《法拉第电磁感应定律》习题课

第4课时习题课：楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。

) 1．长直导线与矩形线框abcd处在同一平面中静止不动，如图1甲所示。

长直导线中通以大小和方向都随时间做周期性变化的电流，i－t图象如图乙所示。

规定沿长直导线方向向上的电流为正方向。

关于最初一个周期内矩形线框中感应电流的方向，下列说法正确的是()图1A．由顺时针方向变为逆时针方向B．由逆时针方向变为顺时针方向C．由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针方向D．由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向解析将一个周期分为四个阶段，对全过程的分析列表如下：时间段长直导线中电流线框中磁通量感应电流的磁场感应电流的方向0～T4向上，逐渐变大向纸里、变大垂直纸面向外逆时针方向T 4～T2向上，向纸里、垂直纸顺时针逐渐变小变小面向里方向T2～3T4向下，逐渐变大向纸外、变大垂直纸面向里顺时针方向3T4～T向下，逐渐变小向纸外、变小垂直纸面向外逆时针方向答案 D2．如图2所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙移至相同高度H处同时由静止释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是()图2A．三者同时落地B．甲、乙同时落地，丙后落地C．甲、丙同时落地，乙后落地D．乙、丙同时落地，甲后落地解析在下落过程中，闭合铜线框中产生感应电流，由“来拒去留”可知，答案选D。

答案 D3．如图3所示，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过。

现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ。

设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为F T1和F T2，重力加速度大小为g，则()图3A．F T1>mg，F T2>mgB．F T1<mg，F T2<mgC．F T1>mg，F T2<mgD．F T1<mg，F T2>mg解析当圆环经过磁铁上端时，磁通量增大，根据楞次定律可知磁铁要把圆环向上推，根据牛顿第三定律可知圆环要给磁铁一个向下的磁场力，因此有F T1>mg。

[A级——基础达标练]1．穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①～④所示，下列说法正确的是()A．图①有感应电动势，且大小恒定不变B．图②产生的感应电动势一直在变大C．图③在0～t1时间内的感应电动势是t1～t2时间内产生的感应电动势的2倍D．图④中，回路产生的感应电动势先变大后变小解析：选C。

由E＝ΔΦΔt可知，题图①中磁通量没有变化，因此没有感应电动势，故A错误；题图②中图像的斜率不变，磁通量均匀增加，则感应电动势不变，故B错误；题图③在0～t1时间内的斜率是t1～t2时间内斜率绝对值的2倍，所以在0～t1时间内感应电动势是t1～t2时间内感应电动势的2倍，故C正确；题图④的斜率绝对值先减小后增大，故产生的感应电动势先变小再变大，故D错误。

2．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则() A．线圈中感应电动势每秒钟增加2 VB．线圈中感应电动势每秒钟减少2 VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势保持不变解析：选D。

由E＝ΔΦΔt可知当磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb时，磁通量的变化率即感应电动势是2 Wb/s＝2 V。

3．(多选)将一磁铁缓慢或者迅速地插到闭合线圈中的同一位置处，不会发生变化的物理量是( )A ．磁通量的变化量B ．磁通量的变化率C ．感应电流的大小D ．流过线圈横截面的电荷量解析：选AD 。

将磁铁插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化量相同，而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同。

感应电流I ＝E R ＝ΔΦΔt ·R ，故感应电流的大小不同。

流过线圈横截面的电荷量q ＝I ·Δt ＝ΔΦR ·Δt ·Δt ＝ΔΦR ，由于两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q 也不变，即流过线圈横截面的电荷量与磁铁插入线圈的快慢无关。

4．(多选)一根直导线长0.1 m ，在磁感应强度为0.1 T 的匀强磁场中以10 m/s 的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势( )A ．一定为0.1 VB ．可能为0C ．可能为0.01 VD ．最大值为0.1 V解析：选BCD 。

训练6习题课：法拉第电磁感应定律、楞次定律的综合应用[概念规律题组]1.图1中a～d所示分别为穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像，关于回路中产生的感应电动势，下列论述正确的是()图1A.图a中回路产生的感应电动势恒定不变B.图b中回路产生的感应电动势一直在变大C.图c中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势D.图d中回路产生的感应电动势先变小再变大2.如图2所示，虚线上方空间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，直角扇形导线框绕垂直于纸面的轴O以角速度ω匀速逆时针转动.设线框中感应电流的方向以逆时针为正，线框处于图示位置时为时间零点，那么，下列图中能正确表示线框转动一周感应电流变化情况的是() 图23.如图3所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平.在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平.线圈从水平面a开始下落.已知磁场上、下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离.若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b、F c和F d，则()A.F d>F c>F bB.F c<F d<F b 图3C.F c>F b>F dD.F c<F b<F d4.矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图4所示.t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里.若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图像为下图中的(安培力取向上为正方向)()图4[方法技巧题组]5.如图5所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则()A.ef将减速向右运动，但不是匀减速图5B.ef将匀减速向右运动，最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动6.如图6所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其bc边紧靠磁感应强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘.现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流的变化的是(电流以逆时针方向为正) () 图67.如图7甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好.在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计.现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab 始终垂直于框架.图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F 安随时间t 的变化关系，则图中可以表示外力F 随时间t 变化关系的图像是()图78.如图8所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计.两质量、 长度均相同的导体棒c 、d ，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处.磁场宽为3h ，方向与导轨平面垂直.先由静止释放c ，c 刚进入磁场 即匀速运动，此时再由静止释放d ，两导体棒与导轨始终保持良好接 触.用a c 表示c 的加速度，E k d 表示d 的动能，x c 、x d 分别表示c 、d 相对释放点的位移，图9中正确的是()图9A.①②B.③④C.①③D.②④9.如图10所示，水平放置的平行金属导轨，相距L ＝0.50 m ，左端接一电 阻R ＝0.20 Ω，磁感应强度B ＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面， 导体棒ab 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒 的电阻均可忽略不计，当ab 以v ＝4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时， 求：图1010.如图11甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L ＝0.20 m ，电阻R ＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B ＝0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图乙所示，求杆的质量m 和加速度a .图8图11[创新应用题组]11.如图12所示，两根相距L 、平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为α，轨道间有电阻R ，处于磁感应强度为B 、方向竖直 向上的匀强磁场中，一根质量为m 、电阻为r 的金属杆ab ，由静止 开始沿导电轨道下滑.设下滑过程中杆ab 始终与轨道保持垂直，且 接触良好，导电轨道足够长，且电阻不计. (1)杆ab 将做什么运动？图12(2)若开始时就给杆ab 沿轨道向下的拉力F ，使其由静止开始向下做加速度为a 的匀加速运动(a ＞g sin α)，求拉力F 与时间t 的关系式.答案1.D2.A3.D4.C5.A6.A7.D8.D9.(1)0.80 V (2)4.0 A (3)0.8 N 10.0.1 kg 10 m/s 211.(1)ab 先做加速度变小的加速运动，最终做匀速运动(2)F ＝m (a －g sin α)＋B 2L 2a cos 2 αR ＋r·t。

楞次定律习题课1．在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相接，如图4所示．导轨上放一根导线ab，磁感线垂直于导轨所在平面．欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是[ ]A．匀速向右运动B．加速向右运动C．匀速向左运动D．加速向左运动2．如图5所示，导线框abcd与导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，当线框由左向右匀速通过直导线时，线框中感应电流的方向是[ ]A．先abcd，后dcba，再abcdB．先abcd，后dcba C．始终dcbaD．先dcba，后abcd，再dcba E．先dcba，后abcd3、如图8所示，要使Q线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有[ ]A．闭合电键K B．闭合电键K后，把R的滑动方向右移 C．闭合电键K后，把P中的铁心从左边抽出D．闭合电键K后，把Q靠近P4、如图23，互相平行的两条金属轨道固定在同一水平面上，上面架着两根互相平行的铜棒ab和cd，磁场方向竖直向上。

如不改变磁感强度方向而仅改变其大小，使ab和cd相向运动，则B应____。

6、如图甲所示，让闭合导线框abcd从高处自由下落一定高度后进入水平方向的匀强磁场，以cd边开始进入到ab边刚进入磁场这段时间内，如图乙中表示线框运动的速度－时间图像中有可能的是（）例1、如右图，ab 金属棒以2m/s 速度向右运动，棒的电阻为1Ω，电阻R=4Ω，其它电阻不计，ab 棒有效长度为30cm,匀强磁场的磁感应强度B=0.6T 。

则流过R 电流为________，a 、b 两点电压为________.变式训练1、如图10所示，MN 、PQ 是两条水平放置的平行光滑导轨，其阻值可以忽略不计，轨道间距L=0.6m 。

匀强磁场垂直导轨平面向下，磁感应强度B=1.0×10-2T ，金属杆ab 垂直于导轨放置与导轨接触良好，ab 杆在导轨间部分的电阻r=1.0Ω,在导轨的左侧连接有电阻R 1、R 2,阻值分别为R 1=3.0Ω, R 2=6.0Ω,ab 杆在外力作用下以v=5.0m/s 的速度向右匀速运动。

3.2 法拉第电磁感应定律作业1．当线圈中的磁通量发生变化时()．A．线圈中一定有感应电流B．线圈中一定有感应电动势C．线圈中感应电动势大小与电阻无关D．线圈中感应电动势大小与电阻有关解析磁通量变化时，电路中一定会产生感应电动势，有无感应电流取决于电路是否闭合，若闭合就有感应电流，A错，B对；感应电动势的大小与线圈的匝数及磁通量变化率有关，与线圈电阻大小无关，C对，D错．答案BC 2．一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd 如图所示放置，平面abcd与竖直方向成θ角，将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量有()．A．0B．2BSC．2BS cos θD．2BS sin θ解析开始时穿过线圈平面的磁通量为Φ1＝BS cos θ，后穿过的为Φ2＝－BS cos θ，则磁通量的变化量为ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS cos θ.答案 C3．感应电动势产生的条件是()．A．导体必须做切割磁感线的运动B．导体回路必须闭合，且回路所包围面积内的磁通量发生变化C．无论导体回路是否闭合，只要它包围面积内的磁通量发生变化D．导体回路不闭合解析产生感应电动势的条件是回路中的磁通量发生变化，与回路闭合与否无关，故C选项正确，B、D选项错；磁通量变化的方式很多，不一定是导体切割磁感线，故选项A错．答案 C4．直导线ab放在如图所示的水平导体框架上，构成一个闭合回路．长直导线cd和框架处在同一个平面内，且cd和ab平行，当cd中通有电流时，发现ab向左滑动．关于cd中的电流下列说法正确的是()．A．电流肯定在增大，不论电流是什么方向B．电流肯定在减小，不论电流是什么方向C．电流大小恒定，方向由c到dD．电流大小恒定，方向由d到c解析ab向左滑动，说明通过回路的磁通量在减小，通过回路的磁感应强度在减弱，通过cd的电流在减小，与电流方向无关．答案 B5．如图所示，让线圈由位置1通过一个匀强磁场的区域运动到位置2，下列说法中正确的是()．A．在线圈进入匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且进入时的速度越大，感应电流越大B．整个线圈在匀强磁场中匀速运动时，线圈中有感应电流，而且电流是恒定的C．整个线圈在匀强磁场中加速运动时，线圈中有感应电流，而且电流越越大D．在线圈穿出匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且穿出时的速度越大，感应电流越大解析线圈在进入和穿出磁场时，线圈中有感应电流，且运动速度越大，磁通量变化越快，产生的感应电流越大．当线圈全部进入磁场后，穿过线圈的磁通量始终不变，没有感应电流．答案AD6．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转动轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化规律如图所示，则()．A．线圈在O时刻的感应电动势最大B．线圈在D时刻的感应电动势为零C．线圈在D时刻的感应电动势最大D．线圈在0.01 s时的感应电动势为零解析根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt，因为O时刻和0.01 s 时的磁通量变化率最大，故两时刻的感应电动势最大，A对，D错；D时刻线圈中磁通量的变化率为零，感应电动势也为零，B对，C错．答案AB7．穿过单匝闭合线圈的磁通量每秒连续均匀地增大4 Wb，则()．A．线圈中的感应电动势将均匀增大B．线圈中的感应电流将均匀增大C．线圈中的感应电动势将保持4 V不变D．线圈中的感应电流保持2 A不变解析本题是定性分析和定量计算，其核心仍是对法拉第电磁感应定律的正确理解与应用．由E＝ΔΦΔt得E＝4 Wb1 s＝4 V，C项正确；因线圈电阻不一定是2 Ω，D项错误．故正确答案为C.答案 C8．如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN 处匀速运动到M′N′的过程中，棒上的感应电动势E随时间t变化的下列图示中，可能正确的是()．解析细金属棒PQ做匀速运动切割磁感线时，E＝BL v，是常数．开始没有切割，没有电动势，最后一段也没有切割，没有电动势．答案 A9．如图所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，设整个过程中，棒的取向不变，不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是()．A．越越大B．越越小C．保持不变D．无法判断解析金属棒ab水平抛出，其速度越越大，但只有水平分速度v0切割磁感线产生感应电动势，竖直分速度v y不切割磁感线，即不产生感应电动势，故感应电动势E＝BL v0保持不变．答案 C10．一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是()．A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 VD．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零解析磁通量的变化率ΔΦΔt＝ΔBΔt S，其中磁感应强度的变化率ΔBΔt即为B-t图象的斜率．由图知前2 s的ΔBΔt＝2 T/s，所以ΔΦΔt＝2×4×10－2 Wb/s＝0.08 Wb/s，A选项正确；在开始的2 s内磁感应强度B由2 T减到0，又从0向相反方向的B增加到2 T，所以这2 s内的磁通量的变化量ΔΦ＝B1S＋B2S＝2BS＝2×2×4×10－2 Wb＝0.16 Wb，B选项错；在开始的2 s内E＝n ΔΦΔt＝100×0.08V＝8 V，C选项正确；第3 s末的感应电动势等于2～4 s内的电动势，E＝n ΔΦΔt＝n ΔBΔt S＝100×2×4×10－2 V＝8 V.答案AC11．图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有均匀磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB()．A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0解析当AB匀速滑动时，产生稳定的感应电动势，则I1≠0，而电容器两极电压稳定，不再充(放)电，I2＝0；当AB加速滑动时，产生逐渐增加的感应电动势，则I1≠0，而电容器可持续充电，故I2≠0.因此D项正确．答案 D 12．如图甲所示，某线圈一共50匝，若穿过线圈的磁通量随时间的变化如图乙所示，则a、b两点间的电压是多少？甲乙解析求a、b两点的电压就是求线圈中的感应电动势，由图乙得ΔΦΔt＝0.5－0.10.4V＝1 V，故E＝n ΔΦΔt＝50 V，所以a、b两点间电压等于50 V. 答案50 V。

4.4法拉第电磁感应定律1．关于某一闭合电路中感应电动势E 的大小，下列说法中正确的是( ) A ．E 跟穿过这一闭合电路的磁通量的大小成正比B ．E 跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量大小成正比C ．E 跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化快慢成正比D ．某时刻穿过线圈的磁通量为零，该时刻E 一定为零解析：选C.磁通量变化量表示磁通量变化大小，磁通量变化率表示磁通量变化快慢．感应电动势与磁通量变化率成正比，和磁通量及其变化量都无必然联系．故选C. 2.如图所示，MN 、PQ 为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻R ，金属棒AB 斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l ，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( )A ．I ＝Bl v RB ．I ＝3Bl v2RC ．I ＝Bl v 2RD ．I ＝3Bl v 3R解析：选B.公式E ＝Bl v 适用于B 、l 、v 三者互相垂直的情况，本题B 与l ，B 与v 是相互垂直的，但l 与v 不垂直，故取l 垂直于v 的长度l sin θ即为有效切割长度，所以E ＝Bl v sin 60°＝32Bl v ，由欧姆定律I ＝ER 得I ＝3Bl v 2R.故选B. 3.如图所示，A 、B 两闭合线圈为同样导线绕成的，A 有10匝，B 有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1.匀强磁场只分布在B 线圈内．当磁场随时间均匀减弱时( )A ．A 中无感应电流B ．A 、B 中均有恒定的感应电流C ．A 、B 中感应电动势之比为2∶1D ．A 、B 中感应电流之比为1∶2解析：选BD.只要穿过圆线圈内的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势和感应电流，因为磁场变化情况相同，有效面积也相同，所以，每匝线圈产生的感应电动势相同，又由于两线圈的匝数和半径不同，电阻值不同，根据电阻定律，单匝线圈电阻之比为2∶1，所以，感应电流之比为1∶2.故选BD.4．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T ．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m ，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )A ．电压表记录的电压为5 mVB ．电压表记录的电压为9 mVC ．河南岸的电势较高D ．河北岸的电势较高解析：选BD.由E ＝Bl v ＝4.5×10－5×100×2 V ＝9×10－3 V 可知A 项错误，B 项正确；再由右手定则可判断河北岸电势高，故C 项错误，D 项正确．故选BD.5.如图所示，导体圆环半径为a ，导体棒OC 可绕O 点转动，C 端与环接触良好且无摩擦，圆环的电阻不计，导体棒OC 的电阻为r ，定值电阻的阻值为R ，现使OC 绕O 以角速度ω匀速运动，求电阻R 两端的电压．解析：OC 产生的电动势为E ＝12Bωa 2，电路中电流I ＝E R ＋r ＝Bωa 22(r ＋R )，R 两端电压U ＝IR ＝Bωa 2R 2(R ＋r ).答案：Bωa 2R2(R ＋r )一、选择题1．(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则OD 时间范围内( )A ．线圈中O 时刻感应电动势最大B ．线圈中D 时刻感应电动势为零C ．线圈中D 时刻感应电动势最大D ．线圈中O 到D 时间内平均感应电动势为0.4 V解析：选ABD.线圈中O 到D 时间内平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝2×10－30.005V ＝0.4 V ；由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小仅由磁通量的变化率ΔΦΔt决定，而任何时刻磁通量的变化率就是Φ -t 图象上该时刻切线的斜率，不难看出O 点处切线斜率最大，D 点切线斜率为零，故A 、B 、D 正确．2.(单选)(2013·承德实验中学高二月考)如图所示，导体AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 为R ，且OBA 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差为( )A.12BωR 2 B ．2BωR 2 C ．4BωR 2 D ．6BωR 2解析：选C.A 点线速度v A ＝ω·3R ，B 点线速度v B ＝ω·R ，AB 棒切割磁感线的平均速度v＝v A ＋v B 2＝2ω·R ，由E ＝Bl v 得A 、B 两端的电势差为4BωR 2，故选C.3．(单选)在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图所示，已知C ＝30 μF ，L 1＝5 cm ，L 2＝8 cm ，磁场以5×10－2T/s 的速率增加，则( )A ．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－5 CB ．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－5 CC ．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9 CD ．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9 C 解析：选C.电容器两极板间的电势差U 等于感应电动势E ，由法拉第电磁感应定律，可得E ＝ΔBΔt ·L 1L 2＝2×10－4 V ，电容器的带电荷量Q ＝CU ＝CE ＝6×10－9 C ，再由楞次定律可知上极板的电势高，带正电，故选C.4．(单选)如图，一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v 在水平U 形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路电阻为R 0，半圆形硬导体AB 的电阻为r ，其余电阻不计，则半圆形导体AB 切割磁感线产生感应电动势的大小及AB 之间的电动势差分别为( )A ．BL v BL v R 0R 0＋rB ．πBL v BL vC ．BL v 2BL vD ．2BL v 2BL v R 0R 0＋r解析：选D.AB 的等效长度是直径2L ，故感应电动势为2BL v ，AB 间的电势差是外电压，根据闭合电路欧姆定律，U ＝ER 0＋r R 0＝2BL v R 0R 0＋r .故选D.5．(单选)物理实验中常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )A.qR 2nSB.qR nSC.qR 2SD.qR S解析：选A.q ＝I －Δt ＝E －R ·Δt ＝n ΔΦΔt Δt ·R ＝n ΔΦR ＝n 2BS R ，所以B ＝qR 2nS.故选A.6．(多选)(2013·武汉外国语学校高二检测)如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为l .金属圆环的直径也是l .圆环从左边界进入磁场，以垂直于磁场边界的恒定速度v 穿过磁场区域．则下列说法正确的是( )A ．感应电流的大小先增大后减小再增大再减小B ．感应电流的方向先逆时针后顺时针C ．金属圆环受到的安培力先向左后向右D ．进入磁场时感应电动势平均值E ＝12πBl v解析：选AB.在圆环进入磁场的过程中，通过圆环的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势E ＝Bl v ，有效长度先增大后减小，所以感应电流先增大后减小，同理可以判断出磁场时的情况，A 、B 两项正确；根据左手定则可以判断，进入磁场和出磁场时受到的安培力都向左，C 项错误；进入磁场时感应电动势平均值E＝ΔΦΔt ＝B ·14πl 2l v＝14πBl v ，D 项错误．故选AB.7．(单选)如图所示，用粗细均匀的阻值为R 的金属丝做成面积为S 的圆环，它有一半处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁场均匀变化，磁感应强度大小随时间的变化率ΔBΔt＝k (k ＞0)．ab 为圆环的一条直径，则下列说法正确的是( ) A ．圆环中产生顺时针方向的感应电流 B ．圆环具有扩张的趋势C ．圆环中感应电流的大小为kS2RD ．图中a 、b 两点间的电压大小为kS解析：选C.由变化率ΔBΔt ＝k (k ＞0)可知磁场均匀增强，根据楞次定律可知，圆环中产生逆时针方向的感应电流，圆环具有收缩的趋势，A 、B 错误；根据法拉第电磁感应定律可知，圆环内产生的感应电动势大小为E ＝ΔΦΔt ＝kS 2，所以圆环中感应电流的大小为kS2R ，C 正确；圆环处于磁场内的一半相当于电源，外面的一半相当于外电路，题图中a 、b 两点间的电压是路端电压，应为14kS ，D 错误．故选C.☆8.(单选)(2013·余杭实验中学高二检测)一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化．在下列方法中，能使线圈中感应电流增加一倍的是( )A ．把线圈匝数增大一倍B ．把线圈面积增大一倍C ．把线圈半径增大一倍D ．把线圈匝数减少到原来的一半解析：选C.设感应电流为I ，电阻为R ，匝数为n ，线圈半径为r ，线圈面积为S ，导线横截面积为S ′.由法拉第电磁感应定律知E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBS cos 30°Δt由闭合电路欧姆定律知I ＝ER由电阻定律知R ＝ρn ·2πrS ′则I ＝ΔBrS ′2ρΔt cos 30°.其中ΔBΔt、ρ、S ′均为恒量，所以I ∝r ，故选C.☆9.(多选)如图所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，以速度v 匀速从O 点开始右移，若导轨与金属杆均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是( )A ．电路中的感应电流大小不变B ．电路中的感应电动势大小不变C ．电路中的感应电动势逐渐增大D ．电路中的感应电流逐渐减小解析：选AC.导体杆从O 开始到如题图所示位置所经历时间设为t ，∠EOF ＝θ，则导体杆切割磁感线的有效长度l ⊥＝OB tan θ，故E ＝Bl ⊥v ⊥＝B v ·v t tan θ＝B v 2·t tan θ，即电路中电动势与时间成正比，C 正确；电路中电流I ＝E R ＝B v 2tan θ·t ρl /S而l ＝△OAB 的周长＝OB ＋AB ＋OA ＝v t ＋v t ·tan θ＋v t cos θ＝v t ⎝⎛⎭⎫1＋tan θ＋1cos θ 所以I ＝B v S tan θρ⎝⎛⎭⎫1＋tan θ＋1cos θ＝恒量，所以A 正确．故选AC.二、非选择题10．如图所示，长为L 的导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B ，求金属导线中产生的感应电动势大小．解析：导体在磁场中转动，导线本身与磁场不垂直，应考虑切割磁感线的有效长度． 导线的有效长度为L ′＝L sin θ，据E ＝12BL ′2ω知，电动势E ＝12BL 2ωsin 2θ.答案：12BL 2ωsin 2θ11．(2013·东城高二检测)如图甲所示，回路中有一个C ＝60 μF 的电容器，已知回路的面积为1.0×10－2m 2，垂直穿过回路的磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化图象如图乙所示，求：(1)t ＝5 s 时，回路中的感应电动势； (2)电容器上的电荷量．解析：(1)由题图可知：在前6 s 内ΔB Δt ＝23T/s ，E ＝ΔΦΔt ＝S ΔBΔt ＝0.67×10－2 V .(2)电容器的电量Q ＝CE ，Q ＝4×10－7 C.答案：(1)0.67×10－2 V (2)4×10－7 C☆12.如图所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，ab 导体的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T ．现ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等，求：(1)R 2的阻值；(2)R 1与R 2消耗的电功率．解析：(1)内外功率相等，则内外电阻相等 6 Ω×R 26 Ω＋R 2＝2 Ω解得R 2＝3 Ω.(2)棒切割磁感线，相当于电源， E ＝BL v ＝1×1×3 V ＝3 V总电流I ＝E R 总＝34 A ＝0.75 A路端电压U ＝IR 外＝0.75×2 V ＝1.5 VP 1＝U 2R 1＝1.526 W ＝0.375 WP 2＝U 2R 2＝1.523W ＝0.75 W.答案：(1)3 Ω (2)0.375 W 0.75 W。

法拉第电磁感应定律同步练习1、一个200匝、面积200cm2的圆线圈，放在匀强磁场中，磁场的方向与线圈平面垂直，磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中，穿过线圈的磁通量变化量是，磁通量的变化率是，线圈中感应电动势的大小是。

2、一导体棒长为40cm，在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中做切割磁感线运动，速度为5m/s，棒在运动中能产生的最大感应电动势为V。

3、关于某一闭合电路中感应电动势的大小E，下列说法中正确的是（）A、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的大小成正比B、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化大小成正比C、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化快慢成正比D、E跟穿过闭合电路所在处的磁感应强度的大小成正比4、关于电磁感应，下列说法中正确的是（）A、导体相对磁场运动，一定会产生电流B、导体切割磁感线，一定会产生电流C、闭合电路切割磁感线就会产生电流D、穿过电路的磁通量发生变化，电路中就一定会产生感应电动势5、如图4-3-5所示，在竖直向下的匀强磁场中，将水平放置的金属棒ab以水平速度v抛出，且棒与磁场垂直，不计下落过程的空气阻力，则棒在运动图4-3-5 过程中产生的感应电动势大小的变化是 ( )A、越来越大B、越来越小C、保持不变D、无法判断6、穿过一个单匝线圈的磁通量，始终为每秒钟均匀地增加2Wb，则（）A、线圈中的感应电动势每秒钟增加2VB、线圈中的感应电动势每秒钟减少2VC、线圈中的感应电动势始终为2VD、线圈中不产生感应电动势7、如图4-3-6所示，让线圈abcd从高为h处下落后，进入匀强磁场，从cd边开始进入磁场，到ab边刚进入磁场的这一段时间内，在下列几种表示线圈运动的v-t图象中，不可能的是（）图4-3-68、有一个1000匝的线圈，在0.4秒内穿过它的磁通量从0.02Wb增加到0.09Wb，求线圈中的感应电动势的平均值。

如果线圈的电阻是10Ω，把它跟一个电阻为990Ω的电热器串联组成闭合电路时，通过电热器的电流的平均值多大？9、如图4-3-7所示，正方形单匝线圈处于匀强磁场中，磁感线垂直穿过线圈平面，线圈每边长20cm，若磁场的磁感应强度在△t1=0.1s内由0.1T均匀增加到0.4T，并在紧接着的△t=0.25s的时间内由0.4T均匀增加到1.6T，则在△t1的时间内线框中的感应电动势的大2小是多少伏？在△t2时间内，感应电动势的大小又是多少伏？在（△t1+△t2）时间内，感应电动势的平均值是多少伏？图4-3-710、如图4-3-8所示的矩形线圈在匀强磁场中绕OO ˊ轴转动时，线圈中是否有感应电动势？为什么？设线圈的两个边长分别为L 1和 L 2,转动角速度为ω，磁场的磁感应强度为B 。