2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级上学期期中数学试卷与解析

2014～2015学年度第一学期九年级数学期中考试试题审核人：孙晓祥 分值：150分 时间：120分钟第一部分 选择题(共18分)一、选择题(每题3分，共18分)1．一元二次方程x 2=4的解为 （ ）A ．x 1=x 2=2B ．x 1=x 2= -2C ．x 1=2，x 2= -2D ． x 1=2，x 2=0 2．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 经过圆心O.若∠B ＝25o ，则 ∠C 的大小等于 （ ） A ．20o B ．40oC ．25oD ．50°3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （ ） A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.①和③4.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于 （ ）A. 4-B. 1-C. 1D. 45．甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射击成绩的众数相同B ．甲射击成绩比乙稳定C ．乙射击成绩的波动比甲较大D ．甲、乙射中的总环数相同6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足13CF FD =，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG =2；③DC 平分∠ADE ；④CG 2=AG ×BG 其中结论正确的是 （ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(每题3分，共30分)7．已知28x x k ＋＋是完全平方式，则常数k 等于 .8．已知△ABC ∽△DEF ，如果∠A ＝75°，∠B ＝25°，则∠F ＝______.9．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝ ．10.已知关于x 的方程20x bx a ＋＋＝有一个根是(0)a a ≠－，则a b －的值为 .11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ． 12．已知△ABC 中，∠A=30°，BC=2，则△ABC 的外接圆半径为 .13．关于x 的方程01122=---x k x 有两不等实根，则k 的取值范围为 ． 14．点C 是线段A B 的黄金分割点，已知AB=4，则AC= ．15．如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，弦AD 平分∠BAC ，AD 的长为 cm ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点E 和F 的坐标分别为E （0，-2）、F （32，0），P 在直线EF 上，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，使得∠APB=60°，若符合条件的点P 有且只有一个，则⊙O 的半径为 ．5（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20. （本题满分8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21．（本题满分10分）已知关于x 的方程2x m 2x 2m 10-++-=（）（） ． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。

泰兴市黄桥初级中学2014—15学年度第一学期期中测试九年级数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．方程的解是（ ）A.0B.4C.0或D.0或42．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.不能确定3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对4．某商店老板准备再补充一批运动鞋，则他在进货之前应了解的销售数据是（ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5．如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，弦AD 、BC 的延长线交于点E,则图中相似三角形共有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是( )A ．(3,2)B ．(－2，－3)C ．(2,3)或(－2，－3)D ．(3,2)或(－3，－2) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．已知，则：等于8．比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为 km9．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC,AB ＝2cm ，则AC ＝ cm （结果保留根号）.10．若a 是方程的根，则1-4a+2a 2=_______.11．已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则它的外接圆半径R=_________． 12．如图，△ABC 内接于⊙0,∠BAC=120°,AB=AC=4. BD 为⊙0的直径,则BD=（第6题图） （第12题图）（第13题图）BA13. 如图，AB 是 ⊙0的直径，AC 是⊙0的弦，AB=2，∠BAC=30°。

江苏省泰兴市黄桥初级中学2017届九年级数学上学期第一次独立作业试题（满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．下列各式结果是负数的是（ ▲ ）A ．-(-3)B ．3--C ．23-D ．2(3)-2． 下列运算正确的是（ ▲ ）A. 336a b ab +=B.32a a a -=C. 632a a a ÷=D. ()326a a =3．下列各组数中，成比例的是（▲ ）A ．7，5，14，5B ．6，8，3，4C ．3，5，9，12D ．2，3，6，124．下列关于x 的方程中一定有实数根的是（ ▲ ）A ．x 2－x ＋2＝0B ．x 2＋x －2＝0 C ．x 2＋x ＋2＝0 D ．x 2＋1＝0 5． 小刚身高1.7 m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m ，紧接着他把手臂竖直举起， 测得影子长为1.1 m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ▲ ） A.0.5 m B.0.55 m C.0.6 m D.2.2 m6．实数a 、b 22440a ab b ++=，则a b 的值为（ ▲ ） A.2 B. 12 C.-2 D. 12- 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7. 若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．8. 分解因式2x 2－4x ＋2= ▲ .9．在百度中，搜索“数学改革”关键词，约有40600条结果，把数字40600用科学计数法表示为 ▲10．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．11.已知G 点为△ABC 的重心，S △ABG =1，求S △ABC = ▲ .12.如果x ：(x+y)＝3：5，那么x ：y ＝ ▲ .13. 方程0132=-+x x 的两根为1x 、2x ，则1x +2x = ▲ .14. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，则当x ▲ 时，y ≤0.15.如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A 的对应点坐标是 ▲ .16. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在边CB 、CD 上滑动，当CM= ▲时，ΔA ED 与以N ，M ，C 为顶点的三角形相似三、解答题（本大题共有10小题，共102分．）17. (本题满分12分)①计算：﹣22﹣+(π﹣)0 ； ②解方程： 2241x x -=18. (本题满分8分)解不等式组：19. (本题满分8分)先化简，再求值：11212-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x ，其中3-=x20.（本题满分8分） 国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．泰州市环保局随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了_______天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）21.(本题满分10分) 已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：（1）∠AEC ＝∠BED ；（2）AC ＝BD ．22.（本题满分10分）某公司今年前3个季度利润增长率相同，其中第一季度利润为500万元，第三季度比第二季度多120万元．（1）求该公司前3个季度利润的平均增长率；（2）按照这样的增长率，求该公司今年全年的总利润．23.(本小题满分10分）如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC=90°，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD=2AD ，双曲线y=（k ＞0）经过点D ，交BC 于点E ．（1）空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图空气质量等级天数统计图C A DE B求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算不正确的是（）A．B．C．|3|＝3D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是105．（3分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．120°6．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．8．（3分）泰州火车站2017年春运共发送旅客约58200000人次，将58200000用科学记数法表示为．9．（3分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为元/千克．10．（3分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是．11．（3分）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝，则BC＝．13．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为．14．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y ＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为．15．（3分）已知点O为△ABC的外心，且∠BOC＝80°，则∠BAC＝．16．（3分）函数y l＝x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算或化简（1）+|﹣2|﹣4sin45°﹣（）﹣1（2）解方程﹣＝．18．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求m的值；（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．20．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．22．（10分）已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切．（2）若tan C＝，DE＝2，求AD的长．26．（14分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使P A+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故选：C．2．【解答】解：A、﹣+＝﹣1，∴A选项中等式不成立；B、＝，∴B选项中等式成立；C、|3|＝3，∴C选项中等式成立；D、＝2，∴D选项中等式成立．故选：A．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．故选：B．5．【解答】解：∠ACO＝45°﹣30°＝15°，∴∠AOB＝∠A+∠ACO＝90°+15°＝105°．故选：C．6．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH＝AB＝×7＝3.5．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1．故答案为：x≤2且x≠1．8．【解答】解：58200000＝5.82×107，故答案为：5.82×107．9．【解答】解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）＝（100+180+160）÷100＝440÷100＝4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．故答案为：4.4．10．【解答】解：粉色的杯盖茶杯分别用F、f表示，白色的杯盖茶杯分别用B、b表示，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中其颜色搭配一致的结果数为2，所以其颜色搭配一致的概率＝＝．故答案为．11．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，∴线段AB扫过的图形面积＝＝＝．故答案为：．12．【解答】解：sin A＝CB：AB＝CB：10＝，CB＝6．故答案为：6．13．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故答案为：（3，3）．14．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°．∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC．∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA．∴．∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n．因为点A在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝1．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴B点的坐标是（﹣2n，2m）．∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．故答案为：﹣4．15．【解答】解：①当点O在三角形的内部时，则∠BAC＝∠BOC＝40°；②当点O在三角形的外部时，则∠BAC＝（360°﹣80°）＝140°．故答案为：40°或140°．16．【解答】解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），故①正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，故②错误；③当x＝1时，y1＝1，y2＝＝9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC＝9﹣1＝8，故③正确；④由于y1＝x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2＝（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，故④正确．因此①③④正确，②错误．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣2﹣3＝﹣1；（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x＝x2﹣2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．18．【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：“7分”所在扇形的圆心角＝360°﹣90°﹣72°﹣54°＝144°；（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°＝25%，则总人数为：5÷25%＝20（人），得8分的人数为：20×＝3（人）．如图；（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11＝1（人）．甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20＝8.3分；中位数为7分．由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．19．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；∴m的值为4；（2）根据题意得：＝，解得：m＝2．20．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲＝22x；当1＜x时，y甲＝22+15（x﹣1）＝15x+7．y乙＝16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲＝y乙，即22x＝16x+3，解得：x＝；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲＝y乙，即15x+7＝16x+3，解得：x＝4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．21．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）令y＝0，则﹣x2+x+2＝0，整理得，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．22．【解答】解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，不等式①的解集是：a≤3，不等式②的解集是：a＞﹣2，则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3；（2）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数a＝﹣1．23．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴，∵DF＝DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF＝DC，正方形的边长为4，∴ED＝2，CG＝6，∴BG＝BC+CG＝10．24．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cos C＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC•cos C＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tan B＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE+CE＝4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD﹣CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝．25．【解答】（1）证明：连接DO，DB，∴OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°．∵E为BC的中点，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，即∠EDO＝∠EBO．∵∠ABC＝90°，∴∠EDO＝90°．∴OD⊥ED于点D．又∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线．（2）解：∵∠BDC＝90°，点E为BC的中点，∴DE＝BC．∵DE＝2，∴BC＝4．在直角△ABC中，tan C＝，∴AB＝BC×＝2．在直角△ABC中，由勾股定理得到AC＝6．又∵△ABD∽△ACB，∴＝，即＝，∴AD＝．26．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣；（Ⅱ）∵抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，当x＝2时，y＝1﹣＝﹣，∴P（2，﹣）；（Ⅲ）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x＝2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D＝OC＝，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣＝，解得x＝2+或x＝2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。

2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）方程x2=4x的解是（）A．0 B．4 C．0或﹣4 D．0或42．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断3．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对4．（3分）某商店老板准备再补充一批运动鞋，则他在进货之前应了解的销售数据是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图所示，点A、B、C、D在同一个圆上，弦AD、BC的延长线交于点E，则图中相似三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．（3分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y 轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）已知2x=3y，则=．8．（3分）在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，则它的实际长度为．9．（3分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=2cm，则AC=cm．10．（3分）若a是方程x2﹣2x﹣5=0的根，则1﹣4a+2a2=．11．（3分）已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R=．12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=．13．（3分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为°．14．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为cm．15．（3分）如图所示，在△ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，DE∥BC，交AC于点E，若△ADE与△ABC的面积的比为1：9，则△ADE与△DEF的面积的比为．16．（3分）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣10=0；（2）9t2﹣（t﹣1）2=0．18．（8分）已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．19．（10分）社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，他们的成绩被绘制成了如下的统计图表：甲、乙两人射箭成绩统计表请根据统计图表解答下列问题：（1）a=、b=；（2）请你在折线统计图中补全表示乙成绩变化情况的折线图；（3）请你运用方差的知识，对甲、乙两人的成绩进行分析，说明谁将被选中参加集训．20．（10分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？21．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB=10，AC=6，求BC、BD的长．22．（10分）如图所示，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过C 点的切线交AB于点D．若AD=3BD，CD=2，求⊙O的半径．23．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以每秒2个单位的速度从B点出发沿着BC向C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发沿CD向D移动．（1）几秒时，△PCQ的面积为3？（2）几秒时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？24．（10分）如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？25．（12分）如图所示，已知：AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，过点B作BD ⊥CP于D，若CP是⊙O的切线．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积；（3）若过点A作AE⊥CP交直线CP于点E，BD=5，AE=8，求⊙O的半径．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1）．（1）求证：DC=FC；（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线AD的解析式．2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）方程x2=4x的解是（）A．0 B．4 C．0或﹣4 D．0或4【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=0，提取公因式，得x（x﹣4）=0，所以x=0或x﹣4=0，解得，x=0或x=4．故选：D．2．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．3．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．4．（3分）某商店老板准备再补充一批运动鞋，则他在进货之前应了解的销售数据是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：根据题意，知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．5．（3分）如图所示，点A、B、C、D在同一个圆上，弦AD、BC的延长线交于点E，则图中相似三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：设AC和BD相交于点P，根据题意及图形所示：EA•EB=ED•EC，∠E为公共角，可得△EDA∽△EBC，又由于∠ADB=∠BCA，且∠DPA=∠BPC，可得△PDA∽△PCB，同理可得△PAB∽△PDC，△EAC∽△EDB；所以共有4对相似三角形．故选：C．6．（3分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y 轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【解答】解：∵若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（6，4），∴点B1的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2）．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）已知2x=3y，则=．【解答】解：∵2x=3y，∴，∴；故答案为：8．（3分）在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，则它的实际长度为2km．【解答】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x=200000，∵200000cm=2km，∴它的实际长度为2km．故答案为：2km．9．（3分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=2cm，则AC=cm．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，而AB=2cm，∴AC=×2=﹣1cm．故答案为﹣1．10．（3分）若a是方程x2﹣2x﹣5=0的根，则1﹣4a+2a2=11．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣5=0的根，∴a2﹣2a﹣5=0，∴a2﹣2a=5，∴1﹣4a+2a2=1+2（a2﹣2a）=1+2×5=11．故答案为：11．11．（3分）已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 6.5．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为=13；∴其外接圆半径长为6.5；故答案是：6.5．12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=8．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=30°，∴∠BOA=60°．又∵OA=OB，∴△AOB是正三角形．∴OB=AB=4，∴BD=8．13．（3分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为30或90°．【解答】解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=90°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=90°．∴∠CAD的度数为：30°或90°．故答案为：30或90．14．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为12cm．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，根据题意得2π•6=，解得R=12．故答案为：12．15．（3分）如图所示，在△ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，DE∥BC，交AC于点E，若△ADE与△ABC的面积的比为1：9，则△ADE与△DEF的面积的比为1：2．【解答】解：过A作AG⊥BC，交DE、BC于点H、G，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∴=，=DE•AH，S△DEF=DE•GH，∵S△ADE∴==，故答案为：1：2．16．（3分）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x＞0）．【解答】解：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴△ABE∽△ECD，∴=，即=，∴y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣10=0；（2）9t2﹣（t﹣1）2=0．【解答】解：（1）x2﹣8x=10，x2﹣8x+16=26，（x﹣4）2=26，x﹣4=±，所以x1=4+，x2=4﹣；（2）（3t+t﹣1）（3t﹣t+1）=0，3t+t﹣1=0或3t﹣t+1=0，所以t1=，x2=﹣．18．（8分）已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．【解答】解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=﹣2；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，且m≠0，解得：m＜且m≠0．19．（10分）社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，他们的成绩被绘制成了如下的统计图表：甲、乙两人射箭成绩统计表请根据统计图表解答下列问题：（1）a=4、b=6；（2）请你在折线统计图中补全表示乙成绩变化情况的折线图；（3）请你运用方差的知识，对甲、乙两人的成绩进行分析，说明谁将被选中参加集训．【解答】解：（1）根据折线统计图可得：a=4，∵他们的总成绩（单位：环）相同，∴b=（9+4+7+4+6）﹣（7+5+7+5）=6；故答案为：4，6；（2）根据（1）所得出的数据，补图如下：（3）∵甲的平均数是（9+4+7+4+6）÷5=6，乙的平均数是（7+5+7+6+5）÷5=6，∴甲的方差是：[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6，乙的方差是：[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（6﹣6）2+（5﹣6）2]=0.8，∵甲、乙两人平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙的水平比较稳定，∴选乙参加集训．20．（10分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？【解答】解：设这名顾客买了x双鞋，根据题意可得：∵240×10=2400（元），∴这名顾客买的鞋数超过了10双，[240﹣6（x﹣10）]x=3600，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，240﹣6×（30﹣10）=120＜150，故不合题意舍去．答：这名顾客买了20双鞋．21．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB=10，AC=6，求BC、BD的长．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，∴BC===8，即BC=8；∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD，∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=×10=5，即BD=5．22．（10分）如图所示，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过C 点的切线交AB于点D．若AD=3BD，CD=2，求⊙O的半径．【解答】解：连结OB，如图，∵AB、CD是⊙O的切线，∴DB=DC=2，OB⊥AB，CD⊥OA，∴∠ABO=∠ACD=90°，AD=3BD=6，∴AB=AD+BD=4BD=4×2=8，在RtACD中，∵CD=2，AD=6，∴AC===4，∵∠ABO=∠ACD=90°，∠OAB=∠DAC，∴△OAB∽△DAC，∴=，即=，解得，OB=2，即⊙O的半径为2．23．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以每秒2个单位的速度从B点出发沿着BC向C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发沿CD向D移动．（1）几秒时，△PCQ的面积为3？（2）几秒时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？【解答】解：（1）设t秒后△PCQ的面积为3，则PB=2t，则PC为8﹣2t，CQ=t，根据题意得：（8﹣2t）t=3解得：t=1或t=3答：1秒或3秒后，△PCQ的面积为3；（2）要使两个三角形相似，由∠B=∠PCQ∴只要=或者=∵AB=6，BC=8∴只要=或者=设时间为则PC=8﹣2t，CQ=t∴t=或者t=，∴当t=或者t=时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似；24．（10分）如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？【解答】解：设O为所在圆的圆心，其半径为x米作半径OP⊥AB，垂足为M，交A′B′于N∵AB=60米，MP=18米，OP⊥AB∴AM=AB=30（米），OM=OP﹣MP=（x﹣18）米在Rt△OAM中，由勾股定理得OA2=AM2+OM2∴x2=302+（x﹣18）2∴x=34（米）连接OA′当PN=4时∵PN=4，OP=x，∴ON=34﹣4=30（米）设A′N=y米，在Rt△OA′N中∵OA′=34，A′N=y，ON=30∴342=y2+302∴y=16或y=﹣16（舍去）∴A′N=16∴A′B′=16×2=32（米）＞30米∴不需要采取紧急措施．25．（12分）如图所示，已知：AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，过点B作BD ⊥CP于D，若CP是⊙O的切线．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积；（3）若过点A作AE⊥CP交直线CP于点E，BD=5，AE=8，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图1，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）如图1，连接OC，∵直线CP 是⊙O 的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB 是正三角形，∵⊙O 的半径为1，∴S △OCB =，S 扇形OCB == π，故阴影部分的面积=S 扇形OCB ﹣S △OCB =π﹣． （3）作BG ⊥AE 于G ，连接OC ，交BG 于F ，如图2，∵AE ⊥CD ，AE ⊥BG ，∴BG ∥ED ，∵BD ⊥CD ，∴四边形EDBG 是矩形，∴GE=BD=5，∴AG=AE ﹣BD=8﹣5=3，∵直线CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥ED ，∴OC ⊥GB ，∴FG=FB ，∴OA=OB ，∴OF 是△ABG 的中位线，∴OF=AG=1.5，∴OC=1.5+5=6.5．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1）．（1）求证：DC=FC；（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线AD的解析式．【解答】（1）证明：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF=90°．∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1），∴DH=OF，∵在△FOC与△DHC中，∴△FOC≌△DHC（AAS），∴DC=FC；（2）答：⊙P与x轴相切．理由如下：如图，连接CP．∵AP=PD，DC=CF，∴CP∥AF，∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴．又PC是半径，∴⊙P与x轴相切；（3）解：由（2）可知，CP是△DFA的中位线，∴AF=2CP．∵AD=2CP，∴AD=AF．连接BD．∵AD是⊙P的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．设AD的长为x，则在直角△ABD中，由勾股定理，得x2=62+（x﹣2）2，解得x=10．∴点A的坐标为（0，﹣9）．设直线AD的解析式为：y=kx+b（k≠0）．则，解得，∴直线AD的解析式为：y=x﹣9．。

2014-2015学年江苏省泰州市高港实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=02．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．（3分）下列方程中，两个实数根的和为4的是（）A．x2﹣4x﹣1=0 B．x2+4x﹣l=0 C．x2﹣8x+4=0 D．x2﹣4x+5=04．（3分）如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB 5．（3分）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根 B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定6．（3分）如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130° D．125°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）方程x2=﹣2x的根是．8．（3分）圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为（结果用带π的数的形式表示）．9．（3分）已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是．10．（3分）已知实数m是关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式m2﹣m ﹣2值为．11．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足．12．（3分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．13．（3分）若（x2+y2+2）（x2+y2﹣3）=6，则x2+y2=．14．（3分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2=．15．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．16．（3分）无论m取什么实数时，点P（m﹣2，2m﹣5）总在直线l上，且点Q （a，a2）也在直线l上，则a的值为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）2x2﹣3x﹣1=0．（用配方法）18．（8分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．19．（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20．（10分）已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．21．（10分）如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．（1）求证：AC•AB=AD•AE；（2）若AB=8，AC=5，AD=4，求⊙O的面积．22．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点△ABC的面积为；（2）画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则（1）BD的长是；（2）求阴影部分的面积．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ．（1）求证：AB ⊥AE ；（2）若BC 2=AD•AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．26．（14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？2014-2015学年江苏省泰州市高港实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=0【解答】解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，故选：D．2．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，所以A选项的说法正确；B、三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点，所以B选项的说法错误；C、圆中最长的弦是直径，所以C选项的说法正确；D、一条直径弦圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．3．（3分）下列方程中，两个实数根的和为4的是（）A．x2﹣4x﹣1=0 B．x2+4x﹣l=0 C．x2﹣8x+4=0 D．x2﹣4x+5=0【解答】解：A、两根之和为4，所以A选项正确；B、两根之和为﹣4，所以B选项错误；C、两根之和为8，所以C选项错误；D、△=16﹣4×5＜0，方程没有实数解，所以D选项错误．故选：A．4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选：C．5．（3分）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根 B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式为△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0没有实数根．故选：C．6．（3分）如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130° D．125°【解答】解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣55°=125°．故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）方程x2=﹣2x的根是x1=0，x2=﹣2．【解答】解：方程变形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故答案为：x1=0，x2=﹣28．（3分）圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为12π（结果用带π的数的形式表示）．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×6÷2=12π，故答案为：12π．9．（3分）已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是在⊙A上．【解答】解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．10．（3分）已知实数m是关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式m2﹣m ﹣2值为﹣．【解答】解：∵m是关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的一根，∴2m2﹣3m﹣1=0，∴m2﹣m=，∴m2﹣m﹣2=﹣2=﹣．故答案为﹣．11．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足a≥1．【解答】解：（1）当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．所以a的取值范围为a≥1．故答案为：a≥1．12．（3分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15度．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．13．（3分）若（x2+y2+2）（x2+y2﹣3）=6，则x2+y2=4．【解答】解：已知等式变形得：（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，即（x2+y2﹣4）（x2+y2+3）=0，解得：x2+y2=4或x2+y2=﹣3（舍去），则x2+y2=4．故答案为：414．（3分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2=45°．【解答】证明：设小正方形的边长为λ，由勾股定理得：AC2=λ2+λ2=2λ2，∴AC=；同理可证：AF=，AG=λ；∵，即，∴△ACF∽△GCA，∴∠1=∠CAF；∵∠ACB=∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．15．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．16．（3分）无论m取什么实数时，点P（m﹣2，2m﹣5）总在直线l上，且点Q （a，a2）也在直线l上，则a的值为1．【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵无论m取什么实数时，点P（m﹣2，2m﹣5）总在直线l上，∴m=2，则P（0，﹣1）；再令m=1，则P（﹣1，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为：y=2x﹣1，∵Q（a，a2）是直线l上的点，∴2a﹣1=a2，即（a﹣1）2=0，解得a=1．故答案是：1．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）2x2﹣3x﹣1=0．（用配方法）【解答】解：（1）（2x+1）（x﹣2）=0，2x+1=0或x﹣2=0，所以x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣x=，x2﹣x+=+，（x﹣）2=，x﹣=±所以x1=，x2=．18．（8分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．【解答】解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．19．（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．20．（10分）已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．【解答】（1）解：把x=1代入方程有：1+4﹣2m+3﹣6m=0，∴m=1．故方程为x2+2x﹣3=0，设方程的另一个根是x2，则：1•x2=﹣3，∴x2=﹣3．故m=1，方程的另一根为﹣3；（2）证明：∵关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0中，△=4（2﹣m）2﹣4（3﹣6m）=4（m+1）2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．21．（10分）如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．（1）求证：AC•AB=AD•AE；（2）若AB=8，AC=5，AD=4，求⊙O的面积．【解答】（1）证明：连接CE；由圆周角定理可知，∠B=∠E，∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，∴△ADB∽△ACE．∴AB：AE=AD：AC，∴AC•AB=AD•AE；（2）∵AC•AB=AD•AE，AB=8，AC=5，AD=4，∴5×8=4×AE，∴AE=10，∴⊙O的半径AO=5，∴⊙O的面积为25π．22．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点△ABC的面积为4；（2）画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3，=9﹣2﹣﹣，=9﹣5，=4；（2）△A1B1C1如图所示；由勾股定理得，BC==，所以，点B所经过的路径长为=π．23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则（1）BD的长是；（2）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接AD，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∵∠C=45°，∴AB=AC=2，∴BC===2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴D是BC的中点，∴BD=BC=；（2）连接OD，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=1，∴OD⊥AB，∴=，∴与弦BD组成的弓形的面积等于与弦AD组成的弓形的面积，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD=AB•AC﹣AB•OD=×2×2﹣×2×1=2﹣1=1．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．（2）解：连接OP，由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2，∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴∠OPC=90°．由勾股定理，得PC=4，在△OPC中，tan∠OCP==，在△DEC中，tan∠DCE==，DE=DC•=．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC 2=AD•AB ，而BC=AC ，∴AC 2=AD•AB ，∵∠DAC=∠CAB ，∴△DAC ∽△CAB ，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE 为矩形，∵CD=CE ，∴四边形ADCE 为正方形．26．（14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =BC•AC=AB•CD ．∴CD===4.8．∴线段CD 的长为4.8．（2）①过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，如图2所示． 由题可知DP=t ，CQ=t ．则CP=4.8﹣t ．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B ．∵PH ⊥AC ，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB ．∴△CHP ∽△BCA ． ∴． ∴．∴PH=﹣t ．∴S △CPQ =CQ•PH=t （﹣t ）=﹣t 2+t ． ②存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100． ∵S △ABC =×6×8=24，且S △CPQ ：S △ABC =9：100， ∴（﹣t 2+t ）：24=9：100．整理得：5t 2﹣24t +27=0．即（5t ﹣9）（t ﹣3）=0．解得：t=或t=3．∵0＜t ＜4.8，∴当t=秒或t=3秒时，S △CPQ ：S △ABC =9：100．（3）①若CQ=CP ，如图1，则t=4.8﹣t ．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴．∴．解得：t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．。

2013～2014学年度靖江实验学校、姜堰南苑、黄桥三校模拟联考九 年 级 数 学 试 题(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．-5的倒数是A ．5B ．-5C ．51 D ．51- 2．下列各式中，运算正确的是 A.4＝±2 B ．－||－9＝－()－9 C. ()623x x = D. ()22π-＝π-23．一元二次方程2 x 2－5x ＋1=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D. 无法确定4．下面的几何体中，主视图不是矩形的是A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是A ．一个游戏中奖的概率是 1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差2S 甲＝0.2，乙组数据的方差2S 乙＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定6．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 7．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为 ▲ .8．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ .9．已知一斜坡的坡度为1∶，则此斜坡的坡角为 ▲ .10．圆锥底面圆的直径为3m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ▲ m.11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ .12．若22-=b a ，则2244b ab a +-的值是 ▲ .13．将一副三角板如图叠放，∠ABC =∠BCD = 90，∠A= 45，∠D= 30，若OB=2，则OD= ▲ .14．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD = ▲ °．15．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=x k 2交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x-b ＞xk 2的解集是 ▲ . 16．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B′与点B 关于AE 对称，B′B 与AE 交于点F ，连接AB′，DB′，FC ．下列结论：①AB′=AD ；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的序号是 ▲ .三、解答题(本大题共有10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）⑴计算: （2－1）0＋（－1）2013＋（31）－1－2 30sin ⑵先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根． 18．（本题满分8分） 解不等式组331,213(1)8,x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并把解集在数轴上表示出来．19．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为BC 上的两点，且BE=CF ，AF=DE.求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形.第13题图第15题图第14题图第16题图20．（本题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；⑵请把条形统计图补充完整；⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？21．（本题满分10分）一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.⑴写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；⑵若⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？2223．（本题满分10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：⑴慢车的速度为▲km/h，快车的速度为▲km/h；⑵求出点D的坐标并解释图中点D的实际意义；⑶求当x为多少时，两车之间的距离为300km．24．（本题满分10分）如图△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥BC ，E 为垂足，F 为AB 上一点. 以BF 为直径的圆与AE 相切于M 点，交BC 于G 点.⑴求证：BM 平分∠ABC ；⑵当BC=4，cosC=12时， ①求⊙O 的半径；②求图中阴影部分的面积.（结果保留π与根号）25．（本题满分12分）如图，已知二次函数y =a （x 2-6x +8）(a >0)的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C.⑴求A 、B 两点的坐标；⑵将△OAC 沿直线AC 翻折，点O 的对应点为O ＇.①若O ＇落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；②是否存在正整数a ，使得点O ＇落在△ABC 的内部，若存在，求出整数a 的值；若不存在，请说明理由.26．（本题满分14分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（1，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，C 为x 轴正半轴上的一个动点（OC ＞1），连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，直线DA 交y 轴于E 点．⑴△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论；⑵随着C 点的变化，直线AE 的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE 的解析式．⑶以线段BC 为直径作圆，圆心为点F ，当C 点运动到何处时直线EF ∥直线BO ？这时⊙F 和直线BO 的位置关系如何？请给予说明．⑷若设AC=a ， G 为CD 与⊙F 的交点，H 为直线DF 上的一个动点，连接HG 、HC ，求HG+HC 的最小值，并将此最小值用a 表示．参考答案一、选择题1. D;2.C;3. A;4. C;5. C;6.B二、填空题7.1.7×105; 8. X ≤23; 9.30°; 10.3; 11.20%; 12.4; 13. 32; 14.60°; 15. 5-＜x 或01＜＜x -; 16.①②④ 三、解答题 17. (1) 33-；(2) 22+--x x ，218. 略19. 略20. （1）40％，144 （2）略 （3）10021. 解：（1）所有选购方案为：A 、D ；A 、E ；B 、D ；B 、E ；C 、D ；C 、E ，共六种. （2）P （选A ）=2=124. （1）略 （2）①⊙O 的半径为3 ②S 阴=27π+25. 解：（1）令y =0，则x 2-6x +8=0，x 1=2，x 2=4，∴A （2，0），B （4，0）（2）①将△OAC 沿直线AC 翻折，点O 的对应点O ′落在对称轴x=3上， ∴AE=1，AO=2在Rt O ′AE 中，∠O ′AM=60°∴∠CAO=60°∴ tan ∠CAO=328==a OA OC ∴a=43 ②过A 点作AF ⊥BC ，E 为垂足，∴AF=2＜AB ，即AF ＜OA∴不论a 取何值，O 点的对应点O ′总落在△ABC 的外部3-。

2024年秋学期九年级期中学情调查数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，且加粗加黑.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中、只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.若是方程的一个根，则的值为（ ）A.1B. C.2D.2.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，下表是这四种花开花时间的平均数和方差.这四种花中开花时间最短且最平稳的是（ ）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.78 1.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类3.三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）A.内心B.外心C.重心D.中心4.如图，是的直径，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.5.如图，在平行四边形中，为延长线上一点，，点为的中点，连接交手点，则等于（）A. B. C. D.6.正方形的边长为8，是的中点，、的延长线相交于点，点为正方形一边上一点，且，则的长为（ ）A.1B.5C.1或5D.52x =20x x c -+=c 1-2-AB O 36BAC ∠=︒ADC ∠36︒45︒54︒72︒ABCD E AD AD DE =F BC EF DC P :CP DP 1:41:22:34:9ABCD E CD AE BC F G ABCD GA GE =GA第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.已知的半径为10cm ，，则点在_______（填“上”、“内”或“外”）.8.在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是_______千米.9.已知、是方程的两个根，则=_______.10.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的呈现，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白），如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_______.11.如图，，，，，则的长为_______.12.一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为_______.13.如图，的三个顶点均在网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是_______.14.某款“不倒翁”玩具（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，.若该圆半径是9cm ，，则的长是_______cm.15.已知，，则的值为_______.16.泰兴古城形制独特，状如西瓜，故俗称西瓜城.据《泰兴县志》记载，泰兴古城有桥梁54座，最钜者朝阳桥、阜成桥、文明桥、析津桥，因直通四城门，故称之为四门大桥.小明同学根据古籍自行设计了一幅简O 8cm OP =P O 1:10000001x 2x 230x x m -+=12x x +=123////l l l 3DE =4EF =2AB =BC ACD △13⨯ACD △PA PB AMB A B 40P ∠=︒AMB 4m n +=2820mn p p -+≥mnp易的泰兴城县志全图.为城墙，城区为正方形，其内接于，四门大桥区为正方形、正方形、正方形、正方形，点、、、、、、、在上，、、、、、、、在正方形边上.若正方形边长为，则正方形的边长为_______.（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.解方程：.解：方程两边同除以，得.第一步移项，合并同类项，得.第二步系数化为1，得.第三步任务：①小明的解法从第_______步开始出现错误；②此题的正确结果是_______；③用因式分解法解方程：.18.（本题满分8分）某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.（1）“学生甲分到班”的概率是_______；（2）请用画树状图法或列表法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.19.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）若该方程的两根符号相同，求整数的值.20.（本题满分8分）如图，在中，，是的中点，点在的延长线上，点在边上，.O ABCD O EFGH IJKL MNOP QRST E H J K N O R S O F G I L M P Q T ABCD ABCD a EFGH a 2(31)2(31)x x -=-(31)x -312x -=⋅⋅⋅33x =⋅⋅⋅1x =⋅⋅⋅3(2)24x x x +=+A B C A x 24250x x m --+=m m ABC △AB AC =D BC E BA F AC EDF B ∠=∠（1）求证：；（2）若，，求的长.21.（本题满分10分）为了解某种植物苗的长势，随机抽取了部分植物苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图。

江苏省泰州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2014•泰州）﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•泰州）下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．3．（3分）（2014•泰州）一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A．5B．4C．3D．2考点：极差．分析：极差是最大值减去最小值，即4﹣（﹣1）即可．解答：解：4﹣（﹣1）=5．故选A．点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．4．（3分）（2014•泰州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C ．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．解答：解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．5．（3分）（2014•泰州）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．（3分）（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，考点：解直角三角形专题：新定义．分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．解答：解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）（2014•泰州）=2．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．解答：解：∵22=4，∴=2．故结果为：2点评：此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8．（3分）（2014•泰州）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：让点A的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点A关于x轴的对称点A′的坐标．解答：解：∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′，∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．9．（3分）（2014•泰州）任意五边形的内角和为540°．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．10．（3分）（2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2．考点：一次函数图象与几何变换分析：根据“上加下减”的平移规律解答即可．解答：解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x ﹣1+3，即y=3x+2．故答案为y=3x+2．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．11．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案为：125°．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．（3分）（2014•泰州）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．考点：概率公式．分析：由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•泰州）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．14．（3分）（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．考点：分式的化简求值．分析：将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．15．（3分）（2014•泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x＞0）．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．分析：连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解．解答：解：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴=，即=，∴y=（x＞0）．点评：此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力．16．（3分）（2014•泰州）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．考点:全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．解答：解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（2014•泰州）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；（2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．考点：分式的化简求值．分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•泰州）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表分析：（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．解答：解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教辅类的圆心角为：360°×=72°；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得：，解得：x=800，∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约800本．点评：此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2014•泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；概率的意义分析：（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可．解答：解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160（个），答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．点评：此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义．21．（10分）（2014•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．考点：二元一次方程组的应用分析：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．解答：解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，，解得：，则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．（10分）（2014•泰州）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）考点：解直角三角形的应用分析：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．解答：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．23．（10分）（2014•泰州）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析：（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．解答：（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=6．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（10分）（2014•泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？考点：二次函数的应用分析：（1）首先求出y B函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入y B求出答案；（3）得出y A﹣y B的函数关系式，进而求出最值即可．解答：解：（1）由题意可得出：y B=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴y B=（x﹣60）2+100，当x=40时，y B=×（40﹣60）2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．25．（12分）（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题分析：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用两条直线垂直相交求出交点P 的坐标，解答：解：（1）连接CD，EA，∵DE是直径，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，（3）如图，当b=5时，直线与圆相切，∵DE是直径，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴OP所在的直线为：y=x，又∵AB所在的直线为：y=﹣x+5，∴P（，）．点评：本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系．26．（14分）（2014•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）如图1，AB交y轴于P，由于AB∥x轴，根据k的几何意义得到S△OAC=2，S△OBC=2，所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）根据分别函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为、﹣，根据两点间的距离公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，则利用等腰三角形的性质得到a2+（）2=b2+（﹣）2，变形得到（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1﹣=0，易得ab=﹣4；（3）由于a≥4，AC=3，则可判断直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，由于A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，则得到C点坐标为（a﹣3，），F点的坐标为（a﹣3，），所以FC=﹣，然后比较FC与3的大小，由于3﹣FC=3﹣（﹣）=，而a≥4，所以3﹣FC≥0，于是可判断点F在线段DC上．解答：解：（1）如图1，AB交y轴于P，∵AB∥x轴，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）∵A、B的横坐标分别为a、b，∴A、B的纵坐标分别为、﹣，∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2+（）2﹣（）2=0，∴a2﹣b2+=0，∴（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1﹣=0，∴ab=﹣4；（3）∵a≥4，而AC=3，∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，如图2，∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，∴C点坐标为（a﹣3，），∴F点的坐标为（a﹣3，），∴FC=﹣，∵3﹣FC=3﹣（﹣）=，而a≥4，∴3﹣FC≥0，即FC≤3，∵CD=3，∴点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数比例系数的几何意义、图形与坐标和正方形的性质；会利用求差法对代数式比较大小．。