最 优 控 制 (8)

自动化仪表控制系统安全管理制度1.目的为加强公司自动化仪表设备及控制系统的管理工作，控制和优化工艺条件，保障仪表设备安全经济运行，依据国家有关法规及相关管理规定，制定本制度。

2.范围本制度适用于公司自动化仪表控制系统的管理。

3、职责3.1自动化管理部是自动化仪表控制系统安全管理主管单位，负责协助编制和修订《自动化仪表控制系统安全管理制度》，负责自动化仪表控制系统的调试、检修。

3.2各单位负责自动化仪表设备和控制系统的维护保养。

3.3生产部负责对自动化仪表设备及控制系统的监督管理。

4.控制系统的日常维护4.1系统点检制度4.1.1仪表设备管理部门应加强对系统的日常维护检查，根据系统的配置情况，制定系统点检标准，并设计相应的点检表格。

4.1.2系统点检应包括以下主要内容：A.主机设备的运行状态。

B.外围设备（包括打印机等）的投用情况和完好状况。

C.各机柜的风扇（包括内部风扇）运转状况。

D.机房、操作室的温度、湿度。

4.1.3点检记录要字迹清楚、书写工整，并定期回收，妥善保管。

4.2系统软件管理4.2.1系统软件和应用软件必须有双备份，控制系统的密码或键锁开关的钥匙要由专人保管，并严格执行规定范围内的操作内容。

软件备份要注明软件名称、修改日期、修改人，并将有关修改设计资料存档。

4.2.2系统软件无特殊情况严禁修改；确需修改时，要严格按照申请、论证手续，主管经理批准后实施。

4.2.3工艺参数、联锁设定值的修改，要办理联锁工作票后方可进行改动。

4.2.4对重大系统改动时，要按软件开发程序进行，即建立命题，制定方案、组态调试、模拟试验、小样试运行、组态鉴定等过程。

通过技术鉴定的软件，要做好文件登记并复制软盘，妥善保存。

4.3 机房管理4.3.1机房是过程控制计算机系统的重要工作场所和核心部位，要认真做好安全工作，非机房工作人员未经批准严禁进入，进入机房人员应按规定着装。

进入机房作业人员必须采取静电释放措施，消除人身所带的静电。

最优控制——最大值原理最优控制问题是数学中的一个重要问题，研究如何在给定约束条件下使一个系统达到最优状态。

在数学的最优控制理论中，最大值原理是一种重要的工具和方法，被广泛应用于很多最优控制问题的求解中。

本文将详细介绍最优控制中的最大值原理及其应用。

最大值原理也称为哈密顿-雅可比-贝尔曼方程(hamilton-jacobi-bellman equation)，它是最优控制问题的一个基本性质。

最大值原理给出了在给定约束条件下系统状态的最优演化方程。

最大值原理的基本形式是哈密顿－雅可比－贝尔曼方程。

对于一个给定的最优控制问题，假设系统的演化满足一个偏微分方程，此方程将由状态变量、控制变量、时间变量以及一个哈密顿函数构成，具体形式如下：∂V/∂t + min(u) {H(x,u,t)+ ∇V⋅f(x,u,t)} = 0其中，V(x,t)是值函数(value function)，表示从状态x在时间t开始时，系统必须选择的最佳控制来最大化性能指标的期望值。

f(x,u,t)是状态方程(state equation)，描述系统状态的演化。

H(x,u,t)是哈密顿函数(Hamiltonian)，是一个将值函数、控制变量和状态方程综合起来的函数，它的作用是描述系统的动力学性质。

最大值原理的关键在于通过逐步迭代的方式求解值函数V(x,t)，找到使系统达到最优状态的最佳控制变量。

这一过程通常称为最优控制问题的动态规划(dynamic programming)。

最大值原理的主要应用涉及很多不同领域，例如经济学、工程学、生物学等。

在经济学中，最大值原理被广泛应用于决策理论、资产定价、宏观经济模型等领域。

在工程学中，最大值原理常用于控制系统设计、路径规划、优化问题等。

在生物学中，最大值原理被用于神经科学、生态学、生物系统动力学建模等。

最大值原理的应用还包括优化问题、最短路径问题、最优控制问题、反问题等。

它不仅可以用于求解连续问题，也可以用于离散问题。

最优控制课后习题答案最优控制课后习题答案最优控制是现代控制理论中的重要分支，它研究如何在给定约束条件下，使系统的性能指标达到最优。

在最优控制的学习过程中，课后习题是巩固理论知识、培养解决问题能力的重要环节。

本文将为大家提供一些最优控制课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 线性二次型最优控制问题考虑一个线性时不变系统，其状态方程和性能指标分别为：$$\begin{align*}\dot{x}(t) &= Ax(t) + Bu(t) \\J(u) &= \int_{0}^{T} (x^T(t)Qx(t) + u^T(t)Ru(t))dt\end{align*}$$其中，$x(t)$为系统的状态向量，$u(t)$为控制输入向量，$A$和$B$为系统矩阵，$Q$和$R$为正定矩阵，$T$为最优控制的时间段。

求解该问题的最优控制输入$u^*(t)$。

答案：根据最优控制的原理，最优控制输入$u^*(t)$满足以下的最优性条件：$$\begin{align*}\frac{\partial J}{\partial u}(u^*(t)) &= 2R u^*(t) + 2B^T P(t)x(t) = 0 \\\dot{P}(t) &= -PA - A^T P - Q + PBR^{-1}B^T P\end{align*}$$其中，$P(t)$为状态向量的共轭变量矩阵。

通过求解上述的代数方程和微分方程，可以得到最优控制输入$u^*(t)$和状态向量的共轭变量矩阵$P(t)$。

2. 非线性最优控制问题考虑一个非线性系统，其状态方程和性能指标分别为：$$\begin{align*}\dot{x}(t) &= f(x(t), u(t)) \\J(u) &= \int_{0}^{T} g(x(t), u(t)) dt\end{align*}$$其中，$f(x(t), u(t))$为非线性函数，$g(x(t), u(t))$为性能指标函数。

第一章绪论1.1 引言近50年来，科学技术的迅速发展，对许多被控对象如宇宙飞船、导弹、卫星和现代工业设备与生产过程的性能提出了更高的要求，在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。

这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度进行研究分析和设计。

最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分。

其形成与发展奠定了整个现代控制理论的基础。

早在20世纪50年代初九开始了对最短时间控制问题的研究。

随后，由于空间技术的发展，越来越多的学者和工程技术人员投身于这一领域的研究和开发，逐步形成了较为完整的最优控制理论体系。

最优化问题就是根据各种不同的研究对象以及人们预期要达到的目标，寻找一个最优控制规律，或设计出一个最优控制方案或最优控制系统。

最优控制理论研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使给定的某性能指标达到最优值。

从数学的观点来看，最优控制理论研究的问题是求解一类带有约束条件的泛函取值问题，属于变分学的理论范畴。

然而，经典变分学理论只能解决容许控制属于开机的一类，为适应工程实践的需要，20世纪50年代中期出现了现代变分理论。

在现代变分理论中最常用的两种分法是动态规划和极小值原理。

动态规划时美国学者R.E贝尔曼于1953-1957年为了解决多级决策问题的算法而逐步创立的。

最小值原理时前苏联科学院院士π.C.庞特里亚金与1956年-1958年间逐步创立的。

近年来，由于数字计算机的飞速发展和完善，逐步形成了最优控制理论中的数值计算法，参数优化方法。

当性能指标比较复杂或者不能用变量或函数表示时，可以采用直接搜索法，经过若干次迭代，都所到最优点。

常用的方法有邻近极值法、梯度法、共轭梯度法及单纯形法等。

同时由于可以把计算机作为控制系统的一个组成部分，以实现在线控制，从而使最优控制理论的工程实现成为现实。

因此，最优控制理论提出的求解方法，既是一种数学方法，又是一种计算机算法。

第8章 最优控制设计方法线性二次型最优控制设计方法是20世纪60年代发展起来的一种应用较多的最优控制系统设计方法。

设计对象是以状态空间形式给出的线性系统，而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。

二次型问题就是在线性系统的约束条件下，选择控制输入使得二次型目标函数达到最小值。

二次型公式的优点是它们可以导出易于实现和分析的线性控制率，因此本章主要对二次型最优控制设计问题作为重点讨论的问题。

本章首先讨论连续系统的二次型最优控制设计问题，接着讨论离散系统的二次型最优控制设计问题，包括有限阶和无限阶（稳态）问题，然后讨论最少燃料控制设计问题。

最优观测器设计，即Kalman—Bucy 滤波器也将在本章讨论。

最后，讨论二次型高斯问题。

8.1连续系统的二次型最优控制设线性定常系统的状态方程为)()()(t Bu t Ax t x += （8—1）式中，)(t x 为n 维状态矢量；)(t u 为r 维控制矢量；A 为n n ×维常数矩阵；B 为r n ×维常数矩阵。

假设控制矢量不受任何约束。

二次型性能指标为∫=ft dt u x L J 0),( （8—2）式中，),(u x L 为x 和u 的二次型函数。

若终端时间f t 趋于∞，则系统属于无限长时间状态调节器问题，可以证明，由此导出线性控制率为)()(t Kx t u −= （8—3） 式中，K 为n r ×维矩阵。

因此基于二次型性能指标的最优控制系统设计，就简化为矩阵K 中元素的求取。

具体二次型性能指标如下：∫∞+=0)(dt u R u x Q x J TT （8—4） 式中，Q 为n n ×维半正定实对称常数矩阵；R 为r r ×维半正定实对称常数矩阵。

Q 和R 决定了系统误差与控制能量消耗之间的相对重要性最优控制的目标就是求取)(t u ，使性能指标J 达到最小值。

8.1.1连续系统二次型调节器问题的求解求解这类问题的方法有很多种，这里仅介绍基于Lyapunov 第二方法的求解方法。