排列与排列数1 PPT课件

再考虑其他元素，先特殊后一般； 位置分析法：以位置为主，优先考虑特殊位置，
再考虑其他位置，先分类后分步；
及时演练1 1、7位同学站成两排（前3后4），一共有多少种
不同的站法？
N A73 A44 7 6 5 4 3 2 1 5040
总共有5040种不同的站法
2、7位同学站成一排，其中甲站中间，共有多少 种不同的站法？
①全体排成一排，男生互不相邻
A44 A55
②全体排成一排，男女生各不相邻
A44 A55
相除法
例6、5名男生4名女生排成一排，甲乙丙三人自左
向右（不一定相邻）的顺序不变，有多少种不同
的排列方法？
分析：
由于甲乙丙的顺序不变，但是在甲乙丙之间可以安排其他人，不妨
先不考虑甲乙丙的顺序问题，将所有元素全排列，但是在全排列中甲乙丙
总共有5904个优惠号
小结2
当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反 面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”，通 常含“至多”、“至少”之类的词语
使用间接法解答时可以先不考虑特殊位置(元素)， 而列出所有位置(元素)的全排列，再从中减去不满足 特殊位置(元素)要求的排列
及时演练2 1、7名班委中有A、B、C三名同学，现有7种不同 职务对7名班委进行职务分工 ①若正副班长两职只能从这三名同学中产生，则 有多少种不同分工方案？
N A63 A33 6 5 4 3 2 1 720
总共有720种不同的站法
间接法
例3、某通讯公司推出一组手机号码，号码前7 位固定，从“*******0000”到“*******9999” 共10000个号码，规定后四位含“4”或“7”的一 律为“优惠号”，则这组号码中共有多少个“优 惠号”？

淘汰制”决出冠军，若共有100名选手参赛，待冠军产生时，共需举
行多少场比赛．
在上述三个问题中，是排列问题的是________．
答案：(1)
题型二 简单的排列问题
例2 (1)某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，又体育老师
因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是(
)
A．24
B．22
C．20
字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一
列．故选AD.
3．26 ＝(
A．30
)
B．24
答案：A
6！
解析：A26 ＝
4！
＝6×5＝30.故选A.
C．20
D．15
4．从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数有________个．
答案：6
解析：12，13，21，23，31，32共6个．
)
A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小
组
B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动
C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母
D．从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数
答案：AD
解析：A是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关； B不是排列
问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个
法？
方法归纳
判断一个具体问题是不是排列问题，就是从n个不同元素中取出m个
元素，判断在安排这m个元素的时候是否有序，有序就是排列，无序
就不是排列，而检验是否有序的根据就是交换元素的“位置”，看结
果是否有变化，有变化就是有序，无变化就是无序．
跟 踪 训 练 1 (1) 在 各 国 举 行 的 足 球 联 赛 中 ， 一 般 采 取 “ 主 客 场

复习
1．排列的定义 2.排列数公式
Anm n(n 1)( n 2) (n m 1) 共有 m个整数相乘。（ m n)
n! Ann n(n 1)(n 2) 21
A
m n
n! （ 0 ( n m )!
m
n)
规定0！ 1，An0 1
珠海市斗门区第一中学
复习
思考 : Ax4 840, x ?
A22 A33 A44 288（种）
A44 A53 1440
A33 A44 144
练习3。由1,2,3,4组成的四位数，小于4123的 有多少个？
千位是3选1，其他任排。 A31 A33 18
珠海市斗门区第一中学
A93
二类：0被选中放在十位或个位 A21 A92
A93 A21 A92 648
A3 10
A2 9
A A3 10
2 9
．
10
9
8
9
8
648.
珠海市斗门区第一中学
思考：对于（4）用全排列减去（4）得：
（3）情形：甲————————乙 和乙————————甲
（4）甲乙不能在两端，包括不能： 甲——————————乙 乙——————————甲 甲——————————X 乙——————————X X-------------------------------甲 X--------------------------------乙
§ 1.2.1 排列与排列数
§
李森
珠海市斗门区第一中学
学习目标
重点难点
珠海市斗门区第一中学
1.熟练运用排列数计算 公式求解排列数问题。
2.掌握常见的带限制条 重点：用适合的方法解决排列问 件的排列数计算方法： 。

1.2
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同