网络图节点时间的计算

节点的最早时间计算方法是：从左往右累加，取最大值；节点的最迟时间计算方法是：从右向左递减，取最小值。

自由时差和总时差的计算，是和它们的概念一样的。

即：总时差：最迟开始时间减去最早开始时间，或等于最迟完成时间减去最早完成时间。

工作最早时间的计算：顺着箭线，取大值工作最迟时间的计算：逆着箭线，取小值总时差：最迟减最早自由时差：后早始减本早完1．工作最早时间的计算（包括工作最早开始时间和工作最早完成时间）：“顺着箭线计算，依次取大”（最早开始时间--取紧前工作最早完成时间的最大值），起始结点工作最早开始时间为0。

用最早开始时间加持续时间就是该工作的最早完成时间。

2．网络计划工期的计算：终点节点的最早完成时间最大值就是该网络计划的计算工期，一般以这个计划工期为要求工期。

3．工作最迟时间的计算（包括工作最迟完成时间和最迟开始时间）：“逆着箭线计算，依次取小”（最迟完成时间--取紧后工作最迟开始时间的最小值）。

与终点节点相连的最后一个工作的最早完成时间（计算工期）就是最后一个工作的最迟完成时间。

用最迟完成时间减去工作的持续时间就是该工作的最迟开始时间。

4．总时差：“最迟减最早”（最迟开始时间减最早开始时间或者最迟完成时间减最早完成时间）。

注意这里都是“最迟减最早”。

每个工作都有总时差，最小的总时差是零，我们经常说总时差为零的工作是“没有总时差”。

5．自由时差：“后早始减本早完”(紧后工作的最早开始时间减本工作的最早完成时间)。

自由时差总是小于、最多等于总时差，不会大于总时差。

诀窍：双代号网络图6个时间参数计算ES（早开）LS（迟开）总时差EF（早完）LF（迟完）自由时差计算步骤：①先确定LF：主要看其紧后工作的迟开时间，即LF=后LS的最小值，进而计算LS=LF－Dij；②再确定ES：主要看其紧前工作的迟完时间，即ES=前LF的最大值（确定前工作的关键线路工期），进而计算EF=ES＋Dij；③计算总时差=LS－ES=LF－EF；④计算自由时差=后ES－EF。

网络图时间参数共有十个，其内容包括：①节点最早可能时间ETi；②节点最迟可能时间LTj；③工作最早开始时间ESi-j；④工作最早结束时间EFi-j；⑤工作最迟开始时间LSi-j；⑥工作最迟结束时间LFi-j；⑦公共时差PF；⑧工作自由时差FFi-j；⑨工作独立时差IFi-j；○10工作总时差TFi-j。

中英对照：Earlist Time最早可能时间、Late Time最迟可能时间Earlist Start time最早开始时间、Earlist Finish time最早结束时间Latest Start time最迟开始时间、Latest Finish time最迟结束时间PublicFloat公共时差、FreeFloat自由时差、IndependentFloat独立时差、Total Float总时差1）计算节点最早时间节点最早时间就是该节点前面的全部工作全部完成，后面的工作最早可能开始的时间。

ET1/ 3j=max(ETi+Di - j)2)节点最迟时间LTi节点最迟时间就是在不影响终点节点的最迟时间前提下，结束该节点的各工序最迟必须完成的时间。

LTi=min(LTi- Di - j)3)工作最早开始时间ESi-jESi - j=ETi4)工作最早结束时间EFi - jEFi - j= ETi+ Di–j5)工作最迟开始时间LSi - jLSi- j=LT2/ 3j- Di - j6)工作最迟结束时间LFi-jTjLFi-j= L7)工作自由时差FFi-jFFi-j= ETj- ETi- Di–j8)工作总时差TFi-jTFi-j=LTj- ETi- Di–j3/ 3。

双代号网络图六个时间参数的简易计算方法
一、非常有用的要点：
任何一个工作总时差≥自由时差
自由时差等于各时间间隔的最小值（这点对六时参数的计算非常用用） 关键线路上相邻工作的时间间隔为零，且自由时差=总时差
在网络计划中，计算工期是根据终点节点的最早完成时间的最大值
二、双代号网络图六时参数总结的计算步骤（比书上简单多了）
① ②
t 过程
步骤一：
1．A 上再做A 下
2．做的方向从起始工作往结束工作方向；
3．起点的A 上＝0，下一个的A 上＝前一个的A 下；当遇到多指向时，要取数值大的A 下
4．A 下=A 上+t 过程（时间）
步骤二：
1．B 下再做B 上
2．做的方向从结束点往开始点
3．结束点B 下=T （需要的总时间=结束工作节点中最大的A 下）
结束点B 上=T-t 过程（时间）
关键工作：总时差最小的工作
最迟开始时间—最早开始时间（min ）
最迟完成时间—最早完成时间（min ）
4．B下=前一个的B上（这里的前一个是从终点起算的）；遇到多指出去的时，取数值小的B上
B上=B下—t过程（时间）
步骤三：总时差=B
上—A
上
=B
下
—A
下
如果不相等，你就是算错了
步骤四：自由时差=紧后工作A
上（取最小的）—本工作A
下
例：
总结起来四句话：
1．最早时间从起点开始，最早开始＝紧前最早结束的max值；
2．最迟时间总终点开始，最迟完成＝紧后最迟开始的min值；
3．总时差＝最迟－最早；
4．自由时差＝紧后最早开始的min值－最早开始
注：总时差＝自由时差＋紧后总时差的min值。

双代号网络图六个时间参数的简易计算方法一.菲常有用的耍点：(这点对六时參敷的计算尊常用用) 茨储线陆上郴邻匸作的时何刪編为咨.Ilfl由时養■总时魁「显迟开始尉何一最早开始时何(min) 关fit工作：总时差最小的工作-•殿迟完圾尉的一虽早完成时刨(min) 在网络计划中.if tt EWfttttK终点节点的«V*r«时何的虽人位二・双代号网络图六时参数总结的计簣步樺(比书上简小多了):jonq 巾0诩g址迟开始时刨LS总时签)A , B »总时菱最甲左成时糾EF足迟完成的何LI-自由时菱r A>自山时畫任何一个I作总时疋二自由时％F1由时於S F各时何何隔的卑屈似題次序: ＜过秤步*->1. A上再做A.2. 做的力向从超始工作往结束工作方问：3. 尿点的卜一个的/\ t = Hll一个的A •:片诰到乡折向时.娶1R数值人的A.步績二1. B,再做B R2. 做的方向从給束点召”始点3. 综束点B ,=T （爲掘的总时何=他束I什“点中2只的A I）结束点B ■•IM过秤«时何）4. B ,=|»一个的B I.（这屮.的询一个足从终点起h的）: £駅蕊麻。

為M 的B」.步環三*总対）：=B i—A >=B F—A >如柴不郴等.体谄J上韓信了步9W1rd Ai 小的）AIM A>例：當麻EfVAtff9|flnft小（tt9・Lf ? =9-9 （木IF 的 A ♦）=0总结起来四句话：1. AiVHM从超点开«T・用3开始=當河劇MS束的maxflL2. hi迟尉何总终点开始.J3迟完成=獗麻啟迟开始的min (th 3・总H必.0迟一«V：4.门由时签=緊麻圮V开始的min (ft-M"开始tt：总时X:=(llll时怎+緊后总的刀的min {ft关于计算双代号网络图的题目用图上计算法计算如图所示双代号网络图的各项时间参数（六时标注）确定关键路线、关键工作和总工期注：其中工作F的最迟完成时间为计算工期17其自由时差为17-12=5 （计算工期-F的最早完成时间，因F后没有紧后工作了；H后也没有紧后工作了）双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。

双代号网络图节点法时间参数计算ET（ST）或LT意思表示ET-节点最早时间LT-节点最迟时间从起始节点开始顺着箭线方向依次进行计算步骤：1、计算节点的最早时间节点最早时间的计算应从网络计划的起点开始，顺着箭线方向依次进行，其计算步骤如下：1-1网络计划的起始节点，未规定最早时间时，其值等于01-2其他节点的最早时间等于所有箭头指向该节点工作的紧前节点最早时间+其作业时间（取最大值）2、确定计算工期与计划工期网络的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，若未规定要求工期，网络的计划工期等于计算工期。

3、确定节点最迟时间节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，从后向前算。

3-1网络计划终点节点的最迟时间等于计划工期，在没有规定计划工期时等于计算工期，即最终节点的最早时间。

3-2其他节点的最迟时间等于该节点指向其他节点的最迟时间减去持续时间，取小值。

4、确定关键节点与关键工作当计划工期等于计算工期时，关键节点的最迟时间等于最早时间。

5、确定关键工作关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。

当计划工期等于计算工期时，利用关键节点来判定关键工作必须满足：紧前节点的最早时间+持续时间=紧后节点最早时间或紧前节点的最迟时间+持续时间=紧后节点最迟时间二、已知节点参数求工作参数（六大参数）最早开始ES，最早完成EF、最迟开始LS、最迟完成LF、总时差TF 自有时差FF计算步骤：1、求最早开始时间某工作最早开始时间ES=其紧前节点的最早时间ET12、求最早完成时间某工作最早完成时间EF=其紧前节点的最早时间ET1+该工作持续时间D 3、求最迟开始时间某工作最迟开始时间LS=其紧后节点的最迟时间LT24、求最迟完成时间某工作最迟完成时间LF=其紧后节点最迟时间LT2-该工作持续时间D 5、求总时差某工作总时差TF=该工作紧后节点最迟时间LT2-该工作紧前节点的最早时间ET1 - 该工作持续时间D6、求自有时差某工作自由时差FF=该工作紧后节点最迟时间LT2-该工作紧前节点最迟时间LT1-该工作持续工期D结论：ET或ST-节点最早时间，LT-节点最迟时间。

单代号网络图时间参数计算1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作i的最早开始时间ESiT应从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐个计算。

起点节点的最早开始时间EST1如无规定时，其值等于零，即其它工作的最早开始时间等于该工作的紧前工作的最早完成时间的最大值，即式中，EFhT──工作i的紧前工作h的最早完成时间；EShT──工作i的紧前工作h的最早开始时间；hD──工作i的紧前工作h的工作持续时间。

工作的最早完成时间EFiT等于工作的最早开始时间加该工作的持续时间，即2.计算网络计划计算工期c T式中，T n EF──终点节点n的最早完成时间。

3.计算相邻两项工作之间的时间间隔工作i→工作j之间的时间间隔T i,j LAG是工作j的最早开始时间与工作i的最早完成时间的差值，其大小按下式计算：4.计算工作最迟开始时间和最迟完成时间工作的最迟完成时间应从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。

终点节点所代表的工作n的最迟完成时间LFnT，应按网络计划的计划工期p T或计算工期cT确定，即1=EST{}{}m axm axhEShEFhESiDTTT+==iESiEFiDTT+=EFncTT=,EFiESjLAGjiTTT-=（1-1）（1-2）（1-3）（1-4）（1-5）工作的最迟完成时间等于该工作的紧后工作的最迟开始时间的最小值，即式中，LSj T ──工作i 的紧后工作j 的最迟开始时间； LFj T ──工作i 的紧后工作j 的最迟完成时间； i D ──工作i 的紧后工作j 的持续时间。

工作的最迟开始时间等于该工作的最迟完成减去工作持续时间，即5.计算工作的总时差工作总时差应从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。

终点节点所代表的工作n 的总时差T n F 为零，即 其他工作的总时差等于该工作与其紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即 式中，T j F ──工作i 的紧后工作j 的总时差。