宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)i i-=A ．22i -+B ．2C ．2-D ．22i -2．设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A ．φ=⋂N MB ．φ=⋃N MC ．M N =D ．MN R =3．已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45 B ．45-C ．35D ．35-4．若两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=A ．2B ．3C 2D 35．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 A ．14B ．12C ．13D ．236．已知233a -=，432b -=，ln3c =，则A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<7．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为A 5B ．2C 3D 58．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥面ABC ，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是A ．π12B ．π8C ．π38D ．π349．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为 A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32 10．已知P 是△ABC 所在平面外的一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若MN ＝BC ＝4，PA ＝43， 则异面直线PA 与MN 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 11．若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎡⎦⎤－π2，π6上的最小值是A ．－12B ．－32C ．22D ．1212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛2,5e B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25e e C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,21e D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--ee 25,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f (x )＝log 21－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝________．14．设221(32)a x x dx =⎰-，则二项式261()ax x-展开式中的第6项的系数为__________． 15．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是__________．16．已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________． 三．解答题17．（本小题满分12分）123456月份代码x市场占有率y(%)2016年10月2016年11月2016年12月2017年1月2017年2月2017年3月20 155 10 25 {a n }的前n 项和S n 满足：a n +S n =1 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若1+=n nn a a C ，数列{C n }的前n 项和为T n ，求证：T n <1． 18．（本小题满分12分）随着互联网的快速发展，基于互联网 的共享单车应运而生，某市场研究人 员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有 率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归 模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间 的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并 预测M 公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和 1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最 多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使 用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定 先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两 款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中2121121)())((ˆx n xyx n y xx xy y x xbn i ini i in i ii ni i--=---=∑∑∑∑====，a y bx =-．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD =135°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP =90°，AB =AC =PA =2，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：EF ⊥平面PAC ；（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平 面ABCD 所成的角相等，求PDPM的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q )(1)求椭圆C 的方程；(2)设点P 是直线x = －4与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =++=-∈．(1)当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；(2)若存在与函数()(),f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值 23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中2018届高三第二次模拟理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBDBDABCADB二．填空题：13. —2114. —24; 15. 24<<-k ; 16. 212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤5e ，2B.⎣⎡⎭⎫－52e ，－83e 2C.⎣⎡⎭⎫－12，－83e 2D.⎣⎡⎭⎫－4e ，－52e 答案 B解析 由f (x )≤0，得(3x ＋1)·e x ＋1＋mx ≤0，即 mx ≤－(3x ＋1)e x ＋1，设g(x )＝mx ，h(x )＝－(3x ＋1)e x ＋1， 则h′(x )＝－[3e x ＋1＋(3x ＋1)e x ＋1]＝－(3x ＋4)e x ＋1，由 h′(x )>0，得－(3x ＋4)>0，即x <－43，由h′(x )<0， 得－(3x ＋4)<0，即x >－43，故当x ＝－43时，函数h(x ) 取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y ＝h(x )， y ＝g(x )的大致图象如图所示，当m ≥0时，满足 g(x )≤h(x )的整数解超过两个，不满足条件；当m <0时， 要使g(x )≤h(x )的整数解只有两个，则需满足()()()()⎩⎨⎧-<--≥-,33,22g h g h即⎩⎪⎨⎪⎧5e －1≥－2m ，8e －2<－3m ，即⎩⎨⎧m ≥－52e ，m <－83e 2，即－52e ≤m <－83e 2，即实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25ee ，故选B.16已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．答案2解析 依题意得焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ，由抛物线的定义知|MF |＝|MK |，因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以|KN |∶|KM |＝22∶1，又k FN ＝0－1a 4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN ||KM |＝－22，所以4a ＝22，解得a ＝ 2.三．解答题：17.解析：(1)由a n +S n =1得a n -1+S n -1=1(n ≥2) 两式相减可得：2a n =a n -1即211=-n n a a ，又211=a ∴{a n }为等比数列，∴a n =n )21( (2)n n n nn C 211211)21()21(<+=+= 故12112112112121212121321<-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<++++=n n nn n C C C C T 18.解：(1)由题意： 3.5x =，16y =，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62117.5i i x x=-=∑，35217.5b ==，162 3.59a y b x =-⋅=-⨯=，∴29y x =+， 7x =时，27923y =⨯+=.即预测M 公司2017年4月份(即7x =时)的市场占有率为23%.(2)由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1， ∴每辆A 款车的利润数学期望为()()()()50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)每辆B 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴每辆B 款车的利润数学利润为()()()()50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)∵175150>， ∴应该采购A 款车. 19.(1）证明：在平行四边形中，因为，， 所以．由分别为的中点，得， 所以．因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令， 得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）． 综上所得：20.【解析】（1）依题意，设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为c 2。

银川一中2018届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）命题人：张德萍第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A ∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤ 2．已知复数 z满足(1)1z i =+，则||z =（ ）A．21C． 23．在△ABC 中，“sin A >3πA >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（ ） A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形5．设向量,+=10-=6，则=⋅（ ） A ．5B ．3C ．2D ．16．函数2sin 2x y x =-的图象大致是（ ）7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （ ） A．B ．2 CD ．19．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1）10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ） A ．12πB ．4πC ．3πD ．6π12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 .16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ;②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15;③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA=20;④若非零向量a 、b 满足||||a b b += ,则|2||2|b a b >+.所有真命题的标号是______________.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A ，函数()f x m n =⋅ 的最大值为6. （1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域.18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间.19．（本小题12分）a ax e x f x,1)(2+=为正实数（1）当34=a ，求)(x f 极值点；（2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围.20．(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。

银川一中2018届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1|{},0)1(|{>=<-=x e x B x x x A ，则=⋂B A C R )( A ．),1[+∞ B ．),0(+∞ C ．(0,1) D ．[0,1] 2．复数2)1(=+z i ，求=z A ．1B ．2C ．2D ．43．在锐角ABC ∆中，角A,B,C 所对角为a,b,c.若B a b sin 2=,则角A 等于 A ．3πB ．6πC ．4πD ．656ππ或4．等差数列{}n a 中，n S 为n a 的前n 项和，208=a ，567=S ，则12a = A ．28 B ．32C ．36D ．405．若43tan =α，则αα2sin 2cos 2+= A ．2564 B ．2548C ．1D ．25166．设R ∈θ,则“6πθ<”是“21sin <θ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π8．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，点F 满足FD AF 2=,AB y AC x EF +=,则=+y x A ．21-B ．31-C ．41-D ．52- 9．若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1，4]上单调递减，则实数t 的取值范围是A ．]851，（∞- B ．(－∞，3]C ．),851[+∞ D ．[3，＋∞)10．已知函数)(x f 的定义域是R ,当0<x 时，1)(3-=x x f ；当11≤≤-x 时，)()(x f x f -=-;当0>x 时，)21()21(-=+x f x f ，则)6(f =A ． -2B ．-1C ．0D ．211．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为A ．B ．C ．D ．12．函数2)(+=ax x f ，x x x g 2)(2-=，对[]11,2x ∀∈-，[]2,12-∈∃x ，使)()(21x g x f =，则a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 C ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,323, D ．[)+∞,3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知→→b a ,的夹角为060，)0,2(=→a1=+14．已知{}n a 为等比数列，212=a ，453=⋅a a ，则=q _______ 15．设函数x x f cos )(=，先将()y f x =纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位长度后得)(x g y =，则)(x g y =的对称中心为________ 16．已知⎩⎨⎧>≤--=0,log 0,21)(22x x x x x x f 若关于x 的方程a x f =)(有四个实根4321,,,x x x x ，则四根之和4321x x x x +++的取值范围_________三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数)631sin(2)(π-=x x f（1）求)(x f y =的单调递减区间；（2）设α、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20πβ，，1310)23(=+παf ，56)3(-=-πβf ，求)cos(βα+的值.18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n S n +=2，*∈N n (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n )1(1的前n 项和.19．(本小题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝π2，AC ＝3， BC ＝2，P 是△ABC 内的一点．(1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； (2)若∠BPC ＝2π3，设∠PCB ＝θ，求△PBC 的面积S (θ)的解析式，并求S (θ)的最大值．20．(本小题满分12分)已知二次函数bx ax x f +=2)(（a,b 为常数）满足条件)3()1(x f x f -=-，且方程x x f 2)(=有两个相等的实数根.（1）求)(x f 的解析式；（2）是否存在实数n m ,（m<n ）,使得)(x f 的定义域和值域分别为[][]n m n m 4,4,和，如果存在，求出n m ,。

2018年银川二中高考等值试卷★模拟卷文科数学（全国Ⅱ卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设，则z的共轭复数为( )．A. －1＋3iB. －1－3iC. 1＋3iD. 1－3i【答案】D【解析】分析：将复数分母实数化，进而可得共轭复数.详解：由，得z的共轭复数为.故选D.点睛：本题主要考查了复数的除法运算和共轭复数的概念，属于基础题.2. 设集合M＝{x|x2－3x－4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝()．A. (0,4]B. [0,4)C. [－1,0)D. (－1,0]【答案】B【解析】试题分析：集合M为，集合N为N＝{x|0≤x≤5}，所以M∩N＝[0，4)考点：集合运算视频3. 设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan35°，则( )．A. a＞b＞cB. b＞c＞aC. c＞b＞aD. c＞a＞b【答案】C【解析】∵a＝sin 33°，b＝cos 55°＝sin 35°，c＝tan 35°＝，又0<cos 35°<1，∴c>b>a.选C.4. 设x，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．详解：由约束条件作出可行域如图，... ... ... ... ... ... ... ... ... ...联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max=1+4×1=5．故选：B．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的( )．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由点到直线距离公式得，有勾股定理得，所以，根据充分条件与必要条件的定义知“”是“的面积”的充分而不必要条件，故选A.考点：1、点到直线距离公式及勾股定理；2、充分条件与必要条件的定义及三角形面积公式.6. 将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是( ).A. 左移个单位B. 右移个单位C. 左移个单位D. 右移个单位【答案】C【解析】分析：将函数的对称中心平移至原点即可得函数为奇函数.详解：由，令.解得.即对称中心为.只需将左移个单位可得一个奇函数的图像，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的中心对称性和函数的左右平移，属于中档题，难度不大.7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)，(0，0，1)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把所给点放到正方体中，四面体的顶点坐标在zOx平面上的投影组成等腰直角三角形，即可得到正视图．详解：如图所示，四面体的顶点坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)，(0，0，1)，该四面体的顶点在zOx平面上的投影是（1，0，1），（1，0，0），（0，0，1），这四点组成等腰直角三角形，即得正视图为选项D中的图形．故选：D．点睛：本题考查了空间直角坐标系中的点的坐标在坐标平面内的投影问题，考查了空间想象能力，是基础题目．8. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A－C＝90°，，则C=( )A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】分析：由三角形的内角和公式可得 B=π﹣（A+C）=90°﹣2C，根据正弦定理有：sinA+sinC=，化简可得cos（C+45°）=，由此求出锐角C的大小．详解：由A﹣C=90°，得A=C+90°，B=π﹣（A+C）=90°﹣2C（事实上0°＜C＜45°），由a+c=b，根据正弦定理有：sinA+sinC=，∴sin（90°﹣2C），即cosC+sinC=（cosC+sinC）（cosC﹣sinC），∵cosC+sinC≠0，∴cosC﹣sinC=，C+45°=60°，∴C=15°．故选：A点睛：本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，得到cos（C+45°）=，是解题的关键．9. 右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是考点：程序框图视频10. 设函数若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，－1)∪(0，1)B. (－∞，－1)∪(1，+∞)C. (－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，+∞)【答案】D【解析】分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．详解：由题意或⇒或⇒或.故选D.点睛：本题主要考查的是解分段函数不等式，做此类题根据变量的不同取值范围进行讨论，代入相应的解析式求解.11. 已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF1B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为－，则C的方程为( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由椭圆定义可知，可知△AF1B的周长为，从而得，再设点，可得，从而可得，进而得解.详解：由△AF1B的周长为，可知.解得：.则.设点，由直线AM与AN的斜率之积为－，可得.即.①又，所以，②由①②解得：.所以C的方程为.故选D.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.12. 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2 (－1x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为( ).A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：构造直三棱柱，证明二者截面面积相等，从而求出三棱柱体积，即可得到抛物体的体积. 详解：构造如图所示的直三棱柱，高设为x，底面两个直边长为2,1若底面积相等得到：，下面说明截面面积相等，设截面距底面为t，矩形截面长为a，圆形截面半径为r，由左图得到，，∴，∴截面面积为由右图得到，（坐标系中易得），∴，∴截面面积为∴二者截面面积相等，∴体积相等。

银川一中2018届高三第二次模拟数学(理科)试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．13．4 14.2ln 2815- 15. 6 16.423 三、解答题：17. 解：（1）1)62sin(12sin 232cos 21)62sin(cos 2)(2++=++=-+=ππx x x x x x f226222πππππ+≤+≤-k x k ，可得f(x)递增区间为)](6,3[z k k k ∈+-ππππ函数f(x)最大值为2，当且仅当1)62sin(=+πx ，即2262πππ+=+k x ，即)(6Z k k x ∈+=ππ取到∴}6|{ππ+=∈k x x x(2)由231)62sin()(=++=πA A f ，化简得21)62sin(=+πAπππ6562A ),0(=+∴∈A 3A π=∴在△ABC 中，根据余弦定理，得a 2=b 2+c 2-bc=(b+1)2-3bc 由b+c=2，知bc≤1,即a 2≥1 ∴当b=c=1时，取等号又由b+c>a 得a<2 所以a ∈[1,2)18．解：（Ⅰ）这组数据的众数为87，中位数为84； …………….. 3分 （Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为43，…………….. 4分故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为43，3(3,)4B ξ 3331()()()44k k k P k C ξ-==(0,1,2,3)k=所以ξ的分布列为…………….. 10分39344E ξ=⨯=…………….. 12分 19．20.解析：（1）由题意知：ce a =222222c a b e a a-===34，224a b =. 又圆222x y b +=与直线0x y -相切， 1b =，24a =，ⅠⅡ故所求椭圆C 的方程为2214y x +=.（4分）（2）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <， 将y kx =代入椭圆的方程2214yx +=整理得： 22(4)4k x +=，………5分故21x x =-=．① ………6分又点E F ，到直线AB的距离分别为1h =，………7分2h =．AB =分所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12==………10分===…当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号．所以当四边形AEBF 面积的最大值时，2k =. （12分）21.（Ⅰ）由已知可得'()0f x ≥在[1,]+∞上恒成立。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)i i-=A ．22i -+B ．2C ．2-D ．22i -2．设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则 A ．φ=⋂N M B ．φ=⋃N MC ．M N =D ．M N R =U3．已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45B ．45-C ．35 D ．35-4．若两个单位向量a r ，b r 的夹角为120o，则2a b +=r rA ．2B ．3C 2D 35．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为A ．14B ．12C ．13D ．236．已知233a -=，432b -=，ln3c =，则A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<7．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为A 5B ．2C 3D 58．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥面ABC ，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是A ．π12B ．π8C ．π38D ．π349．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也 跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为 A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32 10．已知P 是△ABC 所在平面外的一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若MN ＝BC ＝4，PA ＝43， 则异面直线PA 与MN 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 11．若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎡⎦⎤－π2，π6上的最小值是A ．－12B ．－32C ．22D ．1212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛2,5e B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25e e C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,21e D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--ee 25,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．1 2 3 4 5 6月份代码x市场占有率y(%)2016年10月2016年11月2016年12月2017年1月2017年2月2017年3月20 15 5 10 25 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f (x )＝log 21－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝________．14．设221(32)a x x dx =⎰-，则二项式261()ax x-展开式中的第6项的系数为__________． 15．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是__________．16．已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________． 三．解答题17．（本小题满分12分）{a n }的前n 项和S n 满足：a n +S n =1 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若1+=n nn a a C ，数列{C n }的前n 项和为T n ，求证：T n <1． 18．（本小题满分12分）随着互联网的快速发展，基 于互联网的共享单车应运而生， 某市场研究人员为了了解共享单 车运营公司M 的经营状况，对 该公司最近六个月的市场占有 率进行了统计，并绘制了相应 的折线图：（1）由折线图可以看出， 可用线性回归模型拟合月度市场占 有率y 与月份代码x 之间的关系， 求y 关于x 的线性回归方程，并 预测M 公司2017年4月的市场占 有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和 1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最 多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使 用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定 先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考公式：回归直线方程为$$y bxa =+$，其中2121121)())((ˆx n xyx n y xx xy y x xb n i ini i in i ii ni i--=---=∑∑∑∑====，$ay bx =-$． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD =135°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP =90°，AB =AC =PA =2，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：EF ⊥平面PAC ；（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平 面ABCD 所成的角相等，求PDPM的值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q )(1)求椭圆C 的方程；(2)设点P 是直线x =－4与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =++=-∈．(1)当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；(2)若存在与函数()(),f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l 的参数方程为：2224x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点． (1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中2018届高三第二次模拟理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBDBDABCADB二．填空题：13. —2114.—24; 15.24<<-k ; 16. 212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤5e ，2B.⎣⎡⎭⎫－52e ，－83e 2C.⎣⎡⎭⎫－12，－83e 2D.⎣⎡⎭⎫－4e ，－52e 答案 B解析 由f (x )≤0，得(3x ＋1)·e x ＋1＋mx ≤0，即 mx ≤－(3x ＋1)e x ＋1，设g(x )＝mx ，h(x )＝－(3x ＋1)e x ＋1， 则h′(x )＝－[3e x ＋1＋(3x ＋1)e x ＋1]＝－(3x ＋4)e x ＋1，由 h′(x )>0，得－(3x ＋4)>0，即x <－43，由h′(x )<0， 得－(3x ＋4)<0，即x >－43，故当x ＝－43时，函数h(x ) 取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y ＝h(x )， y ＝g(x )的大致图象如图所示，当m ≥0时，满足 g(x )≤h(x )的整数解超过两个，不满足条件；当m <0时， 要使g(x )≤h(x )的整数解只有两个，则需满足()()()()⎩⎨⎧-<--≥-,33,22g h g h 即⎩⎪⎨⎪⎧5e －1≥－2m ，8e －2<－3m ，即⎩⎨⎧m ≥－52e ，m <－83e 2，即－52e ≤m <－83e 2，即实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25ee ，故选B.16已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．答案2解析 依题意得焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ，由抛物线的定义知|MF |＝|MK |，因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以|KN |∶|KM |＝22∶1，又k FN ＝0－1a 4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN ||KM |＝－22，所以4a ＝22，解得a ＝ 2.三．解答题：17.解析：(1)由a n +S n =1得a n -1+S n -1=1(n ≥2) 两式相减可得：2a n =a n -1即211=-n n a a ，又211=a ∴{a n }为等比数列，∴a n =n )21( (2)n n n nn C 211211)21()21(<+=+= 故12112112112121212121321<-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<++++=n n nn n C C C C T ΛΛ18.解：(1)由题意： 3.5x =，16y =，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62117.5i i x x=-=∑，35217.5b ==$，$162 3.59a y b x =-⋅=-⨯=$，∴$29y x =+， 7x =时，$27923y =⨯+=.即预测M 公司2017年4月份(即7x =时)的市场占有率为23%.(2)由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1， ∴每辆A 款车的利润数学期望为()()()()50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)每辆B 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴每辆B 款车的利润数学利润为()()()()50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)∵175150>， ∴应该采购A 款车. 19.(1）证明：在平行四边形中，因为，， 所以．由分别为的中点，得，所以．因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令，得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等， 所以，即，所以，解得，或（舍）．综上所得：20.【解析】（1）依题意，设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为c 2。

2018年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设z＝，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i2．（5分）设集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0] 3．（5分）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+4y的最大值为（）A．5B．3C．6D．45．（5分）直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）将y＝2cos（+）的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图象，则这个变换可以是（）A．左移个单位B．右移个单位C．左移π个单位D．右移π个单位7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A﹣C＝90°，a+c＝b，则C＝（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P＝B．P＝C．P＝D．P＝10．（5分）若函数f（x）＝，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点（异于M、N），△AF1B的周长为4，且直线AM 与AN的斜率之积为﹣，则C的方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+y2＝112．（5分）祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图（1）是一个半径为R的半球体，图（2）是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体．（圆柱和圆锥的底面半径和高均为R）利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x﹣O﹣y坐标系中，设抛物线C的方程为y ＝1﹣x2（﹣1≤x≤1），将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体．利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为．14．（5分）设D为△ABC的BC边上一点，AD⊥AB，BC＝BD，AD＝1，则•＝．15．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．16．（5分）设f（x）＝kx﹣|sin x|（x＞0，k＞0），若f（x）恰有2个零点，记较大的零点为t，则＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{}的前n项和．18．（12分）如图，在空间四边形P ABC中，P A⊥AC，P A＝AC，PC＝2，BC＝2，∠ACB ＝90°，且平面P AC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：P A⊥BC；（Ⅱ）若PM＝MC，求三棱锥C﹣ABM的高．19．（12分）在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良．为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在（250，280]之间的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲、乙两种方案样本频数分布表．（Ⅰ）求出甲（同组中的重量值用组中点值代替）方案样本中40件产品的平均数和中位数；（Ⅱ）若以频率作为概率，试估计从两种方案分别任取1件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分别是多少；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．临界值表：20．（12分）设动圆P（圆心为P）经过定点（0，2），被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．21．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0）．（1）证明：f（x）为减函数；（2）a＞2时，证明：总存在x0＞0，使得f（x0）＜．选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．目如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系x﹣O﹣y中，已知曲线E：（t为参数）．（1）在极坐标系O﹣x中，若A、B、C为E上按逆时针排列的三个点，△ABC为正三角形，其中A点的极角θ＝，求B、C两点的极坐标；（2）在直角坐标系x﹣O﹣y中，已知动点P，Q都在曲线E上，对应参数分别为t＝α与t ＝2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点，求|MO|的取值范围[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|，其中a＜2，已知f（x）图象关于直线x＝对称．（1）求a的值，并作出函数f（x）的图象．（2）是否存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x2﹣4x）的解集包含区间（，3）？若存在，求m的取值组成的集合；若不存在，说明理由．2018年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设z＝，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i【解答】解：∵z＝＝，∴．故选：D．2．（5分）设集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝{x|﹣1＜x＜4}，又N＝{x|0≤x≤5}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}＝[0，4）．故选：B．3．（5分）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：由诱导公式可得b＝cos55°＝cos（90°﹣35°）＝sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c＝tan35°＝＞sin35°＝b，∴c＞b＞a故选：C．4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+4y的最大值为（）A．5B．3C．6D．4【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得C（1，1）．化目标函数z＝x+4y为直线方程的斜截式，得y＝﹣x+．由图可知，当直线y＝﹣x+过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max＝1+4×1＝5．故选：A．5．（5分）直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d＝，|AB|＝2，若k＝1，则|AB|＝，d＝，则△OAB的面积为×＝成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S＝＝×2×＝＝，即k2+1＝2|k|，即k2﹣2|k|+1＝0，则（|k|﹣1）2＝0，即|k|＝1，解得k＝±1，则k＝1不成立，即必要性不成立．故“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）将y＝2cos（+）的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图象，则这个变换可以是（）A．左移个单位B．右移个单位C．左移π个单位D．右移π个单位【解答】解：将函数y＝2cos（+）的图象向左移π个单位个单位，可得y＝2cos[（x+π）+]＝2cos（x+）＝﹣2sin x的图象，显然，y＝﹣2sin x为奇函数，故选：C．7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是A（1，0，1），B（1，1，0），C（1，1，1），D（0，0，1），几何体的直观图如图：画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为D．故选：D．8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A﹣C＝90°，a+c＝b，则C＝（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【解答】解：a+c＝b，由正弦定理得：sin A+sin C＝sin B，∵A﹣C＝90°，A+B+C＝180°，∴A＝C+90°，B＝90°﹣2C，∴2sin C＝cos2C，∴sin2C+sin C＝1，∴（sin C+）2＝，∴sin C＝（舍）或sin C＝，∵0＜C＜90°，∴C＝，故选：A．9．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P＝B．P＝C．P＝D．P＝【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P＝．故选：D．10．（5分）若函数f（x）＝，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：由题意．故选：C．11．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点（异于M、N），△AF1B的周长为4，且直线AM 与AN的斜率之积为﹣，则C的方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+y2＝1【解答】解：椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F2的直线l交C 于A，B两点（异于M、N），△AF1B的周长为4，可得4a＝4，解得a＝，则椭圆方程为：，左、右顶点为M（﹣，0），N（，0），设A（cosθ，b sinθ），因为直线AM与AN的斜率之积为﹣，可得：＝，即，可得b2＝2，则椭圆C的方程为：+＝1．故选：C．12．（5分）祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图（1）是一个半径为R的半球体，图（2）是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体．（圆柱和圆锥的底面半径和高均为R）利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x﹣O﹣y坐标系中，设抛物线C的方程为y ＝1﹣x2（﹣1≤x≤1），将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体．利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：构造一个底面半径为1，高为1的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的抛物体如图，当截面高为h时，抛物体截面面积与圆柱面积减去抛物体面积相等，设抛物体体积是V，圆柱的体积为π×12×1＝π，则π﹣V＝V，得V＝，∴该抛物体的体积为．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2＝3m即为﹣＝1，则设F（，0），一条渐近线方程为y＝x，则F到渐近线的距离为d＝＝．故答案为：．14．（5分）设D为△ABC的BC边上一点，AD⊥AB，BC＝BD，AD＝1，则•＝．【解答】解：∵＝，＝，＝﹣，∴＝（﹣），整理得：＝（1﹣）+，由此可得，＝[（1﹣）+]•＝（1﹣）+，∵AD⊥AB，||＝1，∴＝0，且＝||2＝1，因此，＝＝．故答案为：．15．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）＝f（﹣1）﹣（﹣2+4）＝2﹣2＝0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）＝f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）16．（5分）设f（x）＝kx﹣|sin x|（x＞0，k＞0），若f（x）恰有2个零点，记较大的零点为t，则＝2．【解答】解：由f（x）＝kx﹣|sin x|（x＞0，k＞0），原方程得|sin x|＝kx（x≠0）设函数f（x）＝|sin x|，g（x）＝kx，它们的图象如图所示：方程得﹣sin x＝kx在（π，2π）内有且仅有1个根t，t必是函数g（x）＝kx与f（x）＝﹣sin x在（π，2π）内相切时切点的横坐标，即切点为（t，﹣sin t），故g（x）＝kx是f（x）＝﹣sin x的切线，k＝﹣cos t，再由﹣sin t＝kt＝﹣t cos t，故t＝tan t，则＝＝＝2故答案为：2．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设公差d不为0的等差数列{a n}，则由a1＝2，a1，a2，a4成等比数列，得a22＝a1a4，化得（a1+d）2＝a1（a1+3d），解得d＝a1＝2，∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S n＝n（n+1），∴＝＝﹣，{}的前n项和＝1﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣＝．18．（12分）如图，在空间四边形P ABC中，P A⊥AC，P A＝AC，PC＝2，BC＝2，∠ACB ＝90°，且平面P AC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：P A⊥BC；（Ⅱ）若PM＝MC，求三棱锥C﹣ABM的高．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面P AC⊥平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，AC⊂平面P AC，P A⊂平面P AC，P A⊥AC，∴P A⊥平面ABC，又∵BC⊂平面ABC，∴P A⊥BC．解：（Ⅱ）过点M在平面P AC内作MH⊥AC，垂足为H，连接BH，由（Ⅰ）知P A⊥平面ABC，所以MH⊥平面ABC，所以MH⊥BH，由题知PC＝2，BC＝2，∠ACB＝90°，所以P A＝AC＝2，AB＝2，解得MH＝CH＝AH＝1，AM＝PC＝，BH＝，BM＝，在△AMB中，有AM2+BM2＝AB2，即∠AMB＝90°，设三棱锥C﹣ABM的高为h，∵V C﹣AMB＝V M﹣ABC，∴，∴，解得h＝，∴三棱锥C﹣ABM的高为．19．（12分）在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良．为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在（250，280]之间的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲、乙两种方案样本频数分布表．（Ⅰ）求出甲（同组中的重量值用组中点值代替）方案样本中40件产品的平均数和中位数；（Ⅱ）若以频率作为概率，试估计从两种方案分别任取1件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分别是多少；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．临界值表：【解答】解：（Ⅰ）由题意计算，＝0.15×245+0.2×255+0.35×265+0.2×275+0.1×285＝264；则甲的中位数为260+×10＝264；（Ⅱ）设从甲方案任取1件产品为合格品为事件A，则P（A）＝；设从乙方案任取1件产品为合格品为事件B，则P（B）＝；所以两件产品恰好都是合格品的概率为P（A）•P（B）＝；（Ⅲ）由题意填写2×2列联表，因为K2＝≈3.117＞2.706，故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”．20．（12分）设动圆P（圆心为P）经过定点（0，2），被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（1）设动圆P圆心为（x，y），半径为r，被x轴截得的弦为|AB|，依题意得：，化简整理得：x2＝4y，∴点P的轨迹C的方程x2＝4y．证明：（2）设不经过坐标原点O的直线l的方程为y＝kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），则，解得x2﹣4kx﹣4b＝0，x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4b，又∵O在以线段AB为直径的圆上，∴＝0，即x1x2+y1y2＝0，又y1＝kx1+b，y2＝kx2+b，x1x2+（kx1+b）（kx2+b）＝0，x1x2+k2x1x2+kb（x1+x2）+b2＝0，﹣4b﹣4k2b+4k2b+b2＝0，b2﹣4b＝0，解得b＝4或b＝0（舍去），∴直线l经过定点（0，4）．21．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0）．（1）证明：f（x）为减函数；（2）a＞2时，证明：总存在x0＞0，使得f（x0）＜．【解答】证明：（1）f′（x）＝（x＞0），令h（x）＝e x﹣1﹣xe x，则h′（x）＝e x﹣e x﹣xe x＝﹣xe x，∵x＞0，∴h′（x）＜0，因此函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f′（x）＜f′（0）＝0．∴f（x）为减函数．（2）f（x0）﹣＝﹣＝＝×，令g（x）＝+1，（x＞0），g（0）＝0．g’（x）＝，由a＞2知：当0＜x＜时，g’（x）＜0，所以g（x）在（0，）单调递减；取x0＝，则g（x0）＜g（0）＝0，而＞0，∴a＞2时，总存在x0＞0，使得f（x0）＜．选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．目如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系x﹣O﹣y中，已知曲线E：（t为参数）．（1）在极坐标系O﹣x中，若A、B、C为E上按逆时针排列的三个点，△ABC为正三角形，其中A点的极角θ＝，求B、C两点的极坐标；（2）在直角坐标系x﹣O﹣y中，已知动点P，Q都在曲线E上，对应参数分别为t＝α与t ＝2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点，求|MO|的取值范围【解答】解：（1）∵曲线E：（t为参数）．∴曲线E的普通方程为x2+y2＝4，∴E的极坐标方程为ρ2＝4，即ρ＝2，∴点A（2，），又∵A、B、C为E上按逆时针排列的三个点且△ABC为正三角形，∴B（2，），C（2，），即B（2，），C（2，）．（2）由题知P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），∴M（，），即M（cosα+cos2α，sinα+sin2α），∴|MO|＝＝，又∵0＜α＜2π，∴d∈[0，2）．故|MO|的取值范围是[0，2）．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|，其中a＜2，已知f（x）图象关于直线x＝对称．（1）求a的值，并作出函数f（x）的图象．（2）是否存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x2﹣4x）的解集包含区间（，3）？若存在，求m的取值组成的集合；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）图象关于直线x＝对称∴f（0）＝f（3）即|0﹣a|+|0﹣2|＝|3﹣a|+|3﹣2|⇒|a|+1＝3﹣a，当a＞0时，解得a＝1；当a＜0时，无解；故a＝1．∴f（x）＝函数f（x）的图象如下：（2）令g（x）＝m（x2﹣4x），则g（x）关于x＝2对称，当m≥0时，g（2）＝﹣4m＜0＜f（2），不符合题意，当m＜0时，g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x2﹣4x）的解集包含区间（，3）即为：，解得：，∴m，综上，存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x2﹣4x）的解集包含区间（，3）成立．。

银川一中2018届高三第二次模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题1—5 ACDBB 6—10 ABDCD 11—12 CA 二、填空题13. 7 14. 275 15. 4 16. 165三、解答题17.解：（Ⅰ）21()cos cos 2f x x x x =+ =cos 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为T π=，∵x R ∈∴1cos 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()f x 的值域为[02]，， （Ⅱ）由3()cos 2()132f B C B C π⎡⎤+=+++=⎢⎥⎣⎦，得1cos(2)32A π-=，又(0)A π∈，，得3A π=，在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos3a b c bc π=+-=2()3b c bc +-，又a =3b c +=，所以393bc =-，解得2bc = 所以，ABC ∆的面积11sin 2232S bc π==⨯=18【题答】（1）有直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m +0.002）⨯50=1得003.0=m …………3分（2）由题意知续驶里程在[200，300] 的车辆数为5)50002.050003.0(20=⨯+⨯⨯……………6分（3）由题意知，续驶里程在[200，250)的车辆数为3，设为c b a ,,，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，设为e d ,，共有10个基本事件：de ce cd be bd bc ae ad ac ab ,,,,,,,,,， 设“其中恰有一辆车续驶里程在[200,250]”为事件A ，则事件A 包含6个基本事件：ce cd be bd bc ae ad ,,,,,,则53106)(==A P ……………………………………………………………12分19.（1）设O 为AB 的中点，连结1AO ，∵14AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF AO ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =，又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//AO BD ，又∵1//EF AO ，∴//EF BD ， 又∵EF ⊄平面1DBC ，BD ⊂平面1DBC ，∴//EF 平面1DBC ； （2）∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=， 1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---1113222121112222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵1C D =1111133322D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=． 20． 解: （Ⅰ）)0(12212)(>+=+='x xax x ax x f①当0≥a 时，恒有0)(>'x f ，则)(x f 在),0(+∞上是增函数；②当0<a 时，当a x 210-<<时，0)(>'x f ，则)(x f 在)21,0(a-上是增函数； 当a x 21->时，0)(<'x f ，则)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，)(x f 在)21,0(a-上是增函数，)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 ………………6分 (Ⅱ)由题意知对任意()2,4--∈a 及[]3,1∈x 时， 恒有()2a x f ma >-成立，等价于()max 2x f a ma >- 因为()2,4--∈a ，所以1212142<<-<a 由（Ⅰ）知：当()2,4--∈a 时，)(x f 在[]3,1上是减函数所以a f x f 2)1()(max == 所以a a ma 22>-，即2+<a m 因为()2,4--∈a ，所以022<+<-a 所以实数m 的取值集合为}2|{-≤m m21.解：（Ⅰ）因为直线0222=++y x 与圆O ：222r y x =+相切 ∴32)22(1|200|22=+++=r ∴9422=+y x 因为左焦点坐标为(1,0)F -，设直线l 的方程为(1)y k x =+ 由60AOB ∠=得，圆心O 到直线l的距离d =又d ==2k =± ∴ 直线l的方程为(1)2y x =±+ （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4220k x kmx m +++-= 由0∆>，得2221k m +>…（※），且122412kmx x k +=-+ 由POQ ∆重心恰好在圆2249x y +=上，得221212()()4x x y y +++=，即221212()[()2]4x x k x x m ++++=，即2221212(1)()4()44k x x km x x m +++++=。