⊥AB，∴FA=FB，∠BCF=12∠ACB=30°，∵∠DCE=60°，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF=90°+∠BCD=∠AFN+∠BAN=90°+∠BAN，∴∠BAN=∠BCD，∵NF⊥AB，AF=FB，∴NA=NB，∴∠ABN=∠BAN，同法可证：∠DCB=∠DBC，∵AB=BC，∴△BAN≌△BCD（ASA），∴AN=CD=CE，∵AN∥EC，∴∠NAG=∠CEG，∵∠AGN=∠EGC，∴△AGN≌△EGC（AAS），∴AG=GE．【解析】（1）利用勾股定理求出DH，AH即可解决问题．（2）作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD．先证明△BAN≌△BCD（ASA），再证明△AGN≌△EGC（AAS）即可解决问题．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】94≤x＜1144或2【解析】解：（1）①∵＜2x＞=5，∴5-≤2x＜5+，∴实数x的取值范围为：；②∵点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）=2，∴|a-3|+|2-3|=2，∴a的值为4或2；故答案为：；4或2；（2）∵＜m＞=m，∴，∴-1＜m≤1，∴m的最大值为1，∴点M（3，1），设Q（x，y）是直线y=x+1上的一动点，点M（3，1）到Q（x，y）的折线距离为：D（M，Q）=|x-3|+|x+1-1|=|x-3|+|x|，它的最小值为3，∴点M（3m，1）到直线y=x+1的折线距离为3．（1）①由＜2x＞=5可得5-≤2x＜5+，解不等式组即可得出x的取值范围；②由点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）=2，可得|a-3|+|2-3|=2，解方程即可得出a的值；（2）先根据＜m＞=m，求出m的取值范围，从而得出最大m的值，再根据点M（3m，1）到直线y=x+1的折线距离的定义求解即可．本题考查的是一次函数与不等式的知识，涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目，正确理解折线距离的概念是解题的关键．27.【答案】解：（1）点C（-1，0），∠DCO=60°，OD=OC tan60°=3，直线CD表达式的k值为3，则直线CD的表达式为：y=3x+b，将点C坐标代入上式并解得：b=3，故：直线CD的表达式为：y=3x+3…①，同理可得直线AB的表达式为：y=-33x+23…②，∴∠ABO=30°，联立①②并解得：x=34，即点Q坐标为（34，734）；（2）如下图所示，设点E的坐标为（x，3x+3），则点M（x，-33x+23），S△ABE=12EM×OB=12×（3x+3+33x-23）=93，解得：x=3，即点N坐标为（3，0），点M（3，3），作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN=OB-ON=6-3=3，N″N关于直线AB对称，∠ABO=30°，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：323，则点N″的坐标为（92，332），点N′（-3，0），则直线N′N″的表达式为：y=35x+335，即点P坐标（0，335），△PNR周长的最小值，最小值为N′N″=(92+3)2+(332)2=37；（3）如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，此时∠NBG=30°，即点GM关于x轴对称，则点G（3，-3），BH=BN=3，图形平移为△G'H'B'时，∠B′BF=∠B′FB=30°，即△B′BF是底角为30°的等腰三角形，而△B'H'F为等腰三角形，只能B′H′=B′F，∴B′F=B′H′=BH=BN=3，BF=2B′F cos30°=2×3×32=33，故点F的坐标为（6+33，0）．【解析】（1）OD=OCtan60°=，直线CD表达式的k值为，即可求解直线CD的表达式；同理可得直线AB的表达式，联立两个表达式，即可求解点Q的坐标；（2）S△ABE=EM×OB=9，求出点N坐标；作N点的两个对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，求解即可；（3）△B′BF是底角为30°的当腰三角形，△B'H'F为等腰三角形，即可求解．本题为一次函数综合题，涉及到图形平移、点的对称性、解直角三角形等知识，其中（3）通过角关系，确定△B′BF是底角为30°的等腰三角形，是本题的突破点．第21页，共21页。

2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．（π﹣1）0C．2 D．2．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式B．一组数据3，4，5，5，6，7的众数是5C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D．甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168，乙的方差是0.34，则乙的成绩比甲稳定4．下列运算正确的是（）A．＝±4 B．＝﹣1C．＝﹣1 D．＝2+15．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．把一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移5个单位，则此时新的函数图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，5）C．（0，7）D．（0，2）8．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．＞C．x+3＞y+3 D．3﹣x＞3﹣y9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC ＝3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn ≠0）图象的是（）A．B．C．D．11．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝8，△ABC绕点C顺时针旋转行△A1B1C1，当A1落在AB边上时，连接B1B，取B1B的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．C．12 D．二、填空题（每小题3分，共30分）13．已知一组数据是：2，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是．14．﹣×（2017﹣π）0＝．15．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．16．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），把等边△ABC绕点B顺时针旋转180°后C点的坐标变为．17．已知一次函数y＝mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．18．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着AD所在直线对折，点C落在点E的位置．如果BC＝9，那么线段BE的长度为．19．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是．20．巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员．如果分给每位会员4个，那么剩下28个纪念品；如果分给每位会员5个纪念品，那么最后一位会员分得的纪念品不足4个，但至少1个，则巴蜀中学学生会最少有个会员．21．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．22．如图，纸片△ABD面积为126的，AB＝21，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：已知纸片△BDC≌△DBA，将纸片△BDC的BD边与△DBA的BD边重合放置，形成图①第二步：如图①，将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．三．解答题（共72分）23．（10分）计算（1）解不等式2x﹣7＜5﹣2（x+8）（2）解不等式组．24．（8分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级学生体育平均成绩为多少分？25．（10分）如图直线OA：y1＝﹣2x与直线AB：y2＝kx+b相交于点A（﹣2，m），直线AB与x轴交于点B，点B的坐标为（﹣3，0）．（1）求出直线AB的解析式；（2）求△ABO的面积．26．（10分）巴蜀中学艺术节美淘街活动中，某班同学销售12架A型和15架B型飞机模型的利润为345元，销售6架A型和7架B型飞机模型的利润为165元．（1）求每架A型飞机模型和B型飞机模型的销售利润；（2）该班计划一次购进两种型号的飞机模型共100架，其中B型飞机模型的进货量不超过A型飞机模型的2倍，设购进A型飞机模型x架，这100架飞机模型的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；且该班要购进A型、B型飞机模型各多少架，才能使销售总利润最大？27．（10分）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是谋略数，如22，797，12321都是谋略数．最小的谋略数是11，没有最大的谋略数，因为数位是无穷的．有一种产生谋略数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个谋略数．如：16的逆序数为61，16+61＝77，77是一个谋略数；37的逆序数为73，37+73＝110，110的逆序数为11，110+11＝121，121是一个谋略数．（1）请你根据以上材料，直接写出57 产生的第一个谋略数；（2）若将任意一个四位谋略数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位谋略数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位谋略数共有多少个？28．（12分）如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC；在等腰Rt△DCE中，∠DCE＝90°，CD＝CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G．（1）若CN＝12.5，CE＝7，求BD的值．（2）求证：CN⊥AD．（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．29．（12分）如图1，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM＝6，∠OMN＝45°，点P 从点O出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线ONM运动，设点P运动时间为t （s），△POM的面积S．（1）当S＝△OMN时，请直接写出点P的坐标；（2）当t＝6+5时，直线x＝上有一个动点C和y轴上有一动点D，当PD+DC+OC值最小时，求C、D两点的坐标及此时PD+DC+OC最小值；（3）如图3，有一个和△NOM全等的△AOB，现将△AOB绕点O顺时针旋转a°（0＜a＜180）形成△A′OB′，直线OB′与直线MN交于点F，直线A′B′交直线MN于点E，在旋转过程中△EFB′为等腰三角形时，请直接写出a的度数与B′点的横坐标的平方．1．【解答】解：（π﹣1）0，2，是有理数，是无理数，故选：A．2．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．3．【解答】解：A、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查的方式，故本选项错误；B、一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5，故本选项正确；C、一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误；D、甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168，乙的方差是0.34，则甲的成绩比乙稳定，故本选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵＝4，∴选项A不符合题意；∵＝﹣1，∴选项B符合题意；∵＝1，∴选项C不符合题意；∵＝，∴选项D不符合题意．故选：B．5．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为．故选：C．6．【解答】解：如图，∵∠3＝∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°，∴∠1＝∠3﹣30°＝60°﹣30°＝30°．故选：D．7．【解答】解：把一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移5个单位，则此时新的函数解析式为：y＝2x ﹣3+5，即y＝2x+2．当x＝0时，y＝2，所以此时新的函数图象与y轴的交点坐标是（0，2）故选：D．8．【解答】解：A、两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都加3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB，∵∠C＝90°，∴3∠CAD＝90°，∴∠CAD＝30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD＝DE＝BD，∵BC＝3，∴CD＝DE＝1，故选：A．10．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限．y＝mnx过原点，二、四象限．由题意m，n是常数，且mn＜0．故选：A．11．【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y＝10x，乙AB段图象的解析式为y＝4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．故选：C．12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝8，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝16，BC＝8，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝8，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝8，BA1＝8，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝4，∴A1D＝＝＝4，故选：B．13．【解答】解：把这些数从小到大排列为：2，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是＝3.5；故答案为：3.5．14．【解答】解：原式＝2﹣＝故答案为15．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．16．【解答】解：设等边△ABC绕点B顺时针旋转180°后C点的对应点为C′，设C′（x，y）．∵A（1，1）、B（3，1），∴AB＝3﹣1＝2，∵△ABC是等边三角形，∴点C到x轴的距离为1+2×＝1+，横坐标为1+2×＝2，∴C（2，1+）．∵等边△ABC绕点B顺时针旋转180°后C点的对应点为C′，∴点B为线段CC′的中点，∴＝3，＝1，∴x＝4，y＝1﹣，∴C′（4，1﹣）．故答案为（4，1﹣）．17．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∴y随x增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞18．【解答】解：根据折叠的性质知，CD＝ED，∠CDA＝∠ADE＝45°，∴∠CDE＝∠BDE＝90°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC＝，∴BD＝ED＝，∴△EDB是等腰直角三角形，∴BE＝BD＝，故答案为．19．【解答】解：解不等式x﹣m＞0得：x＞m，解不等式5﹣x＞x+1得：x＜2，∵不等式组有解，∴m＜2，故答案为：m＜2．20．【解答】解：设巴蜀中学学生会有x个会员，则共购买了（4x+28）个纪念品，根据题意得：，解得：29＜x≤32，∴巴蜀中学学生会最少有30个会员．故答案为：30．21．【解答】解：如图1中，当∠A＝30°，AB＝AC时，设AB＝AC＝a，作BD⊥AC于D，∵∠A＝30°，∴BD＝AB＝a，∴•a•a＝5，∴a2＝20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．如图2中，当∠ABC＝30°，AB＝AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB＝AC＝a，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∠BAD＝60°，在RT△ABD中，∵∠D＝90°，∠BAD＝60°，∴BD＝a，∴•a•a＝5，∴a2＝20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．故答案为20或20．22．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE＝DF＝PM，∠EAB＝∠FDC＝∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE＝BG＝PN，∠DAE＝∠CBG＝∠RPN，∴PM＝PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为126，AB＝21，∴DF＝12，∵∠DAB＝45°，∴AF＝DF＝12，∴BF＝9，∴BD＝，∴AE＝，∴MN＝AE＝．故答案为：．23．【解答】解：（1）去括号，得：2x﹣7＜5﹣2x﹣16，移项，得：2x+2x＜5﹣16+7，合并同类项，得：4x＜﹣3，系数化为1，得：x＜﹣；（2）解不等式3x﹣2＞5，得：x＞，解不等式x﹣＜2，得：x＜3，则不等式得解集为＜x＜3．24．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%＝400（人），故答案为：400；（2）扇形图中∠α的度数是：×360°＝108°，C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40＝80（人），补全条形图如图：故答案为：108°；（3）九年级学生体育平均成绩为：90×+75×+65×+55×＝75.5（分），故答案为：75.5．25．【解答】解：（1）把点A（﹣2，m）代入y1＝﹣2x，得到m＝4，∴A（﹣2，4），把A（﹣2，4），B（﹣3，0）代入y2＝kx+b得到，解得，∴直线AB的解析式为y＝4x+12．（2）S△ABO＝×3×4＝6．26．【解答】解：（1）设每架A型飞机模型销售利润为x元，每架B型飞机模型的销售利润为y元；由题意，解得．答：每架A型飞机模型销售利润为10元，每架B型飞机模型的销售利润为15元；（2）由题意y＝10x+15（100﹣x）＝﹣5x+1500，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣5x+1500，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即购进34台A型飞机模型和66台B型飞机模型的销售利润最大．27．【解答】解：（1）57+75＝132，132+231＝363，所以以57产生的第一个对称数是363．（2）设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10a+b，和后两位数所表示的数为10b+a，由题意（10a+b）﹣（10b+a）＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵a、b为整数，∴（a﹣b）是整数，∴9（a﹣b）一定能被9整除，∴这两个数的差一定能被9整除．（3）设这个三位对称数为：100a+10b+a，由题意100a+10b+a﹣（2a+b）＝99a+9b＝11（9a+），∵所得的结果能被11整除，∴9a+为整数，∵a、b为整数，且0≤b≤9，1≤a≤9，∴为整数，∴b＝0，a有9种可能，∴满足条件的三位对称数共有9个．28．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，点N是线段BE的中点，∴BE＝2CN＝25，∵CE＝7，∴BC＝＝24，∵CD＝CE＝5，∴BD＝BC﹣CD＝17；（2）在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝90°，点N是线段BE的中点，∴CN＝BN，∴∠CBE＝∠NCD，∴∠NCD＝∠CAD，∵∠NCD+∠NCA＝90°，∴∠CAG+∠GCA＝90°，∴∠CGA＝90°，∴CN⊥AD；（3）（2）中的结论还成立，如图2，延长CN到F使FN＝CN，连接BF，在△CEN与△BFN中，，∴△CEN≌△BNF，∴CE＝BF，∠F＝∠ECN，∵∠CBF＝180°﹣∠F﹣∠BCF，∠DCA＝360°﹣∠DCE﹣∠ACB﹣∠BCE＝180°﹣∠ECF﹣∠BCF，∴∠CBF＝∠DCA，∵CE＝CD，∴BF＝CD，在△ACD与△BCF中，，∴△ACD≌△BCF，∴∠DAC＝∠BCF，∵∠BCF+∠ACH＝90°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，∴CN⊥AD．29．【解答】解：（1）分两种情况讨论：①如图1，当点P在ON上时，根据S＝△OMN面积的一半，可得点P为NO的中点，∵OM＝6，∠OMN＝45°，∴△MON是等腰直角三角形，∴ON＝6，∴OP＝3，∴P（0，3）；②如图1，当点P在MN上时，根据S＝△OMN面积的一半，可得点P为NM的中点，∵△MON是等腰直角三角形，OM＝ON＝6，∴P（3，3）；综上所述，点P的坐标为（0，3）或（3，3）；（2）∵ON＝6，∴当t＝6+5时，ON+NP＝6+5，NP＝5，PM＝，∴点P的坐标为（5，1），如下图，作点P关于y轴对称的点P'，作点O关于直线x＝的对称点O'，则P'（﹣5，1），O'（，0），连接O'P'，交y轴于点D，交直线x＝于点C，则此时PD+DC+OC值最小，等于线段O'P'的长，设直线O'P'的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线O'P'的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝时，y＝，即C（，）；当x＝0时，y＝，即D（0，）；此时PD+DC+OC＝O'P'＝＝，∴PD+DC+OC最小值为；（3）①当EB'＝EF时，∠B'＝∠B'FE＝∠MFO＝45°，∵∠FMO＝45°，∴此时∠MOF＝90°，即点F与点N重合，即OF＝ON，故△EFB′不存在，不合题意；②当B'E＝B'F时，如图，过点B'作B'H⊥OM于H，过点F作FG⊥OM于G，则FG∥B'H，∵∠EB'F＝45°，∴∠B'FE＝∠MFO＝67.5°＝∠MFO，又∵∠OMF＝45°，∴∠MOF＝67.5°，∴a的度数＝∠BOB'＝112.5°，此时MF＝MO＝6，∴Rt△MFG中，FG＝MG＝3，∴OG＝6﹣3，由FG∥B'H，可得＝，即＝，∴B'H＝OH＝（+1）OH，∵Rt△OHB'中，OH2+B'H2＝B'O2，∴OH2+（+1）2OH2＝62，解得OH2＝18﹣9，即B′点的横坐标的平方为18﹣9；③当FE＝FB'时，如图，过点B'作B'H⊥OM于H，∵∠EB'F＝∠FEB'＝45°，∴∠EFB'＝90°＝∠MFO，又∵∠OMF＝45°，∴∠MOF＝45°，∴a的度数＝∠BOB'＝135°，此时，Rt△OHB'中，OH2＝B'O2＝×36＝18，即B′点的横坐标的平方为18。

A . (0,- 3) B. (0, 5) C. (0, 7) D. (0, 2)重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. （4分）下列实数中是无理数的是（）A. 二B. （ n- 1） 0C. 2D. 12. （4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以 看作轴对称图形的是（） i 咸B 信C 友D 善3. （4分）下列说法正确的是（ ） A .要了解人们对 低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式B •—组数据3, 4, 5, 5, 6, 7的众数是5C. 一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖D. 甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168,乙的方差是0.34，则乙的成绩比甲 稳定7. （4分）把一次函数y=2x -3的图象沿y 轴向上平移5个单位，则此时新的函 数图象与y 轴的交点坐标是（ ）4. （4分）下列运算正确的是（A . 捕鳥=±4 B. ¥「_、=— 1 C .寸；-1；" =- 1 D .=2+1 5. ；：；二5的解集在数轴上表示为（ A . （4分）不等式组：------- B. -1 1 X-I 1 X -1 1 X （4分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一D.6.8. （4分）若x >y ,贝U 下列式子错误的是（ ） A. x - 1 >y - 1 B.=>亠 C . x+3>y+3 D. 3— x >3 — y 5 59. （4分）如图，在 Rt A ABC 中，/ C=90°, / CAB 的平分线交 BC 于D , DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E.若BC=3则DE 的长为（ ）10. （4分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数 y=mx+ n 与正比例函 数y=mnx （m ，n 是常数，且 mn 工0）图象的是（ ）11. （4分）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y （单位：km ）随时间x （单 位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇 前，甲的速度小于乙的速度；②出发后 1小时，两人行程均为10km :③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点.其中正确的有（ ） 12. （4 分）如图，Rt ^ABC 中，/ C=90°, / ABC=30, AC=8, △ ABC 绕点 C 顺时 针旋转行厶A 1B 1C 1,当A 1落「在AB 边上时，连接B 1B ，取B 1B 的中点D ，连接AQ , 则A 1D 的长度是（）D . 4A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个BA. ' "B.C. 12D. -二、填空题（10个小题，每小题3分，共30分）13. ______________________________________________________________ （3分）已知一组数据是：2, 2, 3, 4, 5, 6,则这组数据的中位数是 __________ .14. __________________________________ （3 分）頁-近X（2017- n）0= .15. （3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P （3, 5）,则关于x的不等16. （3分）如图，等边三角形的顶点A （1, 1）、B （3, 1）,把等边△ ABC绕点B顺时针旋转180°后C点的坐标变为______ .17. （3分）已知一次函数y=mx+ n的图象经过一、二、四象限，点A （1, y1）,B （3, y2）在图象上，贝U y1 _____ y2 （填、”或N”.18. （3分）如图，AD是厶ABC的中线，/ ADC=45 ,把厶ADC沿着AD所在直线对折，点C落在点E的位置.如果BC=9,那么线段BE的长度为 __________ .E19. （3分）若关于次不等式组有解，则m的取值范围是_______.20. （3分）巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员•如果分给每位会员4个，那么剩下28个纪念品；如果分给每位会员5个纪念品，那么最后一位会员分得的纪念品不足4个，但至少1个，则巴蜀中学学生会最少有个会员.21. _______________________ （3分）有一面积为5忑的等腰三角形，它的一个内角是30°则以它的腰长为边的正方形的面积为.22. （3分）如图，纸片△ ABD面积为126的，AB=21, / BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：已知纸片△ BDC^A DBA,将纸片△ BDC的BD边与△ DBA的BD边重合放置，形成图①第二步：如图①，将△ ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ ABE 和△ ADE纸片；第二步：如图②，将△ ABE纸片平移至△ DCF处，将厶ADE纸片平移至△ BCG 处；第三步：如图③，将△ DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△ PQM处（边PQ与DC重合，△ PQM和厶DCF在DC同侧），将△ BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于厶PRN处，（边PR与BC重合，△ PRN和厶BCG在BC同侧）.则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ________三•解答题.23. (10分)计算(1)解不等式2x-7V 5- 2 (x+8)f3s-2>5(2)解不等式组24. (8分)为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级: 良好；C 级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：体育测试各等级学生人数条体育测试各等级学主人数扇形图(1)______________________________ 本次抽样测试的学生人数是;(2)__________________________ 扇形图中/ a的度数是，并把条形统计图补充完整；(3)对A，B，C, D四个等级依次赋分为90，75, 65, 55 (单位：分)，该市九年级学生体育平均成绩为多少分？25. (10分)如图直线OA：y i = - 2x与直线AB：y2=kx+b相交于点A (- 2，m)，直线AB与x轴交于点B，点B的坐标为(-3，0).(1)求出直线AB的解析式；(2)求厶ABO的面积.26. （10分）巴蜀中学艺术节美淘街活动中，某班同学销售12架A型和15架B 型飞机模型的利润为345元，销售6架A型和7架B型飞机模型的利润为165 元. （1）求每架A型飞机模型和B型飞机模型的销售利润；（2）该班计划一次购进两种型号的飞机模型共100架，其中B型飞机模型的进货量不超过A型飞机模型的2倍，设购进A型飞机模型x架，这100架飞机模型的销售总利润为y元•求y关于X的函数关系式；且该班要购进A型、B型飞机模型各多少架，才能使销售总利润最大？27. （10分）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个，数是谋略数，如22，797，12321都是谋略数•最小的谋略数是11,没有最大的谋略数，因为数位是无穷的•有一种产生谋略数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个谋略数•如：16的逆序数为61，16+6仁77, 77是一个谋略数；37的逆序数为73，37+73=110, 110的逆序数为11，110+11=121，121是一个谋略数.（1）请你根据以上材料，直接写出57产生的第一个谋略数；（2）若将任意一个四位谋略数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位谋略数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位谋略数共有多少个？28. （12 分）如图1,在等腰Rt A ACB中，/ ACB=90, AC=BC 在等腰Rt A DCE 中，/ DCE=90，CD=CE点D、E分别在边BC AC上，连接AD BE,点N是线段BE 的中点，连接CN与AD交于点G.(1)若CN=12.5, CE=7 求BD 的值.(2)求证：CN丄AD.(3)把等腰Rt A DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC 交AD于点H，请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.29. (12分)如图1,直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,且OM=6，Z OMN=45，点P从点0出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线ONM 运动，设点P运动时间为t (s), △ POM的面积S.(1)当S=；△ OMN时，请直接写出点P的坐标；(2)当t=6+5「时，直线x=|上有一个动点C和y轴上有一动点D,当PD+DC+OC 值最小时，求C、D两点的坐标及此时PD+DC+OC最小值；(3)如图3,有一个和厶NOM全等的△ AOB,现将△ AOB绕点O顺时针旋转a°(O v a v 180)形成△ A OB直线OB与直线MN交于点F,直线A交直线MN 于点E,在旋转过程中△ EFB为等腰三角形时，请直接写出a的度数与B点的横坐标的平方.参考答案与试题解析［来源:学&科&网］一、选择题（每小题4分，共48分）1. （4分）下列实数中是无理数的是（）A.二B. （ n- 1）0C. 2D. 「【解答】解：（n- 1）°, 2, 「是有理数，「是无理数，故选：A.2. （4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C D.」【解答】解：四个汉字中只有善”字可以看作轴对称图形，故选D.3. （4分）下列说法正确的是（）A、要了解人们对低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式B•—组数据3, 4, 5，5，6，7的众数是5C^一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖D.甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168,乙的方差是0.34，则乙的成绩比甲稳定【解答】解：A、要了解人们对低碳生活”的了解程度，宜采用抽查的方式，故本选项•错误；B、一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5,故本选项正确；C、一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误；D、甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168,乙的方差是0.34，则甲的成绩比乙稳定，故本选项错误；故选B.4. （4分）下列运算正确的是（）A.「=± 4B. | =- 1C. 6 7 =- 1D. =2+1 【解答】解：I —=4,•••选项A不符合题意；―=-1,•••选项B符合题意；•••选项C不符合题意;T 「=匚，•••选项D不符合题意.故选：B.5. （4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）【解答】解：解不等式组得｛：；：,再分别表示在数轴上为一* *-1 T x故选C.6（4分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上•如果/ 2=60°,那么/ 1的度数为（）1A. 60【解BDvZ 3=Z 1+30°••• AB// CD,•••Z 2=Z 3=60°,•••Z 1=Z 3 - 30o=60o- 30°=30°.故选D7. （4分）把一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上•:平移5个单位，则此时新的函数图象与y轴的交点坐标是（）A. （0,- 3）B. （0, 5）C. （0, 7）D. （0, 2）【解答】解：把一次函数y=2x- 3的图象沿y轴向上平移5个单位，则此时新的函数解析式为：y=2x- 3+5,即y=2x+2 .当x=0 时，y=2,所以此时新的函数图象与y轴的交点坐标是（0, 2）故选：D.8. （4分）若x>y,则下列式子错误的是（）A、x - 1 >y - 1 B.〒>丄C. x+3>y+3 D. 3- x>3 - y【解答】解：A、两边都减1,不等号的方向不变，故A不符合题意;B、两边都除以5,不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都加3,不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘-1,不等号的方向改变，故D 符合题意；故选：D .9. （4分）如图，在 Rt A ABC 中，/ C=90°, / CAB 的平分线交 BC 于D , DE 是AB 的垂直平分线，垂足为 E.若BC=3贝U DE 的长为（【解答】解：：DE 垂直平分AB,••• DA=DB•••/ B=Z DAB,••• AD 平分/ CAB,•••/ CAD=Z DAB,vZ C=90,••• 3Z CAD=90,•••Z CAD=30,v AD 平分Z CAB, DE 丄 AB , CD 丄 AC,• CD=DE= BD,v BC=3• CD=DE=1故选A .A10. （4分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+ n 与正比例函 数『=口门乂 （m , n 是常数，且mn 工0）图象的是（ ）D . 4【解答】解：①当mn >0, m , n 同号，同正时y=mx+n 过第一，二，三象限, 同负时过二，三，四象限；②当mn v 0时，m , n 异号，贝U y=mx+n 过一，三，四象限或一，二，四象限.y=mnx 过原点，二、四象限.由题意 m ，n 是常数，且mn v 0.故选：A11. （4分）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇 前，甲的速度小于乙的速度 需②出发后1小时，两人行程均为10km :③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ;④甲比乙先到达终点.其中正确的有（ ）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1 小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km ,故②正确；甲的图象的解析式为y=10x ，乙AB 段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小 时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③ 正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.故选C.B.12. （4 分）如图，RgABC 中，/ C=90°, / ABC=30, AC=8, △ ABC 绕点 C 顺时 针旋转行厶A I BQ ,当A 落在AB 边上时，连接B i B ,取B i B 的中点D ,连接A i D , 则A i D 的长度是（ ）A . 二 C. 12 D. 7【解答】 解：I/ ACB=90,Z ABC=30, AC=8, •••/ A=90° -/ ABC=60, AB=16,BC=8 —,••• CA=CA ,•••△ ACA i 是等边三角形，AA i =AC=BA=8,•••/ BCB=/ACA=60°,••• CB=CB,•••△ BCB 是等边三角形，••• BB=8 二，BA i =8,/ A i BBi=90°,BD=DB=4 二，A i D=.屮= ：_：-.｝「.] ■＜； -=4 ",故选B .二、填空题（10个小题，每小题3分，共30分）乙甲c 5 OS 5i3. （3分）已知一组数据是：2, 2, 3, 4, 5, 6,则这组数据的中位数是 3.5【解答】解：把这些数从小到大排列为：2, 2, 3, 4, 5, 6, 则这组数据的中位数是』=3.5;故答案为：3.5. 14. (3 分) 【解答】解： 斥-d x(2017- n 0=⑴.原式=2 二-二=7故答案为7 15. (3分)如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P (3, 5),则关于x 的不等式x+b > kx+6的解集是 x > 3 .【解答】解：当x >3时，x+b > kx+6, 即不等式x+b >kx+6的解集为x >3. 故答案为：x > 3.16. (3分)如图，等边三角形的顶点 A (1, 1)、B (3, 1),把等边△ ABC 绕点 B 顺叩寸针旋转180°后C 点的坐标变为(4, 1-二).4 L【解答】解：设等边△ ABC 绕点B 顺时针旋转180°后C 点的对应点为C',设C(x , y ).•- A (1,1)、B (3, 1), ••• AB=3-仁2,•••△ ABC 是等边三角形,•••点C 到x 轴的距离为1+2X —=1+ 一，横坐标为1+2X =2,•-c（2, 1+ _）.•••等边A ABC绕点B：顺时针旋转180°后C点的对应点为C,•••点B为线段CC的中点，•住=3行=1=，:=，• x=4, y=1 -二，•- C （4, 1-）.故答案为（4，1-"）.17. （3分）已知一次函数y=mx+ n的图象经过一、二、四象限，点A （1, y i），B （3，y2）在图象上，则y1 > y2 （填•”或<"）.【解答】解：•一次函数y=mx+ n的图象经过第一、二、四象限，•m<0，n>0.•y随x增大而减小, ••• 1< 3,• y1> y2,故答案为：〉18. （3分）如图，AD是厶ABC的中线，/ ADC=45 ,把厶ADC沿着AD所在直线对折，点C落在点E的位置.如果BC=9,那么线段BE的长度为一 .云【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED / CDA=Z ADE=45,•/ CDE W BDE=90,••• AD是厶ABC的中线,1 9•BD=CD= BC=,••• BD=ED=, 2•••△ EDB 是等腰直角三角形,••• BE 「BD= ","2故答案为.：■2m v 2 .【解答】解：解不等式x - m >0得：x >m , 解不等式5-x >x+1得：x v 2,•••不等式组 二 m v 2, 故答案为：m v 2.20. （3分）巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员•如果分给每 位会员4个，那么剩下28个纪念品；如果分给每位会员 5个纪念品，那么最后 一位会员分得的纪念品不足 4个，但至少1个，则巴蜀中学学生会最少有30个会员.【解答】解：设巴蜀中学学生会有x 个会员，则共购买了（ 4X+28）个纪念品，根据题意得：｛蚯+25（x-l ）K ， 解得：29 v x < 32,.••巴蜀中学学生会最少有30个会员.故答案为：30. 21. （3分）有一面积为5忑的等腰三角形，它的一个内角是 30°则以它的腰长 为边的正方形的面积为 20 和20 .19. （3分）若关于x 的次不等式组 5—x>x+l 有解，则m 的取值范围是 有解,【解答】 解：如图1中，当/ A=30°, AB=AC 寸，设AB=AC=a作 BD 丄 AC 于 D ,vZ A=30 ,••• BD= AB= a , 2 2=?a?i ；a =5 ,••• a 2=20 :• △ ABC 的腰长为边的正方形的面积为 20如图2中，当/ ABC=30,AB=AC 时，作BD 丄CA 交CA 的延长线于 D ,设AB=AC=a••• AB=AC• / ABC=/ C=30,• / BAC=120,Z BAD=60 ,在 RT\ ABD 中，'/Z D=90 , / BAD=60 ,• BD= a , 2• . ?a?a=5 —,2 • a 2=20 ,•△ ABC 的腰长为边的正方形的面积为 20.22. （3分）如图,纸片△ ABD 面积为126的,AB=21, Z BAD=45 ,按下列步骤 进行裁剪和拼图.故答案为20二或20.第一步：已知纸片△ BD3A DBA,将纸片△ BDC的BD边与△ DBA的BD边重合放置，形成图①第二步：如图①，将△ ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ ABE 和△ ADE纸片；第二步：如图②，将△ ABE纸片平移至△ DCF处，将厶ADE纸片平移至△ BCG 处；第三步：如图③，将△ DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△ PQM处（边PQ与DC重合，△ PQM和厶DCF在DC同侧），将△ BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于厶PRN处，（边PR与BC重合，△ PRN和厶BCG在BC同侧）.则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为，.【解答】解：•••△ABE^A CDF^A PMQ，••• AE=DF=PM / EAB=Z FDC=/ MPQ，•••△ADE^A BCG^A PNR••• AE=BG=PN Z DAE=Z CBG N RPN,••• PM=PN,•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ DAB=Z DCB=45,•••/ MPN=9°，•••△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，•••当AE丄BD时，AE取最小值，过D作DF丄AB于F，•••平行四边形ABCD的面积为126, AB=21，• DF=6•••/ DAB=45,AF=DF=6••• BF=15••• BD= z「％丄先丄.A E=F・AB二6X21 二126^1 …=订’::"'■!MN= ；AE=三•解答题.23. (10分)计算(1)解不等式2x-7v 5- 2 (x+8)阳2>5(2)解不等式组：• •..|X_<2【解答】解：(1)去括号，得：2x- 7V 5 -2x- 16,移项，得：2x+2x v 5 - 16+7,合并同类项，得：4x v- 3,系数化为1,得：X V-；7(2)解不等式3x- 2>5,■得: x> .,解不等式x- _J V2，得：x v3,7则不等式得解集为.：<x v3.24. (8分)为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部体育S!试各卿学生分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级: 良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统 计图•请根据统计图中的信息解答下列问题：（1） 本次抽样测试的学生人数是 400;（2） 扇形图中/ a 的度数是108。

重庆市市巴蜀中学2021-2021学年八年级数学上学期期末考试试题〔无答案〕一、选择题〔每题4分，共48分〕1．在平面直角坐标中，点(－2，3)在〔〕MA．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．二元一次方程x2y1有无数多个解，以下四组值中不是．．该方程的解的是〔〕A．x0B．x1C．x1D．x11y1y0y1 y23．把一次函数y3x1的图象向上平移3个单位，可得到的图象的函数解析式是〔〕A.y=3x+3B.y=3x+2C.y=3x－4D.y=3x－2 4．一个菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么这个菱形的面积为〔〕cm2cm2cm2cm25．九〔1〕班多多班长统计去年1～8月“书香校园〞活动中全班同学的课外阅读数量〔单位：本〕，绘制了如图折线统计图，以下说法正确的选项是〔〕众数是83一个月阅读量最多比最少的多47中位数是58D.每月阅读数量超过40的有5个月6．在平面直角坐标系中，点A〔2,3〕与点B关于x轴对称，那么点B的坐标为〔〕A.(2,－3)B.〔－2，－3〕C.〔－2,3〕D.〔3,2〕7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，本数某班学生1～8月课外阅读数量90折线统计图83 807070585875605040423036282010012345678月份12345678〔第5题〕BC＝6，∠B＝60°，那么梯形ABCD的周长是〔〕A．12B．14C．16D．188．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s与骑车时间t的函数关系图象大致是〔〕s s s sO t O t O t O t A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，P为对角线BC上一点，连接AP，A假设AP=BP,AD=PD,那么∠PAC的度数是〔〕BPDC°° °°一次函数y(3m2)xm 的图象不经过第一象限，那么m 的取值范围是〔〕A.m ＜2B. m ＞23 3≤m ＜2D.0＜m ＜212. 33 13. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线AC 、BD 相14. 交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，那么OE 的长15. 是〔〕 16. B.5错误！未找到引用源。

2017-2018学年重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2．使分式1x 1-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A.x=1B.x ≠1C.x=-1D.x ≠-1.3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ）A.-2x 4B.-2x 3C.2x 4D.2x 34．化简：1-x x -1-x 1-x 2=（ ） A.1B.0C.xD.-x5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）A.11B.12C.13D.11或136．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ）A.p=5，q=6B.p=1，q=-6C.p=1，q=6D.p=5，q=-6.7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）第7题 第9题A.180°B.220°C.240D.300°8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①()()1-y -x y x 1-y -x 22+=②()1x x x x 23+=+③()222y xy 2-x y -x +=④()()y 3-x 3x y 9-x 22y +=A.1个B.2个C.3个D.4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ）A 、10B 、15C 、20D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A.30x 5.12700x 2700=+ B.30x 5.1x 2700x 2700=++ C.30x 5.1x 5400x 2700=++ D.30x5.1x 2700x 5400=++ 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ）第11题 第12题A.5°B.10°C.170°D.175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上.13．正六边形一个外角是度.14．因式分解：a -a 3=.15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是.（添加一条件即可）.第15题 第16题16．已知关于x 的分式方程11-x k 1x k x =-++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是. 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则A=.18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程()()2x 1-x 31-1-x 1+=20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：()()()a 3a 6-a 3-2a a -2a 22÷++22．先化简，再求值：x -14-x 4-x 2x -1-x 4x 2-x 22÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中x 是|x|＜2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．25．已知a+b=1，ab=-1.设n n n 3332221b a b a b a b a +=⋯+=+=+=S S S S ，，，，（1）计算S 2；（2）请阅读下面计算S 3的过程：()()b a -b a a b -a b b a b a 22223333+++=+()()()()()()()()()b a ab -b a b a b a ab -b b a a b a b a a b -b a b a b a 222222222323+++=++++=++++=∵a+b=1，ab=-1，∴()()()()=+=⨯⨯=+++=+=111--1b a ab -b a b a b a 2222333S S S .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S 3的计算结果；再计算S 4；（3）猜想并写出n 1-n 2-n S S S ，，三者之间的数量关系（不要求证明，且n 是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S 8.26．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边AC 上（点D 不与点A ，C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点B ，C 重合），连接DE ，以DE 为边作等边△DEF ，连接CF.（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且点C ，F 作直线DE 的同侧时，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF=EG ；（2）如图2，当DE 的反向延长线与AB 的反向延长线相交，且点C ，F 在直线DE 的同侧时，求证：CD=CE+CF ；（3）如图3，当DE 的反向延长线与线段AB 相交，且点C ，F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1—12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k ＞21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=()()()x -12x 1-x 1-x 2-x -1-x 4x 2-x 22+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =()22x x -11-x 2x +⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|＜2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=-21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DF DE AD AD ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得()6405000-y 1.0%80-11501255000%801501255000≥⨯⨯⨯+⨯⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4猜想：S 2-n +S 1-n =S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11，∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴DC=DG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴CD=DG=CG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形.∴CD=DG=CG，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴EG=FC.∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。

重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．已知点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 的距离为10，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A ．PQ ＞10B ．PQ≥10C ．PQ ＜10D ．PQ≤10 2．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 3．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．当x 分别取值12019，12018，12017，⋯，12，1，2，⋯，2017，2018，2019时，计算代数式22122x x -+的值，将所得结果相加，其和等于( ) A ．1 B ．20192 C ．1009 D ．05．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 是AB 的中点，点F 在AD 上，当△BEF 周长最小时，点F 的位置在（ ）A ．AD 的中点B ．△ABC 的重心 C ．△ABC 三条高线的交点D ．△ABC 三边中垂线的交点 7．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（ ） A ．()()m n m n -+B ．()()x y x y --+C ．(2)(2)x y y x +-D ．()()a b c a b c +--+ 8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为10，DE=2，AB=6，则AC 的长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．59．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，DE 经过点 O ， 且 DE ∥BC ，DE 分别交 AB 、AC 于 D 、E ，则图中等腰三角形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，在射线OM 上，112A B B ∆，223A B B ∆，334A B B ∆，均为等边三角形．若11OB =，则889A B B ∆的边长为（ ）A ．64B ．128C ．132D ．256二、填空题11．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ， BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM=∠NBC ＝90°，连接MN ，则BD 与MN 的数量关系是_____．12．若方程2111a x x-=+-的解小于零，则a 的取值范围是__________． 13．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．14．若点P 1（a+3，4）和P 2（－2，b －1）关于x 轴对称，则a+b=___．15．若m+n=1，mn=-6，则22m n mn +代数式的值是____________________；16．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 17．已知：如图，在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==延长BC 到点E ，使4CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为_______时，ABF 和DCE 全等．18．当a =____________时，分式44a a --的值为零． 19．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()na b +（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数，例如：()2222a b a ab b +=++展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出()5a b +的展开式：()5a b +=______．20．因式分解：2a 4-=________三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.23．化简求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣12，b ＝2． 24．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．25．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．26．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．27．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．28．如图所示，在不等边ABC 中，2AB =，3AC =，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，交AB 边于点D ，AC 垂直平分线交BC 边于点N ，交AC 边于点M ．（1）若100BAC ∠=︒，求EAN ∠的度数；（2）若BC 边长为整数，求AEN △的周长．29．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．30．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．(1)证明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，OAAE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为10，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10，∴点P到OB的距离为10，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥10．故选B．【点睛】本题考查角平分线的性质；垂线段最短．2．B解析：B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．解：原式 =27()a b a b ++ =7a b+.所以答案选B. 【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°； ④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE(SAS)，∴BD=CE ，本选项正确；②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE ，本选项正确；③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】先把x=n和1x=n代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】解：设22x-1f(x)=2x+2，将x=n和1x=n代入代数式，222222221()-11n-1n-11-nnf(n)f()===01n2n+22n+22n+22()+2n+++，∴111f()+f()+f()+f(2)+f(2018)+f(2019)=0 201920182…+?+，则原式=221-1f(1)==02+2，故选：D．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为x=1代入代数式后的值．5．C解析：C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．6．B解析：B【解析】【分析】连接EC，与AD交于点P，由题意易得BD=DC，根据等腰三角形的“三线合一”可得当△BEF周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解．【详解】解：连接EC，与AD交于点P，如图所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∴BD=DC，点F在AD上，当△BEF周长最小时，即BE+BF+EF为最小，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长；∴点F的位置即为点P的位置，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心，熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据平方差公式逐项判断即可得．【详解】A 、22()()m n m n m n -+=-，能用平方差公式，此项不符题意；B 、222()()()2x y x y x y x xy y --+=-+=---，能用完全平方公式，此项符合题意；C 、2222(2)(2)(2)4x y y x y x y x +-=-=-，能用平方差公式，此项不符题意；D 、[][]()()()()a b c a b c a b c a b c +--+=+-⋅--，能用平方差公式，此项不符题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记并灵活运用公式是解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质得到DF =DE =2，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作DF ⊥AC 于F ．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF =DE =2，∴111022AB DE AC DF ⨯⨯+⨯⨯=，∴116221022AC ⨯⨯+⨯⨯=，解得：AC =4． 故选A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定定理，即可得到答案.【详解】∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∠ABC=∠ACB ，∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，∴∠ADE=∠AED ，∴△ADE 是等腰三角形，∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∴∠OBC=∠OCB ，∴△OBC 是等腰三角形，∵DE ∥BC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠DBO=∠OBC=∠DOB ，∠ECO=∠OCB=∠EOC ，∴△DBO ，△ECO 是等腰三角形，∴图中由5个等腰三角形，故选D.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定定理，熟悉等腰三角形的判断定理和“双平等腰”模型，是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////.B A A B A B 以及221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而得出答案.【详解】解:∵112A B B ∆ 是等边三角形，∴111211122,60A B A B A B B A B O =∠=∠=︒， ∵∠O=30°,∴2121290A A B A B O O ∠=∠+∠=︒,∵11211A B B OA B O ∠=∠+∠,∴1130O OA B ∠=∠=︒,∴111211,OB A B A B === 在212Rt A A B 中，∵22130A A B ∠=︒∴221222A B A B ==,同法可得231334422, (2)n n n A B A B A B -===，∴889A B B ∆的边长为：72128= ,故选:B.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而发现规律是解题关键．二、填空题11．2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN，再证明△BCE≌△NBM 得到BE=MN ，即可得 解析：2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD ≌△CED ，得到∠ABD=∠E ，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN ，再证明△BCE ≌△NBM 得到BE=MN ，即可得出结论．【详解】解：2BD=MN ，理由是：如图，延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，∵点D 是BC 中点，∴AD=CD ，又DE=BD ，∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ≌△CED ，∴∠ABD=∠E ，AB=CE ，∵∠ABM=∠NBC=90°，∴∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠MBN ，∵△ABM 和△BCN 是等腰直角三角形，∴AB=MB ，BC=BN ，∴CE=MB ，在△BCE 和△NBM 中，CE BM BCE MBN BC NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCE ≌△NBM （SAS ），∴BE=MN ，∴2BD=MN ．故答案为：2BD=MN ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是适当添加辅助线，找出一些较为隐蔽的全等三角形．12．且【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到或，分别解不等式组求出解集即可.【详解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a ，x解析：13a <<且2a ≠【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到3010a a ->⎧⎨-<⎩或3010a a -<⎧⎨->⎩，分别解不等式组求出解集即可. 【详解】2111a x x-=+-, （a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a ，x=31a a--， ∵方程的解小于零， ∴31a a --<0，311a a-≠-- ∴3010a a ->⎧⎨-<⎩或3010a a -<⎧⎨->⎩， 解得13a <<且2a ≠故答案为：13a <<且2a ≠.【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，解一元一次不等式组.13．xn ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．14．-8【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a 、b 的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-解析：-8【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a 、b 的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-1=-4．解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-8故答案为：-8．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．15．-6【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入计算即可．【详解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）×1=-6．故答案为解析：-6【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入计算即可．【详解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）×1=-6．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键．16．2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．解析：2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．17．2或11【解析】【分析】分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【详解】解：∵为直角三角形，且AB=DC，∴当≌时，有BF=2t=CE=4，解解析：2或11【解析】【分析】分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【详解】解：∵DCE 为直角三角形，且AB=DC ，∴当ABF ≌DCE 时，有BF=2t=CE=4，解得：t=2；当BAF △≌DCE 时，有AF=CE=4，此时2=10610-2t=26-2t AF BC CD DA t =++-++=4，解得：11t =，故答案为：2或11．【点睛】本题考查全等三角形的判定，注意到DCE 为直角三角形，且AB=DC ，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4两种情况．18．-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为零,∴．解得：,所以当时,分式无意义,故舍去．综上所述,．故答案为：-4．解析：-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】 解：∵分式44a a --的值为零,a-．∴4=0a,解得：=4a±所以=4a时,分式无意义,故舍去．当=4a-．综上所述,=4故答案为：-4．【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．19．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】【分析】利用已知各项系数变化规律进而得出答案．【详解】解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；解析：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】【分析】利用已知各项系数变化规律进而得出答案．【详解】解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．20．=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式解析：2a4-=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a 2﹣4＝（a +2）（a ﹣2）．故答案为：（a +2）（a ﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF ，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠. 试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ， ∴12CFD ABC ∠=∠． 22．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.23．2ab ，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2＝4a 2﹣b 2+2ab +b 2﹣4a 2＝2ab ，当a ＝﹣12，b ＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．25．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26．（1）见解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．27．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BC +CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF .【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．28．（1）20°；（2）4【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到EBA EAB ∠=∠和NAC NCA ∠=∠，再根据三角形内角和去算出角EAN ∠的度数；（2）根据三角形三边关系求出BC 长，再根据垂直平分线的性质证明AEN △的周长等于BC 的长．【详解】解：（1）∵DE 、MN 分别是线段AB 和线段AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AN=CN ，∴EBA EAB ∠=∠，NAC NCA ∠=∠，∵EAN BAC EAB NAC ∠=∠-∠-∠，∴()100EAN EBA NCA ∠=︒-∠+∠，∴()()10018010018010020EAN BAC ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒；（2）在ABC 中，AC AB BC AC AB -<<+，即15BC <<，∵BC 边长是整数，∴BC 的长度可以取2、3、4，∵ABC 是不等边的，∴BC=4，由（1）知AE=BE ，AN=CN ，∴4AEN C AE EN AN BE EN NC BC =++=++==．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形三边关系和内角和，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．29．70CDF ∠=︒【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.∵CE 平分ACB ∠，∴1402ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒.∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．30．（1）见解析；（2）C 点的坐标为（9，0）；（3）OA AE 的值不变，12OA AE = 【解析】【分析】（1）由△AOB 和△CBD 是等边三角形得到条件，判断△OBC ≌△ABD ，即可证得∠ACB=∠ADB ；（2）先判断△AEC 的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE 和AC 是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE 的长度，因此OC=OA+AC ，即可求得点C 的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）OAAE的值不变．理由：由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴OAAE=12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．。