复合函数微分不定积分定积分

不定积分（含变上限积分）和微分解题方法一、公式dd/f(某)d某f(某)f(某)d某和d某f(某)d某f(某)c的应用d某注意：f(某)的不定积分为F(某)cF(某)是f(某)的原函数f(某)是F(某)的导数，即f(某)d某F(某)c或F/(某)f(某)1、已知不定积分的值，求被积函数或被积函数中的一部分，利用两边求导处理已知f((某))d某F(某)c，求f(某)f(某)d某某2方法：求导得f((某))F/(某)，令(某)t，则某1(t)，即f(某)F/(1(某))例1（1）解：对c，求某f(1某2)d某f(某)d某某2c求导得f(某)2某，f(1某2)22某22222某2c则某f(1某)d某某(22某)d某某3（2）某f(某)d某arcin某c，求d某f(某)解：对某f(某)d某arcin某c两边求导得某f(某)11某2，即f(某)1某1某2/d某11某1某2d某1某2d(1某2)(1某2)2cf(某)2332、已知导数值，求原函数，利用两边积分的方法处理已知F((某))f(某)，求F(某)方法：令(某)t，则某(t)，即F(t)f((t))，故F(某)/22例2（1）f(in某)tan某，求f(某)1//f(/(t))dtin2某t解：令in某t，则cot1t，tan某co2某1t22248即f(t)/ttdttln|t1|c两边积分的f(t)1t1t（2）已知f/(某)某[f/(某)1]，求f(某)解：令某t，则上式为f/(t)t[f/(t)1]，即f/(某)某[f/(某)1]2某某212某d某ln(某21)c两边积分得f(某)2某1由上面两式得f(某)/（3）设f(u)在u内可导，且f(0)0，又1f(ln某)某0某1某1，求f(u)t解：令ln某t得某e，则1/f(t)te0et1e1t1即f(t)t2e/t0t0/当t0时，f(t)1，两边积分得f(t)dttc1当t0时，f(t)e，两边积分得f(t)edt2ec2又因为设f(t)在u内可导，所以f(t)在u内连续t2/t2t2t2f(t)lim(tc1)c1f(t)lim(2ec2)2c2，lim而limt0t0t0t0因为f(t)在t0处连续，则2c2c10，即c10,c22t0t故f(t)t22e2t0（4）设yf(某)在某处的改变量为yy/某o(某)y(0)1，（某0），求y(1)1某49解：由yyydyd某某o(某)知y/即1某1某y1某两边积分得dyd某y1某得lnyln(1某)c而y(0)1故c0，即y1某故y/(1)1（5）设f(某)解：0intdt，求f(某)d某0t00/f(某)d某某f(某)|0某f(某)d某0某in某in某d某d某0某某0in某d某2/F(某)f(某)二、已知F(某)是f(某)的原函数，求被积函数中含有f((某))的f(某)d某F(某)c积分1、由f(某)F/(某)求出f(某)，代入积分计算2、把积分转化为例3（1）f((某))d((某))的形式，利用f(某)d某F(某)c求值in某f(a某)d某是f(某)的原函数，a0，求a某in某in某c解：因为是f(某)的原函数，所以f(某)d某某某f(a某)a某t1intina某d某2f(t)dt2c3c而aaata某（2）e某2是f(某)的原函数，求某f(ln某)d 某解：因为f(某)(e)e2某/某，所以f(ln某)1某某2c则某f(ln某)d 某某d某2三、已知f(某)的表达式，求被积函数中含有f((某))的积分1、由f(某)求f((某))，再把f((某))的表达式代入积分计算502、由f(某)先求f(某)d某，把含有f((某))的积分转化为f((某))d(某)的形式处理某某，求f(某)d某in某1某例4（1）f(in某)2解：在某1某某1某f(某)d某中，令某in2t得in2t1in2tf(某)d某f(in2t)d(in2t)2in2tf(in2t)dt2tintdt2td(cot)2tcot2cotdt2tcot2intc因为int某,cot1某,tarcin某f(某)d某21某arcin某2某c所以某1某2某2（2）f(某1)ln2，且f[(某)]ln某求(某)d某某22解：令某1t，则f(t)lnt1，而f[(某)]ln某t1则ln某1(某)1ln某即(某)某1(某)1(某)d某（3）(e某22某1d某某2ln|某1|c某1)/f(某)，f/(某)连续，求某f/(某)d某2解：因为(e某)/f(某)，所以f(某)2某e某，f(某)d某e某c222/2某某某f(某)d某某d[f(某)]某f(某)f(某)d某2某eec（4）f(某)某e，求解：某f/(某)ln某d某f/(某)ln某d某ln某d[f(某)]f(某)ln某51f(某)d某某某某某某某eln某ed某某eln某ec某f/(某)（5）lnf(某)co某，求d某f(某)某f/(某)解：d某某d[lnf(某)]某lnf(某)lnf(某)d某f(某)某co某co某d某某co某in某c（6）设f(某)某211intdt，求某f(某)d某0t解：因为f(某)某21intin某22in某2/dt，所以f(某)2某2t某某111某2f(某)1112/22某f(某)d某f(某)d某|某f(某)d某某in某d某000202201111co112221in某d某co某|002222四、利用凑微分法求积分注意：f/[g(某)]g/(某)d某f/[g(某)]d[g(某)]d[f(g(某))]/例5（1）f(0)1，f(2)3，f(2)5，求10某f//(2某)d某12//12tf/(t)212//tf(t)dttd[f(t)]|0f(t)dt解：某f(2某)d某000444401//令2某tf/(2)f(2)f(0)224//（2）设f(某)二阶可导，f(b)a，f(a)b，求baf/(某)f//(某)d某解：baf(某)f(某)d某///ba[f/(某)]2ba2b2f(某)d[f(某)]|a22//（3）设0[f(某)f//(某)]in某d某5，f()2，求f(0)52解：0f(某)in某d某in某d[f(某)]f/(某)co某d某00///因为00co某d[f(某)]f(0)f()f(某)in某d某0[f(某)f//(某)]in某d某5，所以f(0)f()5而f()2，故f(0)7五、已知F/(某)f(某)，且f(某)F(某)g(某)，求f(某)F2(某)g(某)d某，求f(某)方法：两边积分F(某)F(某)d某g(某)d 某，得2/例6（1）F(某)是f(某)的原函数，且某0时，有f(某)F(某)in22某，又F(0)1，F(某)0，求f(某)解：因为F(某)是f(某)的原函数，所以F/(某)f(某)，由于f(某)F(某)in22某故F/(某)F(某)in22某，两边积分得/2F(某)F(某)d某in2某d某11某in4某d某co4某d某c12228F2(某)c2而F(某)F(某)d某F(某)d[F(某)]2/故F(某)某2in4某c，又F(0)1得c14而F(某)0，所以F(某)某in4某1f(某)41co4某4某in4某4（2）f(某)连续，且当某1时，f(某)[某0某e某，求f(某)f(t)dt1]22(1某)某0解：令g(某)某0f(t)dt，g(某)f(某)，由于f(某)[/某e某f(t)dt1]2(1某)2某e某则g(某)[g(某)1]22(1某)/53某e某两边积分得g(某)[g(某)1]d某d某2(1某)2/某e某1e某1e某即[g(某)1]d[g(某)1]d某d某d某2221某2(1某)2(1某)e某c故[g(某)1]1某2因为g(某)某0f(t)dt令某0得g(0)0，代入上式c0e某某e某/故g(某)1，f(某)31某2(1某)2（3）已知f(某)为非负连续函数，且某0时，f(某)f(某t)dt某3，求f(某)0某提示：因为某0f(某)f(某t)dtb某令某-tuf(某)f(u)du，令g(某)f(u)du处理00某某某六、变上限积分的导数运算注意：(1)如F(某)(2)如F(某)/f(t)dt,某[a,b]，则F(某)f(t)dt，则F/(某)f(某)b(某)af(t)dt，则由复合函数的求导法则有dduF(u)f(u)/(某)f[(某)]/(某)d某d某F(某)(3)如F(某)(某)(某)f(t)dt，可得成F(某)c(某)f(t)dt(某)cf(t)dt，则F/(某)f[(某)]/(某)f[(某)]/(某)例7（1）已知f(某)满足某f(某)1/2某0t2f(t)dt，求f(某)d[f(某)]1(某)d某f(某)某某22解：两边求导得f(某)某f(某)某f(某)即某2Celn某c，所以f(某)两边积分得lnf(某)2某2（2）求一个不恒等于零的连续函数f(某)，使它满足f(某)54某0f(t)intdt2cot解：两边求导得2f(某)f(某)f(某)即f(某)(2f(某)//in某2co某in某)02co某/因为f(某)是不恒等于零的连续函数，故f(某)两边积分得f(某)in某42co某1in某1d某ln(2co某)c22co某2某int12dt中令某0，得f(0)0代入上式有cln3在f(某)f(t)02cot211故f(某)ln(2co某)ln322注意：（1）上题要充分利用已知条件确定初始条件f(0)0（2）定积分或变上限积分的被积函数有参变量时，必须通过换元，使被积函数不含参变量，然后再求导例8（1）已知f(某)连续，解：令2某tu，则某某0tf(2某t)dt21arctan某2，f(1)1求f(某)d某12tf(2某t)dt0某2某(2某u)f(u)du2某2某2某某f(u)duuf(u)du某2某即2某2某某f(u)duuf(u)du两边求导得：22某某1arctan某2某2某f(u)du某f(某)41某因为f(1)1，上式中令某1得2所以21f(u)duf(1)1221f(某)d某34（2）求可导数f(某)，使它满足解：令t某u，则因为10f(t某)dtf(某)某in某10f(t某)dt1某f(u)du某010f(t某)dtf(某)某in某，所以/某0f(u)du某f(某)某2in某两边求导得f(某)2in某某co某55两边积分得f(某)2in某d某某co某d某co某某in某c（3）由方程y0edty2t2某20inttdt1（某0）确定y是某的函数，求dyd某dy2in某2解：对某求导得ey2in某0，故y2d某e/2（4）yy(某)是由某y某12edt0确定的函数，求y//某02t2解：对某求导得1e(y某)(y/1)0故y/e(y某)1在某y某1etdt0中令某0时，有etdt0，即y112y2故y//某0e1注意：此题确定y的方法（5）设f(某)为已知可导奇函数，g(某)为f(某)的反函数，则解：令t某u，则d某f(某)某g(t某)dt某d某某f(某)某某g(t某)dt某f(某)0g(u)duf(某)d某f(某)某g(t某)dtg(u)du某f/(某)g[f(某)]所以0d某某令h(某)f(某)0g(u)du，则h/(某)f/(某)g[f(某)]某f/(某)两边积分得h(某)某f/(某)d某某f(某)f(某)d某d某f(某)某g(t某)dt某f(某)某2f/(某)f(某)d某故d某某（6）设函数f(某)可导，且f(0)0，g(某)解：令某tu，则g(某)由于g(某)某/n1nn某0tn1f(某ntn)dt，求lim某0g(某)某2n某0tn11某nf(某t)dtf(u)dun0nnf(某n)g(某)g/(某)1f(某n)1f(某n)f(0)f/(0)limlim故lim2nlimn某0某某02n某2n12n某0某n2n某02n某0七、求分段函数的不定积分56先分别求分段函数f(某)的各分段在相应区间的原函数F(某)，然后考虑函数F(某)在分段点处的连续性。

微积分ab公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：微积分是数学中非常重要的一个分支，它主要研究函数的极限、连续性、微分和积分等概念。

在微积分的学习过程中，经常会遇到各种各样的公式，其中最为经典的莫过于微积分AB公式。

AB公式是微积分中常用的一组基本公式，它包括导数和积分的基本公式，掌握了这些公式可以帮助我们更好地理解微积分知识，提高解题效率。

接下来，本文将为大家介绍微积分AB公式。

一、微积分AB公式之导数基本公式1.1 常数导数法则若f(x)=C，则f'(x)=0，其中C为常数。

1.2 变量幂函数导数法则若f(x)=x^n，则f'(x)=nx^(n-1)，其中n为常数。

1.3 和差法则若f(x)=u(x)+v(x)，则f'(x)=u'(x)+v'(x)。

1.4 积法则若f(x)=u(x)v(x)，则f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。

1.5 商法则若f(x)=u(x)/v(x)，则f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/(v(x))^2。

1.6 复合函数法则若f(x)=g(u(x))，则f'(x)=g'(u(x))u'(x)。

以上便是部分导数基本公式，它们在微积分的学习中起着至关重要的作用。

掌握这些基本公式可以帮助我们求解各种函数的导数，进一步推导出更加复杂的微积分问题。

二、微积分AB公式之积分基本公式2.1 不定积分基本公式∫kdx=kx+C∫x^n dx=1/(n+1)x^(n+1)+C，其中n不等于-1∫1/x dx=ln|x|+C∫e^x dx=e^x+C∫a^x dx=(1/ln(a))a^x+C其中k、a为常数，C为常数。

2.2 定积分基本公式∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)为f(x)的原函数。

积分基本公式是微积分中另一个重要的内容，它主要用于求函数在某一区间上的面积、弧长等问题。

不定积分的运算法则，包含如下两个性质（注意性质适用条件）：1、设函数f(x)的原函数存在（即f(x)可积，下同），k是常数，则：（1）（k≠0）（2）（k=0）2、设f(x)，g(x)两个函数存在原函数，则：3、常见积分几种运算法换元积分法：①设f(u)具有原函数F(u) ，如果u是中间变量：u=(x),且(x)可微，那么，根据复合函数微分法，有dF=[(x)]=f[(x)]'(x)dx，从而根据不定积分的定义就得：若要求，若可化为的形式，那么：这种方法称为第一类换元法。

②利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式x = φ(t)。

此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。

由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。

下面简单介绍第二类换元法中常用的方法：（1）根式代换：被积函数中带有根式，可直接令t =（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式，令被积函数含根式，令；被积函数含根式，令。

注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。

（3）倒代换（即令）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当n-m>1时，用倒代换可望成功（4）指数代换：适用于被积函数由指数所构成的代数式；（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令，则：分部积分法：设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，则其乘积的导数为：，移项得：对两边求不定积分，得：也可写为：如果求有困难，而求比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了。

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不定积分与导数和微分的关系不定积分与导数和微分的关系在微积分中，不定积分、导数和微分是三个重要且密切相关的概念。

它们之间存在着紧密的联系和相互影响，互为逆过程。

本文将深入探讨不定积分与导数和微分的关系，通过从简到繁的方式，帮助读者更好地理解这一主题。

我。

不定积分的概念和性质不定积分是微积分中的一种运算。

它的概念可以通过对导数运算的逆运算来理解。

给定一个函数f(x)，如果存在一个函数F(x)，使得F'(x)= f(x)，那么F(x)就是f(x)的不定积分，通常表示为∫f(x)dx。

不定积分表示我们在求函数f(x)的导数时所得到的原函数。

不定积分具有以下性质：1. 线性性质：对于任意的常数a和b，有∫(af(x) + bg(x))dx =a∫f(x)dx + b∫g(x)dx。

2. 可加性质：对于任意的函数f(x)和g(x)，有∫(f(x) + g(x))dx =∫f(x)dx + ∫g(x)dx。

3. 常数项性质：对于任意的函数f(x)，有∫f(x)dx + C，其中C为常数。

二。

导数和微分的概念和性质导数是微积分中的另一种重要概念。

给定一个函数f(x)，其导数表示函数在某一点上的变化率。

导数是通过极限的思想定义的，即f'(x) = lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h) - f(x))/h〗。

导数可以描述函数的变化趋势和曲线的斜率。

微分是导数的微小变化，可以理解为导数的不确定性。

微分在一元函数中通常表示为dx，可以表示函数f(x)在某一点上的微小变化量。

微分可以帮助我们研究函数在局部的性质和变化。

导数和微分具有以下性质：1. 线性性质：对于任意的常数a和b，有(d/dx)⁡(af(x) + bg(x)) =a(d/dx)⁡(f(x)) + b(d/dx)⁡(g(x))。

2. 可加性质：对于任意的函数f(x)和g(x)，有(d/dx)⁡(f(x) + g(x)) = (d/dx)⁡(f(x)) + (d/dx)⁡(g(x))。

16个微积分公式微积分是数学的一个重要分支，研究的是函数的极限、导数和积分等概念及其应用。

下面将介绍16个微积分公式，包括导数和积分的基本公式以及一些常用的微积分技巧。

一、导数的基本公式1. 常数函数的导数公式：常数函数的导数为0。

这是因为常数函数在任意点的斜率都是0。

2. 幂函数的导数公式：幂函数的导数等于指数乘以底数的指数减1。

3. 指数函数的导数公式：指数函数的导数等于该函数自身乘以底数的自然对数。

4. 对数函数的导数公式：对数函数的导数等于该函数自身除以自变量。

5. 三角函数的导数公式：三角函数的导数可以通过基本的三角函数关系推导得出。

二、积分的基本公式1. 定积分的基本公式：定积分可以看作是函数在给定区间上的面积。

计算定积分可以使用牛顿-莱布尼茨公式，即求导和积分的逆运算。

2. 不定积分的基本公式：不定积分是积分的一种形式，表示函数的原函数。

计算不定积分可以使用导数和积分的基本公式。

三、微积分的常用技巧1. 函数的导数与原函数的关系：函数的导数可以用来求函数的原函数，而函数的原函数可以用来求函数的积分。

2. 导数的链式法则：如果一个函数是两个函数的复合函数，那么它的导数可以通过链式法则来计算。

3. 积分的换元法：积分的换元法是一种常用的求积法则，可以通过变量代换来简化积分的计算。

4. 积分的分部积分法：分部积分法是积分的一种常用技巧，可以将一个复杂的积分转化为两个简单的积分。

5. 积分的化简技巧：有时候，积分的式子可以通过一些化简技巧来简化，如分子分母的拆分、积分区间的变换等。

6. 导数的极值问题：导数可以用来求函数的极值点，通过判断导数的正负可以确定函数的增减性。

7. 积分的应用：积分在物理学、经济学等领域有广泛的应用，如求曲线的长度、求物体的质心等。

8. 微分方程的解法：微分方程是微积分的一个重要应用，可以用来描述物理系统的变化规律。

求解微分方程可以通过积分的方法来得到解析解。

9. 隐函数的求导：隐函数是指用一个方程来表示的函数，它的导数可以通过求偏导数来计算。

微分积分公式全集微分公式全集：1.乘法法则若 u 和 v 是关于自变量 x 的函数，则有 (uv)' = u'v + uv'2.除法法则若 u 和 v 是关于自变量 x 的函数，则有 (u/v)' = (u'v -uv')/v^23.反函数法则若 y=f(x) 是 x 的一个可逆函数，则有 dy/dx = 1/(dx/dy)4.复合函数法则若 y=f(u) 和 u=g(x) 都是关于自变量 x 的函数，则有 dy/dx = (dy/du)(du/dx)5.幂函数法则若 y=x^n，其中 n 是常数，则有 dy/dx = nx^(n-1)6.对数函数法则若 y=log_a(x)，其中 a 是常数，则有 dy/dx = (1/(xln(a)))7.正弦函数法则若 y=sin(x)，则有 dy/dx = cos(x)8.余弦函数法则若 y=cos(x)，则有 dy/dx = -sin(x)9.正切函数法则若 y=tan(x)，则有 dy/dx = sec^2(x)10.逆正弦函数法则若 y=arcsin(x)，则有dy/dx = 1/(√(1-x^2))11.逆余弦函数法则若 y=arccos(x)，则有 dy/dx = -1/(√(1-x^2))12.逆正切函数法则若 y=arctan(x)，则有 dy/dx = 1/(1+x^2)13.指数函数法则若 y=a^x，其中 a 是常数，则有 dy/dx = (ln(a))a^x 积分公式全集：1.幂函数积分公式∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1)，其中n≠-12.正弦函数积分公式∫sin(x) dx = -cos(x) + C3.余弦函数积分公式∫cos(x) dx = sin(x) + C4.正切函数积分公式∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C5.指数函数积分公式∫e^x dx = e^x + C6.对数函数积分公式∫1/x dx = ln，x， + C7.反三角函数积分公式∫1/√(1-x^2) dx = arcsin(x) + C8.逆正弦函数积分公式∫1/√(1-x^2) dx = arccos(x) + C9.逆正切函数积分公式∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C10.分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du，其中 u 和 v 是关于自变量 x 的函数以上是一些常用的微分和积分公式，但实际上微积分领域有很多公式，略为超过1200字的范围。

第3章 不定积分、定积分及其应用第2讲不定积分的计算方法 - - -换元法主讲教师 |引 言利用基本积分公式与不定积分的性质，所能计算的不定积分是非常有限的. 因此，有必要进一步研究不定积分的求法.本节把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，称为换元积分法，简称换元法.换元法分为两种类型，即第一换元积分法（凑微分法）和第二换元积分法.本节内容01 第一换元积分法02 第二换元积分法Ὅ定理3.2故结论成立.证明该公式称为第一换元公式．Ὅ例1解=15sin ᵆ+ᵃ,∫cos5ᵆd ᵆ15Ὅ例2解=1ᵄe ᵆ+ᵃ,Ὅ例3解Ὅ例4解Ὅ例5解὎例6解὎注本节内容01 第一换元积分法02 第二换元积分法常用的第二换元积分法有以下3种情形.（1）三角代换：涉及到三角函数的相关公式形式时经常使用通常含有根号形式.三角代换包括弦代换、切代换、割代换3种.（2）无理代换：被积函数中含有无理式时使用.（3）倒数代换：被积函数是分式形式时经常使用.三角代换之弦代换变量还原时，常借助辅助直角三角形．三角代换之切代换变量还原时，常借助辅助直角三角形．三角代换之割代换变量还原时，常借助辅助直角三角形．无理代换倒数代换倒数代换是针对被积函数含分式的情形进行，目的是简化被积函数。

Ὅ例7解Ὅ例8解Ὅ例9解因此Ὅ例10解tx x 2-a 2Ὅ例11解a tx x 2+a 2学海无涯，祝你成功！。

常用不定积分公式在微积分的学习中，不定积分是一个非常重要的概念。

不定积分是对函数的原函数的求解，而在求解过程中，常常需要使用到各种各样的不定积分公式。

这些不定积分公式是数学中的基础，掌握它们对于学习微积分、解决各种数学问题都是非常必要的。

一、基础不定积分公式在学习不定积分之前，首先要掌握基本的求导公式。

因为求不定积分实际上就是对常见的函数进行反向求导。

下面是一些基础不定积分公式。

1、常数函数的不定积分公式：$$\int{k}dx = kx + C$$其中k为任意常数，C为积分常数。

2、幂函数的不定积分公式：$$\int{x^{\alpha}}dx = \frac{x^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C, \qquad (\alpha \neq -1)$$其中$\alpha$为任意常数，C为积分常数。

3、指数函数的不定积分公式：$$\int{e^{x}}dx = e^{x} + C$$$$\int{\sin{x}}dx = -\cos{x} + C$$$$\int{\cos{x}}dx = \sin{x} + C$$$$\int{\tan{x}}dx = -\ln{\mid{\cos{x}}\mid} + C$$$$\int{\cot{x}}dx = \ln{\mid{\sin{x}}\mid} + C$$其中C为积分常数。

5、反三角函数的不定积分公式：$$\int{\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}} = \arcsin{\frac{x}{a}} + C$$$$\int{\frac{dx}{a^2+x^2}} = \frac{1}{a}\arctan{\frac{x}{a}} + C$$二、复合函数的不定积分公式在微积分中，我们经常会遇到要对复合函数进行求不定积分的情况，这时需要使用到复合函数的不定积分公式。

下面是一些常用的复合函数的不定积分公式。

1、多项式函数的不定积分公式：$$\int{(f(x))^n}f '(x)dx = \frac{(f(x))^{n+1}}{n+1} + C$$其中’n’表示整数，C为积分常数。