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高中数学 集合间的基本关系参赛课件

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集合间的基本关系ppt课件

集合间的基本关系ppt课件
( B
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；

1.2集合间的基本关系-高一数学课件

1.2集合间的基本关系-高一数学课件
符号语言：若A ⊆ B，且B ⊇ A，则A = B.
如果集合A ⊆ B，但存在元素x ∈ B，且x ∉ A，就称集合A是集合
B的真子集，记作A ⫋ B(或B
子集（ A ⊆ B ）
A).
真子集（ A ⫋ B ）
相等（ A = B ）
新知探究
问题3：方程 2 + 1 = 0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
求实数m的取值范围.
解：据题意得：A ≠ ∅.
所以，
m + 1 ≤ −2
2m − 1 ≥ 5
m ≤ −3
解得，
m≥3
∴ m无解，即m的解集为∅.
·
+1
·
−2
·
5
·
2 − 1
小结
对任意的 ∈ ，总有 ∈ ，则 ⊆
子集
B
A
或
B
真子集 集合A ⊆ B，但存在x ∈ B，且x ∉ A，则A ⫋ B
+ 1 ≤ 2 + 1
≥2
②当 ≠ ∅时，则 + 1 ≥ −2
即 ≥ −3
2 + 1 ≤ 5
≤3
解得：2 ≤ ≤ 3.
综上可得，实数的取值范围是：{| ≤ 3}
·
·
−2 + 1
·
2 − 1
·
5
练习巩固
变式4-1.已知集合A = {−2 ≤ x ≤ 5}，B = {x|m + 1 ≤ x ≤ 2m − 1}，若A ⊆ B，
复习导入
元素
研究对象
集合
元素组成的整体
含义
元素的性质
确定性、互异性、无序性
集合的概念

《集合间的基本关系》课件

《集合间的基本关系》课件

80%
补集的可分离性
若全集U中存在两个互不重叠的 子集A和B，则它们的补集A'和B' 也是互不重叠的。
补集的应用
集合的划分
通过补集可以将全集划分为若 干个互不重叠的子集，从而实 现对全集的划分。
集合的运算
在集合运算中，补集的概念可 以用于简化运算过程，例如在 集合的交、并、差等运算中， 可以通过补集来消除某些元素 。
并集的性质
01
并集具有交换律，即 A∪B=B∪A。
02
03
并集具有结合律，即 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
并集的补集律表明，如 果M是全集U，那么 A∪(M-A)=M。
04
并集的幂等律表明， A∪A=A。
并集的应用
并集在数学、逻辑和计 算机科学中都有广泛的 应用。
在集合运算中，并集用 于组合多个集合，满足 某些条件或属性的元素 。
假设A={a, b, c, d}，B={b, c, e, f}， 则A∩B={b, c}。
交集的性质
01
02
03
04
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
交集的应用
超集是指一个集合包含另一个集合的所有元素，即如果集合A中的 所有元素都属于集合B，则称集合B为集合A的超集。
03
集合间的相等关系
相等关系的定义
相等关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，即A=B，则称集合A与B具有 相等关系。
相等的定义
对于任意两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素， 且B中的每一个元素都是A中的元素，则称A与B相等，记作A=B。

高中数学集合间的基本关系优秀课件

高中数学集合间的基本关系优秀课件
且2k2表示所有的偶数，2k2－1表示所有的奇数，
∴4k2±1与2k＋1(k∈Z)一样，都表示所有奇数. ∴x2＝91(4k2±1)＝91(2k＋1)，k∈Z. ∴x2∈A.∴B⊆A.故A＝B.应选C. 答案 C
判断集合与集合关系的常用方法：(1)一一列举观察.(2)集合元素特征 法：首先确定“集合的元素是什么〞，弄清元素的特征，再利用集 合元素的特征判断关系.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.①假设 p(x)推出q(x)，那么A⊆B；②假设q(x)推出p(x)，那么B⊆A；③假设 p(x)，q(x)互相推出，那么A＝B；④假设p(x)推不出q(x)，q(x)也推不 出p(x)，那么集合A，B无包含关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn 图判断.假设A⊆B和A B同时成立，那么A B更能准确表达集合A， B之间的关系.
例 3 已知集合 A＝{x|x＝19(2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝49k±19，k∈Z}，则 集合 A，B 之间的关系为( )
A.A ⊆ B B.B ⊆ A
C.A＝B
D.A≠B
解 当 ∴ 设析 xkx112∈＝ ∈B设 2B；n，，x当则1∈ n∈kxA12＝Z， ＝2时则 49nk－，2x±11x91＝1，＝＝19n91(19∈(2(4k4kZ1n2＋＋±时111))，，)，＝xkk14921＝∈∈ n＋19ZZ(19.4. ，n－1)＝49n－91，∴x1∈B.∴A⊆B. 由于4k2＋1＝2×2k2＋1，4k2－1＝2(2k2－1)＋1，
3.假设集合P＝{x|x≤3}，那么D( )
A.－1⊆P
B.{－1}∈P
C.∅∈P
D.{－1}⊆P
解析 ∵P＝{x|x≤3}，
∴－1∈P，故{－1}⊆P，故答案为D.

集合间的基本关系ppt课件

集合间的基本关系ppt课件

知识点二. 真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x ∉A,就称集合A是集合B的真子集
B A 记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)
(1)若A⫋B且B⫋C,则A⫋C; (2)若A⊆B且A≠B,则A⫋B 在真子集的定义中,A⫋B首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A.
B
A
01 a 2
x
故满足题意的集合M共有7个．
1.已知集合A＝{x∈N|－2<x<3}，则集合A的所有非空真子集的个数 是( )
A.6
B.7
C.14
D.15
解析：选A.因为A＝{x∈N|－2<x<3}={0，1，2}，所以集合A的元素个数为 3，因此集合A的所有非空真子集的个数是23-2=6，故选A. 2.已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于12，则
(2)集合B与集合A又存在着什么关系?
知识点一 子集
封闭曲线
U
U
2.子集
集合B中的元素是由集合
A中的部分元素构成的。
A={各国参赛运动员} B={中国参赛运动员}
A={-1,0,1,2}
B={-1,0,1}
也就是说：集合B中的元 素都是集合A中的元素。
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A__任__意__一__个___ 元素都是 集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作_A_⊆__B__(或 B⊇A ) ，读作“A包含于 B”(或“B包含 A”)
新课程标准
核心素养
数学抽象、逻 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
辑推理
2.在具体情境中，了解空集的含义.
数学抽象

1.2集合间的基本关系课件2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1)

1.2集合间的基本关系课件2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1)

前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
【例5】 用适当的符号填空
1 5______{| < 0}
3 ∅________{ ∈ | 2 + + 1 = 0}
5 ∅________ 0
(7) Q
N
2 0_______{| 2 = 0}
(4) {0,1}_____N
（6） 1，2 ____{| 2 − 3 + 2 = 0}
A
的真子集共有
个，A的非空真子集共有
归纳
【例7】 若 ， ⫋ ⊆ ，，， ，写出满足条件的集合A
课堂检测
1．集合 A＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素 0 的子集共有(
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
)
【解析】 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有{0}、{0,1}、
【答案】 B
4．设集合 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则 a 的取值范围是(
A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
【解析】 由 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．
【答案】 D
)
5．已知集合 A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出 A 的所有子集．
x x a 0 的解集为 ，
则实数 a 的取值范围是_____________.
x a 1 0
(a 0) 的解集为 ，
(2)不等式组
ax 0
则实数 a 的取值范围是_____________.

高一数学-集合间的基本关系ppt课件.ppt

【解析】 由集合相等的概念得 a2－1＝0 a2－3a＝－2 ，解得 a＝1.
写出满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}的所有集合A. 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合{a，b}，{a，b，c，d}已知； ②集合A满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}； ③求集合A. 解答本题可根据子集、真子集的概念求解． 【解析】 由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集， 另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b， 且含有c，d两个元素中的一个或两个． 故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．
(3){0}与Ø的区别：{0}是含有一个元素的集合，Ø是不含任 何元素的集合．因此，有Ø⊆{0}，不能写成Ø＝{0}，Ø∈{0}．
3．两集合相等的证明 若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素 列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而A＝B；若A、 B是无限集时，欲证A＝B，只需证A⊆B与B⊆A都成立即可．
1．子集、空集的概念的理解 (1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合 B的“部分元素”所组成的集合。如A＝Ø，则集合A不含B中的任 何元素． (2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于 B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如A ＝{a，b}，B＝{b，c，d}；其二是，A包含B，如A＝{a，b，c}， B＝{b，c}．
【解析】 ∵B⊆A，
①当 B＝Ø 时，m＋1<2m－1，解得 m>2；
②当 B≠Ø 时，有－m＋3<12&解得－1<m≤2. 综上可知 m 的取值范围是{m|m>－1}．
(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类 问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表 示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一 般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．

1.2集合间的基本关系-2024-2025学年高一数学必修第一册+课件(人教A版2019)

当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},且A∩B={9},符合题意.
(2)
集合
⌀
{a}
{a,b}
{a,b,c}
集合的子集
⌀
⌀,{a}
⌀,{a},{b},{a,b}
⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
子集的个数
1
2
4
8
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2 ?真子集的个数
及非空真子集的个数是2 -2.
确定集合的子集、真子集
设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集？
解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1
或x=4.
故集合A={-4,-1,4}.由0个元素构成的子集为∅;
由1个元素构成的子集为{-4}，{-1}，{4};
由2个元素构成的子集为{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4};
由3个元素构成的子集为{-4,-1,4}.
因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{4,-1,4}.
真子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}.
知识讲解
2.填空
一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B
的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作
A=B.
也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则A=B.
3.做一做

集合间的基本关系+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

2.1集合相等的概念：
若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，
则说集合A与集合B相等.记作A=B.
如：{x||x|=1}={x|x2=1}
2.2符号语言：若A⊆B且B⊇A，则A=B.
2.3图形语言：
A(B)
A B
B A
问题9 对于实数,b,有 ≥ , = , > 三种关系，
归纳小结
C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为
这个班全体学生组成的集合.
是的.
问题3：集合E中的元素都是集合F中的元素吗？
E={x|x是两条边相等的三角形}，F＝{x|x是等腰三角形}. 是的.
子集
定义
对于两个集合A，B，如果
子集
集合A中 任意一个元素都
是集合B中的元素，就称集
合A为集合B的子集.
前者集合B含有集合A没有的元素，后者集合A可能与集合B相等
3.0，{0}与三者之间有什么关系?
{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，是{0}的一个
子集.
总结提升
由集合之间的基本关系，可得以下结论：
1.任何一个集合是它本身的子集，即A⫋A
2.对于集合A、B、C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
则集合与集合的大小关系如何？
考察下列两组集合：
集合A= {|是两条边相等的三角形}， = {|是等腰三角形}.
集合C={|是等边三角形}
追问1:上述的集合中，集合A与集合B与集合C之间的关系如何？
为了区分这两种不同的子集关系，我们把集合C叫做集合A的真
子集，那么如何定义集合C是集合A的真子集？
C
B

1.2集合间的基本关系课件共20张PPT


{0}不能写成 ={0}， ∈{0}.
3.与{} 两者之间有什么关系?
是不含任何元素的集合，{}是包含元素的集合

{}
新知探究5
思考5：您能否类比实数的关系“5≤5”，“如果3≤5,且5≤7，
那么3≤7”,集合间的基本关系，得到集合中的结论【性质】？
（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；
② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,
B为这个班全体学生组成的集合;
③ A={x| x是两条边相等的三角形}, B={x | x是等腰三角}.
元素
1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？
2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点．
可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素．这时
1.子集：A B 任意x∈A x∈B.
2.真子集: A
A
B A B，但存在 x∈B且 xA.
B
3.集合相等：A＝B AB且BA.
4.性质: ①A，若A非空， 则
②AA.
③AB，BCAC.
B
A
A.
用集合的语言描述集合A和集合B相等?来自a ≥bB A
b ≥a
A B
a = b
A=B
新知探究2：集合的相等
一般地，如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时
集合Ｂ的任何一个元素都是集合Ａ的元素，那么集合Ａ与集合Ｂ相
等，记作Ａ＝Ｂ.
A ⊆ B
A =B⇔
B ⊆ A
Venn图为
A( B )
新知探究3：真子集
(× )
③A={0},
B={x | x2+2=0}
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
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记作：A B.
符号语言：若A B, B A，则A B
7
【说一说★本节新知】
3.真子集
如果集合A B, 但存在元素x B,且x A, 我们称集合A是集合B的真子集.
记作：A B ( 或B A ).
读作：“A真含于B”（或“B真包含 A”)
8
【说一说★本节新知】
4.空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为. 规定：空集是任何集合的子集，即 A.
10
【议一议★深化概念】
1.包含关系{a} A与属于关系a A有什么区别？
2.集合A B与集合A B有什么区别？
3. 0, {0},与四者之间有什么关系？
4.试讨论类比法在本节课是如何应用的？
11
【听一听★更上一层】
例1.写出集合a, b的所有子集，并指出哪
些是它的真子集.
解 : 集合{a, b}的所有子集为：
空集是任何非空集合的真子集. 即： B. (B )
9
【说一说★本节新知】
5.子集的有关性质
(1).任何一个集合是它本身的子集，即A A.
(2).对于集合A、B、C，如果A B且B C那么A C. (3).对于集合A、B、C，如果 A B且B C那么A C. (4).对于集合A、B、C，如果 A B且B C那么A C. (5).对于集合A、B、C，如果 A B且B C那么A C. (6).对于集合A、B、C，如果 A B且B C那么A C .
2
【引一引★温故知新】
集合与集合 之间呢？
实数有相等关系 如：5=5
实数有大小关系
如：5<7,5>3
3
【说一说★本节新知】
子集 集合相等 真子集 空集 子集的性质
4
【说一说★本节新知】
1.子集
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集 合有包含关系，称集合| x k 2 , k Z }. 4
当k Z时，2k 1为奇数，k 2为整数，因为奇数都
是整数，且整数不都是奇数.
M N，故选C.
15
【练一练★巩固提高】
1、2题见课本第7页练习第2、3题
3. x、y是实数，集合M { x, y ,1}, N { x2 , x y, 0}, x
若M N，则x2008 y2008 ( A ).
A.1
B. 1
C .0
D. 1
设A {a, b}, B { x | x A}.请问A与B之间的
关系是什么？
AB
16
【总一总★成竹在胸】
一.本节课的知识网络：
相等
子集 AB
空集
AB
真子集 A B
（）
二.本节课主要的思想方法：
性质
性质
类比法 分类讨论思想
集合{a, b, c}的所有子集为： ，{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}，{a, b, c}.
集合{a, b, c}的所有真子集为： ，{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}.
13
【听一听★更上一层】
例2.集合M { x | x k 1 , k Z }, N { x | x k 1 , k Z }.
17
【号一号★课下习之】
作业：P12 A 5；B 2.
18
19
A B (或B A )
读作：“A含于B”(或“B包含A”)
符号语言： 任意x A，有x B,则 A B
5
【说一说★本节新知】
Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭的曲 线的内部表示集合，这种图称为Venn图.
A B
BA
6
【说一说★本节新知】
2.集合相等
如果集合A是集合B的子集(即A B)，且集合B 是集合 A的子集(即B A),此时集合A与集合B中的 元素是一样的，我们称集合A与集合B相等.
24
42
则（ ）.
A.M N B.M N C.M N D.M与N没有相同元素
分析：令k ,1, 0, 1, 2, 3, 得：
M { , 1 , 1 , 3 , 5 , 7 , } 4 44 4 4
令k 3， 2,1, 0, 1, 2, 3, 4，5 得：
N { , 1 , 0, 1 , 1 , 3 , 1, 5 , 3 , 7 , } 4 42 4 424
M N ，故选C.
14
【听一听★更上一层】
例2.集合M {x | x k 1 , k Z}, N {x | x k 1 , k Z}.
24
42
则（ ）.
A.M N B.M N C.M N
分析：M { x | x 2k 1 , k Z }, 4
D.M与N没有相同元素
1.1.2 集合间的基本关系
1
【三维目标】
一、知识与技能 1. 了解集合间包含关系的意义； 2. 理解子集、真子集的概念和意义； 3. 理解空集的定义； 4. 会判断简单集合的包含关系. 二、过程与方法 1.类比实数间的关系,联想集合间的关系； 2.分别能用自然语言、符号语言、图形语言描述子集的概念. 三、情感、态度与价值观 1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式; 2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系; 3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辨证的观点.
，{a}, {b}, {a, b} 真子集为：，{a}, {b}
12
【听一听★更上一层】
变式 写出集合a, b，c的所有子集，并指出它的真子集.
解 : 没有元素的子集：; 有1个元素的子集 : {a}, {b}, {c}; 有2个元素的子集 : {a, b}, {a, c},{b, c}; 有3个元素的子集: {a, b, c}.