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数字信号处理实验报告实验名称：离散系统的Z 域分析学号：姓名： 评语： 成绩： 一、实验目的1、掌握离散序列z 变换的计算方法。
2、掌握离散系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的因果性和稳定性。
3、掌握利用MATLAB 进行z 反变换的计算方法。
二、实验原理与计算方法1、z 变换离散序列x (n )的z 变换定义为：。
∑∞-∞=-=n n z n x Z X )()(在MATLAB 中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z 变换。
其命令格式为：syms n; f=(1/2)^n+(1/3)^n;ztrans(f)2、离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件一个线性移不变离散系统可以用它的单位抽样响应h (n )来表示其输入与输出关系，即y (n )= x (n )* h (n )对该式两边取z 变换，得： Y (z )= X (z )· H (z )则： )()()(z X z Y z H =将H (z )定义为系统函数，它是单位抽样响应h (n )的z 变换，即∑∞-∞=-==n n z n h n h Z z H )()]([)(对于线性移不变系统，若n <0时，h (n )=0，则系统为因果系统；若，则系统稳∞<∑∞-∞=n n h |)(|定。
由于h (n )为因果序列，所以H (z )的收敛域为收敛圆外部区域，因此H (z )的收敛域为收敛圆外部区域时，系统为因果系统。
因为，若z =1时H (z )收敛，即∑∞-∞=-=n n z n h z H )()(，则系统稳定，即H(z)的收敛域包括单位圆时，系统稳定。
∞<=∑∞-∞==n z n h z H |)(||)(1因此因果稳定系统应满足的条件为：，即系统函数H (z )的所有极点全部落在1,||<∞≤<ααz z 平面的单位圆之内。
3、MATLAB 中系统函数零极点的求法及零极点图的绘制方法MATLAB 中系统函数的零点和极点可以用多项式求根函数roots ()来实现，调用该函数的命令格式为：p=roots(A)。
信号与系统实验报告实验六：离散信号与系统的时域分析一、实验目的1．学会用M AT L A B表示常用离散信号的方法；2．学会用M AT L A B实现离散信号卷积的方法；3．学会用M AT L A B求解离散系统的单位响应；4．学会用M AT L A B求解离散系统的零状态响应；二、实验原理1．离散信号的M AT L A B表示表示离散时间信号f(k) 需要两个行向量，一个是表示序号k=[ ]，一个是表示相应函数值f=[ ]，画图命令是stem 。
2. 离散信号的卷积和两个有限长序列f1，f2 卷积可调用MATLAB 函数conv，调用格式是f=conv(f1,f2), f 是卷积结果，但不显示时间序号，可自编一个函数dconv给出f和k，并画图。
function [f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2)3．离散系统的单位响应MATLAB提供画系统单位响应函数impz，调用格式是impz(b,a) 式中b和a是表示离散系统的行向量；impz(b,a,n) 式中b和a是表示离散系统的行向量，时间范围是0~n；impz(b,a,n1,n2) 时间范围是n1~n2 ；y=impz(b,a,n1,n2) 由y给出数值序列；4．离散系统的零状态响应MATLAB 提供求离散系统零状态响应数值解函数filter，调用格式为filter(b,a,x),式中b 和a是表示离散系统的向量，x 是输入序列非零样值点行向量，输出向量序号同x一样。
三实验验证（截图）2.3.4.5.6.7.8.解答：代码a=[2,-2,1];b=[1,3,2];impz(b,a)impz(b,a,60) impz(b,a,-10:40)图形如下：2.已知y(k)+y(k-1)+0.25*y(k-2)=f(k),输入f(t)=e(k),画输出波形，范围0~15。
解答：代码：a=[1 1 0.25];b=[1];t=0:20;x=heaviside(t);y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1)stem(t,x)title('输入序列')subplot(2,1,2)stem(t,y)title('响应序列')图形如下：。
信号实验离散系统的Z域分析上机实验8 离散系统的Z域分析⼀．实验⽬的1. 掌握离散时间信号的Z变换和Z逆变换的实现⽅法与编程思想。
2. 掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零极点图的绘制⽅法。
3. 了解函数ztrans,iztrans,zplane,dimpulse,dstep和freqz的调⽤格式及作⽤。
4. 了解利⽤零极点图判断系统稳定性的原理。
⼆．实验原理离散系统的分析⽅法可分为时域解法和变换域解法两⼤类。
其中离散系统变换域解法只有⼀种。
即Z变换域解法。
Z变换域没有物理意义，它只是⼀种数学⼿段，之所以在离散系统的分析中引⼊Z变换的概念，就是要像在连续系统分析是引⼊拉⽒变换⼀样，简化分析⽅法和过程，为系统的分析研究提供⼀条新的途径。
这种⽅法的数学描述为Z变换及其逆变换，这种⽅法称为离散信号与系统的Z域分析法。
三．实验内容：验证性试验1 Z变换确定信号f1(n)=n3U(n),f2(n)=cos(2n)U(n)的Z变换。
程序：%确定信号的Z变换syms n zf1=3^n;f1_z=ztrans(f1)f2=cos(2*n);f2_z=ztrans(f2)结果：f1_z =z/(z - 3)f2_z =(z*(z - cos(2)))/(z^2 - 2*cos(2)*z + 1)2 Z反变换已知离散LTI系统的激励函数为f(k)=(-1)^kU(k),单位序列响应h(k)=(1/3*(-1)^k+2/3*3^k)U(k)，采⽤变换域分析法确定系统的零状态响应程序：syms k zf=(-1)^k;f_z=ztrans(f);h=1/3*(-1)^k+2/3*3^k;h_z=ztrans(h);yf_z=f_z*h_z;yf=iztrans(yf_z)结果：yf =(5*(-1)^n)/6 + 3^n/2 + ((-1)^n*(n - 1))/3计算1/(（1+5*z^（-1））*(1-2*z^(-1))^2),|z|>5的反变换程序：num=[0,1];den=poly([-5,1,1]);[r,p,k]=residuez(num,den)结果：r =-0.1389 + 0.0000i-0.0278 - 0.0000i0.1667 + 0.0000ip =-5.0000 + 0.0000i1.0000 + 0.0000i1.0000 - 0.0000ik = []3采⽤MATLAB语⾔编程，绘制离散LTI系统函数的零极点图，并从零极点图判断系统的稳定性。
南京邮电大学实验报告实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示离散傅立叶变换和z变换数字滤波器的频域分析和实现数字滤波器的设计课程名称数字信号处理A(双语) 班级学号B13011025姓名陈志豪开课时间2015/2016学年，第1学期实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示实验目的和任务：熟悉Matlab基本命令，理解和掌握离散时间信号与系统的时、频域表示及简单应用。
在Matlab环境中，按照要求产生序列，对序列进行基本运算；对简单离散时间系统进行仿真，计算线性时不变（LTI）系统的冲激响应和卷积输出；计算和观察序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）幅度谱和相位谱。
实验内容：基本序列产生和运算：Q1.1～1.3，Q1.23，Q1.30～1.33离散时间系统仿真：Q2.1～2.3LTI系统：Q2.19，Q2.21，Q2.28DTFT：Q3.1，Q3.2，Q3.4实验过程与结果分析：Q1.1运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并显示它。
clf;n = -10:20;u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.2 命令clf，axis，title，xlabel和ylabel命令的作用是什么？答：clf命令的作用：清除图形窗口上的图形；axis命令的作用：设置坐标轴的范围和显示方式；title命令的作用：给当前图片命名；xlabel命令的作用：添加x坐标标注；ylabel c命令的作用：添加y坐标标注；Q1.3修改程序P1.1，以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]。
运行修改的程序并显示产生的序列。
clf;n = -10:20;u = [zeros(1,21) 1 zeros(1,9)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.23修改上述程序，以产生长度为50、频率为0.08、振幅为2.5、相移为90度的一个正弦序列并显示它。
实验6 离散时间系统的z 域分析（综合型实验）一、实验目的1） 掌握z 变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。
2） 学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。
3） 掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法 1. z 变换序列(n)x 的z 变换定义为(z)(n)znn X x +∞-=-∞=∑ （1）Z 反变换定义为11(n)(z)z 2n rx X dz jπ-=⎰（2）MATLAB 中可采用符号数学工具箱ztrans 函数和iztrans 函数计算z 变换和z 反变换： Z=ztrans(F)求符号表达式F 的z 变换。
F=iztrans(Z)求符号表达式Z 的z 反变换 2. 离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换(z)(n)znn H h +∞-=-∞=∑ （3）此外连续时间系统的系统函数还可由系统输入与输出信号z 变换之比得到(z)(z)/X(z)H Y = （4）由（4）式描述的离散时间系统的系统时间函数可以表示为101101...(z)...MM NN b b z b z H a a z a z----+++=+++ （5） 3. 离散时间系统的零极点分析MATLAB 中可采用roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。
此外还可采用MATLAB 中zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane 函数的调用格式为：zplane(b,a) b 、a 为系统函数分子分母多项式的系数向量（行向量） zplane(z,p) z 、p 为零极点序列（列向量） 系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统频率特性响应以及判断系统的稳定性； 系统函数的极点位置决定了系统的单位抽样响应的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。
《信号与系统》课程实验报告变换。
zz z z z z F 2112)(232+++-=一、实验原理的验证 1、离散系统零极点图实验原理如下：离散系统可以用差分方程描述：∑∑==-=-Mm m Ni i m k f b i k y a 0)()(Z 变换后可得系统函数：NN MM z a z a a z b z b b z F z Y z H ----++++++==......)()()(110110 可以用root 函数可分别求零点和极点。
例7-4 求系统函数零极点图131)(45+-+=z z z z H实验结果如下：2、离散系统的频率特性实验原理如下：离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令ωj e z =,函数freqz 可计算频率特性，调用格式是：[H ，W]=freqz(b,a,n)，b 和a 是系统函数分子分母系数，n 是π-0范围内n 个等份点，默认值为512，H 是频率响应函数值，W 是相应频率点； 例7-5 系统函数z z z H 5.0)(-=10个频率点的计算结果为幅频特性曲线相频特性曲线freqz语句直接画图例7-7已知系统函数114/11)1(4/5)(----=z z z H ，画频率响应和零极点图。
零极点图幅频特性曲线相频特性曲线二、已知离散系统的系统函数如下所示：1422)(232+-++=z z z z z H试用MATLAB 实现下列分析过程： （1）求出系统的零极点位置；（2）绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性； （3）绘出系统单位响应的时域波形，并分析系统稳定性与系统单位响应时域特性的关系。
（1）由计算结果可知：系统的极点为p0=-3.3028、p1=1、p2=0.3028。
由计算结果可知：系统的零点为z0=1.4142i 、z1=-1.4142i 。
（2）系统的零极点图如下：程序清单如下： a=[1 2 -4 1]; b=[1 0 2]; ljdt(a,b)p=roots(a)q=roots(b)pa=abs(p)由图可知：第一个极点（p0）在单位圆外部，第二个极点（p1）在单位圆上，第三个极点（p2）在单位圆内部，因为有一个极点在单位圆外部，故该系统是不稳定的系统（稳定系统要求极点全部在单位圆内）。
信号与线性系统实验报告
班级: 电科122
学号: 124633224
姓名: 纳扎尔·库尔曼别克
2015年10月
计算机与信息工程学院
2. 已知{}{}12()1,1,1,2,()1,2,3,4,5f k f k ==，求两序列的卷积和>> a=[1,1,1,2];
>> b=[1,2,3,4,5];
>> g=conv(a,b);
2.利用ifourier( ) 函数求下列频谱函数的傅氏反变换
22()16F j j ω
ωω=-+
已知下列系统函数H (s)，求其频率特性。
已知系统函数H (s)，求其频率特性和零极点图。
t
已知信号的拉氏变换如下，请用MATLAB画出其三维曲面图，观察其图形特点，
．已知下列单边离散序列的z 变换表达式，求其对应的原离散序列2121()2z z F z z z ++=+-
syms k z
3. 已知离散系统的系统函数H (z)如下，请绘出系统的幅频和相频特性曲线，统的作用
122344()()()
z H z z z +=++。
实验六 离散信号与系统的Z 变换分析学院 班级 姓名 学号一、 实验目的1、熟悉离散信号Z 变换的原理及性质2、熟悉常见信号的Z 变换3、了解正/反Z 变换的MATLAB 实现方法4、了解离散信号的Z 变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换与拉氏变换之间的关系5、了解利用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析的方法二、 实验原理1、 正/反Z 变换Z 变换分析法就是分析离散时间信号与系统的重要手段。
如果以时间间隔s T 对连续时间信号f (t)进行理想抽样,那么,所得的理想抽样信号()f t δ为:()()*()()*()Ts s k f t f t t f t t kT δδδ∞=-∞==-∑理想抽样信号()f t δ的双边拉普拉斯变换F (s)为:()()*()()s ksT st s s k k F s f t t kT e dt f kT e δδ∞∞∞---∞=-∞=-∞⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑⎰ 若令()()s f kT f k = ,sTs z e =,那么()f t δ的双边拉普拉斯变换F (s)为:()()()sTs k z e k F s f k z F z δ∞-==-∞==∑则离散信号f (k )的Z 变换定义为:()()k k F z f k z ∞-=-∞=∑从上面关于Z 变换的推导过程中可知,离散信号f (k )的Z 变换F(z)与其对应的理想抽样信号()f t δ的拉氏变换F (s)之间存在以下关系:()()sTs z e F s F z δ==同理,可以推出离散信号f (k )的Z 变换F(z)与它对应的理想抽样信号()f t δ的傅里叶变换之间的关系为()()j Ts z e F j F z ωδω==如果已知信号的Z 变换F(z),要求出所对应的原离散序列f (k ),就需要进行反Z 变换,反Z 变换的定义为: 11()()2k f k F z z dz j π-=⎰Ñ 其中,C 为包围1()k F z z -的所有极点的闭合积分路线。
在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反Z 变换的函数ztrans( ) 与itrans( )。
其调用格式分别如下:F=ztrans( f ) 对f(n)进行Z 变换,其结果为F(z)F=ztrans(f,v) 对f(n)进行Z 变换,其结果为F(v)F=ztrans(f,u,v) 对f(u)进行Z 变换,其结果为F(v)f=itrans ( F ) 对F(z)进行Z 反变换,其结果为f(n)f=itrans(F,u) 对F(z)进行Z 反变换,其结果为f(u)f=itrans(F,v,u ) 对F(v)进行Z 反变换,其结果为f(u)注意: 在调用函数ztran( )及iztran( )之前,要用syms 命令对所有需要用到的变量(如t,u,v,w)等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。
例① 用MATLAB 求出离散序列()(0.5)()k f k k ε= 的Z 变换。
MATLAB 程序如下:syms k zf=0、5^k; %定义离散信号Fz=ztrans(f) %对离散信号进行Z 变换运行结果如下:Fz =2*z/(2*z-1)例② 已知一离散信号的Z 变换式为2()21z F z z =- ,求出它所对应的离散信号f (k)。
MATLAB 程序如下:syms k zFz=2* z/(2*z-1); %定义Z 变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z 变换运行结果如下:fk =(1/2)^k2、离散系统的频率特性同连续系统的系统函数H (s)类似,离散系统的系统函数H (z )也反映了系统本身固有的特性。
对于离散系统来说,如果把其系统函数H (z )中的复变量z 换成j T e ω,那么所得的函数()j T H e ω就就是此离散系统的频率响应特性,即离散时间系统的频率响应为:()()()()j T j T j T j z e H e H e e H z ωωωϕω===g其中, ()j T H e ω称为离散系统的幅频特性,()ϕω称为系统的相频特性。
同连续系统一样,离散时间系统的幅频特性也就是频率的偶函数,相频特性也就是频率的齐函数。
由于j T e ω就是频率的周期函数,所以离散系统的频率响应特性也就是频率的周期函数,其周期为2T πΩ=,或者频率周期为2T TπΩ=。
实际上,这就就是抽样系统的抽样频率,而其中的T 则就是系统的抽样周期。
频率响应呈现周期性就是离散系统特性区别于连续系统特性的重要特点。
因此,只要分析()j T H e ω在2T ωπ≤范围内的情况,便可分析出系统的整个频率特性。
鉴于离散系统频率响应特性的特点,为了表示方便起见,我们通常将其中的T ω用一个变量ω来代替,即令j z e ω=代入系统函数H (z )中,用()j H e ω函数来表示离散系统的频率响应特性。
相应地,用()j H e ω表示幅频特性,而相频特性仍用()ϕω来表示。
应该特别注意的就是,虽然这里的变量仍然称为频率变量,但就是它已经不就是原来意义上的角频率概念,而实际上就是表示角度的概念。
我们称之为数字角频率。
它与原来角频率的关系为:T ωω=。
也就就是说,根据离散系统的系统函数H (z ),令其中的j z e ω=,并且代入0～2π范围内不同的频率值(实际上就是角度值),就可以逐个计算出不同频率时的响应,求出离散系统的频率响应特性。
再利用离散系统频率特性的周期性特点(周期为2π),求出系统的整个频率特性。
离散系统的幅频特性曲线与相频特性曲线能够直观地反映出系统对不同频率的输入序列的处理情况。
在函数()j H e ω随ω的变换关系中,在ω=0附近,反映了系统对输入信号低频部分的处理情况,而在ωπ=附近,则反映了系统对输入信号高频部分的处理情况。
一般来说,分析离散系统频率响应特性就要绘制频率响应曲线,而这就是相当麻烦的。
虽然可以通过几何矢量法来定性画出频率响应特性曲线,但一般来说这也就是很麻烦的。
值得庆幸的就是,MATLAB 为我们提供了专门用于求解离散系统频率响应的函数freqz() ,其调用格式如下:[H ,w]=freqz(B,A,N) 其中,B 与A 分别就是表示待分析的离散系统的系统函数的分子,分母多项式的向量,N 为正整数,返回向量H 则包含了离散系统频率响应函数()j H e ω在0~π范围内的N 个频率等分点的值。
向量则包含0~π范围内的N 个频率等分点。
在默认情况下N=512。
[H ,w]=freqqz(B,A,N,'whole') 其中,B,A 与N 的意义同上,而返回向量H 包含了频率响应函数()j H e ω在0~2π范围内N 个频率等分点的值。
由于调用freqz()函数只能求出离散系统频率响应的数值,不能直接绘制曲线图,因此,我们可以先用freqz()函数求出系统频率响应的值,然后再利用MATLAB 的abs()与angle()函数以及plot()命令,即可绘制出系统在0~π或0~2π范围内的幅频特性与相频特性曲线。
例①若离散系统的系统函数为0.5()z H z z-=,请用MATLAB 计算0~π频率范围内10个等分点的频率响应()j H e ω的样值。
MATLAB 程序如下:A=[1 0]; %分母多项式系数向量B=[1 -0、5]; %分子多项式系数向量[H,w]=freqz(B,A,10) %求出对应0~π范围内10个频率点的频率响应样值 运行结果如下:H =0、50000、5245 + 0、1545i0、5955 + 0、2939i0、7061 + 0、4045i0、8455 + 0、4755i1、0000 + 0、5000i1、1545 + 0、4755i1、2939 + 0、4045i1、4045 + 0、2939i1、4755 + 0、1545iw =0、31420、62830、94251、25661、57081、88502、19912、51332、8274例② 用MATLAB 计算前面离散系统在0~2π频率范围内200个频率等分点的频率响应值,并绘出相应的幅频特性与相频特性曲线。
MATLAB 程序如下:A=[1 0];B=[1 -0、5];%[H,w]=freqz(B,A,200);[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应0~2π范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值HX=angle(H); %求出相频特性值subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线运行结果如下:三、 实验内容1. 求出下列离散序列的Z 变换 (1)1122()()cos()()k k f k k πε=解:syms k z;f = 0、5 ^ k * cos(k * pi / 2);Fz = ztrans(f)结果:Fz =4*z^2/(4*z^2+1) (2)223()(1)()()k f k k k k ε=- 解:syms k zf = k*(k - 1) * (2/3)^k;Fz = ztrans(f)结果:Fz =24*z/(3*z-2)^3(3)3()()(5)f k k k εε=--解:syms k zf = Heaviside(k) - Heaviside(k - 5);Fz = ztrans(f)结果:Fz =1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4(4)[]4()(1)()(5)f k k k k k εε=---解:syms k zf = k*(k-1)*(Heaviside(k) - Heaviside(k-5));Fz = ztrans(f)结果:Fz =2/z^4*(z^2+3*z+6)2已知下列单边离散序列的z 变换表达式,求其对应的原离散序列。
(1)2121()2z z F z z z ++=+- 解:syms k zFz = (z^2 + z + 1)/(z^2 + z - 2);f = iztrans(Fz,k)结果:f =-1/2*charfcn[0](k)+1/2*(-2)^k+1 (2)22341111()1F z z z z z=++++ 解:syms z kFz = 1 + 1/z + 1/z^2 + 1/z^3 + 1/z^4;f = iztrans(Fz,k)结果:f =charfcn[0](k)+charfcn[1](k)+charfcn[2](k)+charfcn[3](k)+charfcn[4](k) (3)2342(36)()z z F z z++= 解:syms z kFz = 2*(z^2 + 3*z + 6)/z^4;f = iztrans(Fz)结果:f =12*charfcn[4](k)+6*charfcn[3](k)+2*charfcn[2](k)(4)24(1)()(1)(2)(3)z z z F z z z z ++=+-+ 解:syms z kFz = z*(z^2 + z + 1)/((z + 1)*(z-2)*(z+3));f = iztrans(Fz,k)结果:f =7/15*2^k-1/6*(-1)^k+7/10*(-3)^k3 已知离散系统的系统函数H (z)如下,请绘出系统的幅频与相频特性曲线,并说明系统的作用 (1)122344()()()z H z z z +=++ 解:A = [1 7/6 1/3];B = [4 4];[H w] = freqz(B,A,200,'whole'); HF = abs(H);HX = angle(H);subplot(2,1,1);plot(w,HF) subplot(2,1,2);plot(w,HX)(2)221 ()0.81zH zz-=+解:A = [1 0 0、81];B = [1 0 -1];[H w] = freqz(B,A,200,'whole'); HF = abs(H);HX = angle(H);subplot(2,1,1);plot(w,HF) subplot(2,1,2);plot(w,HX)4已知描述离散系统的差分方程为:() 1.2(1)0.35(2)()0.25(1)y k y k y k f k f k --+-=+- 请绘出系统的幅频与相频特性曲线,并说明系统的作用。
