【解析版】2014-2015学年孝感市孝南区七年级下期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √16C. √-4D. π2. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 3 > b - 3D. a + 3 < b + 33. 若m、n是方程x² - 4x + 3 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = 3x²6. 在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB = 10cm，CD = 6cm，AD + BC = 18cm，则梯形的高h为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7. 若等差数列{an}的第三项为5，第六项为17，则首项a1为（）A. 1B. 3C. 5D. 78. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），若该函数图象经过点（1，2）和（3，-4），则k和b的值分别为（）A. k = -1，b = 3B. k = -1，b = -1C. k = 1，b = 3D. k = 1，b = -19. 在三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm10. 下列各组数据中，成比例的是（）A. 2, 4, 6, 8B. 1, 2, 3, 4C. 2, 4, 6, 9D. 3, 6, 9, 12二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知x + y = 10，x - y = 2，则x = ______，y = ______。

2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．（3分）电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示为（）A．2897×104B．28.97×105C．2.897×106D．0.2897×1074．（3分）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A． B． C．D．5．（3分）下列各式中，次数为3的单项式是（）A．x3+y3B．x2y C．x3y D．3xy6．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a37．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣58．（3分）下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．两点确定一条直线C．两点之间直线最短D．若AB=BC，则点B是AC的中点9．（3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或610．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．（3分）30°15′=°．12．（3分）若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2015=．13．（3分）若|a|=5，|b|=7，且a＞b，则a+b的值可能是．14．（3分）如图所示，点A在点O的北偏东50°方向，点B在点O的南偏东10°方向上，则∠AOB=．15．（3分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．16．（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．三、解答题17．（8分）（1）2﹣（﹣3）+（﹣5）（2）2×（﹣3）2+4÷（﹣）18．（6分）先化简，再求值：2（xy﹣xy2+3）﹣（﹣4xy2+xy﹣1），其中x=﹣4，y=．19．（10分）解下列方程：（1）2x﹣3=x+1；（2）．20．（8分）已知线段AB=6cm，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长线段AB至D，使AD=AB（1）按题意画出图形，并求出CD的长；（2）若M、N分别是AD、BC的中点，求MN的长．21．（8分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？22．（10分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）若∠DCE=25°，则∠ACB=，若∠ACB=150°，则∠DCE=（2）猜想：∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．23．（10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？24．（12分）在数轴上A表示的数为a点，B点表示的数为b，AB表示A点和B 点的距离，且a，b满足|a﹣6|+（b+a）2=0（1）求a，b的值及A，B两点之间的距离；（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动．若点P，Q同时出发，经过t秒，P，Q两点重合，求此时t的值．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各数中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【解答】解：表示﹣3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示：，由图示知，这四个数中，最大的是2．故选：D．2．（3分）电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃【解答】解：5﹣（﹣2），=5+2，=7℃．故选：B．3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示为（）A．2897×104B．28.97×105C．2.897×106D．0.2897×107【解答】解：将2897000用科学记数法表示为2.897×106．故选：C．4．（3分）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A． B． C．D．【解答】解：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选：A．5．（3分）下列各式中，次数为3的单项式是（）A．x3+y3B．x2y C．x3y D．3xy【解答】解：A、不是单项式，故A选项错误；B、单项式的次数是3，符合题意，故B选项正确；C、单项式的次数是4，故C选项错误；D、单项式的次数是2，故D选项错误；故选：B．6．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3【解答】解：A、去括号时括号内的每一项都乘以前面的倍数，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：B．7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【解答】解：将x=1代入方程得：a+3=2，解得：a=﹣1．故选：A．8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．两点确定一条直线C．两点之间直线最短D．若AB=BC，则点B是AC的中点【解答】解：A、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；B、两点确定一条直线，正确；C、两点之间线段最短，故此选项错误；D、若AB=BC，则点B是AC的中点，三点不一定在一条直线上，故此选项错误．故选：B．9．（3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在线段AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在线段AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．10．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意得：b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，ab＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，∴b（a﹣c）＞0，①③④正确，②错误，故选：C．二、填空题11．（3分）30°15′=30.25°．【解答】解：∵15÷60=0.25，∴30°15′=30.25°．故答案为：30.25．12．（3分）若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2015=﹣1．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴（a+b﹣1）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）若|a|=5，|b|=7，且a＞b，则a+b的值可能是﹣2或﹣12．【解答】解：已知|a|=5，|b|=7，则a=±5，b=±7；∵a＞b，∴当a=5，b=﹣7时，a+b=5﹣7=﹣2；当a=﹣5，b=﹣7时，a+b=﹣5﹣7=﹣12．故答案为：﹣2或﹣12．14．（3分）如图所示，点A在点O的北偏东50°方向，点B在点O的南偏东10°方向上，则∠AOB=120°．【解答】解：如图，∵∠AOC=50°，∠BOD=10°，∴∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣50°﹣10°=120°．故答案为：120°．15．（3分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．16．（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖10块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块（用含n的代数式表示）．【解答】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N个图形瓷砖有4+3（n﹣1）=3n+1（块）．故答案为：10；3n+1．三、解答题17．（8分）（1）2﹣（﹣3）+（﹣5）（2）2×（﹣3）2+4÷（﹣）【解答】解：（1）原式=2+3﹣5=0；（2）原式=2×9+4×（﹣3）=18﹣12=6．18．（6分）先化简，再求值：2（xy﹣xy2+3）﹣（﹣4xy2+xy﹣1），其中x=﹣4，y=．【解答】解：原式=2xy﹣2xy2+6+4xy2﹣xy+1=xy+2xy2+7，当x=﹣4，y=时，原式=﹣2﹣2+7=3．19．（10分）解下列方程：（1）2x﹣3=x+1；（2）．【解答】解：（1）移项得，2x﹣x=1+3，（2分）合并得，x=4．（4分）（2）去分母得，6﹣（x﹣1）=2（3x﹣1），（2分）去括号得，6﹣x+1=6x﹣2，（3分）移项得，﹣x﹣6x=﹣2﹣6﹣1，合并得，﹣7x=﹣9，化系数为1得，x=．（4分）20．（8分）已知线段AB=6cm，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长线段AB至D，使AD=AB（1）按题意画出图形，并求出CD的长；（2）若M、N分别是AD、BC的中点，求MN的长．【解答】解：（1）画图如下：∵BC=AB，∴CD=AD+AB+BC=18cm；（2）如图：∵M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=AD=3cm，BN=BC=3cm，∴MN=AM+AB+BN=3+6+3=12cm．21．（8分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？【解答】解：（1）（﹣8﹣11﹣14﹣16+41+8）÷7=0．所以50×30=1500千米；（2）1500×12÷100×8×4.74=6825.6元．22．（10分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）若∠DCE=25°，则∠ACB=155°，若∠ACB=150°，则∠DCE=30°（2）猜想：∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACD=90°，∠DCE=25°，∴∠ACE=90°﹣25°=65°，∵∠BCE=90°，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=65°+90°=155°；故答案为：155°；若∠ACB=150°，∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠DCE=90°+90°﹣∠ACB=180°﹣150°=30°；故答案为：30°；（2）∠ACB+∠DCE=180°；理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°．23．（10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？【解答】解：（1）应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元；（2）设三月用水x吨，则四月用水（15﹣x）吨，讨论：A、当0＜x＜6，6＜15﹣x≤10时，2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，解得x=2，与6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．B、当0＜x＜6，10＜15﹣x时，2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，解得x=4，15﹣x=11＞10∴3月份为4吨，4月份为11吨，C、当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，2×6+4×（x﹣6）+2×6+4×（15﹣x﹣6）=44，无解．∴3月份为4吨，4月份为11吨．24．（12分）在数轴上A表示的数为a点，B点表示的数为b，AB表示A点和B 点的距离，且a，b满足|a﹣6|+（b+a）2=0（1）求a，b的值及A，B两点之间的距离；（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动．若点P，Q同时出发，经过t秒，P，Q两点重合，求此时t的值．【解答】解：（1）∵|a﹣6|+（b+a）2=0，∴a﹣6=0，b+a=0，∴a=6，b=﹣4，∴AB=6﹣（﹣4）=10；（2）分两种情况：①动点Q沿数轴向右匀速运动，由题意得6t+4t=10，解得t=1；②动点Q沿数轴向左匀速运动，由题意得6t﹣4t=10，解得t=5．故所求t的值为1或5秒．。

七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=（）A.B.C.D.2.16的平方根是（）A. B. C. 4 D.3.在下列点中，与点A（-2，-4）的连线平行于y轴的是（）A. B. C. D.4.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时，对应的y的值是（）A. B. C. 1 D. 45.下列不等式变形正确的是（）A. 由得B. 由得C. 由得D. 由得6.为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A. 3500B. 20C. 30D. 6007.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A. 当时，一定有B. 当时，一定有C. 当时，一定有D. 当时，一定有8.将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（）A. 横向向右平移3个单位B. 横向向左平移3个单位C. 纵向向上平移3个单位D. 纵向向下平移3个单位9.如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（）A. B. C. D. 无解10.为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x2-25=0，则x=______．12.如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．13.若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需______元．14.不等式组的解集是______．15.如图，直线a、b被直线c所截，若满足______，则a、b平行．16.某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有______名．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2-y2的平方根．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.（1）解方程组（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：≥19.如图，在∠AOB的内部有一点P，已知∠AOB=60°．（1）过点P画直线PC∥OA，PD∥OB；（2）求出∠CPD的度数．20.“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．21.如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．22.求不等式（2x-1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜-3．∴不等式的解集为x＞或x＜-3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x-3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．23.如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a-2|+（b-3）2+=0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，-x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.陈老师为学校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：如图，∠4=∠3，∵∠2+∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选：C．根据对顶角相等可得∠4=∠3，再根据平角的定义解答．本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：A．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（-2，-4）横坐标为-2，所以结合各选项所求点为（-2，4）．故选：C．平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．4.【答案】B【解析】解：把x=2代入程x+3y=1得：2+3y=1，y=-．故选：B．把x=2代入程x+3y=1求出y即可．本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力．5.【答案】C【解析】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴-a＜-b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a-2＞b-2，∴选项D不正确．故选：C．A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6.【答案】D【解析】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20=600，故选：D．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【答案】D【解析】解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；B、若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C、若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．故选：D．根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移2个单位得到．故选：B．利用平移的规律进行判断．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．9.【答案】A【解析】解：解方程组，得：，∵方程组的解为正数，∴，解得：-4＜a＜5，故选：A．将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a 的范围即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10.【答案】B【解析】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=60，y=，当x=0，y=6符合题意，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=；（不合题意）；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=5当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=（不合题意）；当x=9，则y=（不合题意）；当x=10，则y=（不合题意）；当x=11，则y=（不合题意）；当x=12，则y=0故有3种分组方案．故选：B．根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．11.【答案】±5【解析】解：∵x2-25=0，∴x2=25，解得：x=±5．故答案为：±5．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】8【解析】解：∵△ABC的周长为6∴AB+BC+AC=6∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF∴AD=CF=1，AC=DF∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=8故答案为8由平移可得AD=CF=1，DF=AC，即可求四边形ABFD的周长．本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键．13.【答案】12【解析】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5=9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3=3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3=12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5=9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3=3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3=12元．此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．14.【答案】-1＜x＜【解析】解：，∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是-1＜x＜，故答案为：-1＜x＜．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大．15.【答案】∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°【解析】解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等两直线平行），同理可得：∠2=∠3或∠3+∠4=180°时，a∥b，故答案为：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°．根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．16.【答案】36【解析】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，∴七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有360×=36（名）；故答案为：36．先求出随机抽取的30名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以360，即可得出答案．此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．17.【答案】解：3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33，x=10，y=-8，x2-y2=（x+y）（x-y）=（10-8）×（10+8）=36．∴x2-y2的平方根为±6【解析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案．本题考查了立方根，先求被开方数，再求平方差．18.【答案】解：（1）①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=9，解得：y=3.5，所以原方程组的解为：；（2）≥，3（2+x）≥2（2x-1），6+3x≥4x-2，3x-4x≥-2-6，-x≥-8，x≤8，在数轴上表示为：．【解析】（1）①+②得出4x=8，求出x，把x=2代入①求出y即可；（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．19.【答案】解：（1）如图所示；（2）如图，设PC交OB于M，PD交OA于N．∵PC∥OA，PD∥OB，∴四边形PMON是平行四边形，∴∠O=∠CPD=60°，∴∠CPD′=120°．∴∠CPD的度数为60°或120°．【解析】（1）根据要求画出图形即可；（2）利用平行四边形的性质即可解决问题；本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解．20.【答案】解：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．【解析】（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．21.【答案】解：∵长方形对边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF，∴∠1=180°-55°×2=70°，∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°．故答案为：70°；110°．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，-1＜x＜；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①＞，②＜，解①得，x≥3，解②得，x＜-2，故不等式组的解集为：x≥3或x＜-2．【解析】（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c=4；（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；∴四边形AOBC为直角梯形，且OA=2，BC=4，OB=3，∴四边形AOBC的面积=×（OA+BC）×OB=×（2+4）×3=9；（3）设存在点P（x，-x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．∵△AOP的面积=×2×|x|=|x|，∴|x|=2×9，∴x=±18∴存在点P（18，-9）或（-18，9），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．【解析】（1）根据“几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值均为0”解出a，b，c的值；（2）由点A、O、B、C的坐标可得四边形AOBC为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；（3）设存在点P（x，-x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．根据面积列出方程×2×|x|=|x|=2×9，解方程即可．本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中．根据非负数的性质求出a，b，c的值是解题的关键．24.【答案】解：（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为12元的图书y 本，根据题意得：，解得：，∵x，y均为正整数，∴陈老师搞错了．（2）设王老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为12元的图书（104-m）本，根据题意得：，解得：＜m＜．∵m为正整数，∴m=42，∴1500-418-8m-12（104-m）=2．答：笔记本的单价为2元．【解析】（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为12元的图书y本，根据陈老师花了（1500-418）元购买了两种书共105本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，由该值不为正整数可得出陈老师搞错了；（2）设王老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为12元的图书（104-m）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的正整数，将其代入1500-418-8m-12（104-m）中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。

2016-2017学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷一、精心选择，一锤定音！（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．B ．3.14C ．6.D ．2．要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图 D ．频数分布直方图3．点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．（2，0）B ．（0，﹣2）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）4．若m ＜n ，则下列不等式中，正确的是（ ）A ．m ﹣4＞n ﹣4B ．＞C ．2m +1＜2n +1D ．﹣3m ＜﹣3n5．下列结论正确的是（ ） A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．垂直于同一直线的两条直线互相平行D ．平行于同一直线的两条直线互相平行6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ． +y=4 B ．xy=3 C ．y=x 2+1 D ．2y +z=48．的算术平方根是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．±29．如果不等式3x ﹣m ≤0的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤9B ．m ＜12C ．m ≥9D ．9≤m ＜1210．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°②OF平分∠BOD ③∠POE=∠BOF④∠POB=2∠DOF其中正确的结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、耐心填空，准确无误（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．12．若x、y为实数，且|x+3|+=0，则（）2017的值为．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．16．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11；因为1112=12321，所以；11112=1234321，所以…，由此猜想=．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．计算（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；（2）|1﹣|+﹣．18．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．19．（1）解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式组，并指出它的所有整数解．20．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠C=65°，求∠DEC的度数．21．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示．△ABC A（a，0）B（4，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（8，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=，b=，c=；（2）在如图所示直角坐标系中画出△ABC和△A′B′C′；（3）连CC′、BB′，直接写出CC′与BB′的数量关系和位置关系：．22．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x 为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．频数频率组别成绩分组（单位：分）A50≤x＜60400.08B60≤x＜70700.14C70≤x＜8090cD80≤x＜90a0.40E90≤x≤1001000.20合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=，b，c=；（2）扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是（度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？23．某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球和比赛用足球．若购买3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购买2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元．（1）购买1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元？（2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共96个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，=12，点M从O出发，沿过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOBy轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．（1）求a的值；（2）当0＜t＜2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）当OM=ON时，请求出t的值．2016-2017学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音！（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．3.14 C．6.D．【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，3.14，6.是有理数，是无理数，故选：D．2．要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图【考点】VE：统计图的选择；VD：折线统计图．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．【解答】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，∴要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．故选（B）3．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（0，﹣2） C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解得到m的值，然后解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴点P（m+3，m+1）的坐标为（2，0）．故选：A．4．若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4 B．＞C．2m+1＜2n+1 D．﹣3m＜﹣3n【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都减4，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边都加1，不等号的方向不变，故C 符合题意；D、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：C．5．下列结论正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两条直线互相平行D．平行于同一直线的两条直线互相平行【考点】J8：平行公理及推论；J7：平行线．【分析】根据平行公理及推论，可得答案．【解答】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，故B不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，故D符合题意；故选：D．6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【解答】解：解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x+2≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，故选：B．7．下列方程中是二元一次方程的是（）A． +y=4 B．xy=3 C．y=x2+1 D．2y+z=4【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．【解答】解：A. +y=4不是整式方程，故不合题意；B．xy=3是二元二次方程，故不合题意；C．y=x2+1是二元二次方程，故不合题意；D.2y+z=4是二元一次方程，符合题意；故选：D．8．的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【考点】22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故选C．9．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜12【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式得出x≤，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤＜4，解之可得答案．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°②OF平分∠BOD ③∠POE=∠BOF④∠POB=2∠DOF其中正确的结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=70°﹣∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°，所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF，所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．综上所述，正确的结论为①②③．故选：B．二、耐心填空，准确无误（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．12．若x、y为实数，且|x+3|+=0，则（）2017的值为﹣1．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y﹣3=0，解得x=﹣3，y=3．则原式=（﹣1）2017=﹣1．故答案是：﹣1．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为，．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：，故答案为：，14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为0.4．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率的计算公式：频率=即可求解．【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：=0.4．故答案是：0.4．15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为540m2．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF=32﹣2=30（米），CG=20﹣2=18（米），∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．16．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11；因为1112=12321，所以；11112=1234321，所以…，由此猜想=111 111 111．【考点】22：算术平方根．【分析】被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．【解答】解：∵，…，∴=111 111 111．故答案为：111 111 111．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．计算（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；（2）|1﹣|+﹣．【考点】2C：实数的运算；21：平方根．【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x=3或﹣1．（2）|1﹣|+﹣=﹣1+2﹣（﹣2）=+318．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）把x与y的值代入方程计算得到2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1），②﹣①得：y=3，把y=3代入①得：x=﹣2，则方程组的解为；（2）把代入方程得：﹣2a+3b=2，即2a﹣3b=﹣2，则原式=﹣2（2a﹣3b）=4．19．（1）解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式组，并指出它的所有整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，最后在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来即可．（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，即可求得它的所有整数解．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）≥2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≥14﹣2x移项、合并同类项得：5x≥20，系数化成1得：x＞4，在数轴上表示不等式的解集为：．（2），由①得：x＜2；由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，它的所有整数解：﹣1，0，1，2．20．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠C=65°，求∠DEC的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【解答】解：（1）DE∥BC，理由是：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠3，∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC=180°，∵∠C=65°，∴∠DEC=115°．21．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示．△ABC A（a，0）B（4，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（8，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=0，b=2，c=9；（2）在如图所示直角坐标系中画出△ABC和△A′B′C′；（3）连CC′、BB′，直接写出CC′与BB′的数量关系和位置关系：平行且相等．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据A、B、C三点横纵坐标的变化即可得出结论；（2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（a，0），A′（4，2）；B（4，0），B′（8，b），∴△A′B′C′由△ABC先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到，∴a=0，b=2，c=9．故答案为：0，2，9；（2）如图，△ABC与△A′B′C′即为所求；（3）∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴CC′与BB′的数量关系和位置关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．22．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x 为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表． 组别 成绩分组（单位：分）频数 频率 A50≤x ＜60 40 0.08 B60≤x ＜70 70 0.14 C70≤x ＜80 90 cD80≤x ＜90 a 0.40 E90≤x ≤100 100 0.20 合计 b 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a= 200 ，b 500 ，c= 0.18 ；（2）扇形统计图中，m 的值为 14 ，“E”所对应的圆心角的度数是 72 （度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？【考点】VB ：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）由A 组频数及其频率可得样本容量b ，根据“频率=频数÷总数”可分别求得a 、c 的值；（2）根据B 组的频率可得m 的值，用360度乘以E 组的百分比可得； （3）用样本中E 组的百分比乘以总人数即可得出答案．【解答】解：（1）由频数分布表可知，b=40÷0.08=500，∴a=500×0.4=200，c=90÷500=0.18，故答案为：200，500，0.18；（2）∵B组的频率为0.14，∴m=14，“E”所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°，故答案为：14，72；（3）∵4000×0.20=800，∴估计成绩在90分及以上的学生大约有800人．23．某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球和比赛用足球．若购买3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购买2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元．（1）购买1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元？（2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共96个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据：①1个足球费用+2个篮球费用=210元，②2个足球费用+6个篮球费用=580元，据此列方程组求解即可；（2）设可买训练用足球m个，则比赛用足球（96﹣m）个，根据购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个训练用足球x元、一个比赛用足球为y元，根据题意得，解得：，答：一个训练用足球60元、一个比赛用足球为160元；（2）设可买训练用足球m个，则比赛用足球（96﹣m）个，根据题意得：60m+160（96﹣m）≤6000，解得：m≥93.6，∵m为整数，∴m最大取94．则96﹣m=2．答：这所中学最多可以购买2个比赛用足球．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，=12，点M从O出发，沿过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOBy轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．（1）求a的值；（2）当0＜t＜2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）当OM=ON时，请求出t的值．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据△AOB的面积列出方程即可解决问题；（2）当0＜t＜2时①∠ANM=∠OMN+∠BAN．如图2中，过N点作NH∥AB，=S四绞刑ABOM﹣S△ABN，计算即可；利用平行的性质证明即可．②根据S四边形AMON（3）分两种情形列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，=12，A（3a，2a），∵S△AOB∴×3a×2a=12，∴a2=4，又∵a＞0，∴a=2．（2）当0＜t＜2时①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：如图2中，过N点作NH∥AB，∵AB⊥X轴∴AB∥OM∴AB∥NH∥OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN．=12，理由如下：②S四边形AMON∵a=2∴A（6，4）∴OB=6，AB=4，OM=2t BN=3tON=6﹣3t=S四绞刑ABOM﹣S△ABN，∴S四边形AMON=（AB+OM）×OB﹣×BN×AB =（4+2t）×6﹣×3t×4=12+6t﹣6t=12∴四边形AMON的面积不变（3）∵OM=ON∴2t=6﹣3t或2t=3t﹣6∴t=或6．。

湖北省孝感市孝南区2014-2015学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）一、选择题（3′&#215;12=36′）1．（3分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=95°，那么∠4=（）A．80°B．85°C．95°D．100°3．（3分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行5．（3分）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．（3分）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）A．垂直B．平行C．重合D．相交7．（3分）估算的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间8．（3分）如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°9．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．（3分）如图，直线AB、CD相交于O，OB是∠DOE的平分线，若∠COE=100°，则∠AOC=（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．160°二、填空题（3′&#215;6=18′）13．（3分）144的算术平方根是，的平方根是．14．（3分）已知=0，则（a﹣b）2=．15．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=时，能使AB∥CD．16．（3分）如图，直线AB与CD相交于点D，且∠AOC+∠BOD=140°，则∠AOD等于．17．（3分）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为度．18．（3分）如图，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖块，第n 个图案中有白色地面砖块．三、解答题19．（6分）如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′．20．（10分）如图，在△ABC中，点E、G分别在BC、AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．已知∠1+∠2=180°，∠3=105°，求∠ACB的度数．请将求∠ACB度数的过程填写完整．解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，（已知）∴∠BFE=90°，∠BDC=90°，理由是：．∴∠BFE=∠BDC，∴EF∥CD，理由是：．∴∠2+∠=180°，理由是：．又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=．∴BC∥，理由是：．∴∠3=，理由是：．又∵∠3=105°（已知），∴∠ACB=．21．（8分）已知：如图，AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG 的度数．22．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．②若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．24．（10分）如图，已知：MN∥DC，∠ABE=130°，∠CDE=40°，求证：AB⊥MN．25．（12分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．湖北省孝感市孝南区2014-2015学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（3′&#215;12=36′）1．（3分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．解答：解：根据平移的概念，观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．点评：本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．2．（3分）如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=95°，那么∠4=（）A．80°B．85°C．95°D．100°考点：平行线的判定与性质．分析：求出∠1+∠CNF=180°，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，求出即可．解答：解：∵∠2=110°，∴∠CNF=∠2=110°，∵∠1=70°，∴∠1+∠CNF=180°，∴AB∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=95°，∴∠4=85°，故选B．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．3．（3分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°考点：平行线的性质．分析：根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行考点：命题与定理．分析：根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．解答：解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项错误；B、相等的角不一定为对顶角，所以B选项错误；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（3分）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵∠D=∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=70°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6．（3分）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）A．垂直B．平行C．重合D．相交考点：平行线的性质．分析：此题需要先画图，根据图与已知，求解即可．解答：已知：AB∥CD，PM与QN分别平分∠EMB与∠MND．求证：PM∥QN．证明：∵AB∥CD，∴∠EMB=∠MND，∵PM与QN分别平分∠EMB与∠MND，∴∠1=∠EMB，∠2=∠MND，∴∠1=∠2，∴PM∥QN．故选B．点评：此题考查了平行线的性质与判定．解题时要注意文字题的解题方法：首先画图，写出已知求证，再证明．7．（3分）估算的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间考点：估算无理数的大小．分析：由4=＜＜=5，由此可得出正确答案．解答：解：∵4=＜＜=5，∴在4和5之间．故选C．点评：本题考查估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用．8．（3分）如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°考点：平行线的性质．分析：过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．解答：解：过点E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）∵∠β=∠AEF+∠FED又∵∠γ=∠EDC（已知）∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，根据题意正确作出辅助线是解题的关键．9．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．10．（3分）如图，直线AB、CD相交于O，OB是∠DOE的平分线，若∠COE=100°，则∠AOC=（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠EOB与∠DOB的关系，根据邻补角的性质，可得∠EOD，根据对顶角的性质，可得∠AOC的大小．解答：解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD，OB平分∠DOE，∠DOE=2∠BOD，由邻补角的性质得2∠B0D=180°﹣∠COE=180°﹣100°=80°，∴∠BOD=40°，∴∠AOC=40°，故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟记定义是解题的关键．11．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．4考点：平行线的判定．专题：探究型．分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．12．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．160°考点：方向角．分析：首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．解答：解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，∵AE∥BF，∴∠1=∠4=30°，∵∠2=60°，∴∠3=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°，故选：C．点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．二、填空题（3′&#215;6=18′）13．（3分）144的算术平方根是12，的平方根是±2．考点：算术平方根；平方根．分析：（1）由于算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．利用这个定义即可求出结果．（2）=4，也就是求4的平方根．解答：解：∵12的平方为144，∴144的算术平方根为12．∵=4∴4的平方根就是=±2故答案为：12，±2．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，此题注意：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．14．（3分）已知=0，则（a﹣b）2=25．考点：非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列出方程组求出a、b的值，代入代数式求值即可．解答：解：由题意知，，解得，∴（a﹣b）2=（2+3）2=25．点评：本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．15．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=75°时，能使AB∥CD．考点：平行线的判定；对顶角、邻补角．专题：开放型．分析：因为直线AB、CD与直线EF相交于E、F，所以∠1=∠AEF=105°，则∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD．解答：解：∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∴∠1=∠AEF=105°；∵∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD，∴∠2=180°﹣105°=75°．∴当∠2=75°时，能使AB∥CD．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．16．（3分）如图，直线AB与CD相交于点D，且∠AOC+∠BOD=140°，则∠AOD等于110°．考点：对顶角、邻补角．分析：利用对顶角的性质和邻补角的定义即可求得．解答：解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=140°，∴∠AOC=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故答案为：110°．点评：本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟记定义和性质是解题的关键．17．（3分）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为60度．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：由两直线平行可知∠B=∠C=20°，由外角定义可知∠BOD=∠C+∠D=60°．解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，又∵∠BOD=∠D+∠C，且∠D=40°，∴∠BOD=60°．点评：此小题考查两直线平行的性质及外角的定义．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．18．（3分）如图，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖18块，第n个图案中有白色地面砖4n+2 块．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．解答：解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；第n个图案中有白色地面砖6+4（n﹣1）=4n+2（块）．故答案为：18，4n+2．点评：此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律：在6的基础上，后边依次多4块，则第n个图案中有白色地面砖有6+4（n﹣1）=4n+2（块）．三、解答题19．（6分）如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′．考点：作图-平移变换．分析：利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答：解：如图所示：△A′B′C′即为所求．点评：此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键．20．（10分）如图，在△ABC中，点E、G分别在BC、AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．已知∠1+∠2=180°，∠3=105°，求∠ACB的度数．请将求∠ACB度数的过程填写完整．解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，（已知）∴∠BFE=90°，∠BDC=90°，理由是：垂直的定义．∴∠BFE=∠BDC，∴EF∥CD，理由是：同位角相等，两直线平行．∴∠2+∠BCD=180°，理由是：两直线平行，同旁内角互补．又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠BCD．∴BC∥DG，理由是：内错角相等，两直线平行．∴∠3=∠ACB，理由是：两直线平行，同位角相等．又∵∠3=105°（已知），∴∠ACB=105°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：先利用垂直的定义，由EF⊥AB，CD⊥AB得到∠BFE=90°，∠BDC=90°，则可根据平行线的判定得到EF∥CD，所以∠2+∠BCD=180°，加上∠1+∠2=180°，则∠1=∠BCD，接着根据平行线的判定即可得到BC∥DG，所以∠3=∠ACB=105°．解答：解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE=90°，∠BDC=90°，∴∠BFE=∠BDC，∴EF∥CD，∴∠2+∠BCCD=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DGF，∴∠3=∠ACVB，又∵∠3=105°，∴∠ACB=105°．故答案为（垂直的定义），同位角相等，两直线平行），BCD，（两直线平行，同旁内角互补），∠BCD，DG，（内错角相等，两直线平行），∠ACB，（两直线平行，同位角相等），105°．点评：本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．（8分）已知：如图，AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG 的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：由OE为角平分线，利用角平分线定义得到∠BOF=2∠EOB，根据∠EOB的度数求出∠BOF的度数，再由AB与CD垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据∠DOG与∠2互余即可求出∠DOG的度数．解答：解：∵OE平分∠BOF，∴∠BOF=2∠EOB，∵∠EOB=55°，∴∠BOF=110°，∵AB⊥CD，∴∠AOD=∠BOC=90°，∴∠1=20°，又∵∠1=∠2，∴∠2=20°，∴∠DOG=70°．点评：此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．22．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°，求出∠ABC+∠DCB=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．解答：证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∵∠DCB=∠DAB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，∴∠EAF=∠DEA=30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．②若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：①根据角平分线定义求出∠1=∠AOC=45°，代入∠AOD=180°﹣∠AOC求出即可；②求出∠BOM=180°﹣90°=90°，根据∠1=∠BOC求出∠1=∠BOM=30°，即可求出答案．解答：解：①∠AOM=∠CON=90°，OC平分∠AOM，∴∠1=∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°；②∵∠AOM=90°，∴∠BOM=180°﹣90°=90°，∵∠1=∠BOC，∴∠1=∠BOM=30°，∴∠AOC=90°﹣30°=60°，∠MOD=180°﹣30°=150°．点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是能根据角平分线定义和已知求出各个角的度数，难度不是很大．24．（10分）如图，已知：MN∥DC，∠ABE=130°，∠CDE=40°，求证：AB⊥MN．考点：平行线的判定与性质；垂线．分析：过B点作BH∥MN，求出BH∥DC，根据平行线的性质得出∠HBD=∠CDE=40°，求出∠FBH=90°，根据平行线的性质得出∠AFN=∠FBH=90°，根据垂直定义得出即可．解答：证明：过B点作BH∥MN，∵MN∥DC，∴BH∥DC（平行公理推论），∴∠HBD=∠CDE=40°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABE=130°，∴∠FBH=∠ABE﹣∠HBD=130°﹣40°=90°，∵MN∥BH，∴∠AFN=∠FBH=90°（两直线平行同位角相等），∴AB⊥MN（垂直定义）．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．25．（12分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．考点：平行线的性质．分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．再由AB∥CD得出∠BAC=∠ACQ．再由∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°即可得出结论．解答：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°；过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．。

湖北省孝感市孝南区三校14—15学年七年级12月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.不改变原式的值，将)2()7()3(6-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ）A.2736-+--B.2736---C. 2736-+-D.2736--+2.由四舍五入法得的近似数3108.8⨯，下列说法中正确的是（ ） A.精确到十分位，有2个有效数字 B.精确到个位，有2个有效数字 C.精确到百位，有2个有效数字 D.精确到千位，有2个有效数字 3.下列合并同类项正确的是（ ）A.ab b a 523=+B.077=-m mC.22633b a ab ab =+ D.ab b a b a =+-2224.一个长方形的一边长是b a 32+，另一边长是b a +，则这个长方形的周长是（ ） A.b a 1612+ B.b a 86+ C.b a 83+ D.b a 46+5.若x 的相反数是3，5=y ，则y x +的值为（ ） A.-8 B.2 C. 8或-2 D.-8或26.下列各组数中，互为相反数的有（ ）①2)2(----和 ②221)1(--和 ③2232和 ④332)2(--和 A.④ B.①② C.①②③ D.①②④7.小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x 枚，可列方程为（ ）A.188)16(280=-+x xB.8.18)16(280=-+x xC.8.18)16(28.0=-+x xD.188)16(28=-+x x 8.若mxy23-与8325y xn -的和是单项式，则m 、n 的值分别是（ ）A.2,2==n mB.1,4==n mC.2,4==n mD.3,2==n m9.下列解方程去分母正确的是（ ）A.由2113x x -=-，得x x 3312-=- B.由34154+=-y x ，得451512+=-y x C.由142322-=---x x ，得423)2(2-=---x x D.由y y y y ---=+613321，得y y y y 613233-+-=+ 10.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）A.17道B.18道C.19道D.20道 11.如图是“东方”超市的“飘柔”洗发水的价格标签， 一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚 了，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ） A.22元 B.23元 C.24元 D.26元12.一家三口人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅游团外出为旅游，甲旅行社告知“父母全票，女儿半价优惠”，乙旅行社告知家庭可按团体票计价，即每人均按全价8折收费。

湖北省孝感市孝南区2015-2016学年七年级数学下学期期末调研考试试题七年级数学答案 一、选择题 DACAC BCDAD 二、填空题 11、（-11，9）12、2-3 2-313、814、a ≤315、30° 16、（5.0）三、解答题17、①解原式=8-4-21 =27………………………………………………..4分 ②解原式=5（3-5）×54+2-5 =12-45+2-5 =14-55…………………………………………. 4分18、①⎩⎨⎧==16y x ……………………………………………………4分.②-3≤x<2………………………………………………….4分19、a 的整数值为：-1，0，1…………………………………8分20、（1）A B ‖CD ∠GEB ，∠GFD ，EM ‖FD （每空1分）（2）此命题为真命题证明略………………………………………………… 4分21、（1）略…………………………………………………… 3分（2）略，A 1（4，5） B 1（2，1） C 1（1，3）……..3分22、（！）m=20 n=8 x=0.4 y=0.16…………………4分（2）57.6°…………………………………………………3分（3）390人…………………………………………………3分23、（1）设生产A 种产品X 件，则B 种产品（50-X ）件依题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x 30≤x ≤32………………………... 3分∴生产A 种、B 种的方案有三种，分别是：Ⅰ⎩⎨⎧2030B ，A ， Ⅱ⎩⎨⎧1931B ，A ， Ⅲ⎩⎨⎧1832B ，A ，…..2分（2）方案Ⅰ：获利：30×80+120×20=4800元方案Ⅱ：获利：31×80+120×19=4760元方案Ⅲ：获利：32×80+120×18=4720元即：生产A种产品30件，B种产品20件，获得的利润最大，最大利润为4800元………………………… 5分24、（1）∠PAC+∠APB+∠PBD=360°（2）∠PAC+∠PBD=∠APB（3）∠PAC=∠APB+∠PBD（3）∠PAC=∠APB+∠PBD（4）略（以上每问3分）。

某某省某某市孝南区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题一、选择题（每题3分）1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．2．下列实数﹣5，2，，﹣，，3.14159，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列调查中，适合普查的是（）A．了解全市中学生的上网时间B．检测一批灯管的使用寿命C．了解神舟飞船的设备零件的质量状况D．了解某品牌食品的色素添加情况4．点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若是二元一次方程3x﹣ay=24的一组解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．5﹣a＞5﹣b C．5a＞5b D．＞7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．8．用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分）11．把点P（﹣6，7）向左平移5个单位，再向上平移2个单位，所得点P′的坐标是．12．﹣2的相反数是，绝对值是．13．已知实数a、b满足+|b﹣2|=0，则ab=．14．不等式组无解，则a的取值X围是．15．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1=80°，∠2=130°，则∠3=．16．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．三、解答题17．计算：+﹣．18．计算：5（﹣）×﹣|2﹣|19．解方程组．20．解不等式组．21．已知方程组的解为非负数，求整数a的值．22．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”（1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知ABCD，EM、FN分别平分和，则（2）试判断这个命题的真假，并说明理由．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．24．某市共有45000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 90～100 19B 75～89 m xC 60～74 n yD 60以下 3合计50请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是度；（3）如果该校九年级共有500名男生，则其中成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？25．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产品（每件）9 3B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？26．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．（1）如图（1），当动点P落在第①部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是（1）如图（2），当动点P落在第②部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是（3）如图（3），当动点P落在第③部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是（4）选择以上一种结论加以证明．2015-2016学年某某省某某市孝南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角可直接得到答案．【解答】解：根据邻补角定义可得D是邻补角，故选：D．2．下列实数﹣5，2，，﹣，，3.14159，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：﹣5是有理数；2是有数；=3是有理数，﹣是无理数，是一个分数，是有理数，3.14159是有限小数，是有理数．故选：A．3．下列调查中，适合普查的是（）A．了解全市中学生的上网时间B．检测一批灯管的使用寿命C．了解神舟飞船的设备零件的质量状况D．了解某品牌食品的色素添加情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全市中学生的上网时间，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、检测一批灯管的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解神舟飞船的设备零件的质量状况，意义特别重大，应采用普查，故此选项正确；D、了解某品牌食品的色素添加情况，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．4．点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据非负数的性质判断出点M的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴2016+a2≥2016，∴点M在第一象限．故选A．5．若是二元一次方程3x﹣ay=24的一组解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的解．【分析】根据是二元一次方程3x﹣ay=24的一组解，可以求求得a的值，本题得以解决．【解答】解；∵是二元一次方程3x﹣ay=24的一组解，∴3×3﹣a×（﹣5）=24，解得，a=3，故选C．6．若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．5﹣a＞5﹣b C．5a＞5b D．＞【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、已知a＞b，由不等式的性质1可知A正确，与要求不符；B、由a＞b，可知﹣a＜﹣b，则5﹣a＜5﹣b，故B错误，与要求相符；C、已知a＞b，由不等式的性质2可知C正确，与要求不符；D、已知a＞b，由不等式的性质2可知C正确，与要求不符．故选：B．7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．8．用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是频数分布直方图．故选D．9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定；作图—基本作图．【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．二、填空题（每题3分）11．把点P（﹣6，7）向左平移5个单位，再向上平移2个单位，所得点P′的坐标是（﹣11，9）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【解答】解：由题意可得，平移后点的横坐标为﹣6﹣5=﹣11；纵坐标为7+2=9，所以所得点P′的坐标是（﹣11，9）．故答案为（﹣11，9）．12．﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0，负数的绝对值是其相反数”即可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．13．已知实数a、b满足+|b﹣2|=0，则ab= 8 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣2b=0，b﹣2=0，解得，a=4，b=2，则ab=8，故答案为：8．14．不等式组无解，则a的取值X围是a≤2 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值X围是a≤2；故答案为a≤2．15．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1=80°，∠2=130°，则∠3= 30°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠GFE=80°，再根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠DFE=50°，再根据∠3=∠GFE﹣∠DFE，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠1=∠GFE，∵∠1=80°，∴∠GFE=80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE=180°，∵∠2=130°，∴∠DFE=50°，∵∠3=∠GFE﹣∠DFE=80°﹣50°=30°；故答案为：30°．16．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．【考点】点的坐标．【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．三、解答题17．计算：+﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=8﹣4﹣=．18．计算：5（﹣）×﹣|2﹣|【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简二次根式，然后关键乘法的分配律和绝对值的性质得出12﹣4+2﹣，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=5（3﹣）×+2﹣=12﹣4+2﹣=14﹣5．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】利用加减消元法，即可解答．【解答】解：①×2+②得：5x=30，解得：x=6，把x=6代入①得：12+y=13，解得：y=1，∴方程组的解为．20．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x≥﹣3．则不等式组的解集是﹣3≤x＜．21．已知方程组的解为非负数，求整数a的值．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】用加减消元法解方程组，求出x和y（x和y均为含有a的代数式），再根据x、y 的取值即可列出关于a的不等式组，即可求出a的取值X围，进一步即可求解．【解答】解：，①×3+②得：5x=6a+5﹣a，即x=a+1≥0，解得a≥﹣1；②﹣①×2得：5y=5﹣a﹣4a，即y=1﹣a≥0，解得a≤1；则﹣1≤a≤1，即a的整数值为：﹣1，0，1．22．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”（1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB 和∠EFD ，则EM∥FD（2）试判断这个命题的真假，并说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据题意写出已知，求证即可；（2）此命题为真命题，根据平行线的性质得到∠GEB=∠EFD，由角平分线的定义得到∠GEM=∠GEB，∠EFN=∠EFD，等量代换得到∠GEM=∠EFN，于是得到结论．【解答】解：（1）已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FD；故答案为：∥，∠GEB，∠EFD，EM∥FD；（2）此命题为真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠EFD，∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，∴∠GEM=∠GEB，∠EFN=∠EFD，∴∠GEM=∠EFN，∴EM∥FD．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而作出平面直角坐标系；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出各点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．24．某市共有45000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 90～100 19B 75～89 m xC 60～74 n yD 60以下 3合计50请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m= 20 ，n= 8 ，x= 0.4 ，y= 0.16 ；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是57.6 度；（3）如果该校九年级共有500名男生，则其中成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据扇形统计图中良好的人数占40%求出m的值，进而可得出x的值；由频率的和为1求出y的值，进而可得出n的值；（2）根据y的值可得出C等级所对应的圆心角的度数；（3）求出成绩达到优秀和良好的频率的和与总人数的积即可得出结论．【解答】解：（1）∵良好的人数占40%，∴m=50×40%=20，∴x==0.4；∴y=1﹣0.38﹣0.4﹣0.06=0.16，n=50×0.16=8；故答案分别为：20，8，0.4，0.16；（2）∵y=0.16，∴C等级所对应的圆心角=360×0.16=57.6°．故答案为：57.6；（3）∵+0.4=0.78，∴成绩等级达到优秀和良好的人数=500×0.78=390（人）．答：成绩等级达到优秀和良好的共有390人．25．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产品（每件）9 3B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中求得的方案，可以求出获得的利润，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则B种产品（50﹣x）件，则，解得，30≤x≤32，∴生产A种、B种的方案有三种，分别是：方案一：生产A种产品30件，B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，B种产品18件；（2）方案一获利：30×80+120×20=4800元，方案二获利：31×80+120×19=4760元，方案三获利：32×80+120×18=4720元，即：生产A种产品30件，B种产品20件，获得的利润最大，最大利润为4800元．26．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．（1）如图（1），当动点P落在第①部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是∠PAC+∠APB+∠PBD=360°（1）如图（2），当动点P落在第②部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是∠PAC+∠PBD=∠APB（3）如图（3），当动点P落在第③部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是∠PAC=∠APB+∠PBD（4）选择以上一种结论加以证明．【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作PE∥AC，根据平行线的性质即可得出结论；（2）过点P作PE∥AC，根据AC∥PE可得出∠APE=∠CAP，再由PE∥BD可得出∠EPB=∠PBD，故可得出结论；（3）延长BA，由三角形外角的性质可得出∠PBD=∠PBA+∠ABD，∠PAC=∠PAF+∠CAF，再由平行线的性质得出∠ABD=∠CAF，进而可得出结论；（4）证明（1）即可．【解答】解：（1）如图（1），过点P作PE∥AC，则∠PAC+∠APE=180°．∵AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠BPE+∠PBD=180°，∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°．故答案为：∠PAC+∠APB+∠PBD=360°；（2）如图（2），过点P作PE∥AC，则∠APE=∠CAP，∵AC∥BD，PE∥AC，∴PE∥BD，∴∠EPB=∠PBD，∴∠PAC+∠PBD=∠APB．故答案为：∠PAC+∠PBD=∠APB；（3）如图（3），延长BA，则∠PBD=∠PBA+∠ABD，∠PAC=∠PAF+∠CAF，∵AB∥CD，word∴∠ABD=∠CAF，∴∠PAC﹣∠PBD=∠PAF﹣∠PBA，而∠PBA+∠APB=∠PAF，∴∠APB=∠PAC﹣∠PBD，∴∠PAC=∠APB+∠PBD．故答案为：∠PAC=∠APB+∠PBD；（4）例如（1），过点P作PE∥AC，则∠PAC+∠APE=180°．∵AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠BPE+∠PBD=180°，∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°．21 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2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14 C．D．2．（3分）如图，直线AB∥CD，与直线EF分别交于M，N，则图中与∠END相等的角（∠END除外）的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）点（﹣2015，2015）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣5．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．2x＞2y D．﹣6．（3分）要反映某种股票的涨跌情况，最好选择（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．列表7．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题错误的有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）下列说法中正确的是（）A．实数﹣a2是负数 B．C．|﹣a|一定是正数D．实数﹣a的绝对值是a10．（3分）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E=360°B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°二、耐心填空，准确无误（每小题3分，共计18分）11．（3分）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为．12．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．13．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠x=80°，∠z=25°，则∠y=．14．（3分）根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．15．（3分）若方程组只有四个整数解，则实数a的取值范围．16．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2015的坐标是．三、用心做一做，显现你的能力．（本大题共8个小题，共72分）17．（6分）3××﹣||18．（10分）（1）解方程组（2）解不等式组．19．（8分）（1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：（填“真”或“假”）．（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．20．（8分）解不等式（2x+1）（3x﹣2）＞0时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有①，或②，解不等式①，得x＞；解不等式②，得x＜，则不等式（2x+1）（3x﹣2）＞0的解集为x＞或x＜，请参照例题，解不等式＜0．21．（8分）如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．22．（10分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=，n=，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．24．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14 C．D．【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；B、3.14是有理数，故B错误；C、=2是有理数，故C错误；D、=2是无理数，故D正确；故选：D．2．（3分）如图，直线AB∥CD，与直线EF分别交于M，N，则图中与∠END相等的角（∠END除外）的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠END=∠EMD．∵∠END=∠CNF，∠EMB=∠AMN，∴∠END=∠CNF=∠EMB=∠AMN．故选：C．3．（3分）点（﹣2015，2015）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵2015＞0，﹣2015＜0，∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限，故选：B．4．（3分）已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【解答】解：把代入方程得：8﹣3a=7，解得：a=．故选：C．5．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．2x＞2y D．﹣【解答】解：∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，∴选项A正确；∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴3﹣x＜3﹣y，∴选项B错误；∵x＞y，∴2x＞2y，∴选项C正确；∵x＞y，∴﹣，∴选项D正确．故选：B．6．（3分）要反映某种股票的涨跌情况，最好选择（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．列表【解答】解：要反映某种股票的涨跌情况，最好选择折线统计图，故选：B．7．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由（1）得x＞﹣1，由（2）得x≤1，所以﹣1＜x≤1．故选B．8．（3分）下列命题错误的有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，所以①为真命题；无限不循环小数是无理数，所以②为假命题；直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以③为假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④为假命题．故选：C．9．（3分）下列说法中正确的是（）A．实数﹣a2是负数 B．C．|﹣a|一定是正数D．实数﹣a的绝对值是a【解答】解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误．故选：B．10．（3分）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E=360°B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°【解答】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A=∠ACG，∠EDH=180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．故选：C．二、耐心填空，准确无误（每小题3分，共计18分）11．（3分）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为﹣2．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1，y=﹣3，所以，x+y=1+（﹣3）=﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成10组．【解答】解：143﹣50=93，93÷10=9.3，所以应该分成10组．故答案为：10．13．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠x=80°，∠z=25°，则∠y=125°．【解答】解：∵AB∥CD，∠x=80°，∠z=25°，∴∠z+∠CEF=∠x=80°，∴∠CEF=80°﹣25°=55°．∵CD∥EF，∴∠y=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．14．（3分）根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元．【解答】解：设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元，则，解得．故每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元．故答案为：20，2．15．（3分）若方程组只有四个整数解，则实数a的取值范围﹣3＜a ≤﹣2．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．则不等式组的解集是：a≤x＜2，则不等式组的整数解是：1，0，﹣1，﹣2．则﹣3＜a≤﹣2．故答案是：﹣3＜a≤﹣2．16．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2015的坐标是（504，504）．【解答】解：2015÷4=503…3，∴顶点A2015与顶点A3所在的象限相同，其坐标为：横坐标是503+1=504，纵坐标是503+1=504，∴A2015（504，504）．故答案为：（504，504）．三、用心做一做，显现你的能力．（本大题共8个小题，共72分）17．（6分）3××﹣||【解答】解：原式=3×（2﹣）×﹣（2﹣）=4﹣2﹣2+=2﹣．18．（10分）（1）解方程组（2）解不等式组．【解答】解：（1），①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2．19．（8分）（1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：假（填“真”或“假”）．（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．【解答】解：（1）若∠1=∠2，则AB∥CD，是假命题；故答案为：假；（2）加条件：BE∥FD，∴∠EBD=∠FDN，又∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠CDN，∴AB∥CD．20．（8分）解不等式（2x+1）（3x﹣2）＞0时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有①，或②，解不等式①，得x＞；解不等式②，得x＜，则不等式（2x+1）（3x﹣2）＞0的解集为x＞或x＜，请参照例题，解不等式＜0．【解答】解：根据题意得①，或②，解不等式①，得﹣＜x＜；解不等式②无解，所以原不等式的解集为﹣＜x＜．21．（8分）如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（1，4），C（4，0）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．【解答】解；（1）由图可得，B（1，4），C（4，0）；（2）所作图形如图所示：△ABC向左平移3个单位，向下平移1个单位得到△A1B1C1；=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5（3）S△ABC=20﹣1﹣6﹣7.5=5.5．故答案为；1，4，4，0．22．（10分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有100人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=30，n=10，表示区域C的圆心角为144度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%=100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m=30，n=10；表示区域C的圆心角为×360°=144°；（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%=200人．23．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．24．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，∴a=﹣b，a﹣b+4=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积=×4×2=4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+1，∴G点坐标为（0，1），=S△APG+S△CPG=|t﹣1|•2+|t﹣1|•2=4，解得t=3或﹣1，∴S△PAC∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3B. 2.5C. √4D. π2. 若a=3，b=-2，则a-b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=3/xD. y=√x4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（）A. 2B. 3C. 5D. 66. 若∠A=45°，∠B=∠C，则三角形ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7. 下列选项中，能表示圆的方程是（）A. x²+y²=4B. x²+y²=9C. x²+y²=16D. x²+y²=18. 下列不等式中，不正确的是（）A. 2x < 4B. -3x > 9C. 5x ≤ 25D. -2x ≥ -49. 若a、b、c为等差数列，且a+c=10，则b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列选项中，不是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 25二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知数列1, 3, 5, ...，则第10项为______。

12. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=12，a+c=6，则b的值为______。

13. 已知函数y=2x-3，若x=2，则y的值为______。

14. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度为______cm。

15. 若一元二次方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，则x₁·x₂的值为______。