第三章经济增长（Economic Growth）在本章，我们将系统介绍哈罗德-多马模型，马尔萨斯经济增长模型，索洛模型和内生增长模型。
通过对模型的比较分析，明确影响经济增长的因素，并对增长政策有一个概括性认识。
同时，我们将在本章介绍不同经济体之间的增长所存在的关联性。
课堂讨论：（1）关于中国历史上的高增长及原因A 唐宋时期B 1920-1930黄金十年C 1950年代的增长D 改革开放至今（2）增长率与产业选择有关系吗？（3）增长率与投资率正相关，与人口增长率负相关是事实嘛？（4）假设有一组经济体包括了富国与穷国。
观察发现，一些穷国有较快的增长率并趋向于赶上开始较富的国家，而另一些穷国则仍然是贫穷的。
为什么会出现这种迥异的结果？如果从一个国家的不同地区进行观察，比如早期美国的东西部、意大利的南北方，甚至中国的东中西部，会出现上述哪种结果？为什么？•卡尔多（Kaldor）1963列出了他认为能代表经济增长过程的典型特征：人均产出持续增长并且增长率不会下降；劳动者的人均物质资本持续增长；资本回报率几乎恒定；资本-产出比接近恒定；劳动力和物质资本在国民收入中所占比例几乎恒定；经济增长率在不同国家有较大的差异。
•库兹涅茨（Kuznets）在1973、1981提出了现代经济增长的其他特征：从农业到工业、工业到服务业对经济增长的作用加强；城市化使家庭作坊向雇佣关系转变推动经济增长；教育的作用越来越重要；对外贸易对现代意义的经济增长作用明显；政府作为裁判、作为规则制定者、作为基础设施的提供者是极为重要的----• 增长核算基础(Growth accounting---Basis)设有生产函数 ),(N K z Y =L K z Y MP+∆=∆),( YL K z Y Y /),(/∆=∆N N Y N z z Y Y MP N∆⋅+∆=∆=K K N N z z s s k N ∆⋅+∆⋅+∆ (1=+s s KN )• 关于索洛剩余（Solow residual ）N N Y Y NY N Y ∆-∆=∆)( NN z z s N +∆⋅+∆=(N K K yy z z s K ∆-∆-∆=∆一 哈罗德-多马模型1假设条件：两部门经济；没有技术进步；储蓄是收入的函数；规模报酬不变；经济活动是一次性的。
2 经济增长率的推导：经济均衡时有I S =，令sY S =,Y Y K K K I 1212ωω-=-==∆，ω是资本-产出比，即增加单位产出所需要增加的资本。
根据条件有：Y sY Y Y ∆=-=ωωω12，整理得：ωs Y Y y =∆='所以，经济增长与储蓄率成正比，与资本-产出比成反比。
3 经济稳态增长的条件：当经济稳态增长时，有实际增长率=意愿增长率=有保障增长率，或者表达为：n s ssn e ===ωωω，n 为人口增长率。
4 对哈罗德-多马模型的简单评价 首先，该模型约束条件严格，与真实经济运行相差甚远。
事实上，长期经济增长与储蓄率并不成正比。
但是，就个别经济体而言，确有经济增长与储蓄率高度相关的事实。
其次，模型要求当经济稳态增长时，实际资本-产出比等于意愿资本-产出比等于有保障的资本-产出比，稳态增长条件严苛，所以有人又将该模型所要求的稳态增长叫做“刀锋式”增长。
最后，模型包含着经济存在内在的不稳定的假设。
当经济一旦偏离了稳态增长，经济将不可能自动修正并且会有更大的波动。
比如，当储蓄率不变时，如果实际增长率大于意愿增长率，那么经济膨胀。
由于y ey ' '，所以ωωe ，厂商将会增加投资。
通过乘数的作用，会进一步使得实际经济增长率大于意愿经济增长率，经济进一步膨胀。
4 政府可以熨平经济波动。
二 马尔萨斯增长模型（Malthusian model of economic growth ）1 假设条件： 生产函数为),(N L zF Y =（Output is produced from land and labor inputs ），规模报酬不变,即),(),(xN xL zF N L xzF =；土地供给不变；没有投资,即；人口等于劳动投入。
C I C Y =+=，所以),(N L zF C =2 基本观点：任何技术进步都必然导致人口的进一步增长，从长期看人们的生活水平没有改变。
（Model predicts that a technological advance will just increase population, with no long-run change in the standard of living ）设),(N L zF Y =人口增长取决于劳均（人均）消费（Population Growth Depends on Consumption per Worker in theMalthusian Model ）即)(N C g N N ='，N ′为未来人口，N 为当期人口，g 为增函数，该函数反映了生活水平对人口增长的影响。
人口增长之所以是人均消费的函数，因为人均消费增加，生活水平提高，生育率上升，死亡率下降，人口增长。
),(N L zF Y =，C Y =，所以),(N L zF C =在均衡中，产品全部用于消费（In equilibrium, consumption equals output produced ），所以有：)),((NN L zF g N N =' 由于规模报酬不变，),(),(xN xL zF N L xzF =，对于任意的0 x ,N x 1=，上式就有)1,(),(N L zF N N L zF =，根据)),((NN L zF g N N =' 有：N NzF g N ))1,1((=' 可见，未来人口是当期人口的函数（This equation describes how the future population depends on current population.），该关系可以表示为下图：如果未来人口等于当期人口，那么人口变化就处于稳定状态。
N*为人口的稳定状态（steady state），如果当期人口是N*，未来人口就是N*。
如果当期人口小于稳态人口，则人口增长，未来人口会大于当期人口；如果当期人口大于稳态人口，则人口将会减少。
为什么人口会向稳态状态收敛？如果当期人口低于稳态值，人均消费会增加，将会导致人口增长；高于稳态值，人均消费将会下降，人口增长率将会为负。
可见，根据),(N L zF C =，在土地固定，人口收敛下，总消费是收敛的，即),(N CL zF **= 这时，人均消费也将收敛：)1,(l zf c =*，)(l zf c =*3 技术进步与人口变化的影响在马尔萨斯模型中，人口会向N*收敛，消费会向C *收敛。
当技术水平或者人口发生变化时，稳态变量的变化包括了一下两种情形：（1）根据),(N L zF Y =，可以得出)1,(NL zF N Y =,所以，有)(l zf y =,即人产出是人均土地的函数。
由于在均衡是有c y =，所以有)(l zf c =。
在稳态下，N N N *==',1='N N ,由于),(N L zF C =，当N N *=时，C C *=,则c c *=，因此人均消费c *就可以确定。
c *的确定就可以确定人均土地量l *，所以，生活水平取决于稳态的人均消费水平，长期生活水平完全取决于生活水平对人口增长的影响g 。
上述模型的关键在于，没有什么能够影响c *，因为始终有N N N *=='，1='NN ，生产技术或者土地的增加对长期生活水平没有影响。
如果技术进步，全要素生产率由z 1提高到z 2，人均生产函数将会变化，如图：可以看出，如果技术进步，在稳态时人口增长指数为1，人均消费并没有变化。
因为人口的增长使l降低了。
（2）如果人口减少，人均土地增加，则消费水平提高。
4马尔萨斯的重要结论•技术进步，人均产出增加（If zincreases, this shifts up the per-worker production function.）•长期看，人口增加使人均消费回到初始状态（In the long run, the population increases to the point where per worker consumption returns to its initial level.）•长期生活水平没有改变（There is no long-run change in living standards.）•控制人口增长是提高生活水平的唯一途径（Population control ）5 马尔萨斯模型的缺陷：（1）没有预期到工业革命对促进生活水平提高的影响。
（2）错误地预见了生活水平提高对人口增长的影响。
（3）没有考虑到资本存量对生产能力的影响。
三索洛模型（Solow growth model）1 索洛模型的前提条件•技术水平是外生的•封闭经济•储蓄是收入的函数=1(-sYC)•人均生产函数符合“稻田条件”•规模报酬不变•人口增长等于劳动增长且为常数population is assumed to grow at a constant rate n且1(+N)='nN2 经济呈稳态增长的条件和稳态增长率经济稳态时，有I=S，K-∆=IdK=∆K-sYdK=∆/-------(1)K-dksyN又，∆=∆=///∆∆/-Kn k-NKNKkK=∆)(,两端除∆/nKKkkK+以N，得：∆∆/-------（2）K+=knkN联立（1）（2）得k)-=∆，当0(+sykdn∆k时，有=(+sy)=dkn上式为索洛模型稳态增长条件（Equation determining the steady state quantity of capital per worker）。
该条件可以表示为下图：3 讨论技术进步、储蓄率变化、计划生育对增长的影响z: Capital per worker and output per worker increase.Sustained increases in z cause sustained increasesin per capita income.s:In the steady state, this increases capital per worker and real output per capita.In the steady state, there is no effect on the growth rates ofaggregate variablesSavings Rate at Time T:output per worker decrease.There is no effect on thegrowth rates of aggregate variables.4 黄金率(Golden rule )（1）稳态消费水平c（2）黄金率人均资本量（golden rule quantity of capital per worker ） 条件：d n MP K +=（3）黄金率储蓄率（golden rule saving rate ）四增长差异与内生增长（Income Disparity Among Countries and Endogenous Growth）（一）收敛（趋同）与差异1增长趋同如果两个国家在全要素生产率（技术）、劳动力增长率和储蓄率方面都一致，穷国的人均资本量小于富国，在长期的稳定状态中，两个国家的人均资本会收敛于K *，人均收入也将收敛于Y *,人均消费收敛于C *，如图所示：图中，n k d n k szf +-++1)1(1)(为人均资本变化。
