(完整版)《三角恒等变换》单元测试题(可编辑修改word版)

2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34- （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））2．sin 960=__________．[3．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα-+； （D ）2sin cos 1αα-+（2010北京文数）（7）4．函数f (x )=2sin x cos x 是（ ）（2010陕西文3）(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数5．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．79（2011辽宁理7） 6．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25247．已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则tan α=(A) -1 (B) (D) 18．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ） A 54- B 53- C 32 D 43(2011年高考全国新课标卷理科5)9．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为 13 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为2-. 11．设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B =12．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值为 . 13．已知21sin =α，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则=+)6cos(πα ． 3．21 14．若7254367773333A C C C =+++，1634527773331B C C C =+++，则A B -=_________15．35cos()3π-的值是 ▲ ．16．计算(32log 230.251log 3log 4-+= 17．已知,532cos =α则αα44cos sin -的值为 18．已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 . 19． 若{Z |2216},{3,4,5}x A x B =∈≤≤=，则A B = .20． 已知ππ2θ≤≤，且()sin π162θ=-，则cos θ= ▲ ．21．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ．22．如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥，垂足为D ，6:3:2::=AD DC BD ，则BAC ∠的度数为A B CD23．︒-︒︒︒-︒︒20cos 5cos 15cos 20sin 5cos 15sin 的值为24．已知sin )ααβ=-=-，,αβ均为锐角，则β= ▲ .25．已知(,)2παπ∈ ，sin α则tan2α =___________. 26．已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________.三、解答题27．（Ⅰ）已知32)sin(=+βα，51)sin(=-βα，求βαtan tan 的值； （Ⅱ）已知52sin =α，α是第二象限角，且3)tan(=+βα，求βtan 的值．28．已知3cos ,0,52παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求tan 2α的值．29．已知21)4tan(=+απ(1）求αtan 的值；(2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。

经典三⾓恒等变换单元练习题含答案（个⼈精⼼整理）⼀、选择题（5×12＝60分） 1．cos 2π8 －12 的值为A.1B. 12C.22D.242．tan π8 －cot π8 等于A.－2B.－1C.2D.03．若sin θ2 ＝35 ，cos θ2 ＝－45 ，则θ在A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限4．cos 25π12 ＋cos 2π12 ＋cos 5π12 cos π12 的值等于A.62B. 32C. 54D.1＋345．已知π＜α＜3π2 ，且sin(3π2 ＋α)＝45 ，则tan α2B.2C.－2D.－3 6．若tan θ＋cot θ＝m ，则sin2θ等于 A. 1m B. 2mC.2mD.1m 27．下⾯式⼦中不正确的是A.cos(－π12 )＝cos π4 cos π3 ＋64B.cos 7π12 ＝cos π4 ·cos π3 －22sin π3C.sin(π4 ＋π3 )＝sin π4 ·cos π3 ＋32cos π4D.cos π12 ＝cos π3 －cos π48．如果tan α2 ＝13 ，那么cos α的值是A. 35B. 45C.－35D.－459．化简cos （π4 ＋x ）－sin （π4＋x ）cos （π4 ＋x ）＋sin （π4 ＋x ）的值是A.tan x2B.tan2x10．若sin α＝513 ，α在第⼆象限，则tan α2 的值为A.5B.－5C. 15D.－1511．设5π＜θ＜6π，cos θ2 ＝a ，则sin θ4 等于A.－1＋a2B.－1－a2C.－1＋a2D.－1－a212．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A2 ，则此三⾓形为A.等边三⾓形B.等腰三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形⼆、填空题(4×6＝24分)13．若tan α＝－2且sin α＜0，则cos α＝_____. 14．已知sin α＝13 ，2π＜α＜3π，那么sin α2 ＋cos α2 ＝_____.15．cos 5π8 cos π82 ＝_____.17．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.18．若cos(α＋β)＝45 ，cos(α－β)＝－45 ，且π2 ＜α－β＜π，3π2＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.三、解答题19．已知sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝0，求cos2α＋cos2β的值. 20．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2 )，求sin α、tan α.21．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14 ，求cos4x 的值.22．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α23．若函数y ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)及点(tan β，1).24. ①已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.②若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围.25. 求值：001001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+-- 26. 已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+= ①求y 取最⼤值时相应的x 的集合；②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.27．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．28．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,529. （12分）已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，求)2tan(βα-的值及⾓βα-2．30．（12分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈. （1）求证)(x f 的⼩正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．答案⼀、选择题1355 14 －233 15 －24 16 －1010 17 1 18 －725－1 三、解答题19．已知sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝0，求cos2α＋cos2β的值.1 20．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sin α、tan α.解：∵sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1 ∴4sin 2αcos 2α＋2sin αcos 2α－2cos 2α＝0即：cos 2α(2sin 2α＋sin α－1)＝0?cos 2α(sin α＋1)(2sin α－1)＝0⼜α∈(0，π2 )，∴cos 2α>0，sin α＋1>0.故sin α＝12 ，α＝π6 ，tan α＝33.21．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14，求cos4x 的值.解析：由sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－1412 ［sin(2x －π)＋sin(－π2 )］＝－122．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2αcos α－sin2αsin α＝(2cos 2α－1)cos α－2sin 2αcos α＝2cos 3α－cos α－2sin 2αcos α＝2cos 3α－cos α－2(1－cos 2α)cos α＝4cos 3α－3cos α＝右边.23．若函数y ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)及点(tan β，1).求2cos2αcos2β＋p sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β)的值. 解：由条件知tan α、tan β是⽅程 x 2－4px －2＝1的两根.∴tan α＋tan β＝4p tan αtan β＝－3∴tan(α＋β)＝4p1－（－3）＝p .∴原式＝2cos2αcos2β＋tan(α＋β)sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β) ＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋2sin 2(α＋β)＋2sin 2(α－β)＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2 24. ①解：sin sin sin ,cos cos cos ,βγαβγα+=-+=-22(sin sin )(cos cos )1,βγβγ+++=122cos()1,cos()2βγβγ+-=-=-.②解：令cos cos t αβ+=，则2221(sin sin )(cos cos ),2t αβαβ+++=+221322cos(),2cos()22t t αβαβ+-=+-=-22,,222t t t-≤-≤-≤≤≤≤25. 解：原式200000002cos10cos5sin5sin10()4sin10cos10sin5cos5=--00000cos10cos102sin202cos102sin102sin10-=-=0000000000cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos30sin10 2sin102sin10---+==cos30==26.解：sin2sin()2223（1）当2232xkπππ+=+，即4,3x k k Zππ=+∈时，y取得最⼤值|4,3x x k k Zππ=+∈为所求（2）2sin()2sin2sin 232x xy y y xππ=+→=→=右移个单位横坐标缩⼩到原来的2倍→=纵坐标缩⼩到原来的2倍656313553131254sincoscossin)sin(sin,1312cos故,不合题意舍去180BA这时,120cos 若60 23 sin ,13 12 sin 1 cos 可得,13 5 sin ⼜由54 sin ,53 cos ,中在:解.27= + = + =∴= > + >∴-= >∴>±= -±= = =∴=B A B A B ABAABBBAAABC6556135)54(131253sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 5 4)cos(,135)sin(23,40432:解.28-=?-+?-=-++-+=-++=∴-=+=-∴<+<<-<∴<<<αβαβαβαβαβααβαβαπβαππβαπβαπ4321713417134tan )22tan(1tan )22tan(])22tan[()2tan(0 240271tan :解.29πβαββαββαββαβαβαππαπβπβ-=-∴=?+-=--+-=+-=-∴<-<-∴<<<<∴-=30.解：（1）2cos cos 1y x x x =++cos 212122x x +=++11cos 221222x x =+++ 3sincos 2cossin 2662x x ππ=++3sin(2)62x π=++ （2）因为函数sin y x =的单调递增区间为2,2()22k k k Z ππππ?? -++∈，由（1）知3sin(2)62y x π=++，故 222()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ ()36k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈故函数3sin(2)62y x π=++的单调递增区间为[,]()36 k k k Z ππππ-++∈。

第三章 三角恒等变换一、选择题.1. sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° 的值为( )． A.23-B.21 -C.21D.232. sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于( )．A.43B.83 C.81D.413. 函数y =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πsin 4πsin x x 的周期为( )．A.4π B.2π C. π D. 2π4. 函数y = 2sin x (sin x + cos x )的最大值是( )． A.21+B.12-C.2D. 25. 化简2cot 2tan2cos 1ααα-+，其结果是( )．A.21-sin 2α B.21sin 2α C. - 2sin α D. 2sin 2α6. 若sin (α + β)=21，sin (α - β)=31，则βαtan tan 为( )．A. 5B. - 1C. 6D.617. 设tan θ和tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ4π是方程x 2+ px + q = 0的两个根，则p ，q 之间的关系是( )．A. p + q + 1 = 0B. p - q + 1 = 0C. p + q - 1 = 0D. p - q - 1 = 08. 若不等式4≤3sin 2 x - cos 2 x + 4cos x + a 2≤20对一切实数 x 都成立，则a 的取值范围是( )．A. -5≤a ≤-3，或3≤a ≤5B. -4≤a ≤4C. -3≤a ≤3D. -4≤a ≤-3，或3≤a ≤49. 若α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π3 ,π，则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+等于( )． A.2tan αB. 2sin αC. 2cot αD. 2cos α二、填空题.1.︒+︒-15tan 3115tan 3 = ___________．2. y = 3sin (x + 20°) + 5sin (x + 80°)的最大值为___________，最小值为__________．3. 若tan (α + β)= 7，tan α tan β =32，则 cos (α - β)= ___________．4. 若θ为第二象限角，且sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+23π2θ＞21，则2sin2cos sin 1θθθ--= __________． 5. 若α，β，γ都是锐角，tan α=21，tan β=51，tan γ=81，则α + β + γ = __________． 6. 若 A + B + C =(2n - 1)π，n ∈Z ，且A ，B ，C 均不为 0，则 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan A C C B B A ++ = __________．三、解答题．1. 已知α，β为锐角，cos α =54，tan (α - β)= -31，求cos β的值．2. 已知α，β均为锐角，且sin α - sin β =-21，cos α + cos β =27，求cos (α + β)， sin (α - β)的值．3. 已知tan A 与tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-A 4π是x 2 + px + q = 0的两个解，3tan A = 2tan ⎪⎭⎫⎝⎛-A 4π，求p 和q 的值．4. 证明：cos 8 α - sin 8 α - cos 2α = -41sin 4α sin 2α．参考答案一、选择题．1. B 【解析】sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° = cos 83°cos 37° - sin 83°sin 37° = cos (83° + 37°)= cos 120°= -21． 2. C 【解析】sin 15° sin 30° sin 75° = cos 75°sin 75°sin 30° =21sin 150°sin 30°=81． 3. C 【解析】y =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x cos 22sin 22 cos 22sin 224πsin 4πsin =21sin 2 x -21cos 2 x = -21cos 2x . ∴ T =π22π=． 4. A 【解析】y = 2sin x (sin x + cos x )= 2sin 2 x + 2sin x cos x = 1 - cos 2x + sin 2x= 1 +⎪⎭⎫⎝⎛-4π2sin 2x ．∴ y max = 1 +2． 5. A 【解析】αααααααααααα2sin 21cos sin cos 2sin2cos2cos 2sin cos 22cot 2tan 2cos 122-=-=-=-+6. A 【解析】sin αcos β + cos αsin β =21，sin αcos β - cos αsin β =31． ∴ 2sin αcos β =65， 2cos αsin β =61．∴ βαtan tan = 5． 7. B【解析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-+qp θθθθ4πtan tan 4πtan tanθθθπtan 1tan 14tan +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-． ∴ θθθθθp tan 1tan 1tan tan 1tan 12+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=，θθθq tan 1tan tan 2+-=．∴ q - p = 1， ∴ p - q + 1 = 0．8. D 【解析】设 f (x ) = 3sin 2x - cos 2x + 4cos x + a 2，4≤3 - 4cos 2 x + 4cos x + a 2≤20， 4≤- 4cos 2 x + 4cos x + a 2 + 3≤20. ∴ 当 cos x =21时，f (x )max =214414⨯+⨯-+ a 2 + 3≤20⇒-4≤a ≤4；当 cos x = - 1时，f (x )min = - 4 - 4 + a 2 + 3≥4⇒a ≥3，或a ≤-3.∴ -4≤a ≤-3，或3≤a ≤4． 9. C【解析】ααααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 22222222αααααααααααααααα-++++-+-++=2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2sinαααααααα-++--+=．∵ α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡23π π，，∴ 2α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡43π 2π，． ∴ 原式 =2cot 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos2sin 2cos 2sinααααααααα=-+++-+．三、解答题．1. 【解】∵ cos α =54，∴ sin α =53．∵ α，β 为锐角， ∴ -2π＜α - β＜2π． ∵ tan (α - β)=31-，∴ cos (α - β)=10103，sin (α - β)=1010-cos β = cos [α -(α - β)]= cos α cos (α - β)+ sin αsin (α - β)=10509．2. 【解】② 27cos cos ①21sin sin =+-=-βαβα①2 + ②2，得 sin 2 α - 2sin α sin β + sin 2 β + cos 2 α + 2cos α cos β + cos 2 β = 2.∴ cos (α + β)= 0． 又 α，β 均为锐角， ∴ α + β =2π， ∴ sin α – sin β = sin α- cos α= -21． sin 2α + cos 2α - 2 sin α cos α = 1- 2 sin α cos α =41． 又sin 2α + cos 2α = 1，且sin α＜cos α，α，β 均为锐角，∴ sin α =417-． ∴ sin (α - β)= sin ⎪⎭⎫⎝⎛+-αα2π= - cos 2α = 2sin 2α -1 = 47-． 3. 【解】∵ tan ⎪⎭⎫⎝⎛-A 4π=A A tan 1tan 1+-，∴ 3tan A =AA tan 1tan 22+-，∴ tan A =31，或 tan A = - 2．当tan A =31时，tan ⎪⎭⎫⎝⎛-A 4π=21，p = -⎪⎭⎫ ⎝⎛+3121 = -65，q =21×31=61．当tan A = - 2时，tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-A 4π= -3，p = -(-2 - 3) = 5，q = (-2)×(-3) = 6．4. 【证明】cos 8 α - sin 8 α - cos 2α = (cos 4 α + sin 4 α)(cos 2 α + sin 2 α)(cos 2 α - sin 2 α)- cos 2α= (cos 4 α + sin 4 α)cos 2α - cos 2α =(cos 4 α + sin 4 α - 1)cos 2α= [cos 4 α +(sin 2 α - 1)(sin 2 α + 1)] cos 2α = [cos 4 α - cos 2 α(sin 2 α + 1)]cos 2α = - 2cos 2 αsin 2 αcos 2α = -41sin 4αsin 2α．。

2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+的值等于( )（A ）2- （B ）12- （C ）12（D ）2(2006重庆文)2．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π(2005江西理)3．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．79（2011辽宁理7）4．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．6（2011福建理）5．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( ) A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件(2007)若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=k π+(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。

选A ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．已知2ln 2a =，则a = ．7．在ABC ∆中，60,A a b =︒==，则B 等于8． 已知2110100x x C C +-=，则x = .9．已知(,)2παπ∈,3sin 5α=，则tan （4πα+）等于 。

1710．已知12cos 1cos sin =-⋅ααα，2tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-等于____ ___.11．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+-12．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β 均为锐角，则β 等于 .13．已知α为第二象限角，且=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ,54sin παα则 14．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____．(江苏11） 11．1215．计算：310cos π= 。

2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________ 考号：__________一、填空题1．已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<，则cos β= 。

2．若),2(,524cos ,53sin ππ∈+-=+-=x m mx m m x ，则x tan 的值为3．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____．(江苏11）11．124．若4821201212(3)(2)(2)(2),x x a a x a x a x +=+++++++则21311log ()a a a +++等于______________.5．cos20°cos40°cos60°cos80°=__ .6． 已知2110100x x C C +-=，则x = .7．已知3sin()45x π-=，则sin 2__________x =． 8．已知41)6sin(=+πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ= 。

9．计算121(lg lg 25)100=4--÷ .10．计算：()=++-3233ln 125.09log e ．11．已知53)sin(,1312)cos(,432-=+=-<<<βαβαπαβπ，则=α2sin 12．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos2α= ▲ ．13．已知θ是第二象限角，且4sin 5θ=，则tan()24θπ-的值为 ▲ ．14．在△ABC 中，若tan tan tan A B C ++=1，则tan tan tan A B C = ▲ ．15．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ▲ ．16．︒-︒︒︒-︒︒20cos 5cos 15cos 20sin 5cos 15sin 的值为 17． 设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ▲ ．18．7log 23log lg 25lg 473+++= ▲ ．19．已知sin cos αα-=sin 2α的值等于 ▲ ． 20．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.21．已知函数2()2sin cos f x x x x a =++，[,]42x ππ∈，且()43f π=． （1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的值域．22．如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝二、解答题23．已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R . (Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））24．如图，在平面直角坐标系中，以Ox 轴为始边作两锐角βα，，它们终边分别与单位圆交于B A ，两点，且B A ，横坐标分别为10103,2107． （1）求AOB ∠tan ；（2）求βα2+的值．（本题满分14分）25．已知tan 22α=，(1)求αtan 的值； （2）求tan()4πα+的值；（3）求2sin 2cos 1cos 2ααα++的值. （本大题15分）26．已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02βαπ<<<. ⑴ 求tan2α的值；⑵ 求β的值.27．已知函数)6cos(2)(πω+=x x f ，（其中ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为10π． （1）求ω的值；（2）设]2,0[,πβα∈，56)355(-=+παf ，1716)655(=-πβf ，求cos （α＋β）的值．【2012高考真题广东理16】（本小题满分12分）28．已知3sin(3))2ππαβ-=-sin())2παπβ-=+， ,(0,)αβπ∈，求,αβ的值．29．已知71tan ,21)tan(-==-ββα,且),0(,πβα∈,求βα-2的值.30．已知3cos ,0,52παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求： (1）sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）tan 2α的值。

三角恒等变换单元测试题〔含答案〕一、选择题〔本大题共 12个小题，每题 5分，共60分〕1、cos24cos36cos66cos54 的值为〔〕A 0B1C3D12222. cos3 , ，sin12是第三象限角，那么cos()〔〕，，5213A 、336356D 、1665B 、C 、6565653. tan20 tan403tan20tan40的值为〔〕A 1B3C － 3D334.tan3,ta n5，那么tan 2 的值为〔〕A4B4C1D17788545. , 都是锐角，且sincos的值是〔〕，，那么sin135A 、3316566365B 、C 、D 、6565656.,x (3,)且cosx3那么cos2x 的值是〔〕4 445A 、7B 、242472525C 、D 、25257. 函数y sin 4x cos 4x 的值域是〔〕A0,1B1,1C1,3D1,12 228. 等腰三角形顶角的余弦值等于 4〕,那么这个三角形底角的正弦值为〔511010310310A B C10D1010109.要得到函数y2sin2x的图像，只需将y3sin2x cos2x的图像〔〕A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位函数11.A、x12.13.612612 y sin x3cos x的图像的一条对称轴方程是〔〕2211B55D、x3、x C、x3331cosx sinx，那么tanx的值为〔〕1cosx2sinxA、4B、4C、3D、3334412.假设0,0,且tan 1tan1〔〕,,那么2427A、5B、2C、7D3 6312、4二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上〕13..在ABC中，tanA,tanB是方程3x27x20的两个实根，那么tanC14.tanx2，那么3sin2x2cos2x的值为cos2x3sin2x15 .直线l1//l2，A是l1,l2之间的一定点，并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2，B是直线l2上一动点，作AC AB，且使AC与直线l1交于点C，那么ABC面积的最小值为。

2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα-+； （D ）2sin cos 1αα-+（2010北京文数）（7）2．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．79（2011辽宁理7） 3．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则( )（2011全国文11） A. ()y f x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图像关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图像关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图像关于直线4x π=对称D ．()y f x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图像关于直线2x π=对称 4．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6（2011福建理）5．若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（A （B ）（C （D ）(2011年高考浙江卷理科6)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．)417cos(π-=7．在锐角三角形ABC 中，31)tan(,53sin -=-=B A A ，则B sin = 8． 已知2110100x x C C +-=，则x = .9．已知sin(45)90)10αα︒-=︒<<︒，则cos α=45.提示：依题意得45α︒-(45,45)∈-︒︒，又cos(45)10α︒-==，则4cos cos[45(45)]2102105αα=︒-︒-=⨯+=. 10．已知βα,为锐角,,31)tan(,54cos -=-=βαα则=βtan .11．已知113cos ,cos(),07142πααββα=-=<<<且，则β= 。

《三角恒等变换》单元测试题考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、已知3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是 （ ） A 、3365-B 、6365C 、5665D 、1665- 2、已知α和β都是锐角，且5s i n 13α=，()4cos 5αβ+=-，则s i n β的值是 （ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、63653、已知32,244x k k ππππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭()k Z ∈，且3cos 45x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则cos 2x 的值是 （ ） A 、725-B 、2425-C 、2425D 、7254、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则2ytan 的值是（ ） A 、23±B 、32±C 、32-D 、23- 5、函数()sincos22f x x x ππ=+的最小正周期是 （ ）A 、πB 、2πC 、1D 、25'、若函数()()()sin g x f x x π=为以2为最小正周期的奇函数，则函数()f x 可以是（ ）A 、()sin x πB 、cos 2x π⎛⎫⎪⎝⎭ C 、sin 2x π⎛⎫⎪⎝⎭ D 、sin 2x π⎛⎫⎪⎝⎭6、某物体受到恒力是(F =，产生的位移为()sin ,cos s t t =- ，则恒力物体所做的功是 （ ）A1 B 、2 C、6'、已知向量()2cos ,2sin a ϕϕ= ，()90,180ϕ∈，()1,1b = ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A 、ϕB 、45ϕ-C 、135ϕ-D 、45ϕ+7、要得到函数2sin 2y x =的图像，只需要将函数2cos 2y x x =-的图像 （ ） A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位8、已知12sin 41342x x πππ⎛⎫⎛⎫+=<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则式子cos 2cos 4x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A 、1013- B 、2413 C 、513 D 、1213-9、函数sin 22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ）A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=-10、已知1cos sin 21cos sin x xx x-+=-++，则sin x 的值为 （ ）A 、45 B 、45- C 、35- D、11、已知0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是 （ ） A 、56π- B 、23π- C 、 712π- D 、34π-12、已知不等式()2cos 04442x x x f x m =+--≤对于任意的566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A、m ≥、m ≤、m ≤、m ≤≤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上） 13、已知1sin 3x =，()sin 1x y +=，则()sin 2y x += 14、函数sin 234y x x π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭的最小值是 15、函数1sin cosxy x-=图像的对称中心是（写出通式）16、关于函数()cos 2cos f x x x x =-，下列命题： ①、若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②、()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③、函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④、将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分） 已知02πα<<，15tan22tan2αα+=，试求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．18、（本小题满分12分）已知(),cos a x x ωω=，()cos ,cos b x x ωω= ()0ω>，令函数b a x f ∙=)(，且()f x 的最小正周期为π．（1） 求ω的值； （2）求()f x 的单调区间．（选做）18'、设()1cos ,sin a αα=+ ，()1cos ,sin b ββ=- ，()1,0c = ，()0,απ∈，(),2βππ∈，设a 与c 的夹角为1θ，b 与c 夹角为2θ，且126πθθ-=．求s i n 8αβ-的值．19、（本小题满分12分）已知1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，试求式子2sin 22cos 1tan ααα--的值．20、（本小题满分12分）已知x R ∈，()211sin tan cos 2222tan 2x f x x x x ⎛⎫ ⎪=-+ ⎪ ⎪⎝⎭．（1） 若02x π<<，求()f x 的单调的递减区间；（2） 若()f x =x 的值．21、（本小题满分12分） 已知函数()f x 满足下列关系式：（i ）对于任意的,x y R ∈，恒有()()222f x f y f x y f x y ππ⎛⎫⎛⎫=-+---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （ii ）12f π⎛⎫=⎪⎝⎭． 求证：（1）()00f =； （2）()f x 为奇函数；（3）()f x 是以2π为周期的周期函数．参考解析1、∵3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴4sin 5α=，又12sin 13β=-，β是第三象限角，∴5cos 13β=-，∴()cos βα-531243313513565⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2、依题意，∵5sin 13α=，∴12cos 13α=，又()4cos 5αβ+=-，∴2παβπ<+<，∴()3sin 5αβ+=，∵()s i n s i n []βαβα=+-，因此有，3124556sin 51351365β⎛⎫=⨯--⨯=⎪⎝⎭ 3、∵32,244x k k ππππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，∴c o s s i n x x ->，即)s i n c o s s i n 042x x x π⎛⎫--> ⎪⎝⎭，∴4s i n 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又∵c o s2s i n 22s i n c o s244x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴4324c o s 225525x ⎛⎫=⨯⨯-=-⎪⎝⎭ 4、由()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=得()12sin sin 13x x y y -+=-=⎡⎤⎣⎦，又∵y 是第四象限角，∴5cos 13y =，∵22sin 1cos 2tan2sin 2sin cos 22y y y y y y-==5121312313-==-- 5因为()()()1sin 1cos 122f x x x ππ+=+++sin cos 2222x x ππππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cossin22x x f x ππ=+-=，∴最小正周期是1T =5'、∵()()g x g x -=-，∴()()()()s i n s i n f x x f x x ππ--=-，即得：()()f x f x -=成立，∴()f x 为偶函数，又∵()()2g x g x +=，∴()()2f x f x +=，即()f x 的周期为2，选C6、∵功sin 2sin 3w F s t t t π⎛⎫===- ⎪⎝⎭ ，∴2w ≤ 6'、∵()2c o s 2s i 22s i n 45a b ϕϕϕ=+=+，2a =，b = ，因此，()()()cos ,sin 45cos 9045cos 45a b a b a bϕϕϕ⎡⎤==+=-+=-⎣⎦，∴,45a b ϕ=-7、∵12cos 222cos 22y x x x x ⎫=-=-⎪⎪⎝⎭2sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2sin 212x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵12122sin 22sin 212y x y x πππ⎛⎫−−−−−→==-←−−−−− ⎪⎝⎭向右平移得向左平移得选D8、∵42x ππ<<，∴5244x πππ<+<，则5c o s 413x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则式为sin 22sin cos 2442sin 4cos cos 44x x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭===- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 4x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9、∵s i n 22xx y =2s i n 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令22323x k x k πππππ+=+⇒=+()k Z ∈，当1k =-时，53x π=-10、∵()()222s i n 2s i n c o s1c o s s n 222ta n 1c os s i n 22c o s 2si n c o s 222x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭==+++2=-，∴22ta n42si n 51t a n 2xx x ==-+11、∵()11127tan tan 113127ααββ-=-+==⎡⎤⎣⎦⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭，∴()()ta n 2t a n αβαβα-=-+⎡⎤⎣⎦1132111132+==-⨯，又∵()0,βπ∈，1tan 7β=-，0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴20παβ-<-<，∴2αβ-34π=-12、∵()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0m -≤对于566x ππ-≤≤恒成立，即()max m f x ≥= 13、∵()s i n 1x y +=，∴22x y k ππ+=+，∴22y k xππ=+-，∴()s i n 2s i n (2)2y x k y ππ⎡⎤+=++⎢⎥⎣⎦si n c o s 2y y π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭c o s22k x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1c o s s i n23x x π⎛⎫=-== ⎪⎝⎭14、令cos 4t x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴cos 2324y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2225215222t ⎛⎫⎛⎫=--+≥---+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15、∵1cos tan sin 2x xy x -==∴对称中心为()(),0k k Z π∈16、∵()552sin 22sin 22sin 26612f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴周期T π=，①正确；∵递减区间是532262x πππ≤+≤，解之为,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，②错误；∵对称中心的横坐标5526212k x k x ππππ+=⇒=-，当1k =时，得③正确；应该是向右平移，④不正确．17、解：由15tan22tan2αα+=，得1cos 1cos 54sin sin sin 25ααααα-++=⇒=，又02πα<<，∴3cos 5α=，所以413sin 3525πα⎛⎫-=⨯-=⎪⎝⎭ 18、（1）∵()f x a b =，∴()2cos cos f x x x xωωω=+()11cos 2222x x ωω=+1sin 262x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即()5sin 26f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12+，∴2221T ππωωπ==⇒=；（2）令5222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解之()f x 在2,36k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上递增；同理可求递减区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈． 18'依题意：1c o s c o s2a b a b αθ==== ，又()0,απ∈，则0,22απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴12αθ=，同理2cos sin 2βθ=cos 22βπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因(),2βππ∈，所以0,222βππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴222βπθ=-，将1θ、2θ代入126πθθ-=有23αβπ-=-，从而有sinsin sin 812644αβπππ-⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19、2sin 22cos 1tan ααα--()222cos tan 12cos tan 1tan 4ααπααα-⎛⎫==- ⎪+⎝⎭ cos 241cos 222sin 24ππααππα⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦=-⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()11cos222cos2tan 4ααπα=-+=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭24tan 422sin 2221tan 4παπαπα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭=++=+ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭2142225112⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 20、()211cos 1cos sin cos 22sin sin 2x x f x x x x x +-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭212c o s 313s i n c o s 2s i n 2c o s 22s i n 222x x x x x x =+=+s i n 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （1）∵02x π<<，∴42233x πππ≤+<，即122x ππ≤<时，()f x 为减函数，故()f x 的递减区间为,122ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）∵s i n 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴()x k k Z π=∈，或()6x k k Zππ=+∈．21、（1）令0x y ==，()()22000022f f f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）令2x π=，y R ∈，()()()22f f y f y f y π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∵12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()()fy f y=--，故()f x 为奇函数；（3）令2y π=，x R ∈，有()()()21f x f x f x π=--- ，即()()f x f x π-=……①，再令2x π=-，y x =有()()()()21f x f x f x ππ-=+-- ()()f x f x π+-，即()()()f x f x f x ππ+=-=-，令x t π-=，则2x t ππ+=+，所以()()2f t f t π=+，即()f x 是以2π为周期的周期函数．。

《三角恒等变换》单元试卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 化简sin119︒sin181︒－sin91︒sin29︒等于 （ ）A.12 B.12- D.2. 若cos(α+β)=45，cos(α－β)=35-，则tan αtan β等于 ( ) A.17-B.75-C.110D.7- 3.已知sin sin sin 0,cos cos cos 0αβγαβγ++=++=，则cos()βγ-的值是 （ ）Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．12 Ｄ．12-4. 若2π-≤x ≤2π，则()cos f x x x +的取值范围是 （ ）Ａ．[2,2]- Ｂ．[- Ｃ．[ Ｄ．[5. ∆ABC 中，若Ｃ＞90，则tan A tan B 与１的大小关系是 （ ）Ａ．tanAtanB ＞１ Ｂ．tanAtanB ＜１Ｃ．tanAtanB ＝１ D ．不能确定6. 如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（ ）Ｂ．1 Ｃ． Ｄ．－1 7. 已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ+cos θ能够取得的值是 （ ）A.43 B.34 C.53 D.128. 若04παβ<<<，sin α+cos α=a ，sin β+cos β=b ，则 （ ）A.a <bB.a >bC.ab =1D.ab >29. 若sin α+cos α0<α<4π），则α为 （ ）A.512π B.12π C.56π D.6π10. ω为正实数，函数1()sincos222xxf x ωω=在[,]34ππ-上为增函数，则( ) Ａ．0ω<≤32 Ｂ．0ω<≤2 Ｃ．0ω<≤247Ｄ．ω≥2 11. 已知cos 78约等于0.20，那么sin 66约等于( )Ａ．0.92 Ｂ．0.55 Ｃ．0.88 Ｄ．0.9512. 设cos50cos127cos 40cos37a =+，)sin 56cos562b =-，221tan 391tan39c -=+，()21cos802cos 5012d =-+，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ）Ａ．a b d c >>> Ｂ．b a d c >>>Ｃ．a c b d >>> Ｄ．c a b d >>>二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.13．已知α为锐角，且1sin cos 2αα=，则111sin 1cos αα+=++__________.14．若11sin cos()14ααβ=+=-，若,αβ是锐角，则β=___________.15．函数sin(15)60)y x x =++ 的最大值________.16．若sin αcos β=12，则cos αsin β的取值范围是 .17．化简：+的结果是 .18．已知sin cos y x x =+，给出以下四个命题：① 若[]0,x π∈，则y ⎡∈⎣；② 直线4x π=是函数sin cos y x x =+图象的一条对称轴；③ 在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数sin cos y x x =+是增函数；④ 函数sin cos y x x =+的图象可由y x =的图象向右平移4π个单位而得到. 其中正确命题的序号为____________.三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19．（本题满分12分）求证：2sin()cos()2sin()0 333 x x xπππ+--+-=.已知11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,),αβπ∈求2αβ-的值.已知2sin cos5sin3cosθθθθ+=--，求下列各式的值:(1)sin cossin cosθθθθ+-;(2)3cos24sin2θθ+.在∆ABC 中，已知tan B cos()sin sin()C B A C B -=+-，试判断∆ABC 的形状。

三角恒等变换常考题(含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角恒等变换常考题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为三角恒等变换常考题(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。

20170924阶测卷：三角恒等变换基础题型姓名：________________ 分数：________________一．选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟4．已知sin2α=,则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣D．5．若，则cos（π﹣2α）=( ）A．B．C．D．6．已知sin(α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+)等于（）A．﹣B．﹣C．D．7．若,则=（）A．B．C．D．8．已知cosα=，cos（α﹣β)=，且0＜β＜α＜，那么β=（) A．B．C．D．9．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α）,则sin2α的值为（）A．B．C．D．10．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos(α+β）=，则sinβ的值为( ）A．B．C．D．12．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+)=（)A．B．﹣C．D．﹣13．已知cosα=﹣，且α∈（，π)，则tan（α+)等于( ）A．﹣B．﹣7 C．D．715．已知，则sin2α的值为( )A．B．C．D．16．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（)A．﹣B．C．D．﹣17．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（)A．﹣B．C．5 D．﹣519．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A．B．C．D．21．已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．23．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．24．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C．D．325．已知tan（α﹣)=，则的值为（）A．B．2 C．2D．﹣226．已知，则tanα=（)A．﹣1 B．0 C．D．129．若3sinα+cosα=0,则的值为( ）A．B．C．D．﹣230．已知函数f(x）=cos（x+）sinx,则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣)对称C．在区间（0,)上为减函数D．关于直线x=对称三角恒等变换基础题型组卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）4．(2017•泉州模拟）已知sin2α=，则cos2（)=（)A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：==，由于：,所以:=，故选：D．5．（2017•焦作二模）若，则cos（π﹣2α）=（）A．B．C．D．【解答】解：由，可得：sinα=．∵cos(π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=．故选D6．(2017•衡水一模）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（α+)+sinα=﹣，∴，∴，∴cos（α﹣)=，∴cos（α+）=cos［π+（α﹣）］=﹣cos(α﹣）=．故选C．7．（2017•商丘三模)若，则=（)A．B．C．D．【解答】解：∵=cos（α+)，∴=cos［2（α+）]=2cos2(α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故选：D．8．(2017•德州二模)已知cosα=，cos（α﹣β）=,且0＜β＜α＜,那么β=（）A．B．C．D．【解答】解:由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β)=cos （β﹣α)=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin(α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos［（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故选:C．9．（2017•青海模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解:∵α∈(,π），∴sinα＞0,cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α)，∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα）,∴cosα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=,∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．10．（2017•大武口区校级四模）若α,β为锐角，且满足cosα=，cos(α+β）=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：α,β为锐角,且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin[（α+β）﹣α］=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选:C．12．（2017•腾冲县校级二模）已知sin（﹣α）﹣cosα=,则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解:∵sin(﹣α)﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，则cos(2α+）=1﹣2sin2(α+）=，故选:C．13．（2017•榆林一模)已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A．﹣B．﹣7 C．D．7【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故选C．15．(2017•全国三模）已知，则sin2α的值为（) A．B．C．D．【解答】解：∵已知，则平方可得1﹣sin2α=，∴sin2α=，故选：C．16．（2017•山西一模）cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（) A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°=cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105°=cos（15°+105°）=cos120°=﹣．故选：A．17．（2017春•陆川县校级月考）若tanα=,则sin2α+cos2α的值是（）A．﹣B．C．5 D．﹣5【解答】解：原式=．故选B．19．（2017春•福州期末)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°+sin43°cos（90°+77°)=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos（43°+77°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选D．21．(2017春•荔城区校级期中)已知sinα+cosα=,则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sina+cosa=,∴(sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故选：A．23．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选:A．24．（2016•肃南裕县校级模拟）已知向量，且,则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0,即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1,故选A．25．（2016•河南模拟）已知tan（α﹣）=，则的值为（）A．B．2 C．2D．﹣2【解答】解：由tan（α﹣)==，得tanα=3．则=．故选：B．26．（2016•全国二模）已知，则tanα=(）A．﹣1 B．0 C．D．1【解答】解：∵，∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα，∴cosα=sinα，∴tanα===﹣1．故选:A．29．（2017•玉林一模）若3sinα+cosα=0，则的值为( ）A．B．C．D．﹣2【解答】解:∵3sinα+cosα=0，∴tanα=﹣，∴===，故选：A．30．(2017•成都模拟)已知函数f（x)=cos(x+）sinx，则函数f(x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣)对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f(x)=cos（x+)sinx=(cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=(sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期为=π，故A不正确；令x=,求得f(x）=+=，为函数f（x)的最大值,故函数f(x）的图象关于三角恒等变换常考题(含答案)(word版可编辑修改)直线x=对称,且f(x）的图象不关于点(，）对称,故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（,）,f（x）=sin(2x+）+为增函数,故C 不正确，故选:D．第11页（共11页）。