高中数学第二章2.2.1双曲线及其标准方程学案新人教B版

双曲线的标准方程课标解读课标要求素养要求1.了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，2.了解双曲线的定义、标准方程.1.数学抽象、逻辑推理——借助试验引入双曲线的概念并推导出椭圆的方程.2.数学运算——能根据具体的题目条件求解双曲线的标准方程并能够应用.自主学习·必备知识教材研习教材原句要点一双曲线的定义一般地，如果F1,F2是平面内的两个定点，F是一个① 正常数，且2F<|F1F2|，则平面上满足||FF1|−|FF2||=2F的动点F的轨迹称为双曲线，其中，两个定点F1,F2称为双曲线的焦点，两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线② 焦距 .要点二双曲线的标准方程F轴上的双曲线的标准方程：F2F2−F2F2=1(F>0,F>0)，其中F2=F2−F2 . 此时，双曲线的焦点为F1(−F,0),F2(F,0) .F轴上的双曲线的标准方程：③ F2F2−F2F2=1(F>0,F>0)，其中F2=F2−F2 . 此时，双曲线的焦点为F1(0,−F),F2(0,F) .自主思考F(1,0),F(−1,0)，若|FF|−|FF|=2，则点F的轨迹是双曲线吗？答案：提示不是. 因为|FF|=2=|FF|−|FF|=2，所以F点的轨迹是一条射线.F2 F2−F2F2=1(F>0,F>0)的焦点在F轴上，且，对吗？答案：提示不对. 双曲线F 2F2−F2F2=1(F>0,F>0)的焦点在F轴上，但是不一定F＞F .名师点睛（1）定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支，设F1,F2|FF1|−|FF2|=2F，则点M在右支上；若|FF2|−|FF1|=2F，则点F在左支上.（2）双曲线定义的双向运用：①若||FF 1|−|FF 2||=2F (0＜2F＜|F 1F 2|)，则动点F 的轨迹为双曲线； ②若动点M 在双曲线上，则|FF 1|−|FF 2|=2F .（1）只有当双曲线的两焦点F 1,F 2在坐标轴上，并且线段F 1F 2的垂直平分线也是坐标轴时，得到的方程才是双曲线的标准方程.（2）标准方程中的两个参数F 和F 确定了双曲线的形状，是双曲线的定形条件，这里F 2=F 2−F 2，与椭圆中F 2=F 2−F 2相区别，且椭圆中F＞F ,F＞F ，但F ,F 的大小关系不确定，而双曲线中，F ,F 的大小关系不确定.互动探究·关键能力 探究点一求双曲线的标准方程精讲精练例分别根据下列条件，求双曲线的标准方程. （1）经过点F (3,154),F (−163,5)； （2）F =√6，经过点(-5,2)，焦点在F 轴上.答案：（1）设双曲线的方程为FF 2+FF 2=1(FF＜0) . ∵F ,F 两点在双曲线上， ∴{9F +22516F =1,2569F +25F =1,解得{F =−116,F =19.∴所求双曲线的标准方程为F 29−F 216=1 .（2）依题意可设双曲线的方程为F 2F2−F 2F2=1(F＞0,F＞0)，则{F 2+F 2=6,25F 2−4F2=1,解得{F 2=5,F 2=1.∴所求双曲线的标准方程为F 25−F 2=1 . 解题感悟求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出F ,F 的值. 若焦点位置不确定，可按焦点在F 轴和F 轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂.若双曲线过两定点，可设其方程为FF 2+FF 2=1(FF <0)，通过解方程组即可确定F ,F 的值，避免了讨论.迁移应用1.求满足下列条件的双曲线的标准方程.（1）焦距为26，且经过点F (0,12)； （2）与双曲线F 216−F 24=1有公共焦点，且过点(3√2,2) .答案：（1）∵双曲线经过点F (0,12),∴F (0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上，则设双曲线的方程为F 2F 2−F 2F 2=1(F＞0,F＞0)，且F =12 .又2F =26,∴F =13,∴F 2=F 2−F 2=25 .∴双曲线的标准方程为F 2144−F 225=1 .（2）设双曲线的标准方程为F 2F 2−F 2F 2=1(F＞0,F＞0) .由题意，知F =2√5 .∵双曲线过点(3√2,2),∴18F 2−4F 2=1 .又F 2+F 2=(2√5)2,∴F 2=12,F 2=8 .故双曲线的标准方程为F 212−F 28=1 .探究点二双曲线的定义精讲精练例如图所示，已知定圆F 1:F 2+F 2+10F +24=0，定圆F 2:F 2+F 2−10F +9=0动圆M 与定圆F 1,F 2都外切，求动圆圆心F 的轨迹方程.答案：圆F 1:(F +5)2+F 2=1，∴圆心F 1(−5,0)，半径F 1=1 . 圆F 2:(F −5)2+F 2=42，∴圆心F 2(5,0)，半径F 2=4 . 设动圆M 的半径为F ，则有|FF 1|=F +1,|FF 2|=F +4， ∴|FF 2|−|FF 1|=3＜|F 1F 2| .∴点F 的轨迹是以F 1,F 2为焦点的双曲线的左支，且F =32,F =5,F 2=F 2−F 2=914. ∴轨迹方程为49F 2−491F 2=1(F ≤−32) . 解题感悟（1）求解与双曲线有关的点的轨迹问题常见的方法有两种：①列出等量关系，化简得到方程；②寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程.（2）求解轨迹为双曲线的问题时要特别注意：①双曲线的焦点所在的坐标轴；②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支.迁移应用1.（2021河北保定第二中学高二期末）圆F的半径为F，F是圆F外一个定点，F是圆上任意一点. 线段FF的垂直平分线F和直线FF相交于点F，当点P在圆上运动时，点F的轨迹是( )C.椭圆D.双曲线（一支）答案：F解析：连接FF，因为F是线段FF的垂直平分线，所以|FF|=|FF|，因为|FF|−|FF|=F，所以|FF|−|FF|=F＜|FF|，所以点F的轨迹是以点F,F为焦点的双曲线的一支，故选D.F到定点F1(−4,0)的距离比它到定点F2(4,0)的距离大6，则动点F的轨迹方程是 .答案：F 29−F27=1(F＞0)解析：由|FF1|−|FF2|=6＜8=|F1F2|知，F点的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的右支.易知F=3,F=4，所以F2=F2−F2=7，所以动点F的轨迹方程是F29−F27=1(F＞0) .探究点三双曲线的定义和标准方程的应用精讲精练例（1）（2021天津南开高二月考）已知方程F 2m2+F −F23 m2−F=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则F的取值范围是( ) A.(-1,3)B.(−1,√3) C.(0,3)D.(0,√3)（2）（2020湖南衡阳田家炳实验中学高二期中）已知双曲线F 24−F2F2=1(F＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线的右支于F、F两点，若△FFF1是等腰三角形，且∠F=120∘，则△FFF1的周长为( )A.16√33+8 B.4(√2−1) C.4√33+8 D.2(√3−2) （3）（2020山东聊城一中高二月考）已知双曲线F 29−F 27=1的左、右焦点分别为F 1,F 2，若双曲线上存在一点F 使得∠F 1FF 2=60∘，则△F 1FF 2的面积为( ) A.7√33 B.14√33C.7√3D.14√3 答案：（1）F （2）F （3）F解析：（1）由题意知，双曲线的焦点在x 轴上，所以m 2+F +3 m 2−F =4，解得m 2=1，即F 21+F −F 23−F=1，因为方程F 21+F −F 23−F=1表示双曲线，所以{1+F >0,3−F >0,解得{F >−1,F <3,所以F 的取值范围是(-1,3)，故选A.（2）由双曲线F 24−F 2F 2=1(F＞0)可得F =2 . 设|FF 2|=F ,|FF 2|=F . 因为|FF 1|−|FF 2|=2F =4,|FF 1|−|FF 2|=2F =4，所以|FF 1|=4+F ,|FF 1|=4+F .因为△FFF 1是等腰三角形，且∠F =120∘，所以|FF 1|=|FF |，即4+F =F +F ，所以F =4，所以|FF 1|=8,|FF |=4+F ， 在△FFF 1中，由余弦定理得，|FF 1|2=|FF 1|2+|FF |2−2×|FF 1|×|FF |×cos F ， 即82=(4+F )2+(4+F )2−2(4+F )2×(−12)， 所以3(4+F )2=64，解得F =8√33−4， ∴△FFF 1的周长=|FF |+|FF 1|+|FF 1|=16+2F =8+16√33. （3）∵F 29−F 27=1，所以F =3,F =√7,F =4，∵点F 在双曲线上，设|FF 1|=F ,|FF 2|=F ,∴|F −F |=2F =6 ①. ∵∠F 1FF 2=60∘，∴在△F 1FF 2中，根据余弦定理可得|F 1F 2|2=|FF 1|2+|FF 2|2−2|FF 1||FF 2|⋅cos 60∘，故64=m 2+F 2−FF ②. 由①②可得FF =28，∴△F 1FF 2的面积F =12|FF 1|⋅|FF 2|⋅sin ∠F 1FF 2=12FF ⋅sin 60∘=7√3 . 解题感悟（1）求双曲线中焦点三角形面积的方法：①根据双曲线的定义求出||FF1|−|FF2||=2F；②利用余弦定理表示出|FF1|,|FF2|,|F1F2|之间满足的关系式；③通过配方，利用整体的思想求出|FF1|⋅|FF2|的值；④利用公式F△FF1F2=12×|FF1|⋅|FF2|sin∠F1FF2求得面积.（2）由双曲线的方程求参数的值或取值范围的关键是将方程化为标准方程，找到F,F,F，利用F,F,F的关系即可解决问题.迁移应用F23−F2=1的左、右焦点分别为F1,F2,F为双曲线右支上一点，且满足|FF1|2−|FF2|2=4√15，则△FF1F2的周长为( )A.2√5B.2√5+2C.2√5+4D.2√3+4答案：F解析：由题意可得F=3,F=1，则F=2，由F为双曲线右支上一点，可得|FF1|−|FF2|=2F=2√3，因为|FF1|2−|FF2|2=(|FF1|+|FF2|)⋅(|FF1|−|FF2|)=4√15，所以|FF1|+|FF2|=2√5，则△FF1F2的周长为2√5+2F=2√5+4，故选C.2.（2021山东济南历城二中高二期中）已知双曲线F 22−F2=1，点F1,F2为其两个焦点，点F为双曲线上一点，若FF1⊥FF2，则△F1FF2的面积是( )A.4B.2C.1D.12答案：F解析：由双曲线F 22−F2=1,可知F=√2,F=1,F=√F2+F2=√3，所以||FF1|−|FF2||=2F=2√2，两边平方可得|FF1|2+|FF2|2−2|FF1|⋅|FF2|=8 .因为FF1⊥FF2，所以|FF1|2+|FF2|2=4F2=12，因此可得|FF1|⋅|FF2|=2，所以F△F1FF2=12|FF1|⋅|FF2|=1 .评价检测·素养提升课堂检测F为双曲线F2−F24=1右支上一点，F1,F2分别为双曲线的左，右焦点，若|FF2|=4，则|FF1|= ( )答案：F2.（2021北京昌平一中高二期中）已知双曲线F 2F−F2=1(F＞0)的一个焦点坐标是(2,0)，则F的值为( )答案：F3.（2020山东滨州高二期中）已知双曲线F:F2F2−F2F2=1(F＞0,F＞0)的焦距为10，且FF=12，则F的方程为( )A.F 220−F25=1 B.F25−F220=1C.F 280−F220=1 D.F220−F280=1答案：FF1,F2分别是双曲线F2−F23=1的两个焦点，F是双曲线上的一点，且3|FF1|=5|FF2|，则△FF1F2的面积等于( )A.2√2B.4√3答案：F素养演练数学运算——利用双曲线的定义求最值F是双曲线F24−F212=1的左焦点，定点F(1,4),F是双曲线右支上的动点，则|FF|+|FF|的最小值为( )答案：F解析：审：已知定点F，双曲线的方程及双曲线上的动点F，求|FF|+|FF|的最小值. 联：设双曲线的右焦点为F，作出图形，根据双曲线的定义可得|FF|=|FF|+4，则|FF|+|FF|=4+|FF|+|FF|，利用F、F、F三点共线时，|FF|+|FF|取得最小值即可得解.解：∵F是双曲线F24−F212=1的左焦点∴F=2,F=2√3,F=4,F(−4,0)，如图，设双曲线的右焦点为F，则F(4,0)，由双曲线的定义可得①|FF|−|FF|=4，则|FF|=|FF|+4，所以|FF|+|FF|=4+|FF|+|FF|≥4+|FF|=4+√(4−1)2+(0−4)2=4+5=9，当且仅当②F、F、F三点共线时，等号成立，因此，|FF|+|FF|的最小值为9. 故答案为C.思：求解双曲线有关的线段长度和、差的最值时，都可以通过双曲线的定义分析问题，当三点共线时，可得到最值.。

2.2.1 双曲线及其标准方程课堂导学三点剖析一、双曲线的定义【例1】 已知双曲线的两个焦点F 1、F 2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程.解析：若以线段F 1F 2所在的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，则双曲线的方程为标准形式.由题意得2a =24,2c =26,∴a =12,c =13,b 2=132-122=25.由于双曲线的焦点在x 轴上，双曲线的方程为2514422y x -=1. 若以线段F 1、F 2所在直线为y 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系，则双曲线的方程为2514422x y -=1. 温馨提示求轨迹方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系，求双曲线的标准方程就是求a 2、b 2的值，同时还要确定焦点所在的坐标轴.双曲线的焦点所在的坐标轴，不像椭圆那样看x 2、y 2的分母的大小，而是看x 2、y 2的系数的正、负.二、求双曲线的标准方程【例1】 求满足下列条件的双曲线的标准方程.(1)经过点A (1，3104)，且a =4; (2)经过点A (2，332)、B (3，-22). 解析：(1)若所求双曲线方程为12222=-by a x (a ＞0,b ＞0),则将a =4代入，得22216b y x -=1,又点A (1,3104)在双曲线上，∴29160161b -=1, 解得b 2＜0,不合题意，舍去.若所求双曲线方程为2222bx a y -=1(a ＞0,b ＞0),同上，解得b 2=9,∴双曲线的方程为91622x y -=1. (2)设双曲线方程为mx 2+ny 2=1(mn ＜0),∵点A (2,332)、B (3，-22)在双曲线上， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.41,31.189,1344n m n m n m 解之，得 ∴所求双曲线的方程为4322y x -=1. 温馨提示求双曲线的标准方程首先要做的是确定焦点的位置.如果不能确定，解决方法有两种：一是对两种情形进行讨论，有意义的保留，无意义的舍去；二是设双曲线方程为mx 2+ny 2=1(mn＜0),解出的结果如果是m ＞0,n ＜0,那么焦点在x 轴上，如果m ＜0,n ＞0,那么焦点在y 轴，在已知双曲线的两个焦点及经过一个点时，可以用双曲线的定义，直接求出a .应加强练习，注意体会.三、确定方程表示的曲线类型【例3】 已知方程kx 2+y 2=4，其中k 为实数，对于不同范围的k 值分别指出方程所表示的曲线类型.解析：(1)当k =0时，y =±2,表示两条与x 轴平行的直线.(2)当k =1时，方程为x 2+y 2=4，表示圆心在原点，半径为2的圆.(3)当k ＜0时，方程为kx y 4422--=1，表示焦点在y 轴上的双曲线. (4)当0＜k ＜1时，方程为4422y kx +=1，表示焦点在x 轴上的椭圆. (5)当k ＞1时，方程为4422y kx +=1，表示焦点在y 轴上的椭圆. 温馨提示本题是判定方程所表示的曲线类型.对参数k 讨论时首先要找好讨论的分界点，除了区别曲线类型外，同一类曲线还要区别焦点在x 轴和y 轴的情况.各个击破类题演练1已知点F 1(-2，0)、F 2(2，0)，动点P 满足|PF 2|-|PF 1|=2，当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是( )A.26B.23C.3D.2解析：由题意知，P 点的轨迹是双曲线的左支，c =2,a =1,b =1,∴双曲线的方程为x 2-y 2=1.把y =21代入双曲线方程，得x 2=1+41=45,∴|OP |2=x 2+y 2=,464145=+∴|OP |=.26 答案：A变式提升1在△MNG 中，已知NG =4.当动点M 满足条件s in G -s in N =21s in M 时，求动点M 的轨迹方程. 解析：如右图所示，以NG 所在的直线为x 轴，以线段NG 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系.∵sin G -sin N =21sin M ∴由正弦定理，得|MN |-|MG |=21×4 ∴由双曲线的定义知，点M 的轨迹是以N 、G 为焦点的双曲线的右支(除去与x 轴的交点) ∴2c =4,2a =2,c =2,a =1,∴b 2=c 2-a 2=3.∴动点M 的轨迹方程为x 2-32y =1(x ＞0，且y ≠0)类题演练2双曲线2222by a x -=1(a ＞0,b ＞0)与直线x =6的一个交点到两焦点的距离分别是30和20，求该双曲线的方程.解：将x =6代入双曲线方程，得22226by a -=1. 则y =±226a ab -, 设一个交点P 的坐标为(6，226a ab -),则由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==-++-=,,30)6()6(,20302222222222b a c a a b c a 解之得a =5,b 2=.3658925⨯ 故所求的双曲线方程为.136589252522=⨯-y x变式提升2在面积为1的△PMN 中，tan∠PMN =21,tan∠MNP =2,建立适当坐标系，求以M 、N 为焦点且过点P 的双曲线方程.解：以MN 所在直线为x 轴，M N 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，设P (x 0,y 0)、M (-c ,0)、N(c ,0)(y 0＞0,c ＞0),如图.则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯⨯=-=+,1221,2,2100000y c c x y c x y 解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==--==.23,143,332,635222200c a y a x y x 设双曲线方程为 将点P (332,635)代入，可得a 2=125.∴所求双曲线方程为13112522=-y x =1(y ＞0).类题演练3已知F 1(-8，3)，F 2(2，3)，动点P 适合|PF 1|-|PF 2|=2a ，当a 为3和5时，P 点的轨迹为( )A.双曲线和一直线B.双曲线和一射线C.双曲线一支和一直线D.双曲线一支和一射线解析：当a =3时，2a =6＜|F 1F 2|=10，点P 的轨迹是双曲线的右支.当a =5时，2a =10=|F 1F 2|,点P 的轨迹是以F 2为端点的一条射线.故选D.答案：D变式提升3 如果112||22-=-+-ky k x 表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是( )A.(1，+∞)B.(0，2)C.(2，+∞)D.(1，2) 解析：由题意得,02||01⎩⎨⎧>-<-k k 解得k ＞2,则c =.132)2|(|)1(>-=-+-k k k 答案：A。

2.2.1双曲线的标准方程学习目标：1、（类比椭圆）了解双曲线的定义，几何图形和双曲线标准方程的推导过程2、掌握双曲线的标准方程。

3、会利用双曲线定义和标准方程解决简单的应用问题学习过程：一、双曲线的定义（类比椭圆）1、把平面内与两个顶点1F ,2F 的距离的 等于常数（ ）的点的轨迹叫做双曲线。

这 叫做双曲线的焦点， 叫做双曲线的焦距。

2、思考：定义中的距离之差的绝对值改为距离之差，此时动点的轨迹是否还是双曲线？3、思考：已知两定点1F （-5,0），2F （5,0），动点P 满足a PF PF 221=-，当a =3和a =5时，P 点的轨迹为（ ）（A ）双曲线和一条直线 （B ）双曲线和一条射线（C ）双曲线的一支和一条射线 （D ）双曲线的一支和一条直线二、双曲线的标准方程1、填表：2、思考：椭圆标准方程中b a >，那双曲线标准方程中a 与b 还存在这种关系吗？3、已知a +c =9，b =3，则双曲线的标准方程是 。

三、例题1、已知双曲线两个焦点分别为1F （-5,0），2F （5,0），双曲线上一点P 到1F ，2F 距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。

2、已知A,B 两地相距680m ，在A 地听到炮弹爆炸声比B 地晚2s,且声速为340m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

如果A,B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？3、点A,B 的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM ，BM 相交与点M ，且它们的斜率之积是94，设点M （y x ,），试求点M 的轨迹方程.总结求点的轨迹方程的步骤：1.设任意点坐标（x,y ）2.写出点满足的条件3.由条件写出点满足的方程4.化为最简4、P51练习A 课堂练习。

§2．2．1双曲线的及其标准方程【学情分析】：学生已经学过椭圆，了解椭圆的定义，经历了根据椭圆的特征，建立适当的坐标系，能较熟练求椭圆的方程，也了解椭圆的简单的几何性质并能解决与椭圆的几何性质有关的问题。

本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。

【教学目标】：知识与技能1、使学生掌握双曲线的定义、标准方程2、掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系，会求双曲线的标准方程；过程与方法1、理解双曲线标准方程的推导过程；2、认识双曲线的变化规律及与其系数之间的关系；情感态度与价值观通过运用双曲线标准方程解决一些实际问题，使学生充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的数学问题。

【教学重点】：双曲线的定义、标准方程【教学难点】：双曲线标准方程的推导过程【课前准备】：课件【教学过程设计】：练习与测试：1．一动圆P 过定点M （－4，0），且与已知圆N ：(x －4)2＋y 2＝16相切，求动圆圆心P 的轨迹。

分析：由题意，列出动圆圆心满足的几何条件，若能由此条判断出动点的轨迹是哪种曲线，则可直接求出其轨迹方程来内切时，定圆N 在动圆P 的内部，有|PC|＝|PM|－4， 外切时，有|PC|＝|PM|＋4，故点P 的轨迹是双曲线x 24－y 212＝1。

2．已知动圆P 与定圆C 1：(x ＋5)2＋y 2＝49,C 2：(x －5)2＋y 2＝1 都相切，求动圆圆心的轨迹的方程 分析：外切有|PC 1|＝7＋r, |PC 2|＝1＋r ，∴|PC 1|－|PC 2|＝6，内切有|PC 1|＝r －7, |PC 2|＝r －1，∴|PC 2|－|PC 1|＝6故点P 的轨迹是双曲线x 29－y 216＝13．若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( )（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.解析：应用直接推理和特值否定法．当k>3时，有k-3>0,k+3>0，所以方程 表示双曲线；当方程表示双曲线时，k=-4 是可以的，这不在k>3里．故应该选A ．4．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.解：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x 轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即:5:4c b =，解得5,4c b ==，则双曲线的标准方程是221916x y -= 5．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________.1922=-y x6．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥，2||||21=∙PF PF ，则该双曲线的方程是（ ）A ．13222=-y x B ．12322=-y x C ．1422=-y x D ．1422=-y x 答案：C7．“ab <0”是“曲线ax 2+by 2=1为双曲线”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 答案：C8．与双曲线162x －42y =1有公共焦点，且过点（32，2），求双曲线方程解：设双曲线方程为22a x －22by =1由题意易求c =25 又双曲线过点（32，2），∴22)23(a －24b =1又∵a 2+b 2=（25）2， ∴a 2=12，b 2=8故所求双曲线的方程为122x －82y =1。