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人教版6年级数学上册知识汇总一、分数乘法。
1. 分数乘法的意义。
- 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和是多少。
- 一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
例如：3×(2)/(3)表示3的(2)/(3)是多少。
2. 分数乘法的计算法则。
- 分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
能约分的先约分再计算比较简便。
例如：(2)/(3)×3=(2×3)/(3)=2。
- 分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
例如：(2)/(3)×(3)/(4)=(2×3)/(3×4)=(1)/(2)。
3. 分数乘法的简便运算。
- 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
- 交换律：a× b = b× a，例如(1)/(2)×(2)/(3)=(2)/(3)×(1)/(2)。
- 结合律：(a× b)× c=a×(b× c)，例如((1)/(2)×(2)/(3))×(3)/(4)=(1)/(2)×((2)/(3)×(3)/(4))。
- 分配律：(a + b)× c=a× c + b× c，例如((1)/(2)+(1)/(3))×(6)/(5)=(1)/(2)×(6)/(5)+(1)/(3)×(6)/(5)。
二、位置与方向（二）1. 确定物体位置的条件。
- 要确定物体的位置，必须知道这个物体相对于观测点的方向和距离。
例如，在描述A地相对于B地的位置时，我们要说明A地在B地的什么方向（如东偏北30°等）以及A地与B地之间的距离是多少千米等。
六年级上册数学人教版知识点整理
六年级上册数学人教版知识点整理如下：
1. 分数乘法：
分数乘法的意义：把一个数平均分成几份，取其中的几份。
分数乘法的计算法则：分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变；分数乘分数时，用分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母。
分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），
分数的大小不变。
2. 分数除法：
分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。
商与被除数的关系：除数大于1，商小于被除数；除数小于1（大于0），商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
3. 比：
比的意义：两个数相除也叫两个数的比。
比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比
值不变。
化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
4. 百分数：
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
5. 折线统计图：
折线统计图的特点：能清楚地反映数量的增减变化情况。
制作折线统计图的一般步骤：根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；根据数据把点标在射线上；顺次用线段把点连接起来，形成折线统计图。
人教版六年级上册数学知识点汇总一、分数乘法•分数乘法的意义：理解分数乘法的两种意义——求一个数的几分之几是多少，以及分数乘整数的意义。
•分数乘法的计算方法：掌握分数乘法的计算法则，能熟练进行分数乘法运算，并理解分数乘法运算的算理。
•分数乘法与加减法的混合运算：能够进行分数乘法与加减法的混合运算，并合理运用运算律进行简便计算。
•解决实际问题：能将分数乘法运算应用于解决实际问题，如分数应用题。
二、位置与方向（二）•根据方向和距离确定物体的位置：学会根据方向和距离在平面图上确定物体的位置，能描述简单的路线图。
•在方格纸上用数对表示位置：进一步巩固用数对表示位置的方法，并能在方格纸上根据数对确定点的位置。
•比例尺的应用：理解比例尺的意义，能根据比例尺计算图上距离或实际距离。
三、分数除法•分数除法的意义：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。
•一个数除以分数的计算方法：学会一个数除以分数的计算方法，并能进行分数除法的简便计算。
•分数除法的混合运算：能够进行分数除法的混合运算，包括与加、减法的混合运算。
•解决实际问题：能将分数除法运算应用于解决实际问题，如分数除法应用题。
四、比•比的意义：理解比的意义，掌握比的基本性质。
•比与分数、除法的关系：理解比与分数、除法之间的联系与区别，能够进行比与分数、除法的互化。
•比的应用：掌握比的应用，如按比例分配问题等。
五、圆•圆的认识：认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的关系。
•圆的周长：理解圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能进行圆的周长的计算。
•圆的面积：理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能进行圆的面积的计算。
•圆的对称性：理解圆是轴对称图形，能找出圆的对称轴。
六、百分数（一）•百分数的意义：理解百分数的意义，掌握百分数的读写方法。
•百分数与小数、分数的互化：学会百分数与小数、分数的互化方法。
•百分数的应用：能将百分数应用于解决实际问题，如折扣问题、纳税问题、利息问题等。
六年级上册数学知识点归纳总结一、整数1. 整数的概念整数组成了正整数、负整数和0三部分。
整数的定义包括自然数和自然数的相反数。
2. 整数的比较与加减整数比较时，绝对值大的整数可能正也可能负，需要根据正负号进行判断。
整数的加减法根据正负数的规律进行计算，同号相加为同号，异号相加为取绝对值相减并确定正负号。
3. 整数的乘除整数的乘法和除法同样遵循正负数的规律，同号相乘和除得正，异号相乘和除得负。
二、分数1. 分数的概念分数由分子和分母组成，分子表示几等份中的几份，分母表示被分为几等份。
2. 分数的加减和乘除分数的加减需要先通分，再按照通分后的分母进行计算。
分数的乘除则可以将其转化为乘法或除法进行计算，最后将结果化成最简形式。
三、小数1. 小数的概念小数是分数的一种表示方法，是指在整数部分以外还有小数部分表示的数。
2. 小数的加减和乘除小数的加减需要对齐小数点，然后按照小学数学四则运算进行计算。
小数的乘除可以先将小数化成分数，再按照分数的乘除法进行计算。
四、时间1. 时间的基本单位时间的基本单位包括年、月、日、小时、分钟、秒等。
2. 时间的计算时间的计算分为同年处理和跨年处理两种情况，需要根据具体情况进行计算。
五、长方形、正方形与三角形1. 长方形、正方形和三角形的周长和面积计算长方形的周长和面积分别为2×(长+宽)和长×宽，正方形的周长和面积分别为4×边长和边长的平方，三角形的周长为三条边的和，面积为底边乘以高后再除以2。
六、平行线与相交线1. 平行线的特性平行线是指不相交的两条直线，它们之间的距离始终相等。
2. 相交线的特性相交线是指相交的两条直线，相交形成角的种类有直角、钝角和锐角等。
以上就是六年级上册数学人教版的知识点归纳总结，学生需要认真学习这些知识点，并且进行不同类型的练习，才能更好地掌握数学知识。
希望大家在学习过程中能够加强对这些知识点的理解和掌握，夯实基础，为学习更深层次的数学知识打下坚实的基础。
六年级数学（上册）知识点总结第一单元 分数乘法1、分数乘法的意义（1）分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
（2）一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
2、分数乘法的计算法则（1）整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
（2）分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（3）注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、分数大小的比较（1）一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
（2）如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
4、乘法应用题有关概念（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
人教版六年级上册数学重点知识归纳一、整数1. 整数的概念：整数是正整数、零、负整数的统称。
2. 整数的比较：可以利用数轴上数的相对位置进行比较。
3. 整数的加减法：同号两数相加/减，异号两数相减/加，差的符号与绝对值大的数一致。
二、分数1. 分数的概念：分数是一个整数除以另一个整数的结果。
2. 分数的大小比较：通分后比较分子的大小。
3. 分数的加减法：通分，按照分子进行加减法计算。
三、小数1. 小数的概念：有限小数和无限循环小数的概念。
2. 小数的大小比较：补0后比较大小。
3. 小数的加减法：按位相加/减，注意进位和借位。
四、长度1. 厘米、分米、米、千米之间的换算：1米=100厘米，1米=10分米，1千米=1000米。
2. 分米、厘米转换：1分米=10厘米。
3. 毫米、厘米转换：1毫米=0.1厘米。
五、容积1. 升与毫升：1升=1000毫升。
2. 升、毫升之间的换算。
3. 升、毫升的加减法。
六、质量1. 千克与克之间的换算：1千克=1000克。
2. 公斤、克之间的换算。
3. 公斤、克的加减法。
七、图形1. 平行四边形的特点及应用。
2. 正方形、长方形的计算。
3. 三角形的计算和特点。
八、时、刻表1. 时、分、秒之间的换算：1小时=60分钟，1分钟=60秒。
2. 时、分、秒的加减法。
3. 用时、刻、表表示时间。
以上为人教版六年级上册数学的一些重点知识归纳，希望同学们能够加强练习，巩固这些知识，做到理论通联实际，灵活运用。
接下来我们将继续扩展上述数学知识的内容，并进一步加深对六年级上册数学重点知识的理解和掌握。
九、约数和倍数1. 约数的概念：对于整数a和b，如果存在一个整数c，使得a=bc，则称c是a的约数。
2. 倍数的概念：如果存在整数m，使得a=mb，则称a是b的倍数，b是a的约数。
3. 最大公约数和最小公倍数：对于两个整数a和b，它们公有的约数中最大的称为最大公约数，它们公有的倍数中最小的称为最小公倍数。
人教版小学数学六年级上册知识点汇总第一单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？ （二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：（a + b ）×c = a c + b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几。
几三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为．．倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
第一单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质易错探析分数乘整数及整数乘分数用分敛的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
易错点：单位“1”的选取容易出错。
举例探析：判断：甲数比乙数多［，则5乙敛匕甲教少1O（X）S探析：甲数比乙数多1，则S乙数；匕甲数少】°6分数乘分数分敛乘分敛，用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母。
小数乘分数可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数，再计算a分数乘法混合运算和简便计算1.分数乘法混合运算，没有括号的先算束法，后算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2.整数乘法的交换律、结合律和分配津，对于分数乘法也适用，解决问题1.连续求一个歇的儿分之几是多少，用连乘。
2.求比一个数多几分之几的数是多少，列式为ax（1+儿分之几）©3.求比一个数少几分之几的数是多少，列式为q x（1-几分之几）。
第二单元考点梳理总结归纳一览表单元考点基本概念与性质位置与方向1.描述物休的位丑与观浏点有关，说浏点不同，物休位置的描述洸不同，物体的位置关系具有相对性勺2.描述物体位丑的三要素：观测点、方向、距离口简单的路线图描述路线图时，要先按行走的路线确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照，描述到下一个目标行走的方向和路程口-1-第三单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质倒数的认识1.乘积是1的两个数互为例数。
2.1的倒数是1,0没有倒敬。
分数除法除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
整数可以寿成分母是1的分数,分数四则混合运算分数混合运角和整数混合运算的运算顺序相同,,解决问题1.巳知一个数的几分之几是多少，求这个数。
1.方程法：（1）找出单位“1”，设未知堇为心（2）我出题中的等量关系式；（3）列方程.2.算术法：（1）我出单位“T；（2）找出题中的对应关系；（3）列出算式。
2.已知一个数以及这个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数，要找准单位“1”，若设另一个数为心列方程：（1±几分之几*=b或列算式：b-r（1土几分之几）〉3.求两分量：找一个未知量设心用两分量的关系列出等式即可。
一、数的认识1.1 自然数自然数是人们用来计数的数，是由0、1、2、3……无限延伸下去的数列。
自然数包括0和正整数。
1.2 整数在自然数的基础上，再加上负整数和0，组成了整数集合。
1.3 分数分数是由两个整数的比所得到的数，分数包括真分数和假分数。
1.4 小数小数是指介于两个整数之间的数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
1.5 负数负数是表示比零小的数，负数在数轴上位于零的左边。
二、整数计算2.1 加法加法是将两个或多个数相加以求和的数学运算。
2.2 减法减法是把一个数从另一个数中减去，求差的数学运算。
2.3 乘法乘法是将两个或多个数相乘以得到积的数学运算。
2.4 除法除法是将一个数分成若干份的数学运算，可以得到商和余数。
2.5 整数的加减乘除混合运算整数的混合运算包括加减混合运算、乘除混合运算等，需要遵循“先乘除后加减”的运算法则。
三、分数3.1 分数的加法分数的加法是求两个分数的和，通过通分后进行分子相加得到结果。
3.2 分数的减法分数的减法是求两个分数的差，通过通分后进行分子相减得到结果。
3.3 分数的乘法分数的乘法是求两个分数的积，通过分子相乘分母相乘得到结果。
3.4 分数的除法分数的除法是求两个分数的商，通过将除法转化为乘法，然后进行分子相乘分母相乘得到结果。
四、小数4.1 小数的加减法小数的加减法是通过小数点对齐后进行个位、十分位、百分位等相应位数的数值相加或相减得到结果。
4.2 小数的乘除法小数的乘法是将小数进行数位对齐，然后进行普通的数乘运算，最后根据位数进行小数点的位置确定。
4.3 小数的整数乘法小数的整数乘法是通过整数与小数相乘，然后移动小数点相应位数得到结果。
4.4 小数的整数除法小数的整数除法是通过将小数乘以适当的倍数使其成为整数，然后进行整数除法运算，最后根据小数点的位置确定。
五、图形和分数5.1 长方形和平行四边形长方形和平行四边形是最基本的四边形图形，其面积计算公式为底边乘以高度。
第1单元分数乘法一、分数乘整数的意义及计算方法分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同, 都是求几个相同加数的和的简便运算。
计算时用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要先约分。
二、一个数乘分数的意义一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
三、分数乘分数的计算方法分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
四、小数乘分数的计算方法小数乘分数，可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算，还可以直接将小数与分数的分母进行约分，再计算。
五、分数混合运算的运算顺序没有括号的,先算乘除法,再算加减法；有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
六、整数乘法运算律推广到分数乘法整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。
应用乘法的运算律进行计算，可以使一些计算简便。
七、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题解答这类实际问题的关键是弄清楚单位“1”是谁,要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义进行解答。
八、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题解题方法：①单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”多(或少)的几分之几=另一个量；②单位“1”的量×(1±比单位“1”多(或少)的几分之几)=另一个量。
第2单元位置与方向（二）一、根据平面示意图确定某个点的位置在平面图上描述某个点的位置时,需要描述清楚方向和距离这两个条件。
二、在平面图上确定某个点的位置在平面图上确定某个点的位置时,先确定方向,再确定距离。
三、描述简单的路线图先按行走路线确定每一个观测点, 然后以每一个观测点为起点,再描述到下一个目标行走的方向和距离。
四、绘制简单的路线图根据描述,从起点出发,确定方向和距离,第一段以起点为观测点,后面每段都要以前一段的终点为观测点。
以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标,然后判断下一段的方向和距离。
第3单元分数除法一、倒数的意义积是1的两个数互为倒数。
第一单元位置1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。
第二单元分数乘法1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。
）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（为了计算简便，可以先约分再乘。
）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c6．乘积是1的两个数互为倒数。
7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。
0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
11．分数应用题一般解题步骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。
求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。
写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。
12．乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。
（甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1 （甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲（4）江氏规则：多比少多，少比多少。
如8比5多，6比9少，在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
（9）分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；第三单元分数除法1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
3．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
4．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5．两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。
6．比值通常用分数、小数和整数表示。
7．比的后项不能为0。
8．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生： 女生：5×7=35人。
全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量×已知量份数要求量份数 5、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×ba a + 宽=周长÷2×b a b + 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。
求长、宽、高、体积 长=周长÷４×c b a a ++ 宽=周长÷４×cb a b ++ 高=周长÷４×c b a c ++ 体积＝长×宽×高 （３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为： １８０×c b a a ++ １８０×c b a b ++ １８０×cb ac ++ （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为： 周长×c b a a ++ 周长×c b a b ++ 周长×cb ac ++ 12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 对应量÷对应分率=单位“1”四则混合运算1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。
在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。
2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。
第四单元圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
d8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r 或r＝29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。
在计算时，取π≈ 3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C= πd或C=2πr12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半C=πr），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是πr×r=πr2（2d）2或者S= π（C÷π÷2）214．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S= π（2152×2:πｒ2:(2r)2 = 2r2:πｒ2:4r216．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
S小正：S圆：S大正=2：π：417．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中R＝r＋环的宽度）圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积－小圆的面积=πR2－πr2=π（R2－r2）18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或Ｃ＝πr＋2r20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2÷ 221．在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小对应数平方倍。
