2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题20算法复数教学案理含解析20190330272

1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义4.会进行复数代数形式的四则运算5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义热点题型一 复数的有关概念 例1、（2018年浙江卷）复数(i 为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i 【答案】B【变式探究】【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C ．【变式探究】(1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i(2)设i 是虚数单位，若复数a －103－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3【解析】(1)由(z －3)(2－i)＝5，得z ＝52－i ＋3＝＋－2＋＋3＝＋5＋3＝5＋i ，∴z ＝5－i.故选D 。

(2)复数a －103－i ＝a －＋10＝(a －3)－i 为纯虚数，∴a －3＝0，∴a ＝3。

故选D 。

【答案】B热点题型三 复数的运算例3．（2018年全国Ⅱ卷文数）A.B.C.D.【答案】D 【解析】选D.【变式探究】【2017山东，文2】已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A【解析】由i 1i z =+得,即22i z -=,所以22i z =-,故选A. 【变式探究】(1)已知复数z ＝3＋i －32，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝__________。

(2)2＋23＋－－＝__________。

(3)已知复数z 满足iz ＋i ＝2－i ，则z ＝__________。

1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义4.会进行复数代数形式的四则运算5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义热点题型一 复数的有关概念 例1、（2018年浙江卷）复数(i 为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i 【答案】B 【解析】，∴共轭复数为，选B.【变式探究】【2017山东，理2】已知a R ∈,i 是虚数单位，若，则a=（A ）1或-1 （B 7-7或 （C ）3 （D 3【答案】A 【解析】由得234a +=，所以1a =±，故选A.【变式探究】 (1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i(2)设i 是虚数单位，若复数a －103－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 【答案】（1）D （2）D【提分秘籍】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理。

学……%科网【举一反三】设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】ab ＝0⇒a ＝0或b ＝0，这时a ＋b i ＝a －b i 不一定为纯虚数，但如果a ＋bi ＝a －b i 为纯虚数，则有a ＝0且b ≠0，这时有ab ＝0，由此知选B 。

热点题型二 复数的几何意义例2、(1)复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (2)复数z ＝－2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( )A ．25B .41C ．5 D. 5【答案】（1）B （2）C【解析】(1)z ＝i ＋i 2＝－1＋i ，对应的点为(－1,1)，位于复平面第二象限。

2019-2020年高中数学 3.1《复数的概念》教案（1）新人教A版选修2-2教学目标：1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立教具准备：多媒体、实物投影仪教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.教学过程：学生探究过程：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数讲解新课：1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－!3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC .6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +dia =c ，b =d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i 与4+3i 不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小例1请说出复数i i i i 53,31,213,32---+-+的实部和虚部，有没有纯虚数？ 答：它们都是虚数，它们的实部分别是2，－3，0，－;虚部分别是3，，－，－;－i 是纯虚数.例2 复数－2i +3.14的实部和虚部是什么？答：实部是3.14，虚部是－2.易错为：实部是－2，虚部是3.14！例3（课本例1）实数m 取什么数值时，复数z =m +1+(m －1)i 是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？［分析］因为m ∈R ，所以m +1，m －1都是实数，由复数z =a +bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m 的值.解：(1)当m －1=0，即m =1时，复数z 是实数；(2)当m －1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；(3)当m +1=0，且m －1≠0时，即m =－1时，复数z 是纯虚数.例4 已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，求x 与y .解：根据复数相等的定义，得方程组，所以x =，y =4巩固练习：1.设集合C =｛复数｝，A=｛实数｝，B =｛纯虚数｝，若全集S=C ，则下列结论正确的是( )A.A ∪B =CB. A =BC.A ∩B =D.B ∪B =C2.复数(2x 2+5x +2)+(x 2+x －2)i 为虚数，则实数x 满足( )A.x =－B.x =－2或－C.x ≠－2D.x ≠1且x ≠－23.已知集合M =｛1，2，(m 2－3m －1)+(m 2－5m －6)i ｝，集合P =｛－1，3｝.M ∩P =｛3｝，则实数m 的值为( )A.－1B.－1或4C.6D.6或－14.满足方程x 2－2x －3+(9y 2－6y +1)i =0的实数对(x ，y )表示的点的个数是______.5.复数z 1=a +｜b ｜i ，z 2=c +｜d ｜i (a 、b 、c 、d ∈R )，则z 1=z 2的充要条件是______.6.设复数z =log 2(m 2－3m －3)+i log 2(3－m )(m ∈R )，如果z 是纯虚数，求m 的值.7.若方程x 2+(m +2i )x +(2+mi )=0至少有一个实数根，试求实数m 的值.8.已知m ∈R ，复数z =+(m 2+2m －3)i ，当m 为何值时，(1)z ∈R ; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)z =+4i .答案：1.D 2.D 3. 解析：由题设知3∈M ，∴m 2－3m －1+(m 2－5m －6)i =3∴，∴∴m =－1，故选A.4. 解析：由题意知∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==3113y x x 或 ∴点对有(3，)，(－1，)共有2个.答案：25. 解析：z 1=z 2a =c 且b 2=d 2.答案：a =c 且b 2=d 26.解：由题意知⎩⎨⎧≠-=--,0)3(log ,0)33(log 222m m m ∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≠-=--03131332m m m m∴∴，∴m =－1.7. 解：方程化为(x 2+mx +2)+(2x +m )i =0.∴，∴x =－，∴∴m 2=8，∴m =±2.8. 解：(1)m 须满足解之得：m =－3.(2)m 须满足m 2+2m －3≠0且m －1≠0，解之得：m ≠1且m ≠－3.(3)m 须满足⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=-+.032,01)2(2m m m m m 解之得：m =0或m =－2.(4)m 须满足⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+.432211)2(2m m m m m 解之得：m ∈ 课后作业：课本第106页 习题3.1 1 , 2 , 3教学反思：这节课我们学习了虚数单位i 及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类.。

《复数的四则运算》教案[教学目标]：知识与技能：1、掌握复数代数形式的加法、减法及乘法运算及意义.2、理解并掌握共轭复数的概念.过程与方法：1、由实数的运算法则来研究复数的运算.2、通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生学会与别人共同学习.3、让学生学会运用类比推理研究数学问题，培养学生理性思维能力. 情感、态度与价值观：1、通过本节课的学习，能提高学生分析问题解决问题的能力.2、学生初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识.[教学重点]：复数代数形式的加法、乘法运算.[教学难点]：复数代数形式的乘法运算.[教学过程]：一、自学质疑1、明确学习目标，揭示课题师：今天我们将要学习什么知识？（板书课题）我们知道实数有加、减、乘法等运算，且有运算律，请同学们回忆一下它们的运算法则是什么？（提问1-2个学生，师总结）师：那么复数应怎样进行加、减、乘法运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘法运算呢？运算律仍成立吗？交流导学案 [知识链接] .2、学生质疑师：通过预习，在你的学习过程中还有哪些问题没有解决？二、交流展示在交流过程中解决学生提出的疑问.1、交流学案（提问2-3位同学）通过学生的回答师总结如下：（1）复数加、减法的运算法则已知两复数1z ＝bi a +,2z ＝di c +,(a 、b 、c 、d ∈R)加法法则：i d b c a z z )()(21+++=+减法法则： i d b c a z z )()(21-+-=-结论：两个复数相加（减）即实部与实部、虚部与虚部分别相加（减）.注意：○1两个复数的和、差仍是一个复数. ○2复数的减法是加法的逆运算. ○3复数的加减法可类比多项式的加减法进行. 容易验证，复数的加减法满足交换律、结合律，即对任何1z 、2z 、3z ∈C ，有： 1221z z z z +=+)()(321321z z z z z z ++=++ .例1、 计算)94()52(31i i i +-++--）（ （由学生口头讲述，师板书）解：)94()52(31i i i +-++--）（=i )953()421(+--+--=i +-5（2）复数的乘法运算法则2))(bdi bci adi ac di c bi a +++=++（i ad bc bd ac )()(++-=注意：○1两个复数的积仍然是一个复数. ○2复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把2i 换成-1，然后实、虚部分别合并.容易验证，复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对任何1z 、2z 、3z ∈C ，有： 1221z z z z =)()(321321z z z z z z =3121321)(z z z z z z z +=+例2、计算)31)(23)(2(i i i +----（由学生口头讲述，师板书）解：)31)(23)(2(i i i +----=)31)(8(i i +-+-=i 255-例3、 计算))((bi a bi a -+ （找2-3位学生板演，师总结）解：方法1；))((bi a bi a -+=222i b abi abi a -+-=222i b a -=22b a +方法2；))((bi a bi a -+=22b a - 一步到位注意：bi a +与bi a -两复数的特点.定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数bi a z +=的共轭复数记作z ，即 bi a z -=.三、互动探究1、小组讨论：○1 当a>0时，方程02=+a x 的解是 .○2 在复数集C 内，将22y x +分解因式为 .○3 设bi a z += ),(R b a ∈，那么=+z z ；=-z z . 2、交流、填写学案.四、精讲点拨○1复数的和、差、乘仍是一个复数. ○2复数的加、减及乘法可类比多项式的运算法则进行.五、矫正反馈学生依据本节课所学知识,矫正学案.六、迁移应用学生独立完成[巩固练习].复数的四则运算(一) 导学案、巩固案[学习目标]：1、掌握复数代数形式的四则运算法则.2、能进行复数代数形式的加法、减法、乘法运算.3、理解并掌握共轭复数的概念.4、学会运用类比推理研究数学问题，培养理性数学思维能力.[重点难点]：复数代数形式的加、减及乘法的运算.[知识链接]：1、复数加法的法则：设bi a z +=1,di c z +=2,)(R d c b a ∈、、、，则 .2、满足的运算律（用式子表示）（1）交换律： .（2）结合律： .3、复数减法的法则：设bi a z +=1,di c z +=2,)(R d c b a ∈、、、，则 . 总结： .4、复数的乘法法则：设bi a z +=1,di c z +=2,)(R d c b a ∈、、、，则 . 复数乘法满足的运算律（用式子表示）（1）交换律： .（2）结合律： .（3）分配律： .[基础练习]：(1).=--+-i i i 4)57()35( .(2).=+++----)71()2()42(i i i .(3).=+--++)65()43()21(i i i .(4).=+--)5)(32(i i .(5).=+++）i i i 3)(2)(1( . (6).=-++-++-)]()[()]()[(bi a b a bi a b a .(7).=-++++-)]())][(()[(bi a b a bi a b a .(8).复数bi a z +=,)(R b a ∈、,且0≠b ,若bz z 42-是:（1）实数 （2）纯虚数 （3）虚数；分别写出一组有序实数对)(b a 、．[学习小结]：1、复数的和、差、乘仍是一个 .2、复数的减法是 的逆运算.3、复数的加、减及乘法可类比 的运算法则进行.[互动探究]：1、 当a>0时，方程02=+a x 的解是 .2、 在复数集C 内，将22y x +分解因式为 .3、 设bi a z += ),(R b a ∈，那么=+z z ；=-z z .[学习反思]：1、归纳本节课学习的内容，你记住了哪些知识？2、在这节课的学习中，你还有哪些问题没有解决？[巩固练习]1、复数i -2的虚部是 .2、如果复数bi a +为实数0，则实数a = b = .3、如果i m m m z )1()1(2-++=为纯虚数，则实数m 的值为 .4、以12--i 的虚部为实部，以22i i +的实部为虚部的复数为 .5、已知M={1,2,(a 2-3a-1)+(a 2-5a-6)i},N={-1,3},M ∩N={3},则实数a = .6、如果1)(-=+x i y x ,求实数x ,y 的值及复数yi x z +=.7、如果i m m m )2()1(22-+->0,求实数m 的值.8、已知x 是实数，y 是纯虚数，且满足i y i y x -=-+-)3()12(,(1)求x ,y ；(2)若R y x ∈，,其余条件不变，求x ,y 的值；（3）若bi a x +=R b a ∈，(是虚数,R y ∈,其余条件不变，求虚数x 中实部与虚部间的关系.。

第一讲算法、复数、推理与证明复数授课提示：对应学生用书第56页[悟通——方法结论] 1．复数z＝a＋b i(a，b∈R)的分类(1)z是实数⇔b＝0；(2)z 是虚数⇔b ≠0； (3)z 是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0. 2．共轭复数复数a ＋b i(a ，b ∈R )的共轭复数是a －b i(a ，b ∈R )． 3．复数的四则运算法则(1)(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i ； (2)(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(bc ＋ad )i ；(3)(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(a ，b ，c ，d ∈R )．提醒：记住以下结论，可提高运算速度 (1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ；(3)1－i 1＋i＝－i ；(4)a ＋b i i ＝b －a i ；(5)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i(n ∈N )．[全练——快速解答]1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设z ＝1－i1＋i ＋2i ，则|z |＝( )A ．0 B.12 C ．1D. 2解析：∵z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＋2i ＝－2i2＋2i ＝i ，∴|z |＝1. 故选C. 答案：C2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.22C. 2D ．2解析：法一：由(1＋i)z ＝2i 得z ＝2i1＋i ＝1＋i ，∴|z |＝ 2. 故选C.法二：∵2i ＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z ＝2i ＝(1＋i)2，得z ＝1＋i ， ∴|z |＝ 2. 故选C.答案：C3．(2017·高考全国卷Ⅰ)设有下面四个命题： p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 1＝a 1＋b 1i(a 1，b 1∈R )，z 2＝a 2＋b 2i(a 2，b 2∈R )． 对于p 1，若1z ∈R ，即1a ＋b i ＝a －b i a 2＋b 2∈R ，则b ＝0⇒z ＝a ＋b i ＝a ∈R ，所以p 1为真命题．对于p 2，若z 2∈R ，即(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2∈R ，则ab ＝0. 当a ＝0，b ≠0时，z ＝a ＋b i ＝b i ∉R ，所以p 2为假命题．对于p 3，若z 1z 2∈R ，即(a 1＋b 1i)(a 2＋b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ∈R ，则a 1b 2＋a 2b 1＝0.而z 1＝z 2，即a 1＋b 1i ＝a 2－b 2i ⇔a 1＝a 2，b 1＝－b 2.因为a 1b 2＋a 2b 1＝0⇒/ a 1＝a 2，b 1＝－b 2，所以p 3为假命题．对于p 4，若z ∈R ，即a ＋b i ∈R ，则b ＝0⇒z ＝a －b i ＝a ∈R ，所以p 4为真命题． 故选B. 答案：B4．(2017·高考天津卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i 为实数，则a 的值为________．解析：∵a ∈R ，a －i 2＋i ＝(a －i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝2a －1－(a ＋2)i 5＝2a －15－a ＋25i 为实数，∴－a ＋25＝0，∴a ＝－2.答案：－2【类题通法】复数的概念及运算问题的解题技巧(1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为m i(m ∈R 且m ≠0)，利用复数相等求解．(2)与复数模、共轭复数、复数相等有关的问题，可设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，利用待定系数法求解．算法授课提示：对应学生用书第57页[悟通——方法结论]算法的两种基本逻辑结构(1)循环结构分为当型和直到型两种．(2)当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止．(3)直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止．[全练——快速解答]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2B．3C．4D．5解析：当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7＞6.输出S ＝3.结束循环． 故选B. 答案：B2．(2017·高考全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：假设N ＝2，程序执行过程如下： t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是最小值． 故选D. 答案：D3．(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下. 因为N ＝N ＋1i ，由上表知i 是1→3→5，…，所以i ＝i ＋2.故选B. 答案：B4．(2018·西安八校联考)如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x 的程序框图，则空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nnC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋x n10解析：由题可知，该程序的功能是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x ，由于“输出x ”的前一步是“x ＝Sn”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为S ＝S ＋x n .答案：A 【类题通法】解答程序框图(流程图)问题的方法(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构．(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果．(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律.推理与证明授课提示：对应学生用书第58页[悟通——方法结论]两种合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程：试验、观察→概括、推广→猜测一般结论(2)类比推理的思维过程：试验、观察→联想、类推→猜测新的结论[全练——快速解答]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则() A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩解析：依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选D.答案：D2．(2018·日照模拟)在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝________.解析：设正四面体ABCD 的棱长为a ，高为h ，四个面的面积均为S ，内切球半径为r ，外接球半径为R ，则由4×13Sr ＝13Sh ，得r ＝14h ＝14×63a ＝612a .由相似三角形的性质可得R ＝64a ， 所以V 1V 2＝⎝⎛⎭⎫r R 3＝127.答案：1273．根据下面一组等式： s 1＝1， s 2＝2＋3＝5， s 3＝4＋5＋6＝15， s 4＝7＋8＋9＋10＝34， s 5＝11＋12＋13＋14＋15＝65， s 6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111， ……可得s 1＋s 3＋s 5＋…＋s 2n －1＝________. 解析：n ＝1时，结果为s 1＝1＝14； n ＝2时，结果为s 1＋s 3＝1＋15＝16＝24； n ＝3时，结果为s 1＋s 3＋s 5＝16＋65＝81＝34； ……由此可以推知s 1＋s 3＋s 5＋…＋s 2n －1＝n 4. 答案：n 4 【类题通法】合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先把已知的部分个体适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质．(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．授课提示：对应学生用书第135页一、选择题1．(2018·福州四校联考)如果复数z＝2－1＋i，则() A．z的共轭复数为1＋i B．z的实部为1 C．|z|＝2 D．z的实部为－1解析：∵z＝2－1＋i＝2(－1－i)(－1＋i)(－1－i)＝－2－2i2＝－1－i，∴z的实部为－1，故选D.答案：D2．(2018·辽宁五校联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝－10，则输出的y ＝()A．0 B．1C．8 D．27解析：开始x＝－10，满足条件x≤0，x＝－7；满足条件x≤0，x＝－4，满足条件x≤0，x＝－1；满足条件x≤0，x＝2，不满足条件x≤0，不满足条件y＝23＝8.故输出的y＝8.故选C.答案：C3．i是虚数单位，则复数i(2 018－i)在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：复数i(2 018－i)＝1＋2 018i ，在复平面内对应的点为(1,2 018)，故选A. 答案：A4．(2018·广州模拟)若复数z 满足(1＋2i)z ＝1－i ，则|z |＝( ) A.25 B.35 C.105D.10解析：法一：由(1＋2i)z ＝1－i ，可得z ＝1－i 1＋2i ＝(1－i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝1－2i －i －25＝－15－35i ，所以|z |＝1＋95＝105，选C. 法二：由(1＋2i)z ＝1－i 可得|(1＋2i)z |＝|1－i|，即|1＋2i||z |＝|1－i|，得到5|z |＝2，故|z |＝105，选C. 答案：C5．(2018·南宁模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是( )A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D ．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．所以选C.答案：C6．(2018·沈阳模拟)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为( )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－9或－3解析：当输出的y ＝0时，若x ≤0，则y ＝(12)x －8＝0，解得x ＝－3，若x ＞0，则y ＝2－log 3x ＝0，解得x ＝9，两个值都符合题意，故选B.答案：B7．(2018·长春模拟)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和解析：由程序框图可得S ＝1＋5＋9＋…＋4 033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．故选C.答案：C8．(2018·山西八校联考)已知a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若3－4i 3＝2－b i a ＋i ，则a ＋b 等于( )A ．－9B ．5C ．13D ．9解析：由3－4i 3＝2－b i a ＋i 得，3＋4i ＝2－b ia ＋i，即(a ＋i)(3＋4i)＝2－b i ，(3a －4)＋(4a ＋3)i ＝2－b i ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －4＝2，4a ＋3＝－b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－11，故a ＋b ＝－9，故选A.答案：A9．(2018·石家庄模拟)当n ＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( )A ．9B ．15C ．31D ．63解析：执行程序框图，k ＝1，S ＝1；S ＝3，k ＝2；S ＝7，k ＝3；S ＝15，k ＝4；S ＝31，k ＝5＞4，退出循环．故输出的S ＝31，故选C.答案：C10．(2018·西安八校联考)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014＋12 016的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2 014?B ．i ≤2 016?C ．i ≤2 018?D ．i ≤2 020?解析：依题意得，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋12，i ＝4；…；S ＝0＋12＋14＋…＋12 014＋12 016，i ＝2 018不满足，输出的S ＝12＋14＋16＋…＋12 014＋120 16，所以题中的判断框内应填入的是“i ≤2 016”．答案：B11．(2018·重庆模拟)我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和，恰好重1斤．问此人总共持金多少．则在此问题中，第5关收税金( )A.120斤B.125斤C.130斤 D.136斤 解析：假设原来持金为x ，则第1关收税金12x ；第2关收税金13(1－12)x ＝12×3x ；第3关收税金14(1－12－16)x ＝13×4x ；第4关收税金15(1－12－16－112)x ＝14×5x ；第5关收税金16(1－12－16－112－120)x ＝15×6x .依题意，得12x ＋12×3x ＋13×4x ＋14×5x ＋15×6x ＝1，即(1－16)x ＝1，56x ＝1，解得x ＝65，所以15×6x ＝15×6×65＝125.故选B.答案：B12．(2018·惠州调研)《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是( )A ．33B ．34C ．36D ．35解析：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.答案：B 二、填空题13．若a ＋b ii(a ，b ∈R )与(2－i)2互为共轭复数，则a －b ＝________.解析：a ＋b i i ＝i (a ＋b i )i2＝b －a i ，(2－i)2＝3－4i ，因为这两个复数互为共轭复数，所以b＝3，a ＝－4，所以a －b ＝－4－3＝－7.答案：－714．(2018·昆明模拟)将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵：a 1 a 2，a 3 a 4，a 5，a 6 a 7，a 8，a 9，a 10……若第11行左起第1个数为a m ，则m ＝________.解析：要求这个数阵第11行左起的第1个数是这个数列中的第几项，只需求出这个数阵的前10行共有几项即可．因为第1行有1项，且每一行都比上一行多1项，所以前10行共有1＋2＋3＋ (10)10×(1＋10)2＝55项，所以m ＝56. 答案：5615．在学习等差数列这一节时，可以这样得到等差数列的通项公式：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，根据等差数列的定义，可以得到a 2－a 1＝d ，a 3－a 2＝d ，…，a n －a n －1＝d ，将以上n －1个式子相加，即可得到a n ＝a 1＋(n －1)d .“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在“斐波那契数列”{a n }中，令a 1＝1，a 2＝1，a 3＝2，…，a n ＋2＝a n ＋1＋a n (n ∈N *)，当a 2 018＝t 时，根据上述方法可知数列{a n }的前2 016项和是________．解析：由题意知，a 3－a 2＝a 1，a 4－a 3＝a 2，…，a 2 018－a 2 017＝a 2 016， 将以上2 016个式子相加，可得a 2 018－a 2＝a 1＋a 2＋…＋a 2 016＝S 2 016. 因为a 2 018＝t ，所以S 2 016＝t －1.故答案为t －1. 答案：t －116．(2018·重庆模拟)某学生的素质拓展课课表由数学、物理和体育三门学科组成，且各科课时数满足以下三个条件：①数学课时数多于物理课时数； ②物理课时数多于体育课时数； ③体育课时数的两倍多于数学课时数．则该学生的素质拓展课课表中课时数的最小值为________．解析：法一：设该学生的素质拓展课课表中的数学、物理、体育的课时数分别为x ，y ，z ，则由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥1，y －z ≥1，2z －x ≥1，x ，y ，z ∈N *，则该学生的素质拓展课课表中的课时数为x ＋y ＋z .设x＋y ＋z ＝p (x －y )＋q (y －z )＋r (2z －x )＝(p －r )x ＋(－p ＋q )y ＋(－q ＋2r )z ，比较等式两边的系数，得⎩⎪⎨⎪⎧p －r ＝1，－p ＋q ＝1，－q ＋2r ＝1，解得p ＝4，q ＝5，r ＝3，则x ＋y ＋z ＝4(x －y )＋5(y －z )＋3(2z －x )≥4＋5＋3＝12，所以该学生的素质拓展课课表中的课时数的最小值为12.法二：设该学生的素质拓展课课表中的数学、物理、体育的课时数分别为x ，y ，z ，则2z ＞x ＞y ＞z .由题意，知z 的最小值为3，由此易知y 的最小值为4，x 的最小值为5，故该学生的素质拓展课课表中的课时数x ＋y ＋z 的最小值为12.答案：12。

专题02 函数的图象与性质【2019年高考考纲解读】(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要题型；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)幂函数是A级要求，不是热点题型，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质。

【重点、难点剖析】1．函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”．(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．2．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其周期T ＝ka(k∈Z)的绝对值．3．求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可求导数的函数．4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数y＝a x(a>0且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)的图象和性质，分0<a<1和a>1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；(2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0和α<0两种情况．5．函数图象的应用函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用. 【题型示例】题型一、函数的性质及其应用【例1】 (2018·全国Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x )．若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)等于( ) A ．－50 B ．0 C ．2 D ．50 答案 C解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (1－x )＝－f (x －1)．∵f (1－x )＝f (1＋x )， ∴－f (x －1)＝f (x ＋1)，∴f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝－[－f (x )]＝f (x )， ∴函数f (x )是周期为4的周期函数． 由f (x )为奇函数且定义域为R 得f (0)＝0， 又∵f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称， ∴f (2)＝f (0)＝0，∴f (－2)＝0. 又f (1)＝2，∴f (－1)＝－2，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝f (1)＋f (2)＋f (－1)＋f (0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋…＋f (49)＋f (50) ＝0×12＋f (49)＋f (50)＝f (1)＋f (2)＝2＋0＝2. 故选C.【2017北京，理5】已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A【解析】()()113333xxx x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以该函数是奇函数，并且3x y =是增函数， 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A. 【举一反三】【2016年高考四川理数】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，则5()(1)2f f -+= .【答案】-2【举一反三】(1)(2015·重庆卷)函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( ) A ．[－3,1] B ．(－3,1)C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，x ＋3，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为( )A ．－3B ．－1或3C ．1D ．－3或1 (1)答案：D解析：要使函数有意义，只需x 2＋2x －3>0，即(x ＋3)(x －1)>0，解得x <－3或x >1.故函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)． (2)答案：D解析：f (1)＝lg 1＝0，所以f (a )＝0.当a >0时，则lg a ＝0，a ＝1；当a ≤0时，则a ＋3＝0，a ＝－3.所以a ＝－3或1.【变式探究】 (1)(2014·江西)函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)(2)(2014·浙江)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0.若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．【命题意图】(1)本题主要考查函数的定义域求法以及不等式的解法．通过定义域的求法考查考生的运算求解能力及转化意识．(2)本题主要考查分段函数和不等式恒成立问题，可结合函数图象进行分析求解． 【答案】(1)C (2)(－∞，2]【解析】(1)将求函数的定义域问题转化为解不等式问题． 要使f (x )＝ln(x 2－x )有意义，只需x 2－x ＞0， 解得x ＞1或x ＜0.∴函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)． (2)结合图形，由f (f (a ))≤2可得f (a )≥－2，解得a ≤ 2. 【方法技巧】1．已知函数解析式，求解函数定义域的主要依据有：(1)分式中分母不为零；(2)偶次方根下的被开方数大于或等于零；(3)对数函数y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的真数x ＞0；(4)零次幂的底数不为零；(5)正切函数y ＝tan x 中，x ≠k π＋π2(k ∈Z )．如果f (x )是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的自变量的集合．根据函数求定义域时：(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，其复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；(2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域．2．函数的值域是由函数的对应关系和函数的定义域所唯一确定的，具有相同对应关系的函数如果定义域不同，函数的值域也可能不相同．函数的值域是在函数的定义域上求出的，求解函数的值域时一定要与函数的定义域联系起来，从函数的对应关系和定义域的整体上处理函数的值域． 题型二、函数的图象及其应用【例2】(2018·全国Ⅱ)函数f (x )＝e x－e－xx2的图象大致为( )答案 B【方法技巧】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法．(2)判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选．要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值． 【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】函数f(x)=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图像关于y 轴对称，因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<，所以排除A 、B选项；当[]0,2x ∈时，()=4e xf x x '-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，当0(2)x x ,∈时，()f x 为增函数．故选D 。

高中数学复数讲课教案模板主题：复数教学目标：1. 了解复数的定义和表示形式2. 掌握复数的加减乘除运算规则3. 能够将复数在复平面上进行几何表示4. 能够解决与复数相关的实际问题教学内容：1. 复数的定义和表示形式2. 复数的加减乘除运算规则3. 复数在复平面上的几何表示4. 复数的应用教学过程：一、复数的定义和表示形式（15分钟）1. 引入复数的概念，说明实数和虚数的区别2. 讲解复数的表示形式：a+bi3. 举例说明复数的实部和虚部二、复数的加减乘除运算规则（20分钟）1. 讲解复数的加法和减法规则2. 讲解复数的乘法规则：(a+bi)(c+di) = ac+(ad+bc)i-bd3. 讲解复数的除法规则：(a+bi)/(c+di) = ((ac+bd)/(c^2+d^2)) + ((bc-ad)/(c^2+d^2))i三、复数在复平面上的几何表示（15分钟）1. 介绍复平面的概念2. 讲解复数在复平面上的位置表示方法3. 练习解决复数的几何问题四、复数的应用（10分钟）1. 举例说明复数在实际问题中的应用2. 练习解决与复数相关的实际问题五、总结与作业布置（5分钟）1. 总结本节课的重点内容2. 布置练习题目，强化学生对复数的理解和运用教学资源：1. 课件或板书2. 练习题目3. 复平面图纸教学评价：1. 课堂参与程度2. 课后作业的完成情况3. 考试成绩表现扩展阅读：1. 复数的历史2. 复数在科学和工程中的应用教学反思：1. 对课堂教学效果进行评价和总结2. 改进教学方法和策略，提高教学质量备注：本教案可根据实际情况作适当调整，以适应不同学生的学习水平和需求。

复数的有关概念教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。

2. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。

3. 引导学生了解复数在数学和物理学中的应用，提高对复数的认识。

二、教学内容1. 复数的概念：实数和虚数的概念，复数的定义。

2. 复数的表示方法：代数表示法，几何表示法。

3. 复数的性质：实部和虚部的性质，共轭复数的性质。

4. 复数的运算：加法、减法、乘法、除法。

5. 复数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念，复数的表示方法，复数的性质，复数的运算。

2. 难点：复数的运算规则，复数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的相关概念和性质。

2. 利用几何画板展示复数的几何表示，增强直观感受。

3. 引导学生通过例题分析，掌握复数的运算方法。

4. 开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。

五、教学过程1. 导入：回顾实数和虚数的概念，引导学生思考实数和虚数的局限性。

2. 讲解：介绍复数的概念，解释复数的表示方法，阐述复数的性质。

3. 演示：利用几何画板展示复数的几何表示，让学生直观理解复数。

4. 练习：让学生通过例题，掌握复数的运算方法。

5. 应用：开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。

6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，回答学生提出的问题。

7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对复数概念的理解，复数表示方法的掌握，复数性质和运算的熟练程度，以及复数在实际问题中的应用能力。

2. 评价方法：课堂问答：通过提问检查学生对复数基本概念的理解。

练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对复数运算和性质的掌握。

小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和问题解决能力。

课后作业：通过学生的课后作业评估其对课堂内容的吸收和应用。

七、教学资源1. 教案和课件：提供详细的教案和课件，方便学生复习和理解复数的相关概念。

2. 几何画板软件：用于展示复数的几何表示，增强学生的直观感受。

算法、复数1．已知z ＝1＋2i ，则复数2iz －2的虚部是( ) A ．25 B ．－25 C ．25i D ．－25i 【解析】2i z －2＝2i －1＋2i ＝－1－－1＋－1－＝45－25i ，该复数的虚部为－25.故选B ． 【答案】B2．若复数z ＝1＋2i ，则4iz z －－1等于( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 【解析】4iz z －－1＝4i＋－－1＝i.故选C ． 【答案】C3．已知z (3＋i)＝－3i(i 是虚数单位)，那么复数z 对应的点位于复平面内的( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】z ＝－3i3＋i ＝－33－3＋3－＝－3－3i 4＝－34－3i 4，z 对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，－34位于复平面内的第三象限．故选C ． 【答案】C4．下列推理是演绎推理的是( )A ．由于f (x )＝c cos x 满足f (－x )＝－f (x )对任意的x ∈R 都成立，推断f (x )＝c cos x 为奇函数B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜出数列{a n }的前n 项和的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝1的面积S ＝πr 2，推断：椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质【解析】由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义．A 是演绎推理，B 是归纳推理，C 和D 为类比推理，故选A ．【答案】A5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x ＝3，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．8 B．17C．29 D．836．用反证法证明命题：“已知a，b是自然数，若a＋b≥3，则a，b中至少有一个不小于2”．提出的假设应该是( )A．a，b至少有两个不小于2B．a，b至少有一个不小于2C．a，b都小于2D．a，b至少有一个小于2【解析】根据反证法可知提出的假设为“a，b都小于2”．故选C．【答案】C7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A ．56B ．54C ．36D ．648．执行如图所示的程序框图，那么输出的S 值是( )A ．12 B ．－1 C ．2008 D ．2【解析】模拟程序的运行，可知S ＝2，k ＝0；S ＝－1，k ＝1；S ＝12，k ＝2；S ＝2，k ＝3；…，可见S 的值每3个一循环，易知k ＝2008对应的S 值是第2009个，又2009＝3×669＋2，∴输出的S 值是－1，故选B ．【答案】B9．如图，给出的是计算1＋14＋17＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i <34，n ＝n ＋3C ．i >34，n ＝n ＋3D ．i ≥34，n ＝n ＋3【解析】算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n ＝n ＋3，令1＋(i －1)×3＝100，解得i ＝34，∴终止程序运行的i 值为35，∴判断框内(1)处应为i >34，故选C ． 【答案】C10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【解析】由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯． 【答案】B11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为1，则判断框内为( )A．i>6? B．i>5?C．i≥3? D．i≥4?12．祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为( )A．①②B．①③C．②④D．①④【解析】设截面与底面的距离为h，则①中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为π(R2－h2)；②中截面圆的半径为R －h ，则截面圆的面积为π(R －h )2；③中截面圆的半径为R －h 2，则截面圆的面积为π(R －h2)2；④中截面圆的半径为R 2－h 2，则截面圆的面积为π(R 2－h 2)．所以①④中截面的面积相等，故其体积相等，选D ． 【答案】D13．给出30个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可分别填入( )A ．i ≤30？和p ＝p ＋i －1B ．i ≤31？和p ＝p ＋i ＋1C ．i ≤31？和p ＝p ＋iD ．i ≤30？和p ＝p ＋i 【答案】D.【解析】由题意，本题求30个数的和，故在判断框中应填“i ≤30？”，由于②处是要计算下一个加数，由规律知应填“p ＝p ＋i ”，故选D. 14．下图的程序框图是把k 进制数a (共有n 位数)化为十进制数b 的程序框图，在该框图中若输入a ＝2 134，k ＝5，n ＝4，则输出b 的值为( )A ．290B ．294C ．266D ．274 【答案】B.【解析】由题意得，模拟执行程序框图，可得程序框图的功能．当输入a ＝2 134，k ＝5，n ＝4时，计算并输出b ＝4×50＋3×51＋1×52＋2×53＝294，故选B.15．已知复数z 1＝k 2－4＋(k 2－5k ＋6)i ，z 2＝3k ＋(k 2－5k ＋6)i(k ∈R )．若z 1<z 2，则k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．2或3 D ．不存在 【答案】C.【解析】由z 1<z 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧k 2－4<3k ，k 2－5k ＋6＝0，解得k ＝2或k ＝3.故选C.16．已知复数z ＝|(3－i)i|＋i 5(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数为( ) A ．2－i B ．2＋i C ．4－i D ．4＋i 【答案】A.【解析】由题意知z ＝|3i ＋1|＋i ＝12＋（3）2＋i ＝2＋i ，所以z ＝2－i.故选A.17．现定义e i θ＝cos θ＋isin θ，其中i 为虚数单位，e 为自然对数的底数，θ∈R ，且实数指数幂的运算性质对e i θ都适用，若a ＝C 50c os 5θ－C 52cos 3θsin 2θ＋C 54cos θsin 4θ，b ＝C 51cos 4θsin θ－C 53cos 2θsin 3θ＋C 55sin 5θ，那么复数a ＋b i 等于( ) A ．cos 5θ＋isin 5θ B ．cos 5θ－isin 5θ C ．sin 5θ＋icos 5θ D ．sin 5θ－icos 5θ 【答案】A.【解析】a ＋b i ＝C 50cos 5θ－C 52cos 3θsin 2θ＋C 54cos θsin 4θ＋ iC 51cos 4θsin θ－iC 53cos 2θsin 3θ＋iC 55sin 5θ ＝C 50cos 5θ＋i 2C 52cos 3θsin 2θ＋i 4C 54cos θsin 4θ ＋iC 51cos 4θsin θ＋i 3C 53cos 2θsin 3θ＋i 5C 55sin 5θ ＝()cos θ＋isin θ5＝cos 5θ＋isin 5θ，选A.18．执行如图所示的程序框图，若输出的y 值满足y ≤12，则输入的x 值的取值范围是____________．【答案】(]－∞，－1∪(]0，2.【解析】由程序框图可知对应的函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，log 2x ，x >0，当x ≤0时，y ＝2x， 令y ≤12，即2x≤12，解得x ≤－1； 当x >0时，y ＝log 2x ， 令y ≤12，即log 2x ≤12，解得0<x ≤2，综上所述，输入的x 值的取值范围是(－∞，－1]∪(0，2]．19．执行右图所示流程框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为____________． 【答案】－5420．运行如图的程序框图，若输出的y 随着输入的x 的增大而减小，则a 的取值范围是____________．【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 【解析】由程序框图可知，当x <2时，输出y ＝(a －2)x ；当x ≥2时，输出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1.因为，输出的y 随着输入的x 的增大而减小，即输出的分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x <2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥2为减函数，所以a －2<0且(a －2)×2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，解得138≤a <2，故答案为⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2.21．i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________．【解析】∵(1－2i)(a ＋i)＝2＋a ＋(1－2a )i 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ≠0，2＋a ＝0，解得a ＝－2.【答案】－222．如图是一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为________． 【解析】前15行共有＋2＝120(个)数，故所求的数为a 122＝12×122－1＝1243.【答案】124323．执行如图所示的程序框图，如果输入m ＝30，n ＝18，则输出的m 的值为________．11【解析】如果输入m ＝30，n ＝18，第一次执行循环体后，r ＝12，m ＝18，n ＝12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r ＝6，m ＝12，n ＝6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r ＝0，m ＝6，n ＝0，满足输出条件，故输出的m 值为6.【答案】624．“求方程⎝ ⎛⎭⎪⎫513x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1213x ＝1的解”，有如下解题思路：设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫513x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1213x ，则f (x )在R 上单调递减，且f (2)＝1，所以原方程有唯一解x ＝2，类比上述解题思路，可得不等式x 6－(x ＋2)>(x ＋2)3－x 2的解集是________．【解析】因为x 6－(x ＋2)>(x ＋2)3－x 2，所以x 6＋x 2>(x ＋2)3＋(x ＋2)，所以(x 2)3＋x 2>(x ＋2)3＋(x ＋2)．令f (x )＝x 3＋x ，所以不等式可转化为f (x 2)>f (x ＋2)．因为f (x )在R 上单调递增，所以x 2>x ＋2，解得x <－1或x >2.故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞)。