实验五连续系统分析
一、实验目的
深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握利用MATLAB 分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。
二、实验原理
MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。
三、实验内容
1.已知描述连续系统的微分方程为，输入，初始状态
，计算该系统的响应，并与理论结果比较，列出系统响应分析的步骤。
实验结果：
结果分析：
理论值 y(t)=0. 8*exp(-10t)*u(t)+0.2
程序运行出的结果与理论预期结果相差较大误差随时间增大而变小，初始值相差最大，而后两曲线基本吻合，表明该算法的系统响应在终值附近有很高的契合度，而在初值附近有较大的误差。
2.已知连续时间系统的系统函数为，求输入分别为，
，时，系统地输出，并与理论结果比较。
实验结果：
subplot(3,1,3);
plot(t,y3,'-b');
hold on
yt3=0.5-4*exp(-t).*(t>0)+7/2*exp(-2*t).*(t>0)+3*t.*exp(-t).*(t> 0);
plot(t,yt3,' : r');
legend('数值计算','理论计算'); hold off
xlabel('t');
可见数值计算和理论计算曲线基本重合。
误差分析：可见误差小于0.001，计算值与理论值契合度很高。
3. 研究具有以下零极点的连续系统：
(a) 1个极点s=—0.1，增益k=1。
(b) 1个极点s=0，增益k=1。
(c) 2个共轭极点，增益k=1。
(d) 2个共轭极点，增益k=1。
(e) 零点在，极点在，增益k=1。
(f) 零点在，极点在，增益k=1。
完成下列任务：
(1) 利用zpk和tf命令建立系统的系统函数，画出系统的零极点图。
(2) 分析系统是否稳定。若稳定，画出系统的幅频特性曲线。
(3) 画出系统的冲激响应波形。
(4) 详细列出根据零极点分析系统特性的过程。
实验代码：
（a）
a=[1,0.1];
z=roots(b);
p=roots(a);
sys=tf(b,a);
pzmap(sys)
%幅频响应
subplot(3,1,2)
b=[1];
a=[1,0.1];
[H,w] =freqs(b,a); plot(w,abs(H)); xlabel('w');
ylabel('幅频响应');
%冲激响应
subplot(3,1,3)
b=[1];
a=[1,0.1];
sys=tf(b,a);
t=0:0.1:10;
h=impulse(sys,t);
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
结果分析：
(a)~(e)均为因果稳定系统，他们的极点都在 jw轴左侧。当且仅当H（s）的全部极点都位于 s平面的左半平面时,一个具有有理系统函数 H（s）的因果系统才是稳定的。
