张新会老师谈2013年高考数学复习策略

2013高考数学复习策略2013年高考即将来临，进行高考复习之前就必须要对数学高考试题的试卷结构、考点分布、题型分布、命题思路、解题要求、答题策略等等进行全面深入地了解，有针对性地制定有效的复习策略，再分阶段、分层次、分专题逐步实施。

首先，无论从历史还是从现实上看，高考命题都具备较高稳定性的特点。

因此，我们可以从历届高考试题中分析得出高考命题的许多信息。

数学高考的题型有三种：一是选择题。

选择题的解题要求是选判结果、不要过程。

就是说，只需判断选择备选答案的对错，而省去了解题思路的探索、解题策略的制定、解题工具的选择以及解题过程的实施等细节，只判结果、不要过程。

由此提出的解题要求是：选择题的解答一定要符合“快、准、巧”的要求，最忌讳的是“小题大做”。

一道选择题的解答时间只有三分钟左右，超出三分钟时间即使能够得出正确答案也是罔然。

因此仅仅停留在会解能解的层次上是远远不够的，选择题的答题要求是必须“快速、准确、巧妙”的选判正确答案，而千万别把小题弄成大题解答。

二是填空题。

填空题的解题要求是只要结果、不要过程，而最常见的错误是答案不够“完整、严密”。

三是解答题。

解答题的最大特点是综合性，你不能把什么题都拿来作为解答题。

解答题的范围类型目前主要包括：第一，平面向量、三角函数；第二，概率(分布列)与统计(直方图)；第三，空间向量、立体几何；第四，函数、导数综合；第五，解析几何；第六，数列、或不等式与函数或解析几何的综合。

有两个新的命题趋势在被不少同学因各种原因或理由而忽视掉了。

具体说：一是空间向量的综合运用，二是函数导数的综合运用。

有些同学没有把这两部分内容全面深入地渗透到原有各个部分内容的解题中，而是把这两部分内容仍然孤立地与原有内容隔离开来。

要清醒地认识到，空间向量和函数导数在原有知识内容的基础上，给我们带来了崭新的简洁实用的解题工具，理应引起我们的高度关注。

解答题的解题要求是：解题思路清晰(为此可以适当跳步而保持思路的完整清晰)，解题过程切忌过于琐碎；选择合适的解题工具；制定合理的解题策略；选择简洁的解题方法。

2013年高考数学复习方法_名师指点一、3个阶段的自检自查，发现问题一般来说，从数学知识的学习到高考，分成三个步骤：1，知识获取和理解阶段(考试说明A级别要求)2，知识转化为解题能力的阶段(考试说明B，C级别要求)3，解题能力到应试能力的转变要通过考试成绩来进行这三方面的分析，要分析自己在这次考试中的失分是因为哪方面的不足造成的有哪些丢分是因为对所涉及的知识不了解，或者了解不全面?--对应知识点缺陷。

有哪些丢分是知道题目考哪个知识，但是不知道怎么用?--对应解题能力缺陷。

有哪些丢分是因为时间来不及，计算错误，填错了等问题--对应应试能力缺陷。

二、解决方案一般来说，按照以下顺序解决以上三点能力缺陷：知识缺陷：对照2011高考考试说明上列举的每一个知识点，问自己以下问题：1，这个知识点概念是什么?围绕它有哪些基本公式?2，应用这个知识点或者公式有哪些注意点，易错点?3，这个知识点在高考中常出什么题型?考到的概率大不大?一般出现简单题还是难题? 2，使用注意点：两点间距离公式往往是根号下面一个二次函数的形式，点到直线距离公式要把直线方程写成一般式。

3，在什么情况下使用?两点间距离公式一般可以根据坐标计算线段长度，可以把根号下一个二次函数的形式看成两点间距离。

点到直线距离公式一般解决直线和圆的位置关系，解决圆和直线相交的弦长问题，解决角平分线问题，解决一些对称性问题。

4，这个知识点在高考中一般不单考，也不作为命题的核心思想，仅仅作为工具在解题的过程中出现。

一般同学能独立完成1，好一点的同学能完成到2，一般能自己把3总结出来的，数学都在130+，否则就需要老师或者其他人帮忙总结。

4一般只有熟悉高考的老师才能准确清晰地给出。

希望所有同学在复习完都能到达3这个地步。

这样才能说这个知识点已经掌握了。

解题能力缺陷：通过解题方法的总结和关键条件的解读来完成。

做以下训练：找到平时考试中不会做的题目，将其方法提炼出来，按照以下问题询问自己：1)这个方法一般在哪些知识点的考察中会出现?2)找5道用这个方法解决的题目。

（一）高考数学第二轮复习策略第二轮复习要求“综合考点，把握重点，关注热点，查找漏点”，整体上把握各部分考点的内在联系，梳理考点，归纳解题思路，整合知识要点，提升思想方法，逐一分析考点，把握重点、热点，科学预测命题趋势等等，下面从这些方面为大家提供以下复习策略：1.串联考点按照高考 “在知识的交汇处命题”这一原则，我们的第二轮复习应着重体现两个方面：在知识上强调考点的串联，强调知识的整合与综合，即对一些基本题型进行变化：变已知条件、所求结论或把几个基本题组合成一个综合题，或把几个知识组合在一起，例如：求函数f(x)=4x 3－3x 2－6x+2在区间[－1,1]上的值域？我们可改为：求函数f(x)=4cos 3x －3cos 2x －6cosx+2的值域？这样就把区间[－1,1]隐含了．2.掌握通法在解题方法上注意通性通法，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，所以只有掌握好了通法，才能更好地理解和掌握其他的一些技巧．例１ 已知函数322()9cos 48cos 18sin f x x x x αβα=-++，()()g x f x '=，且对任意的实数t 均有g (1+e -| t | )≥0，g (3+sint )≤0．则函数()f x 的解析式是 ．本题是以三次函数与二次函数为背景材料的函数题，而1+e -| t |、3+sint 又是关于t 的函数，通过对这两个函数的值域分析：（1+e -| t | ）∈(1,2]，（3+sin t ）∈[2,4]，得g (x )≥0在x ∈(1,2]成立，g (x )≤0在x ∈[2,4]成立， 即可找到本题的切入点：g (2)=0,且g (4)≤0，即有：(2)1236cos 48cos 0(4)4872cos 48cos 0g g αβαβ=-+=⎧⇒⎨=-+≤⎩36－36cos α≤0， 得出本题的关键点：cos α≥１，即cos α＝１，从而解得cos β=12，即得解析式．3.过手强化训练在对考点及知识点的串联综合基础上，我们还需要有针对性地进行过手强化训练，检测自已解综合题的能力，同时关注各重点、热点等常规题型及各种形式的创新题、探索题、开放题等.通过覆盖考点的预测题来检测我们对考点的掌握，力求做到有的放失．在进行专项训练时，要像做高考题那样，全面检查自已的解题能力，特别注意要做好两个方面：一是审题，二是解题后的变化与反思．如：例２ 已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，经过F 的直线交抛物线于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ． （1）FM ·AB 是定值吗？如果是，请求出来，如果不是，请说明理由； (2) 设△ABM 的面积为S,求Ｓ的最小值．本题是解析几何中最常见的一种题型，探索定值及参数取值范围问题，由抛物线方程已知，可得焦点F 的坐标；若直线的斜率不存在，可知此时直线与抛物线只有一个交点，故斜率存在；再考虑斜率为零的情况，可得此时FM ·AB 的值为0，可由此特殊情况猜想结论，用直线AB 的斜率k 作参变量，然后根据直线与圆锥曲线的相交问题进行处理即可解决第一问．由第一问的结果可得出第问的面积可表示成参数k 的函数关系式，由此关系式求得面积的最小值．综上知：1.审题时须考虑如下问题：①弄清问题的已知条件和未知条件；②注意题目的隐含条件；③弄清已知条件之间的相互关系以及已知条件与所求目标之间的相互联系；④思考所求解的题目与以前曾经做过的哪个题目相类似.2.做完一个题后，我们可再进行发散性思考，想想如果把这一题的题目、条件改变一下能演变出什么题，有什么额外收获？对同类型题，如果已经掌握得非常熟练了，就应把注意力转移到其他类型的题目上．这样做题才是高效率的，如本题我们还可以这样来进行变化与拓展：变式一 若将条件“经过F 的直线交抛物线于A 、B 两点”改为“Ａ、Ｂ是抛物线上两动点，且AF =BF (λ＞0)”，此时解答过程可引用参数λ，其结果不变．变式二 若将问题一改为“点M 是在一条定是直线上吗？”，由上述解答过程可知，点M 在定直线y=－1上．或将问题一改为“OA ·OB （Ｏ是坐标原点）是定值吗”．事实上OA ·OB ＝－３．变式三 若将问题二改为“设△ABM 的面积为S,若16，求直线AB 斜率k 的取值范围？”考生可以思考其求解的方法，注意归纳其求解特点．古人说“求人之鱼，莫若取人之渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使我们的学习受益终生．4.把握重点二轮复习实质上是知识专题和方法专题的综合复习，两个专题应紧密结合进行同步复习，总结提炼数学思想方法，使解题策略与方法明确化、系统化.其中，知识专题要抓住主干知识及综合专题的复习，加强各板块知识的综合．特别要注意最值问题、开放性和探索性问题、应用问题等．第二轮复习，我们必须要明确重点，对高考“考什么”“怎样考”了若指掌．以下列举出六大主干知识，以供参考．◆函数与不等式板块．函数是代数的主干，不等式与函数的结合是命题“热点”，在解题过程中导数的工具性作用也不容忽视．（1）关于函数性质．单调性、奇偶性、周期性（常以三角函数为载体）、对称性及反函数等处处可考．常以具体函数，结合其图像的几何直观性展开，有时可作适当抽象．（2）一元二次函数，是高考命题的重点．函数值域（最值）的求解，常以二次函数或转化为二次函数进行求解，而含参变量的二次函数值域是高考的研究重点；其解题过程中涉及的主要思想方法有配方法、换元法和基本不等式法．一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数紧密相关，在训练中应占较大比重．（3）不等式证明，包括与函数结合的不等式证明题，与数列结合的以数学归纳法的应用为重点的题型也是高考的命题重点．求解这类题目的主要方法是比较法和利用基本不等式的公式法．放缩法虽不是高考重点，但历年考题中都或多或少的用到它，故掌握几种简单地放缩技巧是很必要的．（4）解不等式．以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，对含参数不等式的解法，突出灵活转化和合理地分类讨论． 函数、方程、不等式的关系突出体现了函数与方程思想的应用，当函数值等于、大于或小于一常数时，联想函数图像可得出有关方程，同时也应深入理解不等式的解的几何意义．合理运用转化、数形结合的思想，使这三块知识相互为用．◆数列板块．以等差数列、等比数列为载体考查数列的通项、求和、极限．关于抽象数列（用递推关系给出的），讲练界限要分明，只限定在“归纳—证明”之类．◆三角函数与向量板块．考题难度不降，训练中要掌握基本公式的熟练运用，突出正用、逆用和变形用．要特别注意解三角形与平面向量的结合．◆概率与统计板块．这是近几年高考中的主要应用题型，常以生活和社会实践及时事热点为命题背景，考查对数学知识的应用，排列组合的计算和运用是突破概率与统计问题的关键，考生应重点理解．◆立体几何板块．突出对“空间”、“立体”这两个概念的深入理解，即把对线线、线面、面面的位置关系的考查置于某几何体的情境中，其中几何体以棱柱、棱锥为高考考查重点，兼顾翻折和组合体等．棱柱中又以三棱柱、正方体为重点，棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱锥的结合体也要重视．各几何元素的位置关系以判断或证明垂直、平行为考查重点，突出三垂线定理及逆定理的灵活运用．同时考生也应该关注高考立体几何中的“一题两法”的灵活运用．空间角以二面角为考查重点，强化利用三垂线定理确定角的方法．空间距离以点面距离、线面距离为重点，二者的结合尤为重要．等积转化、等距转化是最常用的方法．◆解析几何板块．以基本性质、基本运算为目标．客观题侧重于基本概念的考查，解答题侧重于综合应用，突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹、定值、最值及取值范围等问题，突出其与函数、方程、不等式及向量的联系．在复习过程中，很多考生都会暴露出基础较差，动手能力不强的问题，出现老师“一讲就会”，学生“一做就错”的现象.其根源在于知识不能纵横联系，特别是“代数推理题”、“三角函数变形题”等，对于解析几何问题不能从宏观上把握题目的考查特点，概率题不能突破“排列与组合”瓶颈，同时解选择题、填空题的速度与准确度都还存在问题等等这些都必须进行突击解决．二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进我们的素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说．“二轮看水平”概括了这个时期复习的思路、目标和要求．具体地说，一是要看我们对《考试大纲》、历年高考真题理解是否深入，把握是否到位，是否明确“考什么”、“怎么考”．二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有所获．三是看知识讲解、练习检测等内容的科学性、针对性是否强.回归课本、查漏补缺，使模糊的基本概念、定理、公式清晰起来，缺漏的数学方法和思想填补起来，孤立的知识联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是看我们的练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，重在加强对基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法．5.查漏补缺查漏补缺，以“错”纠错。

2013年高考数学复习备考方案几年来安徽省数学学科单独命题，总的来说，试卷结构合理、难易程度适中，继承和发扬了全国试卷的优点，又有安徽自己的命题特色，符合安徽省招生和考生的实际情况，有利于考生正常发挥他们应有的水平，也有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学。

为了使我校在2013年高考中取得较好成绩，我们分析了近几年我省及各省和全国高考数学试题，经全体高三教师的共同商讨与精心的策划，本学期制定了如下复习方案。

一、去年安徽高考数学试题正确的处理了以下几个关系：（1）基础知识、基本技能、基本方法和能力的关系试题着眼于能力立意，但没有削弱对基础知识、思想方法的考察，对基础知识、思想方法的考察贯穿于整个试卷，如前5题都是对基础知识的考察，又如第21题，考察了用基本定义解决问题的能力，数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象，第（6）（10）题考察了数形结合的思想方法，（12）（21）考察了分类讨论的思想方法等。

试题从强调从知识立意向能力立意转化，强调从基础和能力并重，知识和能力并重；在知识点的交汇处设计试题，重点考察了学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、转化能力和运用能力，对能力的考察达到了较高的要求，对于一些常规题型运用常规方法可以求解，但往往计算量较大，运算较繁，如果利用数形结合的思想，等价转化的思想，特殊和一般的思想来处理这些常规题型，就可以化繁为简。

如（11）、（12）、（16）、（20）、（21）题。

（2）难与易、创新和常规的关系。

安徽省普通高校统一考试是选拔性考试，兼有水平考试的性质，试题较好的处理了难与易的关系。

选择题都是容易题，起到了镇定大部分考生心理的作用，然后逐渐加大难度，填空题从中等题起步，要求思维能力越来越高，达到了分层把关的目的。

有较好的区分度，有利于高校选拔人才。

解答题第16题是一道三角化简题，较容易。

到第20题难度突然加大，又缓慢增加难度，文理科的难度系数大约都在0.50左右，这种设计难度的方法符合安徽考区招生的特点。

2013年（辽宁）高考数学复习要求与命题走向——教师篇一、复习策略1.找准目标，分层推进普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。

2.夯实基础，提高能力数学试题有区分度是必然的，但基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。

①夯实基础是复习的最重要策略第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识不仅要布置，还要有检查。

对于教材中的阅读材料、想一想、实习作业、例、习题和研究性课题等也要给予一定的重视。

②坚持以中低档题为主的训练策略第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，不能忽视对数学思想方法的揭示和运用。

③对基础好的学生要适当注意探究性、应用性问题的训练。

3. 做到三个回归数学总复习一般要经历四个阶段：第一阶段“知识篇”，系统复习；第二阶段“方法篇”，专题复习阶段；第三阶段“策略篇”，综合训练；第四阶段“备考篇”，以学生自主复习为主。

在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。

二、时间安排一轮复习，2013年的二月底前结束，重点是侧重“三基”，体现通性、通法，注重知识体系的形成，合理取舍偏难、过难题目。

准备参加“一模”考试。

二轮复习为专题复习。

时间为三、四月份，以提高知识与能力的综合性、应用性、创造性为重点，其模式有两种：以专题或重点知识复习为主，强调不同章节的内在联系、重要的思想方法和解题思维的训练。

准备参加“二模”考试。

三轮复习为综合训练。

五月初到五月底进行模拟高考强化训练套题。

通过模拟考试和综合训练，目的是培养学生的应试能力和技巧，规范解题和做题速度、难度。

抓小分争全分的考试技巧。

四轮是六月一日至六日调整心理，回归基础，回扣课本，自我整理阶段。

三、复习要求（一）把握高考命题的趋向，将教学研究贯穿始终，教学研究的方面：1. 对课程标准、考试说明、新教材的研究2. 对高考试题的研究3. 对复习课教学模式的研究4. 对文理科数学教学要求的研究（二）依据教材体系展开下面两个方面的复习1.数学基础知识（明线）重“面”——全面复习，重视教材抓“点”——抓住重点，突破难点连“线”——理清线索，形成网络以基础题、中档题为主，夯实基础知识。

注重反思，提高训练效率
面对一套套的模拟卷，无奈的学生只好忙于应付。

固然，适当的训练是必要的，但我希望老师要以“仁”为本，注重引导学生养成反思的习惯!训练后，要反思在解题过程中运用了哪些知识点、分析题设条件与知识点之间的联系，加深对知识的理解;训练后，要注意反思所用的方法，认真总结规律，以达到举一反三的目的，这样有利于强化知识的理解和运用，提高知识的迁移能力;训练后，回忆与该题同类的习题，进行对比，分析其解法，找到解这一类题的技巧和方法，从而达到触类旁通的目的;训练后，更要反思题中易混易错的地方，总结经验，提高辨析错误的能力。

这样可以避免太多的重复，充分发挥训练功能，提高训练的效率。

调节心理，保持良好状态
平常比较优秀的考生更需要质的提高(回归学科思想与精神品质)，平常处于中游的考生需要回味和记忆自己的学习成果，增添考试的信心，平常较为落后的考生更需要回归基础，力争最佳增长。

每个考生都要摆正自己的位置，不要盲目想当然，努力调节心态，多交流、多总结、多记忆，相信“功到自然成”，只有抓好基础，才可能超水平发挥。

从2013年高考试卷来再谈高三数学高效复习策略说起2013年江苏高考，许多师生的共同感觉是：今年的数学试题如同今年的高考天气——爽！其实，今年的数学试卷依旧遵循了新课程理念，但与往年相比，试卷结构更加科学，试题难度更加合理，整张试卷注重双基，凸显能力，看似简单，欲拿高分却绝非易事，是近几年高考命题较为成功的案例。

与此同时，许多师生还有一个同感：复习又搞难了。

而这，更值得我们全面审视与深刻反思。

下面，笔者从2013年高考试卷出发，结合平时教学实践，对照本人在《加强研究给力高考》中的观点，浅谈一下高三数学复习策略，意在共同研究，以期高效备考。

一、解析考试说明，落实高效指导“考试说明是贯彻高考命题指导思想与基本原则的纲领性文件，系统准确地体现选拔性考试的要求，具有规范高考命题和指导复习备考的双重作用”，由此可见，考试说明是每年高考命题的官方规定和重要依据，理所应当是高三复习备考的行动纲领和主要参照，因此，把握高考应该从把握考试说明开始。

以2013年江苏高考为例，考试说明对各考点的考查要求仍然分为A级（了解）、B级（理解）、C级（掌握）三个等级。

但与2012年的考试说明相比，略有改动，必做题部分直接删去了两个考点，分别是计算较为繁琐的“变量的相关性”和文理科有别的“空间直角坐标系”。

说明中典型题示例也作了一定调整，立几题将2012年展示的2010年考题（第一问：证线线垂直，第二问：求点面距）改成了2012年考题（第一问：证面面垂直，第二问：证线面平行），这是个明确的信号：2013年试题对点到平面的距离原则上不作要求，重点应是位置关系的证明，而实际考题是第一问：证面面平行，第二问：证线线垂直。

附加题部分，对参数方程极坐标部分降低了难度，而对空间坐标系部分提高了要求，一升一降，保持平衡。

试卷结构与难易配比基本保持不变，其中基础题、中档题和能力题所占比例仍旧大致为4：4：2，附加题基本维持5：4：1。

事实证明，2013年的高考试题完全框在了“考试说明的笼子”里。