2016-2017学年北师大版选修2-2 第3章 §2 2.1 实际问题中导数的意义+2.2 最大值、最小值问题课件(49张)

能
计算公式可知它们有时为负值或零，这时表示
优 化
函数值减少或不变，解释导数的实际意义时要
训 练
注意用词的不同．
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第3章 导数应用
课
功与功率问题
前
自
主
学
案
功率是功W关于时间t的导数，实际意义解 课
堂
释为单位时间里所做的功。
互 动 讲
练
【思路点拨】 (1) 求出f1及f4 →
知 能
优
化
计算从1 h到4 h的平均变化率 → 解释其实际意义
训 练
(2) 求f′x → 计算f′1，f′4 → 解释其意义
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第3章 导数应用
【解】 当 x 从 1 h 变到 4 h 时，产量 y 从 f(1)
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第3章 导数应用
课
前
学习目标
自 主
学
案
1.理解平均变化率与导数的关系．
课
堂
互
2．理解导数的实际意义．
动 讲
练
3．体会导数意义在实际生活中的应用．
知
能
优
化
训
练
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第3章 导数应用
课前自主学案
课
前
自
温故夯基
主 学
案
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第3章 导数应用
(2)f′(x)＝1x0＋
2 ，于是 x
f′(1)＝2110
(g/h)，f′(4)
课 前 自
主

解： R q 收 p q 2 入 5 1 q 2q 5 1 q 2
8
8
利 润 LRC25q1q2(1004q)
8
1q2 8
21q10(00q20)0
L'
1 4
q
21
令 L' 0， 即 1q21 0 求得唯一的极值点
q 84
4
因为L只有一个极值点,所以它是最大值.
答:产量为84时,利润L最大.
答:设圆柱底面半径为r,可得r=R(H-h)/H.易得当h=H/3 时, 圆柱体的体积最大.
回顾总结：
1．利用导数解决优化问题的基本思路： 优化问题
建立数学 模型
优化问题的答案
作答
用函数表示的数学问题 解决数学模型
用导数解决数学问题
2．解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案， 使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。
北师大版高中数学选修2-2第三章《导 数应用》导数在实际问题中的应用 (一)课件41416
一、教学目标：1、知识与技能：⑴让学生掌握在实际生活中问题的求解方法；⑵会利用导数求解最值。2、过程与方法：通过 分析具体实例，经历由实际问题抽象为数学问题的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的 思想方法 二、教学重点：函数建模过程
V(40)为极大值，且为最。 大值
答：当箱底边长为x=40时,箱子容积最大，最大值为16000cm3
在实际问题中，如果函数 f ( x )在某区间内 只有一个x0 使f ´(x0)=0,而且从实际问题本身又可 以知道函数在 这点有极大(小)值，那么不与端点 比较， f ( x0 )就是所求的最大值或最小值. (所说区间的也适用于开区间或无穷区间)

25.02.2021
小雨是指24小时内降水量不超过10毫 米的雨，小到中雨为5毫米～18毫米， 中雨为10毫米～25毫米，中到大雨为 18毫米～38毫米，大雨为25毫米～50 毫米，大到暴雨为38毫米～75毫米。 24小时内雨量超过50毫米的称为暴雨， 超过100毫米的称为大暴雨，超过200 毫米的称为特大暴雨。
25.02.2021
(2) W’(t)= W (t)3t212t16
W’(1)=7j/s,W’(2)=4j/s W’(1),W’(2)分别表示t=1s和t=2s时，这 个人每秒做的功伟7j和4j 2、降水强度：在气象部门发布的天气预 报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨 等专业术语，如何反映和区别它们呢？ 在气象学中，通常把单位时间内的降水 量称为降水强度。常用的单位是毫米／ 天、毫米／小时。
例 4.5.4 设生产 q 件某产品的总成本函数为：
C(q) 1500 34q 0.3q 2
如果该产品销售单价为： p 280元／件，求
（1）该产品的总利润函数 L(q) ； （2）该产品的边际利润函数以及销量为 q 420 个 单位时的边际利润，并对此结论作出经济意义的解释． （3）销售量为何值时利润最大？
L(420) 246 0.6 420 6 ， 这说明，销售量达到 420 件时，多销售一件该产品，总利润 会减少 6 元．
（3）令 L(q) 0 ，得唯一驻点 q 410 （件），又最大利 润一定存在，且驻点唯一，所以当销售量 q 410 件时，获利 最大．
25.02.2021
感谢观赏 Thanks
25.02.2021
阅读例2.思考降雨问题中导数的意义。
变式：比较T从10到30的的平均降水 强度和从40到70的平均降水强度的大 小。

⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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17
谢谢欣赏！
课 时 栏 目 开 关
解 ∵f(q)＝p×q－c＝25－18q×q－(100＋4q)， ∴f(q)＝－18q2＋21q－100 (0<q<200)，
∴f′(q)＝－14q＋21，
∴f′(80)＝－14×80＋21＝1.
说明产量q＝80时，产量每增加1，利润增加1.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
时 栏 目
cos 0＝1，在x＝π2处的瞬时变化率为cos
2π＝0.
开 关
∴函数y＝sin x在x＝0处的瞬时变化率大．
填一填 研一研 练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二 导数的实际意义
问题1 在实际问题中，导数有什么作用？ 答 导数可以刻画事物变化的快慢程度．
问题2 物理中有哪些常见导数模型？
关
解 (1)当t从1 s变到3 s时，功W从W(1)＝11 J变到W(3)＝21 J，
此时功W关于时间t的平均变化率为W33－－W1 1＝231－－111
＝5(J/s)．
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它表示从t＝1 s到t＝3 s这段时间，这个人平均每秒做功5 J.
(2)首先求W′(t)．根据导数公式和求导法则可得
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1．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是 ( B )