解决问题——归一问题

解决问题--归一问题教学设计
知识讲解（难点突破）二、采取策略、解决问题
出示例8:妈妈买3个碗18元，妈妈买8个同样的碗多少钱？我们按照解决问题的三个步骤进行可以吗？
第一步，阅读与理解。

1.请同学们独立思考、理解题意，弄清题目的条件和问题是什么？
2.能用简单的方式把条件和问题呈现出来吗？
是的，我们可以通过列表来摘录信息与问题，梳理题目，3个18元，8个多少元呢？他们是一一对应的，这样就不会乱了。

列表可以很好地帮助我们梳理信息。

第二步，分析与解答，在理解了题意的基础上分析题意，并列式解答。

1.同学们在练习本上试一试吧！
2.想一想，你为什么这样列式，有什么含义？
3.能通过画一画说明吗？老师猜测，有的同学先画3个碗18元，又画了8个碗～也有的同学用三角形表示碗，也有的同学画线段图，你们画的都对，那怎么画才能简单又能说明问题呢？是的我们可以利用简单的图形或符合来帮助我们解决问题，这就是简单的数形结合思想。

例如：用一个圆圈表示一个碗，3个碗18元，总数➗份数=每份数，一个碗就是6元，求8个碗就是8个6元，用每份数✖份数=总数。

第三步：回顾与反思。

这道题我们先求“1”，再求多，那“1”是怎么求得的，通过3个碗18元求出1个碗，也是先从“多”求出“1”，再由1个碗求出8个碗。

只不过先后两次的多是不同的，而“1”是相同的，不变的，抓住题目中变中有不变的那个量进行问题的突破。

18元。

《解决问题——归一问题》教学反思
本节课的教学内容是三年级数学上册第六单元多位数乘一位数例8解决问题——归一问题，主要考察学生的分析能力、理解能力，对于低年级的学生来说，是一节比较难理解的课。

下面我就本节课的教学做如下反思：
课堂教学情况：
教师方面——优点：本节课的教学整体上达到了预期的教学效果，在教学
中，我采用循序渐进的方法，一步一步帮助学生建立
归一问题的解决模型，通过不完整的数学信息，让学
生发现其中存在的问题，激发学生学习的兴趣。

另外，
通过“课时小结”让学生说一说这节课谁表现最棒的
新颖模式，可以更好的了解学生的听课情况，同时也
锻炼了学生的语言表达能力，增进同学之间的友谊。

不足:教学过程中语言不够简练，课堂突发情况的处理不够
好，另外，PPT的设计存在一定的问题。

学生方面——优点：大部分学生课堂上坐姿端正，回答问题积极，能够认
认真真配合老师完成教学任务。

在小组活动中，能够
和其他同学积极探讨问题，交换不同的意见，找到解
决问题的方法。

不足：个别学生坐姿不标准，做题时书写不规范，回答问题
不积极。

改进措施：
1.平时认真对待每一节课，认真备课，预设要充分，做到语言简练；对自己负
责同样也是对学生负责；
2.及时提醒坐姿不标准、书写不规范的学生，养成良好的行为习惯。

对表现不
积极的学生及时予以鼓励。

刘双龙
2018年11月20日。

三年级上册数学
《归一归总问题》必考题型
一、归一问题：知多求少，用除法
例：小松鼠吃坚果，给5只松鼠7天准备350个坚果，每只每天吃的一样多，每只小松鼠每天吃多少坚果？ 5只7天：350个
5只1天：350÷7=50（个）
1只1天：50÷5=10（个）
二、归总问题：知少求多，用乘法
例：1只小马1天吃了3捆草，照这样计算，3只小马4天吃多少捆草？
1只1天：3捆
3只1天：3×3=9（推）
3只4天：9×4=36（捆）
三、归一又归总问题
例：3人5小时种150棵树，照这样计算，6人7小时种多少棵树？
3人5小时：150棵
1人1小时：150÷3÷5=10（棵）
6人7小时：10×6×7=420（棵）
四、当除不开时，利用倍数关系解决问题
例：张爷爷家养了5头奶牛，3天生产牛奶100千克，照这样计算，10头奶牛9天可生产牛奶多少千克？ 5头3天：100千克 10÷5=2 9÷
10头9天：108×3×2=320（千克）。

小学应用题—归一问题(单归一和双归一)小学应用题—归一问题(单归一和双归一)归一问题是小学数学中一个经常出现的应用题类型，其主要目的是通过将一组数值按照某种规则进行统一化，便于进行比较和计算。

本文将分别介绍单归一和双归一两种常见的归一问题。

一、单归一问题在单归一问题中，我们需要将一组数值归一化到一定的范围内，常见的方法包括百分数归一、比例归一和标准差归一。

1. 百分数归一百分数归一是将一组数化为百分数形式，使其数值都在0%到100%之间。

具体做法是，将每个数值除以最大值，然后乘以100。

例如，有一组数值为{10, 15, 20, 25, 30}，其中最大值为30。

那么归一化后的数值为{33.33, 50, 66.67, 83.33, 100}。

2. 比例归一比例归一是将一组数映射到0到1之间的区间，使其数值都有相同的比例关系。

具体做法是，将每个数值减去最小值，然后除以最大值减去最小值。

例如，有一组数值为{5, 10, 15, 20, 25}，其中最小值为5，最大值为25。

那么归一化后的数值为{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}。

3. 标准差归一标准差归一是将一组数进行标准化，使其数值的平均值为0，标准差为1。

具体做法是，将每个数值减去平均值，然后除以标准差。

例如，有一组数值为{10, 12, 14, 16, 18}，其中平均值为14，标准差为2。

那么归一化后的数值为{-2, -1, 0, 1, 2}。

二、双归一问题在双归一问题中，我们需要将两组数值分别归一到不同的范围内，并保持它们之间的比例关系。

常见的方法包括离差比法和正态分布方法。

1. 离差比法离差比法是将两组数中的最小差值设置为1，并根据最小差值进行区间划分。

具体做法是，计算两组数的最小差值，然后将每个数值减去最小值，再除以最小差值。

例如，有两组数值分别为{5, 10, 15, 20, 25}和{8, 16, 24, 32, 40}，其中最小差值分别为5和8。

小学数学常见典型应用题——归一问题、归总问题一、方法指导1.归一问题根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间内的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求问题的应用题叫归一问题。

归一问题分为正归一问题和反归一问题。

（1）正归一总量÷数量＝单一量单一量×新的数量＝新的总量综合式：总量÷数量×新的数量＝新的总量（2）反归一总量÷数量＝单一量新的总量÷单一量＝新的数量综合式：新的总量÷（总量÷数量）＝新的数量2.归总问题归总问题是指解答时要先计算出总数量（称为“总”），然后再算出所要求的数量是多少的应用题。

归总问题暗含着“总”不变，即乘积不变，因此这类问题也可以用反比例知识解答。

解答归总问题的关键在于先求“总数”，且总数相等。

归总问题也是两组同类数量关系复合构成的。

二、典型例题例1：学校买5个同样的篮球共用375元，照这样计算，买13个这样的篮球要用多少元？分析：通过读题知道，这是一道一次正归一应用题。

我们可以先求出篮球的单价，再求出13个篮球的总价。

解：分步列式：375÷5＝75（元）75×13＝975（元）列综合算式：375÷5×13＝75×13＝975（元）答：买13个这样的篮球要用975元。

例2：李叔叔装一批计算机，每天装12台，30天以完成。

如果每天装15台，几天可以完成？分析：由题意可知这批计算机的总数量是一定的，因此要求几天完成，需要知道这批单位计算机共有多少台和每天装多少台。

现在知道每天装15台，所以要先求这批计算机共有多少台。

解：这批计算机共有多少台？12×30＝360（台）要几天能完成？360÷15＝24（天）综合算式：12×30÷15＝360÷15＝24（天）答：24天可以完成。

解决问题(归一问题)教学设计课题:解决问题(归一问题)课时:第十一课时教学内容:教材第71页例8教学目标:知识与技能1、使学生在理解的基础上认识归一问题的结构特点，能正确分析归一问题各数量间的关系。

2、建立归一问题的数学模型，掌握解题规律。

3、学会列综合算式解决问题过程与方法引导学生解决归一问题，培养学生有条理、有根据地进行思考，提高学生分析、理解实际问题的能力。

情感态度与价值观激发学生学习的兴趣和热爱生活的情感，训练学生动脑分析、仔细检验的好习惯。

德育目标：关于诚信手捧空花盆的孩子的小故事教学重点:理解归一问题中各数量间的关系，建立求解一问题的一般思路。

突破方法:讲解演示，练习体验。

教学难点:建立归一问题的解决模型，解决同类型的生活实际问题。

突破方法:引导归纳，交流讨论。

教法:引导法，讲练结合法。

学法:练习法。

教学准备:纸质版碗教学过程一、复习旧知同学们，我们一起来看看这两道题。

(1)每支钢笔8元，买6支钢笔需要多少钱?师：指名学生读题，怎样解决这个问题?生:列式8X6＝48(元)师:为什么用乘法计算?用到了我们学过的哪一种数量关系?生可能说:8个6是多少?数量关系:单价×数量＝总价(2)购买3双手套需要18元，1双手套多少元?师:指名学生读题，怎样解决这个问题?生:列式18÷3＝6(元）师:为什么用除法计算?用到了我们学过的哪一种数量关系?生可能说:18里面有()个3.数量关系:总价÷数量＝单价这是我们以前学过的解决问题，今天我们继续学习解决问题。

板书课题(解决问题)二、探索新知1、出示教材第71页例8妈妈买3个碗用了18元。

如果买8个同样的碗，需要多少钱?师:指名学生读题，需要解决什么问题?生:买8个碗需要多少钱?画图帮助学生理解题意。

师:解决这个问题要先算什么?生可能说:先算一个碗需要多少钱?再算8个碗需要多少钱?师:算一个碗需要多少钱?我们要知道哪些信息?生:买3个碗用了18元。

解决问题（归一问题）教学内容：人教版四下第一单元P4例2教学目标：1、学生经历从直观图中抽象出数学关系的过程，从不同的情境中概括出共同的模型，初步感知归一问题的解决方法。

2、沟通图形、表格及具体数量之间的联系，通过数形结合的训练，建构问题解决的模型，提高学生比较、分析和综合的能力。

3、组织富有现实性的数学活动，提高学生参与学习的积极性，借助归一问题的实际应用，内化归一的思想，提高学生的综合素养。

过程预设：一、借助直观图形，为新知学习做好铺垫1、铺垫一：总数除以份数，可以求出一份。

呈现一个长方形，表示120。

教师把它平均分成4份，1份涂上红色，红色部分表示多少？学生口答。

2、铺垫二：每份数乘份数，可以求出总数。

呈现一个平行四边形（由六个大小相同的三角形组成），一个三角形表示90，红色部分表示多少？学生口答。

二、借助直观图形，初步感知归一的基本模式1、出示图形:下面图形中，每个小长方形的大小是一样的，红色部分表示多少？你需要知道什么？2、我们一起来看看到底告诉我们什么条件？出示：黄色部分表示150。

能不能求出红色部分？3、学生独立思考，尝试解答。

4、黄色部分表示150，除了可以求出红色部分，还可以求出什么？预设：问题1：空白部分表示多少？150÷3×7=350问题2：涂色部分表示多少？150÷3×8=400问题3：整个图形表示多少？150÷3×15=750机动：如果这里学生解题的过程中出现了倍比法，那么就把这块知识点进行落实。

倍比法的实际应用：超市搞促销活动：买三送一4块雕牌肥皂 7元，12块这样的肥皂多少元？5，引导发现共同的规律，说说解题思路。

三、借助替换变形，感受归一思路的实际应用课件出示替换的过程：如果一个小长方形表示生活中的某些物品，比如：饼干。

那你们能解决一些问题吗？出示：12元学生尝试编题，渗透（同样的或者照这样计算）1、2袋奥利奥饼干12元，照这样计算，5袋饼干多少元？7袋呢？9袋呢？14袋呢？学生列式。