行程问题归纳
1.小刚从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后发现忘带数学作业,于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸,挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚,同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家,爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家.由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小刚从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小刚家到学校的路程为2960米.
【解答】解:由图可知,小刚和爸爸相遇后,
到小刚爸爸回到家用时17﹣15=2(分钟),
∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家,
∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟,
∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步
的速度赶往学校,
∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米,
∴小刚后来的速度为:1040﹣720=320(米/分钟)
则小刚家到学校的路程为:1040+(23﹣17)×320=1040+6×320=1040+1920=2960(米),故答案为:2960.
2.已知A、B、C三地顺次在同一直线上,甲、乙两人均骑车从A地出发,向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟,甲到达B地并休息了2分钟后,乙追上了甲.甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶.当乙到达C地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A 地,而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶,到达C地就停止.若甲、乙间的距离y (米)与甲出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分;②A、C两地相距7200米;③甲从A地到C地共用时26分钟;④当甲到达C地时,乙距A地6075米;其中正确的是①②④.
【解答】解:由题意可得,
甲乙两人刚开始的速度之差为:900÷(23﹣14)=100(米/分),
设甲刚开始的速度为x米/分,乙刚开始的速度为(x+100)米/分,
12x=(14﹣5)×(x+100),
解得,x=300,则x+100=400,
即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.故①正确;
A、B两地之间的距离为:300×12=3600(米),
A、C两地之间的距离为:400×(23﹣5)=7200(米),故②正确;
∵当乙到达C地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地,而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶,
∴后来乙的速度为:400×=500(米/分),甲的速度为300×=400(米/分),
∴甲从A地到C地共用时:23+[7200﹣(23﹣2)×300]÷400=25(分钟),故③错误;
∴当甲到达C地时,乙距A地:7200﹣(25﹣23)×500=6075(米),故④正确.综上所述,正确的有①②④.
3.尊老助老是中华民族的传统美德,我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院,为老人们表演节目送上新年的祝福.当小艾同学到达敬老院时,发现拷音乐的U盘没有带,于是边打电话给爸爸边往家走,请爸爸能帮忙送来.3分钟后,爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院,相遇后爸爸将U盘交给小艾,小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院,这时爸爸遇到了朋友,停下与朋友交谈了2分钟后,爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演.爸爸与小艾的距离y(米)与小艾从敬老院出发的时间x(分)之间的关系如图所示,则当小艾回到敬老院时,爸爸离敬老院还有240米.
【解答】解:由题意可得,
小艾的原来的速度为:180÷(11﹣9)÷1.5=60(米/分钟),
爸爸的速度为:(990﹣60×3)÷(9﹣3)﹣60=75(米/分钟),
9分钟的时候,小艾离敬老院的距离为:60×9=540(米),
小艾最后回到敬老院的时间为:9+540÷(60×1.5)=15(分钟),
当小艾回到敬老院时,爸爸离敬老院还有:540﹣(15﹣11)×75=240(米),
故答案为:240.
4.甲、乙分别骑摩托车同时沿同一条路线从A地出发B地,已知A、B两地相距280km,他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了,乙立即开始修车,甲车继续行驶,当甲第一次与乙相遇时,乙还在修车,乙修好车继续按原速前往B地.乙到达B地小时后,甲车到达B地.整个过程中,两人均保持各自的速度匀速行驶,甲、乙两人相距的路程y(千米)与甲出发的时间x(小时)之间的关系如图所示,则当乙车修好时,甲车距B地的路程为130千米.【解答】解:∵甲车速度==40千米/时,
∴甲车走完全程时间==7小时,
∴乙车速度=40+=70千米/时,
设乙车修了x小时,
由题意可得:70(﹣x)﹣40×=20,∴x=,
∴当乙车修好时,甲车距B地的路程=280﹣40×(2+)=130千米,
5.十一黄金周,小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发,以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”.出发15分钟后,小明发现忘带身份证和钱包,便下车换乘乙车匀速回家去取(小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计),小亮仍乘甲车并以原速继续前行,小明回家取了身份证和钱包后,为节约时间,又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪,由于国庆期间车流量较大,在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间,甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟,结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的距离y(千米)与乙
车行驶时间x(小时)之间的部分图象如图所示,则乙车出发小时到达目的地.
【解答】解:设甲车的速度为a千米/小时,乙车回家时的速度是b千米/小时,a=b,,
设a=8m,b=9m(m>0),
由图象得乙车行驶小时两边相距千米,
﹣=,
m=5,∴a=40,b=45,
设t小时两车相距3千米,
=+3+(t﹣)×40,t=,
6.小亮和妈妈从家出发到长嘉汇观看国庆灯光秀,妈妈先出发,2分钟后小亮沿同一路线出
发去追妈妈,当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了,妈妈立即返回找相机,小亮继续前往长嘉汇,当小亮到达长嘉汇时,妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇(妈妈找相机的时间不计),小亮在长嘉汇等了一会,没有等到妈妈,就沿同一路线返回接妈妈,最终与妈妈会合,小亮和妈妈的速度始终不变,如图是小亮和妈妈两人之间的距离y(米)与妈妈出发的时间x(分钟)的图象;则小亮开始返回时,妈妈离家的距离为575米.【解答】解:妈妈的速度为:100÷2=50(米/分),
小亮的速度为:[100+50(12﹣2)]÷(12﹣2)=60(米/分),
相遇时行走的路程为:12×50=600(米),
观察图象在x=18时,小亮和妈妈的相距最大,
可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间,
所以家到长嘉汇的距离为:60×(18﹣2)=960(米),
由(18﹣12=6分钟)可知妈妈返回找到相机行走路程为
6×50=300(米),
此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为t分钟,由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27﹣18=9分钟可建立方程如下:
60×(9﹣t)+50×9═960﹣(600﹣300),解得t=5.5(分钟),
∴小亮开始返回时,妈妈离家的距离为:50×(18+5.5﹣6×2)=575(米).
7.甲、乙两人开车分别从A、B两地同时出发到AB之间的C地办事(A、B、C三地在一条直线上)已知甲出发0.5小时时发现忘给乙带重要文件,于是立刻返回A地,拿文件后马上向C地赶去(中间拿文件的时间忽略不计).乙得知情况后决定先见到甲拿到文件再返回C 地办事.两人分别在C地用了10分钟办完事后各自回出发地.已知甲、乙的速度始终保持不变,两人之间的距离y(单位:千米)与甲出发的时间x(单位:小时)的部分数关系如图所示,则当甲办完事再次返回到A地时乙距B地50千米.
【解答】解:乙的速度为:460﹣360=100(千米/时),
甲的速度为:(460﹣370﹣100×0.5)÷0.5=80(千米/时),
甲从出发到两人相遇所用时间为:(460﹣100)÷(80+100)+1=3(小时),
∴A、C两地距离为:80×(3﹣1)+(100﹣80)÷()=220(千米),
甲从A地到C地的时间为:220÷80=2.75(小时),
甲从出发到返回所需时间为:1+2.75+=(小时),
当甲办完事再次返回到A地时,
乙与B地的距离为:100×(﹣﹣)=50(米).
故答案为:50.
8.某周末,大海和大成两家人同时开车从国奥村出发,以一定的速度匀速前往渝北统景镇风景区参加蹦极勇敢者挑战.出发15分钟后,大海发现忘带身份证,便掉头以另一速度匀速回国奥村去取(大海掉头、取身份证的时间忽略不计),大成仍以原速继续前行.大海回家取了身份证后,立即以返回速度的倍匀速按原路赶往统景镇,在大海以加速后的速度匀速赶往统景镇期间,大成在途中加油耽搁了5分钟,结果大海先到达目的地,两车之间的距离y(千米)与大成开车时间x(小时)之间的部分图象如图所示,则国奥村与统景镇相距60千米.
【解答】解:设两家出发时,速度是a千米/小时,大海返回国奥村时速度是b千米/小时,由图象得:a=(﹣)b,
9a=8b,,
设a=8m,b=9m(m>0),
()?8m﹣()=,
m=5,∴a=8m=40,b=9m=45,
设x小时,两车的距离是千米,
根据题意得:45×=+40(t﹣)+,t=,
则国奥村与统景镇相距:(﹣)×=60(千米),
9.暑假假期,小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发,以各自的速度匀速行驶,出发一段时间后,小明家因故停下来休息了15分钟,为了尽快追上小亮家,小明家提高速度后仍保持匀速行驶(加速的时间忽略不计),小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区,小亮家保持原速,如图是小明家、小亮家两车之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系图象,则小明家比小亮家早到景区6分钟.
【解答】解:设出发时小明家的速度是a千米/小时,小亮家的速度是b千米/小时,且a >b,
由题意得:0.8(a﹣b)=8,
a=b+10,
小明家因故停下来休息了15分钟,
可知A(1.05,12),
小亮的速度为:=80(千米/小时),
∴小明家的速度是90千米/小时,设小明加速后的速度为m千米/小时,
根据题意得:×80=(﹣1.05)m+0.8×90,
m=100,﹣﹣1.05,=0.1(小时),=6(分),
即小明家比小亮家早到景区6分钟.
10.华师大一附中是各地中学生游学的向往之地,现有一组游学小分队从武汉站下车,计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中,出发一段时间后,发现有贵重物品落在了武汉站,于是安排小李骑自行车以原速返回,剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进.小李取回物后,改乘出租车追赶车队(取物品、等车时间忽略不计),小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车,再行驶10分钟后遭遇堵车,在此期间,自行车队反超出租车.拥堵30分钟后交通恢复正常,出租车以原速开往华中师大一附中,最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t分钟,与武汉站距离s千米,s与t的函数关系如图所示,则从第二次相遇到出租车堵车结束,经过了22.5分钟.
【解答】解:自行车速度8÷30=(千米/分钟),
自行车到达终点用时为:20÷=75(分钟),
出租车到达洪崖洞用时75﹣30﹣30=15(分钟);
出租车速度20÷15=(千米/分钟),
设自行车出发x分钟第一次相遇,根据题意得
,解得=37.5,
设第二次相遇时间为y,则,
解得y=52.5,75﹣52﹣5=22.5(分钟).
所以第二次相遇后,出租车还经过了22.5分钟到达.
1、甲、乙两人在同一直线噵路上同起点,同方向同进出发,分别以不同的速度匀速跑步1500米,当甲超出乙200米时,甲停下来等候乙,甲、乙会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到达终点的人在终点休息,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y (米)与出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则甲到终点时,乙距离终点 ______________米。 2、如图,贝贝和欢欢同时从学校放学,两人以各自速度匀速步行回家,贝贝的家在学校的正西方向,欢欢的家在学校的正东方向,贝贝准备一回家就开始做作业,打开书包是发现错拿了欢欢的练习册,于是立即跑步去追欢欢,终于在途中追上了欢欢并交还了练习册,然后再以先前的速度步行回家,(贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计)结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离米与他们从学校出发的时间分钟的函数关系 图.则贝贝的家和欢欢的家相距___________米. 3、如图,已知A地在B地正南方3千米处,甲乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示,当他们行走3小时后,他们之间的距离为_____千 米. 4、快车和慢车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地后停留了45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与慢车相遇.已知慢车的速度为60千米/
时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则快 车从乙地返回时的速度为__________千米/时 5、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶,乙在甲前面100米处,同时出发去距离甲1300米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米,乙行驶的时间为x 秒,y与x之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶,且与甲的速度相同,当甲追上乙后45秒时,丙也追上乙,则丙比甲晚出发__ 秒. 6、从A地到B地需修一条公路,该工程由甲、乙两队共同完成,甲、乙两队分别从A 地、B地同时开始修路,设修路的时间为x(天),未修的路程为y(米),图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系.已知在修路过程中,甲工程队因设备升级而停工5天,则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米. 7、在一次自行车越野赛中,出发mh后,小明骑行了25km,小刚骑行了18km,此后两人分别以a km/h,b km/h匀速骑行,他们骑行的时间t(单位:h)与骑行的路程s(单位:
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3,
∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式,
第 1 页 共 14 页 4e d c 经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B
第 2 页 共 14 页 P C G F B Q A D E 经典难题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC,
数学错题集
一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b
A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析经典测试题附答案 一、选择题 1.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.() A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4 【答案】B 【解析】 试题分析:平均数为(a?2 + b?2 + c?2 )=(3×5-6)=3;原来的方差: ;新的方差: ,故选 B. 考点:平均数;方差. 2.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为() A.7,6 B.7,4 C.5,4 D.以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5×3,据此可得出1 3 (-2+b-2+c-2)的值;再由 方差为4可得出数据a-2,b-2,c-2的方差. 【详解】 解:∵数据a,b,c的平均数为5,∴a+b+c=5×3=15, ∴1 3 (a-2+b-2+c-2)=3, ∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3;∵数据a,b,c的方差为4, ∴1 3 [(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4, ∴a-2,b-2,c-2的方差=1 3 [(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c--2-3)2] = 1 3 [(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4, 故选B.【点睛】 本题考查了平均数、方差,熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键. 3.对于一组统计数据:1,1,4,1,3,下列说法中错误的是() A.中位数是1 B.众数是1 C.平均数是1.5 D.方差是1.6 【答案】C 【解析】 【分析】 将数据从小到大排列,再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案.【详解】 解:将数据重新排列为:1、1、1、3、4, 则这组数据的中位数1,A选项正确; 众数是1,B选项正确; 平均数为11134 5 ++++ =2,C选项错误; 方差为1 5 ×[(1﹣2)2×3+(3﹣2)2+(4﹣2)2]=1.6,D选项正确; 故选:C. 【点睛】 本题主要考查中位数、众数、平均数及方差,解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式. 4.2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会,很多学校为此开设了相关的课程,下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数x和方差S2,根据表中数据,要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应选择() A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性,再根据平均数的意义即可求出答案. 初中列方程解应用题(行程问题)专题 行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是: 路程=速度×时间;速度=路程÷时间;时间=路程÷速度. 行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类,由易到难,逐步剖析。 1. 单人单程: 例1:甲,乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行速 度从h km/80提高到h km/100,运行时间缩短了h 3。甲,乙两城市间的路程是多少? 【分析】如果设甲,乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的 运行时间为h x 80,提速后的运行时间为h x 100 . 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】3100 80x x . 例2:某铁路桥长1000m ,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ,整列火车完全在桥上的时间共s 40。求火车的速度和长度。 【分析】如果设火车的速度为x s m/,火车的长度为y m ,用线段表示大桥和火车的长度,根据题意可画出如下示意图: y 1000 60x 1000 y 40x 【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长; 火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】y x y x 100040100060 2.单人双程(等量关系式:来时的路程=回时的路程): 例1:某校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以h km/60的速度走平路,后又以h km/30的速度爬坡,共用了h 5.6;返回时汽车以h km/40的速度下坡,又以h km/50的速度走平路,共用了h 6.学校距自然保护区有多远。 【分析】如果设学校距自然保护区为x km ,由题目条件:去时用了h 5.6,则 有些同学会认为总的速度为h km x /5 .6,然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速度=总的速度,得出方程5 .63060x ,这种解法是错误的,因为速度是不能相加的。不妨设平路的长度为x km ,坡路的长度为y km ,则去时走平路用了h x 60 ,去时爬坡用了h y 30 ,而去时总共用了h 5.6,这时,时间是可以相加的;回来时汽车下坡用了h y 40,回来时走平路用了50 x ,而回来时总共用了h 6.则学校到自然保护区的距离为km y x )(。 【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间 回来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间=回来时用的 总时间 【列出方程组】6 40505.63060y x y x 3.双人行程: (Ⅰ)单块应用:只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。 1)同时同地同向而行:A,B 两事物同时同地沿同一个方向行驶 例:甲车的速度为h km/60,乙车的速度为h km/80,两车同时同地出发,同向而行。经过多少时间两车相距km 280。 【分析】如果设经过x h 后两车相距km 280,则甲走的路程为xkm 60,乙走的路程为xkm 80,根据题意可画出如下示意图: 80x km 乙 甲60x km 280km 【等量关系式】甲车行驶的距离+280=乙车行驶的距离 【列出方程】x x 28028060 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b最新初中数学数据分析经典测试题附答案
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