人教版课件《集合间的基本关系》全文课件PPT1
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《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
《集合间的基题讲解 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1 例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集. 分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由 1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
做空房； 一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸
盒； 以此类推： … … 一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集
合叫做：
空集
《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
二、新课讲解 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1 4、空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
并规定：空集是任何集合的子集.
3
2
3、 由 a2,2a,4组 成 一 个 集 合 A ,A 中 含 有 三 个 元 素 ，
C 则 实 数 a的 值 可 以 是 （ ）
A .1 B .-2 C .6 D .2
课前热身： 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
4 、 已 知 集 合 M { 2 , 3x23x4 , x2x4 }，
《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
二、新课讲解 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1 思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) C={x | x 为长阳二中高一级学生}， D={x | x为长阳二中学生} (3) E={x︱x是两条边相等的三角形}， F={x︱x是等腰三角形} 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
1.1.2 集合间的基本关系
温故知新：
1、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
做空房； 一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸
盒； 以此类推： … … 一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集
合叫做：
空集
《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
二、新课讲解 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1 4、空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
并规定：空集是任何集合的子集.
3
2
3、 由 a2,2a,4组 成 一 个 集 合 A ,A 中 含 有 三 个 元 素 ，
C 则 实 数 a的 值 可 以 是 （ ）
A .1 B .-2 C .6 D .2
课前热身： 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
4 、 已 知 集 合 M { 2 , 3x23x4 , x2x4 }，
《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1
二、新课讲解 《集合间的基本关系》PPT执教课件 人教版1 思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) C={x | x 为长阳二中高一级学生}， D={x | x为长阳二中学生} (3) E={x︱x是两条边相等的三角形}， F={x︱x是等腰三角形} 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
1.1.2 集合间的基本关系
温故知新：
1、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性
集合间的基本关系-ppt课件
1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
类比法
问题
• 实数间的基本关系
关系
大小
关系
相等
关系
5<7
5>3
5=5
集 合间的 基本 关系
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 ,
A B
B
A
人教A版（ 2019） 数学必 修第一 册1.1. 2集合 间的基 本关系 课件( 共16张P PT)
概念理解
问
通过类比实数关系中的性质 “若a b且b a, 则a b"
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ； 反身性
(2)对于集合，，，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆ .
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情
境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
A
图1-1
1,2,3,4,5
图1-2
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学
们学习集合这一章的辅助手段。
问题 类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集
《集合间的基本关系》课件
80%
补集的可分离性
若全集U中存在两个互不重叠的 子集A和B，则它们的补集A'和B' 也是互不重叠的。
补集的应用
集合的划分
通过补集可以将全集划分为若 干个互不重叠的子集，从而实 现对全集的划分。
集合的运算
在集合运算中，补集的概念可 以用于简化运算过程，例如在 集合的交、并、差等运算中， 可以通过补集来消除某些元素 。
并集的性质
01
并集具有交换律，即 A∪B=B∪A。
02
03
并集具有结合律，即 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
并集的补集律表明，如 果M是全集U，那么 A∪(M-A)=M。
04
并集的幂等律表明， A∪A=A。
并集的应用
并集在数学、逻辑和计 算机科学中都有广泛的 应用。
在集合运算中，并集用 于组合多个集合，满足 某些条件或属性的元素 。
假设A={a, b, c, d}，B={b, c, e, f}， 则A∩B={b, c}。
交集的性质
01
02
03
04
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
交集的应用
超集是指一个集合包含另一个集合的所有元素，即如果集合A中的 所有元素都属于集合B，则称集合B为集合A的超集。
03
集合间的相等关系
相等关系的定义
相等关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，即A=B，则称集合A与B具有 相等关系。
相等的定义
对于任意两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素， 且B中的每一个元素都是A中的元素，则称A与B相等，记作A=B。
【人教版】高中数学必修一：《集合间的基本关系》课件PPT
如果 A B，但存在元素 x B且x A ，则
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
A B或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{x R | x2 1 0} ； （3）{x R || x | 2 0} .
14个
作业:
P7练习： P12习题1.1A组：
2. 5（2）,（3）.
思考题:已知集合A={x R | x2 ax 1 0} ,
B={x|x<0},若A B,求实数a的取值范围.
思1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？
不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的 子集吗？
规定：空集是任何集合的子集
思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是
什么关系？ {0}
例2 设集合 A {x | mx 1 0}，B {1, 2}，若
A B，求实数m的值.
m=0或 1 或-1
2
例3 已知集合 A {x | 2x 1 1}，
3
B {x | x 2a 0} ,若A B，求实数a的取值范
围.
a 1
例4 已知集合A {x,1}，B {y,1, 2}，其 中 x, y {1, 2, ,9} ，设集合M {(x, y) | A B} 试确定集合M中共有多少个元素.
考察下列两组集合： （1）集合A={1，2，3，4}与 B {x N || x | 5}
集合间的基本关系 PPT课件 1 人教课标版
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
读作：“A包含于B”（或B 包含A）
数学语言表示形式：
若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B。
用适当的方法表示下列集合：
1.方程x2+2x=0的解集 2.平面直角坐标系第四象限的点集 3.反比例函数y=2/x自变量的值组成的集合 4.所有能被3整除的数组成的集合
用列举法表示下列集合：
A { y N |y x2 6 ,x N }
B {x ,y ()|y x 2 6 ,x N ,y N }
什么叫子集？用什么符号来表示？ 若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B
A⊆B的图形语言
A B
用平面上封闭 的曲线的内部 表示集合这图
叫Venn图
特别提醒：
元素与集合之间是属于(不属于)
关系
集合与集合之间是包含或相等
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
人教A版数学《集合间的基本关系》公开课件-ppt1
B={x|x2+2x=0}的关系的是 ( )
A.A=B B.A⊇B C.A⊆B
解析:由题意解方程x2+2x=0,得x=0或x =-2,所 以B={- 2,0}.又 因为A ={-2,0,2 },所以 A⊇B,B ⫋A,故 选B.
D.A⫋B
答案:B
人教A版数学《集合间的基本关系》教 研课件 1
人教A版数学《集合间的基本关系》教 研课件 1
1人.2教集A合 版间 数的 学《基集本合关间系-的【基新本教关材系】》人教教研A课版件（ 21019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共25张P PT)_2
方法规律 已关于子集、真子集的几个结论
(1)含 n 个元素的集合有 2n 个子集; (2)含 n 个元素的集合有(2n-1)个真子集; (3)含 n 个元素的集合有(2n-1)个非空子集; (4)含 n 个元素的集合有(2n-2)个非空真子集.
(1)观察法:将集合中的元素一一列举出来观察.
(2)元素特征法:首先化简集合,然后确定集合中元
素是什么,有什么特征. (3)数形结合法:利用数轴或 Venn 图.
人教A版数学《集合间的基本关系》教 研课件 1
人教A版数学《集合间的基本关系》教 研课件 1
【跟踪训练】 1. 下 列 选 项 中 , 能 正 确 表 示 集 合 A={-2,0,2} 和
3.若集合 A={1},则下列关系错误的是 ( )
A.1∈A
B.A⊆A
C.⌀⊆A
D.⌀∈A
解析:A,B,C项显然不符合题意,空集与 集合的 关系不 能用∈ 表示,D 项符合 题意.
答案:D
人教A版数学《集合间的基本关系》教 研课件 1
4.已知集合 A={1,-m},B={1,m2},且 A=B,则 m 的值
集合间的基本关系ppt课件
A B
记作A B(或B A). 如 : {1,2} {1,2,3,4} 符号语言： 若A B, 且存在x B但x A,则A B. 图形语言： 若A B,且A B,则A B.
A B
新知探究：空集
问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根
集合
元素个数 子集个数
真子集 非空子集
个数
个数
结论：
0
1
{a}
1
2
集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个,
{a,b}
2
4
A的真子集或非空子集有2n-1个, {a,b,c}
3
8
A的非空真子集有2n-2个(n≥1). {a,b,c,…} n
2n
0 1 3 7
2n 1
典例解析 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集.
如：{x||x|=1}={x|x2=1}
符号语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B.
图形语言：
A(B)
A B BA
集合相等是集合包含关系中的特殊情况。
集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (√)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； (×)
变式 已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A.
1.2集合间的基本关系 课件(共20张PPT)
新知探究1：子集
子集的定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集. 记作：A B (或B A ). 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 符号语言：任意x A，有x B, 则A B.
新知探究1：子集
人教版数学课本必修一 第一章 第二节
集合间的基本关系
复习引入
1.集合中元素的三大特性：确定性 、互异性、无序性．
2.元素与集合的关系
意义
读法 符号表示
a 是集合 A 的元素 a 属于集合 A a∈A
a 不是集合 A 的元素 a 不属于集合 A a A
3.常用数集的表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示 N
N 或N
Z
Q
R
4.集合的表示法：列举法 、描述法．
新知探究1：子集
思考1：两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5＜7，5＞3， 等等.类比两个实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
新知探究1：子集
观察下面三组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能 发现下面两个集合之间的关系吗？
(× ) (× ) (√ )
新知探究2：集合的相等
第三组集合
③ A={x| x是两条边相等的三角形}, B={x | x是等腰三角}. 集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合A与集合B相等
思考2：能否仿照实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”， 用集合的语言描述集合A和集合B相等?
a ≥b
BHale Waihona Puke Ab ≥aA Ba=b
A= B
新知探究2：集合的相等
高中数学人教A版《集合间的基本关系》ppt公开课件1
含关系． • (2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N. • ②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，
{1,2,3}⊆{3,2,1}． • ③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
• 思考3：∅，0，{0}与{∅}之间有怎样的关系？ • 提示：
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点 都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含 不同点 ∅是集合；0 是实数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
• 3．用适当的符号填空：
• (＝10)}a；__(_4_∈)_{_0{,a1，}_b_，_c_}__；N(；2)(05_)_{_0_}∈____{_x_|__x2{＝x|0x}2；＝(x3})；∅___＝___{x∈R|x2＋1
(6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．
＝
• 4．写出集合{a，b，c}的所有子集．
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(5)对于任意 x∈A，有 x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5.
∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋，∴x∈B．
由子集的定义知，A⊆B， 设 1∈B，此时 a2－4a＋5＝1，解得 a＝2，a∈N＋
∵1＋a2＝1 在 a∈N＋时无解，∴1∉A． 综上所述，A B．
(4)方法一 由 xy>0 得 x>0，y>0 或 x<0，y<0；由 x>0，y>0 或 x<0，
{1,2,3}⊆{3,2,1}． • ③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
• 思考3：∅，0，{0}与{∅}之间有怎样的关系？ • 提示：
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点 都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含 不同点 ∅是集合；0 是实数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
• 3．用适当的符号填空：
• (＝10)}a；__(_4_∈)_{_0{,a1，}_b_，_c_}__；N(；2)(05_)_{_0_}∈____{_x_|__x2{＝x|0x}2；＝(x3})；∅___＝___{x∈R|x2＋1
(6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．
＝
• 4．写出集合{a，b，c}的所有子集．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
(5)对于任意 x∈A，有 x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5.
∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋，∴x∈B．
由子集的定义知，A⊆B， 设 1∈B，此时 a2－4a＋5＝1，解得 a＝2，a∈N＋
∵1＋a2＝1 在 a∈N＋时无解，∴1∉A． 综上所述，A B．
(4)方法一 由 xy>0 得 x>0，y>0 或 x<0，y<0；由 x>0，y>0 或 x<0，
集合间的基本关系ppt 1人教课标版
2018年7月15日星期日
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关 系？
2018年7月15日星期日
下面几个例子，你能发现两个集合间的关系 吗？ （1）设A为这棵苹果树上所有的烂苹果，B 为一颗苹果树上所有的苹果. （2）设A ={x|x是正方形} ,B ={x|x是平行四 边形} . （3）设A为高一(5)班所有的男生组成的集合， B为高一(5)班的全体学生组成的集合. （4）设A={a,b,c},B={a,b,c,e}.
练习：用适当的符号填空 Z
R；
N
N+
◆注：任何一个集合是它本身的 子集即 A A
2018年7月15日星期日
2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的 内部代表集合，这种图称为Venn图.
A B
思考1
包含关系{a} A与属于关系 a A有什么区别吗？
2018年7月15日星期日
系；后者表示元素与集合之间的关系.
共性:集合A 中元素与集合B的元素是一样的.
2018年7月15日星期日
3.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是 集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中 的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等. 记作 A＝B
即A = B A B, 且B A.
与 的区别：前者表示集合与集合之间的关
注 意
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？ 一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
2018年7月15日星期日
下面两个集合，你能发现什么？
人教版高中数学必修1《集合间的基本关系》PPT课件
• 1．2 集合间的基本关系
明确目标
发展素养
1.通过对集合之间包含与相等的含义以
1.理解集合之间的包含与相等的含义， 及子集、真子集概念的理解，培养数
能识别给定集合的子集．
学抽象素养．
2.在具体情境中，了解空集的含义． 2.借助子集和真子集的求解，培养数学
3.对相似概念及符号的理解．
运算素养．
4.能使用Venn图表达集合间的基本关系. 3.借助集合间关系的判断，培养逻辑推
• [方法技巧] 求集合子集、真子集个数的三个步骤
• 【对点练清】
• 1．将本例中集合{1,2}变为集合A＝{x|x2＋3x＋3＝0}，集
合{1,2,3,4,5}变为集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则满足条件的
集合M的个数为
()
•A．1
B．2
C．3
D．4
•解析：对于方程x2＋3x＋3＝0，
•∵Δ＝9－12＝－3＜0，∴该方程无实根，即A＝∅.
• [微思考] (1)任何两个集合之间是否有包含关系？
• (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
• 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}， 这两个集合就没有包含关系．
• (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“⊆”表 示集合与集合之间的关系．
(二)基本知能小试
1．判断正误
子集个数
• (1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？
• (2)如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有 子集和真子集数目的公式吗(用n表达)?
• 解：填表
集合 元素个数
所有子集
子集个数
{a}
1
∅，{a}
2
明确目标
发展素养
1.通过对集合之间包含与相等的含义以
1.理解集合之间的包含与相等的含义， 及子集、真子集概念的理解，培养数
能识别给定集合的子集．
学抽象素养．
2.在具体情境中，了解空集的含义． 2.借助子集和真子集的求解，培养数学
3.对相似概念及符号的理解．
运算素养．
4.能使用Venn图表达集合间的基本关系. 3.借助集合间关系的判断，培养逻辑推
• [方法技巧] 求集合子集、真子集个数的三个步骤
• 【对点练清】
• 1．将本例中集合{1,2}变为集合A＝{x|x2＋3x＋3＝0}，集
合{1,2,3,4,5}变为集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则满足条件的
集合M的个数为
()
•A．1
B．2
C．3
D．4
•解析：对于方程x2＋3x＋3＝0，
•∵Δ＝9－12＝－3＜0，∴该方程无实根，即A＝∅.
• [微思考] (1)任何两个集合之间是否有包含关系？
• (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
• 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}， 这两个集合就没有包含关系．
• (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“⊆”表 示集合与集合之间的关系．
(二)基本知能小试
1．判断正误
子集个数
• (1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？
• (2)如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有 子集和真子集数目的公式吗(用n表达)?
• 解：填表
集合 元素个数
所有子集
子集个数
{a}
1
∅，{a}
2
人教A版(2019)集合间的基本关系PPT标准课件1
(2) A为长郡中学2014班全体女生的集合，B为2014 班全体学生组成的集合
(3) C={x | x是两条边相等的三角形}，D={x | x是三条 边相等的三角形}
人 教A版（ 2019） 集合间 的基本 关系PP T标准 课件1
【新知归纳】
1.子集、真子集的概念:
1)一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一 个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关 系，称集合A为集合B的子集，记作 AB (或 BA )， 读作“A包含于B”(或B包含A)，用韦思图表示：
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4）空集的定义及性质 不含任何元素的集合，用 ∅ 表示
与集合A的关系： 是任何集合A的子集; 是任何非空集合A的真子集.
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BA
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2)如果集合 AB，但存在元素 xB且xA, 我们就
称A是集合B的真子集，记作A B(或B A ), 读作“A真包 含于B”(或B真包含A)。
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练习1、下列关系式不正确的个数是_____
① 1{1,2}, ② {1}{1,2},
③ {0}
④ {}
⑤ {}
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(3) C={x | x是两条边相等的三角形}，D={x | x是三条 边相等的三角形}
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【新知归纳】
1.子集、真子集的概念:
1)一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一 个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关 系，称集合A为集合B的子集，记作 AB (或 BA )， 读作“A包含于B”(或B包含A)，用韦思图表示：
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4）空集的定义及性质 不含任何元素的集合，用 ∅ 表示
与集合A的关系： 是任何集合A的子集; 是任何非空集合A的真子集.
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BA
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2)如果集合 AB，但存在元素 xB且xA, 我们就
称A是集合B的真子集，记作A B(或B A ), 读作“A真包 含于B”(或B真包含A)。
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练习1、下列关系式不正确的个数是_____
① 1{1,2}, ② {1}{1,2},
③ {0}
④ {}
⑤ {}
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1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长
2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。
4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多 样,除温 带海洋 性气候 和热带 草原气 候之外, 世界上 各种气 候在亚 洲都有 分布。
5.综合思维是地理学基本的思维方法, 指人类 具备的 全面、 系统、 动态地 认识地 理事物 和现象 的思维 品质与 能力。
6.人地协调观是地理学和地理教育的 核心观 念,指人 们对人 类与地 理环境 之间形 成协调 关系的 必要性 和可能 性的认 识、理 解和判 断。
7.能够理解人们对人地关系认识的阶 段性表 现及其 原因;能 够结合 现实中 出现的 人地矛 盾的实 例,分析 原因,提 出改进 建议。
所有真子集的个数是2n-1，非空 真子集数为2n-2.
例4 已知集合 P {x | x2 x 6 0} 与集合Q {x | ax 1 0}, 满足Q P
求a的取值组成的集合A
例5、已知A { x | 2 x 5}，B { x | a 1 x 2a 1}， 且B A，求a的取值范围。
D为这个班全体学生组成的集合 （3）E={x | x是两边相等的三角形},
F={x| x是等腰三角形} ． （1）中，集合A的任何 一个元素都是集合B的元素。 我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A （2）中的集合C与集合D也有这种关系
定 义： 一般地,对于两个集合A与B，如果集合 A中的任何一个元素都是集合B的元素,就 称集合A为集合B的子集（subset）
系如1 N,1 N, N R, Φ R,{1} {1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集 合，Φ是不含任何元素的集合如
Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
例1、判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并 说明理由
(1)A 1,2,3, B {x | x是8的约数｝；
新高考新教材
高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
复习引入
1.集合、元素 2.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性 3.集合的表示方法：列举法、描述法 4.常用数集： N , N *, Z , Q, R
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
(1)A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; (2) C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，
读作： A真包含于B（或B真包含A）
Venn图为
B
A
思考：子集与真子集的区别？
在（1）中，A B, 但4 B，且4 A，所以 集合A是集合 B的真子集。 方程x2 1 0没有实数根，所以方程x2 1 0 的实数根组成的集合中没有元素。
定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集
（emptyset),记为 ，规定：空集是任何集合
记作 A B（或B A）
读作“A含于B”,或“B包含A”．
用Venn图表示
A B
若任意x A x B，பைடு நூலகம்A B
AB
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
（3）E={x | x是两边相等的三角形},
F={x| x是等腰三角形} ．
在（3）中，由于“两条边相等的三角 形”即等腰三角形，即集合E中任何一个 元素都是集合F中的元素，集合F中任何 一个元素也都是集合E 中的元素。集合E 的元素与集合 F的元素是一样的。
8.中东地区气候以热带沙漠气候为主, 终年高 温,太阳 辐射强 。白色 服装对 太阳辐 射的反 射作用 强,吸收 热量较 少,所 以阿拉 伯人传 统服装 是白色 的缠头 巾和宽 大的白 色长袍 。
的子集。空集是任何非空集合的真子集。
完成课本第8页的思考
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集 ΦA ③任何一个集合是它本身的子集，即
A A ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C
注意易混符号
①“∈ ”与“ ”：元素与集合之间是 属于关系；集合与集合之间是包含关
定 义:
一般地,对于两个集合A与B, 如果集 合A中的任何一个元素都是 集合B的元素, 同时集合B中的任何一个元素都是集合A 的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B
若AB且B A, 则A=B;
反之,亦然.
定义
如果集合Ａ⊆ B,但存在元素x∈B, 且x∉A,就称集
合Ａ是集合Ｂ的真子集，
记作: ＡＢ（或BA)
（2）A {x | x是长方形｝， B {x | x是两条对角线相等的平行四边形｝
例2 写出集合a,b的所有子集,并
指出哪些是它的真子集.
练习： 1、写出集合｛a,}的所有子集，并指出它的真子集 2、写出集合｛a,b,c}的所有子集，并指出它的真子 集
重要结论
结论：含n个元素的集合的所有 子集的个数是2n，