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小学应用题—归一问题(单归一和双归一)小学应用题—归一问题(单归一和双归一)归一问题是小学数学中一个经常出现的应用题类型，其主要目的是通过将一组数值按照某种规则进行统一化，便于进行比较和计算。
本文将分别介绍单归一和双归一两种常见的归一问题。
一、单归一问题在单归一问题中，我们需要将一组数值归一化到一定的范围内，常见的方法包括百分数归一、比例归一和标准差归一。
1. 百分数归一百分数归一是将一组数化为百分数形式，使其数值都在0%到100%之间。
具体做法是，将每个数值除以最大值，然后乘以100。
例如，有一组数值为{10, 15, 20, 25, 30}，其中最大值为30。
那么归一化后的数值为{33.33, 50, 66.67, 83.33, 100}。
2. 比例归一比例归一是将一组数映射到0到1之间的区间，使其数值都有相同的比例关系。
具体做法是，将每个数值减去最小值，然后除以最大值减去最小值。
例如，有一组数值为{5, 10, 15, 20, 25}，其中最小值为5，最大值为25。
那么归一化后的数值为{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}。
3. 标准差归一标准差归一是将一组数进行标准化，使其数值的平均值为0，标准差为1。
具体做法是，将每个数值减去平均值，然后除以标准差。
例如，有一组数值为{10, 12, 14, 16, 18}，其中平均值为14，标准差为2。
那么归一化后的数值为{-2, -1, 0, 1, 2}。
二、双归一问题在双归一问题中，我们需要将两组数值分别归一到不同的范围内，并保持它们之间的比例关系。
常见的方法包括离差比法和正态分布方法。
1. 离差比法离差比法是将两组数中的最小差值设置为1，并根据最小差值进行区间划分。
具体做法是，计算两组数的最小差值，然后将每个数值减去最小值，再除以最小差值。
例如，有两组数值分别为{5, 10, 15, 20, 25}和{8, 16, 24, 32, 40}，其中最小差值分别为5和8。
归一问题的解题技巧《归一问题那些事儿》嘿呀，说起归一问题呀，那可是小学数学里的一个“小调皮”呢！但别担心，咱有办法把它收拾得服服帖帖。
归一问题，简单来说呢，就是得先求出“一”的量。
这“一”可能是一份、一天、一小时，反正就是个基础单位。
就好比要盖房子，得先把地基打好一样，这“一”就是咱解决问题的地基呀！那解题技巧是啥呢？首先，咱得瞪大眼睛，看清楚题目里给的条件。
有时候数字多得眼花缭乱，但咱可不能被吓住，得像孙悟空一样，在这些数字里找出关键信息。
比如说题目说一辆车3 小时跑了180 千米，那咱就能求出1 小时能跑多少千米，这就是归一啦！找到这个关键的“一”，后面的问题就好解决了。
然后呢，要是后面问5 小时能跑多远，那就用刚求出的1 小时跑的路程乘以5 呗。
嘿，是不是挺简单的？不过啊，可别小瞧了这归一问题，它有时候也会给咱设点小陷阱。
就好像路上藏着的小石子，不小心就会绊你一跤。
有一回啊，我就差点着了道。
题目给了一堆数字，我火急火燎地就开始算，结果算出来答案怎么都不对。
再仔细一看，哎呀，原来我把“一”找错啦！那叫一个懊悔呀，就像走路摔了个大马趴，灰头土脸的。
但吃一堑，长一智嘛！从那以后，我做归一问题就更加小心了。
每次都提醒自己先把“一”给找对喽，不然就像建房子没打好地基，那肯定得塌呀。
其实归一问题不仅仅是在数学里有用，在生活中也挺常见的呢。
比如说你算一天能做多少个手工，或者一个人一小时能搬多少块砖，这都是归一问题呀！所以说，学好归一问题，那可真是用处多多。
既能搞定考试里的难题，又能在生活中派上用场。
现在我看到归一问题就像看到老熟人一样，一点儿都不发憷啦！小伙伴们，加油呀，咱们一起把归一问题这个“小调皮”拿下！。
归一问题解题技巧
归一问题是指将一组数据映射到一个特定的范围，常见的归一化方法有最小-最大归一化和z-得分归一化。
在解决归一问题时，我们可以使用一些技巧来帮助我们更好地理解和解决问题。
首先，我们需要明确归一化的目的。
归一化的目的是将不同范围的数据映射到一个统一的范围，以便于比较和分析。
因此，在解决归一问题时，我们需要考虑数据的特点和目标，选择合适的归一化方法。
其次，我们可以利用统计学的方法来帮助我们解决归一问题。
通过计算数据的平均值和标准差，我们可以得到数据的分布情况。
然后，我们可以使用z-得分归一化方法将数据映射到以0为均值、1为标准差的分布上。
这样做可以保留数据的原始分布特征，并使得数据更易于比较和分析。
此外，我们还可以使用最小-最大归一化方法来解决归一问题。
该方法将数据线性映射到一个指定的范围，通常是0到1。
通过这种方法，我们可以将数据的范围缩放到一个固定的范围，使得数据更易于比较和分析。
最后，我们还可以结合使用多种归一化方法来解决复杂的归一问题。
例如，我们可以先使用最小-最大归一化方法将数据映射到一个较小的范围，然后再使用z-得分归一化方法将数据映射到以0为均值、1为标准差的分布上。
这样做可以将数据的范围缩放到一个固定的范围，并使得数据更易于比较和分析。
总结起来，解决归一问题可以通过选择合适的归一化方法、利用统计学的方法、结合使用多种归一化方法等技巧来实现。
通过这些技巧，我们可以更好地理解和解决归一问题，使得数据更易于比较和分析。
小升初数学复习：归一问题解题关键问题中有一个不变的量，一样是那个“单一量”，题目一样用“照如此的速度”……等词语来表示。
关键问题：依照题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先依照已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时刻的工作量、单位物品的价格、单位时刻所行的距离等等，然后，再依照题中的条件和问题求出结果。
如此的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题能够采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再依照题中“照如此运算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
例1.张叔叔劳动3天，得工资20 元。
照如此运算，他劳动一个月（按30天运算），可得工资多少元？课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
我们在解答这道题时，假如和解答前面两道例题一样，先求出一个单位的数量，也确实是先求出张叔叔平均每天得工资多少，就要运算“20÷3”，“20÷3”等于多少呢？单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
教学设计“解决问题（归一问题）”教学内容：该教学设计选自人教版小学数学三年级上册第六单元“多位数乘以一位数”中“笔算乘法”中的例8——“解决问题”。
在此之前，学生已经能初步理解问题解决的意义和作用，并能运用特定的方法解决问题，再次基础上学习解决问题策略中的归一问题，在深化学生认知的基础上，进一步为后续的问题解决奠定基础。
教学目标：知识与技能：学会用乘、除法两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，能沟通图式与算式的联系，培养学生画图的策略和能力。
过程与方法：经历画图的过程分析数学信息，明晰数量关系，建立归一问题的数学模型，借助多种方法解决归一问题。
培养学生学会归纳与分析问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
感受数形结合思想和模型思想。
情感态度价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，发展学生的问题意识和应用意识。
教学重点：学会用乘、除法两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题。
教学难点：借助画图的直观教学分析数学信息，明晰数量关系，建立归一问题的数学模型，培养学生几何直观的意识。
教学准备：课件，学习单。
教学过程：一、创设情境，激发兴趣我们知道，每年的端午节会吃粽子，还有赛龙舟的风俗，今天我们一起走进湖南汨罗，屈子祠，去游览龙舟的故乡，让我们领略一下赛龙舟的的风采，同时也感受赛龙舟中出现的数学信息。
【设计意图】创设问题情境，激发学生学习兴趣，为教学提供现实背景。
）二、自主探究，解决问题1. 出示情境图，整理数学信息（1）买3条小龙舟要18元，照这样计算，买8条小龙舟要多少元钱？（2）你从中找出了哪些数学信息？整理关键信息。
出示题干，形成文字题出示。
【设计意图】从生活情境中提炼数学信息，用列表整理数学信息，使学生加深对问题情境的理解，给学生充分思考和理解分析的机会。
2.画图理解题意，提出解决方法尝试用画示意图的方式来完整表达已知条件和问题。
学生独立完成，教师巡视。
解决问题(归一问题)教学设计课题:解决问题(归一问题)课时:第十一课时教学内容:教材第71页例8教学目标:知识与技能1、使学生在理解的基础上认识归一问题的结构特点，能正确分析归一问题各数量间的关系。
2、建立归一问题的数学模型，掌握解题规律。
3、学会列综合算式解决问题过程与方法引导学生解决归一问题，培养学生有条理、有根据地进行思考，提高学生分析、理解实际问题的能力。
情感态度与价值观激发学生学习的兴趣和热爱生活的情感，训练学生动脑分析、仔细检验的好习惯。
德育目标：关于诚信手捧空花盆的孩子的小故事教学重点:理解归一问题中各数量间的关系，建立求解一问题的一般思路。
突破方法:讲解演示，练习体验。
教学难点:建立归一问题的解决模型，解决同类型的生活实际问题。
突破方法:引导归纳，交流讨论。
教法:引导法，讲练结合法。
学法:练习法。
教学准备:纸质版碗教学过程一、复习旧知同学们，我们一起来看看这两道题。
(1)每支钢笔8元，买6支钢笔需要多少钱?师：指名学生读题，怎样解决这个问题?生:列式8X6＝48(元)师:为什么用乘法计算?用到了我们学过的哪一种数量关系?生可能说:8个6是多少?数量关系:单价×数量＝总价(2)购买3双手套需要18元，1双手套多少元?师:指名学生读题，怎样解决这个问题?生:列式18÷3＝6(元）师:为什么用除法计算?用到了我们学过的哪一种数量关系?生可能说:18里面有()个3.数量关系:总价÷数量＝单价这是我们以前学过的解决问题，今天我们继续学习解决问题。
板书课题(解决问题)二、探索新知1、出示教材第71页例8妈妈买3个碗用了18元。
如果买8个同样的碗，需要多少钱?师:指名学生读题，需要解决什么问题?生:买8个碗需要多少钱?画图帮助学生理解题意。
师:解决这个问题要先算什么?生可能说:先算一个碗需要多少钱?再算8个碗需要多少钱?师:算一个碗需要多少钱?我们要知道哪些信息?生:买3个碗用了18元。
解决归一问题
教学内容：新编人教版三年级上册第六单元《多位数乘一位数》P71例8
教材分析：
本单元教材集中编排解决问题，更有利于学生系统地学习解决问题的方法和策略。
例8主题图在解决问题的过程中学习利用示意图分析问题，分析数量关系的解题策略，使学生获得解决问题的经验，逐步掌握解决问题的策略。
“想一想”与例题既有相同点又有不同点。
在相同问题情境下，二者都是先要求出单位数量，但例8是求一个数的几倍是多少，即正归一，用乘法计算；“想一想”是求一个数里包含几个另一个数，即反归一，用除法解决。
“做一做”则进一步引导学生归纳总结出不同问题的共同之处：第一步都是用除法算出单位数量。
学情分析：
学生在二年级已经学习过乘加、乘减等两步计算的解决问题，具备一定的问题分析能力，积累了一些解决问题的方法和策略。
在计算方面，学生已初步掌握列综合算式的方法。
但是本节课前，学生还未学习过多位数乘一位数的计算和倍的有关认识。
教学目标：
1. 经历解决问题的过程，学会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题。
2. 学会用画示意图分析数量关系的解题策略，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，提高比较、分析和综合的能力。
3. 体会“归一”问题的本质，感知数学思想，掌握解题方法。
教学重点：用画示意图的方法分析问题，感知问题的解决方法。
教学难点：沟通图形、表格及具体数量之间的联系，建立解决归一问题的模型。
教学准备：礼品道具。
教学过程：
课前谈话：看到这么多老师紧张吗？你坐着还紧张啊，那我站着的不是更紧张了。
有没有什么办法来让我们变得不那么紧张？
我还有一种方法。
（拿出礼物）看礼物的时候，你紧张吗？我们的注意力集中到这儿了，也就没工夫紧张了，是吗？
那我们是今天最后一节课了，一会儿你累了困了，怎么办？
我也听说咱们三（6）班的同学爱动脑筋，很会想办法解决问题。
所以我特地准备了一些见面礼，能者得之。
第一份礼物每个3元，我买了7个，花了多少钱？
揭题：看来同学们都能用数学知识解决生活中的问题，今天我们一起再来学习解决问题。
可以开始上课了吗？
一、谈话引入
师：我还另外买了8个同样的礼盒，（出示：买了8个同样的礼盒，需要多少钱？）谁知道？
学生质疑：缺少信息。
师：那我如果告诉你这条信息呢。
（补充信息：买3个礼盒用了18元。
如果买8个同样的礼盒，需要多少钱？）
二、新知探究
1、看题
生举手，师：看来很多同学读懂了这里的数学信息，那好，你能用图把它们表示出来吗？请你动手画一画。
2、画图
展示2-3生的示意图
交流：
（1）你有什么想说的吗？（同样的；信息要完整等）把不完善的图补充一下。
（2）师指较复杂图，他的图你看得懂吗？这一部分表示什么意思？这里呢？
这儿还有一副，它表示的意思和刚才的是——(一样的)但是这幅图更加——（简单）
小结：你们的想法太好了。
用简单的图就可以把题目中的数学信息直观地表示出来。
3、列式解答
师：现在会解决了吗？在自己的本子上写一写，并和同桌说说你是怎么想的。
巡视倾听，找小老师板演并请他说说自己的想法。
师：你都听明白了吗？有没有问题需要问小老师？
追问：算式中的6表示什么？（师自己指）这个，这个，其实每一个的价格都是6。
第二步为什么用乘法？
改写成综合算式。
4、检查
我们的解答正确吗？怎么检查？
师：我们可以把48带回情境，48元买了8个礼物，那每个礼物就是6元。
6元一个，买3个，一共是18元，符合题目中的信息，说明我们的解答是正确的。
（设计意图：轻松的氛围中经历解决问题的一般过程，借助画图的方法分析问题，初步解决归一问题的生活实际。
）
5、联系
过渡：这样的一幅图是不是只能解决买礼物的问题呢？
师：我们来看看这样的几道题目。
（出示三道题目）
想一想，哪些题目也可以这样表示呢？（看学生反馈，决定是否同桌讨论。
）交流：
（1）为什么第三个不可以？
师：哦，虽然也是3、18、8，但是它表达的数量关系不一样，所以就不能用这幅图来表示了。
而第1/2两题虽然情境都不一样，但是它们表达的——（意思、关系、数量关系）是一样的。
（2）第一题怎么解决？（18÷3=6 6×8=48）先算出什么？
（3）第二题呢？（先算出什么？）
（4）做了这三道题目，你有什么想说的吗？（你发现这几道题目有什么共同点）（算式都是一样的；都可以用一幅图表示）
也就是都要先求（一份是多少）。
我们可以把这样的1件的价格，1分钟做的朵数，1分钟爬行的距离叫做一份。
小结：看来知道一份是多少很重要。
（设计意图：使学生感受到数学问题可以借助简单的示意图来分析理解之余，感
知不同的情境，只要它们的数量关系是一样的，就可以用一类方法解决，初步建立归一问题的解题模型。
）
三、应用练习
1、练习一：
（1）继续来看，（出示图形）你看懂了哪些数学信息？
我们把它表示在这样的表格里：4份，一共是20
（2）知道了这个信息，你还能提出哪些数学问题？
谁会解决？列式
还有吗？填写表格
（3）10个呢？50个呢？怎么都难不倒你，有什么秘诀？
生：我知道一个是多少了呀。
师：你的意思是知道了一个是多少，无论几个你都能解决了？
（4）如果总数是40，那么有几份呢？你是怎么想的？
（5）观察这两组算式，你发现它们有什么相同点和不同点？
相同点：生：第一步都是除法。
师：都是先求——（一份是多少）
不同点：生：第二步一个是乘，一个是除。
师：这题为什么用乘法？为什么用除法？（指另一道）
（设计意图：沟通图形、表格与具体数量之间的联系，巩固正归一的解题方法，感知到只要知道一份是多少，就能求出这样的几份。
同时在观察正归一与反归一的算式中，发现它们的异同，注意到具体问题具体分析。
）
3、练习二：再过10来天就要到国庆节了。
商店促销，原来买3个是18元，现
在——（出示题目：买4个礼盒用了18元。
买8个同样的礼盒，需要多少钱？）小组讨论
师：你们组是怎么想的？
生：18+18=36 8里面有2个4.
师：8里面有2个4，2个4是什么意思？你的意思是把4个礼盒可以看做一份，8里面就有这样的2份。
小结：原来一份不仅可以指1个，还可以把同样的几个看做一份。
（设计意图：在实际的问题情境中，打破先求“一个礼盒是多少钱”的思维定势，深化对“1”的认识，它不仅指“1个”，还可以把“这样的几个”看做一份，对归一的内涵进行拓展。
）
4、练习三：买5瓶饮料需20元，旅行团准备购买50瓶，这样的饮料，200元
够吗？
生独立做题，师巡视指导，请生板演。
生：20÷5=4 4×50=200 够
师：他的第一步先求——
我还看到一个同学是这样写的50÷5=10 20×10=200（瓶）
200÷20=10 10×5=50（瓶）
四、全课总结
师：问题都被你们解决了，有什么方法可以传授给其他小朋友的吗？。
