最新七年级数学代数式专题练习(解析版)

提技能·题组训练求代数式的值1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为( )A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.当m=1,n=0时,m+n=1+0=1.2.当x=-1时,代数式x2-2x+7的值是( )A.10B.8C.6D.4【解析】选A.x=-1时,x2-2x+7=(-1)2-2×(-1)+7=1+2+7=10.【易错提醒】如果代入的值是负数,要注意加上括号,以免在符号上出错.如本题代入后等于1+2+7而不是-1-2+7.3.如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是( )A.6B.5C.4D.12【解析】选A.因为a+b=2,所以3(a+b)=3×2=6.【变式训练】若m,n互为相反数,则5m+5n-5的值为( )A.-5B.0C.5D.15【解析】选A.由题意得m+n=0,所以5m+5n-5=5(m+n)-5=5×0-5=-5.4.若a-2b=3,则2a-4b-5= .【解析】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.答案:1【互动探究】若2+a-2b=0,那么2a-4b-5的值是多少?【解析】因为2+a-2b=0,所以a-2b=-2,所以2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×(-2)-5=-9.【知识归纳】整体代入法求代数式的值最常用的方法就是代入法,即把字母所表示的数值直接代入,计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值,就需要先进行化简,求出字母的值,但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值,根据题目特点,将一个代数式的值整体代入,求值时方便又快捷,这种整体代入的方法经常用到.5.当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,其中a,b,c 为常数,当x=7时,这个代数式的值是 . 【解析】因为当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,所以-77a-75b-73c-3=7,即:77a+75b+73c=-10,所以当x=7时,ax 7+bx 5+cx 3-3=77a+75b+73c-3=-13.答案:-136.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b 的值.【解析】当ab=1,b-a=3时,ab-a+b=ab+b-a=1+3=4.7.已知a−ba+b =3,求代数式2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)的值. 【解析】因为a−b a+b=3,所以a+b a−b =13. 所以2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)=2×a−b a+b -35×a+b a−b =2×3-35×13=6-15=295. 求代数式的值的应用1.某种导火线的燃烧速度是0.81cm/s,爆破员跑开的速度是5m/s,为在点火后使爆破员跑到150m 以外的安全地区,导火线的长度可以为 ( )A.22cmB.23cmC.24cmD.25cm【解析】选D.导火线的长度是与安全地区的路程相关,设点火后使爆破员跑到xm×0.81cm.当x=150时,导火线以外的安全地区,那么所需导火线的长度至少为x5×0.81=24.3(cm),故导火线的长度至少为24.3cm,只有D项符合要的长度为1505求.2.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.【解题指南】解答本题的两个步骤(1)按运算程序列出代数式.(2)把x的值代入所列的代数式.【解析】由图可知输出的结果为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.答案:203.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.【解析】第(1)个图形中有4+2×0=4个实心圆;第(2)个图形中有4+2×1=6个实心圆;第(3)个图形中有4+2×2=8个实心圆;…,第(n)个图形中有4+2×(n -1)个实心圆;所以第20个图形中有4+2×19=42个实心圆.答案:424.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为,当a=2cm,b=4 cm,h=3cm时,梯形的面积为.【解析】梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2, 即S=12(a+b)h,当a=2cm,b=4cm,h=3cm时,S=12×(2+4)×3=12×6×3=9(cm2).答案:12(a+b)h 9cm25.一块三角尺的形状和尺寸如图所示,a为直角边的长,r为圆孔的半径.(1)求阴影部分的面积S.(2)当a=8cm,r=1.5cm时.求S的值(π取3.14).【解析】(1)因为三角形的面积为12a2,圆的面积为πr2,所以阴影部分的面积S=12a2-πr2.(2)当a=8cm,r=1.5cm,π取3.14时,S=12a2-πr2=12×82-3.14×1.52=32-7.065=24.935(cm2). 【错在哪？】作业错例课堂实拍已知a=12,b=14,求代数式a+2b的值.(1)找错:从第________步开始出现错误.(2)纠错:________ ________________________答案: (1)①(2) 1111+=+⨯=+=a2b21.2422。

2024-2025学年人教版七年级数学上册《第3章代数式》单元同步练习题（附答案）一、单选题1．下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．2B．283C．×7D．+人2．下列各式中是代数式的是（）A．2−2=0B．6C．4>3D．5−2≠0 3．“4与x的平方的积”可表示为（）A．4B．42C．16D．1624．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了（）A．3−元B．3−元C．3元D．3元5．若=5，=2，且B<0，则−的值为（）A．7B．3或−3C．3D．7或36．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（）A．6B．60+C．6+D．6+107．已知式子−3的值是3，则式子1−3+9的值是（）．A．−8B．−6C．6D．88．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15B．17C．19D．24二、填空题9．试写出一个含x的代数式：当=3时，它的值为−5．这个代数式可以是．10．若s互为相反数，是最大的负整数，则3+3−4=．11．学校买来6个足球，每个元，又买来个篮球，每个58元，6+58表示．12．当=2时，整式B3+B−1的值等于−19，那么当=−2时，整式B3+B−1的值为．13．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费元．14．一组按规律排列的代数式：+2，2−23，3+25，4−27，…，则第10个式子是．15．观察下列各式：22−2×1=1+1,32−2×2=4+1,42−2×3=9+1,52−2×4= 16+1，…，第n个等式是．16．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为．三、解答题17．当=−2,=3时，求下列代数式的值：(1)3(−p；；(3)(−p2；(4)(B)2；(5)2+2．18．回答下列问题：(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？(2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？(3)某种汽车油箱装满后有油Y，每小时耗油Y，行驶了3h，油箱剩余油量是多少？(4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？19．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．20．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm ；(2)若有一摞上述规格的课本x 本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；(3)当=55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．21．11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14,14×5=14−15=⋯(1)第5个式子是_______；第个式子是_______．(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021=_______；(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：①11×3+13×5+15×7+⋯+199×101；②1−12−16−112−⋯−19900．22．【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费6元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折(1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元；(2)现学校需要定制>100份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为元；（用含的代数式表示，结果需化简）若选择乙供应商，需要支付的费用为元；（用含的代数式表示，结果需化简）(3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．参考答案：题号12345678答案A B B D A D A D1．解：A、2符合代数式书写格式，故此选项符合题意；B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；D、+应该加上括号，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：、2−2=0不是代数式，不符合题意；B、6为代数式，符合题意；C、4>3不是代数式，不符合题意D、5−2≠0不是代数式，不符合题意．故选：B．3．解：的平方可以写成2，再与4的积，可以写成42，故选：B．4．解：一本笔记本原价元，降价后比原来便宜了元，则三本便宜了3元，故选：D．5．解：∵=5，=2，∴=±5，=±2，∵B<0，∴、异号，∴=5，=−2或=−5，=2，①当=5，=−2时，−=5−−2=5+2=7；②当=−5，=2时，−=−5−2=−7=7，综上所述，−的值为7．故选：A．6．解：10×+1×6=10+6；故选：D．7．解：∵式子−3的值是3，∴−3=3，∴1−3+9=1−3−3=1−3×3=1−9=−8．故选：A．8．解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，…∴第n个图案有三角形4−1个（>1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×7−1=24个，故选：D．9．解：依题意，满足题意的代数式可以是−8，故答案为：−8（答案不唯一）．10．解：∵s互为相反数，是最大的负整数，∴+=0，=−1，∴3+3−4=3+−4=3×0−4×−1=4，故答案为：4．11．解：6+58表示买来6个足球和个篮球一共花多少钱，故答案为：买来6个足球和个篮球一共花多少钱．12．解：∵当=2时，整式B3+B−1的值为−19，∴8+2−1=−19，即8+2=−18，则当=−2时，原式=−8−2−1=18−1=17，故答案为：1713．解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，∴小强购买珠子共需花费2+5元．故答案为：2+5．14．解：∵当n为奇数时，−1r1=1；当n为偶数时，−1r1=−1，∴第n个式子是：+−1r1⋅22K1．当=10时，代数式为：10−219故答案为：10−21915．解：∵22−2×1=1+1=12+1，32−2×2=4+1=22+142−2×3=9+1=32+1，52−2×4=16+1=42+1，…，∴第n个等式为：(+1)2−2=2+1．故答案为：(+1)2−2=2+1．16．解：第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为12×18=9，第3次输出的结果为9+3=12，第4次输出的结果为12×12=6，第5次输出的结果为12×6=3，第6次输出的结果为3+3=6，第7次输出的结果为12×6=3，…，如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3．第2023次输出的结果为3．故答案为：3．17．解：（1）3−=3×−2−3=−15（2=−3=49（3）−2=−2−32=25（4）B2=−2×32=36（5）2+2=−22+32=4+9=1318．（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱K3元；（2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有−13人；（3）解：某种汽车油箱装满后有油Y，每小时耗油Y，行驶了3h，油箱剩余油量−3L；（4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省3−元．19．（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．∴由图可得，阴影部分的面积是(B−42)平方米；（2）解：当=20，=10，=1时，B−42=20×10−4×12=200−4=196（平方米），即阴影部分的面积是196平方米．20．（1）解：根据题意，得三本书的高度为88−86.5=1.5cm，故每本课本的厚度为1.5÷3=0.5cm，故答案为：0.5．（2）解：∵三本书的高度为88−86.5=1.5cm，∴桌子距离地面的高度为86.5−1.5=85cm，∵每本课本的厚度为0.5cm，∴x本的高度为0.5vm，∴距离地面的高度为0.5+85cm．（3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为0.5+85cm，故当=55−13=42时，0.5+85=106cm．21．（1）解：∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，∴第5个式子是：15×6=15−16；=11r1；第故答案为：15×6=15−16；=1−1r1；（2）解：1111+⋯1=1−2+23++ (2020)=1−12+12−13+13−14+…+12020−12021=1−12021=20202021；（3）解：①11×3+13×5+15×7+1=1313−15+…+199=2=50101．②1−12−16−112−⋯−19900=1−11×212×3−13×4−⋯−199×100=1−212×3+13×4+⋯+99=1−1−1212−13+13−14+⋯+199=1−1−100=1−1+1100=1100．22．（1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：300+20×3+20×18=720（元），学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：20×6+20×20=520（元）．故答案为：720，520．（2）解：选择甲需要支付费用：300+3+18=21+300元；选择乙需要支付费用：当不超过100个时，4.5+20=24.5（元），当超过100个时，6+20×100+20×90%−100=24+200元．故答案为：21+300，24+200．（3）解：当=150时，甲供应商：21+300=21×150+300=3450（元）乙供应商：24+200=24×150+200=3800（元）∵3450<3800∴选择甲供应商比较省钱．。

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）专题02 代数式【题型1】代数式表示数、图形的规律1．（2022·河北廊坊·七年级期末）如图．用棋子按规律摆出下列一组图形，据此规律，第2022个，图形棋子的枚数为（ ）A．6065B．6068C．6069D．6071【答案】B【分析】由所给的图形不难看出第n个图形所棋子枚数是：3n+2，从而可求解．【详解】解：∵第1个图形棋子枚数为：5=3×1+2，第2个图形棋子枚数为：5+3=3×2+2，第3个图形棋子枚数为：5+3+3=3×3+2，∴第n 个图形棋子枚数为：3n +2，∴第2022个图形棋子枚数为：3×2022+2=6068，故B 正确．故选：B ．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·黑龙江大庆·期中）观察下面一系列等式：23181-=´，22531682-==´，22752483-==´，22973284,-==´…分析其规律，并用含有a 的字母表示这个规律__________．【答案】()()2221218a a a+--=【分析】根据题意观察式子，发现等式的左边为连续的两个奇数的平方差，右边为8与从1开始的自然数的乘积，据此用代数式表示即可求解．【详解】解：23181-=´，22531682-==´，22752483-==´，22973284,-==´…分析其规律，可得()()2221218a a a +--=．故答案为：()()2221218a a a +--=．【点睛】本题考查了用代数式表示式子的规律，发现规律是解题的关键．【题型2】代数式的书写方法1．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）下列代数式书写规范的是（ ）A ．2m n ´B ．526abC ．a b ¸D ．3xD、该选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解决本题的关键是掌握代数式的书写要求．要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式．【变式2-1】2．（2022·全国·七年级课时练习）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成_______ ；（2）S÷t应写成_________；（3）123a a b´´-´，应写成______；（4）413x, 应写成______.【题型3】代数式表示的实际意义1．（2022·内蒙古通辽·七年级期末）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）【答案】A【分析】根据两位数的表示=十位数字×10+个位数字；正方形周长=边长×4；金额=单价×重量；路程=速度×时间进行分析即可．【详解】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意；B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．【变式3-1】2．（2022·江苏·七年级）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义__．【答案】用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣9.8x的实际意义．【详解】解：代数式100﹣9.8x 的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果x 斤余下的钱．故答案为：用100元买每斤9.8元的苹果x 斤余下的钱．【点睛】此题主要考查了代数式，结合题意利用图片得出是解题关键．【题型4】求代数式的值1．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级阶段练习）已知|2|a =-，则a -5＝（ ）A ．3-B ．3C ．7-D ．7【答案】A【分析】由绝对值的意义求出a 的值，再代入a -5中计算即可．【详解】∵|2|a =-，∴2a =，∴a -5=2-5=-3．故选A ．【点睛】本题考查求一个数的绝对值，代数式求值．掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题关键．【变式4-1】2．（2021·江西·宜春九中七年级阶段练习）已知150y x -++--=，则x y +=__________．一．选择题1．（2022·全国·七年级专题练习）某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以（0.8x ﹣10）元出售，意思是（ ）A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元【答案】B【分析】根据先算乘法可知先打折，再减价．【详解】解：将原价x 元的衣服以（0.8x ﹣10）元出售，意思是原价打8折后再减去10元，故选：B ．【点睛】本题考查代数式的实际意义．理解运算中乘为打折，减是减价是解题关键．2．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期中）下列式子中不是代数式的是（ ）A ．32a b +B ．52+C ．1a b +=D ．1b a +【答案】C【分析】根据代数式的定义：用基本运算符号（基本运算包括加减乘除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，由此可排除选项．【详解】解：A 、是代数式，故不符合题意；B 、是代数式，故不符合题意；C 、中含有“=”，不是代数式，故符合题意；D 、是代数式，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．3．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式中，符合整式书写规则的是（ ）A ．5x ´B ．72xyC ．124xyD ．1x y-¸【答案】B【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．【详解】解：A 、5x ´不符合代数式的书写要求，应为5x ，故此选项不符合题意；4．（2022.湖北.利川市思源实验学校七年级阶段练习）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345…输出…1225310417526…那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861B ．863C ．865D ．8675．（2021·全国·七年级单元测试）已知3257x y -+=，那么多项式15102x y -+的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．35【答案】C【分析】由多项式3257x y -+=，可求出322x y -=，从而求得1510x y -的值，继而可求得答案．【详解】解：∵3257x y -+=∴322x y -=∴151010x y -=∴1510+2x y -10+212==故选C ．【点睛】本题考查了求多项式的值，关键在于利用“整体代入法”求代数式的值．6．（2019·海南·中考真题）当m =-1时，代数式2m+3的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】将=1m -代入代数式即可求值；【详解】解：将=1m -代入232(1)31m +=´-+=；故选C ．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．二、填空题7．（2018·上海·中考真题）某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a 的代数式表示）．【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.8．（2020·河北·模拟预测）若4x y +=，a ，b 互为倒数，则1()52x y ab ++的值是_________9．（2019·广东·中考真题）已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_____.【答案】21【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为21.【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.10．（2022·全国·七年级课时练习）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q =______；（2）若共购进3510´本甲种书及3310´本乙种书，Q =______（用科学记数法表示）．【答案】 4m +5n 43.510´【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出算式进行化简即可．【详解】解：（1）由题意，得Q =4m +5n ；（2）Q =4×3510´+5×3310´=20×310+15×310=35×310=43.510´．故答案为：4m +5n ，43.510´．【点睛】本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键．三、解答题11．（2021·全国·七年级单元测试）如图所示，有长为l 的篱笆，利用它和一面墙围城长方形园子，在园子的长边上开了1米的门，园子的宽为t ．（1）用关于l ，t 的代数式表示园子的面积．（2）当l =100m ，t =30m 时，求园子的面积．【答案】（1）()12S l t t =+-；（2）21230m 【分析】（1）表示出长，利用长方形的面积列出算式即可；（2）把l =100m ，t =30m 代入（1）求得答案即可；【详解】解：（1）宽为t,长为：l +1-2t 面积为：()12S l t t =+-（2）当l =100m ，t =30m 时S=()()12100123030l t t +-=+-´´=1230故园子的面积为21230m 【点睛】本题考查根据实际，列出代数式，再代入求值，关键在于找到等量关系．12．（2022·全国·七年级专题练习）（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：第1个点阵2213112++=+第2个点阵13531++++=______＋______第3个点阵++++++=______＋______．1357531（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式．【答案】（1）22，32，32，42（2）1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2【分析】（1）根据点阵图即可求解；（2）根据（1）中的3个等式得出规律，进而写出第n个点阵相对应的等式．【详解】（1）第1个点阵1+3+1＝12+22，第2个点阵1+3+5+3+1＝22+32，第3个点阵1+3+5+7+5+3+1＝32+42．故答案为22，32，32，42；（2）根据（1）中的3个等式，可以发现，第n个点阵的对角点最多有2n+1个，而且等号右侧是22++，n n(1)∴第n个点阵相对应的等式为：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律．13．（2022·全国·七年级专题练习）用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．[观察思考]第（1）个图形中有212=´张正方形纸片；´+==´张正方形纸片；第（2）个图形中有2(12)623´++==´张正方形纸片；第（3）个图形中有2(123)1234第（4）个图形中有2(1234)2045´+++==´张正方形纸片；……以此类推(1)[规律总结]第（5）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）．(2)根据上面的发现我们可以猜想：123n ++++=L __________．（用含n 的代数式表示）(3)[问题解决]根据你的发现计算：101102103200++++L ．14．（2022·全国·七年级专题练习）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则：①取0x =时，直接可以得到00a =；②取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=；③取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；④把②，③的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合①00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=．求：(1)0a 的值；(2)6543210++++++a a a a a a a 的值；(3)642a a a ++的值．【答案】(1)4(2)8(3)0【分析】（1）观察等式可发现只要令x =1即可求出a 0；（2）观察等式可发现只要令x =2即可求出a 6+a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0的值；（3）令x =2即可求出等式①，令x =0即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．（1）解：当1x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴0414a =´=；（2）解：当2x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；（3）解：当2x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432100+-++=--a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=-=．【点睛】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．15．（2019·贵州贵阳·中考真题）如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．【答案】（1）S ＝ab ﹣a ﹣b +1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S ＝ab ﹣a ﹣b +1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。

”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。

（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。

2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。

某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。

（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。

（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。

2．如图（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为________；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为________（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2.若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值.【答案】（1）3x+3；3y+21（2）解：设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）解：根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m ﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a1﹣a2|＝6，∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，∴m＝16.【解析】【解答】（1）解：如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21.故答案为：3x+3；3y+21【分析】（1）由三个数的大小关系，表示另两个数，再求和并化简即可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96可列方程，解方程，若方程有符合条件的解，则存在，反之不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1−a2|＝6列方程求解.3．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．【答案】（1）20200；20250（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。

第4章 代数式4.2 代数式基础过关全练知识点1 代数式的概念1.在下列式子中,属于代数式的有( )( ) 0;16m ;x ;37;m +n >0;2(a -1)2;6x =x -3;12a−b.A.3个B.4个C.5个D.6个 2.(2023浙江温州龙港期中)下列代数式书写规范的是 ( )A.a 4B.m ÷nC.112x D.a 2b知识点2 列代数式3.【一题多变】(2023浙江嵊州爱德外国语学校期中)用代数式表示“a 与b 两数平方的差”,正确的是( )( )A.(a -b )2B.a -b 2C.a 2-b 2D.a 2-b [变式1]用代数式表示:(1)a 与b 的差的平方可以表示为 . (2)a 与b 的和的平方可以表示为 . [变式2]用代数式表示:(1)a 与b 的平方和可以表示为 . (2)a 与b 的立方和可以表示为 .4.(2022吉林中考)篮球队要购买10个篮球,每个篮球m 元,一共需要元.(用含m的代数式表示)()5.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:(1)乙数的平方与甲数的312的和;(2)甲数的平方与乙数的倒数的差.能力提升全练6.(2023浙江杭州上城建兰中学期中,9,★★☆)某学校组织七年级n名学生秋游,有4名教师带队,租用55座的大客车若干辆,共有3个空座位,那么用含n的代数式表示租用大客车的辆数为()()A.n+155 B.n+755C.n+455+3 D.n+455-37.(2023浙江金华期中,8,★★☆)有一个人患了流感,经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人,则第二轮被传染上流感的人数是() A.m+1 B.(m+1)2C.m(m+1)D.m28.【教材变式·P91开篇问题】(2022浙江诸暨期末,9,★★☆)下图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的,已知两个正方形的边长分别为a、b(a>b),则图中阴影部分的面积为()()A.a2+b2-πa 22B.a2−b2+πa22C.a2-b2-πa 22D.a2-b29.(2023浙江金华期中,15,★★☆)某企业有A、B两类经营收入.今年A 类年收入为a元,B类年收入为b元,则今年该企业的月平均收入为元.()10.(2022浙江衢州中考节选,22,★☆☆)金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.()(用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用)素养探究全练11.【抽象能力】【规律探究题】(2022青海中考)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放,则第n个图中共有木料根.()12.【几何直观】如图①,正方形每条边上放置相同数目的小球,设一条边上的小球的个数为x,请回答下列问题:(1)正方形边上的所有小球的个数用含x的代数式表示为;(2)如图②,将正方形改为正方体,每条棱上同样放置相同数目的小球,设一条棱上的小球的个数为n,请用含n的代数式表示正方体棱上的所有小球的个数.答案全解全析基础过关全练1.D因为单独一个数或字母是代数式,所以0、x与37都是代数式;因为由数、表示数的字母与运算符号组成的数学表达式是代数式,所以16m、2(a-1)2、12a−b都是代数式;含有等号与不等号的式子不是代数式,所以m+n>0、6x=x-3都不是代数式.故这些式子中共有6个代数式.2.D a4应写成4a,所以A不符合题意;m÷n应写成mn,所以B不符合题意;11 2x应写成32x,所以C不符合题意;a2b书写规范,所以D符合题意.故选D.3.C两数平方的差是先求各自的平方,再求差.用代数式表示“a与b 两数平方的差”为a2-b2.[变式1](1)(a-b)2(2)(a+b)2解析(1)“a与b的差”可表示为a-b,“a与b的差的平方”可表示为(a-b)2.(2)“a与b的和”可表示为a+b,“a与b的和的平方” 可表示为(a+b)2. [变式2](1)a2+b2(2)a3+b34.10m解析篮球队要购买10个篮球,每个篮球m元,根据“总价=单价×数量”可知,一共需要10m元.5.解析(1)y2+72x.(2)x2-1y.能力提升全练6.B∵共有3个空座位,∴一共可以坐n+4+3=(n+7)人,∴租用大客车的辆数为n+755.7.C∵在每轮的传染中平均一个人传染了m个人,∴经过第一轮传染后有(m+1)人染上流感,∴第二轮被传染上流感的人数是m(m+1).故选C.8.D阴影部分的面积=大正方形的面积-半径为a的14圆的面积+半径为a的14圆的面积-小正方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2.9.a+b12解析今年的年总收入为(a+b)元,故今年该企业的月平均收入为a+b12元.10.解析由表格可得,新能源车的每千米行驶费用为60×0.6a =36a(元).素养探究全练11.n(n+1)2解析根据题图可得:第1个图形有1根木料,第2个图形有1+2=3根木料,第3个图形有1+2+3=6根木料,第4个图形有1+2+3+4=10根木料,......第n个图有1+2+3+4+…+n=n(n+1)根木料,2.故答案为n(n+1)212.解析(1)正方形有4条边,每条边上的小球个数为x,则有4x个小球,而每个顶点处的小球重复计算1次,则正方形边上的所有小球的个数为4x-4.(2)正方体有12条棱,每条棱上的小球个数为n,则有12n个小球,而每个顶点处的小球重复计算2次,则正方体棱上的所有小球的个数为12n-8×2=12n-16.。

22．某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路,
已知十字路宽2米.
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积.
（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积.
23．化简与求值：
(1)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求 的値.
(2)已知： ,若 ，求 的值．
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 + + +…+ ，最后空白部分的面积是 ．
根据第n次分割图可得等式： + + +…+ =1﹣ ．
探究二：计算 + + +…+ ．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 ；
14．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)
15．已知f（x）＝1+ ，其中f（a）表示当x＝a时代数式的值，如f（1）＝1+ ，f（2）＝1+ ，f（a）＝1+ ，求f（1）×f（2）×f（3）×…×f（50）的值．
16．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2017=3S2016﹣2，则S2017=_______．（结果用含x的代数式表示）
∴a2﹣2015a=a﹣4，a2+4=2016a，
∴a2﹣2015a+ +5=a﹣4+ +5=a﹣4+ +5= +5= +5=2017.
故选C.

专题04 代数式求值的五种类型类型一、直接代入求值例.当3,1a b =-=-时，代数式242a b +的值是（ ） A ．132 B ．132- C ．52- D ．52【答案】D【解析】a =-3，b =-1时，242a b +=()()23412-+⨯-=52， 故选：D ．【变式训练1】已知2x ＝8，则2x ＋3的值为________．【答案】11【解析】∵2x ＝8，∵2x ＋3=8+3=11，故答案为：11．【变式训练2】当x 2=- 时，代数式2x 162x+- 的值等于______． 【答案】-0.3【解析】当2x =-时， 212(2)130.36262(2)10x x +⨯-+-===---⨯-. 故答案为：-0.3【变式训练3】若34a =，17b =-，那么21356a ab ++的值是_________． 【答案】1116【解析】将34a =，17b =-代入21356a ab ++中 21356a ab ++23311344756⎛⎫⎛⎫=+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9313162856=-+631226112-+=77112=1116= 故答案为：1116．类型二、利用数的非负性求值例.若a 、b 满足|a ﹣2|+（3﹣b ）2＝0，则a b ＝_____．【答案】9【解析】∵|a ﹣2|+（3﹣b ）2＝0，∵a ＝2，b ＝3，∵b a ＝32＝9．故答案为9．【变式训练1】已知：2(2)10y x -++=，则2x y +=_________.【答案】0【解析】根据题意得，x+1=0，y -2=0，解得x=-1，y=2，所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0．故答案为0．【变式训练2】已知()2120a b ++-=，则1b a +的值等于______．【答案】2【解析】∵()2120a b ++-=，且()210a +≥，20b -≥，∵10a +=，20b -=，∵1a =-，2b =，∵()2111112b a +=-+=+=；故答案为：2．类型三、整体代入求值例1.已知23x y -=，则代数式724x y -+的值为______．【答案】1【解析】∵23x y -=∵724x y -+=72(2)723761x y --=-⨯=-=故答案为：1例2.已知2237m n -+=-，则代数式21284n m -+的值等于__________．【答案】-24【解析】∵2237m n -+=-，∵212828n m -=-，∵21284n m -+= -28+4= -24．故答案为：－24．例3.当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2018，则当x=-1时，代数式px 3+qx+1 的值为__________.【答案】-2016【解析】将x=1代入px 3+qx+1∵p+q+1=2018，∵p+q=2017将x=−1代入px 3+qx+1∵−p−q+1=−(p+q)+1=−2017+1=−2016，故答案为-2016.例4.如果210x x +-=，那么代数式3223x x +-的值为______ ．【答案】-2【解析】210x x +-=，21x x ∴+=，3223x x ∴+- 3223x x x =++- 23x x =+- 2=-．即：32232x x +-=-．故答案为：2-．【变式训练1】已知2323x x +-的值为6，则2223x x --的值为________．【答案】-1【解析】∵2323x x +-=6，∵22=33x x + ∵22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵将22=33x x +代入得：22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2-3=-1故答案为：-1.【变式训练2】若23x y -=，则412x y +-的值是_____．【答案】7【解析】()412221x y x y +-=-+将23x y -=代入原式中，原式()2212317x y =-+=⨯+=故答案为：7．【变式训练3】当2020t =时，312xt yt -+=，则当2020t =-时，多项式32xt yt --的值为（ ）A ．0B ．3-C ．1D ．4-【答案】B 【解析】把t =2020代入多项式得：32020202012x y -+=，即3202020201x y -=，把t =-2020代入多项式得：3202020202x y -+-=()3202020202x y ---=12--=-3 故选：B ．【变式训练4】已知250x x +-=，则()26xx +=__________．【答案】25【解析】∵250x x +-=，∵25x x =-，25x x +=，∵()26x x +()()56x x =-+230x x =--+()230x x =-++530=-+25= 故答案为：25．类型四、特殊值法代入求值例.已知：55432(2)x ax bx cx dx ex f +=+++++，求b d +的值为 _________．【答案】90【解析】令x ＝1，得：a +b +c +d +e +f ＝243①；令x ＝﹣1，得﹣a +b ﹣c +d ﹣e +f ＝1②，①+②得：2b +2d +2f ＝244， 即b +d +f ＝122，令x ＝0，得f ＝32，则b +d ＝b +d +f ﹣f ＝122﹣32＝90，故答案为：90．【变式训练1】①已知，45290129(1)(2)x x a a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅+，则2468a a a a +++=________． ②已知关于a 的多项式234n a a -+与3223ma a +-的次数相同，那么23n -=________．【答案】-24 -27或-12【解析】①令x =0，得450(01)(02)a -+=，则032a =，当x =1时，得450129(11)(12)a a a a -+=+++⋅⋅⋅+，则01290a a a a +++⋅⋅+=⋅①，当x =-1时，得450129(11)(12)a a a a ---+=-+-⋅⋅⋅-，则50129442(111)(12)6a a a a ---+=-+-=⋅⋅=-⋅②，①+②，得()40286221a a a ++=⋅+=⋅⋅，∵0288a a a ++⋅⋅⋅=+， 又∵032a =，∵246824a a a a ++=-+；②∵关于a 的多项式234n a a -+与3223ma a +-的次数相同， ∵当m ≠0时，n =3，则23n -=-27；当m =0时，n =2，则23n -=-12；故答案为：-24，-27或-12．【变式训练2】已知()6212111021211102101x x a x a x a x a x a x a -+=+++⋅⋅⋅+++，则1211210a a a a a +++++的值为_________，11971a a a a +++⋅⋅⋅+的值为________．【答案】1 -364【解析】令x =1得：()621211102101111a a a a a a +++⋅⋅⋅++-+==+，① 令x =-1得：()()6212111021601311a a a a a a ⎡⎤+-⋅⋅⋅+-+---+⎣-==⎦，② ①-②得：()611971213a a a a +++⋅⋅⋅+=-，∵11971364a a a a +++⋅⋅⋅+=-， 故答案为：1，-364．类型五、方程组法求代数式的值例.若24,348a b a b -=-=，则代数式-a b 的值为_______．【答案】2【解析】∵24a b -=①，348a b -=②，∵②-①：224a b -=，∵2a b -=．故答案为：2．【变式训练1】若a +2b ＝8，3a +4b ＝18，则2a +3b 的值为_____．【答案】13【解析】联立得：283418a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：4a +6b ＝26，即2（2a +3b ）＝26，则2a +3b ＝13．故答案为：13．【变式训练2】已知214a bc +=，226b bc -=-，则22345a b bc +-=______．【答案】18【解析】∵a 2+bc =14，b 2-2bc =-6，∵a 2=14-bc ，b 2=-6+2bc ，∵3a 2+4b 2-5bc =3（14-bc ）+4（-6+2bc ）-5bc =42-3bc -24+8bc -5bc =18， 故答案为：18．。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。

（4）解：一次性购物能更省钱。

【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.故答案为：190；280；10（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.故答案为：（0.8x+60）【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；（2）由"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式；（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；（4）通过计算可知一次性购物能更省钱．2．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：12＝1×222＋4＝6＝2×332＋4＋6＝12＝3×442＋4＋6＋8＝20＝4×552＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6……S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.【答案】（1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．2a＋4a＋6a＋…＋100a，＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，＝a×50×51，＝2550a.（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，＝a×150×151，＝22650a.又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，＝a×62×63，＝3906a，∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝22650a－3906a，＝18744a.【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，3．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；所以①P在Q的右侧时8-4t-（-2t-6）=2解得x=6②P在Q左侧时-2t-6-（8-4t）=2解得x=8答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.故答案为：6或8秒（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2tMN=MP+NP=2t+7-2t=7②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.4．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?【答案】（1）解：因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4（2）解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 . 因为，所以x+1>0，， . 0时，；当时，；当时， . 因此，当点P在线段BC上(即 )时，== = .（3）解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程，得. ②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 .综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.【解析】【分析】（1）因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1，c=4，所以b=1.（2）结合（1），由题意得，所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-2x+10.（3）结合（1），由题意得AP=2t，PC=5-2t；然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。

专题08 代数式重难考点分类练（七大考点）一．代数式必考---化简求值1．先化简，再求值：2xy +（﹣3x 2+5xy +2）﹣2（3xy ﹣x 2+1），其中x =−23，y =32．试题分析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．答案详解：解：原式＝2xy ﹣3x 2+5xy +2﹣6xy +2x 2﹣2＝﹣x 2+xy ，当x =−23，y =32时，原式＝﹣（−23）2+（−23）×32=−49−1=−139．实战训练2．先化简，再求值：3（2x 2﹣xy ）﹣（﹣xy +3x 2），其中x ＝﹣1，y =12．试题分析：将分式去括号、合并同类项化简后，把x ＝﹣1，y =12代入计算即可． 答案详解：解：3（2x 2﹣xy ）﹣（﹣xy +3x 2）＝6x 2﹣3xy +xy ﹣3x 2＝3x 2﹣2xy ，当x ＝﹣1，y =12时，3x 2﹣2xy＝3×（﹣1）2﹣2×（﹣1）×12＝3+1＝4．3．已知：A ＝3x 2+2xy +3y ﹣1，B ＝x 2﹣xy ．（1）计算：A ﹣3B ；（2）若A ﹣3B 的值与y 的取值无关，求x 的值．试题分析：（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；（2）令y 的系数的和为0，即可求得结论．答案详解：解：（1）A ﹣3B＝（3x 2+2xy +3y ﹣1）﹣3（x 2﹣xy ）＝3x 2+2xy +3y ﹣1﹣3x 2+3xy＝5xy +3y ﹣1；（2）∵A ﹣3B ＝5xy +3y ﹣1＝（5x +3）y ﹣1，又∵A ﹣3B 的值与y 的取值无关，∴5x +3＝0，∴x =−35．4．已知单项式3x a ﹣1y 5与﹣2x 2y 3b ﹣1是同类项，（1）填空：a ＝　3　，b ＝　2　；（2）先化简，在（1）的条件下再求值：3（ab ﹣2a 2）﹣2（4ab ﹣a 2）．试题分析：（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）根据整式的加减，可得答案．答案详解：解：（1）∵a ﹣1＝2，3b ﹣1＝5，∴a ＝3，b ＝2所以答案是：3，2；（2）原式＝3ab ﹣6a 2﹣8ab +2a 2＝﹣4a 2﹣5ab ，当a ＝3，b ＝2时，原式＝﹣4×32﹣5×3×2＝﹣66．二．新定义--紧扣定义，化归思想5．对于任意有理数a 、b ，如果满足a 2+b 3=a b 23，那么称它们为“伴侣数对”，记为（a ，b ）．（1）若（x ，2）是“伴侣数对”，求x 的值；（2）若（m ，n ）是“伴侣数对”，求3n +12[5（3m +2）﹣2（3m +n ）]的值．试题分析：（1）根据新定义内容列方程求解；（2）先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式进行化简，最后代入求值．答案详解：解：（1）∵（x ，2）是“伴侣数对”，∴x 2+23=x 223，整理，可得：x 2+23=x 25，解得：x =−89，即x 的值为−89；（2）原式＝3n +12（15m +10﹣6m ﹣2n ）＝3n +152m +5﹣3m ﹣n ＝2n +92m +5，∵（m ，n ）是“伴侣数对”，∴m 2+n 3=m n 23，整理，可得：m =−49n ，∴原式＝2n+92×（−49n）+5＝2n﹣2n+5＝5．6．规定：f（x）＝|x+1|，g（y）＝|y﹣3|，例如：f（﹣5）＝|﹣5+1|＝4，g（﹣5）＝|﹣5﹣3|＝8．有下列结论：①f（4）+g（﹣2）＝2；②若f（x）+g（y）＝0，则3x+2y＝3；③若x≤﹣1，则f （x）+g（x）＝2﹣2x；④式子f（x﹣2）+g（x﹣1）的最小值是3．其中正确的是　②③④　（填序号）．试题分析：利用新定义的规定进行运算，再利用非负数的意义，绝对值的意义对每个选项的结论进行逐一判断即可得出结论．答案详解：解：∵f（4）＝|4+1|＝5，g（﹣2）＝|﹣2﹣3|＝5，∴f（4）+g（﹣2）＝10，∴①的结论不正确；∵f（x）+g（y）＝0，∴|x+1|+|y﹣3|＝0，∴x+1＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣1，y＝3．∴3x+2y＝3×（﹣1）+2×3＝﹣3+6＝3，∴②的结论正确；∵x≤﹣1，∴x+1≤0，x﹣3＜0，∴f（x）+g（x）＝|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1+3﹣x＝2﹣2x，∴③的结论正确；∵f（x﹣2）+g（x﹣1）＝|x﹣2+1|+|x﹣1+3|＝|x﹣1|+|x+2|，当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|有最小值为3，∴式子f（x﹣2）+g（x﹣1）的最小值是3，∴④的结论正确，综上，正确的是②③④，所以答案是：②③④．7．对于正数x ，规定f(x)=11x ，例如f(4)=114=15，f(14)=11=45，则f(2021)+f(2020)+⋯+f(2)+f(1)+f(12)+⋯+f(12020)+f(12021)的结果是＝　40412　．试题分析：计算出f （2），f （12），f （3），f （13）的值，总结出其规律，再求所求的式子的值即可．答案详解：解：∵f （2）=112=13，f （12）=11223，f （3）=113=14，f （13）=11=34，…，∴f （2）+f （12）=13+23=1，f （3）+f （13）=14+34=1，∴f （x ）+f （1x）＝1，∴f(2021)+f(2020)+⋯+f(2)+f(1)+f(12)+⋯+f(12020)+f(12021)＝[f （2021）+f （12021）]+[f （2020）+f （12020）]+…+[f （2）+f （12）]+f （1）＝1×（2021﹣1）+f （1）＝2020+12=40412．所以答案是：40412．8．规定符号（a ，b ）表示a ，b 两个数中较小的一个，规定符号[a ，b ]表示a ，b 两个数中较大的一个．例如：（3，1）＝1，[3，1]＝3．（1）计算：(−2，3)+[−13，−14]=　−94　；（2）若（m ，m ﹣2）+3[﹣m ，﹣m ﹣1]＝﹣4，则m 的值为 1　．试题分析：（1）根据定义得出（﹣2，3），[−13，−34]表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据定义可得关于m 的一元一次方程，再解方程即可求出m 的值．答案详解：解：（1）由题意可知：(−2，3)+[−13，−14] ＝﹣2+（−14）=−94；所以答案是：−94；（2）根据题意得：m ﹣2+3×（﹣m ）＝﹣4，解得m ＝1．所以答案是：1．三．数形结合--图形与代数式9．操作与思考：一张边长为a 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b ，从而得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案：（1）方案中大正方形的边长都是　（a +b ）　，所以面积为　（a +b ）2　；（2）小明还发现：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示　（a 2+2ab +b 2）　；（3）你有什么发现，请用数学式子表达　（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2　；（4）利用（3）的结论计算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．试题分析：（1）根据图形得出正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；（2）将四个小四边形的面积相加，再合并同类项即可得；（3）由大正方形面积不变可得等式；（4）利用所得等式将原式变形为（20.18+19.82）2，再进一步计算可得．答案详解：解：（1）方案中大正方形的边长都是（a +b ），所以面积为（a +b ）2，所以答案是：（a +b ），（a +b ）2；（2）方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示：a 2+ab +ab +b 2＝a 2+2ab +b 2，所以答案是：（a 2+2ab +b 2）；（3）根据大正方形的面积不变可知（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，所以答案是：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．（4）20.182+2×20.18×19.82+19.822＝（20.18+19.82）2＝402＝1600．10．如图，长方形的长为x ，宽和扇形的半径均为y ．（1）求阴影部分的面积s ；（用含x 、y 的代数式表示）（2）当x ＝6，y ＝4时，求s 的值（结果保留π）．试题分析：（1）四分之一圆的面积加长方形的面积，再减去三角形的面积，就是阴影部分的面积；（2）利用（1）结果，代入数据求值．答案详解：解（1）S =14πy 2+xy −12y （x +y ）=π−24y 2+12xy ；（2）∵x ＝6，y ＝4，∴S =π−24y 2+12xy ∴S =π−24×42+12×6×4＝4π+4；∴S ＝4π+4．11．如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a ，宽为2a ，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为　36−π8a 2　．（用含a 的代数式表示，将结果化为最简）试题分析：先根据题意表示出游泳池和半圆形休息区面积，再用娱乐场的面积减去这两部分的面积列式、化简即可．答案详解：解：由题意知游泳池的面积为a •32a =32a 2，半圆形休息区面积为12•π•（a 2）2=π8a 2，则绿地面积为2a •3a −32a 2−π8a 2=36−π8a 2，所以答案是：36−π8a 2．12．七张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影部分，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ＝S 1﹣S 2，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足的关系式是　a ＝3b ．试题分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式即可．答案详解：解：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF ＝3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD ＝BC ，即AE +ED ＝AE +a ，BC ＝BP +PC ＝4b +PC ，∴AE +a ＝4b +PC ，即AE ﹣PC ＝4b ﹣a ，∴阴影部分面积之差S ＝AE •AF ﹣PC •CG ＝3bAE ﹣aPC ＝3b （PC +4b ﹣a ）﹣aPC ＝（3b ﹣a ）PC +12b 2﹣3ab ，则3b ﹣a ＝0，即a ＝3b ．所以答案是：a ＝3b ．四．巧求代数式的值--整体思想13．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（ ）A．2015B．﹣2015C．2014D．﹣2014试题分析：首先根据当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，求出8p+2q的值是多少；然后判断出当x＝﹣2时，把代数式px3+qx+1化为﹣8p﹣2q+1，再把求出的8p+2q的值代入﹣8p﹣2q+1，求出算式的值是多少即可．答案详解：解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2016，∴8p+2q＝2015，∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣（8p+2q）+1＝﹣2015+1＝﹣2014即当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2014．所以选：D．14．数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s＝1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s＝2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s＝210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015＝　32016−12　（结果用幂表示）试题分析：（1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；（2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．答案详解：解：（1）设s＝1+2+22+23+…+22015①，则2s＝2+22+23+…+22015+22016②，②﹣①，得s＝22016﹣1，即1+2+22+23+…+22015＝22016﹣1；（2）设s＝1+3+32+33+…+32015①，则3s＝3+32+33+…+32015+32016②，②﹣①，得2s＝32016﹣1，∴s=32016−12，所以答案是：32016−12．15．已知多项式4a3﹣2a+5的值是7，则多项式2（﹣a）3﹣（﹣a）+1的值是　0　．试题分析：由已知代数式的值求出2a3﹣a的值，原式变形后代入计算即可求出值．答案详解：解：∵4a3﹣2a+5＝7，即2a3﹣a＝1，∴原式＝﹣（2a3﹣a）+1＝﹣1+1＝0，所以答案是：016．若a、b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，|m|＝3，求a bm+mcd+ba的值．试题分析：根据已知求出ba=−1，cd＝1，m＝±3，代入代数式求出即可．答案详解：解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，∴ba=−1，cd＝1，m＝±3，①m＝3时，原式＝0+3﹣1＝2；②m＝﹣3时，原式＝0﹣3﹣1＝﹣4，综上所述，a bm+mcd+ba的值为2或﹣4．五．同类项定义的理解---两相同，得方程17．关于m 、n 的单项式2m a n b 与﹣3m 2（a ﹣1）n 的和仍为单项式，则这个和为　﹣m 2n ．试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．答案详解：解：∵2m a n b 与﹣3m 2（a ﹣1）n 的和仍为单项式，∴2m a n b 与﹣3m 2（a ﹣1）n 是同类项，∴a ＝2（a ﹣1），b ＝1，∴a ＝2a ﹣2，b ＝1，∴a ＝2，b ＝1，∴2m a n b 与﹣3m 2（a ﹣1）n＝2m 2n +（﹣3m 2n ）＝2m 2n ﹣3m 2n＝﹣m 2n ．所以答案是：﹣m 2n ．18．已知单项式﹣3a m +5b 3与16a 2b n−1是同类项，则m n ＝　81　．试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n ﹣1＝2，m +2＝3，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．答案详解：解：∵﹣3a m +5b 3与16a 2b n ﹣1是同类项，∴m +5＝2，n ﹣1＝3，∴m ＝﹣3，n ＝4，∴m n ＝（﹣3）4＝81．所以答案是：81．六．代数式取值与某项（字母）无关---该项（字母）系数和为019．已知关于x 的代数式2x 2−12bx 2﹣y +6和ax +17x ﹣5y ﹣1的值都与字母x 的取值无关，则a +b ＝　﹣13　．试题分析：根据已知列出关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，再代入即可得到答案． 答案详解：解：∵关于x 的代数式2x 2−12bx 2﹣y +6和ax +17x ﹣5y ﹣1的值都与字母x 的取值无关，∴2−12b ＝0，a +17＝0，∴a ＝﹣17，b ＝4，∴a +b ＝﹣17+4＝﹣13．所以答案是：﹣13．20．已知整式M ＝x 2+5ax ﹣3x ﹣1，整式M 与整式N 之差是3x 2+4ax ﹣x ．（1）求出整式N ；（2）若a 是常数，且2M +N 的值与x 无关，求a 的值．试题分析：（1）根据题意，可得N ＝（x 2+5ax ﹣3x ﹣1）﹣（3x 2+4ax ﹣x ），去括号合并即可；（2）把M 与N 代入2M +N ，去括号合并得到最简结果，由结果与x 值无关，求出a 的值即可． 答案详解：（1）N ＝（x 2+5ax ﹣3x ﹣1）﹣（3x 2+4ax ﹣x ）＝x 2+5ax ﹣3x ﹣1﹣3x 2﹣4ax +x＝﹣2x 2+ax ﹣2x ﹣1；（2）∵M ＝x 2+5ax ﹣3x ﹣1，N ＝﹣2x 2+ax ﹣2x ﹣1，∴2M +N ＝2（x 2+5ax ﹣3x ﹣1）+（﹣2x 2+ax ﹣2x ﹣1）＝2x 2+10ax ﹣6x ﹣2﹣2x 2+ax ﹣2x ﹣1＝（11a ﹣8）x ﹣3，∵结果与x 值无关，∴11a ﹣8＝0，解得：a =811．七．．（超级难点）看错类--将错就错来改错21．有这样一道计算题：3x 2y +[2x 2y ﹣（5x 2y 2﹣2y 2）]﹣5（x 2y +y 2﹣x 2y 2）的值，其中x =12，y ＝﹣1．小明同学把“x =12”错看成“x =−12”，但计算结果仍正确；小华同学把“y ＝﹣1”错看成“y ＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．试题分析：原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．答案详解：解：原式＝3x 2y +2x 2y ﹣5x 2y 2+2y 2﹣5x 2y ﹣5y 2+5x 2y 2＝﹣3y 2，结果不含x ，且结果为y 2倍数，则小明与小华错看x 与y ，结果也是正确的．22．某同学解方程5y ﹣1＝口y +4时，把“口”处的系数看错了，解得y ＝﹣5，他把“口”处的系数看成了（ ）A ．5B ．﹣5C ．6D ．﹣6试题分析：设口为a ，把y ＝﹣5代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可． 答案详解：解：设口为a ，把y ＝﹣5代入方程得：5×（﹣5）﹣1＝﹣5a +4，∴﹣5a +4＝﹣26，∴﹣5a ＝﹣30，∴a ＝6，所以选：C ．23．由于看错了符号，某学生把一个代数式减去﹣3x 2+3y 2+4z 2误认为加上﹣3x 2+3y 2+4z 2，得出答案2x 2﹣3y 2﹣z 2，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）试题分析：本题是整式的加减综合运用，首先利用和减去一个加数，求得原整式，再利用减法求解即可．答案详解：解：设原来的整式为A ，则A +（﹣3x 2+3y 2+4z 2）＝2x 2﹣3y 2﹣z 2∴A ＝5x 2﹣6y 2﹣5z 2∴A ﹣（﹣3x 2+3y 2+4z 2）＝5x 2﹣6y 2﹣5z 2﹣（﹣3x 2+3y 2+4z 2）＝5x 2﹣6y 2﹣5z 2+3x 2﹣3y 2﹣4z 2＝8x 2﹣9y 2﹣9z 2．∴原题的正确答案为8x 2﹣9y 2﹣9z 2．24．有这样一道计算题：“计算（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y ﹣y 3）的值，其中x =12，y ＝﹣1”，甲同学把x =12错看成x =−12，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？试题分析：先对原代数式化简，结果中不含x 项，故计算结果与x 的取值无关，故甲同学把x =12错看成x =−12，但计算结果仍正确． 答案详解：解：原式＝2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2﹣x 3+2xy 2﹣y 3﹣x 3+3x 2y ﹣y 3＝﹣2y 3，∵结果中不含x 项，∴与x 的取值无关．∴甲同学把x=12错看成x=−12，但计算结果仍正确．25．小刚在做“计算（5a2﹣3b2）﹣3（a2﹣b2）+（b2﹣a2）的值，其中a＝2，b＝﹣1”这道题时，把a＝2，b＝﹣1错看成“a＝﹣2，b＝1”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事．试题分析：先去括号，再合并同类项，由结果发现无论“a＝2，b＝﹣1”还是“a＝﹣2，b＝1”，计算的结果总相等．答案详解：解：原式＝5a2﹣3b2﹣3a2+3b2+b2﹣a2＝a2+b2，无论a取2还是﹣2，b取﹣1还是1，a2、b2的取值相等，所以无论“a＝2，b＝﹣1”还是“a＝﹣2，b＝1”，计算的结果总相等．26．李兵同学在计算A﹣（ab+2bc﹣4ac）时，由于马虎，将“A﹣”错看成了“A+”，求得的结果为3ab﹣2ac+5bc，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果．试题分析：先根据题意求出A的表达式，再列出整式相加减的式子进行计算即可．答案详解：解：∵由题意得，A＝（3ab﹣2ac+5bc）﹣（ab+2bc﹣4ac）＝3ab﹣2ac+5bc﹣ab﹣2bc+4ac＝2ab+2ac+3bc．∴A﹣（ab+2bc﹣4ac）＝（2ab+2ac+3bc）﹣（ab+2bc﹣4ac）＝2ab+2ac+3bc﹣ab﹣2bc+4ac＝ab+6ac+bc．。

人教版(2024新版）七年级上册数学第二章《代数式》学情评估测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.用代数式表示“a 的2倍与b的平方的和”，正确的是 ( )A.(2a+b)²B.2(a+b)²C.2a+b²D.(a+2b)²2.下列各式中，最符合代数式书写要求的是 ( )mnA.3mB.123C.-1mnD.2÷3n3.下列对代数式3a-b的意义叙述错误的是 ( )A. a的3倍与b的差B. a的3倍减去bC. a 与b的差的3倍D.3与a 的积减去b4.一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数用代数式表示为 ( )A. abcB. a+10b+100cC.100a+10b+cD. a+b+c5.下列表述中，不能用代数式5a 表示的是 ( )A.5的a倍B. a的5倍C.5个a的和D.5个a 的积6.当a=-2时,式子a²−2a+1的值为 ( )A.1B.9C.-9D.-17.小亮今年n岁，小亮比小丽大2岁，小丽今年的岁数为 ( )A.(n+2)岁B.(n-2)岁岁C.2n岁D.n28.定义一种新运算:a★b=2a-3b.若a★b=10,则-2(2a-3b)-3的值为 ( )A.17B.-17C.-23D.239.下列赋予4a 实际意义的例子中错误的是 ( )A.若葡萄的价格是4元/ kg，则4a表示买a kg葡萄的金额B.若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数D.某款凉鞋的进价为每双a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元10.航空公司规定，每位乘客登机时免费携带的行李质量不能超过20kg.若超过20kg，则超出的部分每千克要按照飞机票原价的1.25%购买行李票.已知某航班从长沙飞往成都的机票价格为b元，如果一位旅客携带了 40kg 的行李，那么他乘坐该航班从长沙飞往成都的总费用为 ( )A.1.35b元B.1.15b元C.1.25b元D. b元二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11.“比x的2倍小3的数”用代数式表示是 .12.当x分别为1和-1时，代数式5x⁴−6x²−2的两个值的差是x+1的值为0，那么当x=4时，它的值为 .13.已知当x=2时，代数式nx2−5614.如图，在一个长方形广场的中央设计一个圆形音乐喷泉.若圆形音乐喷泉的半径为 r m，广场的长为a m、宽为 bm，则广场空地的面积为；m².15.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第1幅图4个圆点，第2幅图7个圆点，第3幅图10个圆点，第4幅图 13个圆点……按照此规律，第100幅图中圆点的个数是三、解答题(本题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)设甲数为x，用含x的代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的4倍小3；(3)乙数比甲数大甲数的16%.17.(8分)当x=1时，代数式ax³+bx+3的值为20，当x=−1时，求该代数式的值.18.(8分)判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.(1)三角形的面积一定，三角形的底与高；(2)一辆汽车匀速从甲地行驶到乙地，路程一定时，行驶时间与行驶速度.19.(8分)王大伯在庭院里整理出一块长方形菜园，为方便种植，王大伯把它分为宽度不等的四块小长方形菜地，各部分的长度如图所示.(1)用S 表示这块长方形菜园的面积，请你用两种不同的方法求这块菜园的面积；(2)根据(1)中的结果，你能得到什么结论? 这个结论验证了有理数的哪个运算律?。

3.2 代数式的值—七年级数学人教版（2024）上册课时优化训练 1.当1=-m 时，代数式3+m 的值是( )A.1-B.0C.1D.22.已知2=x ，3=y ，则代数式-x y 的值为( )A.1B.-1C.2D.33.当1=m 时，代数式221-+m m 的值等于( )A.4B.1C.0D.-14.代数式223-+x y ，当2=-x ，4=-y 时的值是( )A.1-B.7C.15D.195.当2=-x ，2y =时，代数式122-+-+x y x y 的值是( )A.1B.3C.5D.7 6.若a 、b 互为相反数，则()2+--a b 的值为( )A.2-B.0C.2D.2±7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为2的是( ) A.3=x ，1=y B.3=x ，1=-y C.3=-x ，1=y D.3=-x ，1=-y8.当x 分别等于1和1-时，代数式4222--x x 的两个值（ ）A.互为相反数B.相等C.互为倒数D.异号9.当2=-a ，3=b 时，23+a b 的结果为_________.10.当11,5==x y 时, ()()322?+--=x x y x x y __________ . 11.如图所示是计算机某计算程序,若开始输入3=-x ,则最后输出的结果是______. 12.已知a 、b 互为相反数, c 、d 互为倒数, 3=-m ,代数式()23+-+a b cd m 的值为__________.13.商店出售茶壸每只定价25元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠方案，方案一：买一只茶壸赠送一只茶杯；方案二：按总价的94%付款.某顾客需购茶壸4只，茶杯x 只()4≥x .（1）分别求出两种优惠办法分别付多少钱.（2）当47=x 时，两种方案哪一种更省钱？14.初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.（1）若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当60=m 时，采用哪种方案优惠？（3）当105=m 时，采用哪种方案优惠？答案以及解析 1.答案：D解析：将1=-m 代入3132+=-+=m .故选：D.2.答案：B解析：∵2=x ，3=y ，∴231-=-=-x y ，故选：B.3.答案：C解析：当1=m 时，222112110-+=-⨯+=m m . 4.答案：C解析：把2=-x ，4=-y 代入得：原式()()2224315=⨯---+=， 故选：C.5.答案：C 解析：原式1=-++x y .当2x =-，2=y 时，原式2215=++=.故选C.6.答案：C解析：a 、b 互为相反数，∴0+=a b ，∴()2022+--=+=a b .故选：C.7.答案：B解析：A 、把3=x ，1=y 代入得：3>1，则314+=，不符合题意；B 、把3=x ，1=-y 代入得：31>-，则()312+-=，符合题意；C 、把3=-x ，1=y 代入得：31-<，则314--=-，不符合题意；D 、把3=-x ，1=-y 代入得：31-<-，则()31312---=-+=-，不符合题意. 故选：B.8.答案：B解析：当1=x 时，原代数式4221121=⨯--=-；当1=-x 时，原代数式422(1)(1)21=⨯----=-；所以两个值相等．故选：B ．9.答案：5解析：当2=-a ，3=b 时()232233+=⨯-+⨯a b 495=-+=，故答案为：5.10.答案：5解析：直接把11,5==x y 代入即可.11.答案：11-解析:开始输入3=-x ,(3)412-⨯=-,12(1)12111---=-+=-,115-<-,所以输出11-.故答案为:11-.12.答案：-6解析：由题意得: 0+=a b ,1cd =,3=-m ,原式0336=--=-.故答案为: 6-. 13.答案：（1）方案一：()580+x 元，方案二：()94 4.7+x 元（2）方案二更省钱解析：（1）方案一需要付款：()()25454580⨯+-=+x x 元； 方案二需要付款：()()254594%94 4.7⨯+⨯=+x x 元.（2）当47=x 时，方案一需要付款：54780315⨯+=（元）； 方案二需要付款：9447 4.7314.9+⨯=（元）；314.9315<，∴方案二更省钱.14.答案：（1）甲方案：24m ，乙方案：()22.55+m（2）当60=m 时，采用甲方案优惠（3）当105=m 时，采用乙方案优惠解析：（1）甲方案：8302410⨯⨯=m m ， 乙方案：()()7.553022.5510+⨯⨯=+m m ； （2）当60=m 时，甲方案付费为24601440⨯=(元)，乙方案付费22.5(605)1462.5⨯+=(元)，14401462.5<，∴采用甲方案优惠；（3）当105=m 时，甲方案付费为241052520⨯=(元)，乙方案付费22.5(1055)2475⨯+=(元)，24752520<，∴采用乙方案优惠.。

七年级数学复习专题训练《代数式》 考试时间:90分钟 满分:120分一、选择题(每题3分，共30分) 1.代数式21xy-的正确解释是( ) A. x 与y 的倒数的差的平方 B. x 的平方与y 的倒数的差 C.x 的平方与y 的差的倒数 D. x 与y 的差的平方的倒数2.已知,,a b c 均为有理数，则a b c ++的相反数是( ) A.b ac +- B. b a c --- C. b a c --+ D. b a c -+3. 若单项式39mxy 与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是( )A. 2B. 3C. 4 5. 5 4.若2222221131(3)(4)()2222x xy y x xy y x y -+---+-=-++，则括号中的一项是( ) A.7xy - B. 7xy C. xy - D. xy5.已知代数式2346xx -+的值为9，则2463x x -+的值为( )A. 18B. 12C. 9D. 7 6.给出下列说法:①若a 为任意有理数，则21a+总是正数;②若0a a +=，则a 是负数;③单项式34a b -的系数与次数分别为4-和4;④代数式2t ，3a b +，2b都是整式.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 7. 已知数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则化简a b c b+--的结果是( )A.a c + B. c a - C. a c -- D. 2abc +-8.国庆期间，某商店推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在八折的基础上再打九折.若某人持贵宾卡买一件商品花了a 元，则该商品的标价是( ) A.1720a 元 B. 2017a 元 C. 1825a 元 D. 2518a 元 9.如图的图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成的，其中图①中一共有6个小圆圈，图②中一共有9个小圆圈，图③中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则图⑦中小圆圈的个数为( )A. 21B. 24C. 2 7D. 3010. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A.4n B. 4m C. 2()m n + D. 4()m n -二、填空题(每题3分，共24分) 11.若三角形三边的长分别为(21)x +cm ，2(2)x -cm ，2(21)x x -+cm ，则其周长为cm.12.已知当1x =时，22axbx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为 .13.某班学生在实践基地进行拓展活动分组，因为器材的原因，教练要求分成固定的a 组.若每组5人，就有9名同学多出来;若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用含a 的代数式可表示为 . 14.已知:2222233+=⨯;2333388+=⨯;244441515+=⨯，…若299a ab b+=⨯(,a b 为正整数)，则ab = .15.已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，并且1x =，则代数式(2)(3)a b x cd bx cdx +--+ 的值为 .16. 如图，阴影部分的面积为 .17.已知有理数,,a b c 满足0,0,0a b c<>>，且b a c<<.(1)在数轴上将,,a b c 三个数填在相应的括号内:(2)化简:22a b b c c a -+---= .18.如图，已知四边形ABCD 是正方形.(1)试用两种不同的方法来表示正方形ABCD 的面积: 或 ;(2)若x 为有理数，则2(1)x +221x x ++，2(1)x - 221x x --.(填“>”“<”或 “=”) 三、解答题(共66分) 19. (12分)化简: (1) 22223()x x y y -+-; (2)5(27)3(410)x y x y ---;(3)2222111()()()236a b a b a b -+-++.20. ( 6分)先化简，再求值:22112[(4)7]22a ab a ab ab----，其中,a b满足21(3)02a b ++-=.21. (6分)已知点,,,A B C D 的位置如图所示.(1)用含,a b 的代数式表示,A C 两点之间的距离是 ; (最后结果需化简)(2)若已知,A C 两点之间的距离是12，求,C D 两点之间的距离.22. ( 9分)图①②分别由两个长方形拼成，其中ab >.(1)用含,a b 的代数式表示它们的面积，则=S ① ，=S ② ; (2)S ①与S ②之间有怎样的大小关系?请你解释其中的道理; (3)请你利用上述发现的结论计算式子: 222016-2014.23. ( 6分)已知,a b 为有理数，且,,,a a b a b ab b+-中恰有三个数相等，求(2)ba -的值.24.(9分)某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元.厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案:①买一台饮水机送一只饮水机桶;②饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款.现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x 只(x 超过30). (1)若该客户按方案①购买，求客户需付款;(用含x 的代数式表示) (2)若该客户按方案②购买，求客户需付款;(用含x 的代数式表示)(3)当40x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数.25. ( 9分)某单位准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为2 000元/人，两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠措施:甲旅行社对每名员工给予七五折优惠;乙旅行社是免去一名带队员工的费用，其余员工八折优惠.(1)若设该单位参加旅游的员工共有m (10m >)人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元;(用含m 的代数式表示并化简) (2)若这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠?说明理由.(3)①若这个单位计划在2月外出旅游七天，设最中间一天的日期为n ，则这七天的日期之和为 ;(用含n 的代数式表示并化简)②若这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发?(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)26. ( 9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a 元. (1)试用含a 的代数式填空:①涨价后，每个台灯的销售价为 元; ②涨价后，每个台灯的利润为 元;③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 个;(2)如果商场要想平均每月销售利润达到10 000元，商场经理甲说:“在原售价每个40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”商场经理乙说:“不用涨那么多，在原售价每个40元的基础上再上涨10元就可以了.”试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.参考答案1. B2. B3. D4. C5. D6. C7. A8. D9. B 10. A 11.22x12. 6 13. 15a - 14. 720 15. 2-或4- 16. 24m mn π-17. (1) a b c (2) c -18. (1)2()a b + 222a ab b ++(2) = > 19. (1)2222xy -(2)25x y -- (3)2221113362a ab b +-- 20. 原式=246a ab +因为21(3)02a b ++-= 所以12a=-，3b = 将12a =-，3b =代入，得，原式=2114()6()3822⨯-+⨯-⨯=-21. (1)32a b -(2) 5 22. (1)22ab - ()()a b a b +-(2)=S S ①② 相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和 (3)8060.23. 因为0b ≠，所以a b a b +≠-,所以ab 一定与ab相等， 所以0a =或1b =±.若0a =，则0b =，矛盾;若1b =,则,,,aa b a b ab b +-中不可能有三个数相等, 若1b =-，则a ab a b b ==+或aab a b b ==-， 对应的a 值分别为12或12-，所以(2)ba -1=±24. (1) (509000)x + 元(2)(459450)x +元(3) 当40x =时，方案①需付款5040900011000⨯+=(元)，方案②需付款4540945011250⨯+= (元)，所以方案①合算.更为省钱的购买方案：先按方案①购买30台饮水机，送30只饮水机桶，需10 50。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．如图所示,在边长为 a 米的正方形草坪上修建两条宽为 b 米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：
方法①：________ 方法②：________
请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母 a，b 代数式的等式是：
3．已知整式 P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以 表示为 aP+bQ+cR（其中 a，b，c 为常数）.则可以进行如下分类 ①若 a≠0，b＝c＝0，则称该整式为 P 类整式； ②若 a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为 PQ 类整式； ③若 a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为 PQR 类整式； （1）模仿上面的分类方式，请给出 R 类整式和 QR 类整式的定义，若，则称该整式为“R 类 整式”，若，则称该整式为“QR 类整式”； （2）说明整式 x2﹣5x+5 为“PQ 类整式； （3）x2+x+1 是哪一类整式？说明理由. 【答案】 （1）解：若 a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R 类整式”. 若 a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR 类整式”. 故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解：①123 不是“友好数”.理由如下： ∵ 12+21+13+31+23+32＝132≠123， ∴ 123 不是“友好数”； ②十位数字是 9 的“和平数”有 198，297，396，495，594，693，792，891，一个 8 个； 十位数字是 8 的“和平数”有 187，286，385，584，682，781，一个 6 个； 十位数字是 7 的“和平数”有 176，275，374，473，572，671，一个 6 个； 十位数字是 6 的“和平数”有 165，264，462，561，一个 4 个； 十位数字是 5 的“和平数”有 154，253，352，451，一个 4 个； 十位数字是 4 的“和平数”有 143，341，一个 2 个； 十位数字是 3 的“和平数”有 132，231，一个 2 个； 所以，“和平数”一共有 8+（6+4+2）×2＝32 个. 故答案为 32； ③设三位数 既是“和平数”又是“友好数”，

专题10 程序流程图与代数式求值1．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．按下面的程序计算:若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x 值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，当两次后输出22时，3x+1=7，解得：x=2；故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.3．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为16，我们发现第1次得到的结果是8，第2次得到的结果为4…请探索第2020次得到的结果为（）A．8B．4C．2D．1∴第2020次得到的结果为1，故选D．【点睛】此题考查了数字的变化规律、代数式求值，由题意得出规律是解本题的关键．4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．1B．－1C．2D．－2y=，则m的值等于______．5．下图是一个运算程序：若2x=-，3【答案】-7【分析】因为-2＜3，所以将x=-2，y=3代入|x|-3y进行计算．【详解】解：∵-2＜3，∴当x=-2，y=3时，|x|-3y=|-2|-3×3=2-9=-7，故答案为：-7．【点睛】此题考查了利用运算程序解决整式运算的能力，关键是能通过数学讨论选择正确的整式进行代入计算．6．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为______．7．按下面的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为___________．【答案】5【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】解：当x＝﹣1时，x+2﹣（﹣5）﹣4＝﹣1+2+5﹣4＝2<3，当x＝2时，x+2﹣（﹣5）﹣4＝2+2+5﹣4＝5>3，则输出5，故答案为：5．【点睛】本题考查代数式求值，理解“数值转换机”的转化法则是解决问题的前提，理解“循环输入”是得出正确答案的关键．8．有一数值转换器，原理如图所示．（1）若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2022次输出的结果是______；（2）若输入的x值为整数，且第二次输出的结果与开始输入的数值相等，则x的值为______．（2）当x 为偶数时，第一次输出12x ，若12x 也为偶数，则第二次输出14x ，依题意可得：1=4x x ，解得=0x ；若12x 为奇数，则第二次输出152x +，依题意可得：15=2x x +，解得=10x ；当x 为奇数时，第一次输出5x +，则5x +是偶数，故第二次输出()152x +，依题意可得：()15=2x x +，解得=5x ；故答案为：0或10或5．【点睛】本题考查了有理数的数式规律问题，解题的关键是发现规律，以及能利用分类讨论的思想列出一元一次方程解决问题．9．如图是一个运算程序：（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；（2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．10．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．11．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】（1）如（图1），当输入数2x =时，输出数y =_______．（2）如（图2），当输入数2x =-时，输出数y =_______．（3）如（图3），当输出的值27y =，求x 的值．【答案】（1）2；（2）-26；（3）35或-5【分析】（1）将x =2代入计算即可求出值；（2）将x =-2代入计算，判断与-15的关系，从而再次代入计算即可求出值；（3）分x ＞0和x ＜0，根据流程图中的方法分别计算即可求解．【详解】解：（1）46y x =-，∴当2x =时，4262y =´-=，故答案为：2．（2）当2x =-，232815-´-=->-，∴当8x =-时，8322615-´-=-<-，∴26y =-，故答案为：-26．（3）若0x >，则827x -=，∴35x =．若0x <，则2227x +=，∴225x =，x=-，∴5x=或5-．∴35【点睛】此题考查了代数式求值，属于程序框图型试题，弄清题意是解本题的关键．12．有一个数值转换机,原理如图所示,若开始输入的x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,...依次继续下去（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果;（2）你根据(1)中所得的结果找到了规律吗?计算2013次输出的结果是多少?【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．13．明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序：()()2221*21a b a b a a b b éù=----¸-êúëû；当输入a ，b 的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.（1）求()12*2-的值；（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入a ，b 的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？14．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于0.99时，则将此时的值返回第一步重新运算，直至运算结果大于0.99才输出最后的结果，若输入的初始值为0.则最后输出的结果是多少？【答案】0.992【分析】本题考查的是有理数的计算，根据程序框图中的顺序计算即可【详解】输入“0”后按框图顺序计算：()()0+6520.8-¸--=éùëû0.80.99<，所以再次输入0.8计算，()()0.8+6520.96-¸--=éùëû0.960.99<，所以再次把0.96输入计算()()0.96+6520.992-¸--=éùëû0.9920.99>，所以输出值为0.992【点睛】本题的关键是按照程序框图中的顺序计算15．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，满足条件的x 的不同值最多有几个？请分别求出来.【答案】4个 ；131，26，5，0.8.【分析】根据输出的结果是656列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x 小于等于1即可．【详解】∵最后输出的数为656，∴5x +1=656，得：x =131，∴5x +1=131，得：x =26，∴5x +1=26，得：x =5，∴5x +1=5,得：x =0.8，故x 的值可取131，26，5，0.8，故答案为有4个，分别是：131，26，5，0.8.【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握其运算公式.16．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序（1）当输入x =2时，输出M 的值为多少？（2）当输入x =8时，输出M 的值为多少？（3）当输出M =10时，输入x 的值为多少？17．在学习代数式的值时，介绍了计算程序中的框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）.按图所示的程序计算（输入的x为正整数）.例如：输入5，结果依次为16、8、4、2、1，即运算循环5次(第5次计算结果为1)结束.（1）输入6，结果依次为3、___________________、16、8、4、2、1.（依次填入循环计算所缺的几次结果）（2）输入26，运算循环__________次结束.（3）输入正整数x，经过7次运算结束，试求x的值.【答案】（1）10，5（2）10（3）3，20，21，128【分析】（1）将x=3代入，可得可得输出的数为10，将x=10代入，可得输出的数为5，将x=5代入，可得输出的数为16，可得答案；(2) 将x=26代入，依次计算可得经过10次计算后，x=1；(3)分后6个数为64、32、16、8、4、2、1时候与后6个数为10、5、16、8、4、2、1时候两种情况讨论，可得x的值.【详解】(1) 将x=3代入，可得输出的数为：3´3+1=10；将x=10代入，可得输出的数为：10¸2=5；将x=5代入，可得输出的数为：5´3+1=16，故答案：10，5(2)将x=26代入，可得输出的数为：26¸2=13;将x=13代入，可得输出的数为：13´3+1=40;将x=40代入，可得输出的数为：40¸2=20;将x=20代入，可得输出的数为：20¸2=10;将x=10代入，可得输出的数为：10¸2=5;将x=5代入，可得输出的数为：5´3+1=16;将x=16代入，可得输出的数为：16¸2=8;将x=8代入，可得输出的数为：8¸2=4;将x=4代入，可得输出的数为：4¸2=2;将x=2代入，可得输出的数为：2¸2=1;故共10次；(3) ①当后6个数为64、32、16、8、4、2、1时候，可得x=21或x=128；②当后6个数为10、5、16、8、4、2、1时候，可得x=3或x=20，故答案：3，20，21，128.【点睛】本题主要考查代数式的求值，及有理数的混合运算注意运算的准确性.18．如图是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x的值为2，输入y的值为﹣2，求输出的结果；（2）用含x，y的代数式表示输出的结果为：；（3）若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值；（4）若y是x的k倍(k为常数)，且不论x取任意负数时，输出的结果都是0，求k的值．（4）根据题意可得y=kx，则3x+|y|=0即3x+|kx|=0所以|kx|=3x所以k=±3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解绝对值方程，列代数式，理解题意是解题的关键．19．如图是计算机程序计算图．（1）若开始输入为－1，请你根据程序列出综合算式并计算出输出结果；（2）若最后输出为－1，请你求输入的值．（不要求写出过程）【答案】（1） 2 （2）2或-2【详解】试题分析：（1）根据题中所给的运算法则列出式子，再由有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）设输入的值为x，再由输出结果为1求出x的值即可．试题解析：解：（1）2；（2）设输入的值为x，则）[2x+（-3）]×（-1）=-1，解得x=2或-2．考点：有理数的混合运算20．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数2x=-时，输出数y=____________；②如图2，第一个带？号的运算框内，应填___________；第二个带？号运算框内，应填___________；x=时，输出数y=___________；（2）①如图3，当输入数1y=，则输入的值x=__________；②如图4，当输出的值26（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．【答案】（1）①-9；②×5，-3；（2）①-43；②42或-6；（3）见解析，【分析】（1）①根据图形列出算式，即可求出答案；②根据图形列出算式，即可求出答案；（2）①根据图形列出算式，即可求出答案；②根据图形列出算式，即可求出答案；（3）根据图4画出即可．【详解】解：（1）①当x=-2时，y=-2×2-5=-9，故答案为：-9；②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内，故答案为：×5，-3；（2）①当x=-1时，y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20，故答案为：y=-43；②分为两种情况：当x＞0时，x-5=37，解得：x=42；当x＜0时，x2+1=37，解得：x=±6，x=6舍去；故答案为：42或-6；（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，x≤15和x＞15，分别计算，所以可以设计如框图如图．．【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能读懂图形是解此题的关键．。

第3章代数式——章末测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面式子中符合代数式书写要求的是()A ．3ab B ．2123xy C ．34mπD ．3x +克2．下面计算正确的是()A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．33x x +=D ．30.7504ab ba -+=3．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是45/km h ，水流速度是/akm h ，1h 后两船相距()km A ．90B ．4a C ．2a D ．180【详解】解：(45)1(45)190()a a km +⨯+-⨯=．故本题选：A ．4．下列式子变形正确的是()A ．()x y z x y z+-=++B ．()x y x y --=--C ．()a b a b -+=--D ．222()x y z x z y +-=-+【详解】解：A 、()x y z x y z +-=+-，故A 不正确；B 、()x y x y --=-+，故B 不正确；C 、()a b a b -+=--，故C 正确；D 、222()x y z x z y +-=--，故D 不正确．故本题选：C ．5．已知33n x y -与342m x y -是同类项，则式子20232024m n +的值是()A ．1-B ．0C ．1D ．2【详解】解：33n x y - 与342m x y -是同类项，33m ∴=，34n -=，1m ∴=，1n =-，20232024m n ∴+202320241(1)=+-11=+2=．故本题选：D ．6．已知2241M a a =-++，2341N a a =-+-，则M 与N 的大小关系是()A ．M N>B ．M N <C ．M N =D ．以上都有可能【详解】解：M N - 22241(341)a a a a =-++--+-22241341a a a a =-+++-+220a =+>，M N ∴>．故本题选：A ．7．下列判断正确的是()A ．单项式33x y π-的系数是1-B ．23m n 不是整式C ．单项式322x y π-的次数是5D ．2236x y x y -+是二次三项式D ．2236x y x y -+是三次三项式，故本选项不正确．故本题选：C ．8．多项式2||11(1)57m x y m y -++是关于x ，y 的三次二项式，则m 的值是()A ．1B ．1±C ．1-D ．0【详解】解： 多项式2||11(1)57m x y m y -++是关于x ，y 的三次二项式，∴||23(1)0m m +=⎧⎨-+=⎩，1m ∴=-．故本题选C ．9．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1n ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为()A ．160B ．1168C ．1252D ．1280【详解】解：根据给出的数据可得：第2n -行的第一个数等于12n -，第1n -行的第一个数等于11n -，第二个数等于1121n n ---，第n 行的第一个数等于1n ，第二个数等于111n n --，第三个数等于()()1111221121n n n n n n n⎛⎫---= ⎪-----⎝⎭，则第8行第3个数（从左往右数）为()()2182818168=--1111()82881168-⨯=--．故本题选：B ．10．在多项式x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n （其中x ＞y ＞z ＞m ＞n ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x ﹣y ﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y﹣z +m ﹣n ，|x ﹣y |﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|x ﹣y |﹣z ﹣m ﹣n ＝x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n ，故说法①正确；若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x ，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负号，故说法②正确；当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x ﹣y |﹣z ﹣m ﹣n ＝x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n ，x ﹣|y ﹣z |﹣m ﹣n ＝x ﹣y +z ﹣m ﹣n ，x ﹣y ﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y ﹣z +m ﹣n ，x ﹣y ﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ；当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x ﹣y |﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y ﹣z +m ﹣n ，|x ﹣y |﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ，x ﹣|y ﹣z |﹣|m ﹣n |＝x ﹣y +z ﹣m +n ；综上，共有7种情况，因为有两对运算结果相同，所以共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故本题选：C ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将多项式322313xy x y x y --+按字母y 升幂排列，结果是．【详解】解：将多项式322313xy x y x y --+按字母y 升幂排列，结果是322313x y x y xy -+-+．故本题答案为：322313x y x y xy -+-+．12．下列式子：22323134,,,23,0,,,,,22m n m n x xy y y x a m y ab m n x --++--++，其中单项式有；多项式有；整式有．13．如图，两个大、小正方形的边长分别是4cm 和x (04)cm x <<，用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为2cm ．14．当k =时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项．【详解】解：整理只含xy 的项得：(3)k xy -，30k ∴-=，3k =．故本题答案为：3．15．当2x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当2x =-时，这个代数式的值是．【详解】解：当2x =时，3348647ax bx a b -+=-+=，863a b ∴-=，∴当2x =-时，334864(86)4341ax bx a b a b -+=-++=--+=-+=．故本题答案为：1．16．粗心的小明在计算2532a a -+加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到223a a +，那么正确的计算结果应该是．【详解】解：根据题意得：222532[(532)(23)]a a a a a a -++-+-+222532(53223)a a a a a a =-++-+--22253253223a a a a a a =-++-+--2894a a =-+．故本题答案为：2894a a -+．17．用黑白两色棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形中黑色棋子共有个．【详解】解：第1个有黑色棋子3224⨯-=个黑色棋子，第2个有黑色棋子3327⨯-=个黑色棋子，第3个有黑色棋子34210⨯-=个黑色棋子，第4个有黑色棋子35213⨯-=个黑色棋子，⋅⋅⋅第n 个有黑色棋子3(1)231n n +-=+个黑色棋子．故本题答案为：(31)n +．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字均不为0，且满足ab bc cd +=，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，122335+= ，1235∴是“共和数”；又如：四位数3824，388224+≠，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为268m ，则m 的值为；若一个“共和数”M 的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的差，再减去2a ，结果能被7整除，则满足条件的M 的最大值与最小值的差是．又09d <，62971c ∴<．78c ∴<，7c ∴=，8d =，6178M ∴=；617816844494∴-=．故本题答案为：4；4494．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（6分）化简：（1）2243322xy x xy y x ---+；（2）22223462a ab b ab b -+--．【详解】解：（1）原式22(43)(32)2xy xy x x y=-+-+-22xy x y =--；（2）原式2222(36)(42)a ab ab b b =+--+-22292a ab b =-+．20．（6分）把()a b +和()x y +各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）26()4()25()a b a b a b +++-+；（2）226()3()9()2()x y x y x y x y +++-+++．【详解】解：（1）原式(26425)()a b =+-+5()a b =+；（2）原式2(69)()(32)()x y x y =-++++．23()5()x y x y =-+++．21．（9分）化简：（1）()[32()]m n m m n +-+-+；（2）222222(45)(34)a b ab a b ab --+；（3）222223{6[48(46)]3}x xy x y xy y x -+----．【详解】解：（1）()[32()]m n m m n +-+-+(322)m n m m n =+--+322m n m m n=+-+-n =-；（2）222222(45)(34)a b ab a b ab --+2222224534a b ab a b ab =---2229a b ab =-；（3）222223{6[48(46)]3}x xy x y xy y x -+----．222223648463x xy x y xy y x =--++-+22222x xy y =-+．22．（6分）小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．（1）求这个多项式；（2）算出此题的正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：223125a a a a +-+-+，2324a a =++；（2）由（1）可得：()2232425a a a a ++-+-2232425a a a a =++--+29a a =++，即此题的正确的结果是29a a ++．23．（6分）已知：223A a ab b =--，2226B a ab b =+-．（1）计算2A B -的表达式；（2）若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式2A B -的值．【详解】解：（1）222222(3)(26)A B a ab b a ab b -=---+-222222626a ab b a ab b =----+3ab =-；（2）22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+2(22)(3)67b x a x y =-++-+， 代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，220b ∴-=，30a +=，3a ∴=-，1b =，233(3)19A B ab ∴-=-=-⨯-⨯=．24．（8分）先化简，再求值：（1）2222(2)[2(3)1]4x y xy x xy y -+---+-+，其中x ，y 满足2(2)|1|0x y ++-=；（2）若关于x 的多项式32|2|4m x mx -+-与多项式32462x x x --+的和是二次三项式，求代数式2223[4(2)1]6m m m m ---++的值．【详解】解：（1）原式22222(2261)4x y xy x xy y =----+--+2222222614x y xy x xy y =---+-+++2535y xy =-+，2(2)|1|0x y ++-= ，∴2010x y +=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，当2x =-，1y =时，原式56516=++=；（2）323232|2|4(462)(|2|4)(6)24m x mx x x x m x m x x -+-+--+=--+-+-，由题意得：|2|4060m m --=⎧⎨-≠⎩，解得：2m =-，2222223[4(2)1]63(421)6m m m m m m m m ---++=--+++223(21)6m m m =-+++226336m m m =---+33m =--，当2m =-时，33633m --=-=，∴代数式2223[4(2)1]6m m m m ---++的值为3．25．（8分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：20x x +=，则21186x x ++=；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若220x x +-=，则22021x x ++=；（2）如果6a b +=，求2()4421a b a b +--+的值；（3）若2222a ab +=，228b ab +=，求22232a b ab --的值．【详解】解：（1）220x x +-= ，22x x ∴+=，22021220212023x x ∴++=+=，故本题答案为：2023；（2）6a b += ，2()4421a b a b ∴+--+2()4()21a b a b =+-++2()21a b =-++2621=-⨯+1221=-+9=；（3）2222a ab += ，228b ab +=，2222a ab ∴=-，282b ab =-，22232a b ab∴--2(222)3(82)2ab ab ab=----4442462ab ab ab=--+-20=．26．（8分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：34a b 与432a b 是“准同类项”．（1）给出下列三个单项式：①452a b ，②253a b ，③444a b -．其中与45a b 是“准同类项”的是（填写序号）．（2）已知A ，B ，C 均为关于a ，b 的多项式，4534233(2)A a b a b n a b =++-，2324523n B a b a b a b =-+，C A B =-．若C 的任意两项都是“准同类项”，求n 的值．（3）已知D ，E 均为关于a ，b 的单项式，22m D a b =，43n E a b =，其中|1||2|m x x k =-+-+，(|1||2|)n k x x =---，x 和k 都是有理数，且0k >．若D 与E 是“准同类项”，则x 的最大值是，最小值是．【详解】解：（1）根据准同类项的定义可知：①③是准同类项，故本题答案为：①③；（2）4534233(2)A a b a b n a b =++- ，2324523n B a b a b a b =-+，23342(4)33n C A B n a b a b a b ∴=-=-++，当343a b 与23n a b 是准同类项，则3n =或4或5；当23(4)n a b -与23n a b 是准同类项，则2n =或3或4；综上，3n =或4；（3）22m D a b = ，43n E a b =是“准同类项”，3m ∴=或4或5，1n =或2或3，又|1||2|m x x k =-+-+ ，(|1||2|)n k x x =---，而|1||2|x x -+-表示x 到1和2的距离之和，最小为1，1m k ∴+，27．（9分）2．对于整数a ，b ，定义一种新的运算“ ”：当a b +为偶数时，规定2||||a b a b a b =++- ；当a b +为奇数时，规定2||||a b a b a b =+-- ．（1）当2a =，4b =-时，求a b 的值．（2）已知0a b >>，()(1)7a b a b -+-= ，求式子31()(1)44a b a b -++-的值．（3）已知()1805a a a a =- ，求a 的值．综上，a的值为15或30或10．。

专题14 代数式规律类：图形变化类1．探索规律，观察图中由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1357919+++++⋯+= 100 ； （2）请猜想13579(21)n +++++⋯+-= ．【解答】解：（1）由21342+==， 213593++==， 21357164+++==， 213579255++++==，⋯，1357919+++++⋯+共有10个数，2135791910100∴+++++⋯+==．故答案为：100；（2）由（1）得，213579(21)n n +++++⋯+-=． 故答案为：2n ．2．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分⑧是部分②面积的一半，依此类推⋯ （1）根据图形填写下表；（3）猜想：①11112482n +++⋯+= ； ②当10n =时，请用两种方法计算：1011112482+++⋯+的值（结果用分数表示）．【解答】解：（1）观察图形可知：部分①的面积为：12， 部分②的面积为21124=， 部分③的面积为31128=， 故答案为：12，14，18； （2）阴影部分的面积是611264=； （3）①由（1）知：11111124822n n +++⋯+=-， 故答案为：112n-； ②当10n =时， 方法一：由①知：1111248++10112-；方法二：原式91010111111111122448222=-+-+-+⋯+-=-． 3．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2019颗黑色棋子？说明理由． 【解答】解：（1）观察图形发现： 第一个图形有236⨯=个棋子， 第二个图形有339⨯=个棋子， 第三个图形有4312⨯=个棋子，⋯第n 个图形有(33)n +个棋子；所以第5个图形有35318⨯+=个棋子； （2）当332019n +=时， 解得：672n =，所以第672个图形有2019颗黑色棋子．4．《庄子天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． 【规律探索】（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则1112S =-=阴影 12； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则22111()22S =--=阴影 ； 同种操作，如图3，2331111()()222S =---=阴影 ； 如图4，234411111()()()2222S =----=阴影 ； ⋯⋯若同种地操作n 次，则2311111()()()2222n n S =----⋯-=阴影 ；【规律归纳】 （2）直接写出2361112222+++⋯+的化简结果： ； 【规律应用】 （3）直接写出算式23611112222+++⋯+的值： ．【解答】解：（1）因为11111222-== 221111111()222442--=-==23311111111()()2224882---=-== 23441111111()()()2222216----== 23111111()()()22222n n ----⋯-= 故答案为12、14、18、116、12n ； （2）因为2366111111()22222-+++⋯+=所以236611111122222+++⋯+=- 故答案为6112-； （3）23661111116311222226464+++⋯+=-=-=． 故答案为6364． 5．用火柴棒按如图的方式搭图形：（1）图①有 4 根火柴棒；图②有 根火柴棒；图③有 根火柴棒． （2）按上面的方法继续下去，第个图形中有多少根火柴棒？【解答】解：（1）观察图形可知：图①有4根火柴棒；图②有7根火柴棒；图③有10根火柴棒．（2）观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n 个图形中，需要火柴43(1)31n n +-=+． 当100n =时，313100301n +=⨯=．6．某数学兴趣小组再用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）填写下表：个图形中棋子为颗围棋；（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用颗围棋；（3）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）【解答】解：根据图形的规律可知：第①个图案中用了123+=颗围棋；第②个图案中用了1236++=颗围棋；第③个图案中用了123410+++=颗围棋；⋯；第n个图案中用了(1)(2)123(1)2n nn+++++⋯++=颗围棋．故答案为：（1）在第②个图案中用了6颗围棋，在第③个图案中用了10颗围棋，在第50个图案中，用了1326颗围棋，（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用(1)(2)2n n++颗围棋．（3）不可以，刚好摆放完成6个完整图案，还剩下7个棋子．7．下面是用形状和大小都相同的黑色棋子摆成的图形，观察规律完成下列问题：（1）填写下表：n个图形的棋子数为．（3）你知道第153个图形需要几颗棋子吗？【解答】解：第一个图需棋子314+=；第二个图需棋子3217⨯+=；第三个图需棋子33110⨯+=；⋯第n 个图需棋子31n +枚． （1）填表如下：n（3）当153n =时，31531460⨯+=；8．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式．【解答】解：（1）④：213574+++=；⑤2135795++++=；（2）21357(21)(1n n n ++++⋯+-=的整数）． 9．下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有 13 个，第六个图形共有个；（2）第n 个图形中有个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2014个？【解答】解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，134+=， 第2个图形五角星的个数是，1327+⨯=， 第3个图形五角星的个数是，13310+⨯=， 第4个图形五角星的个数是，13413+⨯=，⋯第6个图形五角星的个数是，13619+⨯=， （2）第n 个图形五角星的个数是，1331n n +⨯=+，n+=（3）312014n=．解得671第671个图形中有2014个★．n+．故答案为：13；19；3110．一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律．（1）当排3张方桌时，周围可坐16人；（2）当排n张方桌时，周围可坐人；（3）现有52人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排张桌子．+⨯=（人)；【解答】解：（1）根据分析得：有3桌时可坐的人数为：82416（2）根据分析得：有n桌时可坐的人数为：84(1)44+⨯-=+（人)；n nn+，（3）由以上数据可得规律：4452x，解得：12∴现有52人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排12张桌子．n+，12．故答案为：16，4411（1）按图示规律填写下表：（3）按照这种方式摆下去，1000个棋子能摆多少个正方形？【解答】解：（1）图（1）棋子个数为4；⨯=；图（2）棋子个数为248⨯=；图（3）棋子个数为3412图（4）棋子个数为4416⨯=； 图（5）棋子个数为5420⨯=； 图（6）棋子个数为6424⨯=；⋯第n 个正方形需要棋子数为4n ；（2）当10n =时，440n =； 故第10个正方形需要40个棋子；（3）当41000n =时，250n =， 故1000个棋子能摆250个正方形．12．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒按图所示的规律摆“金鱼”的比赛．（1）小明只搭了4条金鱼，则他用了 26 根火柴棒；（2）小颖把老师分给她的50根火柴棒全部用完，则她搭了多少条金鱼？【解答】解：（1）①中火柴棒有(26)+根，②中有(262)+⨯根，③中有(263)+⨯根，∴按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为(26)n +根，当4n =时，需要金鱼(264)+⨯=根； （2）根据题意得到：2650n += 解得：8n =，所以小颖共搭了8条金鱼．13．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根上述情况：（1）当小王撕到第2次时，手中共有几张纸片？第3次呢？ （2）用含n 的代数式表示S ；（3）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？【解答】解：（1）从图中可以看出，当小王撕了1次时，手中有4张纸311=⨯+； 当小王撕了2次时，手中有7张纸321=⨯+；⋯可以发现：小王撕了几次后，他手中纸的张数等于3与几的乘积加1． 所以，当小王撕了3次时，手中有33110⨯+=张纸． 答：当小王撕了3次时，手中有10张纸；（2）由题目中的“每次都将其中-片撕成更小的四片”， 可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片． 43(1)31s n n ∴=+-=+；（3）当70s =时，有3170n +=，23n =．即小王撕纸23次．14．用火柴棒按图中的方式搭图形 ．（1） 按图示规律填空：个这样的三角形需要 根火柴棒， 搭出n 个这样的三角形需要 根火柴棒 ． 【解答】解： 搭一个三角形需 3 根火柴，搭 2 个三角形中间少用 1 根， 需要 5 根火柴棒， 搭 3 个三角形中间少用 2 根， 需要 7 根火柴棒， 搭 4 个三角形中间少用 3 根， 需要 9 根火柴棒， 搭 5 个三角形中间少用 5 根， 需要 13 根火柴棒；⋯搭n 个三角形中间少用(1)n -根， 需要[3(1)]21n n n --=+根火柴棒； （1） 填表如下：=根火柴121n+根火柴棒．棒，搭出n个这样的三角形需要21n+．故答案为：7 ，9 ；21 ，2115．如图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．（1）如图①，正方体有8个顶点；有条棱；有个面；（2）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有个，两面涂色的有个；一面涂色的有个；各面都没有涂色的有个．（3）猜想：如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中三面被涂成红色有个；两面被涂成红色有个；一面被涂成红色有有个；各面都没有涂色的有个．【解答】解：（1）如图①，正方体有8个顶点；有12条棱；有6个面；（2）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；一面涂色的有6个；各面都没有涂色的有1个．（3）猜想：如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中三面被涂成红色有8个；两面被涂成红色有24个；一面被涂成红色有有24个；各面都没有涂色的有8个．故答案为：（1）8，12，6；（2）8，12，6，1；（3）8，24，24，8．16．如图是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，⋯，依此类推．（1）填写下表：n；n2)（3）写出n 层的正六边形点阵的总点数(2)n ；（4）如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？【解答】解：（1）如表：（2）第一层上的点数为1； 第二层上的点数为616=⨯； 第三层上的点数为6626+=⨯； 第四层上的点数为66636++=⨯；⋯；第n 层上的点数为(1)666n n -⨯=-．（3）第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n 层六边形点阵的总点数为， 1162636(1)n +⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯， 16[1234(1)]n =+++++⋯+-，(1)162n n -=+⨯， 13(1)n n =+-．第n 层六边形的点阵的总点数为：213(1)331n n n n +-=-+．（4）令2331331n n -+= 解得：10n =-（舍去）或11n = 答：共有11层． 17．观察图回答问题：图中的圆被线段隔开分成了四层，则第一层有1个圆，第二层有3个圆，第三层有5个圆⋯， （1）如继续画下去，第五层有 9 个圆，第n 层应画 个圆； （2）某一层上有99个圆，则这是在第 层；（3）前三层共有个圆；前十层共有个圆；（4）请推算，这种图前n层共有多少个圆？【解答】解：根据题意得：（1）第三层有5个圆，第四层有7个圆；∴层应该9个圆，5每一层都比其前一层多2个圆，n-个圆；∴第n层有(21)n-=（2）2199n=，解得：50故50层有99个圆；（3）前三层共有9个圆；前十层共有100个圆；（4）2++==；2+++==；135716413593+==；21342则n层的圆的个数和是2+++⋯+-=；n n1351n-；（2）50；（3）9，100．故答案为：（1）9，2118．火柴棒按图中所示的方法搭图形．（1）填写下表n【解答】解：（1）3、5、7、9、11；（2）由图形得到：+=根；第一个图形要火柴123++=根；第二个图形要火柴1225第三个图形要火柴12227+++=根；⋯故第n 个图形要火柴122212n +++⋯+=+根． 19．用牙签按下图方式搭图． （1）根据上面的图形，填写下表：n【解答】解：（1）观察图形得： 图①牙签根数：331=⨯， 图②牙签根数：93(12)=⨯+， 图③牙签根数：183(123)=⨯++， 所以，图④牙签根数：3(1234)30⨯+++=， 图⑤牙签根数：3(12345)45⨯++++=， 故答案为：3，9，18，30，45．（2）根据（1）得到的规律，第n 个图形的牙签数英表示为：133(12345)3(1)(1)22n n n n n ⨯+++++⋯+=⨯+=+．所以第n 个图形有3(1)2n n +根牙签．20．按图所示，用火柴棒摆图形．（1）填写下表（2）要拼出有n (1)n >个三角形的图形，需要多少根火柴棒？ （3）要拼出有40个三角形的图形，分别需要多少根火柴棒？ 【解答】解：（1）3、5、7、9、11；（2）由图形得到：第一个图形要火柴123+=根； 第一个图形要火柴1225++=根； 第一个图形要火柴12227+++=根；⋯故第n 个图形要火柴122212n +++⋯+=+根． （3）当40n =时，12124081n +=+⨯=，故要拼出有40个三角形的图形，需要81根火柴棒．。