《直线与平面垂直的判定》教案及说明

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校βαm l aα《直线与平面垂直的判定》教案学习目标1、探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力；2、掌握直线与平面垂直判定定理的应用，培养分析问题、解决问题的能力；3、让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位.教学重难点教学重点：直线与平面垂直的判定定理内容及其应用.教学难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程.教学过程一、复习引入：1.直线和平面的位置关系是什么？观察空间直线和平面可知它们的位置关系有：(1)直线在平面内(无数个公共点)；(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)；(3)直线和平面平行(没有公共点) a ⊂α，a ⋂α=A ，a //α.aA αa α2.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.推理模式：,,////l m l m l ααα⊄⊂⇒3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.推理模式：//,,//l l m l m αβαβ⊂⋂=⇒ 引入新课:在直线和平面相交的位置关系中，有一种相交是很特殊的，我们把它叫做垂直相交，这节课我们重点来探究这种形式的相交----引出课题.二、研探新知1、阅读教材第64页内容，回答问题(线面垂直定义)材料：日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC 的位置在移动，但是旗杆AB 所在直线始终与BC 所在直线垂直.也就是说，旗杆AB 所在直线与地面内任意一条不过点B 的直线B ′C ′也是垂直的.(1)请你结合第64页和材料内容，给出直线与平面垂直的定义；(2)请你给出直线与平面平行的画法.结论：(1)如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：α⊥l .直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面.直线与平面垂直时，它们的唯一公共点P 叫做垂足.(2)作图时我们通常把直线化成与表示平面的平行四边形一边平行(如图)；练习一：请你动手画一画线面垂直的图像，找一找感觉！教学效果：要求学生基本上都能理解直线与平面垂直的定义.2、阅读教材第65页内容，然后回答问题(判定定理)(3)用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理；(4)应用判定定理的时候我们应该注意什么？结论：(3)直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面垂直的判定定理用符号语言表示为：α⊥⇒⊥⊥=⋂α⊂α⊂a n a m a P n m n m ,,,,；图形语言表示为：如图；(4)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视.练习二：①请同学们自学一下教材例1，并把例1的结论当做定理记下来.②完成教材第67页练习的1、2.教学效果：要求学生能运用判定定理解决简单的题目.3、阅读教材第66页内容，然后回答问题(线面角)(5)什么叫做斜线在平面上的射影(斜线、斜足)？(6)什么叫做直线与平面所成的角？(7)什么叫做点到平面的距离？结论：(5)斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线就叫做这个平面的斜线.斜足：斜线和平面的交点.斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影；(6)平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.特别地：如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角.一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角为00的角；(7)点到平面的距离:经过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影，点在平面内的射影还是一个点.垂线段：上述的点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.点到平面的距离：垂线段的长叫做点到平面的距离.练习三：①请同学们自学教材例2，合上书，试一试自己能不能顺利的做出来？②完成教材第67页练习3.教学效果：要求学生会理解并熟练的求直线与平面所成角.三、小结这节课主要学习了线面垂直的定义、判定定理和线面角、点面距离.其中线面角是一个重点.直线和平面所成角是高中立体几何中三大角之一，是高考的必考内容.关键是找出这个角，并且放在平面图形中去求.四、布置作业1、必做题：习题2.3A组第8题，B组第4题；2、选做题：总结一下今天所学的知识，形成文字.。

直线与平面垂直的判定(简略教案)一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够准确理解直线与平面垂直的判定定理，并能熟练运用定理进行相关的几何推理和证明。

2. 过程与方法：通过实例分析、观察、归纳等方法，培养学生的几何直观和空间想象能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的空间思维能力和逻辑推理能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面垂直的判定定理及其应用。

2. 教学难点：定理的理解和证明，以及定理在实际问题中的应用。

三、教学方法采用讲授法、演示法、讨论法等相结合的教学方法，注重学生的参与和互动，提高学生的主体地位。

四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中直线与平面垂直的实例（如旗杆与地面、电线杆与地面等），引导学生观察并思考直线与平面垂直的特点，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知（1）引导学生回顾直线与直线垂直的定义和性质，为学习直线与平面垂直的判定定理做好铺垫。

（2）通过演示和讲解，使学生理解直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

（3）通过实例分析，让学生感受定理的实用性和应用广泛性。

3. 巩固练习（1）给出一些简单的练习题，让学生运用定理进行证明和推理，加深对定理的理解和掌握。

（2）引导学生归纳和总结直线与平面垂直的判定方法，形成系统的知识体系。

4. 拓展延伸（1）引导学生思考直线与平面垂直的其他判定方法，如线面角、二面角等，拓宽学生的知识视野。

（2）通过一些实际问题（如建筑设计中垂直线的应用等），让学生感受直线与平面垂直在现实生活中的应用价值。

5. 课堂小结对本节课所学的知识进行回顾和总结，强调直线与平面垂直的判定定理的重要性和应用广泛性，并鼓励学生在课后进行进一步的探究和实践。

五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 搜集一些生活中直线与平面垂直的实例，并尝试用所学知识进行解释和证明。

6.2直线与平面垂直的判定定理一等奖创新教案《直线与平面垂直的判定》教学设计【设计思想】《数学课程标准》指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。

本节课一方面将通过身边的生活实例引导学生感知直线与平面垂直的概念及判定定理；另一方面通过动手操作体验知识的发生发展过程；第三方面通过引导探究、合作交流、练习巩固等途径使学生深化理解本节课所涉及的知识与方法，体会隐含的数学思想，进而优化学生的思维品质，提升学生的数学核心素养。

【教材分析】必修二第三章内容是立体几何初步，本章内容是培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养的重要载体。

教材在本节之前编写的是《平行关系》，本节是《垂直关系的判定》第一节，这两部分内容的研究方法是非常相似的，所以在本节课教学中可引导学生进行类比学习。

教材中本节内容之后是《平面与平面垂直的判定》、《垂直关系的性质》，这两部分内容又是对本节课学习内容的应用。

从这个角度来说，本节内容起到一个承上启下的作用。

空间点线面的位置关系在生活中随处可见，适宜于学生通过实验操作亲身体验。

【学情分析】学生开始接触立体几何，空间想象能力、逻辑推理能力还比较弱。

因此，在本节课教学中，应注重依托对实物的观察，对身边实例的的分析，以及利用简单教具的操作演示，促使学生通过亲身体验理解“直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理”，逐步发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力。

定理的证明对学生而言难度较大可作为学生课外探究的素材，让一部分学有余力的学生得到提高。

【教学目标】1、通过实例分析初步感知直线与平面垂直的概念，通过类比推理，实验操作概括直线与平面垂直的判定定理；2、体会通过空间模型、实践操作、逻辑推理等方式研究立体几何的基本方法；3、发展学生“数学抽象、直观想象、逻辑推理”等数学核心素养，激发学生动手实践、自主探究的热情。

直线与平面垂直的性质教案教案要求：1. 学生年级：高中数学或几何学课程2. 课时：1课时3. 主题：直线与平面垂直的性质教学目标：1. 了解什么是直线与平面垂直的几何关系；2. 掌握直线与平面垂直的判定条件；3. 能够解答直线与平面垂直相关的数学问题。

教学准备：1. 平面几何教材；2. 黑板、白板或投影设备；3. 教学PPT或展示素材。

教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入问题：什么是直线与平面垂直的几何关系？- 引导学生回顾直线与平面的定义，根据直观经验，直线与平面垂直表示什么意思？2. 探究（10分钟）- 提示学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直？- 引导学生尝试给出判定准则，并解释其原理。

- 让学生讨论并交流，引导他们总结判定直线与平面垂直的条件。

3. 讲解（15分钟）- 结合学生的讨论结果，给出判定直线与平面垂直的条件，并用几何公式或示意图进行解释。

- 强调判定条件的重要性并给出几个典型的示例。

4. 示例分析（10分钟）- 提供一些例题或实际问题，让学生运用所学的知识判定直线与平面之间的垂直关系。

- 引导学生分析和解答问题，让他们积极思考并应用所学知识。

5. 拓展应用（10分钟）- 提供一些更复杂或具有挑战性的问题，让学生应用所学知识解决。

- 引导学生思考解决问题的方法和步骤，并鼓励他们进行讨论和合作。

6. 小结（5分钟）- 总结本节课所学的内容和思考问题，并强调直线与平面垂直的判定条件。

- 提醒学生复习和巩固所学的知识，并鼓励他们提出对直线与平面垂直性质的理解和感悟。

教学延伸：如果时间允许，可以让学生进行实践活动或小组讨论，进一步探究直线与平面垂直性质的应用。

可以使用动画或虚拟现实技术来展示直线与平面垂直的几何关系，以增加学生的兴趣和参与度。