探索勾股定理(一))

《探索勾股定理（一）》说课稿高明区东洲中学谢雪莲各位评委、老师，你们好! 我是高明区东洲中学谢雪莲。

今天我说课的内容是九年义务教育北师大版数学教材八年级上册第一章第一节《探索勾股定理（一）》，下面让我来阐述一下我是如何分析教材、如何设计教学过程的。

一、学生起点分析认识基础：在学习本节内容之前，学生已经掌握了三角形的三边关系及等腰三角形、等边三角形的相关性质，对于直角三角形内角之间的数量关系也十分熟悉。

活动经验基础：在七年级下册《三角形》一章中，学生通过测量、拼图、折纸等多种形式的活动，进行了充分的实践与探索，在活动中学会了与他人交流、合作的策略，初步获得了数学活动经验，提高了思维水平。

二、教学任务分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形紧密联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。

本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

三、教学目标分析●知识与技能目标用正方形面积的等量关系验证勾股定理并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

●解决问题经历探索勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力。

●情感与态度1、激励学生自主探究，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

从而让学生多角度地思考问题，发展思维。

2、通过互联网搜索相关内容进行预习与拓展勾股定理的知识，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

四、教学重点与难点：●重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

●难点：计算以斜边为边长的大正方形R面积以及割补思想的方法理解与应用。

五、教法、学法1.教学方法：在整个准备过程中遵循学生的认知规律，分别从问题的引入、结论的得出、定理的证明与运用进行教学设计、教学实践和教学反思。

【八年级】探索勾股定理1第一章勾股定理1．探索勾股定理（一）一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．二、任务分析本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理阐明了直角三角形三边之间的一种奇妙关系，将rebels数密切联系出来，在数学的发展和现实世界中有著广为的促进作用．本节就是直角三角形有关科学知识的沿袭，同时也就是学生重新认识无理数的基础，体现了数学知识承前启后的密切相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的辨认出充分反映了人类优秀的智慧，其中蕴涵着多样的科学与人文价值．三、目标分析●科学知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．●数学思索让学生经历“观察―猜想―归纳―验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．●解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．●情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．四、教法学法1.教学方法：引导―探究―发现法．2.自学方法：独立自主探究与合作交流结合．五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：积极探索辨认出勾股定理；第三环节：勾股定理的直观应用领域；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京举行，投影表明本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图去做为与“外星人”联系的信号．今天我们就去一同积极探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）鼓励学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，概括辨认出：结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观测实际生活中常用的地板砖抓起，使学生感受到数学就在我们身边．通过对特定情形的探究获得结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过积极探索辨认出，使学生获得顺利体验，唤起进一步探究的热情和心愿.2．探究活动二：内容：由结论1我们自然产生M18x：通常的直角三角形与否也具备该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）办理手续：a的面积（单位面积）b的面积（单位面积）c的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形c的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）学生的方法可能将存有：方法一：例如图1，将正方形c划分为四个全等的直角三角形和一个大正方形，．方法二：例如图2，在正方形c外补四个全等的直角三角形，构成小正方形，用大正方形的面积乘以四个直角三角形的面积，．方法三：例如图3，正方形c中除去中间5个大正方形外，将周围部分适度堆叠可以沦为正方形，例如图3中两块红色（或两块绿色）部分可以拆成一个大正方形，按此读音，．（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，概括出来：结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二旨在使学生通过观察、排序、深入探讨、概括进一步辨认出通常直角三角形的性质．由于正方形c的面积排序就是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形c的面积计算这一难点后得出结论2.3．议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能够辨认出直角三角形三边长度之间存有什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gutheorem）：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理就是我国最早辨认出的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称作毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．使学生概括定义结论，可以培育学生的抽象化归纳能力及语言表达能力.2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的直观应用领域内容：基准如图所示，一棵大树在一次猛烈台风中于距地面10m处为撞断折断，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1、基础巩固练习：（口请问）谋以下图形中未明正方形的面积或未明边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，辨认出屏幕只有58厘米短和46厘米阔，他真的一定就是售货员弄错了．你同意他的见解吗？你能够表述这就是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练第2题是实际应用领域问题，彰显了数学源于生活，又服务于生活，旨在培育学生“用数学”的意识．运用数学知识化解实际问题就是数学教学的关键内容.第四环节：课堂小结内容：教师回答：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你存有什么体会？恳请与你的同伴交流．在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．科学知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边短为c，那么.2．方法：①观察―探索―猜想―验证―归纳―应用；②面积法；③“割、补、拼、接”法.3．思想：①特定―通常―特定；②数形结合思想．意图：引导学生积极主动大胆讲话，可以加深师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：作业：1．教科书习题1.1；2．阅读《读一读》――勾股世界；3．观测右图，探究图中三角形的三边短与否满足用户.意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步强化对本课科学知识的认知和掌控．六、教学设计反思（1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．（3）分层教学，开拓资源基础训练1．为迎新年的到来，同学们搞了许多拉花布置教室，准备工作举行新年晚会，小刚弄去一架低为2.5米的木梯，准备工作把拉花拉到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应属米．2．如图，小张为测量校园内池塘a，b两点的距离，他在池塘边选定一点c，并使∠abc＝90°，并测出ac长26m，bc长24m，则a，b两点间的距离为m．3．例如图，阴影部分就是一个半圆，则阴影部分的面积为．（之劳近似值）4．底边短为16cm，底边上的低为6cm的等腰三角形的腰长为cm．5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．提升训练6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m．7．如图所示的图形中，所有的四边形都就是正方形，所有的三角形都就是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积的和就是cm2．8．已知rt△abc中，∠c＝90°，若cm，cm，则rt△abc的面积为（）．（a）24cm2 （b）36cm2 （c）48cm2 （d）60cm29．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为s1，s2，s3，则s1，s2，s3之间的关系是（）．（a）（b）（c）（d）无法确定10．暑假中，小明和同学们至某海岛回去无师自通旅游，按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西跑3km，再八折向北走6km处为往东一拐，仅跑1km就找出了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km．科学知识开拓11．如图，已知直角△abc的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．12．例如图，存有一块直角三角形纸片，两直角边ac＝6cm，bc＝8cm，现将直角边ac沿直线ad卷曲，并使它恰好落到斜边ab上，且与ae重合，谋cd的长．意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.效果：通过分层练，充份唤起学生的自学热情，教师应还给学生充份的时间思索,在独立思考的基础上，引导学生相互讨论，得出结论结果.（4）评价方式根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生自学情况展开评价：首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价．其次，在“勾股定理的直观应用领域”这一教学环节中，通过例题和练，可以有效地评价学生认知和掌控科学知识的情况．第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况．第四，通过课后作业的顺利完成情况，进一步介绍学生对勾股定理的认知和掌控的程度．教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果．。

§探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，了解并掌握勾股定理的内容。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生在探索过程中发现问题、总结规律的意识和能力。

重点难点：重点：勾股定理的内容及探究。

难点：勾股定理的发现教学方法：讲练结合、合作交流。

教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 章前的图文）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影第一节首电线杆拉线问题，出示课题。

二、做一做1、各学习小组在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边的长，看看三边长的平方之间又怎样的关系小组内进行交流。

教师强调所画三角形尽量是任意三角形。

2、出示P2 书中的P2 图1—2）并回答：（1)观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

(2)你是怎样得出上面的结果的在学生交流回答的基础上教师直接发问：(3)图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系学生交流后形成共识，教师板书：A+B=C。

3、出示（书中P2图1—3）提问：（1）图1—3中，A,B,C之间有什么关系（2）从图1—2，1—3，中你发现什么学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

4、学生讨论：（1）图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗（2）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。

这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c，a2＋b2=c2,我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

第一章勾股定理1.1.1 探索勾股定理（一）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

（勾3，股4，弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。

(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：二、交流展示例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正即4×21×＋﹝﹞2＝c2,化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。

这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=_____________右边S=_____________左边和右边面积相等，即_________________________化简可得_______________________三、合作探究bbbccccaabbbaaccaabcc1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c= 。