春八年级数学下册5.1认识分式第1课时认识分式试题(新版)北师大版【含解析】

《认识分式》习题一、填空题1.分式有意义的条件是 ，无意义的条件是 .2.分式值为0的条件是分子而分母 ． 3.分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值______．4. 若分式241-+m m 的值为0，则m 的值为 ． 5. 当x = 时，分式2233x x x ---的值为零． 6. 当=y 时，分式321-y 无意义． 7.当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，则k 、m 必须满足的条件是k ＝_____，m________. 二、选择题1. 使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x < 2.若分式31x x +有意义，则（ ） A ．x≠－1 B ．x≠±1 C ．x 可为任何实数 D ．x≠03. 如果分式2x x -的值为0，那么x 为（ ）． A .－2 B .0 C .1 D .24.若分式22423x x x ---无意义，则（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ＝－1且x ＝3 D ．x ＝－1或x ＝35. 若分式2362x x x--的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．0或26.一个工程，甲独做要m 小时，乙独做要n 小时，两人合作3小时的工作量为（ ）A ．3(m ＋n)B ．3(11m n +) C ．3m n + D ．3mn m n + 三、解答题1. 当x 取什么值时，分式)2)(3(2+-+x x x 分式有意义？2. 已知当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，求m 的值.3. 当x 取什么值时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0？4.某工厂的仓库里有煤x 吨，每天需要用煤y(y>1)吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则m 吨煤可用多少天？当x ＝10，y ＝3时，仓库里的煤可用几天？参考答案一、填空题1.答案：分母不等于0，分母等于0，解析：【解答】分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0.故答案为:分母不等于0，分母等于0.【分析】当分式的分母不为0时，分式才有意义，据此可知答案.2.答案：等于0，不等于0.解析：【解答】分式值为0的条件是分子等于0而分母不等于0．故答案为:等于0，不等于0.【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：不变解析：【解答】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．故答案为:同一个不为零的整式.【分析】根据分式的基本性质可知答案.4.答案：2；解析：【解答】∵分式241-+mm的值为0，∴2m-4=0，即m=2，故答案为2.【分析】根据给出的条件，列出等式2m-4=0即可.5.答案：-1；解析：【解答】∵分式2233x xx---的值为零，∴x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，即x=3或x=-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义，故答案为-1【分析】根据给出的条件，列出等式x2-2x-3=0，然后求出x的值是3或-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义舍弃即可.6.答案：解析：【解答】∵分式321-y 无意义，∴2y-1=0，即y=12，故答案为12. 【分析】根据给出的条件，列出等式2y-1=0即可.7.答案：3，≠－3解析：【解答】解：当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，∴x k x m -+=33-+k m =0,∵分式为0的条件是分子为0，分母不等于0，∴3-k=0且3+m ≠0，即k=3，m≠－-3.【分析】把y ＝3代入分式y k y m-+即可求出答案. 二、选择题1.答案：B ；解析：【解答】∵分式2x x +有意义，∴x+2≠0，即x ≠-2． 故答案为:B. 【分析】根据分式的又意义的条件可得x+2≠0，据此可知答案.2.答案：C ；解析：【解答】∵分式31x x +有意义，则|x|+1≠0，∴x 可为任何实数，故答案为:C. 【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：D ；解析：【解答】∵分式2x x-的值为0，∴2-x=0，即x=2，故答案为:D. 【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出y 的值即可知答案.4.答案：D ；解析：【解答】∵分式22423x x x ---无意义，则x 2-2x-3=0，∴(x-3)(x+1)=0，∴x=3或x=-1故答案为:D.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.5.答案：A ；解析：【解答】∵分式2362x x x--的值为0，则3x 2-6x=0且2-x≠0，∴x=0或x=2，又∵x=2时分母为0，故答案为:A.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.6.答案：B ；【分析】根据题意列出相应的分式即可知答案.三、解答题1. 答案：x≠3且x≠-2.解析：【解答】分式)2)(3(2+-+x x x 有意义的条件是分母不为0，所以x-3≠0且x+2≠0，即x≠3且x≠-2；【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.2. 答案：k ＝-10解析：【解答】当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，∴232y k y +-=27+m 372⨯⨯-=14m 19+=0，14+m=0，即k=-14.【分析】把y ＝7代入分式232+-y m y 中即可求出m 的值. 3.答案：0解析：【解答】∵分式)3)(2(2+-+x x x 值为0，∴|x|+2=0，且（x-2）（x+3）≠0，∴x=±2，当x=2时，分母为0，∴当x=-2时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0.【分析】当分母等于1，-1.3.-3时，分式的值是整数，据此可求出b 的值.4.答案：解析：【解答】解：原来每天需要用y吨.现在每天节省1吨.那么现在每天用(y-1)吨由于题目说了y大于1，所以不必考虑说会是负数.那么可以用的天数=x/(y-1) 天.当x=10，y=3时，x/(y-1)=10÷（3-1）=5（天）【分析】根据题意，列出分式方程，然后把x=10，y=3代入方程即可知答案.。

八年级下册第五章分式与分式方程5.1认识分式课堂练习一、选择题：1.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．1x x + C ．2x y + D ．3x 答案：B 解析：解答：2x 、2x y +、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，1x x+分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.使分式2131m m -+的值为非负数的m 的取值范围是（ ） A ．13m ≤B ．13m <C ．13m ≥D ．13m > 答案：A 解析：解答：∵21301m m -≥+，211m +≥ ， ∴130m -≥ ， 解得：13m ≤ ．故选：A分析：根据分式的分母的最小值为1，分式值为非负数，得到分子大于等于0，即可求出m 的范围.3.分式242x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =答案：C解析：解答：由题意，得240x -= ，且20x +≠ ，解得2x = ．故选：C ．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零4.若分式211x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1答案：C解析：解答：由210x -= ，得1x =± ．①当1x = 时，10x -= ，∴1x = 不合题意；②当1x =- 时120x -=-≠ ，∴1x =- 时分式的值为0．故选：C ．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x5.下列式子中，属于分式的是（ ）A ．3xyπB ．4m n + C ．32x y + D ．225a bc 答案：B解析：解答：A ．是整式，是单项式，故选项错误；B ．是分式；C ．是多项式，是整式，选项错误；D ．是单项式，是整式，选项错误．故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.下列式子中，是分式的为（ ）A ．37a + B ．32x ÷C ．2x D ．6x x答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 是整式；B 、分母中含有字母的式子是分式，除数相当于分母，故B 是分式；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 是整式；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 是整式；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案7.下列说法中，正确的是（ ）A ．分式的值一定是分数B ．分母不为0，分式有意义C ．分式的值为0，分式无意义D ．分子为0，分式的值为0答案：B解析：解答：A 、分式的值不一定是分数比如，当分子为0，分母不为0时，分式值为0，故本项错误；B 、分母不为0，分式有意义，故本项正确；C 、分母的值为0，分式无意义，故本项错误；D 、分子为0，分母不为0，分式的值为0，故本项错误；故选：B.分析：根据分式有意义的条件、分式的值逐一判断即可得答案.8.要使分式12x x +- 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-答案：A解析：解答：由题意得，20x -≠ ，解得2x ≠ ．故选：A ．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．9.下列式子中，不是分式的是（ ）A ．12a B ．3x - C ．5a a b + D ．3x x+ 答案：B 解析：解答：A 、12a 分母中含有字母，是分式．故本选项错误； B 、3x -的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项正确； C 、5a a b+分母中含有字母，是分式．故本选项错误；D 、3x x+分母中含有字母，是分式．故本选项错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.下列式子是分式的是（ ）A ．5x B ．1x x + C ．6x y + D ．3xyπ答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母的式子是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 错误；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．11.下列式子是分式的是（ ）A ．22x B ．1x x + C ．2x y + D ．13x + 答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母是整式，故D 错误；故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.12.下列式子是分式的是（ ）A ．3x B ．1x C ．x π D ．2x y + 答案：B 解析：解答：A 、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；B 、1x 分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； C 、x π分母没有字母，故C 错误； D 、2x y +分母中没有字母是整式，故D 错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．13.下列式子是分式的是（ ）A ．1x B ．2x C ．2x y + D ．18答案：A解析：解答：1x是分式，故A 正确； B 、C 、D 、分母中都不含有字母，故B 、C 、D 错误；故选：A ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案14.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．11x + C ．2x y + D ．2xyπ答案：B解析：解答：2x 、2x y + 、2xy π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 11x +分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.15.若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．5x <B ．5x >C ．5x ≠D ．5x ≠±答案：C解析：解答：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠ ，即5x ≠ ．故选：C.分析：由于分式的分母不能为0，5x -为分母，因此50x -≠ ，解得5x ≠.二、填空题：16.若分式1x x-有意义，则x 的取值范围是_____. 答案：1x ≠解析：解答：由题意得，10x -≠ ，解得1x ≠．故答案为：1x ≠．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解.17.若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是_____． 答案：1x ≠解析：解答：由题意得：10x -≠ ，解得：1x ≠ ；故答案为：1x ≠ ．分析：根据分式有意义的条件可得10x -≠ ，再解不等式即可.18.若分式32x x +-有意义，则x ≠_____. 答案：2解析：解答：由题意得：20x -≠ ，解得：2x ≠ ．故答案为：2．分析：根据分式有意义的条件可得20x -≠ ，再解即可.19.一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时． 答案：xy x y+ 解析：解答：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数=111()1x y xy x y xy x y+÷+=÷=+. 分析：甲单独做一天可完成工程总量的1x ，乙单独做一天可完成工程总量的1y ，二人合作一天可完成工程总量的11x y+，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．20.已知A 、B 两地相距10千米，甲从A 地到B 地步行需要t 小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为 千米/时． 答案：101t - 解析：解答：A 、B 两地之间的距离是：10，乙骑自行车需要的时间是：t ﹣1， 则乙的速度可表示为：101t -千米/时． 故答案是：101t -． 分析：根据“速度=路程时间”列出代数式. 三、解答题： 21.请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠± ；（3）当0x =时，分式的值为﹣1．你所写的分式为________. 答案：244x -. 解析：解答：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠±，即当2x ≠±时，分式的分母等于零；（3）当0x =时，分式的值为﹣1，即把0x =代入后，分式的分子、分母互为相反数． 所以满足条件的分式可以是：244x -； 故答案是：244x - 分析：（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零.（3）将0x = 代入后，分式的分子、分母互为相反数.22.已知分式212a a-． （1）当____时，分式的值等于零；答案：0a =（2）当____时，分式无意义； 答案：12a =； （3）当___且___时分式的值是正数；答案：；12a <且0a ≠ ； （4）当____时，分式的值是负数． 答案：12a >． 解析：解答：（1）由题意得：20a = ，且120a -≠ ，解得：0a = ，故答案为：0a = ；（2）由题意得：120a -= ， 解得：12a =， 故答案为：12a =； （3）由题意得：120a -> ，且0a ≠ ， 解得：12a <且0a ≠ ， 故答案为：12a <且0a ≠． （4）由题意得：120a -< ，且0a ≠ ， 解得：12a >， 故答案为：12a >． 分析：（1）根据分式值为零的条件可得20a = ，且120a -≠ ，再解即可．（2）根据分式无意义的条件可得120a -= ，再解方程即可；（3）根据分式值为正可得分子分母为同号，因此120a -> ，且0a ≠ ，再解不等式即可；（4）根据分式值为负可得分子分母为异号，因此120a -< ，且0a ≠ ，再解不等式即可．23.当1x =- 时，求分式2121x x -+的值．答案：23- 解析：解答：2121x x -+2112(1)1--=⨯-+ 23-= 23=- 分析：把1x =- 代入分式2121x x -+，求出它的值是多少即可 24.当x 取何值时，分式121x x --的值为正？ 答案：112x << 解析：解答：依题意，得1021x x ->- 则有（1）21010x x ->⎧⎨->⎩或（2）21010x x -<⎧⎨-<⎩ ， 解不等式组（1）得：112x <<；解不等式组（2）得：不等式组无解 ∴不等式的解集是：112x <<∴当112x <<时，分式的值为正 分析：由题意分式121x x --的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集.25.已知123x y x-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数； 答案：213x << ； （2）y 的值是负数；答案： 1x > 或23x <； （3）y 的值是零；答案： 1x = ；（4）分式无意义．答案： 23x = 解析：解答：当213x <<时，y 为正数； 当1x > 或23x <时，y 为负数； 当1x =时，y 值为零； 当23x =时，分式无意义． 分析：（1）y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0。

《认识分式》习题一、填空题1.分式有意义的条件是 ，无意义的条件是. 2.分式值为0的条件是分子而分母 ． 3.分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值______．4. 若分式241-+m m 的值为0，则m 的值为 ． 5. 当x = 时，分式2233x x x ---的值为零． 6. 当=y 时，分式321-y 无意义． 7.当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，则k 、m 必须满足的条件是k ＝_____，m________. 二、选择题1. 使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x < 2.若分式31x x +有意义，则（ ） A ．x≠－1 B ．x≠±1 C ．x 可为任何实数 D ．x≠03. 如果分式2x x -的值为0，那么x 为（ ）． A .－2 B .0 C .1 D .24.若分式22423x x x ---无意义，则（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ＝－1且x ＝3 D ．x ＝－1或x ＝35. 若分式2362x x x--的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．0或26.一个工程，甲独做要m 小时，乙独做要n 小时，两人合作3小时的工作量为（ ）A ．3(m ＋n)B ．3(11m n +) C ．3m n + D ．3mn m n + 三、解答题1. 当x 取什么值时，分式)2)(3(2+-+x x x 分式有意义？2. 已知当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，求m 的值.3. 当x 取什么值时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0？4.某工厂的仓库里有煤x 吨，每天需要用煤y(y>1)吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则m 吨煤可用多少天？当x ＝10，y ＝3时，仓库里的煤可用几天？参考答案一、填空题1.答案：分母不等于0，分母等于0，解析：【解答】分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0.故答案为:分母不等于0，分母等于0.【分析】当分式的分母不为0时，分式才有意义，据此可知答案.2.答案：等于0，不等于0.解析：【解答】分式值为0的条件是分子等于0而分母不等于0．故答案为:等于0，不等于0.【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：不变解析：【解答】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．故答案为:同一个不为零的整式.【分析】根据分式的基本性质可知答案.4.答案：2；解析：【解答】∵分式241-+mm的值为0，∴2m-4=0，即m=2，故答案为2.【分析】根据给出的条件，列出等式2m-4=0即可.5.答案：-1；解析：【解答】∵分式2233x xx---的值为零，∴x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，即x=3或x=-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义，故答案为-1【分析】根据给出的条件，列出等式x2-2x-3=0，然后求出x的值是3或-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义舍弃即可.6.答案：解析：【解答】∵分式321-y 无意义，∴2y-1=0，即y=12，故答案为12. 【分析】根据给出的条件，列出等式2y-1=0即可.7.答案：3，≠－3解析：【解答】解：当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，∴x k x m -+=33-+k m =0,∵分式为0的条件是分子为0，分母不等于0，∴3-k=0且3+m≠0，即k=3，m≠－-3.【分析】把y ＝3代入分式y k y m-+即可求出答案. 二、选择题1.答案：B ；解析：【解答】∵分式2x x +有意义，∴x+2≠0，即x ≠-2． 故答案为:B. 【分析】根据分式的又意义的条件可得x+2≠0，据此可知答案.2.答案：C ；解析：【解答】∵分式31x x +有意义，则|x|+1≠0，∴x 可为任何实数，故答案为:C. 【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：D ；解析：【解答】∵分式2x x-的值为0，∴2-x=0，即x=2，故答案为:D. 【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出y 的值即可知答案.4.答案：D ；解析：【解答】∵分式22423x x x ---无意义，则x 2-2x-3=0，∴(x-3)(x+1)=0，∴x=3或x=-1故答案为:D.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.5.答案：A ；解析：【解答】∵分式2362x x x--的值为0，则3x 2-6x=0且2-x≠0，∴x=0或x=2，又∵x=2时分母为0，故答案为:A.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.6.答案：B ；【分析】根据题意列出相应的分式即可知答案.三、解答题1. 答案：x≠3且x≠-2.解析：【解答】分式)2)(3(2+-+x x x 有意义的条件是分母不为0，所以x-3≠0且x+2≠0，即x≠3且x≠-2；【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.2. 答案：k ＝-10解析：【解答】当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，∴232y k y +-=27+m 372⨯⨯-=14m 19+=0，14+m=0，即k=-14.【分析】把y ＝7代入分式232+-y m y 中即可求出m 的值. 3.答案：0解析：【解答】∵分式)3)(2(2+-+x x x 值为0，∴|x|+2=0，且（x-2）（x+3）≠0，∴x=±2，当x=2时，分母为0，∴当x=-2时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0.【分析】当分母等于1，-1.3.-3时，分式的值是整数，据此可求出b 的值.4.答案：解析：【解答】解：原来每天需要用y吨.现在每天节省1吨.那么现在每天用(y-1)吨由于题目说了y大于1，所以不必考虑说会是负数.那么可以用的天数=x/(y-1) 天.当x=10，y=3时，x/(y-1)=10÷（3-1）=5（天）【分析】根据题意，列出分式方程，然后把x=10，y=3代入方程即可知答案.。

5.1认识分式《1》同步测试一、填空题1. 分式有意义的条件是____________，无意义的条件是.【答案】分母不等于0，分母等于0【解析】根据分式的定义即可得出答案.解：分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0.故答案为：分母不等于0，分母等于0.2. 分式值为0的条件是分子________而分母________．【答案】(1). 等于0 (2). 不等于0【解析】根据分式的值为0需满足两个条件一是分子等于0，二是分母不等于0即可得出答案. 解：因为分式的值等于0，所以这个分式的分子等于0且分母不等于0.故答案为：等于0；不等于0.3. 分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值______．【答案】不变【解析】根据分式的基本性质即可得出答案.解：分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变.故答案为：不变.4. 若分式的值为0，则m的值为__________．【答案】2【解析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可求解.解：由题意可知：，解得.故答案为：2.5. 当______________时，分式的值为零．【答案】-1【解析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可求解.解：由题意可知：，解得.故答案为：－1.6. 当_________时，分式无意义．【答案】【解析】根据分式的分母为0，则分式无意义，列方程解之即可得到答案.解：∵分式无意义，∴，解得故答案为：.【答案】(1). 3 (2). ≠－3【解析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可求解.解：∵当y＝3时，分式的值为0，∴，解得，故答案为：3；≠－3.点睛：本题主要涉及分式的值为0时需满足的条件.牢记分式的值为0成立的条件是解题的关键.二、选择题8. 使分式有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分式有意义，分母不为0，由此可得，要使分式有意义，则x+2≠0，即可得x≠-2，故选B.9. 若分式有意义，则（）A. x≠－1B. x≠±1C. x可为任何实数D. x≠0【答案】C【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式即可得出答案．解：∵，∴，∴当x取任何实数时，分式有意义.故选C.10. 如果分式的值为0，那么x为（）．A. －2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】试题分析：根据分式的值为零指分子等于零且分母不等于零，即可求得结果由题意得2－x=0，得x=2，故选D．考点：本题考查的是分式的值为零的条件点评：解答本题的关键是掌握好分式的值为零指分子等于零且分母不等于零。

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程5.1认识分式课堂练习一、选择题：1.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．1x x+ C ．2x y + D ．3x 答案：B 解析：解答：2x 、2x y +、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，1x x +分母中含有字母，因此是分式．故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.使分式2131m m -+的值为非负数的m 的取值范围是（ ） A ．13m ≤B ．13m <C ．13m ≥D ．13m > 答案：A 解析：解答：∵21301m m -≥+，211m +≥ ， ∴130m -≥ ， 解得：13m ≤． 故选：A分析：根据分式的分母的最小值为1，分式值为非负数，得到分子大于等于0，即可求出m 的范围.3.分式242x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =答案：C解析：解答：由题意，得240x -= ，且20x +≠ ，解得2x = ．故选：C ．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零4.若分式211x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1答案：C解析：解答：由210x -= ，得1x =± ．①当1x = 时，10x -= ，∴1x = 不合题意；②当1x =- 时120x -=-≠ ，∴1x =- 时分式的值为0．故选：C ．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x5.下列式子中，属于分式的是（ ）A ．3xyπB ．4m n+ C ．32x y + D ．225a bc 答案：B解析：解答：A ．是整式，是单项式，故选项错误；B ．是分式；C ．是多项式，是整式，选项错误；D ．是单项式，是整式，选项错误．故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.下列式子中，是分式的为（ ）A ．37a + B ．32x ÷C ．2x D ．6x x 答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 是整式；B 、分母中含有字母的式子是分式，除数相当于分母，故B 是分式；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 是整式；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 是整式；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案7.下列说法中，正确的是（ ）A ．分式的值一定是分数B ．分母不为0，分式有意义C ．分式的值为0，分式无意义D ．分子为0，分式的值为0答案：B解析：解答：A 、分式的值不一定是分数比如，当分子为0，分母不为0时，分式值为0，故本项错误；B 、分母不为0，分式有意义，故本项正确；C 、分母的值为0，分式无意义，故本项错误；D 、分子为0，分母不为0，分式的值为0，故本项错误；故选：B.分析：根据分式有意义的条件、分式的值逐一判断即可得答案.8.要使分式12x x +- 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-答案：A解析：解答：由题意得，20x -≠ ，解得2x ≠ ．故选：A ．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．9.下列式子中，不是分式的是（ ）A ．12aB ．3x - C ．5a a b+ D ．3x x+ 答案：B 解析：解答：A 、12a 分母中含有字母，是分式．故本选项错误； B 、3x -的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项正确； C 、5a a b +分母中含有字母，是分式．故本选项错误；D 、3x x+分母中含有字母，是分式．故本选项错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.下列式子是分式的是（ ）A ．5x B ．1x x + C ．6x y + D ．3xy π答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母的式子是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 错误；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．11.下列式子是分式的是（ ）A ．22x B ．1x x + C ．2x y + D ．13x + 答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母是整式，故D 错误；故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.12.下列式子是分式的是（ ）A ．3x B ．1xC ．x πD ．2x y + 答案：B 解析：解答：A 、3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；B 、1x分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； C 、x π分母没有字母，故C 错误； D 、2x y +分母中没有字母是整式，故D 错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．13.下列式子是分式的是（ ）A ．1xB ．2x C ．2x y + D ．18 答案：A解析：解答：1x是分式，故A 正确； B 、C 、D 、分母中都不含有字母，故B 、C 、D 错误；故选：A ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案14.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．11x + C ．2x y + D ．2xy π答案：B解析：解答：2x 、2x y + 、2xy π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 11x +分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.15.若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．5x <B ．5x >C ．5x ≠D ．5x ≠±答案：C解析：解答：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠ ，即5x ≠ ．故选：C.分析：由于分式的分母不能为0，5x -为分母，因此50x -≠ ，解得5x ≠.二、填空题：16.若分式1xx-有意义，则x的取值范围是_____.答案：1x≠解析：解答：由题意得，10x-≠，解得1x≠．故答案为：1x≠．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解.17.若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是_____．答案：1x≠解析：解答：由题意得：10x-≠，解得：1x≠；故答案为：1x≠．分析：根据分式有意义的条件可得10x-≠，再解不等式即可.18.若分式32xx+-有意义，则x≠_____.答案：2解析：解答：由题意得：20x-≠，解得：2x≠．故答案为：2．分析：根据分式有意义的条件可得20x-≠，再解即可.19.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时．答案：xy x y +解析：解答：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数=111()1x y xy x y xy x y+÷+=÷=+.分析：甲单独做一天可完成工程总量的1x，乙单独做一天可完成工程总量的1y，二人合作一天可完成工程总量的11x y+，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．20.已知A、B两地相距10千米，甲从A地到B地步行需要t小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为 千米/时． 答案：101t - 解析：解答：A 、B 两地之间的距离是：10，乙骑自行车需要的时间是：t ﹣1， 则乙的速度可表示为：101t -千米/时． 故答案是：101t -． 分析：根据“速度=路程时间”列出代数式. 三、解答题：21.请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠± ；（3）当0x =时，分式的值为﹣1．你所写的分式为________. 答案：244x -. 解析：解答：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠±，即当2x ≠±时，分式的分母等于零；（3）当0x =时，分式的值为﹣1，即把0x =代入后，分式的分子、分母互为相反数． 所以满足条件的分式可以是：244x -； 故答案是：244x - 分析：（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零.（3）将0x = 代入后，分式的分子、分母互为相反数.22.已知分式212a a-． （1）当____时，分式的值等于零；答案：0a =（2）当____时，分式无意义；答案：12a =； （3）当___且___时分式的值是正数； 答案：；12a <且0a ≠ ； （4）当____时，分式的值是负数． 答案：12a >． 解析：解答：（1）由题意得：20a = ，且120a -≠ ，解得：0a = ，故答案为：0a = ；（2）由题意得：120a -= ， 解得：12a =， 故答案为：12a =； （3）由题意得：120a -> ，且0a ≠ ， 解得：12a <且0a ≠ ， 故答案为：12a <且0a ≠． （4）由题意得：120a -< ，且0a ≠ ， 解得：12a >， 故答案为：12a >． 分析：（1）根据分式值为零的条件可得20a = ，且120a -≠ ，再解即可．（2）根据分式无意义的条件可得120a -= ，再解方程即可；（3）根据分式值为正可得分子分母为同号，因此120a -> ，且0a ≠ ，再解不等式即可；（4）根据分式值为负可得分子分母为异号，因此120a -< ，且0a ≠ ，再解不等式即可．23.当1x =- 时，求分式2121x x -+的值． 答案：23-解析：解答：2121x x -+2112(1)1--=⨯-+ 23-= 23=- 分析：把1x =- 代入分式2121x x -+，求出它的值是多少即可 24.当x 取何值时，分式121x x --的值为正？ 答案：112x << 解析：解答：依题意，得1021x x ->- 则有（1）21010x x ->⎧⎨->⎩或（2）21010x x -<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得：112x <<；解不等式组（2）得：不等式组无解 ∴不等式的解集是：112x <<∴当112x <<时，分式的值为正 分析：由题意分式121x x --的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集.25.已知123x y x-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数； 答案：213x << ； （2）y 的值是负数；答案： 1x > 或23x <； （3）y 的值是零；答案： 1x = ；（4）分式无意义．答案： 23x = 解析：解答：当213x <<时，y 为正数； 当1x > 或23x <时，y 为负数； 当1x =时，y 值为零； 当23x =时，分式无意义． 分析：（1）y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0。

《认识分式》习题一、填空题1.分式有意义的条件是 _______________ ,无意义的条件是______ •2.______________________________ 分式值为0的条件是分子而分母.3._________________________________________________________ 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值 _________ •2/77 — 44.若分式------ 的值为0,则m的值为____________ •m + \兀 2 — 2 JV— 35.当兀= ______________ 时，分式---------- 的值为零.兀―336.当卩= 时，分式 ----- 无意义•2y-l7•当y=3时，分式丄二土的值为0,则k、m必须满足的条件是k= _______ , m.y + m二、选择题3.如果分式Z二兰的值为0,那么兀为（）•XA. -2B.OC. 1D. 2兀2—44•若分式 -------- 无意义，则（）X2-2X-3A・ x= —1 B・ x=3 C・ x= —lJlx=3 D・ x= —1 或x=35.若分式3x2 - 6x2-x的值为0,则x的值为（A. 0B. 2）C. —2D. 0 或2r1.使分式x+2•有意义的兀的取值范围是（）A・2 B. X 丰—2 C. x > —23 r 2 •若分式有意义，贝IJ （）卜1+1D・x<2B. xM±lC. x可为任何实数D. x*0A. xf—16•—个工程，甲独做要m 小时，乙独做要n 小时，两人合作3小时的工作量为（A. 3（m+n ）B.3（丄 + 丄）C.丄 tn n m^n 三、解答题1. 当X 取什么值时，分式————分式有意义?(x-3)(x +2) 2. 已知当y = 7时，分式"的值为0,求m 的值. 3丁一23•当x 取什么值时，分式土缶值为°?4. 某工厂的仓库里有煤x 吨，每天需要用煤y(y>l)吨，若从现在开始，每大节省］吨煤，则m 吨煤 可用多少天？当x=10, y=3时，仓库里的煤可用几天？3mn D. ---------- in^n参考答案、填空题1.答案：分母不等于0,分母等于0,解析：【解答】分式有意义的条件是分母不等于0,无意义的条件是分母等于0.故答案为:分母不等于0,分母等于0.【分析】当分式的分母不为0时，分式才有意义，据此可知答案.2.答案：等于0,不等于0.解析：【解答】分式值为0的条件是分了等于0而分母不等于0.故答案为:等于0,不等于0.【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：不变解析：【解答】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变.故答案为：同一个不为零的整式.【分析】根据分式的基本性质可知答案.4•答案：2；— 4解析：【解答】•••分式 -- 的值为0, A2m-4=0,即m=2,故答案为2.m + \【分析】根据给出的条件，列出等式2m-4=0即可.5.答案：・1；r2— 2 V — 3解析：【解答】：•分式 -------- 的值为零，•••xL2x-3=0,(x-3) (x+l)=0,即x=3或x=-x-31,当x=3时分母x・3=0分式没有意义，故答案为・1【分析】根据给出的条件，列岀等式X2-2X-3=0,然后求出x的值是3或・1,当x=3时分母x・3=0分式没有意义舍弃即可.6•答案：3 1 1解析：【解答】：•分式 ---- 无总义，Xy-in),即y=-,故答案为一.2y-l 2 2【分析】根据给出的条件，列出等式2y-l=0 BP可.7.答案：3,工一3解析：【解答】解：当y=3时，分式丄二土的值为0,・・・込二土=上土=0,・・・分式为0的条件是分y + m x + m 3 + m【分析】把y=3代入分式丄二土即可求出答案.y + m二、选择题1.答案：B；Y解析：【解答】•・•分式有意义，・・・x+2去0,即*2.故答案为:B.兀+2【分析】根据分式的又意义的条件可得x+2却，据此可知答案.2•答案：C；解析：【解答】・・•分式仝有意义，则|x|+l#), ・・・x可为任何实数，故答案为:C.卜| + 1【分析】根据分式有恿义的条件可知答案.3•答案：D；解析：【解答】•・•分式Z二三的值为0, A2-x=0,即x=2,故答案为:D.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出y的值即可知答案.4•答案：D；r2_4 ‘解析：【解答】；•分式 ------ 无意义，贝'J x*--2x-3=0, .\(x-3)(x+l)=0, /.x=3或x=・l故答案X2-2X-3为:D.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x的值即可知答案.5.答案：A；3 兀2 _ 6 乂解析：【解答】T分式--------- 的值为0 ,则3X2-6X=0且2-x^0, .\x=0或x=2,又x=2时分母2 — x为0,故答案为:A.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x的值即可知答案.6.答案：B；解析：【解答】解：•・•甲独做要m小时，乙独做要n小时，・・・甲乙的工作效率分别为丄和丄，所m n以合作三小时为3 (―+ -).故选B.m n【分析】根据题意列出相应的分式即可知答案.三、解答题1.答案：x工3且xH・2・解析：【解答】分式 E 百有意义的条件是分母不为°’所以 W+2糾即悄口x#2；【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出X 的值即可知答案.2.答案：k = -10解析：【解答】当y=7时，分式2)' +加的值为0,・・・空!兰=9上巴=空巴=0, 14+m=0,即 3y-2 3y-2 3x7-2 19k=-14.【分析】把y=7代入分式2y +加中即可求出m 的值.3y — 23•答案：0x +2“2时，分母为。

5.1认识分式分式的概念和性质同步基础知识讲解【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】要点一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如aπ是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有b b a a -=-，b b a a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与a b-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.【典型例题】类型一、分式的概念1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ 2a ，3x ，1m m +，23x +，5π，2a a ，23-． 【思路点拨】3x ，5π，23-虽具有分式的形式，但分母不含字母，其中5π的分母中π表示一个常数，因此这三个式子都不是分式．【答案与解析】解：整式：3x ，23-，5π，23x +，分式：2a ，1m m+，2a a ． 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．类型二、分式有意义，分式值为02、下列各式中，m 取何值时，分式有意义？（1）2m m +；（2）1||2m -；（3）239m m --． 【答案与解析】解：（1）由20m +=得2m =-，故当2m ≠-时分式2m m +有意义． （2）由||20m -=得2m =±，故当2m ≠±时分式1||2m -有意义． （3）由229(9)0m m --=-+<，即无论m 取何值时29m --均不为零，故当m 为任意实数时分式239m m --都有意义． 【总结升华】首先求出使分母等于零的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义．这是解答这类问题的通用方法．举一反三：【变式1】在什么情况下，下列分式没有意义?（1）3(7)x x x +；（2）21x x +；（3）222x x ++． 【答案】解：分式没有意义的条件是分式的分母等于0．（1）由(7)0x x +=，得0x =或7x =-，∴ 当0x =或7x =-时，原分式没有意义．（2）由20x =，得0x =， ∴ 当0x =时，原分式没有意义．（3）由2x ≥0得，220x +>，即220x +≠，∴ 当x 取一切实数，原分式都有意义，即没有x 值能使分式没有意义．【变式2】当x 为何值时，下列各式的值为0．（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）224x x +-． 【答案】解：（1）由210x +=得12x =-， 当12x =-时，1323()202x -=⨯--≠， ∴ 当12x =-时，分式2132x x +-的值为0． （2）由20x x +=得0x =或1x =-，当0x =时，21010x -=-≠，当1x =-时，221(1)10x -=--=， ∴ 当0x =时，分式221x x x +-的值为0． （3）由20x +=得2x =-，当2x =-时，224(2)40x -=--=，∴ 在分式有意义的前提下，分式224x x +-的值永不为0． 类型三、分式的基本性质3、不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．（1）0.20.020.5x y x y +-； （2）11341123x y x y +-． 【思路点拨】将（1）式中分子、分母同乘50，（2）式的分子、分母同乘12即可．【答案与解析】解：（1）0.20.020.5x y x y +-(0.2)501050(0.020.5)5025x y x y x y x y +⨯+==-⨯-． （2）11341123x y x y +-1112433411641223x y x y x y x y ⎛⎫+⨯ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭. 【总结升华】利用分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.举一反三：【变式1】如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍【答案】B ；【变式2】填写下列等式中未知的分子或分母．（1）22?x y x y x y +-=-； （2）()()?()()()b a c b a c a b b c a c--=----． 【答案】2()x y -；1；解：（1）先观察分子，等式左边分式的分子为x y +，而等式的右边分式的分子为22x y -，由于22()()x y x y x y +-=-，即将等式左边分式的分子乘以x y -，因而分母也要乘以x y -，所以在？处应填上2()x y -．（2）先观察分母，等式左边的分母为()()()a c a b b c ---，等式右边的分母为a c -，根据分式的性质可知应将等式左边分式的分子、分母同时除以()()a b b c --，因为()()[()()]1b a c b a b b c --÷--=，所以在？处填上1．4、 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“－”号．（1）2a b -；（2）45x y --；（3）3m n -；（4）23b c--． 【答案与解析】解：（1）22a a b b -=- （2）4455x x y y -=- （3）33m m n n =-- （4）2233b b c c-=-． 【总结升华】在分子、分母、分式本身中，只有任意两个同时改变符号时，才能保证分式的值不变．一般地，在分式运算的最后结果中，习惯于只保留一个负号，写在分式的前面． 类型四、分式的约分、通分5、 将下列各式约分：（1）23412ax x ；（2）243153n n x y x y +-；（3）211a a --；（4）321620m m m m -+-． yx x 232-y x ,【答案与解析】解：（1）22324412433ax x a a x x x x==． （2）243223315355331n n n n x y x y x y x y x y x y +--==-． （3）21111(1)(1)1a a a a a a --==--++． （4）32216(4)(4)420(5)(4)5m m m m m m m m m m m m --+-+==-+-+-+． 【总结升华】当分子、分母都是单项式时，分子、分母的公因式即是分子、分母的字母系数的最大公约数与分子、分母的相同因式最低次幂的乘积．举一反三：【变式】通分：（1）4b ac ，22a b c ；（2）22x x +，211x -． （3）232a b 与2a b ab c -；（4）12x +，244x x -，22x -． 【答案】解：（1）最简公分母为24ab c ，2322444b b b b ac ab c ab c ==，222222244a a a a b c ab c ab c==． （2）222(1)x x x x =++，2111(1)(1)x x x =-+-， 最简公分母为2(1)(1)x x +-，2(1)222(1)(1)2(1)(1)x x x x x x x x x x --==++-+-． 2112212(1)(1)2(1)(1)x x x x x ⨯==-+-+-． （3）最简公分母是222a b c ．2222333222bc bc a b a b bc a b c ==，22222()22222a b a b a a ab ab c ab c a a b c---==．（4）最简公分母是(2)(2)x x +-，21222(2)(2)4x x x x x x --==++--，224444x x x x =--，222(2)242(2)(2)4x x x x x x ++==--+-．5.1认识分式基础【同步练习】一.选择题1．在代数式22221323252,,,,,,33423x x xy x x x x π+-+中，分式共有( )． A.2个B.3个C.4个D.5个 2．使分式5+x x 值为0的x 值是（ ） A ．0 B ．5C ．－5D ．x ≠－5 3. 下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠时，分式231-+x x 有意义 B ．当a b ≠时，分式22ab a b -有意义 C ．当21-=x 时，分式214x x +值为0 D ．当x y ≠时，分式22x y y x--有意义 4．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )A ．21x x+ B ．211x x -- C ．11x x -+ D ．211x x -+ 5．如果把分式yx y x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的32D ．不变6．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b+=+ B ．0a b a b +=+ C ．1111ab b ac c +-=-- D ．221x y x y x y-=-+ 二.填空题7．当x ＝______时，分式632-x x 无意义． 8.若分式67x--的值为正数，则x 满足______． 9．（1）112()x x x --=- （2）.y x xy x 22353)(= 10．（1）22)(1y x y x -=+ （2）⋅-=--24)(21y y x 11.分式2214a b 与36x ab c的最简公分母是_________. 12. 化简分式：（1）3()x y y x -=-_____；（2）22996x x x-=-+_____． 三.解答题13.当x 为何值时，下列分式有意义?（1）12x x +-；（2）1041x x -+；（3）211x x -+；（4）2211x x ---． 14．已知分式,y a y b-+当y ＝－3时无意义，当y ＝2时分式的值为0， 求当y ＝－7时分式的值．15．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1）22x x y-- （2）2b a a -- （3）2211x x x x---+ （4）2231m m m --- 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】21325,,42x x x x++是分式. 2. 【答案】A ；【解析】050x x =+≠且.3. 【答案】B ；【解析】a b ≠±，22ab a b -有意义. 4. 【答案】D ；【解析】无论x 为何值，21x +都大于零.5. 【答案】D ；【解析】102010(2)2101010()x y x y x y x y x y x y+++==+++. 6. 【答案】D ；【解析】利用分式的基本性质来判断.二.填空题7. 【答案】2；【解析】由题意，360,2x x -==.8. 【答案】7x >；【解析】由题意70,7x x -<>∴.9. 【答案】（1）2x -；（2）5y ；10.【答案】（1）x y -；（2）22xy x y +--；【解析】221(1)(2)22244x x y xy x y y y y --++--==---. 11.【答案】2312a b c ；【解析】最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积.12.【答案】（1）()21x y --；（2）33x x +-. 【解析】()()()222339963x x x x x x +--==-+-33x x +-. 三.解答题13.【解析】解：（1）由分母20x -≠，得2x ≠．∴ 当2x ≠时，原分式有意义．（2）由分母410x +≠，得14x ≠-．∴ 当14x ≠-时，原分式有意义． （3）∵ 不论x 取什么实数，都有210x +>．∴ x 取一切实数，原分式都有意义．（4）∵ 20x ≥，∴ 211x +≥，∴ 2(1)1x -+≤-即211x --≤- ∴ x 取一切实数，分式2211x x ---都有意义． 14.【解析】解：由题意：30b -+=，解得3b = 2023a -=+，解得2a = 所以分式为23y y -+，当y ＝－7时，2729937344y y ----===+-+-. 15.【解析】 解：（1）2222x x x y x y -=--- ； （2）22b b a a a a=---+； （3）222222111111x x x x x x x x x x x x ----++-==-+-++--；（4）22223311m m m m m m ---=---.5.1认识分式分式的概念和性质知识讲解（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】要点一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如aπ是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M ≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有b b a a -=-，b ba a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与ab-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. 【典型例题】类型一、分式的概念1、指出下列各式中的整式与分式：1x ，1x y +，2a b +，x π，231x -，23-，232y -+，2x x，24y ．【思路点拨】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【答案与解析】解：整式有：2a b +，x π，23-，232y -+，24y ；分式有：1x ，1x y +，231x -，2x x ．【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母．此题判断容易出错的地方有两处：一个是把π也看作字母来判断，没有弄清π是一个常数；另一个就是将分式化简成整式后再判断，如x 和2x x，前一个是整式，后一个是分式，它们表示的意义和取值范围是不相同的．类型二、分式有意义，分式值为02、 当x 取什么数时，下列分式有意义？当x 取什么数时，下列分式的值为零？ （1）21x x +；（2）25x x -；（3）2105x x --． 【答案与解析】解：（1）当210x +≠，即21x ≠-时，分式有意义．∵ 2x 为非负数，不可能等于－1， ∴ 对于任意实数x ，分式都有意义； 当0x =时，分式的值为零．（2）当20x ≠即0x ≠时，分式有意义； 当0,50,x x ≠⎧⎨-=⎩即5x =时，分式的值为零（3）当50x -≠，即5x ≠时，分式有意义；当50,2100x x -≠⎧⎨-=⎩①②时，分式的值为零，由①得5x ≠时，由②得5x =，互相矛盾． ∴ 不论x 取什么值，分式2105x x --的值都不等于零． 【总结升华】分母不为零时，分式有意义；分子的值为零，而分母的值不为零时，分式的值为零． 举一反三：【变式1】若分式的值为0，则的值为___________________.【答案】－2；提示：由题意2||20560x x x -=⎧⎨-+≠⎩，()()||20320x x x -=⎧⎪⎨--≠⎪⎩，所以2x =-.【变式2】当x 取何值时，分式226x x -+的值恒为负数？ 【答案】 解： 由题意可知20,260,x x ->⎧⎨+<⎩或20,260.x x -<⎧⎨+>⎩解不等式组20,260,x x ->⎧⎨+<⎩该不等式组无解．解不等式组20,260.x x -<⎧⎨+>⎩得32x -<<．所以当32x -<<时，分式226x x -+的值恒为负数． 类型三、分式的基本性质3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. (1) ； (2)； (3).【答案与解析】 解：(1)；(2)()221122a a a a -++==---； (3).【总结升华】(1)、根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用；(2)、添括号法则：当括号前添“＋”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号. 举一反三：【变式】下列分式变形正确的是（ ）A ．22x x y y =B ．2222()()()()m n m n m n m n m n m n m n ---==++--6522+--x x x xC ．211211x x x x -=-+- D ．2b aba a =【答案】D ；提示：将分式变形时，注意将分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的整式这一条件．其中A 项分子、分母乘的不是同一整式，B 项中0m n -≠这一条件不知是否成立，故A 、B 两项均是错的．C 项左边可化为：2111(1)11x x x x -=≠---，故C项亦错，只有D 项的变形是正确的．类型四、分式的约分、通分4、约分：（1）22211a a a ++-；（2）23224n mmn n --；通分：（3）232a b 与2a b ab c -；（4）12x +，244x x -，22x -． 【答案与解析】解：（1）22221(1)11(1)(1)1a a a a a a a a ++++==-+--；（2）22232222(2)242(2)2(2)n m n m m n mn n n m n n m n ----==---12n=-； （3）最简公分母是222a b c ．2222333222bc bc a b a b bc a b c ==，22222()22222a b a b a a ab ab c ab c a a b c---==． （4）最简公分母是(2)(2)x x +-，21222(2)(2)4x x x x x x --==++--，224444x xx x =--，222(2)242(2)(2)4x x x x x x ++==--+-． 【总结升华】如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系数的最大公约数与相同字母的最低次幂．通分的关键是确定几个分式的最简公分母，若分母是多项式，则要因式分解，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母以及符号的变化情况．类型五、分式条件求值5、若2xy=-，求22222367x xy y x xy y ----的值．【思路点拨】本题可利用分式的基本性质，采用整体代入法，或把分式的分子与分母化成只含同一字母的因式，使问题得到解决．【答案与解析】 解法一：因为2xy=-，可知0y ≠， 所以22222222221(23)23167(67)x xy y x xy y yx xy y x xy y y----=----222367x x y y x x y y⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭22(2)2(2)35(2)6(2)79--⨯--==--⨯--． 解法二：因为2xy=-， 所以2x y =-，且0y ≠，所以222223(3)()323567(7)()7279x xy y x y x y x y y y x xy y x y x y x y y y ---+---====---+---． 【总结升华】本题的整体代入思想是数学中一种十分重要的思想．一般情况下，在条件中含有不定量时，不需求其具体值，只需将其作为一个“整体”代入进行运算，就可以达到化简的目的． 举一反三： 【变式】已知(0)346x y zxyz ==≠，求222xy yz zx x y z ++++的值． 【答案】 解： 设(0)346x y zk k ===≠，则3x k =，4y k =，6z k =． ∴ 222222223446635454(3)(4)(6)6161xy yz zx k k k k k k k x y z k k k k ++++===++++．5.1认识分式【同步巩固练习】提高部分一.选择题1．若分式6922---a a a 的值为0，则a 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．a ≠－22.把分式yx x-2中的x y 、都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（ ） A ．扩大m 倍 B ．缩小m 倍C ．不变D ．不能确定3．若分式532a ba b-+有意义，则a b 、满足的关系是（ ）A ．32a b ≠B ． 15a b ≠C ．a b 32-=/D ．23a b =-/4．若分式1212+-b b的值是负数，则b 满足（ ）A ．b ＜0B ．b ≥1C ．b ＜1D ．b ＞15．下面四个等式：;22;22;22yx y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①⋅-+=--22y x y x ④其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．化简22222a b a ab b -++的正确结果是（ ）A ．a ba b+- B ．a ba b-+ C ．12abD ．12ab- 二.填空题 7.使分式22(3)xx +有意义的条件为______．8.分式225(1)2x x +++有意义的条件为______．9．当______时，分式||44x x --的值为零． 10．填空：)()1(=++-n m n m =-----ba n m m n 212)2(;)(⋅-ba221 11．填入适当的代数式，使等式成立．（1）22222()a ab b a b a b+-=⋅-+（2）.a b ba b a-=-+)(1112. 分式22112m m m -+-约分的结果是______．三.解答题13.若2232x xx x +++的值为零，求21(1)x -的值．14.已知112x y-=，求373232x xy yx xy y +---的值．15.（1）阅读下面解题过程：已知22,15x x =+求241x x +的值． 解：∵22,15x x =+()0x ≠ 12,15x x=+∴即152x x +=⋅2422221114115117()2()22x x x x x x ====⋅+++--∴ （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知22,31xx x =-+求2421x x x ++的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】由题意290a -=且260a a --≠，解得3a =-. 2. 【答案】C ； 【解析】222()mx m x xmx my m x y x y⨯==---.3. 【答案】D ；【解析】由题意，320a b +≠，所以23a b =-/. 4. 【答案】D ；【解析】因为2210,b +>所以10,b -<即b ＞1. 5. 【答案】C ；【解析】①④正确.6. 【答案】B ；【解析】()()()222222a b a b a b a b a ab b a b a b +---==++++. 二.填空题7. 【答案】3x ≠-.8. 【答案】x 为任意实数；【解析】x 为任意实数，分母都大于零. 9. 【答案】4x =-； 【解析】||4040x x -=⎧⎨-≠⎩，所以4x =-.10.【答案】（1）－；（2）＋； 11.【答案】（1）2a b +；（2）b a +；【解析】()()()()222222a b a b a ab ba b a b a b -++-=-+-；11a a ba b b b a b a b ab b+++==---. 12.【答案】11mm-+；【解析】()()()22212111111m m m m m m m m--+-==-+-+. 三.解答题13.【解析】解：由已知得：22320x x x x ⎧+=⎪⎨++≠⎪⎩，即(1)0(1)(2)0x x x x +=⎧⎨++≠⎩，∴ 0101020x x x x =+=⎧⎨+≠+≠⎩或且，∴ 01,12,x x x x ==-⎧⎨≠-≠-⎩或且∴ 0x =， 将0x =代入得：2221111(1)(01)(01)x ===---．14.【解析】 解：方法一：∵112y x x y xy--==， 等式两边同乘以xy ，得2xy y x =-．∴ 2x y xy -=-．∴3733()72322()3x xy y x y xy x xy y x y xy +--+=----327122377xy xy xy xy xy xy -⨯+===--⨯--．方法二：∵112x y-=， ∴ 1133377373327122232223711323x y x xy y y xx xy y y x x y ⎛⎫--++-⎪+--⨯+⎝⎭====----⨯-⎛⎫----- ⎪⎝⎭．15.【解析】 解：∵22,31xx x =-+()0x ≠∴1213x x=+-，∴172x x +=∴222422211141145171112x x x x x x x ====++⎛⎫⎛⎫+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。